2019学年第一学期八年级期中考试(数学)试卷
2019学年第一学期八年级期中考试（数学）
试卷说明：
1．本试卷共26题，满分100分，考试时间90分钟，本次考试为闭卷形式；
2．全卷答案必须写在答题卷上，做在试题卷上无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若a＜b，则下列结论不成立的是（）
A．a+1＜b+1B．2a＜2b C．D．a2＜b2
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：7
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝9°，∠B＝81°
3．如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD＝∠DAB成立的全等三角形的判定依据是（）
A．SSS B．SAS图1
C．ASA D．AAS
4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）
A．40°B．60°C．80°D．40°或100°5．不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
6．下列语句中正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．有限小数是有理数，无限小数是无理数；
C．三角形的一个外角可以是锐角
D．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
7．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）
A．m＝0B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．m≠2
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．1 B．C．D．
9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1．若[]＝5，则x的取值范围是（）
A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16D．13＜x≤16
10．如图2，△ABC中，AB＝，BD＝，AD⊥BC于D．∠B＝2∠C，则CD＝（）A．2+B．2﹣C．+D．﹣
图2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知a、b、c为三角形的三边，则b+a+c2a．（填“＞”，“＝”或“＜”）．12．已知等腰三角形的两边长满足+b2﹣4b+4＝0，那么这个等腰三角形的周长为13．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是
14．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式4x﹣3y＜8，则m的取值范围是．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是．
16．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过70分，问小聪至少答对了道题．
17．如图3，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝．
图3 图4 图5 图6
18．如图4，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为。
19．如图5，网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．20.如图6，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D和点E均在边BC上，且∠DAE=45°若BD=3，CE=2，则DE=_______
三、解答题（共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分）
21．解不等式组：
22．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：AC=DE．
23．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
A型B型
进价（元/盏）4065
售价（元/盏）60100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？
24．在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B＝2∠BCE，求证：DC
＝BE．
25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P 是AD上的一个动点．
（1）若∠BAD＝37°，求∠ACB的度数；
（2）若BC＝6，AD＝4，且CE⊥AB时，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．
（4）若∠BAC=60°，BC=4，连DE和PC，请直接写出四边形CPED周长的最小值。
26．如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别是边AB、AC上的点，PD平分∠BDE交BC 于H，PE平分∠DEC交BC于G，DQ平分∠ADE交PE延长线于Q．
（1）∠A+∠B+∠C+∠P+∠Q＝°；
（2）猜想∠P与∠A的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若∠EGH＝112°，求∠ADQ的大小．。
上海市静安区2019学年第一学期八年级期中考试 八年级数学试卷含答案
静安区2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷(考试时间：90分钟，满分：100分)一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）.1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A 31 .B 29a .C 53m m + .D 22y x +.2b a -的一个有理化因式是（ ）.A b a - .B b a + .C b a - .D b a + .3下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）.A 20ax bx c ++= .B 2210x x += .C 02=x .D 221)1(2x x x +=+.4已知一元二次方程0252=++x x ，用配方法解该方程，配方后的方程是（ ）.A 417)252=+x （ .B 421)252=+x （ .C 425)252=+x （ .D 433)252=+x （ .5下列函数中，两个变量成正比例关系的是（ ）.A 正方形的面积S 与边长a 之间的关系.B 长方形的面积不变，长a 与宽b 之间的关系.C 35+=x y 中，y 与x 之间的关系.D 等边三角形中，周长C 与边长a 之间的关系.6 若),34(1y M -、),21(2y N -、),0(3y P 三点都在函数kx y =(k <0)的图像上，那么1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A 213y y y >>； .B 123y y y >>；.C 132y y y >>； .D 321y y y >>.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）.7函数x y -=1 的定义域是.8计算：381÷=.9化简：2)3-π（=.10方程x x 22=的根是__________.11不等式13-<x x 的解集是__________.12在实数范围内因式分解：562-+y y =_____________.13已知231)(-+=x x x f ，那么=)2(f __________ .14如果正比例函数)0(≠=k kx y 图像经过点）（1,5，那么它的解析式是 .15如果正比例函数x m y )21(-=，它的图像经过二、四象限，那么m 的取值范围是______ .16关于x 的一元二次方程0122=+-ax x 的一个根与它的倒数相等，那么=a _______ .17定义：如果)0,1,0>≠>=n a a n a b （，那么b 叫做以a 为底n 的对数，记作n b a log =.例如：因为1624=，所以416log 2=.如果216log =x ，那么__________=x .18已知直线kx y =过点)1,2-（，点A 是直线kx y =图像上的一点，若过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点B 和点D ，围成的矩形OBAD 的面积为18，那么点D 的坐标为_______三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a a a a a a.