2022-2023学年北师大版八年级上数学月考(含解析)
2022-2023
学年初中八年级上数学月考
学校：____________
班级：____________
姓名：____________
考号：____________
考试总分：146
分
考试时间： 120
分钟
注意事项：
1
．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2
．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I
（选择题）
一、
选择题
（本题共计 6
小题
，每题 3
分
，共计18
分
）
1.
在平面直角坐标系中，点的坐标
，它到轴的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
下列运算中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.
点关于轴的对称点是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.
＝
B.
＝
C.
＝A(−2,3)x
−3
−2
2
3
+=2–
√3–
√5–
√
=−2(−2)3–
√2−−−−−−−−
√
3–
√
=aa2−−
√
(=a+ba+b−−−−
√)2
(−3,2)x
(−3,−2)
(3,2)
(−3,2)
(3,−2)
2x−y3
x+12
+3y5D.
＝
5.
若一次函数的函数值随的增大而增大，则( )
A.
B.
C.
D.
6. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是
A.
元/
支，元/
本
B.
元/
支，元/
本
C.
元/
支，元/
本
D.
元/
支，元/
本
卷II
（非选择题）
二、
填空题
（本题共计 6
小题
，每题 3
分
，共计18
分
）
7.
下列各式：①
②
③
④是最简二次根式的是________
（填序号）．
8.
如果方程
是关于，的二元一次方程，那么__________.
9.
请你写出一个小于的无理数________
．
10.
如图，直线与轴、轴分别交于、两点，是的中点，是上一点，四
边形是菱形，则的面积为________
．x+y+z6
y=(k−2)x−1yx
k<2
k>2
k>0
k<0
()
0.82.6
0.83.6
1.22.6
1.23.6
2
5−−
√2n+1−−−−−
√2b−−
√
40.1y−−−−
√
(a−1)+3y=5x|a|xya=
−3
y=−x+43–
√
3xyABCOBDAB
OEDC
△OAE
11.
如图，菱形的边长为，对角线的长为，，分别是边，的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，则的长为________.
12.
已知等腰三角形的周长是，底边长为，腰长为，则腰长关于底边长的函数解析式为
________
，该函数的定义域为________.
三、
解答题
（本题共计 11
小题
，每题 10
分
，共计110
分
）
13.
计算.
；.
14.
求下列各式中的值：
15.
先化简，再求值：，其中；
已知实数满足，求的值．
16.
课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距
离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？
同学甲：本题可以这样来做
解：在中，，，根据勾股定理得：
，则________
，
又在中，，根据勾股定理得：ABCD5BD8EFADCDEF
BCGEG
20xyyx
(1)÷−×224−−
√3–
√6–
√3–
√
(2)(3+)10−−
√2015
(3−)10−−
√2016
x
(1){y=2x−3
3x+2y=8
(2)
=x−3
2y+1
3
(x−1)+=12
3y
3
(1)−a2
a+11
a+1a=4
(2)a+2a−15=0a2−÷1
a+1a+2
−1a2(a+1)(a+2)
−2a+1a2
2.5mABACBC
0.7m0.4mB
Rt
△ABCBC=0.7mAB=2.5m
AC==2.4m−2.52
0.72−−−−−−−−−
√
C=A
1m
Rt
△CA
1B
1=2.5mA
1B
1
C=B________
，则________
．
同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯
子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．
同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，
在中，，，根据勾股定理得：________
，则
，
又在中，，根据勾股定理得：
________
，则________
．即：，
老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的
情况存在呢?
同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．
17.
对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“
迥异
数”.
将
一个“
迥异数”
任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位
数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的
数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，
，所以
（1
）计算：
（2
）若都是“
迥异数”
，其中（都是正整
数），当时，求的最大值
18.
请画出关于轴对称的
（其，，分别是，，的对应点，不写画
法）；
直接写出，
，
三点的坐标；
求的面积.
19.
规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点顺时针旋转，得到的直线称为的“
旋转垂
线”
．
求出直线的“
旋转垂线”
的解析式；C=B
1mB=B
1m
AA
1BB
1
1.9m
Rt
△ABCBC=0.7mAB=2.5mAC=m
C=AC−A
1A=0.5mA
1
Rt
△CA
1B
1=2.5mA
1B
1
C=B
1mB=B
1mA>BA
1B
1
AA
1BB
1A=BA
1B
1
A1.7m1.7m
nn
111F(n)n=123213
321132213+321+132
＝666
666÷111
＝6F(123)=6.
