《平面图形的认识(二)》单元测试题
苏科版七年级下册数学 平面图形的认识(二) 单元自测卷.docx
初中数学试卷桑水出品第七章平面图形的认识(二) 单元自测卷满分：100分时间：60分钟得分：____一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，在所标识的角中，是同位角的有( )3A．∠1和∠2 B．∠l和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠C．若∠2＝75º，则AB∥CD D．若∠2＝155º，则AB∥CD3．在下列现象中，属于平移的是( )A．冰化为水B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动4．下列可能成为某个多边形的内角和的是( )A．240ºB．600ºC．1980ºD．2180º5．如图，∠3＝∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是( ) A．∠1与∠2互余B．∠1＝∠2C．∠1＝∠2且∠2＝∠4 D．BM∥CN6．三角形的三条高相交于一点，此点一定在( )A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的一条边上D．不能确定7．已知三条线段长分别为a、b、c，a<b<c(a、b、c均为整数)，若c＝6，则线段a、b、c 能组成三角形的情形有( )A．3种B．4种C．5种D．6种8．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若∠1＝35º，∠3＝75º，则∠2的度数为( )A．50ºB．55ºC．66ºD．65º二、填空题(每题3分，共18分)9．在△ABC中，AB＝6 cm，∠B＝83º，若将△ABC向右平移5 cm得到△A'B'C'，则A'B' ＝______cm，AA'＝______cm，∠B'＝______º．10．一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是________ __________________．11．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10米后向左转40º……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．12．如图，当______或______时，有a1∥a2．13．三角形的三边长为3、a、7，则a的取值范围是______；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．14．如图，∠A＝10º，∠ABC＝90º，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_________．三、解答题（共58分）15．（9分）画图题：(1)画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）．(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的△A1B1C1．(3)根据“图形平移”的性质，得BB1＝cm，AC写A1C1的位置关系是：______．16．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2＝12（∠ABC＋∠C）．17．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45º，∠BDC=60º，求∠BED的度数．18．（10分）一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780º，则这个多边形的边数n的值是多少？19．（10分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80º．(1)求∠EDC的度数．(2)若∠BCD=nº，求∠BED的度数．20．（10分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC，交AD于E点，若∠C=70º，∠BED＝64º，求∠BAC的度数．参考答案一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B二、9．6 5 83 10．360º、54º、72º、90º、108º11．90 12．∠1＝∠2 ∠3＝∠4 13．4<a<10 17 14．50º三、15．(1)图略(2)图略(3)2 平行16．略17．150º18．1219．(1) 40º(2)(40+ 12n)º20．58º。
第7章平面图形的认识(二)单元测试卷(B卷提升篇)(苏科版)
第7章平面图形的认识（二）单元测试卷（B卷提升篇）【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•海淀区校级期中）已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm2．（3分）（2019春•沂水县期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2019秋•衢州期中）已知在△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能4．（3分）（2019春•镇原县期中）如图，下列说法正确的是（）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角5．（3分）（2019秋•牡丹江期中）如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•北流市期中）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）（2019春•皇姑区校级期中）如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°8．（3分）（2019秋•泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI 平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．79．（3分）（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°10．（3分）（2019春•城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•温岭市校级期中）工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用性．12．（3分）（2019春•阜宁县期中）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．13．（3分）（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．14．（3分）（2019春•灵石县期中）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2019秋•广州期中）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k＝．16．（3分）（2019秋•芜湖期中）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C ＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•南京期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）画一个△BCP（要求备顶点在格点上，P不与A点重合），使其而积等于△ABC的面积．并回答满足这样条件的点P共个．18．（8分）（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2019秋•河北区期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．20．（8分）（2019秋•东营期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝40°，试求∠BED的度数．21．（10分）（2019春•成都期中）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB ＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t 的所有值．22．（10分）（2019春•兴化市期中）（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO ＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示）．第7章平面图形的认识（二）单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•海淀区校级期中）已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【答案】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有6﹣3＜x＜6+3，则3＜x＜9．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（3分）（2019春•沂水县期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【答案】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠1+∠4＝180°，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；故能判断直线a∥b的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．