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+.21解方程：12)32312=-x （ .22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x.23解方程：x x 2222=+ .24用配方法解方程：0181622=++x x四、解答题：（第25、26、27每题8分，第28题10分）.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x.26已知关于x 的方程m x x =++1172有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围.(2)当m 为负整数时，求方程的两个根..27为了治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道.甲、乙两区八月份都各铺设了200米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长%a ，乙区则平均每月减少了%a .求：(1)如果甲区在十月份铺设了288米的污水排放管道，求a 的值.(2)在十月份，甲区比乙区多铺设12米的污水排放管道，求甲区的工作量的平均每月增长率..28如图1，正方形ABCD 的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A 、C 分别在直线x y 2=和x y 31=上. (1)如果点A 的横坐标为8，10=AD ,求点D 的坐标.(2)如果点A 在直线 x y 2=上运动，求点B 所在直线的正比例函数解析式.(3)当四边形OADC 的面积为170时，求点C 的坐标.八年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x)143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16±4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +∙-∙----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （解： 36)322=-x （ --------------------（1分）632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分）=222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49= ∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43= (3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=∙∙-∙∙-∙=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1＝kx+2的图象都在y2＝x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB ＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据x与y互为相反数，得到x＝﹣y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．12【分析】首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．【点评】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面积即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是5cm．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．【分析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC＝GC﹣GB．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝x﹣．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x≥1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n 分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．6【分析】根据翻折变换可得AE＝A′E，∠A′＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得DE 的长，进而求解．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．21．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔4支．【分析】设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE＝∠DEB，求得AC＝EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC＝CE 是解题的关键．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．【分析】观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度＝路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．【分析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由＝，推出3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．【点评】本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．【分析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD＝EB，∠ACD＝∠ABE，由∠CFD＝∠AFB，推出∠CDF＝∠F AB＝90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C＝CJ，BJ＝BG即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019-2020学年上海市浦东新区南片联合体八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.）A. B.C. D.2.下列化简错误的是()A.45= B.314= C.= D.=3.关于x 的方程()2220m m x mx -++=是一元二次方程的条件是（）A.0m ≠ B.1m ≠ C.0m ≠或1m ≠ D.0m ≠且1m ≠4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615x x +- B.2373y y ++C .224x x -- D.22245x xy y -+5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形6.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=（）A.4B.3C.2D.5二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x______8.的一个有理化因式_______.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．10.+=_________.11.0,0)a b>>=________..12.=______________.13.不等式1-<的解集是__________．14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.15.在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于____°.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．17.如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于____．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）919914182502835-÷（233321xy x y x y y x （x >0，y >0）20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x 2-7x-78；（2）4x 2+4x-3；22.已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？24.已知：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点G ．求证：∠CAE=∠B ．25.