天津市和平区202X年中考数学压轴题综合训练及答案 (2)
天津市和平区中考数学压轴题综合训练及答案详解
学习好资料欢迎下载天津市和平区20XX年九年级中考数学压轴题综合训练，则a的取值范围是（满足a﹣ab+b，1.若实数ab）2+2=0A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤42.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S=9．则k的值是（）AOC△A．9 B．6 C．5D．4b＞a+b+c=2；③a1．其abc3.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①＞2＜；④0；②中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）学习好资料欢迎下载6.如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（）A．40° B． 36° C． 32° D． 30°7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）2 2 D． 2C． A．．3 B8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C 恰好落在AB边上的点D处，已NC=，则四边形MABN的面积是（ ABMN∥，MC=6，）知． A ． C．DB．9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC 的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S=3S．其中将正确结论的序号全部选对的是（）DEFBEF△△ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG，则．以上命题，正确的有（的面积相等；⑤若）和△HEGC. 4个 D. 5个 3A.2 个 B. 个在双曲线y两点关于轴对称，且点MMMy=在直线﹣x+3上，设点坐标11.已知、NN上，点2+（a+b）x﹣），则，为（aby=abx的顶点坐标为．学习好资料欢迎下载12.如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．BM=3，求AG、GF=6，MN的长．）若（3EG=4，13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．(1) 求证：∠ABD=2∠CAB；3，求BD的长．F=，(2) 若BF=5sin∠5学习好资料欢迎下载14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处2+100x+450p=50x理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？15.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C 匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒??2t?0?，连接．PQ△ADCt的值．相似，求⑴若与APQ△DP t的值．，求，⑵连结，若CQDP?CQ PDPD t的值；若不能，说明理由．平行吗？若能，求出，⑶连结能和，请问BQBQ学习好资料欢迎下载16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛2物线y=﹣x+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；3）在抛物线y=ax+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存2（在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．学习好资料欢迎下载??2xC0，2cbx?y?x?C:向右平轴的另一个交点为，将抛物线经过原点，与如图，抛物线17.11??y x BAAB CCC0m?m．两点（点个单位得到抛物线，在点交轴于轴于点移，的左边），交22C的解析式及顶点坐标．⑴求抛物线1D CADACD?Rt△ACC的对称轴上时，为直角边向上作等腰落在抛物线是直角），当点⑵以（2C的解析式．求抛物线2P mPAC△C的值．⑶若抛物线的对称轴上存在点，使为等边三角形，求2学习好资料欢迎下载已知：抛物线l：y=﹣x+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对218.0）． 0），交y轴于点D（轴的另一个交点为x=1称轴为，抛物线l经过点A，与xE 1，﹣（5，2（1）求抛物线l的函数表达式；2（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC 时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l于点N，求点M自点A运动至点12E的过程中，线段MN长度的最大值．学习好资料欢迎下载答案详解a+2）a）×b的一元二次方程b﹣﹣41ab+a+2=0，△=（﹣1.【解答】解：∵b是实数，∴22（×关于≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．y=（k＞E，如图，设反比例函数解析式为0），解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于2.【解答】、、B，两点的纵坐标分别是，∴∵A、B两点的横坐标分别是a、2aA=，∴CEB∽△CDADE=CE=，∴， =，∴△∵AD∥BE，∴|k|=3×，∴S=9=3=S，∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，∴ OD=OC AOC△△AOD而k＞0，∴k=6．故选B．3.【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴∵对称轴为abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；＞a，故本选项错误； a，∵③∵对称轴b＞x=＞﹣11，∴，解得：＜④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．4.【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，AH=BH=AB=1B=45°，，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠∴△PAH和△PBH 都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，，即=BPM，∴，∴y=，= ∽△，∴△∠而∠A=BANP ．A．故选：2≤x≤1的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为x与y∴．学习好资料欢迎下载5.【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，中，，故可得△ENK≌△ENK和Rt△EMLEMLRt由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在△，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．6.解答：解：连接C'D，∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，∵△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，∴∠BCD=∠BC'D，∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，BC'D==72°，∠BDC=BDC'=∠∵四边形BCDC'的内角和为360°，∴∠ABC=∠BCD=∠ ACB=36°．故选B．∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠7.解答：解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，CF=，NM= BN=NFNF=BMCD∥，∴BN：：CM，∴，∴EMAE=ED=BM=CM的中点，∴是∵EAD，∵，BF=2BN=5，∴=﹣NG=3﹣BN=BG，∴BG=AB=CD=CF+DF=3，∵NG=∴．学习好资料欢迎下载=2．故选BBC=．= ∴8.解答：解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD，且CE=DE，，∴，，∴△CMN∽△CAB，∵MN∥AB，∴CD⊥ABCD=2CE∴=6，× =CM?2CN=×∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，，∴NC=S6CMN△=24．故选C．=4∴S=4S× 6S=24，∴﹣=S6﹣=18S CMN△CABCMN△△CAB四边形MABN△9.解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN， CNF∵在△DEF和△∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S=3S=3S；故④正确．故选B．DEF△BEF△△EMF10.解答：解：①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；，故错误；BE=EF，无法证明BAE∽△EDF③只可证△．学习好资料欢迎下载④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y+（2y﹣2x）=（2y﹣x），解得x=y（不222⑤过合1．则，故正确．故正确的有3个．故选xB=y．题意舍去），211.【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，b=①，a+3=b②，a，b），分别代入相应的函数中得，∴M坐标为（a，b），N为（﹣±，∴y=±，∴﹣xab=，（a+b） =（a﹣b），+4ab=11a+b=222x，）．∴顶点坐标为（±（±（= ，±），．故答案为： =），即12.【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；理由：连接NH，+DH（2）MN =ND∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，222，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，MN=NH，∴MN=ND+DH∵，∴△AMN≌△AHN，∴（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在222；Rt△ECF中，CE+CF=EF，即（x﹣4）+（x﹣6）=100，x=12，x=﹣2（舍去）∴AG=12，2122222∵=12=BD=， BAD=90∵AG=AB=AD=12，∠°，∴=9﹣∵，BM=3，∴MD=BD﹣3 BM=12．3），解得，即y=5（yy中，∵△，在设NH=yRtNHDNH=ND+DH，222222MN=5即=（9﹣）+CAB，∴∠错误！未找到引用源。
2024届天津市和平区二十一中中考数学押题卷含解析
2024学年天津市和平区二十一中中考数学押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．2．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是4．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里 5．函数y=ax 2+1与ay x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
天津市和平区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析
天津市和平区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析一、选择题（每题3分，共18分）下列运算正确的是( )A. 3a+2b=5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a2⋅a3=a6下列说法中，正确的是( )A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 相等的角是对顶角C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 若 a>b，则 a2>b2下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=x+12B. y=2xC. y=x2D. y=x2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 梯形若关于x的方程2x−3=0与关于y的方程3y−2k=0的解互为相反数，则k的值为( ) A. −23 B. 23 C. −29 D. 29在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (3,−2)二、填空题（每题3分，共12分）计算：9−∣2−2∣+(31)−1= _______。
若扇形的圆心角为120∘，半径为3，则该扇形的弧长为_______。
若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______。
在△ABC中，∠A=50∘，∠B=60∘，则∠C= _______。
三、解答题（共70分）（8分）计算：(1) −32+∣1−3∣−(−2)3(2) xx2−1÷(x−x2x−1)（10分）解方程：(1) 2x2−4x−1=0（配方法）(2) x−2x+1=2−x3（10分）先化简，再求值：(x2−1x−x+11)÷x−11，其中x=2−1。
（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,−1)和点(−1,2)。
(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求这个一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标。
【2020精品中考数学提分卷】天津市和平区中考模拟试卷-数学+答案
2020年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）cos45°的值等于（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos45°=√22． 故选B ．2．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2） 【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k 值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A 中2×4=8；B 中﹣1×（﹣8）=8；C 中﹣2×（﹣4）=8；D 中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=k x的图象上． 故选D ．3．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A ．故选A ．4．（3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC =12，则DE EF=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a ∥b ∥c ，∴DE EF =AB BC =12． 故选B ．5．（3分）下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）A ．各有一个角是30°的两个等腰三角形B ．有两边之比都等于2：3的两个三角形C ．各有一个角是120°的两个等腰三角形D ．各有一个角是直角的两个三角形【分析】利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B 、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C 、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D 、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C ．6．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13． 故选C ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上的点作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，若∠A=25°，则∠D 的大小是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°【分析】由OA=OC ，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A +∠OCA=50°，由CD 是⊙O 的切线，推出OC ⊥CD ，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°﹣∠DOC=40°．【解答】解：∵OA=OC ，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A +∠OCA=50°，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°﹣∠DOC=40°，故选B ．8．（3分）如图，过反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=k x图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △AOB =12|k |=2， 解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C ．9．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．10．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=1x上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【分析】根据反比例函数y=1x和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=1x中，1＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．11．（3分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．若BE FB =58，则CB AD的值为（ ）A ．516B ．58C ．1D ．54 【分析】由E 为线段AB 中点，AD=DF 找出ED=12BF ，再由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出△AED ∽△CEB ，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点E 为线段AB 中点，AD=DF ，∴DE 为△ABF 的中位线，∴ED=12BF ． ∵∠DAE=∠BCE （同弦的圆周角相等），∠AED=∠CEB ，∴△AED ∽△CEB ，∴CB AD =BE DE， 又∵BE FB =58，ED=12BF ， ∴CB AD =54． 故选D ．12．（3分）对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．