广东省惠州市惠高附属实验学校2020年中考数学一模试卷
【精选3份合集】广东省惠州市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.2．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D解析：B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8解析：B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D22解析：C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩解析：A【解析】【分析】 根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--解析：B【解析】【分析】 根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA ＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO＝60°B ．∠BOC＝25°C ．OC ＝4D ．BD ＝4解析：D【解析】【分析】 由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A．60°B．75°C．87°D．120°解析：C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4解析：A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．。
2020年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省惠州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．在﹣2020，﹣2019，0，2020这四个数中，最小的数是（）
A．﹣2020B．﹣2019C．0D．2020
2．下列运算正确的是（）
A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5
3．港珠澳大桥造价超过720亿元人民币，将720亿用科学记数法表示为（）A．7.2×1010B．0.72×1011C．7.2×1011D．72×109
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）
A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱6．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝34°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O 上一点，且＝，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）
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惠州市中考数学一模试卷
惠州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的倒数是（）A . 2B .C .D . -22. （2分）(2019·宜昌) 在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）A . 0.7×104B . 70.03×102C . 7.003×103D . 7.003×1043. （2分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·柳州) 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A . （x+a）（x+a）B . x2+a2+2axC . （x﹣a）（x﹣a）D . （x+a）a+（x+a）x5. （2分） (2019七下·新吴期中) 如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个6. （2分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·泰州月考) 已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D . 、都是等边三角形8. （2分） (2019七下·下陆期末) 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．10. （1分）(2018·洪泽模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为________．11. （1分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________12. （1分）(2017·江都模拟) 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是________cm3 ．13. （1分）如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝________.14. （1分）(2017·新疆模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是________．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）(2016·西安模拟) 用尺规作圆内接正三角形．四、解答题 (共9题；共104分)16. （20分） (2020八下·东坡期中) 计算题（1）（2）（3）（4）先化简作为x的值代入求值17. （5分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）求点M在直线y=x上的概率；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18. （12分） (2019八下·诸暨期末) 某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为________、中位数为________；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．19. （5分） (2020九上·遂宁期末) 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．20. （10分）(2017·静安模拟) 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．21. （15分） (2017八下·江都期中) 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由。
广东省惠州市2020年中考数学试卷(I)卷
广东省惠州市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·黄冈模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·台州期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D . .4. （2分）(2016·东营) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·德惠模拟) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约人脱贫，用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·长春期中) 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（）A . 8B . 10C . 12D . 147. （2分）(2018·崇明模拟) 已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切8. （2分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（）A . 2EF=AD+BCB . 2EF＞AD+BCC . 2EF＜AD+BCD . 不确定9. （2分） (2020七上·通榆期末) 如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜011. （2分） (2019八下·襄城月考) 梯形ABCD中，AD// BC ，AB=3，BC=4，CD=2， AD=1，则梯形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A . 3a2B .C . 2a2D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）(2017·河北模拟) 若 =﹣，则x=________；若 =6，则x=________．14. （1分）(2018·吴中模拟) 分解因式：a2－4a＋4＝________15. （1分） (2015九上·宜春期末) 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米．16. （1分）(2017·锡山模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．17. （1分）(2017·鄞州模拟) 如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．18. （1分） (2019九上·福田期中) 如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD 与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）（2a+3b）（a﹣2b）﹣（2b﹣a）（2a+3b）．20. （10分）(2018·南通)（1）计算：；（2）解方程： .21. （5分）为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆10米的C处，用高1．2米的测角仪CD测得旗杆顶部A的仰角为40°，求旗杆AB的高．（精确到0．1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22. （20分）(2017·北海) 小华是某校八年（1）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计．频率分布表分组频数频率150≤x＜15510.03155≤x＜160120.40160≤x＜16580.27165≤x＜170a0.20170≤x＜1753b请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为多少？（2）小明班上男生身高的极差是多少？（3）身高的中位数落在哪个分组？（4）若身高165cm（含165cm）以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？23. （15分）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．24. （7分）(2017·河南模拟) 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有________艘，乙型货轮有________艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？25. （10分） (2016八上·阳新期中) 已知A（0，2），B（4，0）．（1）如图1，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在（1）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y 轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．26. （11分） (2019九上·海珠期末) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P ，弦CD交AB于点E ．（1）当DC⊥AB时，则＝________；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共83分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
