二次根式专题训练
二次根式专题训练
一、填空
1.当x
2.当x 3x =-。
3.2(1)0n +=，则m+n 的值为 。
4.= 。
5.的整数是 。
6.计算：21-= 。
7.计算：（-2）3+）0= 。
8. 1
2÷21--0= 。 二、把下列各二次根式化成最简二次根式
1.
2. 3.
4. -13
5.
三、计算
1.（-1）
2013-2-+π）0（14）1-
2. 4--9×31--20121-
3.
+(π-2)0- 5-+（-1）2012+（13
）2-
+1)）（12）1-
5. 1-+
12+(-3.14)0- （12
）1-
6. -3）·
7. 2
8.（2
9.
13·-32
10. 12
《二次根式》培优专题一精编版
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求
x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋
m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝
二次根式计算专题训练
二次根式计算专题训练 解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×．
（1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）． 14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==； ②==； ③== …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，…解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想=； （2）计算： （++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1
二次根式计算专题——30题.doc
二次根式计算专题 1．计算：⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)0 2732 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案 . (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54－ 32 =22. （2）( 3)2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2．计算（ 1） ﹣ × （2）（ 6﹣ 2x ）÷3． 【答案】（ 1） 1；（ 2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 . 试题解析： (1) 20 5 1 5 12 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1； （2）(6 x 2x 1 ) 3 x 4 x ( 6 x 2x x ) 3 x 2 x (3 x 2 x ) 3 x x 3 x
1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算 . 3．计算： 3 12 2 1 48 2 3 ． 3 【答案】 14 ． 3 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再算括号里面的 ,最后算除法． 试 题 解 析 ： 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ． 3 3 3 3 考点：二次根式运算． 6 4．计算： 3 6 2 3 2 【答案】 2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 . 试题解析：原式 =3 2 3 3 2 = 2 2 考点：二次根式运算 . 5．计算： 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简． 试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 32 33 6 33． 考点：二次根式化简． 6．计算： 323 1 4 ． 2 2 【答案】 2 ． 2 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可 . 试题解析： 32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ． 2 2 考点：二次根式的计算 .
2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题
第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分 母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)(20190515075641)
完美 WORD 格式 二次根式计算专题 1．计算： ⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ ( 3) 2 (3) 0 273 2 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析： (1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答 案. (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54－ 32 =22. （ 2） ( 3) 2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2．计算（ 1） ﹣ × （ 2）（ 6 ﹣ 2x ）÷3 ． 【答案】（ 1） 1；（ 2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 . 试题解析： (1) 20 5 1 5 1 2 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1 ； （ 2） (6 x 2x 1 ) 3 x 4 x (6 x 2x x ) 3 x 2 x ( 3 x 2 x ) 3 x x 3 x
专业知识分享
1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算. 3．计 算： 3 12 2 1 48 2 3 ． 3 【答案】14． 3 【解 析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次 根式, 再算括号里面的 , 最后算 除法． 试题解析： 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ． 3 3 3 3 考点：二次根式运算． 4．计算： 3 6 6 23 2 【答案】 2 2 . 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减 . 试题解析：原式= 3 2 3 3 2 =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算： 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简． 试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3 ．考点：二次根式化简． 6．计 算：32 3 1 4 ． 2 2 【答案】 2 ． 2 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 试题解 析：32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ． 2 2
培优专题：二次根式
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
八年级数学竞赛培优专题及答案 09 二次根式的概念与性质
专题09 二次根式的概念与性质 阅读与思考 0) a≥叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1 ≥ a、a2一样都是非负数． 2 ． 2 ＝a（a≥0）．解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化． 3 () () a a a a a ≥ ?? ==? -≤ ?? 揭示了与绝对值的内在一致性． 4 a b =（a≥0，b≥0）． 5 =（a≥0，b＞0）．给出了二次根式乘除法运算的法则． 6．若a＞b＞0 ＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础． 运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围； （2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边． 例题与求解 【例1】设x，y都是有理数，且满足方程 11 40 2332 x y ππ π ???? +++--= ? ? ???? ，那么x y -的值是 ____________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题． 【例2】当1≤x≤2 ___________． 解题思路： a≥0的隐含制约．
【例3】若a＞0，b＞0=+ 的值． （天津市竞赛试题）解题思路：对已知条件变形，求a，b的值或探求a，b的关系． 【例4】若实数x，y，m满足关系式： 199 y x =--m的值． （北京市竞赛试题）解题思路：观察发现（x－199＋y）与（199－x－y）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口． 【例5】已知 1 5 2 a b c +-=-，求a＋b＋c的值． （山东省竞赛试题） 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 【例6】在△ABC中，AB，BC，AC 学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC， （a＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． （3）若△ABC（m＞0，n＞0，且m≠n） 试运用构图法求出这个三角形的面积． （咸宁市中考试题）解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．
二次根式培优提高训练
《二次根式》培优 一、知识讲解 1．根式中的相关概念 ⑴二次根式：形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数，则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。 时，a c +=+ 2. 二次根式的性质 （1 ） ()2 0a a =≥. （2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- （4 ） )0m a =≥ （5）若0a b >> >4. 分母有理化 （1）把分母中的根号化去叫做分母有理化. （2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解
基础巩固 1.化简： （1 ） （2 （3 （4 ） （5 （6 ） 解：（1 ）. （2 3. （3 ） （4 3 . （5 ） 2 32 - . （6 ） 2. 设y = ，求使y 有意义的x 的取值范围. 解：由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?，解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?，所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.（1）已知最简二次根式b a = ， b = . （2）已知 0=，则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解：（1）由题知：2 322b a b b a - =??=-+?，解得02a b =??=?. （2）因为0 ≥，2160m -≥0=
培优专题：二次根式
二次根式培优 一、 知识的拓广延伸 1、 挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如 a a ()≥0的式子叫做二次根式，其中0a ≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a 的取值范围是 0a ≥ ，由此我们判断下列式子有意义的条件： 2、 教科书中给出：(0)a a =≥，在此我们可将其拓展为：a a a a a a 2 00==≥-
A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11 ＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 82xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 2、巧变已知，求多项式的值。 3、用归纳法化简求值 五．其他 例11.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6 ……那么第10个数据应是 。 例12.（1）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。 A ．3 B ．5 C ．15 D ．25