②关于x 的方程a （x +m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a ≠0），则方程a （x +m +2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1．③设二次函数y=x 2+bx +c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是c ≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论正确；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴{1+b+c=0−b2≥2，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是310．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是3 10．故答案为：310．14．（3分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．15．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x ﹣1=15，即x(x−1)2=15， ∴x 2﹣x ﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．16．（3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 2√6 ．【分析】连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，先求出圆的半径，在RT △OEM 中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC 是直径，AC=4√2，∴OE=OF=2√2，∵OM ⊥EF ，∴EM=MF ，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT △OME 中，∵OE=2√2，∠OEM=12∠GEF=30°， ∴OM=√2，EM=√3OM=√6，∴EF=2√6．故答案为2√6．17．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为49a2．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，{∠PEM =∠NEQEP =EQ ∠EPM =∠EQN，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=√2a ，∵EC=2AE ，∴EC=2√23a ， ∴EP=PC=23a ， ∴正方形PCQE 的面积=23a ×23a=49a 2， ∴四边形EMCN 的面积=49a 2， 故答案为：49a 2．18．（3分）如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A ，B ，C 均在格点上，连接BC ．（1）tan ∠ABC 的值等于 15； （2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD ，使tan ∠CBD=23．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）根据三角函数值作出图形即可．【解答】解：（1）如图，在Rt △BCE 中，tan ∠ABC=15， 故答案为：15；（2）如图所示，tan ∠CBD=23．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．（8分）解下列方程．（1）x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）=0；（2）x 2+x=1．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x ﹣2）（x ﹣1）=0，所以x 1=2，x 2=1；．（2）x 2+x ﹣1=0，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，x=−1±√52， 所以x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．20．（8分）已知二次函数y=5x 2﹣12x +7．（1）求自变量x=1时的函数值；（2）求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标．【分析】（1）将x=1代入二次函数y=5x 2﹣12x +7即可；（2）令有y=0，可得二次函数的图象与x 轴公共点的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=5﹣12+7=0，∴自变量x=1时的函数值是0；（2）令y=0，得5x 2﹣12x +7=0，解得x 1=1，x 2=75， ∴该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标为（1，0）和（75，0）21．（10分）已知，点B 是半径OA 的中点，过点B 作BC ⊥OA 交⊙O 于点C ．（1）如图①，若BC=√3，求⊙O 的直径；（2）如图②，点D 是AĈ上一点，求∠ADC 的大小．【分析】（1）连接OC ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）在⊙O 上取一点E ，连接AC ，CE ，连接OC ，解直角三角形求出∠AOC ，根据圆周角定理求出∠E ，根据圆内接四边形的性质求出即可．【解答】解：（1）连接OC ，设OA=OC=R ，则OB=AB=12R ，∵BC⊥OA，∴∠CBO=90°，由勾股定理得：OC2=BC2+OB2，即R2=（√3）2+（12R）2，解得：R=2，即⊙O的直径是4；（2）在⊙O上取一点E，连接AC，CE，连接OC，由（1）可知：sin∠BOC=BCOC=√32，∴∠BOC=60°，∴∠E=12∠AOC=30°，∵A、E、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠E=180°，∴∠ADC=150°．22．（10分）如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（1）求点D到直线AB的距离；（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位．参考数据：√2≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．【分析】（1）过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形，在Rt△DGH中，根据DH=DG•sin37，即可求出点D 到直线AB的距离；（2）根据（1）先求出GH、AD和AH的长，再根据两条路线路程之差为AD+DG ﹣AG，代值计算即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC=GB，GD=BC=11．在Rt△DGH中，DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，∴点D到直线AB的距离是6.60km；（2）根据（1）得：GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80，在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.60≈9.31．AH=DH≈6.60，∵两条路线路程之差为AD+DG﹣AG，∴AD+DG﹣AG=（9.31+11）﹣（6.60+8.80）≈4.9（km）．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．23．（10分）某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第x 天的销售量p （件）与销售的天数x 的关系为p=120﹣2x ，销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时，q=x +60；当25≤x ≤50时，q=40+1125x． （1）求该超市销售这款商品第x 天获得的利润y （元）关于x 的函数关系式；（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据y=p （q ﹣40），根据1≤x ＜25时，q=x +60；25≤x ≤50时，q=40+1125x分别代入可得； （2）根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．【解答】解：（1）y=p （q ﹣40），当1≤x ＜25时，y=（120﹣2x ）（x +60﹣40）=﹣2x 2+80x +2400；当25≤x ≤50时，y=（120﹣2x ）（40+1125x ﹣40）=135000x﹣2250；（2）当1≤x ＜25时，y=﹣2x 2+80x +2400=﹣2（x ﹣20）2+3200，∴当x=20时，y 取得最大值3200；当25≤x ≤50时，y=135000x﹣2250， 当x=25时，y 取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，8），点B （m ，0），且m ＞0．把△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，得△ACD ，点O ，B 旋转后的对应点为C，D．（1）点C的坐标为（8，8）；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）由旋转的性质得出AC=AO=8，∠OAC=90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，得出∠ACE=90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE=OB﹣OE=m﹣8，由三角形的面积公式得出S=12m2﹣4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE=OE﹣OB=8﹣m，由三角形的面积公式得出S=﹣12m2+4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；②当S=6，m＞8时，得出12m2﹣4m=6，解方程求出m即可；当S=6，0＜m＜8时，得出﹣12m2+4m=6，解方程求出m即可．【解答】解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为：（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得△ACD ，∴DC=OB=m ，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE 是矩形，∴DE ⊥x 主，OE=AC=8，分三种情况：a 、当点B 在线段OE 的延长线上时，如图1所示：则BE=OB ﹣OE=m ﹣8，∴S=12DC•BE=12m （m ﹣8）， 即S=12m 2﹣4m （m ＞8）； b 、当点B 在线段OE 上（点B 不与O ，E 重合）时，如图2所示：则BE=OE ﹣OB=8﹣m ，∴S=12DC•BE=12m （8﹣m ）， 即S=﹣12m 2+4m （0＜m ＜8）； c 、当点B 与E 重合时，即m=8，△BCD 不存在；综上所述，S=12m 2﹣4m （m ＞8），或S=﹣12m 2+4m （0＜m ＜8）； ②当S=6，m ＞8时，12m 2﹣4m=6， 解得：m=4±2√7（负值舍去），∴m=4+2√7；当S=6，0＜m ＜8时，﹣12m 2+4m=6， 解得：m=2或m=6，∴点B 的坐标为（4+2√7，0）或（2，0）或（6，0）．25．（10分）已知抛物线C ：y=x 2﹣4x ．（1）求抛物线C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）将抛物线C 向下平移，得抛物线C′，使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x ﹣7上．①求抛物线C′的解析式；②抛物线C′与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 的左侧），抛物线C′的对称轴于x 轴的交点为N ，点M 是线段AN 上的一点，过点M 作直线MF ⊥x 轴，交抛物线C′于点F ，点F 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MF 上一点，且MP=14MF ，连接PD ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，且PE=PD ，求点E 的坐标．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）①可设平移后的抛物线解析式为y=x 2﹣4x ﹣m ，可求得其顶点坐标，代入直线y=﹣x ﹣7，可求得m 的值，则可求得抛物线C′的解析式；②连接FD ，由条件可证明△EPM ≌△PDF ，可求得PM=DF ，EM=PF ，设出F 点坐标，则可分别表示出PM 和DF 的长，由条件可得到关于点F 坐标的方程，可求得M 、F 的坐标，则可出E 点坐标．【解答】解：（1）∵y=x 2﹣4x=（x ﹣2）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，﹣4）；（2）①设抛物线C′的解析式为y=（x ﹣2）2﹣4﹣m ，则抛物线C′的顶点坐标为（2，﹣4﹣m ），∵抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x ﹣7上，∴﹣4﹣m=﹣2﹣7，解得m=5；②如图，连接FD ，由①可得抛物线C′的解析式为y=x 2﹣4x ﹣5，令y=0可得x 2﹣4x ﹣5=0，解得x=﹣1或x=5，∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （5，0），∵点F 关于抛物线对称轴对称点为D ，且MF ⊥x 轴，∴DF ⊥MF ，∴∠EMP=∠PFD=90°，∵PE ⊥PD ，∴∠EPD +∠MPE=∠EPD +∠D=90°，∴∠MPE=∠D ，在△EPM 和△PDF 中{∠MPE =∠D ∠EMP =∠PFD PE =PD∴△EPM ≌△PDF （AAS ），∴PM=DF ，EM=PF ，设点F 坐标为（t ，t 2﹣4t ﹣5），∵点M 在线段AN 上，∴﹣1＜t ＜2，∴DF=2（2﹣t ），PM=﹣14（t 2﹣4t ﹣5）， ∵PM=DF ，∴2（2﹣t ）=﹣14（t 2﹣4t ﹣5），解得t=1或t=11（不合题意，舍去），【2020年中考数学——精品提分卷】∴M（1，0），F（1，﹣8），∴MF=8，MP=2，∴PF=8﹣2=6，∴EM=PF=6，∴OE=OM+ME=7，∴E点坐标为（7，0）．第 2 页/ 共21 页。
【中考数学】2023-2024学年天津市和平区质量检测仿真模拟卷合集两套(含解析)
2023-2024学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到米，将用科学记数法表示为() A.60.561510⨯ B.55.61510⨯ C.456.1510⨯ D.3561.510⨯2.如图，下列关于数m 、n 的说确的是（）A.m ＞nB.m ＝nC.m ＞﹣nD.m ＝﹣n3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）A.北京林业大学B.北京体育大学C.北京大学D.中国人民大学4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为()A.15B.25 C.35D.455.对于反比例函数6y x=，当12x <<时，y 的取值范围是() A.13y << B.23y << C.16y << D.36y <<6.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值是() A.2- B.1- C.2 D.37.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A.110B.19C.13D.128.已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，且1216.AC cm BD cm ==，点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1/cm s EF BD ⊥，，且与AD BD CD ，，分别交于点E Q F ，，；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动.连接PF ，设运动时间为()(08).t s t <<设四边形APFE 的面积为()2y cm，则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是5，点A 为O 上一点，AB x ⊥轴于点B AC y⊥，轴于点C ，若四边形ABOC 的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标______．10.若分式2x x-的值是0，则x 的值为_______．11.《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当8x =时，多项式3234358x x x --+的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3234358x x x --+进行改写：()()322343583435834358x x x x x x x x x ⎡⎤--+=--+=--+⎣⎦按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当8x =时，多项式3234358x x x --+的值1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为：______，当8x =时，这个多项式的值为______．12.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；．．．．．．，以此类推，则n S =_________（用含n 的式子表示）．13.关于x 的方程x 2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k 的值为____．14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有,a b的正确的等式______．16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(到0.1)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.153tan30()2014-+- ．18.已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个没有相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.解没有等式组：()2035148x x x -≤⎧⎨+>-⎩．20.列方程(组)解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21.如图，在ABC 中，5530B C ，∠=∠=，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M N ，，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求BAD ∠的度数．22.直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠点A ，与y 轴交于点C ，且OC OA =．()1求点A 的坐标及k 的值；()2点C 在x 轴的上方，点P 在直线24y x =-+上，若PC PB =，求点P 的坐标．23.