3．（3分）（2019秋•衢州期中）已知在△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能【分析】根据三角形的内角和是180°可得答案．【答案】解：∠A+∠B+∠C＝180°①，又∠A＝∠B﹣∠C②，把②代入①，得2∠B＝180°，∠B＝90°，故该三角形是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．4．（3分）（2019春•镇原县期中）如图，下列说法正确的是（）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【答案】解：A．图中没有同位角、内错角，但有同旁内角，故本选项错误；B．图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角，故本选项错误；C．图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角，故本选项错误；D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．（3分）（2019秋•牡丹江期中）如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．【答案】解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝，∵AF＝FD，∴DF＝AD，∴S△CDF＝S△ACD＝×＝，∵CE＝EF，∴S△DEF＝S△CDF＝×＝，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．6．（3分）（2019秋•北流市期中）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．【答案】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣480°＝60°，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．7．（3分）（2019春•皇姑区校级期中）如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【答案】解：连接AD并延长，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，则∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝∠BAC+∠B+∠C＝142°，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．（3分）（2019秋•泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI 平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．7【分析】连接BI、由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出结果．【答案】解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为7，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．9．（3分）（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝180°﹣∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE＝∠BFC，然后代入数据计算即可得解．【答案】解：∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．10．（3分）（2019春•城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【答案】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•温岭市校级期中）工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用三角形稳定性．【分析】根据三角形的稳定性即可得出结论．【答案】解：根据三角形稳定性；故答案为：三角形稳定．【点睛】本题考查了三角形的稳定性；熟记三角形的稳定性是关键．12．（3分）（2019春•阜宁县期中）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段BE是△ABC中AC边上的高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【答案】解：∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．（3分）（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝77°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【答案】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，故答案为：77．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（3分）（2019春•灵石县期中）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为39．【分析】先利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，则EG＝5，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEG，然后利用梯形的面积公式计算即可．【答案】解：∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，∴EG＝DE﹣DG＝8﹣3＝5，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEG＝（EG+AB）•BE＝（5+8）×6＝39．故答案为39．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（3分）（2019秋•广州期中）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k＝13．【分析】根据过n边形一个顶点有n﹣3条对角线进行解答即可．【答案】解：∵过10边形的一个顶点有7条对角线，∴m＝10，∵三角形没有对角线，∴n＝3，k﹣3＝k，解得，k＝6，∴m﹣n+k＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查的是多边形的对角线的求法，掌握过n边形一个顶点有n﹣3条对角线是解题的关键．16．（3分）（2019秋•芜湖期中）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C ＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝210°．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【答案】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故答案为：210°．【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•南京期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）画一个△BCP（要求备顶点在格点上，P不与A点重合），使其而积等于△ABC的面积．并回答满足这样条件的点P共6个．【分析】（1）利用网格特点和正方形的性质画AD⊥BC于D；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（3）根据三角形面积公式，过A点作BC的平行线，找出此直线上的格点即可．【答案】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）过A点作BC的平行线，在此直线上的格点即为P点，如图，满足这样条件的点P共6个．故答案为6．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（8分）（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF＝30°，再根据∠C＝30°，可得∠EAF＝∠C，进而判定AE ∥BC．【答案】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF＝∠AFD﹣∠E＝75°﹣45°＝30°，又∵∠C＝30°，∴∠EAF＝∠C，∴AE∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．（8分）（2019秋•河北区期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【答案】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．20．（8分）（2019秋•东营期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝40°，试求∠BED的度数．