2022-2023学年八年级(上)开学数学试卷解析版

合集下载

江苏省南通市启东市南苑中学2022-2023学年八年级(上)第一次统一作业数学试卷(解析版)

2022-2023学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级第一学期第一次统一作业数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm2．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50°B．60°C．45°D．120°3．不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A．两个锐角对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤59．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为．12．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 cm．13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝．14．如图，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，则BD＝．15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝．16．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．17．如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且S△ABC＝15，则S1﹣S2＝．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三．解答题（共8小题）19．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．20．如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B ＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．21．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC ＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．22．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF＝60°．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．24．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）如果△ABC的两个内角分别为80°、75°，则△ABC （填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；（2）如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，则这个直角三角形三个角的度数分别为；（3）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点（点D不与B、C重合），当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数．26．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．解：A、4+5＞6，能构成三角形，不合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，不合题意；C、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；D、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意．故选：D．2．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50°B．60°C．45°D．120°【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6．∴这个正多边形的每个外角＝＝60°，故选：B．3．不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A．两个锐角对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选：A．4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝72°，求出∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，求出∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，推出∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°即可．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5个，故选：D．6．如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重不漏．解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△DBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：C．7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：C．9．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【分析】通过角的计算可得出∠B＝∠D、∠BCA＝∠DCE，再结合AC＝CE即可证出△ABC≌△EDC（AAS），由此即可得出DE＝BA，此题得解．解：∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∠1+∠AFD+∠D＝180°＝∠2+∠CFB+∠B，∴∠B＝∠D．∵∠2＝∠3，∠DCE＝∠DCA+∠3，∠BCA＝∠2+∠DCA，∴∠BCA＝∠DCE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE＝BA．故选：C．10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分线的性质得出PM ＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正确；②首先证出∠ABC+∠MPN＝180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正确；③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正确；④由全等三角形的性质得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正确；即可得出答案．解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为　5或7　．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于4而小于8，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5和7．解：第三边x的范围是：4＜x＜8．∵该三角形的周长为奇数，∴第三边长是奇数，∴第三边是5或7．故答案为：5或7．12．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为　30　cm．【分析】利用中线定义可得BD＝CD，进而可得AD+DC＝AD+BD，然后再求△ABD的周长即可．解：∵△ACD的周长为27cm，∴AC+DC+AD＝27cm，∵AC＝9cm，∴AD+CD＝18cm，∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AD+BD＝18cm，∵AB＝12cm，∴AB+AD+BD＝30cm，∴△ABD的周长为30cm，故答案为：30，13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝　120°　．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴点O是三个角的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．如图，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，则BD＝　1cm　．【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝AD，再求出答案即可．解：∵△ADE≌△BCF，AD＝6cm，∴BC＝AD＝6（cm），∵CD＝5cm，∴BD＝BC﹣CD＝1（cm），故答案为：1cm．15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝　52°　．【分析】先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B＝∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠FDC＝90°，∵∠AFD＝142°，∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣142°＝38°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．16．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　BC＝EF　．【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC＝EF17．如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且S△ABC＝15，则S1﹣S2＝　4.5　．【分析】根据三角形面积公式，利用AE＝AC得到S△BCE＝3，即S2+S△BDF＝3①，利用点D是BC的中点得到S△ABD＝7.5，即S1+S△BDF＝7.5②，然后把两式相减可得到S1﹣S2的值．解：∵AE＝4EC，∴AE＝AC，∴S△BCE＝S△ABC＝×15＝3，即S2+S△BDF＝3①，∵点D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×15＝7.5，即S1+S△BDF＝7.5②，∴②﹣①得S1﹣S2＝7.5﹣3＝4.5．故答案为：4.5．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　18或70　．【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．三．解答题（共8小题）19．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180＝1440+360，解得：n＝12．答：这个多边形的边数为12．20．如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B ＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．解：∵∠B＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，又∵∠AED＝42°，∴∠BDF＝∠A+∠AED＝45°+42°＝87°．21．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC ＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可；（2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°，∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．22．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【分析】（1）求出∠C＝∠GBD，BD＝DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出BG＝CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BE+CF＞EF．23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF＝60°．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝100°．∵∠A＝∠EDF＝60°，∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠E＝20°．24．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．【分析】（1）根据题目中的条件和∠BED＝∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE＝DF；（2）作辅助线，过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE＝DG，BE＝CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF＝GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE＝∠DCF＝90°，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF；（2）EF＝FC+BE，理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）如果△ABC的两个内角分别为80°、75°，则△ABC　是　（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；（2）如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，则这个直角三角形三个角的度数分别为　30°、60°、90°或22.5°、67.5°、90°　；（3）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点（点D不与B、C重合），当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数．【分析】（1）由三角形内角和可求第3个内角为25°，由“三倍角三角形”定义可求解；（2）分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解；（3）分三种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解；解：（1）∵△ABC的两个内角分别为80°、75°，∴第3个内角为25°，∵75°＝25°×3，∴△ABC是“三倍角三角形”；故答案为：是；（2）设最小的角为x°，当3x＝90°时，∴x＝30°，∴这个直角三角形三个角的度数分别为30°、60°、90°，当另一个锐角是3x°，则x+3x＝90°，∴x＝22.5°，∴这个直角三角形三个角的度数分别为22.5°、67.5°、90°；（3）①当∠BDA＝3∠B时，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝60°，∴∠CAD＝30°；②当∠ABC＝3∠BAD时，∴∠BAD＝10°，∴∠DAC＝80°；③∠BDA＝3∠BAD时，∴∠BAD＝37.5°，∴∠DAC＝52.5°，综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．26．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF ＝BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG＝DF，AB＝AD，因此两三角形全等，那么AG＝AF，∠1＝∠2，那么∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF＝GE了．（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG＝∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE 上截取BG，使BG＝DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF＝BG，GE＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．【解答】证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG＝AF，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．（3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG。

