考研数学(数学一)模拟试卷211(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷211 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数讨论函数f(x)的间断点，其结论为( )．
A．不存在间断点
B．存在间断点x＝1
C．存在间断点x=0
D．存在间断点x＝﹣1
正确答案：B
2． 设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
4．
A．发散
B．条件收敛
C．绝对收敛
D．收敛性与a有关
正确答案：C
5． 设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．
A．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a
B．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝－a
C．当｜A｜≠0时，｜B｜＝0
D．当｜A｜＝0时，｜B｜＝0
正确答案：D
6． 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．
A．(A*)*＝｜A｜n－1A
B．(A*)*＝｜A｜n＋1A
C．(A*)*＝｜A｜n－2A
D．(A*)*＝｜A｜n＋2A
正确答案：C
7． 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件，A1＝｛掷第一次出现正面｝、A2＝｛掷第二次出现正面｝、A3＝｛正、反面各出现一次｝、A4＝｛正面出现两次｝，则事件( )．
A．A1，A2，A3相互独立
B．A2，A3，A4相互独立
C．A1，A2，A3两两独立
D．A2，A3，A4两两独立
正确答案：C
8． 设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(﹣x)＝φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
填空题
9．
正确答案：
10． 函数u＝ln(x2＋y2＋z2)在点M(1，2，－2)处的梯度gradu｜M＝_______．
正确答案：
11．
正确答案：
12．
正确答案：
13． 若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝_______．
正确答案：由已知A与B相似，则A与B的特征值相同，即B的特征值也为1／2、1／3、1／4、1／5，从而B﹣1－E的特征值为1，2，3，4，因此｜B﹣1－E｜＝1×2×3×4＝2
14．
正确答案：本题考查矩估计量的求法，由题设，
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．
正确答案：
16．
正确答案：
17． 某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流人湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／设2010年底湖中A 的含量为5mo，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年初开始，限定排人湖中含A污水的浓度不超过mo／V，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到mo以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
正确答案：
18．
正确答案：
19．
正确答案：
20．
正确答案：根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)
必有无穷
21． 设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3 (b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的
正确答案：
22． 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
正确答案：由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T，后开动的一台记
23． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：
正确答案：设X为考生的外语成绩，由题设知X～N(72，σ2)，
考研数学一(选择题)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知f(χ)＝，g(χ)＝∫01-cosχtantdt和h(χ)＝tanχ－sinχ当χ→0时都是无穷小量，若按照它们关于χ的阶数从低到高的顺序排列起来，则是
A．f(χ)，g(χ)，h(χ)．
B．h(χ)，f(χ)，g(χ)．
C．f(χ)，h(χ)，g(χ)．
D．h(χ)，g(χ)，f(χ)．
正确答案：C
解析：利用当χ→0时的等价无穷小关系：tanχ～χ，1－cosχ～和ln(1＋χ)～χ，不难得出当χ→0时， f(χ)＝ g(χ)＝∫01-cosχtantdt＝－ln(cost)｜01-cosχ＝－ln[cos(1－cosχ)] ＝1－cos(1－cosχ)～(1－cosχ)2～， h(χ)＝tanχ－sinχ＝(1－cosχ)tanχ～． 由此可知当χ→0时，f(χ)是关于χ的二阶无穷小，g(χ)是关于χ的四阶无穷小，而h(χ)是关予χ的三阶无穷小．故应选
C． 知识模块：高等数学
2． 设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．
A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散
B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界
C．若{an}无界且=0
D．若an为无穷大，且bn=0，则bn一定是无穷小
正确答案：D
解析：(A)不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=h[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界≠0；正确答案为(D)． 知识模块：高等数学
3． 已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为( )．
考研数学一(n维向量与向量空间)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（n维向量与向量空间）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 下列向量组α1，α2，…，αn中，线性无关的是