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF 的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝70°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADC＝35°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝20°，∵EF∥AB，∴∠BEF＝∠ABE＝20°，∵EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC＝35°，∴∠BED＝20°+35°＝55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．21．（10分）（2019春•成都期中）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为15度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t 的所有值．【分析】（1）通过画图，即可求解；（2）分①当α≤90°、α＞90°时两种情况，画图计算即可；（3）分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、AE∥BC四种情况，分别求解即可．【答案】解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，图形如下：故答案为15；（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，①如上图，当α≤90°时，α+β＝90°，α+γ＝45°，故β﹣γ＝45°；②当α＞90°时，同理可得：γ﹣β＝45°，故：|∠CAD﹣∠BAE|＝45°；（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；综上，t＝3或9或21或27或30．【点睛】解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏．22．（10分）（2019春•兴化市期中）（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°+α（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数120°+α（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO ＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示）．【分析】（Ⅰ）（1）根据点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，即可得到∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，而∠A＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝90°+α；（2）根据∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，运用三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝120°+α；（3）根据∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，运用三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝；（Ⅱ）（1）根据∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，运用三角形内角和定理可得∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义，即可得出∠BOC＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]，据此化简计算即可；（2）根据∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，运用三角形内角和定理可得∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义，即可得出∠BOC＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]，据此化简计算即可．【答案】解：（Ⅰ）（1）如图①，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，而∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣90°+α＝90°+α，故答案为：90°+α；（2）如图②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣60°+α＝120°+α，故答案为：120°+α；（3）∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣×180°+α＝，故答案为：；（Ⅱ）（1）如图③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣（180°+α）＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α；（2）∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣（180°+α）＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．根据角的和差关系进行计算是解决问题的关键．。
七上 《平面图形的认识(二)》单元综合测试卷(含答案)
第七章《平面图形的认识(二)》单元综合测试卷考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列图形可由平移得到的是( )2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是( )A. 1 cm ，4 cm ，3 cmB. 2 cm ，3 cm ，4 cmC. 4 cm ，4 cm ，8 cmD. 5 cm ，6 cm ，12 cm 3. 如果一个三角形有两个外角的和等于270°，则此三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4. 如图，已知ABC 中，//DE BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的'A 处，若50B ∠=︒，则'BDA ∠的度数是( )A. 90︒B. 100︒C. 80︒D. 70︒5. 如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )A.由15∠=∠，可以推出//AD CBB.由48∠=∠，可以推出//AD BCC.由26∠=∠，可以推出//AD BCD.由37∠=∠，可以推出//AB DC 6. 下列说法:①满足a b c +>的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形;②三角形的三条高交于三角形内一点;③三角形的一个外角大于它的任何一个内角;④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果47α∠=︒，则β∠的度数是( ) A. 43︒ B. 47︒ C. 30︒ D. 60︒8. 如图，ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知ABO 的面积为4，BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( )A. 4B. 3C. 4. 5D. 3. 5 二、填空题(每小题2分，共20分) 9. 在ABC 中，如果40B ∠=︒，70C ∠=︒，那么与A ∠相邻的一个外角等于 ︒.10. 如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，若36B ∠=︒，66C ∠=︒则EAD ∠= ︒.11. 如图，ABC 中，O 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，若50A ∠=︒，则BOC ∠= ︒.12. 如图，直线//a b ，AC BC ⊥，90C ∠=︒，，则α∠= ︒.13. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60︒的角得到一个五边形，则12∠+∠= ︒.14. 从一个多边形的一个顶点出发一共可作5条对角线，则这个多边形的内角和为 ︒. 15. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ︒. 16. 如图，ABC 中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分艺ACB ，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，则CDF ∠= ︒.17. 如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 .18. 如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=︒，则BFD ∠= ︒.三、解答题(共56分)19. (3分)如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2:3，求这个多边形的内角和.20. ( 5分)如图是34⨯的正方形网格(每个小正方形的边长为1)，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在格点上.