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷(含答案)

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）在实数：3.1010010001，，，π中，无理数是（）A．3.1010010001B．C．D．π2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中生视力情况的调查B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查3．（4分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．﹣a＞﹣b C．a2＞b2D．5a＞3b4．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB 6．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．平方根等于它本身的数是0和1B．的算术平方根是4C．5是25的平方根D．有理数分为正有理数和负有理数7．（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜D．﹣4＜m＜﹣8．（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y 9．（4分）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）A．4B．3C．2D．1.510．（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．20711．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣3D．﹣212．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC边上取一点E，连接AE、DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC ＝∠DAC；②∠BAE与∠ACD互余；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE，⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE，其中正确的命题个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向测试试题(含答案解析版)

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．47D．372、在△ABC中，AB=10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或103、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．805、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？”．其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是( )A．102＋(x－1)2＝x2B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2C．52＋(x－1)2＝x2D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)26、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形7、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能．．用来证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（）A ．0＜h ≤11B ．11≤h ≤12C ．h ≥12D ．0＜h ≤129、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开4 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A ．7 mB ．7.5 mC ．8 mD ．9 m10、如图，长方形ABCD 中，5AB =，25AD =，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（）A ．12B ．8C ．10D ．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，且AC ∶BC =1∶7，AB =100米，则AC =_________米．2、在一棵树的5米高B 处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.3、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A 、B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为__________．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．E 为线段BD 上一点，连结CE ，将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B '落在CD 的延长线上．若5AB =，4BC =，则ACE 的面积为__________．5、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积等于_________cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，再做一个边长为c 的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．2、如图，在笔直的铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，10km DA =，15km CB =，DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，求E 应建在距A 多远处？3、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A ，B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B 是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，且∠CED ＝90°，测得AE ＝16.6海里，DE ＝60海里，CE ＝80海里．(1)求小岛两端A ，B 的距离．(2)过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求BF BC值． 4、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长．小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）．请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的长为．(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC=BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值．5、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，12AC BC=．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【详解】解：如图，1C，2C，3C，4C均可与点A和B组成直角三角形．47P=，故选：C．【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．2、C【解析】【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得BD8=;===;CD2∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得=;BD8===;CD2∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.3、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论．解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以当4为斜边时，x2=16-4=12，故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论．4、C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB10∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选：C.5、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为x尺，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设这跟芦苇的长度为x尺，根据题意得：52＋(x－1)2＝x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、A【解析】【分析】a b c的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案由题意根据图形的面积得出,,【详解】解：A 、不能利用图形面积证明勾股定理；B 、根据面积得到()2222142c ab a b a b =⨯+-=+； C 、根据面积得到()22142a b ab c +=⨯+，整理得222+=a b c ； D 、根据面积得到22111()2222a b c ab +=+⨯，整理得222+=a b c . 