华师大七年级上数学：《列代数式》同步练习题
华师大版初中数学七年级上册《3.1 列代数式》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．abc2．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定6．一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b7．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）28．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．3510．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…；（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）＝（）A．2B．1C．2017D．201611．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）A．小吉B．小祥C．小平D．小安12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．73813．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左上角14．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．6215．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21二．填空题（共10小题）16．请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义．17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．18．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买．19．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费元（用含a，b的代数式表示）20．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是元．21．如图，图中阴影部分的面积是．22．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是．23．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．24．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是．25．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第n次划分得到的图中共有个正方形．（用含n的式子表示）三．解答题（共5小题）26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．27．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款元：如果他们两人合作付款，则能少付元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．29．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）试分别用含m，n的代数式表示a；（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．①试问p的值能取8吗？请说明理由．②试求a的最小值．30．阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x＝，第2018个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若去前三个格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣…||9﹣…||……||到，其结果为；若取前7格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，则所有的|s﹣t|的和为．华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．abc【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，B正确的书写格式是，C正确，D正确的书写格式是abc．故选：C．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，错误；B、正确的书写格式是，正确；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，错误；故选：B．【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意可以列出相应的代数式表示出成本和售价，然后作差即可解答本题．【解答】解：由题意可得，×（20+40）﹣（20m+40n）＝30m+30n﹣20m﹣40n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴10（m﹣n）＞0，∴卖完后，这家商店盈利了，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b【分析】根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字就可以得出结论．【解答】解：由题意，得十位上的数字乘以10为：10a，个位数字为b，则这个两位数为：10a+b．故选：B．【点评】本题考查了数字问题的运用，列代数式的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．7．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．【解答】解：a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；故选：D．【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为2n，左边的数为2n﹣1，由此可得a，b．【解答】解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．10．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…；（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）＝（）A．2B．1C．2017D．2016【分析】观察运算结果找出规律“f（n）＝n﹣1；g（）＝n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（）＝2017、f（2017）＝2017﹣1，将其代入g（）﹣f（2017）即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…，∴f（n）＝n﹣1（n为正整数）；g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…，∴g（）＝n（n为正整数）．∴g（）﹣f（2017）＝2017﹣（2017﹣1）＝1．故选：B．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）＝n﹣1；g（）＝n（n为正整数）”是解题的关键．11．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）A．小吉B．小祥C．小平D．小安【分析】从图上可以看出每6个数一循环，用2018÷6算出余数，再进一步确定2018的位置即可．【解答】解：每6个数一循环，2018÷6＝2018÷6＝336…2，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个．故选：B．【点评】此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题．12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：C．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．13．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左上角【分析】首先发现四个数的排列规律，然后设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n＝4n”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，∵2019＝504×4+3，∴2019应该在第505个正方形的角上，∴应该逆时针排列，设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n＝4n．所以数2019应标在第505个正方形左上角故选：D．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．14．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7+1＝22．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．二．填空题（共10小题）16．请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．【分析】结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．【解答】解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．【点评】此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．18．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数．【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可．【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键．19．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费（100a+80b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．【解答】解：100a+（180﹣100）b＝100a+80b．故答案为：（100a+80b）．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．20．