惠州市2020版数学中考一模试卷(II)卷
惠州市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018七上·鄞州期中) 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）.A . 12.69×1010B . 1.269×1011C . 1.269×1012D . 0.1269×10132. （2分）如图，右侧立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）．A . －2B .C . 2D . －4. （2分）(2019·汽开区模拟) 如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒.若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A . 5tanα米/秒B . 80tanα米/秒C . 米/秒D . 米/秒5. （2分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：10二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2019七上·东阳期末) 有理数（-1）2 ，（-1）3 ， -12 ， |-1|，-（-1），- 中，等于1的个数有________个.7. （1分） (2017七下·苏州期中) 若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝________.8. （1分）(2020·温岭模拟) 当x________时，有意义．9. （1分） (2017七下·上饶期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为________°．10. （1分）(2017·道外模拟) 把多项式a﹣ax2分解因式的结果是________．11. （1分） (2017八下·新洲期末) 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为________．12. （1分） (2018九上·阜宁期末) 若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·栖霞期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为________cm．14. （1分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为________．15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=________16. （1分） (2020九下·汉中月考) 如图，五边形ABCDE的对角线共有 ________条。
【精校】2020年广东省惠州市中考一模数学
2020年广东省惠州市中考一模数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作( )A.+2℃B.﹣2℃C.+3℃D.﹣3℃解析：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃.答案：D2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为( )A.28.3×108B.2.83×109C.2.83×10D.2.83×107解析：2830000000=2.83×109，答案：B3.如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于( )A.75°B.95°C.105°D.115°解析：∵a∥b，∴∠1=∠3又∵∠1=75°，∴∠3=75°根据邻补角定义，∠2=180°﹣75°=105°.答案：C4.方程x(x+2)=0的根是( )A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=﹣2D.x1=0，x2=2解析：x(x+2)=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2.答案：C5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是( )A.2B.3C.5D.7解析：数据7出现了三次最多为众数.答案：D6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形.故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：B7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.(11 22-，)-D.(11 22 -，)解析：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=1 2.作图可知B在x轴下方，y轴的右方.∴横坐标为正，纵坐标为负.所以当线段AB最短时，点B的坐标为(1122，).答案：B8.下列运算中，正确的是( )A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x÷x2=x﹣1解析：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3·x9=x12，故本选项错误；C、应为(x2)3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确.答案：D9.已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是( )A.50°B.130°C.50°或l30°D.100°解析：分两种情况：如图1，∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°.如图2.在优弧»AB上任意选取一点D，连接AD、BD.则∠ADB=12∠AOB=12×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°，10.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H.请判断下列结论：(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3)EG=12BG；(4)S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC.E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE.∴BEDF为平行四边形，BE=DF.故正确；(2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确；(3)∵AD∥BC，AE=12AD=12BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=12BG.故正确.(4)∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，∴S△ABE=3S△AGE.故正确.答案：D二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：a2﹣6a+9=____.解析：a2﹣6a+9=(a﹣3)2.答案：(a﹣3)212.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为____. 解析：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24.答案：2413.如果|x|=6，则x=____.解析：|x|=6，所以x=±6.答案：±614.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是____.解析：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88.答案：0.8815.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=____.解析：∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.16.如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动.给出以下四个结论： ①AE=AF ；②∠CEF=∠CFE ；③当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形； ④当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 的面积最大. 上述结论中正确的序号有____.(把你认为正确的序号都填上)解析：∵点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动， ∴BE=DF ，∵AB=AD ，∠B=∠D ， ∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE=AF ，①正确； ∴CE=CF ，∴∠CEF=∠CFE ，②正确； ∵在菱形ABCD 中，∠B=60°， ∴AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，BE=12AB ，DF=12AD ， ∴△ABE 和△ADF 是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF 是等边三角形，③正确；∵△AEF 的面积=菱形ABCD 的面积﹣△ABE 的面积﹣△ADF 的面积﹣△CEF 的面积=()222211222AB BE AB AB BE AB -⋅--=，∴△AEF 的面积是BE 的二次函数，∴当BE=0时，△AEF 的面积最大，④错误.答案：①②③.三、解答题(每小题6分，共18分)()()1120062---+解析：先化简二次根式、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类二次根式即可得.答案：原式=121+=+18.先化简，再求值：()21122244a a a a a +÷-+-+，其中a=﹣4. 解析：根据分式的运算法则即可求出答案. 答案：当a=﹣4时，原式=()()()222222a aaa a -⋅-+=22a a -+ =62-- =319.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.