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：()1在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若//AB CD ，补充下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是___1___(写出一个你认为正确选项的序号即可)；()A BC AD =()B BAD BCD ∠=∠()C AO CO=()2将()1中的命题用文字语言表述为：①命题1___2___；②画出图形，并写出命题1的证明过程；()3小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD 的三个顶点A B C ，，的位置如图所示，且这个四边形CD =AB ，D B ∠=∠，但四边形ABCD 没有是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD ，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．24.阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌.其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了118.80%.另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势.根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显.由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题：()1补全折线统计图；()2根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______，你的预估理由是______．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x m =-+与双曲线ky x=相交于点()2A m ，．()1求双曲线k y x=的表达式；()2过动点()0P n ，且垂直于x 轴的直线与直线3y x m =-+及双曲线ky x=的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()24210y mx mx m m =-+-≠与平行于x 轴的一条直线交于A B ，两点．()1求抛物线的对称轴；()2如果点A 的坐标是()12--，，求点B 的坐标；()3抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为1-，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．27.如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点.分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．(1)求证：DE ⊥AG ；(2)正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形'''OE F G ，如图2．①在旋转过程中，当∠'OAG 是直角时，求α的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求'AF 长的值和此时 的度数，直接写出结果没有必说明理由．28.在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别是A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3），对于△ABC 的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x 1﹣x 2|，|x 2﹣x 3|，|x 3﹣x 1|中的值，称为△ABC 的横长，记作D x ；将|y 1﹣y 2|，|y 2﹣y 3|，|y 3﹣y 1|中的值，称为△ABC 的纵长，记作D y ；将y xD D 叫做△ABC 的纵横比，记作λ=y xD D ．例如：如图1，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则D x =|2﹣（﹣1）|=3，D y =|3﹣（﹣2）|=5，所以λ=y xD D =53．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB 的纵横比λ1=；△AOE 的纵横比λ2=；②点F 在第四象限，若△AOF 的纵横比为1，写出一个符合条件的点F 的坐标；③点M 是双曲线y=12x上一个动点，若△AOM 的纵横比为1，求点M 的坐标；（2）如图3，点A（1，0），⊙P 以P（01为半径，点N 是⊙P 上一个动点，直接写出△AON 的纵横比λ的取值范围．2023-2024学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到米，将用科学记数法表示为() A.60.561510⨯ B.55.61510⨯ C.456.1510⨯ D.3561.510⨯【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．详解：这个数用科学记数法可以表示为55.61510.⨯故选B.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.2.如图，下列关于数m 、n 的说确的是（）A.m ＞nB.m ＝nC.m ＞﹣nD.m ＝﹣n【正确答案】D【分析】∵m 和n 在原点两侧，且到原点的距离相等，∴m 和n 是互为相反数，即m=-n ；故选D.【详解】请在此输入详解！3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）A.北京林业大学B.北京体育大学C.北京大学D.中国人民大学【正确答案】B【详解】分析：根据对称图形的定义判断即可.详解：A.没有是对称图形，故此选项错误；B.是对称图形，故此选项正确；C.没有对称图形，故此选项错误；D.没有是对称图形，故此选项错误.故选B.点睛：考查对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为()A.15B.25 C.35D.45【正确答案】C【分析】由在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中有3个奇数,∴从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为3.5故选C.考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5.对于反比例函数6y x=，当12x <<时，y 的取值范围是() A.13y << B.23y << C.16y << D.36y <<【正确答案】D【详解】分析：利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并反比例函数的图象解答即可．详解：∵k =6>0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵当x =1时，y =6，当x =2时，y =3，∴当1<x <2时，3<y <6.故选D.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠当0k >时，图象在、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当0k <时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.6.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是() A.2- B.1- C.2 D.3【正确答案】C 【详解】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，∵2220m m +-=，∴222m m ，+=∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.7.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A.110 B.19 C.13 D.12【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种，所以P （就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.8.已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，且1216.AC cm BD cm ==，点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1/cm s EF BD ⊥，，且与AD BD CD ，，分别交于点E Q F ，，；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动.连接PF ，设运动时间为()(08).t s t <<设四边形APFE 的面积为()2y cm ，则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由S 菱形ABCD =AB ⋅CG =12AC BD ⋅，求出CG ．据S 梯形APFD =1(),2AP DF CG +⋅12EFD S EF QD =⋅ ,得出y 与t 之间的函数关系式；详解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD =AB ⋅CG =12AC BD ⋅，即11012162CG ⋅=⨯⨯，∴48.5CG =∴S 梯形APFD =1(),2AP DF CG +⋅15486(10)48.2455t t t =-+⋅=+∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD QF OD OC，=即86t QF =，∴3.4QF t =同理,3.4EQ t =∴3.2EF QF EQ t =+=∴21133.2224EFD S EF QD t t t =⋅=⨯⨯= ∴226336(48)48.5445y t t t t =+-=-++是二次函数，开口向下，D 答案符合，故选D.点睛：考查了菱形的面积，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，解题的关键是根据三角形相似求出相关线段.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是5，点A 为O 上一点，AB x ⊥轴于点B AC y⊥，轴于点C ，若四边形ABOC 的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标______．【正确答案】()34，【详解】分析：设点A 坐标为(x ,y )，由圆的半径为5可得22225AO x y =+=，根据矩形的面积为xy =12或xy =−12，分别计算，可得点A 的坐标．详解：设点A 坐标为(x ,y )，则22225AO x y =+=，由xy =12或xy =−12，当xy =12时，可得2()225x y xy +-=,即2()2425x y +-=，∴x +y =7或x +y =−7，①若x +y =7,即y =7−x ,代入xy =12得27120x x -+=，解得：x =3或x =4，当x =3时，y =4；当x =4时，y =3；即点A (3,4)或(4,3)；②若x +y =−7,则y =−7−x ,代入xy =12得：27120x x ++=，解得：x =−3或x =−4，当x =−3时，y =−4；当x =−4时，y =−3；即点A (−3,−4)或(−4,−3)；当xy =−12时，可得2()225,x y xy +-=即2()2425x y ++=，∴x +y =1或x +y =−1，③若x +y =1,即y =1−x ,代入xy =−12得2120x x ，--=解得：x =−3或x =4，当x =−3时，y =4；当x =4时，y =−3；即点A (−3,4)或(4,−3)；④若x +y =−1,则y =−1−x ,代入xy =−12得：2120x x +-=，解得：x =3或x =−4，当x =3时，y =−4；当x =−4时，y =3；即点A (3,−4)或(−4,3)；故答案为(3,4),(答案没有).点睛：本题是一道开放性题目，考查矩形的面积公式和勾股定理，关键是由点A 的坐标表示出矩形的面积.10.若分式2x x-的值是0，则x 的值为_______．【正确答案】2.【分析】根据分式分子为0分母没有为0的条件，要使分式2x x -的值为0，则必须x 20{x 0-=≠，从而求解即可.【详解】解：有题意可得：x 20{x 0-=≠解得：x 2=故2.本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母没有为零是本题的解题关键．11.《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当8x =时，多项式3234358x x x --+的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3234358x x x --+进行改写：()()322343583435834358x x x x x x x x x ⎡⎤--+=--+=--+⎣⎦按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当8x =时，多项式3234358x x x --+的值1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为：______，当8x =时，这个多项式的值为______．【正确答案】①.()211x x x ⎡⎤++-⎣⎦②.647【详解】分析：仿照题中的方法将原式改写，把x 的值代入计算即可求出值．详解：()3221[21]1x x x x x x ++-=++-，当x=8时，原式=647，故答案为()211x x x ⎡⎤++-⎣⎦；647点睛：是一道阅读理解题，解题的关键是弄懂秦九韶算法的计算方法.12.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正11AB C ∆,△ABC 与11AB C ∆公共部分的面积记为1S ；再以正11AB C ∆边11B C 上的高2AB 为边作22AB C ∆，11AB C ∆与22AB C ∆公共部分的面积记为2S ；．．．．．．，以此类推，则n S =_________（用含n 的式子表示）．【正确答案】3(24n 【详解】因为△ABC 是边长为2的等边三角形，1AB 是高，所以1AB，11121113332248A B C S S ∆==⨯⨯=,同理：0232AB ==，22222113()224232A B C S S ∆==⨯⨯=．．．．．．2)2n n AB =⨯，11121133332))224224n n n n n n A B C S S ---∆⎡⎤==⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．13.关于x 的方程x 2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k 的值为____．【正确答案】4【分析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k 的值．【详解】∵方程有两相等的实数根，∴△=b²−4ac=4²−4k=0，解得：k=4.故答案为4.14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育【正确答案】3 16【分析】根据概率公式可得答案．【详解】由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是316，故答案为316考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有,a b 的正确的等式______．【正确答案】222()2a b a ab b +=++【分析】根据面积的和差，可得答案．【详解】解：由面积相等，得222()2a b a ab b +=++胡222()2a b a ab b +=++本题考查了完全平方公式，利用面积的没有同表示是解题关键．16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(到0.1)．【正确答案】0.5【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．故答案为0.5．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.0153tan30()2014-+- ．【正确答案】6-【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式353163=+⨯-=-．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个没有相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．【正确答案】()13k <；()2k 的值为2．【详解】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的没有等式，求出k 的取值范围；（2）先确定k =1或2，再根据方程的根都是整数，分类讨论即可.详解：()1根据题意得()22420k =--> ，解得3k <；()2k 为正整数，1k ∴=或2k =，当1k =时，8 =，所以该方程的根为无理数，当2k =是，原方程为220x x +=，解得1202x x ==-，，所有k 的值为2．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个没有相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.解没有等式组：()2035148x x x -≤⎧⎨+>-⎩．【正确答案】2x ≥【详解】分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.详解：()2035148x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解没有等式①得：2x ≥，解没有等式②得：1x >-，∴没有等式组的解集为2x ≥．点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.20.列方程(组)解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【正确答案】批衬衫每件进价为150元．【详解】分析：设批衬衫每件进价为x 元，每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，列方程，求解即可.详解：设批衬衫每件进价为x 元，根据题意，得145002100210x x ⋅=-，解得150x =，经检验150x =是原方程的解，且满足题意，答：批衬衫每件进价为150元．点睛：考查分式方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，注意检验.21.如图，在ABC 中，5530B C ，∠=∠=，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M N ，，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求BAD ∠的度数．【正确答案】65【详解】分析：先根据线段垂直平分线的性质得出C DAC ∠=∠．再由三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，根据BAD BAC CAD ∠=∠-∠即可得出结论．详解： 由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．AD DC ∴=．C DAC ∴∠=∠．30C ∠= ，30.DAC ∴∠= 55B ∠=，95.BAC ∴∠= 65BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=．