如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．26.点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．（1）如图1，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，射线AO交BC边于点H，连接DH，GH，若AB=AC，DE⊥EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC为内角的三角形）．2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.）A. B.C. D.【1题答案】【答案】Da，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】a，A与a 是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、a b是同类二次根式，故本选项不符合题意；C 、a 与D 、a 故选D ．【点睛】此题考查同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．2.下列化简错误的是()A.45=B.314=C.=D.=【2题答案】【答案】B【详解】试卷解析：A 45=，故本选项正确；B 54，故本选项错误；C =D 、==，故本选项正确．故选B ．3.关于x 的方程()2220m m x mx -++=是一元二次方程的条件是（）A.0m ≠ B.1m ≠ C.0m ≠或1m ≠ D.0m ≠且1m ≠【3题答案】【答案】D【详解】关于x 的方程（m 2-M ）x 2+（m-1）x+2m-1=0中，（m 2-m ）x 2是二次项，则m 2-m≠0，m≠1且m≠0．故选D ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615x x +- B.2373y y ++C.224x x -- D.22245x xy y -+【4题答案】【答案】D【详解】A 选项：6x 2+x-15=0时，b 2-4ac=1+4×6×15=361＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B 选项：3y 2+7y+3，b 2-4ac=49-4×3×3=13＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C 选项：x 2－2x －4，b 2-4ac=4-4×（－4）=20>0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D选项：2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．故选D．5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【5题答案】【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．【详解】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A.4B.3C.2D.5【6题答案】【答案】B【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【详解】∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∴DE=3，故选B．【点睛】此题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x【7题答案】【答案】x≥0.【分析】根据分式无意义，分母等于0，二次根式无意义，被开方数小于0，列式计算即可得解．【详解】由题意得，1—x＜0,且x=0,得到x≥0.故答案为x≥0.【点睛】此题考查分式无意义的条件，二次根式无意义的条件，解题关键在于掌握其定义.8.的一个有理化因式_______.【8题答案】.+互为有理化因式解答即可．-.故答案为.【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握其定义.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．【9题答案】【答案】10%【详解】试卷解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x ）2=24.2，解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去）．即该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.10.+=_________.【10题答案】【答案】【详解】33239383431212+++＝＝.11.0,0)a b >>=________..【11题答案】【答案】【详解】∵a >0，b >0，==故答案是：12.=______________.【12题答案】【答案】-.【分析】先根据二次根式的定义确定出a的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.a-≥，【详解】根据二次根式的定义知，30a≤，∴0=||a=-.故答案为-.【点睛】本题考查了二次根式的化简，确定a的取值范围是解决此题的关键.13.不等式1-<的解集是__________．【13题答案】【答案】x>【分析】根据不等式的基本性质解答．【详解】解：原不等式的两边同时减去，得x-<10，不等式的两边同时加上1，得x<1，不等式的两边同时除以-，得x>即x>；故答案是：x>．-<．【点睛】0 14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.【14题答案】【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．【详解】“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．．故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．15.在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于____°.【15题答案】【答案】90.【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠B=∠C-∠A代入求出∠C即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，故答案为90．【点睛】此题考查三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．【16题答案】【答案】3．【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∴∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴．故答案为3．【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，解题关键在于判断出PB+PE 取得最小值时点P与点D重合．17.如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个【17题答案】【答案】4【分析】到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点M在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为4.【点睛】本题考查坐标确定位置，在做本题时需注意可根据题意分别画出符合题意的点的大致位置所在的直线，取交点即可.18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于____．【18题答案】【答案】4.5【分析】设正方形AGEF 边长为a ，根据S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形AEFG +S △DEF -S △BCD -S △BGF 即可得出结论．【详解】设正方形AGEF 边长为a ，∵AB=3，∴S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形AEFG +S △DEF -S △BCD -S △BGF =9+a 2+12a （3-a ）-12×3×3-12a （a+3）=9+a 2+32a-12a 2-12×3×3-12a 2-32a =9-92=4.5．故答案为4.5．【点睛】此题考查正方形的性质，根据题意列出三角形面积的表达式是解答此题的关键．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）919914182502835-÷（233321xy x y x y y x （x >0，y >0）【19题答案】【答案】（1）95104；（2）(1x xy -；【分析】（1）根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据x>0、y>0可以解答本题．