解析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系：去年参加了此项活动的城市个数+今年参加了此项活动的城市个数=119；今年参加活动的城市个数=去年的3倍﹣13个，列出方程组即可.答案：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了此项活动.依题意，得119313x y y x +⎧⎨-⎩＝＝，解得：3386x y ⎧⎨⎩＝＝，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动.四、解答题(二)(每小题7分，共21分)20.如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题： (1)作△ABC 的角平分线AE ；(2)根据你所画的图形求∠BAE 的度数.解析：(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠BAC 的平分线AE ； (2)先利用三角形内角和计算出∠BAC ，然后利用角平分线的定义求解. 答案：(1)如图，AE 为所作；(2)∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30°.21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.解析：(1)要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG.根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C.则∠B=∠GFC，得到AE∥FG.(2)在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角.根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°.则∠EFG=90°. 答案：证明：(1)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C.∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF.∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形.(2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°.∴∠EFG=90°.∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形.22.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为1 2.(1)试求袋中绿球的个数；(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率.解析：(1)首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；(2)首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可.答案：(1)设绿球的个数为x.由题意，得21 212x=++，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；(2)根据题意，画表格如下：红1 红2 黄绿红1 (红2，红1) (黄，红1) (绿，红1)红2 (红1，红2) (黄，红2) (绿，红2)黄(红1，黄) (红2，黄) (绿，黄)绿(红1，绿) (红2，绿) (黄，绿)由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率为21 126=.五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23.已知抛物线y=ax2经过点A(﹣2，﹣8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标.解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(﹣1，﹣4)代入解析式，即可判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上；(4)把y=﹣6代入解析式，即可求得纵坐标为﹣6的点的坐标.答案：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(﹣2，﹣8)，∴a·(﹣2)2=﹣8，∴a=﹣2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2.(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴；(3)把x=﹣1代入得，y=﹣2×(﹣1)2=﹣2≠﹣4，∴点B(﹣1，﹣4)不在此抛物线上；(4)把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，解得x=∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为6)或(6).24.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.解析：(1)连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；(2)连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；(3)证明△ABC是等边三角形，根据正弦的定义计算即可.答案：(1)证明：如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC=BD，∴AB=AC；(2)证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；(3)∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=10，∴CD=5，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△DEC中，DE=CD×.25.已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.(1)当DG=2时，求△FCG的面积；(2)设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由.解析：(1)要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明△DGH≌△CFG得出.(2)欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG 可得；(3)若S△FCG=1，由S△FCG=6﹣x，得x=5，此时，在△DGH中，.相应地，在△AHE中，6，即点E已经不在边AB上.故不可能有S△FCG=1.答案：(1)∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=EFGH的边长为在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=∴△AHE≌△DGH(HL)，∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而S△FCG=12×4×2=4.(2)作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE ，∵HE ∥GF ，∴∠HEG=∠FGE ，∴∠AEH=∠MGF.在△AHE 和△MFG 中，A M AEH FGM HE FG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AHE ≌△MFG(AAS)，∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2.因此S △FCG =12×2×(6﹣x)=6﹣x. (3)若S △FCG =1，由(2)知S △FCG =6﹣x ，得x=5，∴在△DGH 中，，∴在△AHE 中，6，即点E 已经不在边AB 上.∴不可能有S △FCG =1.另法：∵点G 在边DC 上，∴菱形的边长至少为DH=4，当菱形的边长为4时：∵点E 在AB 边上且满足AE=E 逐渐向右运动至点B 时，HE 的长(即菱形的边长)将逐渐变大，∴最大值为HE=.此时，DG=，故0≤x≤∵函数S △FCG =6﹣x 的值随着x 的增大而减小，∴当x=时，S △FCG 取得最小值为6﹣.又∵661--=，∴△FCG 的面积不可能等于1.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．截止到2020年4月17日全球新冠肺炎确诊人数约为2200000人．将这个数据用科学记数法表示（）A．22×103B．2.2×106C．2.2×105D．0.22×1053．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y25．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜06．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠07．在一次女子跳水比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，15，13，13，15．这组数据的众数是（）A．12B．13C．14D．158．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°9．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（每小题4分，共28分）11．方程（x﹣1）2＝4的解为．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．13．五边形的外角和等于度．14．单项式的次数为：．15．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．17．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．计算：﹣12007﹣÷（﹣2）2+（cos60°﹣）019．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；（3）2009年某市初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．22．一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东30°，20分钟后货船至B处，看见灯塔C在船的北偏东60°，已知灯塔C周围7.1海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？（提供数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：AE＝BF；（2）若BC＝cm，求正方形DEFG的边长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）求证：DE＝BC；（2）求证：DE与半圆O相切；（3）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y＝x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y 轴于点E，且DE：BE＝4：1．