点睛：考查垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.22.直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠点A ，与y 轴交于点C ，且OC OA =．()1求点A 的坐标及k 的值；()2点C 在x 轴的上方，点P 在直线24y x =-+上，若PC PB =，求点P 的坐标．【正确答案】(1) 1k =或1k =-；(2)132P ⎛⎫⎪⎝⎭，【详解】分析：（1）令0y =，求得x 的值，即可求得A 的坐标为()20，，由OC OA =得()02C ，或()02-，，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）由()()0402B C ，，，，根据题意求得P 的纵坐标，代入24y x =-+即可求得横坐标．详解：()1由直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则240x -+=，解得2x =，()20A ∴，，OC OA = ，()02C ，∴或()02-，，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠点A 和点C ，202k b b +=⎧∴⎨=-⎩或202k b b +=⎧⎨=⎩，解得1k =或1k =-；()()()20402B C ，，，，且PC PB =，P ∴的纵坐标为3，点P 在直线24y x =-+上，把3y =代入24y x =-+解得12x =，132P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．点睛：考查了待定系数法求函数的解析式以及函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.23.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：()1在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若//AB CD ，补充下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是___1___(写出一个你认为正确选项的序号即可)；()A BC AD =()B BAD BCD ∠=∠()C AO CO=()2将()1中的命题用文字语言表述为：①命题1___2___；②画出图形，并写出命题1的证明过程；()3小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD 的三个顶点A B C ，，的位置如图所示，且这个四边形CD =AB ，D B ∠=∠，但四边形ABCD 没有是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD ，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．【正确答案】【答题空1】B 或C【答题空2】一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形【分析】（1）根据四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ∥CD ，补充条件即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；（3）根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．【详解】解：()1在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若//AB CD ，则当BAD BCD ∠=∠或AO CO =时，四边形ABCD 是平行四边形；故答案为B 或C ；()2①选择C ，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 与BD 交于点O AO CO =，．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：//AB CD ，ABO CDO BAO DCO ∴∠=∠∠=∠，，AO CO = ，AOB ∴ ≌COD △，AB CD ∴=，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．()3如图所示，四边形ABCD 满足CD AB D B ，=∠=∠，但四边形ABCD 没有是平行四边形．考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.24.阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌.其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了118.80%.另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势.根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年.由此可见，新房市场的远郊化是北京的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题：()1补全折线统计图；()2根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______，你的预估理由是______．～；②.位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈【正确答案】①.0%7.7%现下滑趋势【详解】分析：（1）根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%，画出折线统计图即可；（2）2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论．详解：()1折线统计图如图所示：。
2023年中考数学压轴题专题02 二次函数与直角三角形问题【含答案】
专题2二次函数与直角三角形问题解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根．一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程．有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便．解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起．如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便．我们先看三个问题：1．已知线段AB，以线段AB为直角边的直角三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？2．已知线段AB，以线段AB为斜边的直角三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？3．已知点A(4,0)，如果△OAB是等腰直角三角形，求符合条件的点B的坐标．图1图2图3如图1，点C在垂线上，垂足除外．如图2，点C在以AB为直径的圆上，A、B两点除外．如图3，以OA为边画两个正方形，除了O、A两点以外的顶点和正方形对角线的交点，都是符合题意的点B，共6个．如图4，已知A(3,0)，B(1,－4)，如果直角三角形ABC的顶点C在y轴上，求点C的坐标．我们可以用几何的方法，作AB为直径的圆，快速找到两个符合条件的点C．如果作BD⊥y轴于D，那么△AOC∽△CDB．设OC＝m，那么341m m-=．这个方程有两个解，分别对应图中圆与y轴的两个交点．对于代数法，可以采用两条直线的斜率之积来解决.【例1】（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【例2】．（2022•辽宁）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．【例3】．（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C 两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．【例4】．（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．1．（2022•公安县模拟）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（2，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；的最大值以及此时E点的坐标；（2）点E是抛物线AB之间的一个动点（不与A，B重合），求S△ABE（3）根据问题（2）的条件，判断是否存在点E使得△ABE为直角三角形，如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，说明理由．2．（2022•高邮市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），与y轴交于点C，过点C作BC∥x 轴，交抛物线于点B，连接AC、AB，AB交y轴于点D，若．（1）求点B的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，且位于x轴上方，连接PA、PC，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．3．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点．（1）求b，c的值；（2）点E为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点，且点E在x轴上方，连接BE，以点E为直角顶点，BE为直角边，作等直角△BED，使得点D恰好落在直线y＝x上，求出满足条件的所有点E的坐标．4．（2022•雁峰区校级模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．5．（2022•平南县二模）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A （﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的表达式；（2）直线l过点A与抛物线交于点P，当∠PAB＝45°时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2022•太原一模）综合与实践如图，抛物线y＝x2+2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线AC 下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E．（1）求直线AC的函数表达式；（2）求线段DE的最大值；（3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．7．（2022•桐梓县模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D两点，连接AC．（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式；（2）探索直线L上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．8．（2022•沈阳模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90°得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标．（3）如图2，若点E坐标为（2，0），EF⊥x轴交直线BC于点F，将△BEF沿直线BC平移得到△B'E'F'，在△B'E'F'移动过程中，是否存在使△ACE'为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E′的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2022•东坡区校级模拟）如图，抛物线y＝x2﹣（m+2）x+4的顶点C在x轴的正半轴上，直线y＝x+2与抛物线交于A，B两点，且点A在点B的左侧．（1）求m的值；（2）点P是抛物线y＝x2﹣（m+2）x+4上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标；（3）将直线AB向下平移k（k＞0）个单位长度，平移后的直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧），当△DEC为直角三角形时，求k的值．10．（2022•海沧区二模）抛物线y1＝ax2﹣2ax+c（a＜2且a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M（m，n）在该抛物线上，点P是抛物线的最低点．（1）若m＝2，n＝﹣3，求a的值；（2）记△PMB面积为S，证明：当1＜m＜3时，S＜2；（3）将直线BP向上平移t个单位长度得直线y2＝kx+b（k≠0），与y轴交于点C，与抛物线交于点E，当x ＜﹣1时，总有y1＞y2．当﹣1＜x＜1时，总有y1＜y2．是否存在t≥4，使得△CDE是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．11．（2021•葫芦岛模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E点坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．12．（2021•和平区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣，交y轴于点A，交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D，连接AC，CD．（1）求直线AC的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（3）过点D作x轴的垂线交AC于点G，点H为线段CD上一动点，连接GH，将△DGH沿GH翻折到△GHR（点R，点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K，当△GHK为直角三角形时．①请直接写出线段HK的长为；②将此Rt△GHK绕点H逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△MHN，若直线MN分别与直线CD，直线DG交于点P，Q，当△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为﹣或﹣．13．（2021•莱芜区三模）二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C （0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB'E'的面积为12时，求t的值；（3）如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．14．（2021•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝x2+bx+c经过A、B两点，BC垂直x轴于点C，且A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）请画出抛物线的图象；（3）点P是抛物线对称轴上一个动点，是否存在这样的点P，使三角形ABP为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．15．（2021•武汉模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+12（b＜0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），且OB＝3OA．（1）请直接写出b＝﹣8，A点的坐标是（2，0），B点的坐标是（6，0）；（2）如图（1），D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE＝5DE，求D点运动时间；（3）如图（2），F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P点在直线MN上运动．若恰好存在3个P点使得△PAC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P 点的坐标．16．（2021•北碚区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．（1）求直线BC的解析式；（2）过点A作AD∥BC交抛物线于D，连接CA，CD，PC，PB，记四边形ACPB的面积为S1，△BCD的面积为S2，当S1﹣S2的值最大时，求P点的坐标和S1﹣S2的最大值；（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移过程中的线段记为A'C'（线段A'C'始终在直线l左侧），是否存在以A'，C'，G为顶点的等腰直角△A'C'G？若存在，请写出满足要求的所有点G的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．17（2021•广东模拟）如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于B、C两点．抛物线y＝x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动的时间为t秒．①点P在运动过程中，若∠CBP＝15°，求t的值；②当t为何值时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值．18.（2021•巴中）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．19.（2021•毕节市）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．（1）填空：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（2，﹣1），抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）当二次函数y＝x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.（2021•兰溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣m+4图象的顶点为C，其中m＞0，与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点D，点M的坐标为（0，4）．（1）当m＝2时，抛物线y＝a（x﹣m）2﹣m+4（m＞0）经过原点，求a的值；（2）当a＝﹣1时，①若点M，点D，点C三点组成的三角形是直角三角形，求此时点D的坐标．②设反比例函数y＝﹣（x＞0）与抛物线y＝a（x﹣m）2﹣m+4（m＞0）相交于点E（p，q）．当2＜p ＜4时，求m的取值范围．【例1】．（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C的坐标，即可求出答案；（2）设出点P的坐标，利用PA＝PC建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解析】（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴PA＝＝，PC＝＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M作M'H'⊥x轴，同①的方法得，M'（﹣2，5）；③当∠BMC＝90°时，如图2，Ⅰ、当点M在第四象限时，过点M作MD⊥y轴于D，过点B作BE⊥DM，交DM的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，ME＝3﹣m，BE＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m ＝，∴M（，﹣），Ⅱ、当点M在第三象限时，M（，﹣），即满足条件的M的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）或（，﹣），或（，﹣）．