函数与极限测试题及标准答案(二)
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。
2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。
3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。
5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。
7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。
8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。
9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。
10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。
11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。
12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。
14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。
15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。
16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。
17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求 设≠+++=+。
18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求 设>++=。
高数函数与极限复习题
高数函数与极限复习题一、选择题1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限存在吗？A. 存在，为 0B. 存在，为无穷大C. 不存在D. 不确定2. 已知 \( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) = 0 \)，那么 \( \lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1} \) 的值是：A. 0B. 1C. 无穷大D. 不存在3. 函数 \( g(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 3二、填空题4. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处的极限是 \_\_\_\_\_。
5. 函数 \( h(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 在 \( x = 1 \) 处的极限是 \_\_\_\_\_。
6. 函数 \( \phi(x) = \frac{\sin(x)}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是 \_\_\_\_\_。
三、简答题7. 解释函数连续性的定义，并给出一个函数连续的例子。
8. 描述极限存在的必要条件，并给出一个反例。
四、计算题9. 计算极限 \( \lim_{x \to 2} (3x^2 - 5x + 2) \)。
10. 求函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 在 \( x = 4 \) 处的导数，并解释其几何意义。
五、证明题11. 证明函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处连续。
12. 证明 \( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \)。
六、综合题13. 给定函数 \( y = x^3 - 2x^2 + x - 3 \)，求其在 \( x = 1 \) 处的极限，并讨论其连续性。
函数极限习题及解析
函数极限习题及解析1. 极限的定义函数极限是研究函数变化趋势的重要概念，通过求取函数在某一点附近的极限值，可以推断函数在该点的行为。
函数极限的定义如下：对于函数 f(x)，当 x 趋近于 a 时，如果存在一个常数 L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，满足当 0 < |x-a| < δ 时，有 |f(x)-L| < ε 成立，那么称函数 f(x) 在 x=a 处具有极限 L，记作lim(x→a) f(x) = L。
2. 基本极限公式在计算极限的过程中，常常会用到一些基本的极限公式，它们的证明可以依靠函数极限的定义以及一些基础的数学概念。
以下是一些常见的基本极限公式：公式1：lim(x→a) c = c，其中 c 为常数。
lim(x→a) c = c，其中 c 为常数。
公式2：lim(x→a) x = a。
lim(x→a) x = a。
公式3：lim(x→∞) kx = ∞，其中 k 为正常数。
lim(x→∞) kx = ∞，其中 k 为正常数。
公式4：lim(x→∞) x^n = ∞，其中 n 为正整数。
lim(x→∞) x^n = ∞，其中 n 为正整数。
公式5：lim(x→a) (f(x) ± g(x)) = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)，其中 f(x) 和 g(x) 在 x=a 处有极限。
lim(x→a) (f(x) ± g(x)) =lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)，其中 f(x) 和 g(x) 在 x=a 处有极限。
3. 极限的题和解析题1：求函数 f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) 在 x = 1 处的极限。
解析：直接代入 x = 1，得到 f(x) = 0/0，这种形式的函数是无法通过直接代入求得极限的。
我们可以对该函数进行化简，得到 f(x) = x + 1。
函数、极限与连续测试卷带答案