【详解】(1)919914182502835-337359532146104102；(2)-==(1x -.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）【20题答案】【答案】（1）x 1=-4，x 2=2；（2）x 1，x 2．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程．【详解】（1）x 2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以x 1=-4，x 2=2；（2）△=12-4×1×（-3）=13，x=121-⨯，所以x 1=2-，x 2=2-．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x 2-7x-78；（2）4x 2+4x-3；【21题答案】【答案】（1）（x-13）（x+6）；（2）（2x-1）（2x+3）；【分析】（1）利用“十字相乘”法进行因式分解；（2）利用“十字相乘”法进行因式分解；【详解】（1）原式=（x-13）（x+6）；（2）原式=（2x-1）（2x+3）；【点睛】此题考查二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法进行因式分解的方法是解题的关键．22.已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.【22题答案】【答案】见解析【详解】试卷分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 值，将k 的值代入原方程解方程即可得出结论．试卷解析：()24x k 2x k 10-++-=∆=()()2k 244k 1⎡⎤-+-⨯⨯-⎣⎦=2k 12k 20-+ 方程有两个相等的实数根0∴∆=，即2k 12k 200-+=12k 2k 10，==当1k 2=，24x 4x 1-+=0121x x 2==当1k 10=，24x 12x 9-+=0123x x 2==.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？【23题答案】【答案】养鸡场的长为24m ，宽为5m 或长为12m ，宽为10m ．【分析】由于分不清哪条边是长，所以要设这个养鸡场与墙垂直的一边为x，则另一边为（34-2x）m，然后根据矩形的面积公式列出方程即可解决问题．【详解】设这个养鸡场与墙垂直的一边为x，则另一边为（34-2x）m．依题意得方程x（34-2x）=120，整理得x2-17x+60=0，配方得x2-17x+（172）2=-60+（172）2，∴（x-12）（x-5）=0，所以x1=12，x2=5．当x=5时，34-2x=34-10=24＜25．养鸡场长和宽分别为24m，5m或12m，10m．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键．24.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．【24题答案】【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD，∴∠CAE=∠B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质，解题关键是推出∠FAD=∠FDA．25.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由．【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）MN=BN-AM ．理由见解析；【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB ，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC ，故可证△AMC ≌△CNB ，从而有AM=CN ，MC=BN ，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC ≌△CNB ，从而有AM=CN ，MC=BN ，可推出AM 、BN 与MN 之间的数量关系．【详解】（1）∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB ，在△AMC 和△CNB 中AMC CNB MAC NCB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AMC ≌△CNB （AAS ），AM=CN ，MC=NB ，∵MN=NC+CM ，∴MN=AM+BN ；（2）结论：MN=BN-AM ．∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB ，在△AMC 和△CNB 中，AMC CNB MAC NCB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AMC ≌△CNB （AAS ），AM=CN ，MC=NB ，∵MN=CM-CN ，∴MN=BN-AM ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质．解题关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．26.点O 在△ABC 的内部，点D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点．（1）如图1，求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如图2，射线AO 交BC 边于点H ，连接DH ，GH ，若AB=AC ，DE ⊥EF ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC 为内角的三角形）．【26题答案】【答案】（1）见解析；（2）△OBC ，△OEF ，△HGC ，△HGA ，△BDH ，△DHA ．【分析】（1）只要证明DG ∥EF ，DG=EF 即可．（2）首先证明AH 垂直平分BC ，得到△OBC ，△OEF 是等腰三角形，再根据直角三角形斜边中线性质得到△HGC ，△HGA ，△BDH ，△DHA 是等腰三角形．【详解】（1）证明：如图1中，∵AD=DB，AG=GC，∴DG∥BC，DG=12BC，∵OE=EB，OF=FC，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，EF=DG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）如图2中，∵BD=DA，BE=EO，∴DE∥AO，∵EF∥BC，DE⊥EF，∴DE⊥BC，∴AH⊥BC，∵AB=AC，∴BH=HC，∴OB=OC，OE=OF，∴△OBC，△OEF是等腰三角形，∵DH是Rt△ABH斜边中线，∴DH=BD=AD，∴△BDH，△DHA是等腰三角形，同理△HGC，△HGA都是等腰三角形．综上所述等腰三角形有△OBC，△OEF，△HGC，△HGA，△BDH，△DHA．【点睛】此题考查平行四边形的判断与性质，三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题．。
上海市2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷(含题目答案)
上海市2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）2分，共30分） 化简：=45 ． 化简：2)4(-π= ．若最简二次根式122-x 和x 334-是同类二次根式，那么=x ________． 写出二次根式1+x 的一个有理化因式可以是 ． 函数x y -=2的定义域为 ． 已知函数xx x f 3)(+=，那么）（ 3f =_________． 不等式x x 22<-的解集是______________．方程()x x x 21=-的根是 ． 在实数范围内因式分解：232--x x = ． 若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k = ．如果关于x 的一元二次方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．如果正比例函数x k y )12(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是 ．已知点)21(-，P 和点Q (a ，4) 在同一个正比例函数的图像上，那么=a ．某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为 ．对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m mn n m +=*．如果关于x 的方程1)*(*-=x a x a 的值是 ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，最简二次根式的是 …………………………………………………（ ） （A ）x 8 （B ）42+y （C ）m1（D ）33a 17. 