【例2】．（2022•辽宁）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，即可求解；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），由DH∥OC，可得＝＝，求出D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝45°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，证明△MDF≌△NOD（AAS），可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为（，2）或（，2）；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，证明△KDF≌△LFO（AAS），得到D点纵坐标为4，求得D（0，4）或（﹣3，4）．【解析】（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2﹣3x+4；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+4，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），∴DH＝﹣n2﹣4n，∵DH∥OC，∴＝＝，∵OC＝4，∴DH＝3，∴﹣n2﹣4n＝3，解得n＝﹣1或n＝﹣3，∴D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝45°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，∵∠DOF＝45°，∴DF＝DO，∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，∴∠NDO＝∠MFD，∴△MDF≌△NOD（AAS），∴DM＝ON，MF＝DN，∴DN+ON＝﹣t，DN＝ON+（﹣t﹣4），∴DN＝﹣t﹣2，ON＝2，∴D点纵坐标为2，∴﹣x2﹣3x+4＝2，解得x＝或x＝，∴D点坐标为（，2）或（，2）；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，∵∠KFD+∠LFO＝90°，∠KFD+∠KDF＝90°，∴∠LFO＝∠KDF，∵DF＝FO，∴△KDF≌△LFO（AAS），∴KD＝FL，KF＝LO，∴KL＝t+4﹣t＝4，∴D点纵坐标为4，∴﹣x2﹣3x+4＝4，解得x＝0或x＝﹣3，∴D（0，4）或（﹣3，4）；综上所述：D点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（﹣3，4）．【例3】（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）把点B，C两点坐标代入抛物线的解析式，解方程组，可得结论；（2）存在．如图1中，设D（t，t2+t﹣4），连接OD．构建二次函数，利用二次函数的性质，解决问题；（3）如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M．则N（﹣1.0）．M （﹣1，﹣4），分三种情形：∠PAB＝90°，∠PBA＝90°，∠APB＝90°，分别求解可得结论．【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象经过点B（0，﹣4），点C（2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）存在．理由：如图1中，设D（t，t2+t﹣4），连接OD．令y＝0，则x2+x﹣4＝0，解得x＝﹣4或2，∴A（﹣4，0），C（2，0），∵B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，＝S△AOD+S△OBD﹣S△AOB＝×4×（﹣﹣t+4）+×4×（﹣t）﹣×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）∵S△ABD2+4，∵﹣1＜0，∴t＝﹣2时，△ABD的面积最大，最大值为4，此时D（﹣2，﹣4）；（3）如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M．则N（﹣1.0）．M （﹣1，﹣4）；∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，当∠P1AB＝90°时，△ANP1是等腰直角三角形，∴AN＝NP1＝3，∴P1（﹣1，3），当∠ABP2＝90°时，△BMP2是等腰直角三角形，可得P2（﹣1，﹣5），当∠APB＝90°时，设P（﹣1，n），设AB的中点为J，连接PJ，则J（﹣2，﹣2），∴PJ＝AB＝2，∴12+（n+2）2＝（2）2，解得n＝﹣2或﹣﹣2，∴P3（﹣1，﹣2），P4（﹣1，﹣﹣2），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣5）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣﹣2）．【例4】．（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，解二元一次方程组即可得b，c的值，令y＝0即可得m的值；（2）设D（x，﹣x2+4x+5），则E（4﹣x，﹣x2+4x+5），表示出四边形DEFG的周长，根据二次函数的最值即可求解；（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，证明△MCH≌△NCK，根据全等三角形的性质得NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，则N（﹣4，3），利用待定系数法可得直线BN的解析式为y＝﹣x+，可得Q（0，），设P（2，p），利用勾股定理表示出PQ2、BP2、BQ2，分两种情况：①当∠BQP＝90°时，②当∠QBP＝90°时，利用勾股定理即可求解．【解析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得．∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，设D（x，﹣x2+4x+5），∵DE∥x轴，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，∵B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵CH⊥对称轴于H，∴CH∥x轴，∴∠BCH＝45°，∴∠BCH＝∠OCB，∴∠NCK＝∠MCH，∴△MCH≌△NCK（AAS），∴NK＝MH，CK＝CH，∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，M（2，9），∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，∴N（﹣4，3），设直线BN的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），设P（2，p），∴PQ2＝22+（p﹣）2＝p2﹣p+，BP2＝（5﹣2）2p2＝9+p2，BQ2＝52+（）2＝25+，分两种情况：①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2，∴9+p2＝p2﹣p++25+，解得p＝，∴点P的坐标为（2，）；②当∠QBP＝90°时，P′Q2＝BP′2+BQ2，∴p2﹣p+＝9+p2+25+，解得p＝﹣9，∴点P′的坐标为（2，﹣9）．综上，所有符合条件的点P的坐标为（2，），（2，﹣9）．1．（2022•公安县模拟）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（2，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；的最大值以及此时E点的坐标；（2）点E是抛物线AB之间的一个动点（不与A，B重合），求S△ABE（3）根据问题（2）的条件，判断是否存在点E使得△ABE为直角三角形，如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，说明理由．【分析】（1）先求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）过点E作EF∥y轴交线段AB于点F，设点E（t，﹣t2+2t+3），则F（t，t+1），则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标，最后根据EF的最大值可得△ABE的面积；（3）存在，设E（m，﹣m2+2m+3），分三种情况：分别以A，B，E为直角顶点，作出辅助线，构造相似列出方程，解方程即可．【解析】（1）∵点A（﹣1，0），C（2，0），∴AC＝3，OC＝2，∵AC＝BC＝3，∴B（2，3），把A（﹣1，0）和B（2，3）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（2，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b′，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，如图，过点E作EF∥y轴交线段AB于点F，∴设点E（t，﹣t2+2t+3），则F（t，t+1），∴EF＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，），最大，S△ABE＝•EF•（x B−x A）＝××（2+1）＝．∴此时S△ABE（3）在问题（2）的条件下，存在点E使得△ABE为直角三角形；设E（m，﹣m2+2m+3），①当点A为直角顶点，过点A作AB的垂线，与AB之间的抛物线无交点，故不可能存在点E使得△ABE为以点A为直角顶点的直角三角形，②当点B为直角顶点，如下图，此时∠EBA＝90°，过点E作EG⊥CB，交CB延长线于点G，∵BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°，∴∠EBG＝45°，∴△BEG是等腰直角三角形，EG＝BG，∵EG的长为点E与直线BC的距离，即2﹣m，且BG＝CG﹣BC＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，∴2﹣m＝＝﹣m2+2m，解得m＝1或m＝2（舍），∴E（1，4）；③如下图，此时∠AEB＝90°，作EM∥x轴，交CB的延长线于点M，过点A作AN⊥x轴交ME的延长线于点N，∴∠BEM+∠AEN＝90°，∵在Rt△AEN中，∠EAN+∠AEN＝90°，∴∠BEM＝∠EAN，∴△AEN∽△BEM，∴BM：EN＝EM：AN，∴（﹣m2+2m）：（m+1）＝（2﹣m）：（﹣m2+2m+3），即﹣m（2﹣m）（m+1）（m﹣3）＝（2﹣m）（m+1），∵2﹣m≠0，m+1≠0，∴m2﹣3m+1＝0，解得m＝或m＝（舍）．∴E（，）综上，根据问题（2）的条件，存在点E（1，4）或（，）使得△ABE为直角三角形．2．（2022•高邮市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），与y轴交于点C，过点C作BC∥x 轴，交抛物线于点B，连接AC、AB，AB交y轴于点D，若．（1）求点B的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，且位于x轴上方，连接PA、PC，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据A（﹣1，0），得到OA＝l，对于y＝ax2+bx﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，得到C（0，﹣3），OC＝3，根据BC∥x轴，得到△AOD∽△BCD，推出，得到BC＝2，即可得B（2，﹣3）；（2）把A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3，求得a＝1，b＝﹣2，得到抛物线解析式并配方为y ＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得到抛物线的对称轴是直线x＝1，设P（1，m），写出PA2＝m2+22＝m2+4．PC2＝（m+3）2+12＝（m+3）2+1．AC2＝12+32＝10．根据△PAC是以AC为直角边的直角三角形，当∠PAC＝90°时，PA2+AC2＝PC2．得到m2+4+10＝（m+3）2+1，求得m＝；当∠PCA＝90°时，PC2+AC2＝AP2，得到（m+3）2+1+10＝m2+4，求出m＝﹣；即可得点P的坐标．【解析】∵A（﹣1，0），∴OA＝l，在y＝ax2+bx﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3，∵BC∥x轴，∴△AOD∽△BCD，∴，∴BC＝2，∴B（2，﹣3）；（2）把A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，设P（1，m），∴PA2＝m2+22＝m2+4．PC2＝（m+3）2+12＝（m+3）2+1．AC2＝12+32＝10．∵△PAC是以AC为直角边的直角三角形，当∠PAC＝90°时，PA2+AC2＝PC2．∴m2+4+10＝（m+3）2+1，解得m＝；当∠PCA＝90°时，PC2+AC2＝AP2，∴（m+3）2+1+10＝m2+4，解得m＝﹣（不符合题意，舍去）．∴P（1，）．3．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点．（1）求b，c的值；（2）点E为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点，且点E在x轴上方，连接BE，以点E为直角顶点，BE为直角边，作等直角△BED，使得点D恰好落在直线y＝x上，求出满足条件的所有点E的坐标．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设D（m，m），E（n，﹣n2+2n+8），分两种情况：当点E1在点D左侧，∠DE1B＝90°，BE1＝D1E1时，当点E2在点D2右侧，∠D2E2B＝90°，BE2＝D2E2时，利用等腰直角三角形性质，添加辅助线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质建立方程求解即可得出答案．【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴b＝2，c＝8；（2）∵点D在直线y＝x上，点E在抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8上，∴设D（m，m），E（n，﹣n2+2n+8），当点E1在点D左侧，∠DE1B＝90°，BE1＝D1E1时，如图，过点E1作E1G∥x轴，过点B作BF⊥EG于点F，过点D1作D1G⊥E1G于点G，则∠BFE1＝∠E1GD1＝90°，BF＝﹣n2+2n+8，E1F＝4﹣n，E1G＝m﹣n，D1G＝m﹣（﹣n2+2n+8）＝n2﹣2n﹣8+m，∴∠E1BF+∠BE1F＝90°，∵∠D1E1G+∠BE1F＝90°，∴∠E1BF＝∠D1E1G，在△BE1F和△E1D1G中，，∴△BE1F≌△E1D1G（AAS），∴E1F＝D1G，BF＝E1G，∴，解得：，当n＝2时，﹣n2+2n+8＝﹣22+2×2+8＝8，∴E1（2，8）；当点E2在点D2右侧，∠D2E2B＝90°，BE2＝D2E2时，如图，过点E2作E2H⊥x轴于点H，过点D2作D2K ⊥E2H于点K，则∠BHE2＝∠E2KD2＝90°，BH＝4﹣n，E2H＝﹣n2+2n+8，E2K＝﹣n2+2n+8﹣m，D2K＝n﹣m，同理可得△BE2H≌△E2D2K（AAS），∴E2H＝D2K，BH＝E2K，∴，解得：或，∴E（1+，2）或（1﹣，2）；综上所述，满足条件的所有点E的坐标为（2，8）或（1+，2）或（1﹣，2）．4．（2022•雁峰区校级模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，列方程组，于是得到答案；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，求得OD＝1，作PH⊥OB，垂足为H，得到∠COA＝∠PHO＝90°，根据平行线的性质得到∠P＝∠DOQ，∠PFQ＝∠ODQ，根据全等三角形的性质得到PF＝OD＝1，设P点横坐标为x，得到方程﹣x2+2x+3﹣（x+1）＝1，求得x1＝2，x2＝﹣，当x＝2时，y＝3，当x＝﹣时，y ＝，于是得到答案；（3）求得CD＝OC﹣OD＝2，设M（a，a+1），分两种情况①当∠CMD＝90°时，②当∠DCM＝90°时，根据勾股定理即可得到结论．【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴OD＝1，如图，作PH⊥OB，垂足为H，交ED于F，则∠COA＝∠PHO＝90°，∴PH∥OC，∴∠OPF＝∠DOQ，∠PFQ＝∠ODQ，又Q是OP中点，∴PQ＝OQ，∴△PFQ≌△ODQ（AAS），∴PF＝OD＝1设P点横坐标为x，则﹣x2+2x+3﹣（x+1）＝1，解得：x1＝2，x2＝﹣，当x＝2时，y＝3，当x＝﹣时，y＝，∴点P的坐标是（2，3）或（﹣，）；（3）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴OC＝3，∴CD＝OC﹣OD＝2，设M（a，a+1），∴CM2＝a2+（3﹣a﹣1）2＝a2﹣2a+4，DM2＝a2+（a+1﹣1）2＝a2，①当∠CMD＝90°时，∴CD2＝CM2+DM2，∴22＝a2﹣2a+4+a2，解得：a1＝，a2＝0（舍去），当a＝时，a+1＝，∴M（，）；②当∠DCM＝90°时，∴CD2+CM2＝DM2，∴22+a2﹣2a+4＝a2，解得：a＝4，当a＝4时，a+1＝3，∴M（4，3）；解法二：∵∠DCM＝90°，∴CM∥x轴，∴a+1＝3，解得a＝4，∴M（4，3）；综上所述：点M的坐标为（，）或（4，3）．5．（2022•平南县二模）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A （﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的表达式；（2）直线l过点A与抛物线交于点P，当∠PAB＝45°时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设y＝（x﹣2）2+k，用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，设P（m，m2﹣4m﹣5），根据∠PAB＝45°知AM＝PM，即|m2﹣4m﹣5|＝m+1，解得m的值，即可得P的坐标是（6，7）或P（4，﹣5）；（3）由y＝x2﹣4x﹣5求出B（5，0），C（0，﹣5），设Q（2，t），有BC2＝50，BQ2＝9+t2，CQ2＝4+（t+5）2，分三种情况：当BC为斜边时，9+t2+4+（t+5）2＝50，当BQ为斜边时，50+4+（t+5）2＝9+t2，当CQ 为斜边时，50+9+t2＝4+（t+5）2，分别解得t的值，即可求出相应Q的坐标．