函数、极限与连续测试卷带答案第一篇：函数、极限与连续测试卷带答案上海民航学院函数、极限与连续测试卷总分100分命题人:叶茂莹一、填空题（每空2分，共20分）1、函数y=3-2x|-4的定义域是；解：|3-2x|-4≥0,3-2x≥4,或3-2x≤-4 ∴-2x≥1,或-2x≤-717∴x≤-,或x≥ 2217∴x∈(-∞,-]⋃[,+∞)222、把复合函数y=earctan(1+x)分解成简单的函数________________________；解：y=eu,u=arctanv,v=1+x23、函数y=arcsin2x的反函数是_____________________；1⎡ππ⎤解：y=sinx,x∈⎢-,⎥ 2⎣22⎦⎛1+x⎫4、lim ⎪； x→∞⎝x⎭2x2⎛1+x⎫解：lim ⎪x→∞⎝x⎭2x⎡⎛1⎫x⎤=lim⎢1+⎪⎥=e2 x→∞⎝x⎭⎦⎢⎥⎣2(2x-1)15(3x+1)30=；5、limx→∞(3x-2)45(2x-1)15(3x+1)30215⨯330⎛2⎫==⎪解：lim4545x→∞(3x-2)3⎝3⎭x2-3x+26、lim2；x→2x+4x-12(x-1)(x-2)=lim(x-1)=1x2-3x+2lim解：lim2 x→2x+6x→2x+4x-12x→2x+6x-28157、x→1=；2解：lim=x→1x→x-12x→12=x→1 =x→13x-1==34x+2的连续区间为(x+1)(x-4)解：x+2≥0,且(x+1)(x-4)≠08、函数f(x)=∴x≥-2,x≠-1,x≠4,∴x∈[-2,-1)⋃(-1,4)⋃(4,+∞)ax2+bx-19、已知a，b为常数，lim=2，则a=，b=.x→∞2x+1ax2+bx-1解：因为x的最高次为2，lim=2 x→∞2x+1所以a=0，b=2，即b=42x≠0在点x=0处连续，则a=x=0x1-⎤⎡=lim⎢(1-x)x⎥x→0⎣⎦-22⎧x⎪10、已知f(x)=⎨(1-x)⎪a⎩解：limf(x)=lim(1-x)x→0x→0=e-2因为f(x)在点x=0处连续，f(0)=a=limf(x)=e-2，所以a=e-2。
(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。
5、=-∞→x e x x arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
极限与连续练习题及解析
极限与连续练习题及解析在数学课上，我们经常会遇到一些有关于极限与连续的练习题。
这些题目不仅能够帮助我们巩固对极限与连续的理解，还能提高我们解决问题的能力。
在本文中，我将为大家分享一些关于极限与连续的练习题及解析。
题目一：计算极限求解以下极限：1. $$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$$解析：将被除数进行因式分解得：$$\lim_{x\to 2}\frac{(x+2) \cdot (x-2)}{x-2}$$最后得到：$$\lim_{x\to 2}(x+2)$$代入极限的定义，得到结果为：$$4$$题目二：证明函数连续证明下列函数在指定区间上连续：1. 函数$f(x)=\sqrt{x}$在区间$[0, +\infty)$上连续。
首先，我们需要证明$f(x)=\sqrt{x}$在$[0, +\infty)$上存在。
由于$x \geq 0$，所以$\sqrt{x}$是有定义的。
接下来，我们需要证明对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在一个$\delta > 0$，使得当$0 < |x-a| <\delta$时，$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<\varepsilon$。
根据不等式$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<|\sqrt{x}+\sqrt{a}|$，可以得到$$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<|\sqrt{x}-\sqrt{a}|\cdot\frac{|\sqrt{x}+\sqrt{a}|}{|\sqrt{x}-\sqrt{a}|}$$进一步化简得：$$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<\frac{|\sqrt{x}^2-\sqrt{a}^2|}{|\sqrt{x}-\sqrt{a}|}$$继续化简得：$$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<\frac{|x-a|}{|\sqrt{x}+\sqrt{a}|}$$由于$\sqrt{x}+\sqrt{a}$在$x$趋于$a$时不等于0，所以存在一个正数$M$，使得$|\sqrt{x}-\sqrt{a}|<M|x-a|$。
函数极限与连续习题(含答案)
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
函数的极限与连续训练题1、 已知四个命题：（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限（2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续（3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续（4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。
其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若a x f x x =→)(lim 0，则下列说法正确的是（ C ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0C 、)(x f 在0x x =处可以无意义D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x3、下列命题错误的是（ D ）A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 00x f x f x x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有)()(lim 00x f x f x x =→ 4、已知x x f 1)(=，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ C ） A 、21x B 、x C 、21x - D 、x - 5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、1lim 0=→x xx B 、1)1(21lim 21=--→x x x C 、111lim 1=---→x x x D 、0lim 0=→x x x 6、51lim 21=-++→xb ax x x ，则b a 、的值分别为（ A ） A 、67和- B 、67-和 C 、67--和 D 、67和7、已知,2)3(,2)3(-='=f f 则3)(32lim 3--→x x f x x 的值是（ C ） A 、4- B 、0 C 、8 D 、不存在 8、=--→33lim a x ax a x （ D ）A 、0B 、1C 、32aD 、323a9、当定义=-)1(f 2 时，xx x f +-=11)(2在1-=x 处是连续的。
函数与极限测试题及答案(二)
函数与极限测试题及答案(二)1.选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，"M N"表示“M的充分必要条件是N”，则必有(。
)。
A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数。
（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数。
（C）F(x)是周期函数f(x)是周期函数。
（D）F(x)是单调函数f(x)是单调函数。
答案：D2.设函数f(x) = 1/(ex(x-1)),则(。
)。
A）x = -1，x = 1都是f(x)的第一类间断点。
（B）x = -1，x = 1都是f(x)的第二类间断点。