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是（a+b）元．【分析】首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可求解．【解答】解：b÷（1﹣20%）+a＝a+b（元）．故答案为（a+b）．【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．21．如图，图中阴影部分的面积是x2+3x+6．【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）﹣2x＝x2+5x+6﹣2x＝x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．22．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是25．【分析】当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，再将x＝﹣1代入原式得﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50，进一步求解可得．【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，∴原式＝﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50＝＝25，故答案为：25．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握非负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．23．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018＝336×6+2，即可得出S2018＝S2，此题得解．【解答】解：S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝﹣﹣1＝﹣，S3＝＝﹣，S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝﹣，S5＝＝﹣（a+1），S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝＝，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018＝336×6+2，∴S2018＝S2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值，每6个一循环是解题的关键．24．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是112＝．【分析】观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝22＝1+2+1，第二个图形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三个图形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]，然后求出即可．【解答】解：∵4＝22＝1+2+1，9＝32＝1+2+3+2+1，16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，∴36＝62＝1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1＝15+21；（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+...+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+ (1)＝n（n+1）+（n+1）（n+2），∴第10个图中：∴112＝．故答案为：112＝．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．25．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第n次划分得到的图中共有4n+1个正方形．（用含n的式子表示）【分析】由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；【解答】解：∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；【点评】此题考查了规律问题．注意根据题意得到规律：第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键．三．解答题（共5小题）26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，1．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是7，最小值是﹣49．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，解得a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，解得a＝2或a＝﹣14，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）解：当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，∴a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，∴a＝2或a＝﹣14，综上所述：a的最大值为7，最小值为﹣49．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）7；﹣49．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．27．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？【分析】（1）由＞0可得出m﹣1＞0，解之即可得出结论；（2）由为正整数可得出m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵＞0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；（2）∵为正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是：（1）牢记“分子、分母同号，分式为正”；（2）利用原分式为正整数结合分子为4，找出关于m的一元一次方程．28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款280元：如果他们两人合作付款，则能少付10元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x﹣500）＝0.8x+60元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．。
七年级数学上册《第三章 列代数式》同步练习题及答案-华东师大版
七年级数学上册《第三章列代数式》同步练习题及答案-华东师大版一、选择题1.用代数式表示“a与b的平方和”，正确的是( )A.a+b2B.a2+bC.(a+b)2D.a2+b22.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元3.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为( )A.11a－1B.11a－10C.11a＋1D.11a＋104.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A.(a－10%)(a＋15%)万元B.a(1－90%)(1＋85%)万元C.a(1－10%)(1＋15%)万元D.a(1－10%＋15%)万元5.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x＜500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱( )A.(0.7x﹣200）元B.(0.8x﹣200)元C.(0.7x﹣180)元D.(0.8x﹣250)元6.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数7.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为( )A.6a＋πaB.12aC.15a＋πaD.6a8.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为( )A.n(n﹣1)B.n(n＋1)C.(n＋1)(n﹣1)D.n2＋2二、填空题9.与3x-y的和是8的代数式是________.10.某厂今年的产值a万元，若年平均增长率为x，则两年后的产值是万元。
华师大版初中数学七年级上册《3.1.3 列代数式》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.1.3 列代数式》2019年同步练习卷一．选择题（共36小题）1．如果一个数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝a n+3n（n为自然数），那么a20是（）A．603B．600C．570D．5732．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（）A．B．C．D．3．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（）A．第50层第17个数B．第50层第18个数C．第20层第17个数D．第2017层第500个数4．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，…，这列数是有一定规律的，按此规律，127后面的三个数应该是（）A．128，129，130B．128，256，257C．254，255，510D．128，129，2585．如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：依照此规律，第n个图形中小石子的个数是（n为正整数）（）A．n B．3n+1C．n+3D．3n﹣26．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）A．90B．91C．103D．1057．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．628．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．2110．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．606011．如图，每个图形是由同样大小的小圆点按一定规律排列而成的，依此规律，则第7个图形中小圆点的个数为（）A．