请解答下列各题:(1)在图①中画一个面积为1的直角三角形(三角形的顶点从以上七个点中选择)，并将你所画的三角形向左平移2个单位.向上平移1个单位(用阴影表示);(2)在图②中画一个面积为0. 5的钝角三角形(三角形的顶点从以上七个点中选择); (3)在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有 个. 21. (6分)根据题意结合图形填空:如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠.试说明://AC DF .将过程补充完整.证明:因为12∠=∠(已知)且13∠=∠( ) 所以23∠=∠(等量代换).所以 // ( ) 所以C ABD ∠=∠( )又C D ∠=∠ (已知)所以 = (等量代换). 所以//AC DF ()22. ( 6分)如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，DE 平分ADB ∠，BDC BCD ∠=∠. 求证:1290∠+∠=︒.23. ( 6分)如图，BD 是ABC ∠的平分线，//DE CB ，交AB 于点E ，150BED ∠=︒，60BDC ∠=︒，求A ∠的度数.24. (6分)如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E .(1)若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求E ∠的度数;(2)当P 点在线段AD 上运动时，猜想E ∠与B ∠、ACB ∠的数量关系写出结论，无需证明.25. ( 8分)如图，已知//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠.(1)求EOB ∠的度数;(2)若平行移动AB ,那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之变化?若变化，找出变化规律;若不变，求这个比值;(3)在平行移动过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠==∠若存在，求其度数，若不存在，请说明理由.26. ( 8分)(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠. (2)阅读下面的内容，并解决后面的问题:如图②，AP ，CP 分别平分BAD ∠，BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数.解：∵AP ，CP 分别平分BAD ∠，BCD ∠12∴∠=∠，34∠=∠由(1)的结论得:3124P BP B ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①+②，得223142P B ∠+∠+∠=∠+∠+∠ ∴1()262P B D ∠=∠+∠=︒ ①如图③，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，请猜想P ∠的度数，并说明理由.②在图④中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想艺P ∠与B ∠，D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由.③在图⑤中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠，D ∠ 的关系，直接写出结论，无需说明理由.参考答案1. A2. B3. B4. C5. C6. D7. A8. A9. 110 10. 15 11. 115 12. 25 13. 240 14. 1 080 15. 360 16. 70∠-∠=∠17.122A18. 45°19. 设每个外角为2x，每个内角为3x，则x=︒，272x=︒.+=︒，36x x23180︒÷︒=，则360725故该多边形为五边形.︒⨯-=︒.故多边形的内角和为180(52)54020. (1)答案不唯一，如(2)答案不唯一，如(3) 5∠=∠(已知)，21. 因为12∠=∠(对顶角相等)，且13∠=∠(等量代换).所以23CE DB(同位角相等，两直线平行).所以//∠=∠(两直线平行，同位角相等).所以C ABD又C D ∠=∠ (已知)， 所以ABD D ∠=∠ (等量代换).所以//AC DF (内错角相等，两直线平行). 22. 证明:因为//AD BC ,所以180ADC BCD ∠+∠=︒. 因为DE 平分ADB ∠, 所以ADE BDE ∠=∠且 因为BDC BCD ∠=∠, 所以90BDE BDC ∠+∠=︒.所以90EDC BDE BDC ∠=∠+∠=︒.所以121801809090EDC ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒. 23. 因为//DE CB .所以180DEB EBC ∠+∠=︒. 因为150BED ∠=︒, 所以30EBC ∠=︒. 因为BD 平分ABC ∠, 所以1152EBD DBC EBC ∠=∠=∠=︒. 因为60BDC ∠=︒,所以601545A BDC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 24. (1)因为35B ∠=︒,85ACB ∠=︒，所以180180358560BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 因为AD 平分BAC ∠,所以11603022DAC BAC ∠=∠=⨯︒=︒. 所以180308565ADE ∠=︒-︒-︒=︒.因为PE AD ⊥D ， 所以90EPD ∠=︒. 所以906525E ∠=︒-︒=︒.(2) 1()2E ACB B ∠=∠-∠ 25. (1)因为//CB OA .所以180********AOC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒, 因为OE 平分COF ∠, 所以COE EOF ∠=∠. 因为FOB AOB ∠=∠ ,所以11804022EOB EOF FOB AOC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒.(2)因为//CB OA , 所以AOB OBC ∠=∠. 因为FOB AOB ∠=∠, 所以FOB OBC ∠=∠.所以2OFC FOB OBC OBC ∠=∠+∠=∠. 所以:1:2OBC OFC ∠∠=，是定值.(3)假设存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠.在COE 和AOB 中， 因为OEC OBA ∠=∠,C OAB ∠=∠ , 所以COE AOB ∠=∠.所以COE EOF FOB AOB ∠=∠=∠=∠.所以11802044COE AOC ∠=∠=⨯︒=︒ 所以1801801002060OEC C COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠,此时60OEC OBA ∠=∠=︒.26. (1)因为180A B AOB ∠+∠+∠=︒,180C D COD ∠+∠+∠=︒. 所以A B AOB C D COD ∠+∠+∠=∠+∠+∠. 因为AOB COD ∠=∠, 所以A B C D ∠+∠=∠+∠. (2) 26P ∠=︒.如图，因为AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠,CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠, 所以12∠=∠,34∠=∠.由(1)的结论得:PAD P PCD D PAB P PCB B ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩因为1PAB ∠=∠,12∠=∠, 所以2PAB ∠=∠.所以23P B ∠+∠=∠+∠.③①+③，得23P PAD P B PCD P ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠. 即2180180P B D ∠+︒=∠+∠+︒.所以1()262P B D ∠=∠+∠=︒. (其他方法的情给分)(3)1180()2P B D ∠=︒-∠+∠(4)190()2P B D ∠=︒+∠+∠。
平面图形认识二单元测试卷
平面图形认识（二）单元测试卷（满分：120分答题时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，合计24分）1、如图，直线a ,b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、110°2、六边形的内角和是（）A、360°B、540°C、720°D、900°3、如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高。
其中正确的结论是（）A、①②B、①③C、②③D、②4、如图是运动员在冰面上表演的图案，通过平移可得到下列选项中的（）5、如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（）A、0°B、45°C、180°D、360°6、如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB。
若∠BCA=150°，则∠1的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、30°7、如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE，AD，GD。
若△ABC的面积为40，则△ADG的面积为（）A、10B、5C、8D、48、如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF 折叠。