下列计算中，正确的是……………………………………………………………（ ）（A ）3327=÷； （B ）632333=⨯； （C ）562432=+；（D ）3)3(2-=-． 18. 下列方程中，没有实数根的是……………………………………………………（ ） （A ）02=+x x ； （B ）022=-x （C ）012=-+x x （D ）012=+-x x 19. 已知点(11,y x )和(22,y x )是直线y =－3x 上的两点，且21x x >，则1y 与2y 的大小关系是…………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1y >2y ； （B ）1y =2y ； （C ）1y <2y ； （D ）不能比较大小. 20. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是…………………………………（ ）（A ）2； （B ）1； （C ）0； （D ）无法确定． 三、简答题（每题5分，共20分） 21. 计算：814321918-++- 22. 计算：38661322m m m ⋅÷23. 用配方法解方程：01632=-+x x 24. 解方程：)23()32(2-=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）25. 已知1313+-=x ，1313-+=y ，求223y xy x ++的值.26. 已知正比例函数kx y =的图像经过第四象限内一点)67 2(++k k P ，，求k 的值.27. 关于x 的一元二次方程121)1(2=+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．28. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米?29. 如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）、点B （0，4），过原点的直线l 交直线AB 于点P .（1）∠BAO 的度数为 º，△AOB 的面积为 ；（2分） （2）当直线l 的解析式为x y 3=时，求△AOP 的面积；（3分） （3）当31=∆∆BOP AOP S S 时，求直线l 的解析式.（4分）（第29题图） （备用图）2019学年第一学期八年级期中考试答案数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每题2分，共30分）1. 532. π-43. 74.1+x 等 5. 2≤x6. 327. 不等式222-->x8. 3 ,021==x x9. )2173)(2173(--+-x x 10. 3 11. 10<m 12. 21>k 13. 2- 14. 40% 15. 1 二、选择题（每题3分，共15分）17. （B ） 17. （A ） 18. （D ） 19. （C ） 20. （B ） 三、简答题（每题5分，共20分） 21. 计算：814321918-++-2)32(323--+-=原式 (4)1322--= (1)22. 计算：38661322m m m ⋅÷ 386132)62(m mm ⋅⋅⨯=原式……………………………………2 m 9812=............................................................2 m 28= (1)23. 用配方法解方程：01632=-+x x3122=+x x ………………………………………1 34)1(2=+x (2)3321±=+x (1)∴原方程的解是 3321 ,332121--=+-=x x (1)24. 解方程：)23()32(2-=-x x xx x x x 23912422-=+-...................................................1 09102=+-x x ...............................................................2 0)9)(1(=--x x (1)∴原方程的解是 9,121==x x (1)四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）26. 已知1313+-=x ，1313-+=y ，求223y xy x ++的值.解：32-=x ，32+=y .........................................................2 xy y x ++=2)(原式 (1))32)(32()3232(2+-+++-= (1)17= (2)30. 已知正比例函数kx y =的图像经过第四象限内一点)67 2(++k k P ，，求k 的值. 解：)67,2(++=k k P kx y 的图像经过点正比例函数67)2(+=+∴k k k (2)0652=--k k ………………………………………………………………………1 1 ,621-==k k ……………………………………………………………………2 第四象限该正比例函数图像经过 1-∴的值为k (1)31. 关于x 的一元二次方程121)1(2=+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．解：12)121(4)1(22++-=---=∆m m m m m ………………………………………2 1122=++-m m ……………………………………………………………………1 )(0 ,221舍==m m2的值为m ……………………………………………………………………………1 02 2=-x x 得 (1)21,021==x x (2)32. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米? 解：设整个花坛的长与宽分别为x 2、x 米， (1)55)2)(32(=--x x ..........................................2 049722=--x x (1))(27,721舍-==x x (2)答：整个花坛的长与宽分别为14米和7米。
北京101中学2019-2020学年上学期初中八年级期中考试数学试卷
北京101中学2019-2020学年上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。
1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（ ） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（ ）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（ ）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（ ） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是()A. ∠ADC=∠ACBB. ∠B=∠ACDC. ∠ACD=∠BCDD. ACAB =ADAC2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若BC=24，cosB=1213，则AD的长为()A. 12B. 10C. 6D. 53.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tan B等于()．A. 32B. 23C. √62 D. √634.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为()A. 60B. 48C. 60πD. 48π5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是()A. ②③④B. ③④⑤C. ④⑤⑥D. ②③⑥6.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，则∠ACO 2的度数为()．A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为()A. 96m2B. 204m2C. 196m2D. 304m2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于______．10.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=______ 度．11.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以CB，AB为直角边，B为直角顶点，在CB两侧作等腰Rt△BCD、等腰Rt△ABE，连接DE交CB于F点，若CA=8，则BF的长是______．13.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=______ 度．14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接BC、CD、BD，若BC=4，∠BDC=30°，则AB=_______．15.如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是______ °.16.