故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出,,a b c 的关系，即可证明勾股定理.8、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h 的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大＝24﹣12＝12cm ．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，如图所示：此时，AB 13cm ，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：B．【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度．9、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.【详解】如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5．故选B．【考点】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的基本思路是是画出示意图，利用勾股定理列方程求解．10、D【解析】【分析】设BE 为x ，则AE 为25-x ，在Rt ABE △由勾股定理有222BE AB AE =+，即可求得BE =13．【详解】设BE 为x ，则DE 为x ，AE 为25-x∵四边形ABCD 为长方形∴∠EAB =90°∴在Rt ABE △中由勾股定理有222BE AB AE =+即2225(25)x x =+-化简得50650x =解得13x =故选：D ．【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解．二、填空题1、【解析】【分析】首先根据BC ，AC 的比设出BC ，AC ，然后利用勾股定理列式计算求得a ，即可求解．【详解】解：∵AC ∶BC =1∶7，∴设AC =a ，则BC =7a ，∵∠C =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴1002=a 2+(7a )2，解得：a ，∴AC故答案为：【考点】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．2、7.5【解析】【分析】由题意知AD ＋DB ＝BC ＋CA ，设BD ＝x ，则AD ＝15－x ，且在直角△ACD 中222CD CA AD ＋＝，代入勾股定理公式中即可求x 的值，树高CD ＝(5＋x )米即可．【详解】解：由题意知AD ＋DB ＝BC ＋CA ，且CA ＝10米，BC ＝5米，设BD ＝x ，则AD ＝15－x ，∵在Rt△ACD 中，由勾股定理可得：CD 2＋CA 2＝AD 2，即()()22215510x x -＝＋＋，解得x ＝2.5米，故树高为CD ＝5＋x ＝7.5（米），答：树高为7.5米．故答案为：7.5．【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量关系，并根据勾股定理222CD CA AD＋＝列方程求解是解题的关键．3【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】】解：由勾股定理得：AC=∵S△ABC=3×4-12×1×2-12×3×2-12×2×4=4，∴12AC•BD=4，∴12=4，∴BD【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．4、18 5【解析】【分析】在△ABC中由等面积求出125CD=，165DB=进而得到''1213555DB CB CD=-=-=，设BE=x，进而DE=DB-BE =165x -，最后在'Rt B DE ∆中使用勾股定理求出x 即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中由勾股定理可知：3AC =， ∵1122AC BC AB CD ⨯=⨯， ∴125AC BC CD AB ⨯==， ∴''128455DB CB CD =-=-=，在Rt ACD △中由勾股定理可知：95AD =， ∴916555DB AB AD =-=-=，设BE=x ，由折叠可知：BE=B’E ，且DE=DB-BE =165x -，在'Rt DEB 中由勾股定理可知：2'2'2DE B D B E +=，代入数据： ∴222168()()55x x -+=，解得2x =， ∴523AE AB BE =-=-=， ∴11121832255ACE S AE CD ∆=⨯=⨯⨯=，故答案为：185．【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长．5、24【分析】利用勾股定理，可得：a 2+b 2＝c 2＝100，即（a +b ）2﹣2ab ＝100，可得ab ＝48，即可得出面积．【详解】解：∵∠C ＝90°，∴a 2+b 2＝c 2＝100，∴（a +b ）2﹣2ab ＝100，∴196﹣2ab ＝100，∴ab ＝48，∴S △ABC ＝12ab ＝24cm 2；故答案为：24．【考点】本题考查勾股定理、完全平方公式的变形求值、三角形面积计算的运用，熟知勾股定理是解题的关键．三、解答题1、见详解．【解析】【分析】利用4个直角三角形全等，根据=4+AEH ABCD EFGH S S S 正方形正方形列式，整理即可．证明：如图，AE BF CG DH a ====，AH DG CF BE b ====，HE EF FG GH c ====，∵=4+AEH ABCD EFGH S S S ∆正方形正方形，即()22142a b ab c +=⋅⋅+ ∴22222a ab b ab c ++=+，∴222+=a b c ．【考点】本题考查了勾股定理的验证，运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解决本题的关键．2、E 应建在距A 点15km 处【解析】【分析】设AE x =，则25BE x =-，根据勾股定理求得2DE 和2CE ，再根据DE CE =列式计算即可；【详解】设AE x =，则25BE x =-，由勾股定理得：在Rt ADE △中，2222210DE AD AE x =+=+，在Rt BCE 中，()222221525CE BC BE x =+=+-，由题意可知：DE CE =，所以：()2222101525x x +=+-，解得：15x km =．所以，E 应建在距A 点15km 处．【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键．3、 (1)33.4海里 (2)725 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD ，再根据斜边的中线等于斜边的一半求出BE ，则AB 可求；（2）设BF ＝x 海里．利用勾股定理先表示出CF 2，在Rt △CFE 中，∠CFE ＝90°，利用勾股定理有CF 2＋EF 2＝CE 2，即222500-(50)6400x x ＋＋＝，解方程即可得解．(1)在△DCE 中，∠CED ＝90°，DE ＝60海里，CE ＝80海里，由勾股定理可得100CD =（海里），∵B 是CD 的中点， ∴1502BE CD ==（海里），∴AB ＝BE －AE ＝50－16.6＝33.4（海里）答：小岛两端A 、B 的距离是33.4海里；(2)设BF ＝x 海里．在Rt △CFB 中，∠CFB ＝90°，∴CF 2＝CB 2－BF 2＝502－x 2＝2500－x 2，在Rt △CFE 中，∠CFE ＝90°，∴CF 2＋EF 2＝CE 2，即222500-(50)6400x x ＋＋＝，解得x ＝14， ∴725BF BC 答：BF BC 值为725．【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的关键．4、 (1)ABD ，ACE ，(2)BD(3)4．【解析】【分析】（1）根据SAS 可证△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，利用勾股定理求出CE 即可得出BD 的长度；（2）作AH ⊥BC 于点H ，以AB 为边在左侧作等边△ABE ，连接CE ，求出BH ，HC 即BC 的长度，再利用勾股定理即可求出CE 的长度，由（1）知BD ＝CE ，据此得解；（3）作AH ⊥BC 于点H ，以AB 为边在左侧作等边△ABE ，延长EB 至F ，使BF ＝EB ，连接AF 交BN 于C '，连接EC '，此时BD ＋AC '有最小值即为AF ，此时△ABD 周长＝AF ＋AB 最小，求出AF 即可．(1)解：∵△ACD 和△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝∠DAC ＝60°，AD ＝AC ，∴∠EAB ＋∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ，在△ABD 和△AEC 中，AB AE BAD EAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∵AB ＝4，∠MBN ＝30°，∴AC ＝2，∴BC=∴BD ＝CE=故答案为：ABD，ACE ，(2)解：如下图，作AH ⊥BC 于点H ，以AB 为边在左侧作等边△ABE ，连接CE ，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝∵AC，∴HC=，∴BC＝BH＋HC＝∴CE=由（1）可知BD＝CE，∴此时BD(3)解：如图，以AB为边在左侧作等边△ABE，延长EB至F，使BF＝EB，连接AF交BN于C'，连接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此时BD＋AC'有最小值即为AF，∴此时△ABD周长＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝12AB＝2，AG＝∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF∴此时△ABD周长为：4．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，12AC BC=，∴AC＝DB．∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．。