若点A，B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则下列结论一定成立的是（）A、∠1+∠2=180°-αB、∠1+∠2=360°-αC、∠1+∠2=360°-2αD、∠1+∠2=540°-2α二、填空题（每小题3分，合计30分）9、两根木棒分别长4cm和6cm，第三根木棒与这两根木棒收尾依次相接构成三角形。
第七章平面图形二的认识单元测试(含答案)
第七章平面图形的认识单元测试班级_______________姓名_____________一、选择题1．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有 ( )A ．①B ．③C ．②③D ．②2．锐角三角形中，最大角a 的取值范围是 ( )A ．0°<a<90°B ．60°<a<180°C ．60°<a<90°D ．60°≤a<90° 3. 下列命题:①若0,0a b <<，则0a b +<;②若a b ≠，则22a b ≠;③两直线平行，同位角相等;④21681x x -+是完全平方式.原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44．已知在△ABC 中，∠B、∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 的度数为 ( )A ．1(90)2A +∠oB ．90A -∠oC ．1(180)2A -∠o D ．180A -∠o 5．下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 2与l 3相交，那么l 1∥l 2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系式是 ( )A ．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4一∠3C ．∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2一∠37．如图所示，已知BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD．另有三个条件：①AB∥CD；②∠1+∠2=90o；③∠ABE+∠DCE=∠BEC以①、②、③其中一个为条件，另一个为结论组成命题，在级成的所有命题中，是真命题的个数有 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8. 如图，在ABC ∆中，70C ∠=︒，若沿虚线截去C ∠，则12∠+∠的度数为 ( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°9．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE 的度数为 ( )A ．50°B ．30°C ．20°D ．60° 10．如图，已知FD∥BE，则∠1＋∠2-∠A 等于 ( ) A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°二、填空题11．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．12．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．13．“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是，它是命题．14．如图，△ABC中，∠ACB=90o,沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22o，则∠BDC=．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB＝_______．16．如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．18．如图所示，三根音管被敲击时能依次发出“1”“3”“5”，两只音锤同时从“1” 开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．第2012拍时，听到相同的音，这个相同的音是．三、解答题19．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a>0，那么a2>0；(2)锐角与钝角之和等于平角；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)邻补角的平分线互相垂直．20．如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AO∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程． 证明：∵∠5=∠6( )， ∴AB∥CE( )．∴∠3=( )．∵∠3=∠4，∴∠4=∠BDC( )．∴ ∥BD( )．∴∠2=( )．∵∠1=∠2，∴∠1=( )．∴AD∥BC21．如图①，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=()a ββ>．(1)若70,40a β==o o，求∠DCE 的度数；(2)试用a β、的代数式表示∠DCE 的度数(直接写出结果)；(3)如图②，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且 30a β-=o 求∠DCE 的度数．22． 如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A =∠C ．(1) 把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，．DE 是折痕．说明 BC∥DF ；(2) 把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，∠C 与∠1、∠2的关系是 ． (直接写出结论)23．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?如图(1)，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?如图(2)，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?如图(3)，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图(4))呢?请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．答案1．C 2．D 3.A 4．C 5．B 6．D 7．D 8.B 9．C 10．D11．6 12．121°13．如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角．假 14．67o 15．503 16． C 、D 两地 17．45° 18．360° 19．121°20．321．(1)如果a 2>0，那么a>0；真、假 (2)平角等于锐角与钝角之和；假、假 (3)两条平行线都与第三条直线平行；真、真 (4)互相垂直的两条线是邻补角的平分线；真、假22．已知，内错角相等，两直线平行，∠BDC，等量代换，AE ，同位角相等，两直线平行，∠ADB，∠ADB23．(1)∵∠ACB=180o 一(∠BAC+∠B)=180o 一(70o +40o )=70o ，又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE 1352ACB =∠=o ． ∵CD 是高线，∴∠ADC=90o ．∴∠ACD=90o 一∠BAC=20o ． ∴∠DCE=∠ACE 一∠ACD=35o -20o =15o ． (2) ∠DCE 2a β-=． (3)如图，作∠ACB 的内角平分线CE’， 则∠DCE′152a β-==o ． ∵CE 是∠ACB 的外角平分线， ∴∠ECE′=∠ACE+／ACE′=12∠ACB+12∠ACF=12 (∠ACB+∠ACF)=90o ． ∴∠DCE=90o 一∠DCE′=90o 一15o =75o．即∠DCE 的度数是75o ．24.证明：（1）∵∠A=∠C,由折叠可知：∠AFD=∠A∴∠AFD=∠C∴BC∥DF(2)2∠C=∠1+∠2理由：连结AAˊ,由外角性质∴∠1=∠DAA′+∠DA′A∠2=∠EAA′+∠EA′A∵由折叠可知∠A=∠A′∴∠1+∠2=2∠A.∵∠A=∠C,∴2∠C=∠1+∠2(3)2∠=∠2-∠1 25．探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC．∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180o +∠A．探究二：∵DP、CP 分别平分∠A DC 和∠ACD，∴∠PDC 12ADC =∠．12PCD ACD ∠=∠ ∴∠DPC=180o 一∠PDC 一∠PCD． =180o 一12∠ADC 一12∠ACD =180o 一12 (∠ADC+∠ACD) =180o 一12 (180o -∠A) =90o +12∠A探究三．∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD， ∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD．∴∠DPC=180o 一∠PDC 一∠PCD =180o 一12∠ADC 一12∠BCD =180o 一12 (∠ADC+∠BCD) =180o 一12 (360o 一∠A -∠B) =12 (∠A+∠B)． 探究四：六边形ABCDEF 的内角和为(6—2)×180o =720o ． ∵DP、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD， ∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD． ∴∠P=180o 一∠PDC 一∠PCD =180o 一12∠EDC 一12∠BCD =180o 一12 (∠EDC+∠BCD) =180o 一12 (720o 一∠A 一∠B 一∠E 一∠F) =12(∠A+∠B+∠E+∠F)一180o ，即∠P=12 (∠A+∠B+∠E+∠F)一180o．。