A．(1，2，3，4)，(4，3，2，1)，(0，0，0，0)．
B．(a，b，c)，(b，c，d)，(c，d，e)，(d，e，f)．
C．(a，1，b，0，0)，(c，0，d，2，3)，(e，4，f，5，6)．
D．(a，1，2，3)，(b，1，2，3)，(c，4，2，3)，(d，0，0，0)．
正确答案：C
解析：有零向量的向量组肯定线性相关，任意n+1个n维向量必线性相关．因此(A)，(B)均线性相关． 对于(D)，若d=0，肯定线性相关；若d≠0，则(a，1，2，3)一(b，1，2，3)=(d，0，0，0)， 即α1，α2，α4线性相关，而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关，因此不论哪种情况，(D)是线性相关的．由排除法可知(C)入选．另一方面，若能观察出β1=(1，0，0)，β2=(0，2，3)，β3=(4，5，6)所构成的行列式则可知β1，β2，β3线性无关，而α1，α2，α3是其延伸组，即不论如何扩充均线性无关，故选(C)． 知识模块：n维向量与向量空间
2． 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关．
B．α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．
C．α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关．
D．α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．
正确答案：D
解析：由观察法可知(α1+α2)－(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，即(A)线性相关．对于(B)，(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即(B)线性相关．而(C)中，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)：0，即(C)线性相关．由排除法可知(D)正确． 知识模块：n维向量与向量空间
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 无界的一个区间是 ( )
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，+∞)
正确答案：C
解析：因此f(x)在区间(0，1)内无界．其他三个区间内f(x)都是有界的． 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)在开区间(a，b)内可导，且x1，x2是(a，b)内任意两点，则至少存在一点ξ，使下列诸式中成立的是 ( )
A．f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)
B．f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ在x1，x2之间
C．f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2
D．f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2
正确答案：B
解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)错，(B)正确，又因未知x1与x2的大小关系，知(D)不正确． 知识模块：一元函数微分学
3． 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则
A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变赶的概率密度．
B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
C．F1(x)+F2(x)必为某～随机变量的分布函数．
D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
正确答案：D 涉及知识点：综合
4． 设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处( )．
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
正确答案：D
解析：因为f(0＋0)=，所以f(x)在x=0处连续；=0，即f＋’(0)=0，=0，即f
－’=0，因为f＋’=f－’=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)． 知识模块：高等数学
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷60 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是
A．E(X－Y)＝0．
B．D(X—Y)＝0．
C．E(X2－Y2)＝0．
D．E[X(Y－EY)]＝0．
正确答案：D
解析：(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY＝0，而对任何两个随机变量X与Y，有 ρXY＝0cov(X，Y)＝0EXY＝EXEY． 而EXY＝EXEY又可以变形为EXY－EXEY＝E[X(Y－EY)]＝0，因此应选
D． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则
A．X1与X2不一定独立．
B．A1与A2一定独立．
C．A1与A2不一定独立．
D．A1与A2一定不独立．
正确答案：B
解析：EXi＝P()－P(Ai)＝1－2P(Ai)，i＝1，2， E(X1X2)＝P{X1＝－1，X2＝－1}－P{X1＝－1，X2＝1}－P{X1＝1，X2＝－1}＋P{X1＝1，X2＝1} ＝P(A1A2)－P(A1)－P(A2)＋P() ＝P(A1A2)－[P(A1)－P(A1A2)]－[P(A2)－P(A1A2)]＋1－P(A1)－P(A2)＋P(A1A2) ＝4P(A1A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1，
EX1EX2＝[1－2P(A1)][1－2P(A2)]＝4P(A1)P(A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1． 因X1与X2不相关，故E(X1X2)＝EX1EX2． P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，即A1与A2相互独立，应选
B． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(一元函数微分学)模拟试卷11(题后含答案及解析)
考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷11 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则( )
A．当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫0xxf(t)dt
B．当0＜x＜时∫0xf(t)dt=∫0xxf(t)dt
C．当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＜∫0xxf(t)dt．
D．以上结论均不正确．
正确答案：A
解析：记F(x)=∫0xf(t)dt一∫01xf(t)dt，F(x)在[0，1]连续，则F’(x)=f(x)一∫01f( )dt，且F”(x)=f’(x)＜0(x∈(0，1))，因此F’(x)在[0，1]上单调下降． 又F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，则存在ξ∈(0，1)，故 F(x)＞0(x∈(0，1))，故选A． 知识模块：一元函数微分学
2． 设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是( )①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时，与△x是同阶无穷小．②df(x)只与x∈(a，b)有关．③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．④△x→0时，dy一△y是△x的高阶无穷小．
A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
正确答案：B
解析：逐一分析． ①正确．因为 所以△x→0时，与△x是同阶无穷小． ②错误．df(x)=f’(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关． ③错误．当y=f(x)为一次函数：f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y． ④正确．由可微概念，f(x+△x)一f(x)=f’(x)△x+o(△x)，(△x—0)，即△y—dy=o(△x)，(△x→0)． 故选
B． 知识模块：一元函数微分学
3． 设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )
考研数学一(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（大数定律和中心极限定理）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn
A．有相同期望和方差．
B．服从同一离散型分布．
C．服从同一均匀分布．
D．服从同一连续型分布．
正确答案：C
解析：因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X1，X2，…，Xn独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在．选项(A)不成立，因为X1，X2，…，Xn有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维-林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立． 知识模块：大数定律和中心极限定理
2． 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
A．X1，X2，…，Xn，…
B．X1+1， X2+2，…， Xn+n，…
C．X1，2X2，…，nXn，…
D．X1，Xn，…
正确答案：C
解析：切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的．显然无论是X1，…，Xn，…，还是X1+1， X2+2，…，
Xn+n，…，X1，2X2，…，nXn，…以及X1，Xn，…都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在．由于EXn=λ，DXn=λ，E(Xn+n)=λ+n，D(Xn+n)=λ，E(nXn)=nλ，D(nXn)=n2λ，E，．因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX1，DXn，…有公共上界，即DXn＜c，c是与n无关的常数．对于(A)：DXn=λ＜λ+1；对于(B)：D(Xn+n)=DXn=λ＜λ+1；对于(C)：D(nXn)=n2DXn=n2λ没有公共上界；对于(D)：Dλ＜λ+1．综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)． 知识模块：大数定律和中心极限定理
考研数学一(解答题)模拟试卷121(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷121 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设在上半平面D={(x，y)丨y>0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x．y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有
正确答案： 涉及知识点：多元函数积分学
2． 设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关．
正确答案：用定义证明．即要说明当c1，c2，c3满足c1α0＋c2α1＋c3α2＝0时它们一定都是0． 记此式为(1)式，用A乘之，得 c2α0＋c3Aα2＝0 (2) 再用A乘(2)得c3α0＝0．由α0≠0，得c3＝0．代入(2)得c2＝0．再代入(1)得c1＝0． 涉及知识点：向量组的线性关系与秩
3．
正确答案：注意分解1+x6=1+(x2)3=(1+x2)(1－x2+x4)． 涉及知识点：高等数学
4． 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．
正确答案：f(x)=x2[x-xn+1/2+…+(-1)xn-2/(n-2)+o(xn-1)]=x3-x4/2+…+(-1)n+1xn/(n-2)+o(xn) (n≥3)可得f(n)(0)/n!=(-1)n+11/(n-2).f(n)(0
涉及知识点：一元函数微分学
5． 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．
正确答案：把函数f(x)在x=0处展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得