38B．70C．71D．13512．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第6个图形的小圆个数是（）A．56B．54C．44D．4213．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．2714．如图，由一些点组成形如三角的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个，点，依此规律，每个图形总的点数s用n可表示为（）A．s＝2n B．s＝n+3C．s＝3n D．s＝3n﹣315．一串灯笼如下排列…，第2018个灯笼是（）A．B．C．D．16．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个17．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110D．11118．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064B．8067C．8068D．807219．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个20．如图，用相同的火柴棒拼三角形图案，依次拼图规律，第8个图案中共有（）根火柴棒．A．45B．63C．84D．10821．如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是（）A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图22．已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b23．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元24．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元25．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣πa2B．πa2C．a2﹣πa2D．πa226．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A．x（6﹣x）米2B．x（12﹣x）米2C．x（6﹣3x）米2D．x（6﹣x）米227．我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．（1﹣10%）a D．（1+10%）a 28．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．29．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm30．某市楼盘让利于民，决定原价为a的商品房降价10%销售，降价后的售价为（）A．（a﹣10%）元B．（a•10%）元C．a（1﹣10%）元D．a（1+10%）元31．某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（）A．（m﹣5%）（m+10%）万元B．（1﹣5%）（1+10%）m万元C．（m﹣5%+10%）万元D．（1﹣5%+10%）m万元32．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．3m﹣n2B．（m﹣3n）2C．（3m﹣n）2D．3（m﹣n）2 33．用代数式表示“x与y差的平方”，正确的是（）A．x2﹣y2B．x﹣y2C．（x﹣y）2D．（x+y）2 34．“比a的4倍大3的数”用代数式表示为（）A．4a+3B．4（a﹣3）C．4（a+3）D．4a﹣335．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2 36．用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（）A．（m﹣n）2B．m﹣n2C．m2﹣n D．m2﹣n2二．填空题（共10小题）37．一组按规律排列的式子：，，，…照此规律第9个数为．38．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是，第行最后一个数是2020．39．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是．40．一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有个五角星．41．观察如图所示图形的构成规律，依照此规律，第n个图形中共有个“•”．42．一个两位数个位上的数是2，十位上的数是a，则这个两位数可列式表示为．43．如图，图中阴影部分的面积是．44．某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，这场共得票款元．45．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为．46．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，为米．三．解答题（共4小题）47．在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表：（1）用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）当c＝101时，求n的值；（3）用等式表示a、b、c之间的数量关系是．48．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）试猜想：①1+3+5+7+9+11+…+29＝．②1+3+5+7+9+11+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝．（2）用上述规律计算：21+23+25+…+57+59＝．49．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．50．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？华师大新版七年级上学期《3.1.3 列代数式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．如果一个数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝a n+3n（n为自然数），那么a20是（）A．603B．600C．570D．573【分析】分别计算出a2＝3+3×1，a3＝3+3×3，a4＝3+3×6，据此得出a n＝3+3×，据此代入计算可得．【解答】解：∵a1＝3，a n+1＝a n+3n（n为自然数），∴a2＝3+3×1，a3＝3+3×1+3×2＝3+3×3，a4＝3+3×3+3×3＝3+3×6，…∴a n＝3+3×∴a20＝3+3×＝573，故选：D．【点评】本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律a n＝3+3×去求特定的值．2．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（）A．B．C．D．【分析】分母是3的n次幂，分子比分母小1，由此规律得出答案即可．【解答】解：第n个数是．故选：A．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算的规律解决问题．3．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（）A．第50层第17个数B．第50层第18个数C．第20层第17个数D．第2017层第500个数【分析】根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n层第一个数为n2，共n+1个数，令n2≤2517＜（n+1）2结合n为正整数即可求出n的值，再用2517﹣n2+1即可得出该数为第几个，此题得解．【解答】解：∵第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；…，∴第n层第一个数为n2，共n+1个数．令n2≤2517＜（n+1）2，n为正整数，解得：n＝50，∵2517﹣2500+1＝18，∴2517为第50层第18个数．故选：B．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．4．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，…，这列数是有一定规律的，按此规律，127后面的三个数应该是（）A．128，129，130B．128，256，257C．254，255，510D．128，129，258【分析】两个数是连续的自然数看做一组，而且后一组的第一个数是前一组的第二个数的2倍，由此解决问题．【解答】解：第一组（0，1），第二组2×1＝2，2+1＝3，（2，3），第三组2×3＝6，6+1＝7，（6，7），第四组2×7＝14，14+1＝15，（14，15），第五组2×15＝30，30+1＝31，（30，31），按此规律，127后面的数字为127×2＝254，255，则下一组第1个数字为255×2＝510故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要分组讨论，发现数字规律，寻找问题的答案．5．如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：依照此规律，第n个图形中小石子的个数是（n为正整数）（）A．n B．3n+1C．n+3D．3n﹣2【分析】仔细观察图形变化的规律，找到图形变化的通项公式即可．【解答】解：第一个图形有1+3×（1﹣1）＝1个小石子，第二个图形有1+3×（2﹣1）＝4个小石子，第三个图形有1+3×（3﹣1）＝7个小石子，第四个图形有1+3×（4﹣1）＝10个小石子，…第n个图形有1+3×（n﹣1）＝3n﹣2个小石子，故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）A．90B．91C．103D．105【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90，故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．7．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7+1＝22．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．10．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060【分析】观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数＝5；第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3；第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1），然后把n＝2018代入计算即可．