如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=16，CD=10，则四边形的周长为_______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP=∠ADB；(2)若O4=4，AB=2，求线段BP的长．18.一个底面直径是80cm.母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．19.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4.求⊙O的半径．20.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB//AC．21.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F.求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE⋅DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：(A)∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；(B)∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；(D)∵ACAB =ADAC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．2.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=12．在直角△ABD中，∵cosB=BDAB =1213，∴AB=13，∴AD=√AB2−BD2=√132−122=5．故选：D．先根据等腰三角形的性质得出BD=12BC=12，再解直角△ABD，求出AB，然后利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，求出BD与AB的长是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长，先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，进而可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC于点D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴BDAD =ADCD，即AD2=BD⋅CD，∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，则CD=2x，∴AD=√3x·2x=√6x，∴tanB=ADBD =√6x3x=√63．故选D．4.答案：D解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解：圆锥的侧面积=12×2π×6×8=48π．故选D．5.答案：B解析：解：设第①个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、√2、√5.则②△BCD的各边长分别为1、√5、2√2；③△BDE的各边长分别为2、2√2、2√5(为△ABC各边长的2倍)；④△BFG的各边长分别为5、√5、√10(为△ABC各边长的√5倍)；⑤△FGH的各边长分别为2、√2、√10(为△ABC各边长的√2倍)；⑥△EFK的各边长分别为3、√2、√5．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B．两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．6.答案：A解析：解：连接OC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠A=35°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°−∠DOC=20°，故选：A．连接OC.在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.答案：B解析：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO 1O 2是等边三角形是解题关键．利用等圆的性质得出△AO 1O 2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO 2的度数．解：连接O 1O 2，AO 2，∵等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A、B两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，∴AO 1=AO 2=O 1O 2，∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，∴∠ACO 2的度数为；30°．故选：B．8.答案：A解析：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC2=AD2+CD2=225，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×15×20−12×9×12=96(m2).故选A．9.答案：b+c−a2解析：本题主要考查切线性质，根据切线性质，证明BF=BE从而求解半径．解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD；设CD=CE=x，则AD=AF=b−x；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2−OF2，BE2=OB2−OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，；则BA+AF=BC+CE，c+b−x=a+x，即x=b+c−a210.答案：55解析：解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴AD⏜=BD⏜，∠AOB=140°，∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠C=12∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C 的度数，易得∠A+∠C的值．本题考查了垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．11.答案：25解析：本题考查了正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：(1)将立体图形展开的能力；(2)分类讨论思想的应用；(3)正确运用勾股定理．本题将将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，然后比较几种情况下的距离大小．解：如图：(1)AB=√AD2+BD2=√202+152=25；(2)AB=√AE2+BE2=√102+252=5√29；(3)AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为25．12.答案：4解析：解：如图，过点E作EN⊥BF，垂足为点N；∵∠ACB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠NBE，∴∠BAC=∠NBE；∵△ABE、△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BC=BD；在△ABC与△BEN中，{∠BAC=∠NBE ∠ACB=∠BNE AB=BE，∴△ABC≌△BEN(AAS)，∴BC=NE，BN=AC；而BC=BD，∴BD=NE；在△BDF与△NEF中，{∠DBF=∠ENF ∠DFB=∠EFN BD=NE，∴△BDF≌△NEF(AAS)，∴BF=NF=12BN；而BN=AC，∴BF=12AC=12×8=4，故答案为：4．如图，作辅助线，首先证明△ABC≌△BEN，得到BC=NE；进而证明△BDF≌△NEF，即可解决问题．此题考查全等三角形的判定及其性质的应用；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．13.答案：40解析：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°−100°2=40°．故答案为：40．由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．14.答案：8解析：本题主要考查圆周角定理，关键是根据含30度角的直角三角形解答.连接AC，利用圆周角定理和直角三角形的性质解答即可．解：连接AC，，∵∠BDC=30°，∴∠BAC=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=4，∴AB=8．故答案为8．15.答案：99解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等．