(完整版)苏教版《平面图形的认识(二)》测试题(含答案),推荐文档
第七章《平面图形的认识（二）》测试题 B1一、选择题。
(每题 3 分，共 21 分)1.下列生活现象中，属于平移的是( )A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2.若一个三角形三个内角度数的比为2:7:1，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3.下面有3 个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为( )A．①B．②C．③D．②③4．若一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C. 8 D．95．如图，AD 平分∠BAC，DE∥AC交AB 于点E，∠1=25 ，则∠BED 等于( )A．40 B．50 C．60 D．256.如图，面积为 6 cm2 的△ABC纸片沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是 BC 长的2 倍，则△ABC纸片扫过的面积为( )A．18 cm2 B．21 cm2 C．27 cm2 D．30 cm27.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：1①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90 一∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个∠BAC 其中正确的结论2二、填空题。
(每空 3 分，共 21 分)8.直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是．9.如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若、∠1=60 。
则∠2的度数为．10.如图，在△ABC中，∠A=60 ，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=．11.如图，在直角△ABC中，∠C=90 ，AD、AE 把∠CAB三等分，AD 交BC 于D，AE 交BC 于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数为．12.如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC沿边BC 向右平移 2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为．13.如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF=40 ，则∠ABF=．14.如图，△ABC的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知△ABC的面积为 12，△BOM的面积为 2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识(二)》单元测试卷一．选择题1．如图，下列说法正确的有（）个．①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角．A．1B．2C．3D．42．如图：下列条件能说明AD∥BC的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．∠B＝∠C D．∠A+∠B＝180°3．如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A．路①近B．路②近C．一样近D．无法确定4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．有长度为9cm、12cm、15cm、36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根，则可搭成（首尾连接）直角三角形的取法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定7．两条平行线被第三条直线所截，形成的角平分线互相平行的是（）A．对顶角的角平分线B．同位角的角平分线C．同旁内角的角平分线D．以上都不对8．共有5个正三角形，从位置来看，下图中（）是由如图平移得到的．A．B．C．D．9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2011B．2015C．2014D．201610．图中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）A．9对B．10对C．5对D．8对二．填空题11．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF＝；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝．12．某校初一（3）班共有42名同学，若每两名同学互相握手一次．则每个同学需要握次，全班同学共握手次．13．如图所示，∠ACD＝115°，∠B＝55°，则∠A＝，∠ACB＝．14．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的．15．△ABC的周长为24cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，则a＝，b＝，c＝．16．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则（1）是△ABC的中线，ED是△的中线；（2）△ABC的角平分线是，BF是△的角平分线．17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝．18．小明家买回一批地面砖，规格均为60cm×45cm，现欲在地面上铺成一个正方形的图案，至少要用块地砖．19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°．则∠EFD的大小为．三．解答题21．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．（1）求AC的长；（2）求△ABD与△ACD的面积关系．22．若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．24．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°，AB＝CD＝4cm，求：（1）AD的长；（2）四边形ABCD的周长．25．如图（1），MN∥PQ，点A，B在MN上，点C，D在PQ上，点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，DE，BE交于点E，∠CBN＝100°．（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①∠1和∠4找不到被截线，不是同位角，故错误；②∠1和∠5在截线的同一方，被截线的同一侧是同位角，故正确；③∠7和∠2找不到被截线，不是内错角，故错误；④∠1和∠4找不到被截线，不是同旁内角，故错误；⑤∠1和∠2在截线的内部，被截线的同侧是同旁内角，故正确．根据同位角、内错角、同旁内角的定义，正确的是②⑤两个，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故选：D．3．解：根据平移的性质得出：从学校到书店有两条路一样近．故选：C．4．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，∴∠B+∠ACD＝140°，∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B+∠ACD）＝70°．故选：B．5．解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，又∵81+144＝225，225+1296＝1521，∴92+122＝152，152+362＝392，故选：B．6．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∵CD∥EF，∴∠D＝∠E，∴∠B+∠E＝180°，即∠B和∠E互补．故选：C．7．解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；B、同位角的角平分线AC、BF互相平行，∵AM∥BN，∴∠PAM＝∠PBN；∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，∴∠1＝∠PAM＝∠PBN＝∠2；∴AC∥BF．故正确．C、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN＝180°；∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，∴∠3+∠2＝∠MAB+∠PBN＝90°；∴AE⊥BF．故错误．D、因为B正确，所以错误．故选：B．8．解：A、可以由对称得到；B、可以由平移得到；C、可以由旋转变换得到；D、可以由旋转变换得到；故选：B．9．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1＝2014．