江西省九江市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

江西省九江市2022-2023学年度上学期阶段性学业水平反馈测试八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1. 下列实数中的无理数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：A、2不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2. 已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是（）A. B. C. 或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值以及x轴上的点纵坐标为0可求．【详解】解：点到轴的距离为3，点A的横坐标为，点A在x轴上，纵坐标为0，所以点A的坐标为或．故选：D．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，解题关键是理解横坐标的绝对值是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值是到x轴的距离．3. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A. 2m与3m之间B. 3m与4m之间C. 4m与5m之间D. 5m与6m之间【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，易得正方形的边长，再估算哪两个正整数之间即可．【详解】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，估算无理数的大小，理解算数平方根的定义是关键．4. 若，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，可得，，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．5. 如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是（）A. 15秒B. 13.5秒C. 12.5秒D. 10秒【答案】A【解析】【分析】过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，根据勾股定理求出求出的长，进而得到的长，即可得出居民楼受噪音影响的时间．【详解】解：如图：过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，∵公路上点距离点是，与这条铁路的距离是，∴，∵，∴由勾股定理得：，，∴，∵，∴A处受噪音影响的时间为：．故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键．6. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为（）A. 10B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短，当时，最小，由面积法即可求出的最小值．【详解】解：作过点A作于D，如图：∵，，∴，由勾股定理得：，当时，最小，∵的面积，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出的最小值是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1的平方根是_____________．【答案】±1【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±1) =1，∴1的平方根是±1故答案为：±1．【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义．8. 计算：﹣=__．【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】原式=3-2=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9. 已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出．【详解】解：∵点D与点关于x轴对称，∴点D的坐标是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键．10. 若点，都在直线上，则与的大小关系是：________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵，∴y随x的增大而增大，∵点，都在直线上，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题的关键．11. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵大正方形的面积为，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-=13-2ab=13-8=5.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式. 12. 已知点和点，点在轴上，若是等腰三角形，则点的坐标是________．【答案】或或或【解析】【分析】利用勾股定理求出，然后分，，和四种情况，分别作出图形，利用等腰三角形的定义和性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，若是等腰三角形，如图，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，当时，点的坐标是，当时，可得，则点的坐标是，综上，若是等腰三角形，则点的坐标是或或或，故答案为：或或或．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义和性质，正确分类讨论是三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质化简，再计算，即可求解．详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14. 如图是一个高为，底面周长为的无盖圆柱，为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱的中点处，处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？【答案】s【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短求出CD的长，即可求出蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物.【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为80cm，则AC=80×=40cm．又因为AD=BD=30cm，所以AC==50cm,50÷2=25s.故蚂蚁最少要花25s才能吃到食物．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，且，求所有满足条件的点的坐标．【答案】，，，【解析】【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据，可以确定点C的坐标．【详解】解：如图所示，已知点，，点C在坐标轴上，且，当点C在x轴负半轴上时，设点C的坐标为，由题意得：，解得：，即，当点C在x轴正半轴上时，设点C的坐标为，由题意得：，解得：，即，当点C在y轴上时，y轴所在直线是的垂直平分线，由可得，∴，即，，综上，所有满足条件的点的坐标为，，，．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．16. 下表反映的是我县用电量（千瓦时）与应缴电费（元）之间的关系：用电量（千瓦时）12345……应缴电费（元）……（1）请直接写出应缴电费与用电量之间函数关系式；（2）如果小明家某月缴纳电费元，则用电量是多少?【答案】（1）；（2）用电量为18千瓦时【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，由此即可写出函数关系式；（2）令，即可求得用电量x的值．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，∴应缴电费与用电量之间的函数关系式为；【小问2详解】解：所交电费为9.9元，可令，∴，解得，答：用电量为18千瓦时．【点睛】本题考查根据表格得出相应的函数关系以及函数的应用，理解题意，由表格得出函数关系式是解题关键．17. 一游泳池（），小明和小亮进行游泳比赛，两人均从处出发，小明的平均速度为，小亮的平均速度为，但小亮一心想快，不看方向斜线游，两人到达终点的位置相距，按各人的平均速度计算，谁先到达终点．【答案】小明先到达终点【解析】【分析】根据勾股定理求出的长，再分别求出两人到达终点所用时间，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴，∴小明到达终点所用时间，小亮到达终点所用时间为，∵，∴小明先到达终点．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．【答案】P点坐标为或【解析】【分析】由题得，点P到两坐标轴的距离相等，则点P的横纵坐标绝对值相等，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点P的坐标；【详解】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|＝|3a＋6|，化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，解得a＝-1或a＝-4，所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)．【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标的特征，掌握象限内点的坐标的特征是解题的关键．19. 已知的平方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据的平方根为，可得，可得到a的值，再由的算术平方根是，可得，可得到b的值，再估算出的整数部分，然后代入，即可求解．【详解】解：∵的平方根为，∴，解得：，∵的算术平方根是，∴，即，解得：，∵，∴，∵是的整数部分，∴，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，分别求得a，b，c的值是解题的关键．20. 如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E.（1）求点E的坐标.（2）求证:OA⊥AE.【答案】（1）E(4,0)；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出OD=BD=1，再利用勾股定理得出AD的长，即可得出A点坐标，即可求出函数解析式；（2）利用E点坐标得出EO的长，进而求出AE的长，再利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】(1)过点A作AD⊥EO于点D，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，∴AD=，∴A(1, )，将A点代入直线y=−x+m得：=−+m，解得：m=，故y=−x+，则y=0时，x=4，即E(4,0)；(2)证明：∵AD=，DE=EO−DO=3，∴AE=，∵AO2+AE2=16,EO2=16，∴AO2+AE2=EO2，∴OA⊥AE.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于掌握各性质定义，利用勾股定理进行计算.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 规定新运算符号“*”：．如：．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；（2）根据新运算结合二次根式的混合运算计算，即可求解；（3）代入新运算得到关于x的方程，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：，∴，解得：．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．22. 阅读理解：在中，，，分别为5，10，13，求这个三角形的面积．小明是这样解决问题的：先建立一个正方形网络（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形顶点处），如图1所示，这样就可以不用求的高，借助网络就能计算出它的面积，我们称上述方法为网络构图法．（1）图1中的面积为________．（2）利用网络构图法在图2中画出格点三角形，使得，，．并求出的面积；（3）在图1中分别以、为边向外作正方形、正方形，连接．试说明的面积与面积之间的关系．【答案】（1）（2）图形见解析，3 （3）相等【解析】【分析】（1）用所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；（2）根据勾股定理分别画出，即可；（3）求出的面积，即可求解．【小问1详解】解：的面积；故答案为：【小问2详解】解：如图，即为所求；理由：，的面积；【小问3详解】解：如图，面积，∵面积为，∴的面积与面积相等．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，关键是熟练掌握勾股定理，结合网格求得三角形的面积是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）．（1）依次写出、、的坐标；（2）计算和；（3）计算的值．【答案】（1），，（2）4 （3）1010【解析】【分析】（1）根据题意求得，即可求解；（2）根据（1）中结论，即可求解；（3）通过求解，找到规律，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，，，，，，，，【小问2详解】解：由（1）得：，，，，的值分别为1，，，3，3，3，，，∴，；【小问3详解】解：由（2）得：，，…，所以．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．。