（C）x = 1是f(x)的第一类间断点，x = 1是f(x)的第二类间断点。
（D）x = 1是f(x)的第二类间断点，x = 1是f(x)的第一类间断点。
答案：C3.设f(x) = [1/(x-1)]。
x ≠ 1，则f[1.x] = (。
)，x ≠ 1，则f[1.x] = (。
)。
A）1-x；（B）1-x2；（C）1-x；（D）1-x2.答案：A4.下列各式正确的是(。
)。
A）limx→+∞x/(x+1) = 1；（B）limx→0xsin(1/x) = 0；（C）limx→1(x-1)/(x2-1) = 1/2；（D）limx→∞(1-1/x)e-x = 0.答案：A5.已知limx→∞[(x3+2)/(x3+1)] = a，则a = (。
)。
A）1；（B）∞；（C）e；（D）2ln3.答案：C6.极限：lim(x→+∞)[(x+1)/(x2+2)] = （）。
A）1；（B）∞；（C）e；（D）2.答案：A7.极限：lim(x→0)(x+1-1)/x2 = （）。
A）0；（B）∞；（C）1；（D）2.答案：C8.极限：lim(x→∞)(x+1-1)/x2 = （）。
A）0；（B）∞；（C）1；（D）2.答案：A9.极限：lim(x→+∞)(x2+x-x)/x = （）。
A）0；（B）∞；（C）2；（D）1.答案：C10.极限：lim(x→π/4)(tanx-sinx)/(sin3x/2) = （）。
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函数与极限测试题（二）一. 选择题1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ).（A ）F()x 是偶函数⇔()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数⇔()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数⇔()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数⇔()f x 是单调函数 2．设函数,11)(1-=-x xex f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -=，01x ≠、，，则1[]()f f x = ( ) A ） 1x - B ） x-11C ）X1D ） x4．下列各式正确的是 ( )A ） 0lim 11(1+ )xx x +→= B ）0lim 1(1+ )xx e x +→= C ） lim 1(1)xx e x →∞=-- D ）lim 1(1)xx e x-→∞=+5．已知9)(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ( )。
A.1；B.∞；C.3ln ；D.3ln 2。
6．极限：=+-∞→xx x x )11(lim ( ) A.1； B.∞； C.2-e ； D.2e 。
7．极限：∞→x lim332x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．8．极限：xx x 11lim 0-+→=（ ）A.0；B.∞； C 21； D.2．9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞+→=（ ） A.0； B.∞； C.2； D. 21．10．极限: xxx x 2sin sin tan lim 30-→=（ ）A.0；B.∞；C. 161； D.16． 二. 填空题 11．极限12sinlim 2+∞→x xx x = ； 12. 0arctan lim x x x→= ； 13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0x f x f x x = ；14. 0sin 5limx x x →= ； 15. =-∞→n n n)21(lim ；16. 若函数23122+--=x x x y ，则它的间断点是17. 绝对值函数 ,0;()0,0;,0.x x f x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩其定义域是 ，值域是 。
18.符号函数 1,0;0,0;()sgn 1,0.x x f x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩其定义域是 ，值域是三个点的集合 。
19无穷小量是 。
20. 函数()y f x =在点0x 连续，要求函数()y f x =满足的三个条件是 。
三. 计算题 21.求).111(lim 0x ex xx --+-→ ； 22.设1()32,x f e x -=-求()f x (其中0x >)； 23.求522(3)lim x x x x --→-； 24.求1()1lim xx x x →∞+-； 25.求220sin lim tan 2(3)x x x x x →+； 26. 已知9)(lim =-+∞→x x a x a x ，求a 的值；27. 计算极限nnnn 1)321(lim ++∞→ ；28.求()()lg 521f x x x =+--它的定义域。
29. 判断下列函数是否为同一函数：⑴22()sin cos f x x x =＋与() g 1x = ；⑵11)(2--=x x x f 与1)(+=x x g ； ⑶()21)(+=x x f 与1)(+=x x g ； ⑷()()21+=x x f 与1)(+=x x g ；⑸2y ax =与2s at =。
30. 已知函数2()1f x x =-， 求()()()1(())32f x f f x ff ++、、；31. 求 746153lim 22--+-+∞→n n n n n ； 32. 求 221lim nnn ++++∞→ ； 33. 求 )1(lim n n n -++∞→； 34. 求 n nn n n 3232lim +-+∞→。
35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限⑴ ⎩⎨⎧<>+=2,2,1x x x x y ，2→x ； ⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧><=0,310,sin x x x x y ，0→x 。
36.求31lim3+→x x ； 37. 求93lim 23--→x x x ；38.求x x x 11lim 0--→； 39.求当x →∞时，下列函数的极限112323+-+-=x x x x y 。
40. 求当x →∞时，函数11232+-+-=x x x x y 的极限。
41.求x x x 3sin lim0→； 42.求20cos 1lim xxx -→； 43.求311lim -∞→⎪⎭⎫⎝⎛+n n n ； 44.求nn n 211lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→；45.求x x kx )11(lim +∞→； 46.求xx x ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→11lim ；47.求()xx kx 11lim +→ 。
48. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,sin )(x x x xx f 在点00x =处的连续性。