【解答】解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．11．如图，每个图形是由同样大小的小圆点按一定规律排列而成的，依此规律，则第7个图形中小圆点的个数为（）A．38B．70C．71D．135【分析】观察发现每个图形中圆点共2层，上层为序列数个圆点，下层有2n﹣1个圆点，共有n+2n﹣1个圆点．【解答】解：第1个图形中圆点有2层，上层有1个，下层有20＝1个圆点，共有1+20＝2个圆点；第2个图形中圆点有2层，上层有2个，下层有21＝2个圆点，共有2+21＝4个圆点；第3个图形中圆点有2层，上层有3个，下层有22＝4个圆点，共有3+22＝7个圆点；第4个图形中圆点有2层，上层有4个，下层有23＝1个圆点，共有4+23＝12个圆点；…第n个图形中圆点有2层，上层有n个，下层有2n﹣1个圆点，共有n+2n﹣1个圆点；当n＝7时，n+2n﹣1＝7+26＝7+64＝71个，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第6个图形的小圆个数是（）A．56B．54C．44D．42【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2＝4个小圆，第二个图形有2+2×3＝8个小圆，第三个图形有2+3×4＝14个小圆，第四个图形有2+4×5＝22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8＝58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2＝4个小圆，第二个图形有2+2×3＝8个小圆，第三个图形有2+3×4＝14个小圆，第四个图形有2+4×5＝22个小圆，…∴第六个图形的小圆个数为2+6×7＝44，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．13．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．27【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑩个图形有3+2×9＝21（个），故选：C．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．14．如图，由一些点组成形如三角的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个，点，依此规律，每个图形总的点数s用n可表示为（）A．s＝2n B．s＝n+3C．s＝3n D．s＝3n﹣3【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律：点的总个数＝3×（每边上点的个数﹣1），据此可得．【解答】解：∵当n＝2时，s＝3×（2﹣1）＝3，当n＝3时，s＝3×（3﹣1）＝6，当n＝4时，s＝3×（4﹣1）＝9，当n＝5时，s＝3×（5﹣1）＝12，……∴每个图形总的点数s用n可表示为s＝3（n﹣1）＝3n﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．15．一串灯笼如下排列…，第2018个灯笼是（）A．B．C．D．【分析】由题意得出共有四种灯笼，而且每8个灯笼为一个周期循环，据此可得．【解答】解：∵2018÷8＝252……2，∴第2018个灯笼是第253个周期中第2个灯笼，与第1个周期的第2个灯笼相同，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题干图形得出灯笼的循环周期．16．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第7个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图案中，黑色棋子的个数为1，第2个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第3个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，第4个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，……∴第7个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．17．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110D．111【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n 个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n＝10代入计算即可．【解答】解：由图形可知：n＝1时，“•”的个数为：1×2+1＝3，n＝2时，“•”的个数为：2×3+1＝7，n＝3时，“•”的个数为：3×4+1＝13，n＝4时，“•”的个数为：4×5+1＝21，所以n＝n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n＝10时，“•”的个数为：10×11+1＝111．故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．18．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064B．8067C．8068D．8072【分析】图中的图形可看成是四边形，找到总的点数与边的点数之间的关系式即可．【解答】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有4×2﹣4＝4个点，第2个图形中，每条边上3个点，共有4×3﹣4＝8个点，…∴S＝4n﹣4，当n＝2018时，这个图形总的点数S为8068．故选：C．【点评】考查图形的变化规律；根据所给图形判断出总的点数与边的点数之间的关系式是解决本题的关键．19．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3＝3×1＝3个点，第2个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点第3个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝个点；当n＝9时，＝＝135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．20．如图，用相同的火柴棒拼三角形图案，依次拼图规律，第8个图案中共有（）根火柴棒．A．45B．63C．84D．108【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n＝2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）＝．把n＝8代入就可以求出．【解答】解：第8个图形中共有根火柴棒．故选：D．【点评】此题考查规律问题，观察图形总结出规律，是解决本题的关键．21．如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是（）A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图【分析】由已知图形得出第n个图形中“⊙”图案的个数3n，据此求得3n＝2019时n的值即可得．【解答】解：∵第1个图形中“⊙”图案的个数3＝3×1；第2个图形中“⊙”图案的个数6＝3×2；第3个图形中“⊙”图案的个数9＝3×3；第4个图形中“⊙”图案的个数12＝3×4；……∴第n个图形中“⊙”图案的个数3n，当3n＝2019时，解得n＝673，即有2019个“⊙”图案的是第673个图，故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意得出第n个图形中“⊙”图案的个数为3n．22．已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）先列出代数式，再化简即可．【解答】解：∵长方形的周长＝2（长+宽）＝2[（a+b）+a]＝2（2a+b）＝4a+2b．故选：B．【点评】本题考查了列代数式和整式的化简．掌握长方形的周长和边间关系是解决本题的关键．23．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元【解答】解：购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元，故选：D．【点评】本题考查了列代数式，能读懂题意是解此题的关键．24．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．25．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣πa2B．πa2C．a2﹣πa2D．πa2【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣π•（）2＝a2﹣πa2，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．26．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A．x（6﹣x）米2B．x（12﹣x）米2C．x（6﹣3x）米2D．x（6﹣x）米2【分析】窗框的面积＝一边长×另一边长＝x×[（周长﹣3x）÷2]．【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是＝6﹣x（米）．根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6﹣x）米2．故选：A．【点评】此题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．27．我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．（1﹣10%）a D．（1+10%）a【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，降价后的销售价为：a（1﹣10%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．28．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．【分析】利用已知假设出这个数为x，x的五分之三即为x，比x的五分之三多7，即为x+7．【解答】解：假设出这个数为x：∵x的五分之三是为x，比x的五分之三多7的数即为：x+7；故选：A．【点评】此题主要考查了如何列代数式，应注意搞清题目要求，即分解好题干，分步进行列代数式．29．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm【分析】根据“长方形的周长＝2（长+宽）”，列出代数式，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：长方形的周长为：2（x+y），故选：C．