精品解析：山东省泰安市宁阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(五四学制)(解析版)

山东省泰安市宁阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A ．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意；C ．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．2. 下列各式：，，，，其中分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】判断分式依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，，，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式；分母中均含有字母，因此是分式．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是解题的关键．3. 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4的的()()2326x x x x +-=+-()2211x x -=-()()2632x x x x --=-+1()1ax ay a x y --=--()115x -43x π-222x y -221m m +()115x -43x π-222x y -221m m +x【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据平均数为6求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x +7=6×5，解得：x =7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A ．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4. 下列多项式不能进行因式分解的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查因式分解，结合完全平方公式和平方差公式逐项判断即可．【详解】解：A ．，故本选项不符合题意；B ．，故本选项不符合题意；C ．，故本选项不符合题意；D ．不能进行因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．5. 使式子有意义的的取值范围是( )A. 且 B. 且C. 且 D. ，且【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：使式子有意义，.22x y +﹣222y xy x ﹣﹣﹣222x xy y +﹣22x y ﹣﹣()()22x y y x y x +=+-﹣()()2222222y xy x y xy x x y =-++=-+﹣﹣﹣()2222x xy y x y +=﹣﹣22x y ﹣﹣3234x x x x ++÷-+x 3x ≠4x ≠-3x ≠2x ≠-3x ≠3x ≠-2x ≠-3x ≠4x ≠- 3234x x x x ++÷-+，且，解得：，且．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．6. 分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简公分母的定义：最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，进行解答即可．【详解】解：∵在中，分母的系数为，字母因式为，在中，分母的系数为，字母因式为，在中，分母的系数为，字母因式为，∴各分母中系数的最小公倍数为，字母因式的最高次幂为，∴各分母中因式的最高次幂的积为，∴分式，，的最简公分母是．故选：D【点睛】本题考查了最简公分母，解本题的关键在熟练掌握最简公分母的定义．7. 把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，30x ∴-≠40x +≠20x +≠2x ≠-3x ≠4x ≠-3x 232x 37x x2x 3x 32x 3x x 1x 232x22x 22x 37x3x 13x 23x 32x 3x 232x 37x32x 25x x m ++()()2x n x +-m n 14m =-7n =14m =7n =-14m =7n =14m =-7n =-25x x m ++()()2x n x +-∴=，∴n -2=5，m =-2n ，∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．8. 多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式法分解因式即可解答；【详解】解：原式=m （m -4），故选：A ．【点睛】本题考查因式分解——提取公因式法；一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．9. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．故选B ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．25x x m ++2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--24m m -(4)m m -(2)(2)m m +-(2)(2)m m m +-2(2)m -10. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：；故选B ．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．11. 已知关于x 的分式方程的解是非正数，则a 的取值范围是A. a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a≤1且a≠﹣2D. a≤1【答案】B 【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1．又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得．∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．　故选B ．12. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )AB.C. D. 【答案】B【解析】【分析】设工人每天应多做x 件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可．【详解】设工人每天应多做x 件，则原来所用的时间为：天，实际所用的时间为：．.22111m m m m ----1m +1m -2m -2m --()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----a 21x 1+=+a 2=-x 60060032525x -=+60060032525x -=+600600325x -=600600325x +=6002560025x+∴所列方程为：﹣＝3．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）13. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：）8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ________．【答案】【解析】【分析】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，这十个数的平均数：．＝．故答案为：．14. 因式分解：______________．【答案】【解析】【分析】本题考查提公因式法因式分解，正确得出公因式是解题关键．直接提取公因式即可得答案．【详解】解：．故答案为：15. 当x _______时，分式的值为零．【答案】= 3【解析】6002560025x+cm 2cm 1.288679978108810x +++++++++==()()()()()()()()()()2222222222288886878989878881088810S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦∴=11210⨯1.2=()2cm 1.2269a ab -=3(23)a ab -3a ()269323a ab a a b -=-3(23)a ab -293x x ---【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．16. 如果，那么代数式_______．【答案】1【解析】【分析】先将原分式进行化简，然后将已知式子变形代入求解即可得出结果．【详解】解：，∵，∴,∴原式=1，故答案为：1．【点睛】题目主要考查分式的化简及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题关键．17. 已知，，则的值为_________．