【解析】（1）设y＝（x﹣2）2+k，把A（﹣1，0）代入得：（﹣1﹣2）2+k＝0，解得：k＝﹣9，∴y＝（x﹣2）2﹣9＝x2﹣4x﹣5，答：抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，如图：设P（m，m2﹣4m﹣5），则PM＝|m2﹣4m﹣5|，∵A（﹣1，0），∴AM＝m+1∵∠PAB＝45°∴AM＝PM，∴|m2﹣4m﹣5|＝m+1，即m2﹣4m﹣5＝m+1或m2﹣4m﹣5＝﹣（m+1），当m2﹣4m﹣5＝m+1时，解得：m1＝6，m2＝﹣1（不合题意，舍去），当m2﹣4m﹣5＝﹣（m+1），解得m3＝4，m4＝﹣1（不合题意，舍去），∴P的坐标是（6，7）或P（4，﹣5）；（3）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形，理由如下：在y＝x2﹣4x﹣5中，令x＝0得y＝﹣5，令y＝0得x＝﹣1或x＝5，∴B（5，0），C（0，﹣5），由抛物线y＝x2﹣4x﹣5的对称轴为直线x＝2，设Q（2，t），∴BC2＝50，BQ2＝9+t2，CQ2＝4+（t+5）2，当BC为斜边时，BQ2+CQ2＝BC2，∴9+t2+4+（t+5）2＝50，解得t＝﹣6或t＝1，∴此时Q坐标为（2，﹣6）或（2，1）；当BQ为斜边时，BC2+CQ2＝BQ2，∴50+4+（t+5）2＝9+t2，解得t＝﹣7，∴此时Q坐标为（2，﹣7）；当CQ为斜边时，BC2+BQ2＝CQ2，∴50+9+t2＝4+（t+5）2，解得t＝3，∴此时Q坐标为（2，3）；综上所述，Q的坐标为（2，3）或（2，﹣7）或（2，1）或（2，﹣6）．6．（2022•太原一模）综合与实践如图，抛物线y＝x2+2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线AC 下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E．（1）求直线AC的函数表达式；（2）求线段DE的最大值；（3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，求得点C、A的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；（2）设D（m，m2+2m﹣8），则E（m，﹣2m﹣8），可得DE＝﹣2m﹣8﹣（m2+2m﹣8）＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，运用二次函数的性质即可求得线段DE的最大值；（3）设F（﹣1，n），根据两点间距离公式可得：AF2＝32+n2＝n2+9，AC2＝42+82＝80，CF2＝12+（n+8）2＝n2+16n+65，分三种情况：①当∠AFC＝90°时，②当∠CAF＝90°时，③当∠ACF＝90°时，分别建立方程求解即可．【解析】（1）在y＝x2+2x﹣8中，令x＝0，得y＝﹣8，∴C（0，﹣8），令y＝0，得x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8；（2）设D（m，m2+2m﹣8），则E（m，﹣2m﹣8），∵点D在点E的下方，∴DE＝﹣2m﹣8﹣（m2+2m﹣8）＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，∵﹣1＜0，∴当m＝﹣2时，线段DE最大值为4；（3）∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设F（﹣1，n），又A（﹣4，0），C（0，﹣8），∴AF2＝32+n2＝n2+9，AC2＝42+82＝80，CF2＝12+（n+8）2＝n2+16n+65，①当∠AFC＝90°时，∵AF2+CF2＝AC2，∴n2+9+n2+16n+65＝80，解得：n1＝﹣4﹣，n2＝﹣4+，∴F（﹣1，﹣4﹣）或（﹣1，﹣4+）；②当∠CAF＝90°时，∵AF2+AC2＝CF2，∴n2+9+80＝n2+16n+65，解得：n＝，∴F（﹣1，）；③当∠ACF＝90°时，∵CF2+AC2＝AF2，∴n2+16n+65+80＝n2+9，解得：n＝﹣，∴F（﹣1，﹣）；综上所述，点F的坐标为（﹣1，﹣4﹣）或（﹣1，﹣4+）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）．7．（2022•桐梓县模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D两点，连接AC．（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式；（2）探索直线L上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）令x＝0，y＝0，可分别求出A、B、C三点坐标，在求出函数的对称轴即可求D点坐标，利用待定系数法求直线解析式即可；（2）设E（t，﹣t+2），分三种情况讨论：①当∠CAE＝90°时，AC2+AE2＝CE2，②当∠ACE＝90°时，AC2+CE2＝AE2，③当∠AEC＝90°时，AE2+CE2＝AC2，分别利用勾股定理求解即可．【解析】（1）令y＝0，则﹣＝0，解得x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∵y＝﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，。
2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选:1.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功施行软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A.3.8×104B.38×104C.3.8×105D.3.8×1062.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2B.（﹣a4）3=a7C.2a•（﹣3b）=6abD.a5÷a4=a（a≠0）3.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.AB.BC.CD.D4.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°6.()22-的算术平方根是（）A.2B.2-C.2±D.7.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的值相等D.纵坐标的值相等8.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元9.已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（）A.-abB.abC.--abD.-ab10.10名先生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名先生，其身高超过165cm 的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.111.如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延伸线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中类似三角形共有（）对.A.2对B.3对C.4对D.5对12.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.()222y x =++ B.()222y x =-- C.()22+2y x =- D.()2+22y x =-二、填空题:13.因式分解：32x xy -=______．14.若y x 55x 2=-+-+，则x=___,y=____．15.若2 1ab a b =+=-，，则11a b+的值为．16.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．18.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．三、计算题：19.解方程组：238 755 x yx y-=⎧⎨-=-⎩20.解不等式组13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩，并把解表示在数轴上.四、解答题:21.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．22.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延伸线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若5sin∠BCP=55，求△ACP的周长．23.陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，如今还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，由于他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？24.抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选:1.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功施行软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A.3.8×104B.38×104C.3.8×105D.3.8×106【正确答案】C【详解】由科学记数法的方式得：38万=3.8×105，故选C2.下列各式计算正确的是（）A.（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B.（﹣a 4）3=a 7C.2a•（﹣3b ）=6abD.a 5÷a 4=a （a ≠0）【正确答案】D【详解】试题解析：A.()2222.a b a ab b -=-+故错误.B.()3412.a a -=-故错误.C.()236.a b ab ⋅-=-故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.3.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.AB.BC.CD.D【正确答案】A【详解】试题解析：根据轴对称图形的定义可知:A 不是轴对称图形.故选A.4.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】解：根据三角形三边关系可得，能够构成三角形三边的组合有13cm 、10cm 、5cm 和13cm 、10cm 、7cm 和10cm 、5cm 、7cm 共3种，故选C ．5.如图，已知∠1＝60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°【正确答案】D【详解】∠=︒160∴∠=∠=︒2160//CD BE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒B180218060120故选D6.()22-的算术平方根是（）A.2B.2-C.2±D.2【正确答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：()22-=4，∴()22-的算术平方根是2，故选A．本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，本题属于基础题型．7.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的值相等D.纵坐标的值相等【正确答案】A【详解】试题解析：∵直线AB 平行于y 轴，∴点A ，B 的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.8.某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元【正确答案】D【详解】观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8−3=5公里，费用添加了14−7=7元，故出租车超过3千米后，每千米的费用是7÷5=1.4元，故选D.9.已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（）A.-B.C.-D.【正确答案】C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】∵b >0,30a b -≥，∴0.a ≤∴原式==-故选C.考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键.10.10名先生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名先生，其身高超过165cm 的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.1【正确答案】B【详解】∵在10名同窗的身高中，身高超过165cm 的有169cm 、170cm 、166cm 、172cm 共4个人，∴P （任选1人，身高超过165cm ）=4=0.410.故选B.11.如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延伸线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中类似三角形共有（）对.A.2对B.3对C.4对D.5对【正确答案】B【详解】试题解析：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ,DC ∥AB ，∴△ABF ∽△DEF ∽△CEB ，∴类似三角形共有三对.故选B.12.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.()222y x =++ B.()222y x =-- C.()22+2y x =- D.()2+22y x =-【正确答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案．【详解】由抛物线24y x =-向右平移2个单位，得：()224y x =--；再向上平移2个单位，得：()()2224+2=22y x x =----，所以A、C、D 错误；故选B ．本题次要考查二次函数图像的平移，纯熟掌握平移方法是解题的关键．二、填空题:13.因式分解：32x xy -=______．【正确答案】x （x ﹣y ）（x+y ）．【分析】要将一个多项式分解因式的普通步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察能否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.14.若y 2=++，则x=___,y=____．【正确答案】5，2【详解】试题解析：由题意得，50x -≥，且50x -≥，解得5x ≥且5x ≤，∴x =5，y =2.故答案为5，2.点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.15.若2 1ab a b =+=-，，则11a b+的值为．【正确答案】﹣0.5#12-【详解】解：∵11a b a b ab++=，∴当2 1ab a b =+=-，时，111122a b -+==-.故答案为.12-16.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.【正确答案】直角【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c 2=64，因此可得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案为直角．17.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线，相交于点E ．若AD=6，则点E 到AB 的距离是________．【正确答案】9【详解】试题解析：连接EO ，延伸EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD =OC ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥CD ，∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ，∴四边形ADEO 是平行四边形，∴AD =OE =6，∵OH ∥AD ，OB =OD ，∴BH =AH ，132OH AD ∴==，∴EH =OH +OE =3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.18.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝_____．【正确答案】36°【详解】试题解析：连接BD,∵AB 是O 的直径，90ADB ∴∠= ，54,ABD ACD ∴∠=∠= 90905436BAD ABD ∴∠=-∠=-= ，故答案为:36.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.三、计算题：19.解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩【正确答案】56x y =-⎧⎨=-⎩．【详解】试题分析:利用加减消元法其解方程组即可．试题解析：238755,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①×5得，10x −15y =40③，②×3得，21x −15y =-15④，④−③得，1155,x =-解得:5,x =-把5x =-代入①得，()2538y ⨯--=，解得6y =-，所以，方程组的解是56.x y =-⎧⎨=-⎩20.解不等式组13211252(3)3x x x x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩，并把解表示在数轴上.【正确答案】x≥1319【详解】试题分析:分别解不等式,找出解集的公共部分即可.试题解析：()1321125233,x x x x -+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩①②由①得：13,19x ≥由②得：1x ≥-，∴原不等式的解集为:13,19x ≥把不等式的解集在数轴上表示为:四、解答题:21.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ⊥AC ，AB=1，（1）求平行四边形ABCD 的面积S □ABCD ；（2）求对角线BD的长．【正确答案】(1)S □ABCD =2，【分析】（1）先求出AC ，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在Rt ABO △中求出BO ，继而可得BD 的长．【详解】(1)∵AB ⊥AC ，∴∠ABC=90°在Rt ABC △中,2AC ==，则 2.ABCD S AB AC =⨯= (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=OD ，∴AO=1，在Rt ABO △中,BO ==2BD BO ∴==22.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延伸线上，且∠CAB=2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线．（2）若sin ∠BCP=55，求△ACP 的周长．【正确答案】（1）证明见解析（2）20【分析】（1）欲证明直线CP 是的切线，只需证得CP ⊥AC ；（2）利用正弦三角函数的定义求得的直径AC =5，则的半径为52，如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，构建类似三角形：△CAN ∽△CBD ，所以根据类似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在Rt △BCD 中,，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC ，PB 的长度．即可求出△ACP 的周长．【详解】(1)证明：连接AN ，∵∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∵AC 是O 的直径，∴AN ⊥BC ，∴∠CAN =∠BAN ，BN =CN ，∵∠CAB =2∠BCP ，∴∠CAN =∠BCP .∵∠CAN +∠ACN =90 ，∴∠BCP +∠ACN =90 ，∴CP ⊥AC,∵OC 是O 的半径∴CP 是O 的切线；(2)590,sin 5ANC BCP ∠=∠=55CN AC ∴=∴AC =5，∴O 的半径为5.2如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D .