【点评】本题考查列代数式，正确掌握长方形的周长公式是解题的关键．30．某市楼盘让利于民，决定原价为a的商品房降价10%销售，降价后的售价为（）A．（a﹣10%）元B．（a•10%）元C．a（1﹣10%）元D．a（1+10%）元【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，降价后的销售价为：a（1﹣10%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．31．某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（）A．（m﹣5%）（m+10%）万元B．（1﹣5%）（1+10%）m万元C．（m﹣5%+10%）万元D．（1﹣5%+10%）m万元【分析】由该企业9月份、10月份、11月份产值间的关系，可得出11月份的产值．【解答】解：∵某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，∴该企业今年10月份产值为（1﹣5%）m万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为（1﹣5%）（1+10%）m万元．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．32．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．3m﹣n2B．（m﹣3n）2C．（3m﹣n）2D．3（m﹣n）2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m的3倍，再表示出与n的差，最后表示出平方即可．【解答】解：m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2，故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．33．用代数式表示“x与y差的平方”，正确的是（）A．x2﹣y2B．x﹣y2C．（x﹣y）2D．（x+y）2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为：（x﹣y）2，故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．34．“比a的4倍大3的数”用代数式表示为（）A．4a+3B．4（a﹣3）C．4（a+3）D．4a﹣3【分析】根据题意可以写出相应的代数式，本题得以解决．【解答】解：比a的4倍大3的数是4a+3，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．35．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2【分析】根据题意，可以用代数式表示出a的5倍与b的和的平方，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．36．用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（）A．（m﹣n）2B．m﹣n2C．m2﹣n D．m2﹣n2【分析】先表示m与n的差为m﹣n，再整体平方即可得．【解答】解：用代数式表示“m与n的差的平方”为（m﹣n）2，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二．填空题（共10小题）37．一组按规律排列的式子：，，，…照此规律第9个数为﹣．【分析】由分母2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5…得出第n个数的分母为n（n﹣1），分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为（n+2）2，符号为奇正偶负，由此规律求得第9个数即可．【解答】解：由式子：，，，…得出第9个数为﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．38．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是11，第674行最后一个数是2020．【分析】根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第n行第2个数是n+1，依此求出第10行第2个数；根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第n行最后一个数是3n﹣2，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，∴第n行第2个数是n+1，∴第10行第2个数是11；∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，∴第n行最后一个数是3n﹣2，令3n﹣2＝2020，解得n＝674．故答案为11，674．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第n行第2个数是n+1，第n行最后一个数是3n﹣2，进而利用规律解题．39．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是55．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解．【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，…所以a n＝a n﹣1+a n﹣2，（n＞3）。
七年级上册数学同步练习 3.1.3列代数式(华东师大版)
第三章整式加减3.1.3列代数式一．选择题（共10小题）1．已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．B．C．5 D．102．若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．63．下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数 B．第11个数C．第12个数 D．第13个数4．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B． C D．5．观察下列数表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n26．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．667．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．408．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．609．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n ﹣1）个图形多（）枚棋子．A．4n B．5n﹣4 C．4n﹣3 D．3n﹣210．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．22 B．21 C．20 D．19二．填空题（共6小题）11．如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是3个；…第（25）个图案中，矩形的个数是_________个．12．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_________．13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由_________个▲组成．14．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为_________．15．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为_________．16．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是_________分．三．解答题（共6小题）17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×_________2=_________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 …（1）表中第8行的最后一个数是_________，第8行共有_________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数．19．如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第3行共有_________个数，第3行各数之和是_________；（2）表中第8行的最后一个数是_________，第8行共有_________个数；（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数．20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？21．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为_________，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为_________（用n 表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（，y1），则y1=_________；O2014的坐标为_________．22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_________个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_________个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．第三章整式加减3.1.3列代数式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．B． C 5 D．10考点：-规律型：数字的变化类．分析：-设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，根据甲级数的和与乙级数的和相差列出方程，解方程即可．解答：-解：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，则∵甲级数的和为6a 1+d=6a1+15d，乙级数的和为6×1+d=6+15d，∴（6a 1+15d）﹣（6+15d）=，∴6a 1﹣6=，∴a 1=．故选A．点评：-本题考查了等差级数，掌握等差级数的求和公式是解题的关键．