293x x --29030x x ⎧-=⎨-≠⎩3x =-3=-2310m m +-=293m m m m ⎛⎫-⋅= ⎪-⎝⎭29·3m m m m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭229·3m m m m -=-()()233·3m m m m m +-=-()3m m =+23m m =+2310m m +-=231m m +=6x y +=-14xy =32232x y x y xy ++【答案】9【解析】【分析】把因式分解后得到xy ，再把，代入得到答案．【详解】解：＝ xy （）＝xy 当，时，原式＝＝＝9故答案为：9【点睛】本题考查了综合提公因式法和完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是熟记完全平方公式并整体代入求值．18. 分式方程无解，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握解分式方程的方法．先把分式方程化为整式方程，求出方程的解，再由分式方程无解分两种情况讨论，即可得到m 的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵关于的分式方无解，∴当时，；当时，时，∴，解得，32232x y x y xy ++2()x y +6x y +=-14xy =32232x y x y xy ++222x xy y ++2()x y +6x y +=-14xy =21(6)4⨯-1364⨯4122mx x x =+--m 124122mx x x =+--42mx x =+-()12m x -=x 4122mx x x =+--10m -=1m =10m -≠2x =()212m -=2m =综上所述，的值为或．故答案为：或．三、解答题（共7题，共78分）19. 因式分解：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先利用平方差公式，进而提取公因数分解因式即可【小问1详解】；【小问2详解】．20. 计算：（1）；（2）．m 1212328x x -()()2233a b a b +-+()()222+-x x x ()()8a b a b +-328x x-()224x x =-()()222x x x =+-()()2233a b a b +-+()()3333a b a b a b a b =++++--()()4422a b a b =+-()()8a b a b =+-2239b b a a b-+⋅-524223m m m m-⎛⎫--⋅ ⎪--⎝⎭【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除混合运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解决问题的关键．（1）根据分式的乘法法则进行计算，约分即可；（2）先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再乘法，因式分解，约分即可得到答案．【小问1详解】；【小问2详解】．21. 解分式方程：13b a --26m +2239b b a a b-+⋅-()()()1333b b a a a b-+=⨯+-13b a -=-524223m m m m-⎛⎫--⋅ ⎪--⎝⎭()()2225242223m m m m m m m m⎡⎤---=--⨯⎢⎥----⎣⎦252242423m m m m m m⎡⎤-+-+-=⨯⎢⎥--⎣⎦292423m m m m⎡⎤--=⨯⎢⎥--⎣⎦292423m m m m--=⨯--()()()332223m m m m m+--=⨯--()23m =+26m =+（1）；（2）．【答案】（1）x ＝3（2）原方程无解【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要进行检验．（1）先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后进行检验即可．（2）先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后进行检验即可．【小问1详解】分式两边都乘，得，解得：，检验：当时，，是原方程的根；小问2详解】分式两边都乘，得，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．22. 先化简，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中的值从，，0，1中选取一个．【31144x x x-+=--22162242x x x x x -+-=+--31144x x x-+=--4x -314x x --=-3x =3x =42x -≠=3x ∴22162242x x x x x -+-=+--()()22x x +-()()222162x x --=+2x =-2x =-20x +=∴2x =-∴3x y =224xy x y x y x y+---2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭x 2-1-【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：，，，，，0，x y x y --+12-11x x +-133x y =x 224xy x y x y x y+---24()()()()()xy x y x y x y x y x y +=-+-+-224(2)()()xy x y xy x y x y -++=+-2242()()xy x y xy x y x y ---=+-2()()()x y x y x y --=+-x y x y=--+3x y =321342y y y y y y -=-=-=-+2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭22(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥+--+⎣⎦2111x x x x x x+⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭11x x x x+=⋅-11x x +=-10x +≠ 10x -≠0x ≠1x ∴≠±当时，原式．23. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【答案】（1）50，图见解析；（2）10，13.1；（3）132人【解析】【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：∴2x =-211213-+==--（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：＝13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．【点睛】题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据．24. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【答案】30元【解析】【详解】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．25. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如．根据以上材料，解答下列问题．（1）用配方法分解因式：；59+1016+1514+207+25450⨯⨯⨯⨯⨯7+4600=13250⨯()20ax bx c a ++≠()2a x m n ++()20ax bx c a ++≠()()()()()222224445452923235122x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+-=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭228x x +-（2）求多项式的最小值；（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案；（3）先因式分解已知等式，再根据平方的非负性，确定，，的值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】，∵，∴，∴多项式的最小值为；【小问3详解】∵，∴，∴，∴，243+-x x a b c ABC 222506810a b c a b c +++=++ABC ()()42x x +-7-12a b c 228x x +-22118x x =++--()219x =+-()()1313x x =+++-()()42x x =+-()222224443432722x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()220x +≥()2277x +-≥-243+-x x 7-222506810a b c a b c +++=++2225068100a b c a b c +++---=22269816102591625500a a b b c c -++-++-+---+=()()()2223450a b c -+-+-=∴，，，∴，，，∵，∴的周长为．【点睛】本题考查因式分解的应用，完全平方公式，平方差公式，平方的非负性，掌握完全平方公式进行配方是解题关键．30a -=40b -=50c -=3a =4b =5c =34512++=ABC 12。