49. 指出函数11)(-=x x f 在点x =1处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
50. 指出函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1)(x x x x f 在点0x =处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
51. 指出函数⎩⎨⎧=≠=0,10,)(2x x x x f 在点0x =处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
52.求xx x )1ln(lim+→； 53.求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--→x x x x ln 11lim 21； 54. 试证方程3223230x x x －＋－＝在区间[1，2]至少有一根。
55. 求xxx x 2sin sin tan lim 30-→。
56. 试证正弦函数sin y x =在区间 (-∞， +∞) 内连续。
57. 函数()0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，，l l ；在点0x =处是否连续？ 58. 函数1sin 0()00x x xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩， ，；是否在点0=x 连续？ 59. 求极限 xa x x 1lim 0-→. 函数与极限测试题答案（二）一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为⎰+=xC dt t f x F 0)()(，且).()(x f x F ='当为偶函数时，有)()(x F x F =-，于是)()1()(x F x F '=-⋅-'，即 )()(x f x f =--，也即)()(x f x f -=-，可见为奇函数；反过来，若为奇函数，则⎰xdt t f 0)(为偶函数，从而⎰+=xC dt t f x F 0)()(为偶函数，可见(A)为正确选项.【评注】 函数与其原函数的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考与其原函数的有界性之间有何关系? 2. D 【分析】 显然0x =，1x =为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数在0x =， 1x =点处无定义，因此是间断点.且 ∞=→)(lim 0x f x ，所以0x =为第二类间断点；0)(lim 1=+→x f x ，1)(lim 1-=-→x f x ，所以1x =为第一类间断点，故应选(D). 【评注】 应特别注意：+∞=-+→1lim 1x x x ，.1lim 1-∞=--→x xx 从而+∞=-→+11lim x xx e ，.0lim 11=-→-x xx e3 - 8 CACCAC8.∵x →∞时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。
先恒等变形，将函数“有理化”： 原式 = 21111lim )11()11)(11(lim 00=++=++++-+→→x x x x x x x . （有理化法） 9 -10 DC10.解：原式161821lim )2()cos 1(tan lim 32030=⋅=-=→→x x x x x x x x . 注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。
如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式0)2(lim 30=-=→x x x x .二.填空题11. 2； 12. 1； 13.0； 14.5； 15.2-e ； 16.12x =、；17.),(+∞-∞ ),0[+∞； 18. ),(+∞-∞ }1,0,1{-；19.在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量20.①函数()=y f x 在点0x 处有定义；②0 x x →时极限0lim ()x xf x →存在；③极限值与函数值相等，即00lim ()()x xf x f x →=。
三. 计算题21.【分析】 ""∞-∞型未定式，一般先通分，再用洛比达法则.【详解】 )1(1lim )111(lim 200x xx x x e x e x x x e x --→-→-+-+=--+=2201lim x e x x x x -→+-+=x e x x x 221lim 0-→-+=.2322lim0=+-→x x e 22. ()3ln 1,0f x x x =+> ； 23.3e ； 24.2e ； 25.61； 26.3ln ；27. 3 28. 解：由20x ≥＋解得2x ≥-；由x ≠－10解得1x ≠；由520x ->解得 2.5x <；所以函数的定义域为 2.5>21x x x ≥-≠｛｜且｝或表示为[)()2,11,2.5-⋃。
29. ⑴、⑸是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。
⑵⑶不是同一函数，因为它们的定义域不相同。
⑷不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。
30.解：()()221112f x x x x +=+-=+；()()()()222421112ff x f x x x x ----＝＝＝；()()()()2323121099f f f f +-+＝＝＝ 。
31.解：222222n 22746153lim 746153lim 746153lim n n n n nn n n n n n n n n n n--+-=--+-=--+-+∞→+∞→+∞→210060031lim 71lim 46lim 1lim 1lim53lim 22=--+-=--+-=+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→n n nn n n n n n n ；32. 解：212lim 2)1(lim 21lim 2222=+=+=++++∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n n n ； 33 .解：nn n n n n n n n n ++++-+=-++∞→+∞→1)1)(1(lim)1(lim ；01lim 1lim 1lim111lim11lim=++=++=++=+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→n n n n n n n nnn n n n34.解：110101lim )32(lim 1lim )32(lim 1)32(1)32(lim 3232lim -=+-=+-=+-=+-+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n n n nnn 35.解：⑴因为3lim ,2lim 22==+-→→y y x x ，y y x x +-→→≠22lim lim ；所以函数在指定点的极限不存在。