2．若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6 B．﹣3 C 3 D． 6考点：-规律型：数字的变化类．分析：-由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．解答：-解：∵前九项和为54，∴第五项=54÷9=6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项=36÷3=12，∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．故选：A．点评：-此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式的应用．3．下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数考点：-规律型：数字的变化类．专题：-规律型．分析：-通过计算可以发现，第一个数﹣，第二个数为﹣，第三个数为﹣，…第n个数为﹣，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．解答：-解：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…∴第n个数：﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．故选：A．点评：-本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．4．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B． C．D．考点：-规律型：数字的变化类．专题：-规律型．分析：-观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．解答：-解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．点评：-本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．5．观察下列数表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C n2﹣1 D．n2考点：-规律型：数字的变化类．分析：-由数表中数据排列规律可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．解答：-解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n ﹣1．故选：A．点评：-此题考查了数字的排列规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C 51 D．66考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解答：-解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．点评：-此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．7．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：-解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：-此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C 68 D．60考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：-解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，有五角星6个（3×2）；第3个图中，有五角星9个（3×3）；第4个图中，有五角星12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20=60个．故选：D．点评：-本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n ﹣1）个图形多（）枚棋子．A．4n B．5n﹣4 C 4n﹣3 D．3n﹣2考点：-规律型：图形的变化类．分析：-对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：-解：设第n个图形的棋子数为S n．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；…，第n个图形，S n=1+4+…+3n﹣2；第n﹣1个图形，S n﹣1=1+4+…+[3（n﹣1）﹣2]；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子；故选D．点评：-主要考查了图形的变化；解题的关键是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．22 B．21 C 20 D．19考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．解答：-解：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张．当n=6时，3n+1=3×6+1=19故选D．点评：-此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．二．填空题（共6小题）11．如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是3个；…第（25）个图案中，矩形的个数是49个．考点：-规律型：图形的变化类．分析：-观察矩形的个数依次为1、3、5、7、9…，据此找到规律，代入n=25求解即可．解答：-解：第一个图形有1个矩形；第二个图形有3个矩形；第三个图形有5个矩形；…第n个图形有2n﹣1个矩形，当n=25时，2n﹣1=49，故答案为：49．点评：-本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的通项公式是解答本题的关键，难度不大．12．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2．考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．解答：-解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．点评：-此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：-解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：-考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：-规律型：数字的变化类．专题：-规律型．分析：-根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：-解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：-此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．15．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为（﹣1）n﹣1．考点：-规律型：数字的变化类．专题：-规律型．分析：-首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．解答：-解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，所以第n个数为（﹣1）n﹣1．故答案为：（﹣1）n﹣1．点评：-此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．16．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336分．考点：-规律型：数字的变化类．专题：-规律型．分析：-根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：-解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2014，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．点评：-本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三．解答题（共6小题）17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：-规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：-规律型．分析：-由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：-解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：-此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 …（1）表中第8行的最后一个数是64，第8行共有15个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n﹣1）2+1，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数．考点：-规律型：数字的变化类．专题：-规律型．分析：-（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；（2）用第（n﹣1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．解答：-解：（1）∵第2行的最后一个数的4=22，第3行的最后一个数的9=32，第4行的最后一个数的16=42，第5行的最后一个数的25=52，…，依此类推，第8行的最后一个数的82=64，共有数的个数为：82﹣72=64﹣49=15；（2）第（n﹣1）行的最后一个数是（n﹣1）2，所以，第n行的第一个数是（n﹣1）2+1，最后一个数是n2，第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1个数．故答案为：（1）64；15；（2）（n﹣1）2+1，n2，2n﹣1．点评：-本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．19．如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第3行共有5个数，第3行各数之和是35；（2）表中第8行的最后一个数是64，第8行共有15个数；（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2﹣2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数．