图形认识初步单元复习

第四章 图形认识初步
一、多姿多彩的图形
把 的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是 图形。

如 。

各部分都在同一平面内的图形是 图形。

如 。

会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形。

知道并会画出常见几何体的表面展开图。

点、线、面、体之间有如图所示的联系。

点是构成图形的基本元素。

知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体。

二、直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。

简述为： 。

两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，
这个公共点叫它们的 。

射线和线段都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的记法
3、线段的中点
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB= 1
2AB 或 2AM=2MB=AB
符号语言：∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB= 1
2
( 或 AM=2 =AB)
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为： 之间， 最短。

两点之间的距离：连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离。

会结合图形比较线段的大小；
会画线段的和与差；
会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描 述一个图形。

体
面
线
点
、画出下列几何体的三视图
三、角的定义
静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。

动态(从形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角。

1、角的表示方法
（1）用三个英文大写字母表示任意一个角；
（2）用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）；
（3）加弧线、标数字表示一个角；
（4）加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角。

2、角的度量
（1）1个周角=2个平角=4个直角=360° （2）1°=60′=3600″
（3）用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

3、角的平分线 定义：从一个角的 出发，把这个角分成 的 两个角的 ，叫做这个角的平分线。

如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC= 1
2 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示：
∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC= 1
2 ∠AOC
（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的 射线，叫做这个角n 等分线。

4、角的比较与运算 会结合图形比较角的大小；
会进行角度运算。

5、互余、互补
互余：如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。

52°9′36″的余角是 。

互补：如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

52°9′36″的补角是 。

互为余角的性质：
同角的余角相等；等角的余角相等。

互为余角的性质：
同角的余角相等；等角的余角相等。

6、方向角（用角度表示方向） 一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表 示方向。

如图所示，OA 方向可表示为北偏西60º。

西南方向——南偏西450。

B
C
O
A
O A 南
北
东
西
600
四、巩固练习
直线、射线、线段
1、判断下列说法是否正确
（ ）①直线AB 与直线BA 不是同一条直线。

（ ）②用刻度尺量出直线AB 的长度。

（ ）③直线没有端点，且可以用直线上任意两个点来表示。

（ ）④线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点。

（ ）⑤取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM 。

（ ）⑥连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离。

（ ）⑦一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点。

2、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC= 。

3、电筒发射出去的光线，给了我们 的形象。

4、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB= ，BC= ，CD= 。

5、如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_________。

6、C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

7、把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。

8、如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为 。

角
1、填空
①如图1，已知∠AOB=2∠BOC ，且∠AOB ＝900，则∠AOB=________。

②已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。

③如图2所示：已知∠EOF ＝900，直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________。

若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________。

④2点30分时，时钟与分钟所成的角为___________度。

2、选择题
（1）如图3，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠COE ，那么图中除∠AOE ＝∠BOC 外，相等的角共有（ ）
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对 （2）互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A 、117.5° B 、112.5° C 、125° D 、127.5°
图1
C
B
A
O
图2
A
O F
E B
图3
O
A E
D C
B
（3）如图4，由A 到B 的方向是（ ）
A 、南偏东30°
B 、南偏东60°
C 、北偏西30°
D 、北偏西60° （4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50º，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）
A 、南偏东50º
B 、西偏北50º
C 、南偏东40º
D 、东南方向 3、解答题
（1）一个角的余角比它的补角 2
9 还多1°，求这个角。

（2）已知互余两角的差为20º，求这两个角的度数。

（3）如图5，∠AOB ＝60º，OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC ，那么∠EOD ＝___________。

（4）老师要求同学们画一个75º的角，右图6是小红画出的图形。

① 检验小红画出的角是否等于75º；
② 利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？ ③ 画此角的平分线；
④ 解释图中几个角之间的相互关系。

（5）如图7，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。

N '
B
A
图5
D
C B
E
A
O
图6
A
B
O
图7
O
F
B
D
E
A
C。