人教版七年级上册数学教案角的比较与运算

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最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案

6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。

七年级数学角的比较与运算(人教版七上)

学科：数学学段：初中教材版本：人民教育出版社年级：七年级课题：第四章课题3.2 角的比较与运算作者:海南省文昌中学王如意教学设计:课题3.2 角的比较与运算(第一课时)海南省文昌中学王如意一、教学目标1、知识与技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小．会用量角器画一个角等于已知角2、过程与方法：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．3、情感与价值观：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．二、教学设想本节课的引入与新知识的讲解融会贯通，一气呵成。

通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识。

角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识，问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。

动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以“学生为主，教师为导”的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

三、教材分析学生在学习课题3.1中，已经知道了怎样比较两条线段的长短，那么，对怎样比较两个角的大小就有了初步体验，在此基础上，趁热打铁抓紧引导学生比较两个角的大小，是符合学生的心理特点的。

教材首先提出用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；或者把她们叠在一起比较大小。

然后提出思考，让学生结合图形来分析数量关系，把几何意义与角的数量结合起来，说明角的和差的度数，就是它们度数的和差，达到形与数的结合。

人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案

人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案一、教学目标【知识与技能】1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.4.会结合图形进行角度的运算.【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算. 【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系 2.结合图形进行角度的运算.五、课前准备教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。

学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC 和∠DEF的大小?（二）探索新知1.师生互动，探究角的大小与比较教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较：学生回答：AB>CD 学生回答：AB=CD 学生回答：AB<CD教师讲解：线段的和、差：AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC线段中点：若点 C 是线段AB 的中点，则AC = BCAC = BC = ( 1 )/2ABAB = 2 AC = 2 BC教师问2：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（出示课件7）师生共同解答如下：可以用度量法，量角器直接测量出角度再比较大小教师问3：还有其他方法吗？教师引导学生回答：叠合法。

将两个角放在同一个顶点进行比较。

人教版七年级数学上册角的比较和运算

O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2：如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___

人教版七年级上册数学(教案)-4.3.2《角的比较与运算》

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的度分秒换算和角的加减运算这两个重点。对于难点部分，比如度分秒之间的换算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较或运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用量角器测量不同角的度数，并进行比较或运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的比较与运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过角的度量、比较与运算，使学生能够形象地感知和描述几何图形及其关系。
2.培养学生逻辑推理能力，让学生在角的运算过程中，学会运用数学语言和符号进行逻辑推理和论证。
3.培养学生数学运算能力，使学生掌握角的度量与运算方法，能准确进行角的计算和问题解决。
针对难点，教师应设计具体实例，如“一个角是120度，它的补角是多少度？”或“如果一个角是30度，加上一个45度的角，结果是多少度？”通过这些例子，帮助学生理解难点，并掌握解决方法。同时，通过练习题目的设计，让学生在具体操作中加深对知识点的理解，从而突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角度计算的情况？”比如，在拼图时需要比较两个角是否相等，或是在测量角度时需要进行计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。

七年级数学上册角的比较与运算教案新人教版

角课标依据 1、理解角的概念，能比较角的大小。

2、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

教学目标知识与技能理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。

过程与方法通过实际动手操作，体会两个角大小比较的方法，探究讨论出角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系。

情感态度与价值观经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想。

教学重点难点教学重点角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想教学难点会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述教学师生活动设计意图过程设计一、温故知新，引入课题1．角是怎样形成的图形？（静态定义、动态定义）2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？DCBA1.叠合法2.度量法【学生回答】二、观察思考，探究新知类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决。

1.度量法∠ABC ＞∠DEF【学生自己动手，得出结论】2.叠合法怎样才能叫两个角叠合在一起呢？【学生思考】请同学们拿出一张纸，在上面画出两个角，然后将它们剪下来。

【学生自己动手】【剪好以后，让学生将两个角叠在一起】现在你能比较出两个角的大小了吗？我们是怎么做的？【学生自己说出操作过程】步骤：1. 将两个角的顶点及一边重合,，2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧，3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。

1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD。

回顾旧知，为类比学习新知识做铺垫学生自己动手，培养学生的思维能力和动手操作能力2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD。

3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC 大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD。

人教七年级数学上册第六章角的比较与运算

变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大小关系中错误的是( D ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
【题型二】角或角度的运算
例2：如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB的度数为( A ) A．15° B．20° C．30° D．75°
例3：计算： (1)79°45′－61°48′49″； (2)35°25′＋24°45′； (3)15°25′－10°45′. 解：(1)原式＝79°44′60″－61°48′49″＝ 78°104′60″－61°48′49″＝17°56′11″.
(2)原式＝59°70′＝60°10′.
(3)原式＝14°85′－10°45′＝4°40′.
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
第1课时角的比较与运算
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体会类比的思想．
2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼特殊角，提高学生的动手能力．
图片导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下），
下面是他们的一段对话：聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长短是否有关？
视频导入
请同学们观看一段视频：
这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？你能用数学的语言来解释一下吗？

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4．3.2 角的比较与运算
1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)
2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)
3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)
一、情境导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究
探究点一：角的比较
如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB
的内部，外部，下列各式错误的是(
)
A ．∠AO
B <∠AOD B ．∠BO
C <∠AOB
C ．∠CO
D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合，
OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；
同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D.
方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算
【类型一】利用角平分线进行角度的
计算
如图，∠AOB ＝120°，OD 平分
∠BOC ，OE 平分∠AOC .
(1)求∠EOD 的度数；
(2)若∠BOC ＝90
°，求∠AOE 的度数．
解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分
∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1
2(∠BOC
＋∠AOC )＝1
2
∠AOB ，由此即可得出结论；
(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1
2(∠BOC ＋
∠AOC )＝12∠AOB ＝1
2
×120°＝60°；
(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝1
2
×30°＝15°.
方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．
【类型二】利用三角板叠合进行角度
的计算
如图，将一副三角板折叠放在一
起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝
( )
A ．120°
B ．180°
C ．150°
D ．135°
解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.
方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】
折叠问题中角的计算
如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C
点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC
′为( )
A ．58°
B ．45°
C ．60°
D ．42° 解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点
落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全
重合的，其角不变．
探究点三：角度的换算
计算：
(1)153°29′42″＋26°40′32″； (2)110°36′－90°37′28″； (3)62°24′17″×4； (4)102°43′21″÷3.
解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；
(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；
(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；
(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.
方法总结：角度的运算规律为：(1)加
减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．
三、板书设计
1．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
3.角度的换算
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：
1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．。