考点：-规律型：数字的变化类．分析：-（1）由所给的图可直接得出第3行共有5个数，再把这5个数相加即可；（2）通过观察可得第n行最后一数为n2，即可得出第8行的最后一个数是82，第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数，从而得出答案；（3）通过（2）的规律，即可得出答案．解答：-解：（1）由图可知，表中第3行共有5个数，第3行各数之和是5+6+7+8+9=35；（2）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方，得：表中第8行的最后一个数是82=64，第8行共有82﹣72=64﹣49=15个数；（3）由（2）知第n﹣1行最后一个数为：（n﹣1）2，则第n行的第一个数是：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2；第n行的最后一个数是n2，第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1个数；故答案为：5，35；64，15；n2﹣2n+2，n2，2n﹣1；点评：-本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？考点：-规律型：图形的变化类．专题：-规律型．分析：-（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；（2）由（1）中的规律列方程解答即可．解答：-解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．点评：-此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．21．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为9，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为2n+1（用n表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（，y1），则y1=1；O2014的坐标为（2014，2）．考点：-规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．分析：-（1）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）=2n+1，得出答案；（2）由等边三角形的性质可知y 1=1，则O1的坐标为（，1），O 2的坐标为（2，2），O3的坐标为（3，1），O4的坐标为（4，2），…O 2014的坐标为（2014，2）．解答：-解：（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为9，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为2n+1（用n表示）；（2）将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（，y1，O2的坐标为（2，2），O3的坐标为（3，1），O 4的坐标为（4，2），…O2014的坐标为（2014，2）．故答案为：（1）9；2n+1；（2）1；（2014，2）．点评：-此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有9．个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有401．个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．考点：-规律型：图形的变化类．专题：-压轴题；规律型．分析：-本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出n个的时候有多少个，从而得出结果．解答：-解：∵第一次划分，得出5个正方形，∴第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；∴依题意得：第n次划分后，图中共有4n+1个正方形∴第100次划分后，共有401个正方形；∵第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，∴方程4n+1=2011没有整数解，∴不能得到2011个正方形．点评：-本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要根据已知条件，找出规律是解题的关键．。
华东师范大学出版社七年级上册数学练习册3.1列代数式(1)详细答案
3.1列代数式（1）基本训练1.他一共花的钱=贺卡的价格×所买张数=2×m=2m。
2. a和b=a+b，它们的倒数和=1a+1b（a,b≠0）,它们和的倒数=1a+b （a+b≠0）,它们绝对值的差=|a|-|b|，它们差的绝对值=|a-b|。
3.应找的钱=所付的钱-球拍金额=所付的钱-单价*数量=450-c×n=450-cn。
4.（1）甲、乙两数的平方差=x2-y2；（2）甲、乙两数的平方和=x2+y2；（3）甲、乙两数和的平方=(x+y)2；（4）甲、乙两数差的平方=(x-y)2。
5.这个偶数=a+2。
——a是偶数6.选(A)，即（n-1)2+n2+(n+1)2设中间那个数为n,则前一个数为=n-1，后一个数=n+1。
7.选（D），即X（20-X）设另一未知数为Y，则两数之积=XY=X（20-X）——由X+Y=20，得Y=20-X8. （1）三个连续的自然数；设第一个自然数为n，则第二个自然数=n+1，第三个自然数=n+2；设中间那个自然数为n，则前一个自然数为n-1，后一个自然数为n+1；设最后那个自然数为n，则第二个自然数为n-1，第一个自然数为n-2。
（2）被7除余1的自然数。
设商是a（a≥0），则所求数（被除数）=7a+1。
9.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字=十位数字×2×100+十位数字×10+十位数字-2 ——代入已知=a×2×100+a×10+a-2 ——十位数字是a=211a-210.四个圆孔的直径之和=2×4=8cm除去圆孔的木条总长=a-8圆孔间距x =a−8511.n=1，则a1=4=1×3+1n=2，则a2=7=2×3+1n=3，则a3=10=3×3+1n=4，则a4=13=4×3+1所以a n=3n+1，选（A）12.1个梯形时，周长=5；2个梯形时，周长=1个梯形周长+3=5+3=8；3个梯形时，周长=2个梯形周长+3=1个梯形周长+3+3=5+3×2=11；依此，4个梯形时，周长=5+3×3=14；5个梯形时，周长=5+3×4=17；6个梯形时，周长=5 +3×5=20；n个梯形时，周长=5+3×(n-1) =3n+2；13.n=1时，11×2=11×(1+1)=11−12n=1时，12×3=12×(2+1)=12−13n=1时，13×4=13×(3+1)=13−14n=1时，14×5=14×(4+1)=14−15依此规律，有：1=1−1。
数学七年级上华东师大华师大第三章§31《列代数式》同步练习
3.1 列代数式基础巩固训练一、选择题1．下列是代数式的是（ ）A ，x+y=5 B ，4>3 C ，0 D ，240a b +≠2．下列式子书写正确的有（ ）①2×b 。
②m ÷3。
③0050x 。
④122ab 。
⑤90－c A,1个B, 2个C, 3个D,4个3．用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ）A ，x －5×2 B ，x+5×2 C ，2(x －5) D ，2(x+5)4.甲数是x ，甲数是乙数的47，则乙数是（ ）A ，47x B ，74x C ，47x +D ，74x + 5．被7除商m 余2的数是（ ）A ，27m +B ，72m -C ，7m+2 D ，7×2+m 6.用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）A ，a,b 两数的平方差 B ，a 与b 差的平方 C ，a 与b 平方的差 D ， b, a 两数的平方差二、填空题1．n 千克玉M 售价为m 元，1千克玉M 的售价为元2．一辆汽车行走的路程为s ，所用的时间为t ，则它的速度为3．一个三角形的底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为4．比a 与3的和的一半大3的数是5．由两种本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需元6．三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是三、解答题1．说出下列代数式的意义（1）2()a b + （2）22a b + （3）11m n- （4）()()x y x y +- 2．用代数式表示（1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）被3整除得n 的数（3）被5除商a 余3的数 （4）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数（5）a,b 两数的平方和除以a,b 两数的和的平方3．如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积能力达标测试[时间60分钟 满分100分]一、选择题（每小题4分，共24分）1．个位数字为a ，十位数字为b 的两位数用代数式可表示为（ ）A ，baB ，b+aC ，10b+aD ，10a+b2.以下各式不是代数式的是（ ）A ，0 B ，226x x x -+- C ，m+n=n+mD ，25100y 3.一件工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（ ）A ，117()a b + B ，7(a －b) C ，7(a+b) D ，117()a b- 4.已知某商场打7折后的价格为a 元，则原价为（ ）A ，0070a 元B ，107a 元 C ，0030a 元D ，37a 元 5．已知上山的速度为1a ，下山的速度为2a ，来回的平均速度为（ ）A ，121()2a a + B ，12122a a a a + C ，1212a a a a + D ，12122a a a a + 6．某班共有x 名学生，其中男生人数占0042，那么女生人数是（ ）A ，0042x B ，0042x C ，00142x - D ，00(142)x - 二、填空题1．三个连续的偶数，若中间的一个数是2n ，则这三个连续的偶数的和是2．A 是一个两位数，已知十位数字为b ，则个位数字是，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是3．某工厂第一年的产值为a 万元，第二年产值增加了00x ，第三年又比第二年增加了00x ，则第三年的产值为万元。
华东师大版七年级数学：列代数式测验试题华师大版