由(1)得152BN CN BC ，===在Rt △CAN 中,225,AN AC CN =-=在△CAN 和△CBD 中，90ANC BDC ACN BCD ∠=∠=∠=∠ ，，∴△CAN ∽△CBD ，BC BDAC AN∴=，∴BD =4.在Rt △BCD 中,2CD ==，∴AD =AC −CD =5−2=3，∵BD ∥CP ，,,BD AD AD ABCP AC DC BP∴==2010,33CP BP ∴==∴△APC 的周长是AC +PC +AP =20.本题考查了切线的判定与性质、类似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．留意，勾股定理运用的前提条件是在直角三角形中．23.陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，如今还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，由于他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【正确答案】(1)详见解析；（2）笔记本的单价可能2元或6元．【分析】（1）等量关系为：8元的书的总+12元的书的总=1500-418；（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10．【详解】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x 本，得：8121500418x ，+=-解得：44.5x =（不符合题意）．∵在此题中x 不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y 本，设笔记本的单价为b 元，依题意得：[]0150081241810y <-++<，解得：0417810y <-<，即：44.547y <<，∴y 应为45本或46本．当y =45本时，b =1500﹣[8×45+12+418]=2，当y =46本时，b =1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．24.抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴相交于A ．B 两点（点A 在B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF//DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ：①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形；②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式．【正确答案】（1）A （-1，0），B （3，0），C （0，3）；抛物线的对称轴是：x=1；（2）①当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；②239(03)22S m m m =-+≤≤．【分析】（1）对于抛物线解析式，令y =0求出x 的值，确定出A 与B 坐标，令x =0求出y 的值确定出C 坐标，进而求出对称轴即可；（2）①根据B 与C 坐标，利用待定系数法确定出直线BC 解析式，进而表示出E 与P 坐标，根据抛物线解析式确定出D 与F 坐标，表示出PF ，利用平行四边形的判定方法确定出m 的值即可；②连接BF ，设直线PF 与x 轴交于点M ，求出OB 的长，根据BPF CPF S S S =+ ，列出S 关于m 的二次函数解析式．【详解】解：(1)对于抛物线223y x x =-++，令x =0，得到y =3；令y =0，得到2230x x -++=，即(x −3)(x +1)=0，解得：x =−1或x =3，则A (−1，0)，B (3，0)，C (0，3)，抛物线对称轴为直线x =1；(2)①设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，把B (3，0)，C (0，3)分别代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k =−1，b =3，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，当x =1时，y =−1+3=2，∴E (1，2)当x =m 时，y =−m +3，∴P (m ，−m +3)令2y x 2x 3=-++中x =1，得到y =4，∴D (1，4)，当x =m 时，223y m m =-++，2(23)F m m m ∴-++，，∴线段DE =4−2=2，∵0<m <3，F Py y ∴>∴线段2223(3)3PF m m m m m =-++--+=-+，连接DF ，由PF ∥DE ，得到当PF =DE 时，四边形PEDF 为平行四边形，由232m m -+=，得到m =2或m =1(不合题意,舍去)，则当m =2时，四边形PEDF 为平行四边形；②连接BF ，设直线PF 与x 轴交于点M ,由B (3，0)，O (0，0)，可得OB =OM +MB =3，1111()2222BPF CPF S S S PF BM PF OM PF BM OM PF OB =+=⋅+⋅=+=⋅ ，221393(3)(03).222S m m m m m ∴=⨯-+=-+<<2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的）1.cos30︒的值等于（）．A.12B.2C.2D.12.如图是由5个大小相反的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.（2016兰州）反比例函数2yx的图象在（）A.、二象限B.、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.65.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的外形是正方形，则扩大后的绿地面积比原来添加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为x m，上面所列方程正确的是（）A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=16006.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.7.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A.1∶3B.2∶3C.1∶6D.18.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，打开锁的概率是（）A.12B.13C.29D.1 69.已知函数1yx的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（）A.y≤－1或y＞0B.y＞0C.y≤－1或y≥0D.－1≤y＜010.如图，I是∆ABC的内心，AI向延伸线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合11.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同不断线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A.1B.C.6 D.4 312.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．14.如图，直线y＝kx与双曲线y＝2x(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．15.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．16.如图，AB是⊙O的直径，且弦CD的中点H，过CD延伸线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=_________．17.在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则两头的正方形的边长x的值为_____．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．的面积等于____________；（Ⅰ）ABC（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E，点G，并简要阐明点E，点G的地位是如何找到的（不要求证明）_____________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程）19.解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．20.求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．21.已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．22.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一程度面的C处测得木瓜A的仰角为45°、，木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果到1米）3 1.731.41≈）23.一位运动员推铅球，铅球运转时离地面的高度y （米）是关于运转工夫x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，4秒到达离地面3米的高度，10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需求该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x 的取值范围．24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延伸BD 至点G ，使DG BD =．延伸BC 至点E ，使CE BC =，以BG ，BE 为邻边做正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD 的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE F G '''，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG '．①旋转过程中，当BAG ∠'=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF '的长取值时，点F '的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y ax bx c =++．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （－2，－4），抛物线点B （－4，0）．①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当462+S ≤682+时，求x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x c =时，0y =，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与1的大小，并阐明理由．2023-2024学年天津市和平区中考数学质量检测仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的）1.cos30︒的值等于（）．A.12B.22C.32D.1【正确答案】C【分析】根据三角函数值来计算即可.【详解】3cos30=2︒故选：C.本题考查三角函数值，熟记三角函数值是解题的关键.2.如图是由5个大小相反的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相反，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的数字．左视图的列数与俯视图的行数相反，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的数字．3.（2016兰州）反比例函数2yx=的图象在（）A.、二象限B.、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【正确答案】B【分析】反比例函数kyx=中，0k>图象在一，三象限，0k<图象在二、四象限【详解】∵20k=>∴2yx=的图象在，三景象故选择：B纯熟掌握反比例函数图象的决定要素是解题关键4.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6【正确答案】B【详解】试题分析：在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC 2+BC 2=32+42=52=AB 2，∴∠C=90°，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125，∴⊙C 的半径为125，故选B ．考点：圆的切线的性质；勾股定理．5.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的外形是正方形，则扩大后的绿地面积比原来添加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，上面所列方程正确的是（）A.x （x -60）=1600B.x （x +60）=1600C.60（x +60）=1600D.60（x -60）=1600【正确答案】A【分析】根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x m 和（x －60）m ，根据长方形的面积计算法则列出方程．【详解】解：由题意得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x m 和（x －60）m ，∴()601600x x -=，故选A.6.从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】左视图就是从物体的左边往左边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm ，挖去的小立方体边长为1cm ，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D 错误，所以C 正确．故此题选C ．7.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A.1∶3B.2∶3C.1∶6D.1∶【正确答案】C【详解】解：设正三角形的边长为2a ，则正六边形的边长为2a ．过A 作AD ⊥BC 于D ，则∠BAD =30°，AD =AB •cos30°=2a •2，∴S △ABC =12BC •AD =12×2a a 2．连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ．∵∠AOB =3606︒=60°，∴∠AOD =30°，∴OD =OB •cos30°=2a •323，∴S △ABO =12BA •OD =12×2a 3a =3a 2，∴正六边形的面积为：3a 2，∴边长相等的正三角3a 2：632=1：6．故选C ．点睛：本题次要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，打开锁的概率是（）A.12B.13C.29D.16【正确答案】B【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，打开锁的有2种情况，∴打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．留意树状图法与列表法可以不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；留意概率=所求情况数与总情况数之比．9.已知函数1y x=的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（）A.y≤－1或y＞0B.y＞0C.y≤－1或y≥0D.－1≤y＜0【正确答案】A【详解】解：∵比例系数大于1，∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当x=﹣1时，y=﹣1，∴当x≥﹣1且在第三象限时，y≤﹣1，当x≥﹣1在象限时，y＞0．故选A．点睛：考查反比例函数的性质；分不同象限得到函数值的取值是处理本题的易错点．用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．10.如图，I是∆ABC的内心，AI向延伸线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【正确答案】D【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，根据三角形外角的性质得：∠DBI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得：BD=DI．【详解】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确；∴ BD=CD，∴BD=CD，故A正确；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠B=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确．故选D．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．11.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同不断线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A.1B.6 C.666 D.43【正确答案】D【详解】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=4．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题次要考查了平行线分线段定理，以及三角形类似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．12.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2【正确答案】A【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．【正确答案】1 3【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相反的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是21 63 ，考点：概率公式14.如图，直线y＝kx与双曲线y＝2x(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．【正确答案】2【详解】解：∵直线y=kx与双曲线y=2x（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2．故答案为2．15.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．【正确答案】3:4【详解】由于类似三角形的类似比等于对应中线的比，∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4故答案为3：4.16.如图，AB是⊙O的直径，且弦CD的中点H，过CD延伸线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=_________．【正确答案】50°．【详解】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故50°.17.在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则两头的正方形的边长x的值为_____．【正确答案】5【详解】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x ﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=5．故答案为5．点睛：本题次要考查类似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到类似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．的面积等于____________；（Ⅰ）ABC（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E，点G，并简要阐明点E，点G的地位是如何找到的（不要求证明）_____________．【正确答案】①.6②.取格点K，J，连接KJ，KJ与AC交于点E．取格点H，I，连接HI，HI与BC交于点G．点E，G即为所求．【详解】解：（Ⅰ）4×3÷2=6．故△ABC的面积等于6．（Ⅱ）如图，取格点K，J，连接KJ，KJ与AC交于点E．取格点H，I，连接HI，HI与BC交于点G．点E，G即为所求．故答案为（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K，J，连接KJ，KJ与AC交于点E．取格点H，I，。