f(x)=f(0)+f’(0)x+(ξ1)x2(0＜ξ1＜x)．在公式中取把函数f(x)在x=1处展开成泰勒公式，得f(x)=f(1)+f’(1)(x－1)+f’’(ξ2)(x－1)2(x＜ξ2＜1)．在公式中取①－②消去未知的函数值即得f’’(ξ1)－f’’(ξ1)=8=>｜f’’(ξ1)｜+｜f’’(ξ1)｜≥8． 从而，在ξ1和ξ2中至少有一个点，使得f(x)在该点的二阶导数绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4． 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的( )
A．无偏一致估计。
B．无偏非一致估计。
C．非无偏一致估计。
D．非无偏非一致估计。
正确答案：C
解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。 知识模块：参数估计
2． 设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )
A．X～N(μ，σ2)。
B．X服从参数为μ的指数分布。
C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。
D．X服从[0，μ]上均匀分布。
正确答案：A
解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。
知识模块：参数估计
3． 总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )
A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。
B．样本均值以95％的概率落入区间。
C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。
D．区间含样本均值的概率为95％。
正确答案：C
解析：根据置信区间的概念，故选C。均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。 知识模块：参数估计
4． 下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是( )
A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。
B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。
C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。
D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。
正确答案：D
考研数学一(高等数学)模拟试卷101(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷101 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设x→x0时，f(x)不是无穷大量，则下述结论正确的是( )
A．当x→x0时，g(x)是无穷小量，则f(x)g(x)必是无穷小量．
B．当x→x0时，g(x)不是无穷小量，则f(x)g(x)必不是无穷小量．
C．设在x=x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大量．
D．设在x=x0的某邻域g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大量．
正确答案：D
解析：(反例排除法)取f(x)=，当x→0时，f(x)是无界的，不是无穷大量；取g(x)=x，当x→0时，g(x)是无穷小量，但不存在，排除A．取f(x)=x2，g(x)=，当x→0时，f(x)不是无穷大量，g(x)不是无穷小量，且在x=0的某邻域无界，但，排除B、
C． 知识模块：高等数学
2． 设函数f(x)=则x=1是f(x)的( )
A．连续点．
B．可去间断点．
C．无穷间断点．
D．跳跃间断点．
正确答案：B
解析：因为所以x=1是f(x)的可去间断点． 知识模块：高等数学
3． 设f(x)在点x0处不可导，g(x)在点x0处可导，则下列4个函数中在点x0处肯定不可导的是( )
A．f(x)+g(x)．
B．f(x)g(x)．
C．f2(x)．
D．f[g(x)]．
正确答案：A
解析：(推理法) 设f(x)+g(x)在点x0处可导，则f(x)=[f(x)+g(x)]-g(x)也在点x0处可导，与f(x)在点x0处不可导矛盾．所以f(x)+g(x)在点x0处肯定不可导． 知识模块：高等数学
4． 设f(x)在x=x0的某一邻域内具有四阶导数，f’(x0)=f’’(x0)=f’’(x0)=0，且f(4)(x0)＞0，则下列选项中正确的是( )
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________．
正确答案：x4．
解析：将第2、3、4列都加至第1列，并提出第1列的公因子z，再将第1列的1倍、(一1)倍、1倍分别加至第2、3、4列，然后按第4行展开． 知识模块：线性代数
2． 微分方程xy”+3y’=0的通解为__________.
正确答案：y=C1+C2/x2 涉及知识点：常微分方程
3． 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．
正确答案：一2sinx
解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得 f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，从而f(x)=一2cosx，于是 F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx． 知识模块：高等数学
4． 设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(-2，44)，x=-2为驻点，(1，-10)为拐点，则a，b，c，d分别为_____
正确答案：1，-3，-24，16
解析：由条件解方程可得a=1，b=-3，c=-24，d=16． 知识模块：一元函数微分学
5． 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为_______．
正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学
6． 设y=ln(1+3-x)，则dy=__________．
正确答案：
解析：复合函数求导 知识模块：一元函数微分学
7． =__________．
正确答案：sinx2
解析： 知识模块：一元函数微分学
8． =_________．