中考数学—分式和二次根式专题训练
分式和二次根式专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、当 x ＿＿＿＿时，分式有意义。 ２、当＿＿＿＿时，有意义。 ３、计算：－a －1＝＿＿＿＿。 ４、化简：(x 2 －xy)÷＝＿＿＿＿。 ５、分式 ，，的最简公分母是＿＿＿＿。 ６、比较大小：2＿＿＿＿3。 ７、已知 ＝，则的值是＿＿＿＿。 ８、若最简根式和是同类根式，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。 ９、仿照2＝·＝＝的做法，化简3 ＝＿＿＿＿。 10、当 2＜x ＜3 时，－＝＿＿＿＿。 11、若的小数部分是 a ，则 a ＝＿＿＿＿。 12、若 ＝＋＋2成立，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列各式中，属于分式的是（ ） A 、 B 、 C 、x ＋ D 、 ２、对于分式 总有（ ） A 、＝ B 、＝ C 、＝ D 、＝ ３、下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ４、可以与合并的二次根式是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 x 2x －3 a －2a 2 a －1 x －y xy b 2a 24a 3b c a 5c 2 32x ＋2y 2y 5 2x ＋y y x ＋1y 30.5220.54×0.521 3 (2－x)2(x －3)2 31－x x －1x －y 22x ＋y 12x 2 1 x －1 1x －1x －1(x －1)21x －1x ＋1x 2－11x －112 (x －1)21x －11 1－x 27x 2＋11 2 a 2 b 182761 3 8y y
５、如果分式 中的 x 和 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A 、扩大 2 倍 B 、扩大 4 倍 C 、不变 D 、缩小 2 倍 ６、当 x ＜0 时，｜－x ｜等于（ ） A 、0 B 、－2x C 、2x D 、－2x 或0 三、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、()3÷()0×(－)－2 ２、(＋)÷ ３、－＋ ４、(3－2)2 四、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、－＋ ２、÷(x ＋ 1)· ３、－· ４、4b ＋－3ab (＋) 五、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 米/分钟（x ＞），则他平均一分钟跑的路程是多少？ 2x x ＋y x 2b 2a 22b 23a b a x 2x －242－x x ＋2 2x 84 2 1223x x ＋y y y －x 2xy x 2－y 2x 2－1x 2＋4x ＋4x 2＋3x ＋2 x －1 20＋55 1312a b 2a a 5b 31 ab 4ab y y y
(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算： （1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×
（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算 （1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：： （1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算 （1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算： （1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）
（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+ （6）．
．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算： （1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．
二次根式练习10套(附问题详解)
二次根式练习01 一、填空题 1、下列和数1415926.3)1( . 3.0)2( 7 22 )3( 2)4( 38 )5(- 2 ) 6(π ...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、 9 4 的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若2562 =x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ?两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果 0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。 10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形一点到各边距离相等，那么这个距离为________。 二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 25,24,6===c b a B. 5.2,2,5.1===c b a C. 4 5,2,32=== c b a D. 17,8,15===c b a 14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ） A. 9英寸（cm 23） B. 21英寸（cm 54） C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ） A.2 96cm B. 248cm C. 224cm D. 232cm 16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2 2 +=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 17、2 )6(-的平方根是（ ） A .6- B .36 C. ±6 D. 6± 18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23 3)2(,) 1(（3）无限小数都是无理 数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个 B. 2个 C .3个 D.4个 19、x 是2 )9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6 B. 8 C. 13 18 D. 13 60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）
(完整版)二次根式计算专题训练.doc
二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．
（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）
二次根式专项训练答案
二次根式专项训练答案 一、选择题 1．1 =-，那么x的取值范围是（） x A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可. 【详解】 由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选A. 【点睛】 本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围. 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 4．若x、y 4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 5．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B．
专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)
专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案) ? 类型之一 利用二次根式的性质a 2＝|a|化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a|＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）. 1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1＝( ) A ．1－3 B .3－1 C ．3－3 D .3－3 2．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a ＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|. 4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－ 14c 2－4c ＋16. ? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简 5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( ) A ．－a b B ．a －b C ．－a －b D ．a b 6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）； (3) 2.25a 2b ； (4) －25－9； (5)9a 34 . ? 类型之三 利用隐含条件求值 7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016 的值．
8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x 的值． ? 类型之四 巧用乘法公式化简 9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)； (3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017. ? 类型之五 巧用整体思想进行计算 10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( ) A ．－30 6 B ．－186－2 C ．0 D ．10 6 11．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值． 12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋y x －y 的值． ? 类型之六 巧用倒数法比较大小 13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a _
【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×．
5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?． 12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题：
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算
例1. 化简a a 1-的结果是（ ） A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B 形式最简单, 所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A 或D;这些都是错误的.本 题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a <这个条件,因此原式的结果应该是负值,并 且被开方数必须为非负值. 解：C. 理由如下: { ∵二次根式有意义的条件是1 0a -≥,即0a <， ∴原式= 211 ()()()a a a a a ---=--?-=--.故选C. 例2. 把（a －b ）－1 a － b 化成最简二次根式 解： — 例3、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=51+，b=51 -． 3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。（1）； （2） ! 4、比较数值 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b