故选：C．10．解：1和2、3、4、5有四种组合；2和3、4、5有三种组合；3和4、5有两种组合；4和5有一种组合，共有4+3+2+1＝10中组合．故选：B．二．填空题11．解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE＝CF＝3cm，∴∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故答案为：3cm，40°．12．解：∵共有42名同学，若每两名同学互相握手一次，∴每个同学需要握41次，全班同学共握手41×42÷2＝861（次），故答案为：41；861．13．解：∵∠ACD为△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，则∠B＝115°﹣55°＝60°，又∠ACB和∠ACD互为邻补角，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故答案为：60°，65°．14．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．故空中填：不稳定性．15．解：根据题意，得，解得．故答案分别是：，，8．16．解：（1）∵BD＝CD，∴AD是△ABC的中线，ED是△BEC的中线；（2）∵∠ABE＝∠CBE，∴△ABC的角平分线是BE，BF是△ABD的角平分线．故答案为：（1）AD；BEC；（2）BE；ABD．17．解：∵DE∥BC，∴∠DAC＝∠ACF，即70°+x＝134°，解得x＝64°．故答案为：64°．18．解：∵60和45的最大公约数是15，∴60÷15×（45÷15）＝12块，故答案为：12．19．解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠D+∠E，又∵∠1+∠F＝115°，∠2+∠C＝115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°．故答案为：230°．20．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD＝∠A＝75°．故答案为：75°．三．解答题21．解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵△ABD 的周长比△ACD 大3cm ，∴AB +BD +AD ﹣（AD +AC +DC ）＝3cm ，AB ﹣AC ＝3cm ，∵AB ＝7cm ，∴AC ＝4cm ；（2）△ABD 与△ACD 的面积相等；∵S △ADB ＝DB •AE ，S △ADC ＝DC •AE ，∴S △ADB ＝S △ADC ．22．解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（n ﹣2）×180°＝1440°， 解得n ＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ADC +∠ABC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ADF ＝∠FDE ＝ADC ，∠EBF ＝∠EBC ＝ABC ，∴∠FBE +∠FDE ＝90°，∵∠A ＝90°，∴∠AFD +∠ADF ＝90°，∴∠AFD +∠EDF ＝90°，∴∠DFA ＝∠EBF ，∴DF∥EB．24．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝4cm；（2）解：∵AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠BDC＝90°；∴AB＝AD，BC＝2CD；又AB＝CD＝4cm，∴AD＝4，BC＝8，∴AB+BC+CD+AD＝4+8+4+4＝20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．25．解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∠ADQ＝130°，∴∠CBM＝80°，∠ADP＝50°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝25°+40°＝65°；（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∴∠CBM＝80°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDQ＝n°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣n°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．。
第7章平面图形的认识(二) 单元综合测试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册( 含答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等2．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．63．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④4．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°6．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240°B．360°C．540°D．720°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于°．10．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．11．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为．12．如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为．13．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．14．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝．15．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝°．16．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．18．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．19．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD 的度数；（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）；（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．21．已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠P AB＝140°，求∠PEH 的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图：∵两个完全相同的三角板，∴∠1＝∠2，而∠1、∠2是一对内错角，∴a∥b，故选：A．2．解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．3．解：①∠1＝∠2，不能判定l1∥l2；②∠4＝∠5，能判定l1∥l2；③∠2+∠5＝180°，不能判定l1∥l2；④∠1＝∠3，能判定l1∥l2；⑤∠6+∠4＝180°，不能判定l1∥l2；⑥∠5+∠1＝180°，不能判定l1∥l2；故选：D．4．解：如图，作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．5．解：如图，设A′D与AD交于点O，∵∠A＝40°，∴∠A′＝∠A＝40°，∵∠1＝∠DOA+∠A，∠1＝112°，∴∠DOA＝∠1﹣∠A＝112°﹣40°＝72°，∵∠DOA＝∠2+∠A′，∴∠2＝∠DOA﹣∠A′＝72°﹣40°＝32°．故选：A．6．解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．7．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故选：B．8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∵∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝130°，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝50°．故答案为：50．10．解：由题意可得：地毯的水平长度＝BC＝12米，地毯的垂直长度＝AC＝3米，∴地毯的长度至少需要：12+3＝15米，故答案为：15．11．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，∴∠GCF+∠DBE＝90°，∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，故答案为：270°．12．解：如图，根据四边形的内角和可得，∠1+∠2+∠3+∠8＝360°，∠4+∠5+∠9+∠10＝360°，∵∠9＝∠6+∠7，∠8+∠10＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠8+∠4+∠5+∠10+∠6+∠7＝720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．