七年级（上）列代数式测验试题班级： 姓名： 学号 成绩（ 时间：90分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求）1、下列是代数式的是（ ）A ，x+y=5B ，4>3C ，0D ，240a b +≠2、单项式53a π-的系数和次数分别是（ ）A ．3和5B ．3-和5C ．3π和6D ．3π-和63、下列式子书写正确的有（ ）①2×b;②m ÷3;③0050x ;④122ab ;⑤90－c A,1个 B, 2个 C, 3个 D,4个4、个位数字为a ，十位数字为b 的两位数用代数式可表示为（ ）A ，10b+aB ，10a+bC ，baD ，b+a5、当5x =时，22()(21)x x x x ---+等于（ ）A ．14-B ．4C ．4-D ．16、代数式x 2-7y 2用语言叙述为（ ）A x 的平方与y 的平方的7倍的差 B.x 的平方减7的差乘以y 的平方C.x 与7y 的差的平方D. x 的平方与7y 的平方的差7、已知某商场打7折后的价格为a 元，则原价为（ ）A ，0070a 元B ，107a 元C ，0030a 元D ，37a 元 8、 某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价 1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是 （ ）A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P －7）9、 下列各题中，错误的是（ ）A x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x +B 代数式.,22的平方和的意义是y x y x +C 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+310、如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）A. –2005B. 2005C. -1D. 1二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上. 11、笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需 元12、多项式 23413552x x x +--，共有 项，最高项的系数是 ，常数项是 ，这个多项式是 次 项式；13、把下列代数式分别填在相应的括号里：3m n ，1x ，2-，4x y -，27xy -，21x x --，23x y + 单项式｛ ｝；多项式｛ ｝；整 式｛ ｝。
七年级数学上册(华师大版)同步练习：3.1.3列 代 数 式
列代数式一、选择题(每小题4分,共12分)1.“比a大1的数”用代数式表示是( )A.a+1B.-a+1C.aD.a-12.一件衣服原价为a 元,降价10%后的价格为( )A.0.9a元B.110a元C.元D.元3.(2012·青海中考)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟是( )A.(a+b)元B.(a-b)元C.(a+5b)元D.(a-5b)元二、填空题(每小题4分,共12分)4.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树________棵.5.有一棵树苗,若栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后该树高为________米.6.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖,男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了________块砖(用含a,b 的代数式表示).三、解答题(共26分)7.(6分)一项工程,甲单独做a 天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?8.(12分)用代数式表示:(1)比a与b的和小3的数.(2)比a与b的差的一半大1的数.(3)比a除以b的商的3倍大8的数.(4)比a除b的商的3倍大8的数.【拓展延伸】9.(8分)用a米长的篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形的场地.试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?请说明理由.。
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3.1列代数式（3）列代数式
◆随堂检测
1、“a 的 3 倍与 b 的34
的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是
3、某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有 个座位。
4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ）
A 、5＋1.5P
B 、5＋1.5
C 、5－1.5P
D 、5＋1.5（P －7）
5、用代数式表示
（1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数
（2）a 与3的和的20%
（3）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数
（4）a ，b 两数的平方和除以a ，b 两数的和的平方
◆典例分析
例：用代数式表示：
（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积为 。
（2）设n 为整数，则三个连续的偶数： 。
（3）比a 的平方大3的数 。
（4）某产品的生产成品由x 元下降5％后是 元
（5）梯形的上底是m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为 。
解：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2
m m -。
评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为x -20，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在x -20上加上括号；
（2）首先是一个偶数的表示方法：2n ，其次是相邻的两个偶数相差为2；
（3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”；
（4）本例应注意避免将“由x 元下降5％”错误表示为“%5-x ”。
正确理解是在x 元的基础上下降了5%x 元，即x x x x %95%)51(%5=-=-；
（5）先由题意分别表示下底=m 2，高=1-m ，然后利用梯形面积公式列出式子：
)1(2
32)1)(2(-=-+m m m m m 。
◆课下作业
●拓展提高
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x 与售价y 之间的关系如下表：
下列用数量x 表示与售价y 的公式中,正确的是( )
A 、80.3y x =+
B 、(80.3)y x =+
C 、80.3y x =+
D 、80.3y x =++
2、一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（ ）
A 、0000(125)(170)a ++
B 、000070(125)a +
C 、0000(125)(170)a +-
D 、0000(125)70a ++
3、比x 和2y 的差的一半大3的数应表示为 。
4、班会活动中，买苹果m kg ，单价x 元，买桔子n kg ，单价y 元，则共需 元，若再增加a kg 苹果，则要增加 元。
5、一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为m km ／h ，下坡速度为n km ／h ，则上下坡的平均速度为 。
6、有一棵果树结了m 个果子，第一个猴子摘走
15，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的15，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的15又扔掉一个。
用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数。
7、如图，为一级梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A →B →D 的路线逃路，一只猫同时沿梯阶（折线）A →C →D 的路线去捉，结果在距C 点0.6米的D 处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的速度的1114，求梯阶A →C 的长度，请将下表的每一句话“译”成数学语言（写出代数式）。
●体验中考 1、(2008年江苏镇江中考题)用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、（2009年新疆维吾尔自治区中考题）某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________。
3、（2009年天津市中考题改编）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。
设一次购书数量为x （x>10）本，付款金额为y 元，请用一次购书数量x 的代数式来表示y =__________。
4、（2008年湖南益阳中考题改编）有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为__________。
参考答案：
◆随堂检测
1、b a 4
33+ 2、13+n 3、)]1(2[-+n x 4、D 5、（1）111++b a ；（2）)3%(20+a ；（3）34-xy ；（4）2
22)(b a b a ++。
◆课下作业 ●拓展提高
1、B
2、B
3、21)32x y -+(
4、()mx ny +，ax
5、
2mn m n + 6、第一个猴子摘走15m 个，还剩1(1)5m m --个，第二个猴子摘走11(1)55
m m --个，还剩
41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦个，第三个猴子摘走11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦
个，还剩11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭个。
7、自上而下依次填入：x 米，（x+0.6）米，(x-0.6) 米，0.6x t
+米/秒， 0.6x t
-米/秒，由于老鼠的速度是猫的速度的1114，将有关代数式连起来得：0.6x t -=110.614x t
+⨯。
●体验中考
1、A
2、120120100%x x x x --⎛
⎫
⨯ ⎪⎝⎭或
3、)10(8%8080-⨯+x
4、(50n+10)厘米。