人教版九年级上册数学课件点和圆的位置关系
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人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第2课时)》示范教学课件
练习 请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些
外接圆的圆心在什么位置？
外心在三角形的内部 外心是斜边的中点 外心在三角形的外部
归纳 （1）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是
斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．因此可由外心的 位置判断三角形的形状．
（2）三角形外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径．
因此，经过一个点 A 作圆，只
要以点 A 以外任意一点为圆心，以
这一点与点 A 的距离为半径就可以
A
作出，这样的圆有_无__数__个．
经过两个已知点 A，B 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么 特点？
经过两点 A，B 作圆，因为圆心到 A， B 的距离__相__等____，所以圆心应在线段 AB 的__垂__直__平__分__线__上．
探究 过任意三点都不在同一直线上的四点能作一个圆吗？也就是说
过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
分析：要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三 点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上， 否则不在圆上．
探究 过下列四边形的四个顶点能作一个圆吗？
O
O
O
探究 分别测量上面各四边形的内角，你发现四边形的哪些元素决
定了过它的四个顶点可以作一个圆？能再找几个四边形验证吗？
过对角互补的四边形的四个顶点可以作一个圆．
不在同一条直线上的 三个点确定一个圆
确定圆的条件
三角形的外接圆
线段 AB 的垂直平分线上有_无__数_____个
A
B
点，所以这样的圆心有__无__数____个，这样的
圆也可以作出___无__数___个．
人教版数学九年级上册第31讲 圆中的位置关系-课件
第31讲 圆中的位置关系
D B
解析：连接OC，则OC⊥CE，∠OCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.又∵∠A＝∠CDB ＝20°，∴∠COE＝40°.在Rt△OCE中，∠E＝90°－∠COE＝50°.
点P在圆上 解析：因为圆O的直径为10 cm，所以圆O的半径为5 cm，又知OP＝5 cm，所以OP等于圆的半径， 所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．
B
解析：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的 半径是2，故选B. 【思路点拨】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏ห้องสมุดไป่ตู้
我们，还在路上……
＞
解析：∵⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，∴OP＞6 cm.故答案为：＞.
【思路点拨】知道圆O的直径为10 cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关 系；根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．
相切
D B
解析：连接OC，则OC⊥CE，∠OCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.又∵∠A＝∠CDB ＝20°，∴∠COE＝40°.在Rt△OCE中，∠E＝90°－∠COE＝50°.
点P在圆上 解析：因为圆O的直径为10 cm，所以圆O的半径为5 cm，又知OP＝5 cm，所以OP等于圆的半径， 所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．
B
解析：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的 半径是2，故选B. 【思路点拨】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏ห้องสมุดไป่ตู้
我们，还在路上……
＞
解析：∵⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，∴OP＞6 cm.故答案为：＞.
【思路点拨】知道圆O的直径为10 cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关 系；根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．
相切
人教版初中九年级上册数学课件 《点和圆的位置关系》圆
(2)点 C 在⊙M 上．理由：∵C(1,7)．M(4,3)，∴CM＝ 4－12＋3－72＝5，∴ 点 C 在⊙M 上．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
人教版数学九年级上册：24.点和圆的位置关系课件
7. 已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5 cm， BC=12 cm，求△ABC的外接圆半径.
解：直角三角形的外心在斜边的中点， 斜边就是直径，
根据勾股定理得，AB AC2 BC2
52 122 13
所以△ABC的外接圆半径为 6.5 cm.
四、深入探究
思考
经过同一条直线上的三个点 A， B，C能作出一个圆吗？如何证明你 的结论？
一、实际引入
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系， 对这六个点进行分类．
F E
AB D
C
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系， 对这六个点进行分类．
点在
F
圆外
E AB D
点在 圆上
C
点在
圆内
二、探究新知
点和圆的位置关系的几何特征、
代数特征．
F E
点在 圆外
点到圆心 的距离大 于点半到径圆心
• 教学重点： 点和圆的位置关系； 定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
• 教学难点： 过一点、过两点可以作无数个圆的圆心散布； 反证法.
五
1 实际引入
个
2 探究新知
环
3 巩固提升
节
4 深入探究 5 小结反思
一、实际引入
下图是一位射击运动员，六发子 弹在射击靶上留下的痕迹．
一、实际引入
射击靶由许多同心圆构成的，这 些圆的圆心相同，半径不同．你知道 击中靶的不同位置的成绩是如何计算 的吗？
四、深入探究
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 A 作圆．
结论:
过一点可以画无
A
数个圆．
圆心为这个点以
外任意一点．
解：直角三角形的外心在斜边的中点， 斜边就是直径，
根据勾股定理得，AB AC2 BC2
52 122 13
所以△ABC的外接圆半径为 6.5 cm.
四、深入探究
思考
经过同一条直线上的三个点 A， B，C能作出一个圆吗？如何证明你 的结论？
一、实际引入
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系， 对这六个点进行分类．
F E
AB D
C
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系， 对这六个点进行分类．
点在
F
圆外
E AB D
点在 圆上
C
点在
圆内
二、探究新知
点和圆的位置关系的几何特征、
代数特征．
F E
点在 圆外
点到圆心 的距离大 于点半到径圆心
• 教学重点： 点和圆的位置关系； 定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
• 教学难点： 过一点、过两点可以作无数个圆的圆心散布； 反证法.
