平面图形与立体图形的认识

【几何图形】从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形分为柱体，锥体，球体多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体欧拉公式：定点数+面数-棱数=2练习：1．下面几何体中，不是多面体的是（）A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱2．下列判断正确的是A长方形是多面体B柱体是多面体C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体【点、线、面、体】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。

解答：五棱柱，7，10，3【直线】1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示练习：1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线.2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．【射线】直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

图1 图2一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

【线段】1、直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、表示：一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

练习：1．如图1，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________．2．如图2所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________．3． 三条直线两两相交，则交点有_______________个．4、如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=21BC C ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC 5、如图5,小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书， 他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）． A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B D ．A →C →M →B【角 】1、角的相关概念（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

2、角的分类（1）锐角：小于 的角叫做锐角。

（2）直角： 的一半叫做直角。

（3）钝角：大于 而小于 的角。

（4）当角的终边和始边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

（5）周角：把一条射线绕着它的断点旋转，当终边和始边重合时所成的角叫做周角。

图 4图5如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

3、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

练习：1、如下图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝（）.OC(1)ABOD C(2)A BA．50°B．75°C．100°D．20°2如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);3.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.4、.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°5、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.【相交线】1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

练习：找出图中的同位角，内错角，同旁内角1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA F EODC BAOF EDCBA12(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 3、如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

练习：1．如图1，直线PQ ⊥MN ，垂足为O ，AB 是过点O 的直线，∠1=50°，则∠2•的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．70°（1） （2） 2．如图2，当∠1与∠2满足条件________时，OA ⊥OB ．3、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.CBA【平行线】1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

练习：1.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB是，⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；2.如图2，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；如图3，⑴若∠1 = ∠2，则∥，理由是：⑵若∠1 = ∠G，则∥，理由是：⑶若∠1 = ∠C，则∥，理由是：⑷若∠2 ＋∠3 = 180°，则∥，理由是：。

4.如图4，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1 = 80°，下列结论正确的是（）A、若∠2 = 80°，则AB∥CDB、若∠5 = 80°，则AB∥CDC 、若∠3 = 100°，则AB ∥CD D 、若∠4 = 80°，则AB ∥CDA BACC DDE11122233445566F11223345G FF43EE DDCC B A BA。