人教版2022-2023学年度上学期八年级期末测试数学试卷1(含解析)

2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝05．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝26．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．37．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°【解答】解：正六边形的每一个外角等于360°÷6＝60°，故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED＝15°，∴∠B＝∠DEF＝15°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣15°﹣130°＝35°，故选：C．4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝0【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故选：A．5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．6．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，∴点A与点D关于直线MN对称，∴AC与这些MN的交点即为点P，PC+PD的最小值＝AC的长度＝1，故选：A．7．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴AC＝BC•sin45°＝4×＝2，即此时d＝2，②当CA＝BC时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，∴AC＝4，即d≥4，综上，当d＝2或d≥4时能作出唯一一个△ABC，故选：B．8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝，故D符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：如图所示：满足条件的点C有9个，故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4【解答】解：如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正确，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正确．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝2．【解答】解：∵点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝5，m＝﹣3，∴m+n＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为12．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，AC＝7，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝10．【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，即（a2+b2）2﹣32＝7，∴（a2+b2）2＝7+9＝16，∴a2+b2＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+2×3＝4+6＝10．故答案为：10．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：法一：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O是△ABC的外心，推出∠BOC＝108°，根据OB＝OC，推出∠OCE＝36°可得结论．故答案为：108．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知：x可取0，∴原式＝＝﹣1．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．【解答】解：（1）如图，△A'B'C’为所作，A′（5，0），B′（1，0），C′（3，2）；（2）如图，点P为所作．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．【解答】解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1，故答案为：0x2，﹣5x2，﹣5x2，﹣5x2+0x﹣5，﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1，∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0，∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0，解得a＝2，b＝1．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元，由题意得：﹣＝10，解这个分式方程得：x＝55，经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×55＝220，答：甲种纪念品的单价为55元，乙种纪念品的单价为220元；（2）设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100﹣a）个，由题意得：，解这个不等式组得：700≤a≤800，∴甲种纪念品的数量a的取值范围为700≤a≤800，且a为正整数．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴CE∥AB；（2）△ADF是等边三角形，理由如下：在BA上取点G，使BG＝BD，连接DG，则△BDG是等边三角形，∴∠BGD＝60°，BG＝DG，∴∠AGD＝120°，∵CM∥AB，∴∠DCF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠AGD＝∠DCF，∵∠ADF＝∠B＝60°，∴∠CDF+∠ADB＝∠ADB+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∵AB＝BC，BG＝BD，∴AG＝CD，在△AGD和△DCF中，，∴△AGD≌△DCF（ASA），∴AD＝DF，∵∠ADF＝60°，∴△ADF是等边三角形．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件α+∠BCA＝180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【解答】解：（1）①∵∠BEC＝∠CF A＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．②α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CF A＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CF A中，∴△BEC≌△CF A（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A．∴EF＝EC+CF＝F A+BE，即EF＝BE+AF．。

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (−1,0)D. (2,−1)2. 如果a>b，那么下列各式中正确的是( )A. a+1>b+1B. 3a<3bC. −a>−bD. a2<b23. 已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 4，5B. 4，4.5C. 4，4D. 4.5，44. 下列命题中是真命题的是( )A. 内错角相等B. 同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 三角形的一个外角等于两个内角的和5. 已知直线y=2x与y=−x+b的交点的坐标为(1,2)，则方程组的解是( )A. {x=1y=2 B. {x=2y=1 C.{x=2y=3 D.{x=1y=36.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC与BD交于点P，则∠BPC的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 一次函数y=mx−2的图象经过二、三、四象限，则点M(−m,m)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为( )A. 105°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y1=−x+m和的图象相交于点A，则不等式的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>1D. x<l10. 小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家(掉头、拿借书卡的时间忽略不计)，小王同学离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为( )A. 26分钟B. 27分钟C. 28分钟D. 29分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．12. 不等式3x−6≥0的解集为______．13. 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T>0，当t=15℃时，相应的热力学温度T是______ K.14. 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______ 班.15. 若关于x和y的二元一次方程组，满足x−y>0，那么整数m的最大值是______ ．16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接A F，FC−FB=2，则EF的长是．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