F(234),F(345)
s,ts=100x+45,t=150+y1≤x≤9,1≤y≤9,x,y
F(s)+F(t)=21F(s)
F(t)
(1)
△ABCy
△A
1B
1C
1A
1B
1C
1ABC
(2)A
1B
1C
1
(3)
△ABC
l
1O90∘l
2l
1
(1)y=−x+2
(2)=x+1(≠0)kk=x+bk
⋅kk
第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
第1页（共12 页）
北师大版八上 第7章 平行线的证明 单元测试
一、选择题（共10小题）
1. 如图，直线 𝑎∥𝑏，∠1=50∘
，则 ∠2 的度数为 ( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 60∘
2. 下列推理正确的是 ( )
A. 弟弟今年 13 岁，哥哥比弟弟大 6 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 5 岁了，理由是弟弟明年
比今年长大了 1 岁
B. 若 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，则 ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐸𝐹
C. ∠𝐴 与 ∠𝐵 相等，原因是它们看起来大小差不多
D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 𝐴𝐵 的垂线 𝑎 和 𝑏，得到 𝑎∥𝑏．理由是 ( )
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4. 如图，𝐴𝐵 和 𝐶𝐷 相交于点 𝑂，则下列结论正确的是 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1>∠4+∠5 D. ∠2<∠5
5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 ∠2=37∘
时，∠1 的度数为 ( )
第2页（共12 页）
A. 37∘
B. 43∘
C. 53∘
D. 54∘
6. 下列命题中，是真命题的是 ( )
A. √9 的算术平方根是 3
B. 数据 −2，1，0，2，2，3 的方差是 8
3
C. 𝑦=𝑘𝑥+𝑏（𝑘，𝑏 为常数）是一次函数
D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7. 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐷 在 𝐴𝐶 上，延长 𝐵𝐶 至 𝐸，连接 𝐷𝐸，则下列结论不成立的是 ( )
北师大版八年级数学上册2 7二次根式 解答专项 练习题 (word版 含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）
1．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
2．计算题：
（1）（4﹣6+3）÷2；
（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．
3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．
问题解决：
（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝
；
（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．
4．已知y＝++，求的值．
5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？
6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．
（1）求b的值；
（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．
7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．
8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
10．把下列二次根式化简最简二次根式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
11．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：
（a＞b）．
例如：化简：
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以
．
问题：
（1）填空：＝
，＝
；
（2）化简：（请写出计算过程）；
（3）化简：．
12．先化简，再求值：
（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．
13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1） （3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
河北省邯郸市永年区实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2022-2023学年第一学期第一次月考
八年级数学
一、选择题（共16小题，每题3分，共48分）
1．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列命题的逆命题成立的是（ ）．
A．全等三角形的对应角相等B．如两个实数相等，则它们的绝对值相等
C．正方形的四个角都是直角D．平行四边形的两组对角相等
3．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．B．C．D．﹣3
4．关于分式方程的解，说法正确的是（ ）
A．解为x＝－4B．解为x＝2
C．解为x＝0或x＝2D．该分式方程无解
5．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．解分式方程，去分母得（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（
）A．B．且C．D．且
8．下列选项可用证明的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9．已知关于x的方程无解，则实数m的取值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
11．定义运算，如：．则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
12．小明解分式方程的过程下．
解：去分母，得 ．①
去括号，得 ．②
移项、合并同类项，得 ．③
化系数为1，得 ．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A．①B．②C．③D．④
13．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（
）A．B．C．D．
14．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含）共有
A．5个B．6个C．7个D．8个
15．若a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程
的解为非负数，则符合题意的所有整数α的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，在锐角三角形ABC中，，BE，CD为的角平分线．BE，CD交
于点F，FG平分，有下列四个结论：①；②；③≌
；④．其中结论正确的序号有（ ）．
江苏镇江句容市华阳片区2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级数学当堂练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6. 到三角形三条边．．．的距离都相等的点是这个三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点[来源:学
7．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（ ）
A．36° B．37° C．38° D．45°
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
辽宁省大连市沙河口区格致中学2022—2023学年上学期八年级月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年格致中学秋季八年级数学月考试卷+解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1、下面三个边中，能组成三角形的是（ ）
A、4cm 6cm 8cm B、1cm 2cm 4cm
C、5cm 6cm 12cm D、2cm 3cm 5cm
2、下列计算正确的是（ ）
A、a²·a³=𝑎6 B、a²+2a²=2𝑎4 C、（a²）³=𝑎5 D、(ab）²=a²b²
3、下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A、 B、
C、
D、
4、如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、只有甲
5、下列能用平方差公式计算的是（ ）
A、（-x+y）（x+y）B、（-x+y）（x-y）C、（x+2）（2+x）D、（2x+3）（3x-2）