五
1 实际引入
个
2 探究新知
环
3 巩固提升
节
4 深入探究 5 小结反思
一、实际引入
下图是一位射击运动员，六发子 弹在射击靶上留下的痕迹．
一、实际引入
射击靶由许多同心圆构成的，这 些圆的圆心相同，半径不同．你知道 击中靶的不同位置的成绩是如何计算 的吗？
四、深入探究
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 A 作圆．
结论:
过一点可以画无
A
数个圆．
圆心为这个点以
外任意一点．
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章圆 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质
∵∠AOP = 2∠B = 50°， ∴∠P = 90° - 50° = 40°.
B
A
O P
练一练 1. 如图①，在⊙O 中，OA、OB 为半径，直线
MN 与⊙O 相切于点 B. 若∠ABN = 30°，则∠AOB = 60 °.
N A
C
B O
A O BD
2.
图①
如图②，AB
M 为⊙O
图②
的直径，D 为
（ C）A．40° B源自35° C．30° D．45°4. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O
的半径是多少？
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设⊙O 的半径为 r，则
OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
B
在 Rt△OBP 中，OB2 + PB2 = PO2，
∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°， O
即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，∴ AC 是☉O 的切线. A
C
例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证分明析：连由接于 AOBC.过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
A
l
性质定理的证明 证法：反证法 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
OM⊥CD，垂足为 M；
B
A
O P
练一练 1. 如图①，在⊙O 中，OA、OB 为半径，直线
MN 与⊙O 相切于点 B. 若∠ABN = 30°，则∠AOB = 60 °.
N A
C
B O
A O BD
2.
图①
如图②，AB
M 为⊙O
图②
的直径，D 为
（ C）A．40° B源自35° C．30° D．45°4. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O
的半径是多少？
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设⊙O 的半径为 r，则
OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
B
在 Rt△OBP 中，OB2 + PB2 = PO2，
∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°， O
即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，∴ AC 是☉O 的切线. A
C
例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证分明析：连由接于 AOBC.过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
A
l
性质定理的证明 证法：反证法 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
OM⊥CD，垂足为 M；
九年级数学上册教学课件《点和圆的位置关系》
【对应训练】
3
30°
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，∴点B在⊙C上；
3
30°
知识点2
确定圆的条件
1. 作经过已知点A的圆，你能作出多少个圆？圆心在哪里？半径多大？
●A
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
已知圆心和半径，可以作一个圆.
2. 作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
九年级上册
问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
(1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆， 能过不在同一直线上的三点作圆.(3)知道三角形外心的概念及其性质.(4)了解反证法的证明思想及一般步骤.
基础巩固
1.判断下列说法是否正确：(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆.( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
√
√
×
×
2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ． 3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
（2）以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
（3）得出假设不成立，从而原命题成立.
用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.
分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.
3
30°
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，∴点B在⊙C上；
3
30°
知识点2
确定圆的条件
1. 作经过已知点A的圆，你能作出多少个圆？圆心在哪里？半径多大？
●A
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
已知圆心和半径，可以作一个圆.
2. 作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
九年级上册
问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？
(1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆， 能过不在同一直线上的三点作圆.(3)知道三角形外心的概念及其性质.(4)了解反证法的证明思想及一般步骤.
基础巩固
1.判断下列说法是否正确：(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆.( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
√
√
×
×
2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ． 3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
（2）以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；
（3）得出假设不成立，从而原命题成立.
用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.
分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.
人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系
••
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a， 求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线 的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线 的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线 与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相 交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角 平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆 的外切三角形。
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a， 求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线 的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线 的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线 与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相 交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角 平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆 的外切三角形。
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A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
人教版九年级上册 数学 课件 24.2.1点和圆的位置关系1(共23张 PPT)
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d=r
d ＞r P d
r
d
r
p
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随堂练习
1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，
点P在 圆上
；当O＜P6
时
点P在圆内；当≤6OP
时，点
P不在圆外。
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反映了点与圆的位置关系。
......Bo....C.. .A
点在圆内，点在圆上，点在圆外
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆4.2.1点和圆的位置关系1(共23张 PPT)
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典型习题
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
钝角三角形的外心位于三角形外.
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出 矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)， 由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这 种方法叫做反证法．
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
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画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并 且小于或等于3cm的点组成的图形.
· 2cm O
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●
●O
● ●A O O
●O
●
O
我们的结论: 过一点可以画无数个圆
圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A 的距离
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2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平 分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的
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一个点、两个点还是三个点呢？
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1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
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做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的
位置关系. A
A
A
●O
●O
●O
B
┐ CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合.
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点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
p
d
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
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随堂练习
2.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上； （4）若点P不在圆外，则PO___≤_5______。
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●O ●O ●O
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3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
作法：
（1）经过A,B两点的圆的圆心
●A
在线段AB的垂直平分线上.
过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
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●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直线公理)
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问题:确定一个圆需要多少个点?
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一
经个过．三角形三个顶点的圆叫做三
A
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个
三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的 B 内接三角形。
●O C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
（2）经过B,C两点的圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上. （3）经过A,B,C三点的圆的圆心 应该这两条垂直平分线的交点O的 位置.
●B
┏ ●O
●C
所以圆O就是所求作
归纳结论：
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不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
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