也考查了圆内接四边形的性质．先根据切线长定理得到EB=EC，则∠ECB=∠EBC，于是可根据三角形内角和定理可计算出∠ECB=12(180°−∠E)=67°，接着利用平角的定义可计算出∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=81°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠A的度数．解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，∴∠ECB=12(180°−∠E)=12×(180°−46°)=67°，∴∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=180°−67°−32°=81°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角互补，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°−81°=99°．故答案为99．16.答案：52解析：此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52．故答案为52．17.答案：(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP=180°−∠CBO，=180°−90°=90°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°∴2∠OAB+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB=90°，∴∠CBP=∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP=90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB=∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OAAB =APAE，∵AB=2，AO=4，AE=8，∴42=AP8，解得，AP=16．∴BP=AP−AB=16−2=14．所以BP的长为14．解析：(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB=180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE.由圆周角定理得到∠ABE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：160°解析：本题主要考查圆锥的有关计算.解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.根据圆锥的底面半径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长即可求得圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=80π(cm)，∵母线长90cm，×360°=160°∴圆锥的侧面展开图的圆心角的度数=80π2×π×90故答案为160°．19.答案：解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，R2+42=(R+2)2，解得：R=3(负数舍去)，即⊙O的半径是3．解析：连接OA，根据切线的性质得出∠OAP=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和勾股定理，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．20.答案：解：(1)如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴AO⊥PA，BO⊥PC，又∵AO=BO，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°−∠C=90°−30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°−∠OPC=90°−30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP−∠OBD=90°−60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB//AC．解析：本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．(1)连接OB，根据切线长定理即可解答；(2)先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB//AC．21.答案：证明：(1)在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；(2)由(1)可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF =DEDC，∴CD2=DF⋅DE．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质定理的应用．(1)根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；(2)由(1)得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出CDDF =DEDC，化为乘积式即可CD2=DF⋅DE．。
2019-2020学年上海市青浦区实验中学八年级上学期期中数学试题(解析版)
上海市青浦区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0x+1 B.2x-2x C.23x-2x+1=0 D.2ax+bx+c=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A．该方程属于分式方程，故本选项错误；B．根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D．当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22 B.4+66(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22 D.4+64-62(x-)(x-)22【答案】D【解析】【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果．【详解】令2x 2-8x +5=0，解得：x 1=426，x 2=426，则2x 2-8x +5=46462()()22x x +---．故选D ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．3.对圆的周长公式2C r π=的说法正确的是（）A.π,r 是变量，2是常量B.C ,r 是变量，π,2是常量C.r 是变量，2,π,C 是常量D.C 是变量，2,π,r 是常量【答案】B 【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C 和r 是变化的量，故是变量，故选B.4.在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.x y=-4【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，反比例函数的增减性必须是在每个象限内或在双曲线的每一支上，否则，不能讨论它的增减性．【详解】A ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误；B ．k =5＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误．D ．是一次函数k =14-＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，这也是同学们经常出错的地方．5.函数1y=k x 和2k y=x(k 1>0，且k 1k 2<0)的图像大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先根据k 1＞0且k 1k 2＜0，可得k 2＜0，再根据正比例函数的性质可得y =k 1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2k y x=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【详解】∵k 1＞0且k 1k 2＜0，∴k 2＜0，∴y =k 1x 的图象在第一三象限，2k y x=的图象在第二四象限．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45 D.x(x+1)=45【答案】C 【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x ﹣1），列方程即可．