6、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（ ）
A、14cm B、14cm或19cm C、19cm D、以上都不对
7、一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）
A、105° B、120° C、135° D、150°
8、如图，在△ABC和△DCB中，一直∠ACB=∠DBC，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A、∠ABC=∠DCB B、AB=DC C、AC=DB D、∠A=∠D
9、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次月考定心卷含答案解析
2022-2023学年人教版八年级数学上册月过关测试定心卷
内容：第十一章与第十二章
时间：100分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．11
【解析】解：由三角形的三边关系可得7474a，
即311a，
∴只有C选项符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
2．在RtABC中，90C，则AB的大小为 （ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
【解析】解：∵RtABC中，90C
∴AB＝90°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．
3．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等；
②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等；
③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等．
正确的有③，
故选：B．
【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．
4．如下图，在ABD△和ACD△中，ABAC，BDCD，则能说明ABD△≌ACD△的依据是 ( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【解析】解：∵ABAC，BDCD，AD＝AD，
∴ABD△≌ACD△（SSS），
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)2-4 ～2-5 估算与用计算器开方(含详解)
2.4 ～2.5 估算与用计算器开方
比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．
培优第一阶——基础过关练
1．估计51的取值范围是（
）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
2．利用计算器求0.059的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各数中，介于2＋1和12之间的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设10的整数部分是a，17的整数部分是b，ab（ ）
A．104 B．7 C．6 D．310
5．已知a为整数，且满足812a，则a等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．若815的整数部分为x，小数部分为y，则xy的值为（ ）A．16415 B．15551课后培优练课堂知识梳理 C．12315 D．16415
8．用计算器计算（精确到0.0001）：3.2≈__________；32__________；8.47__________；±1.48≈__________．
9．大于﹣17小于7的整数有 _____个．
10．若11ab，且a、b为两个连续的整数，c为这四个数13，π，3，2中的唯一有理数，则abc__________．
11．已知a，b是两个连续整数，且221ab，则ab___________．
12．（2022·上海市七宝中学七年级期中）已知52a的立方根是3，31ab的算术平方根是4，c是13的整数部分，则3abc的平方根为___________．
13．用计算器求下列各式的值：
浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区八年级第一学期月考数学试
卷（10月份）
一．选择题（每小题2分，共20分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，5，11C．1，2，3D．3，7，4
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你
判断一下，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA
的是（ ）
A．AB∥CDB．∠B＝∠DC．AB＝CDD．AD＝BC
6．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD
沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影
部分△AEF的面积为（ ）cm2．
A．1B．1.5C．2D．3
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2
之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任
一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A．7B．6C．5D．
410．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为
2022-2023学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共20页2022-2023学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列运算式中，正确的是( )A. B. C. D. 3. 已知下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是( )A. SASB. SSSC. AASD. ASA4. 计算，结果正确的是( )A. B. C. D. 5. 六边形的外角和为( )A. B. C. D. 6. 长方形的面积是若一边长是3a，则另一边长是( )A. B. C. D. 7. 如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好落在边AB的中点处．设，分别为和的面积，则和的数量关系是( )A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是( )A. 6B. 8C. 10D. 12第2页，共20页9. 生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是( )A. 4米，4米B. 4米，10米C. 7米，7米D. 7米，7米，或4米，10米10. 在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，若点A在第一象限，则点C的坐标是( )A. B. C. ，或D. ，或11. 若分式的值等于零，则x的值是__________.12. 分解因式：__________.13. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，添加一个条件，使得≌不增加任何新的字母或线，这个条件可以是__________.14. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E为AB的中点，连接则的度数是__________.15. 如图，在中，，CD是的平分线，于点E，则的面积为__________.16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，，连接在线段AB上作点M，使得最小，并求点M的坐标．在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：第3页，共20页方法①方法②方法③过点P作于点M，则点M为所求.作点P关于直线AB的对称点，连接交AB于点M，则点M为所求.过点P作于点C，过点Q作于点D，取CD中点M，则点M为所求.其中正确的方法是__________填写序号，点M的坐标是__________.17. 计算：18. 化简：；19. 如图，已知，，求证：20. 在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式……①……②……③……④……⑤甲同学从第______步开始出错填序号；请你写出正确的解法．第4页，共20页21. 先化简，再求值：，其中x从，2，3三个数中任取一个合适的值．22. 如图，在中，，求证：；分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点点D在AC的左侧，连接CD，AD，求的面积．23. 解分式方程：24. 课堂上，老师提出问题：如图1，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分线上；若要使得点P到OM，ON的距离相等，则只需点P在的平分线上．步骤2 作图：如图2，作的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，则点P为所求．步骤3 证明：如图2，连接PA，PB，过点P作于点F，于点，，且______填写条件，______填写理由点P在线段AB的垂直平分线DE上，______填写理由点P为所求作的点．