天津市和平区2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题含解析
天津市和平区2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<2．下列计算错误的是（ ） A ．4x 3•2x 2=8x 5 B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 23．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是5 2A ．①②⑤B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+16．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（ ）A ．16B ．18C ．20D ．247．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．129．sin45°的值等于（ ）A．2B．1 C．32D．2210．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是511．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)12．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a2﹣a＝_____．14．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．17．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）18．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE 的长.20．（6分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．21．（6分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．22．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．23．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．24．（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．25．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？26．（12分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．27．（12分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 2．B 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案． 【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确； 故选：B ． 【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．3．D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．B【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小5．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.5．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 6．B 【解析】【分析】由EF ∥BC ，可证明△AEF ∽△ABC ，利用相似三角形的性质即可求出S △ABC 的值． 【详解】∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∵AB=3AE ， ∴AE ：AB=1：3， ∴S △AEF ：S △ABC =1：9， 设S △AEF =x ， ∵S 四边形BCFE =16， ∴1169x x =+，解得：x=2， ∴S △ABC =18， 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键. 7．B 【解析】 【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.8．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.9．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】解：sin45°=2，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．10．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．B【解析】【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．12．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（a﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为a（a﹣1）．【点睛】此题考查公因式，难度不大14．3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．15．【解析】【分析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：或（舍），则故答案为【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．16．16，3n+1．【解析】【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.17．＞【解析】【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m−n＜1，∴（m＋n）（m−n）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′=2 402 360π⨯=49π，故答案为49π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD222=+=∴2222DF OF OD125=++=，∵»»BD BD=，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴DF BFAD BE=53BE22=，∴6BE105=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.20．(1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解； （2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式， 可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2， 由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2；(3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn﹣2Pn ﹣2=22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c-+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错， 21．（1）见解析；（2）x 1＝1，x 2＝2 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式列出关于m 的不等式，求解可得； （2）取m ＝－2，代入原方程，然后解方程即可． 【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．22．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E （2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．23．(1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2； (2)∵32元>8元， ∴当y=32时， 32=2x+2， x=15答：这位乘客乘车的里程是15km. 24．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25． (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名. 【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷40%=50； 骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）． 答：该校骑自行车上学的学生有300名． 考点：统计图 26．证明过程见解析 【解析】 【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ． 【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）． 27．（1）30OD =；（2）144185PD <…；（3）8512或8512 【解析】 【分析】（1）如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD ≌△FCD （AAS ），可得：OD=DF=30； （2）利用cos DH CD ODP OD FD∠==，求出72HD 5=，则144DP 2HD 5==；DF 与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：22OG24m,DG20m, =-=-OGtan FDCDG∠=22424m320m-==-，求出64245m5±=，利用DGODcosα=，即可求解.【详解】（1）如图，连接OP∵FD与半圆相切，∴OP FD⊥，∴90OPD︒∠=，在矩形CDEF中，90FCD∠=o，∵18,24CD CF==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF=+=+=在OPD∆和FCD∆中，9024OPD FCDODP FDCOP CF︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD≅∆V∴30OD DF==（2）如图，当点B与点D重合时，过点O作OH DF⊥与点H，则2DP HD=∵cosDH CDODPOD FD∠==且18,24CD OD==，由（1）知：30DF=∴182430DH=，∴725DH=，∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==， ∴144185PD <… （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=， 设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-， 整理得：25m 2-640m+1216=0，解得：64245m 5±=， DG 20m OD 85123cos 5α-===. 【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．。
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天津市和平区202X年九年级中考数学压轴题综合训练1.若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤42.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．43.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③ C．③④ D．②④4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）6.如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（）A．40°B．36°C．32°D．30°7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF．其中将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG 的平分线,EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个11.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．12.如图，△AEF 中，∠EAF=45°，AG ⊥EF 于点G ，现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB ，将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD ，延长BE 和DF 相交于点C ．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG 、MN 的长．13.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ．(1) 求证：∠ABD=2∠CAB ；(2) 若BF=5，sin ∠F=53，求BD 的长．14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？15.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒()t<<，连接PQ．02△相似，求t的值．⑴若APQ△与ADC⑵连结CQ，DP，若CQ DP⊥，求t的值．⑶连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图，抛物线21:C y x bx c =++ 经过原点，与x 轴的另一个交点为()20，，将抛物线1C 向右平移()0m m >个单位得到抛物线2C ，2C 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ． ⑴求抛物线1C 的解析式及顶点坐标．⑵以AC 为直角边向上作等腰Rt ACD △（CAD ∠是直角），当点D 落在抛物线2C 的对称轴上时，求抛物线2C 的解析式．⑶若抛物线2C 的对称轴上存在点P ，使PAC △为等边三角形，求m 的值．18.已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．答案详解1.【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．2.【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k＞0），∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，∴A、B两点的纵坐标分别是、，∵AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴===，∴DE=CE，∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，∴OD=OC，∴S△AOD=S△AOC=×9=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选B．3.【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．4.【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴=，即=，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选：A．5.【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML ，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．6.解答：解：连接C'D，∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，∵△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，∴∠BCD=∠BC'D，∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，∵四边形BCDC'的内角和为360°，∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D==72°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=36°．故选B．7.解答：解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2．故选B．8.解答：解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故选C．9.解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．10.解答：解：①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE=EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y2+（2y﹣2x）2=（2y﹣x）2，解得x1=y（不合题意舍去），x2=y．则，故正确．故正确的有3个．故选B．11.【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±， =），即（±，）．故答案为：（±，）．12.【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．13.（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC错误！未找到引用源。