2022-2023学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷(word,解析版)

2022-2023学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，13 3．（2分）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列事件中的随机事件是（）A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5．（2分）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2分）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．50°7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）比较大小：7 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（2分）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．12．（2分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据可证明△AOB≌△DOC．13．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．14．（2分）若，则xy的值为．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝°（点A，B，C是网格线交点）．16．（3分）如图，∠B＝45°，BC＝3，点A在射线BM上，连结AC，（1）若AC⊥BM，则AC＝；（2）设AC＝d，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3 2．（3分）下列各数：﹣2，，3.14，，0.101001…（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时长B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D．了解全国中学生每天写作业的时长4．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°7．（3分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A．3 B．3，﹣3 C．D．，﹣8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5 10．（3分）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣211．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2022，0）C．（2019，1）D．（2022，﹣1）二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）若2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，则m ＝．14．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC ＝°．15．（3分）如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8cm，则水池宽AB＝cm．16．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x ＝，y＝．三、应用题18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．19．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y﹣1的立方根是3，求y﹣2x的平方根．20．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C的大小关系，并对结论进行说理．21．（10分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积．22．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？23．（10分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角为；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．＝9，本题实质是求9的平方根．【解答】解：∵＝9，（±3）2＝9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．2．（3分）下列各数：﹣2，，3.14，，0.101001…（每两个1之间的0递增）属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义可求出答案．【解答】解：根据无理数的定义，﹣2，，3.14，，0.101001…（每两个1之间的0递增）中无理数是：和0.101001…（每两个1之间的0递增）故选：B．3．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时长B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D．了解全国中学生每天写作业的时长【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；B、新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°【分析】直接利用垂线的定义得出∠AOE＝90°，进而利用对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°，∴∠3＝∠2＝35°，故选：A．6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF ＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝54°．又∵∠DOE＝∠C+∠E，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．故选：A．7．（3分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A．3 B．3，﹣3 C．D．，﹣【分析】把a与b的值代入方程组计算求出x+2y的值，即可求出所求．【解答】解：把代入方程组得：，①﹣②得：x+2y＝3，则3的算术平方根为．故选：C．8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5 【分析】将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x﹣2y＝10中计算，即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：x＝3k，将x＝3k代入①得：y＝﹣k，将x＝3k，y＝﹣k代入x﹣2y＝10中得：3k+2k＝10，解得：k＝2．故选：A．10．（3分）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2022，0）C．（2019，1）D．（2022，﹣1）【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2022秒点P的位置．【解答】解：点运动一个半圆用时为＝2秒，∵2022＝1009×2+2，∴2022秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，∴点P坐标为（2022，0），故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）若2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，则m＝．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣1＝0，求出a再求m即可．【解答】解：∵2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣1＝0，解得a＝，∴2a﹣1＝﹣1＝，∴m＝（）2＝，故答案为：．14．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC ＝35 °．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．15．（3分）如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8cm，则水池宽AB＝8 cm．【分析】由于BE＝DE，∠B＝∠D，对顶角相等，利用“角边角”，可以判断两个三角形全等，从而AB＝CD＝8cm．【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝8cm．故答案为：8．16．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（4，2）．【分析】利用DB＝1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x轴向右平移，得到△CDE，DB＝1，∴OD＝3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝ 4 ，y＝ 3 ．【分析】本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴有，解得；将代入二元一次方程组，得，解得．三、应用题18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），由②得：y＝7﹣2x③，把③代入①得：3x﹣5（7﹣2x）＝4，解得：x＝3，把x＝3代入③得：y＝1，所以原方程组的解为；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y﹣1的立方根是3，求y﹣2x的平方根．【分析】根据x﹣2的一个平方根是2，可以得到x的值，根据2x+y ﹣1的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得y﹣2x的算术平方根．【解答】解：∵x﹣2的一个平方根是2，∴x﹣2＝4，解得x＝6．∵2x+y﹣1的立方根是3，∴2x+y﹣1＝27，∵x＝6，∴y＝16．∴y﹣2x＝16﹣12＝4，∴y﹣2x的平方根为＝±2．20．（10分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE ∥BC．【解答】∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．21．（10分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 （4，7），B1 （1，2），C1 （6，4）；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；（2）根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）；故答案为：（4，7），（1，2），（6，4）；（2）所画图形如下：（3）如图，S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC ＝5×55×35×22×3＝255﹣3＝；22．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y 元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．23．（10分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝100 ，n＝60 ；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角为108°；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得m的值，再根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据（1）中m的值和条形统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝（100﹣30﹣2﹣8）÷100×100%＝60%，即n的值是60，故答案为：100，60；（2）可回收物有100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）200×60%＝120（吨），即该市200吨垃圾中约有120吨可回收物．24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，OA＝8，若点B的坐标为（a，b），且b＝++4．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求t的值；（3）由三角形面积公式可求CQ的长，即可求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵b＝++4．∴a＝4，b＝4∴点B（4，4）∵CB∥OA，OA＝8，∴A（8，0），点C（0，4）（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分∴S△COP＝×4×OP＝12∴OP＝6∴t＝＝3s，（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24∴CQ＝8，且点C（0，4）∴点Q坐标（0，12）或（0，﹣4）。