故答案为：540°．13．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．14．解：如图，过点C作CH∥AB，则∠ABC+∠BCH＝180°，∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，∴∠DCH+∠CDE＝180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠DGF＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AEH＝∠CDE＝119°，∵EF平分∠AEH，∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，∵∠DGF＝130°，∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，∵∠FEH是△EFG的外角，∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．故答案为：9.5．16．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠1＝∠2+4°，∴∠1＝17°，故答案为：17°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵DE∥BC（已知），∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），∠BFD+∠CEF＝180°（已知），∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．∵DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠C（等量代换）．18．证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°．（2）∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC．∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＝∠DBC．∴∠1＝∠2．19．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，∴∠ACE＝×∠ACD＝×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝70°，∵∠F AG＝∠B+∠ACB＝85°，∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠F AG＝25°．故∠AGF的度数是25°．20．解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO＝∠B，∠OPD＝∠D，∵∠BPD＝∠BPO+∠OPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．∵∠B＝50°，∠D＝30°，∴∠BPD＝∠B+∠D＝50°+30°＝80°；（2）∠B＝∠D+∠BPD，∴∠B＝∠BOD，∵∠BOD＝∠D+∠BPD，∴∠B＝∠D+∠BPD；（3）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．证明：如图3，连接QP并延长，∵∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQE，∴∠BPE+DPE＝∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．（4）∵∠CMN＝∠A+∠E，∠DNB＝∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．21．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠P AB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠P AB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH＝∠FEG﹣∠BEG＝∠BEF＝55°．。
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2
1
c
b
a 21
北
B A ∠
︒
D C B A ∠︒
第七章 平面图形的认识(二) 单元测试
一、选择题（本大题共10题，每题3分）
1．一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是 （ ） （A ） 五边形 （B ） 六边形 （C ） 七边形 （D ） 八边形 2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）
3．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 （ ） （A ） 4 （B ） 5 （C ） 9 （D ） 13
4．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是 （ ）
5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于 （ ） （A ） 56° （B ） 68° （C ） 62° （D ） 66°
6． a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
7．如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的外部一点，那么这个三角形是 ( )
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 任意三角形
8．若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（ ）
（A ） 6 （B ） 5 （C ） 4 （D ） 3
9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则
∠1+∠2等于( )
(A)90° (B)135° (C)270° (D)315°
10．如图，AB ∥CD ，且∠ACB ＝90°，则与∠CAB 互余的角有（ ）个
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4 二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．） 11．座落在扬州市区（A 点）南偏西15°方向上的润扬大桥（B 点）已经正式
通车，则扬州市区位于润扬大桥的________方向上。
12．在△ABC 中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 °． 13．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则
∠2= °．
第(12)题D
C B
A
4
321
D
C B A H F E D
C B
A 14．在湖中三座小岛上建立了如图所示的两座桥，桥A
B 与桥CD 平行，
若∠ABC ＝120°，则∠BCD ＝________.
15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 16．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为 °、 °．
17．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（填一个你认为正确的条件即可） 18．将矩形ABCD 沿折线EF 折叠后点B 恰好落在CD 边上的点H 处，且∠CHE ＝40 º，则∠EFB ＝___________. 三、解答题（本大题共18题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
20．（本题满分10分）如图，AB ∥CD ，∠B=61°，∠D=35°．求∠1和∠A 的度数．
21．（本题满分10分）画图并填空:
(1)画出图中△ABC 的高AD(标注出点D 的位置);(3分)
(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2cm 后得到的△A1B1C1; (3分)
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,AC 与A1C1的位置关系是:
. (4分) 22．（本题满分10分）如图，如果∠3＋∠4＝180°，那么∠1与∠2是否相等？为什么？
C
B
A 4
32
1第(16)题E
D
C
B
A
1
E
C
D
B A
23．
（本题满分12分）如图，如果AB//CD ，∠B=37°，∠D=37°，那么BC 与DE 平行吗? 为什么？
24．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．
（1）CD 与EF 平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=65°，那么∠ACB= °．(写出计算过程)
25．（本题满分12分,每小题4分）实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?
26．（本题满分14分）
如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝80°，试求： （1）∠EDC 的度数；
（2）若∠BCD ＝n °，试求∠BED 的度数。
第(18)题
321
G
F E D C
B
A
3
2
1
n
m
b
a。