第5页，共20页25. 在中，，点M在BC的延长线上，的平分线交AC于点的平分线与射线BD交于点依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线；求的度数．26. 列分式方程解应用题．当矩形即长方形的短边为长边的倍时，称这个矩形为黄金矩形．黄金矩形更具美感．如图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于边衬的宽度应设置为多少厘米？注：27. 已知：在中，点D与点C关于直线AB对称，连接AD，CD，CD交直线AB于点当时，如图用等式表示，AD与AE的数量关系是：______，BE与AE的数量关系是：______；当是锐角时，如图2；当是钝角时，如图在图2，图3中任选一种情况，①依题意补全图形；②用等式表示线段AD，AE，BE之间的数量关系，并证明．第6页，共20页28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点，当时，①点C的坐标是______；②在，，三个点中，______是正方形OABC的“3倍距离点”；当时，点其中是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；点，当时，线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．第7页，共20页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项是轴对称图形，故此选项正确不符合题意；C选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B 【解析】解：A选项，原式，故A错误，C选项，原式，故C错误，D选项，原式，故D错误，故选B根据整式的运算法则即可判断．本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除法，积的乘方等知识．3.【答案】B 【解析】解：由作图得，，在和中，，≌，故选：作图过程可得，，利用SSS判定≌，可得本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．4.【答案】A 第8页，共20页【解析】解：故选：利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C 【解析】解：因为多边形的外角和等于，所以六边形的外角和等于故选：根据多边形的外角和是求解．本题主要考查了多边形的外角和．解题的关键是需要熟记多边形的外角和是6.【答案】B 【解析】解：长方形的面积是，一边长是3a，它的另一边长是：故选：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B 【解析】解：由题意得：≌，点为AB的中点，等底同高的两个三角形的面积相等，，，故选：利用折叠的性质得出：≌，则，利用等底同高的三角形的面积相等即可得出结论．第9页，共20页本题主要考查了翻折变换的性质，等底同高的三角形的每个相等，掌握折叠的性质并熟练应用是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，解得，这个多边形是12边形．故选：n边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．此题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和为是解题关键．9.【答案】C 【解析】解：当4米为腰时，另两边为4米，10米．，不合题意舍去，当4米为底边时，另两边为：7米，7米，故选：分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．10.【答案】C 【解析】解：长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限，点C在第三象限．长方形ABCD的邻边长分别为4，6，点C的坐标为或，故选：由题意判断点C在第三象限，由邻边长分别为4，6，可求解．本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：由题意得，且，第10页，共20页故答案为：分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12.【答案】 【解析】解：故答案为：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】答案不唯一 【解析】解；添加；，，即，，在和中，，≌故答案为：答案不唯一要使得≌由条件可得到，，再加条件，可以用SAS证明其全等．此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】 【解析】第11页，共20页【分析】考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用等知识，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角及三线合一的性质，难度不大．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求得，然后利用角平分线的定义求得的度数，再利用三角形的内角和求得的度数，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可得解．【解答】解：，，平分，，，为AB的中点，平分，，，故答案为： 15.【答案】 【解析】解：作于是的平分线，，，，，的面积故答案为：第12页，共20页作于F，运用角平分线的性质求出DF的长，由三角形的面积公式即可求解．本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是作于F，应用角平分线的性质．16.【答案】② 【解析】解：作点P关于直线AB的对称点，连接交AB于点M，点M即为所求．观察图形可知，方法②正确．故答案为：②，本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解： 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：原式原式 【解析】根据积的乘方运算、分式的除法运算即可求出答案．根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查分式的除法，整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、分式的除法运算、平方差公式以及完全平方公式．19.【答案】证明：，，第13页，共20页即，在和中，，≌， 【解析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.【答案】②；原式 【解析】根据分式的加减计算得出结论即可；根据分式加减计算的运算法则得出结论即可．本题主要考查分式的加减计算，熟练掌握分式的加减计算是解题的关键．21.【答案】解：，，，，，当时，原式 第14页，共20页【解析】先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．22.【答案】证明：，，，解：过点D作，交BA的延长线于点E，由题意得：，是等边三角形，，，，的面积，的面积为 【解析】利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求出，即可解答；过点D作，交BA的延长线于点E，根据题意可得：，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而利用平角定义可得，最后在中，利用含角的直角三角形的性质可得，从而利用三角形的面积进行计算即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：去分母得：，解得：，检验：把代入，得，是分式方程的解．
安徽省芜湖市无为市实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2022--2023学年度第一学期月考试卷
八 年 级 数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.若点P的坐标为(-2022，2023),则点P在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，-2） B．（9，2） C．（3，-1） D．（-3，-1）
3.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（ ）
A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量
4.下列函数：①𝑦=12𝑥2−𝑥；②𝑦=−𝑥+10；③𝑦=2𝑥；④𝑦=𝑥2−1.其中是一次函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．将一次函数y＝-3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝-3（x-4） B．y＝-3x+4 C．y＝-3（x+4） D．y＝-3x-4
6.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=12x+b上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
7.对于一次函数113yx，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（-1，3） D．y随x的增大而增大
8.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为( )