【详解】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键．二、填空题（共36分，每题3分）7.如果x=12是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为____________.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解x=12代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．【详解】把x=12代入方程有：112042b++=，解得：b=92-．故答案为：9 2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9.将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是____________________.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案．【详解】x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7．故答案为：（x﹣2）2=7．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10.方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为________________.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程x2﹣2x﹣3=0中a、b、c的值，再代入判别式△=b2﹣4ac计算即可．【详解】∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，牢记根的判别式为△=b2﹣4ac是解题的关键．11.函数y=x-2x-3的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=23xx--，∴x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=23xx--的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数y=32x-1-2x，则f(1)=_________________.【答案】1【解析】【分析】把x =1代入函数解析式，计算即可．【详解】f （1）=3221--=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值．掌握函数值的求法是解答本题的关键．13.已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】90°﹣36°=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．14.已知，RtΔABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，BC =3，那么AC =________________．3【解析】【分析】设AC =x ．由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2AC =2x ．由Rt △ABC 中，利用勾股定理，即可求出AC 的长．【详解】设AC =x ．∵∠C =90°，∠ABC =30°，∴AB =2AC =2x ．又∵BC 2222(2)3AB AC x x x -=-=3，∴x 3，∴AC 33．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=__________________.【答案】117117 2()44x x+--【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2-x-2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2-x-2=0的解是x1=1174，x2=﹣1174，所以2x2-x-2=1171172(44x x+---．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．16.一次函数y=112x-+图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【详解】一次函数的关系式是y=112x-+，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．17.某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为____________________.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣x）=12.8，把相应数值代入即可求解．【详解】设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是___________________________.【答案】2，2）或（22）【解析】【分析】首先根据A、B两点关于y轴对称，设B的坐标是B（a，b），则A（﹣a，b）．根据点B在直线y=﹣x上，得到a，b之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，进而得到B的坐标．【详解】∵A、B两点关于y轴对称，∴设B点坐标是（a，b），则A（﹣a，b）．∵点B在直线y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐标变为：（a，﹣a），A点坐标变为（﹣a，﹣a）．∵点A在双曲线y=2x上，∴a2=2，∴a=2．当a=2时，b=2；当a=2时，b2，∴B点2，2）或（2-2）．故答案为：2，2-）或（2，2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题．三、解答题(共46分，19-22题每题5分，23-24每题8分，25题10分)19.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】m＜43且m≠1．【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）×3＞0，且m﹣1≠0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得：△=22﹣4（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得：m＜43且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是x米．根据面积为1152平方米的长方形列方程求解．【详解】设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（120﹣2x）=1152整理得：x2﹣60x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则120﹣2x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．21.已知正比例函数y=1x2和反比例函数的图像都经过A，点A的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18 yx【解析】【分析】根据题意将y =－3代入正比例函数解析式，求出点A 的坐标，再将点A 代入反比例函数(0)ky k x=≠求出解析式即可．【详解】∵点A 在正比例函数y =12x 的图象上，∴－3=12x ，解得：x =－6，∴A （－6，－3）．又∵A 在反比例函数k y x=的图象上，∴63k -=-，解得：k =18，∴反比例函数的解析式为18y x =．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式．22.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【详解】∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠AED=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中，{BE DE BC DA==∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ），∴∠CBE=∠ADC ，∵∠CBE+∠C=90°，∴∠ADC+∠C=90°，∴DF ⊥BC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．【解析】【分析】（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类讨论．25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110°或125°或140°.【解析】【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.。