求直线y＝x+m的表达式；（3）在（2）的条件下，若N为平面直角坐标系内的点，在直线y＝x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．解：2的倒数是，故选：D．2．截止到2020年4月17日全球新冠肺炎确诊人数约为2200000人．将这个数据用科学记数法表示（）A．22×103B．2.2×106C．2.2×105D．0.22×105解：将2200000用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．3．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：C．5．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a＝﹣2，b＝﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；故选：C．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．7．在一次女子跳水比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，15，13，13，15．这组数据的众数是（）A．12B．13C．14D．15解：∵13出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是13；故选：B．8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°解：∵∠EOC＝100°且OA平分∠EOC，∴∠BOD＝∠AOC＝×100°＝50°．故选：C．9．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个解：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012＝4024．故选：B．二、填空题（每小题4分，共28分）11．方程（x﹣1）2＝4的解为3或﹣1．解：（x﹣1）2＝4，即x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9．解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．则第三边应是9．故答案为：9．13．五边形的外角和等于360度．解：五边形的外角和是360°．故答案为：360．14．单项式的次数为：4．解：单项式的次数为：2+2＝4．故答案为：4．15．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为125元．解：设每件的成本价为x元．由题意得：（1+40%）x•80%﹣x＝15，解得：x＝125．故答案为：125．16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是2（结果保留根式）．解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），由条件易知，AD＝2，DC′＝×2π×＝2．小虫爬行的最短距离为AC′的长．∴AC′＝．17．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2；故答案为：2．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．计算：﹣12007﹣÷（﹣2）2+（cos60°﹣）0解：原式＝﹣1﹣2÷4+1＝﹣1﹣+1＝﹣．19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣．当x＝时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．解：（1）如图：（2）在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝×8＝4，在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2+BD2＝AB2，∴．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；（3）2009年某市初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．解：（1）“每天锻炼超过1小时”的学生的概率＝；（2）720×（1﹣）﹣120﹣20＝400（人）∴“没时间”的人数是400人．如图：（3）4.3×（1﹣）＝3.225（万人）∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人．（4）说明：内容健康，能符合题意即可．比如：每天锻炼未超过1小时的人数占的比例是很大的，建议同学们为了有健康的身体，请你锻炼吧，只有这样才能在祖国建设中多贡献力量．22．一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东30°，20分钟后货船至B处，看见灯塔C在船的北偏东60°，已知灯塔C周围7.1海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？（提供数据：≈1.414，≈1.732）解：如图，过C作CD⊥AD于点D，∵∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∵AB＝30×＝10（海里），∴CB＝10海里，∴＝sin∠CBD＝sin60°，则CD＝CB•sin60°＝10×＝5≈8.66（海里）＞7.1海里，∴这艘船继续航行能绕过暗礁．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：AE＝BF；（2）若BC＝cm，求正方形DEFG的边长．【解答】（1）证明：∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＝∠B．∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°．∴△ADE≌△BGF．∴AE＝BF．（2）解：∵∠DEA＝90°，∠A＝45°，∴∠ADE＝45°．∴AE＝DE，同理BF＝GF，又∵AB＝BC，∴EF＝AE＝BF＝AB＝＝＝（cm）．∴正方形DEFG的边长为cm．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）求证：DE＝BC；（2）求证：DE与半圆O相切；（3）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．解：（1）如图，连接DB、OD，∵AB是直径，∴∠BDA＝90°＝∠CDB，在Rt△BCD中，∵E是BC边上的中点，∴DE＝BC；（2）由（1）知DE＝BE＝BC，∴∠EBD＝∠EDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵∠ABC＝90°，即∠OBD+∠EBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE为圆O的切线；（3）解：方程x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∵AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，且AB＞AD，∴AD＝4，AB＝6，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝2，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴，即，∴BC＝3．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y＝x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y 轴于点E，且DE：BE＝4：1．求直线y＝x+m的表达式；（3）在（2）的条件下，若N为平面直角坐标系内的点，在直线y＝x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C∴C（0，﹣3），则OC＝3；∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，∴P（﹣1，﹣）；∵C关于直线l的对称点为A∴A（﹣2，﹣3）；将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3中，有：，解得．∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣3．（2）过点D做DG⊥y轴于G，则∠DGE＝∠BCE＝90°∵∠DEG＝∠BEC∴△DEG∽△BEC∵DE：BE＝4：1，∴DG：BC＝4：1；已知BC＝1，则DG＝4，点D的横坐标为4；将x＝4代入y＝x2+x﹣3中，得y＝5，则D（4，5）．∵直线y＝x+m过点D（4，5）∴5＝×4+m，则m＝2；∴所求直线的表达式y＝x+2．（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF＝2；设点M（x，x+2），则：OM2＝x2+3x+4、FM2＝x2；（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；∴x+2＝1，x＝﹣；即点M的坐标（﹣，1）．（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：①FM＝OF＝2，则：x2＝4，x1＝、x2＝﹣代入y＝x+2中，得：y1＝、y2＝；即点M的坐标（，）或（﹣，）；②OM＝OF＝2，则：x2+3x+4＝4，x1＝0（舍）、x2＝﹣代入y＝x+2中，得：y＝；即点M的坐标（﹣，）；综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．。
2020年惠州市中考数学模拟试题带答案
2020年惠州市中考数学模拟试题带答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣164．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 7．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．计算：82-=_______________．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．25．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．9．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．10．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DF E再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．【解析】解：原式==故答案为：322．【解析】解：原式=2121222⨯-++322322．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：52．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-．∴tan∠DCF＝DF5x5 CD=．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】-=22-2=2.82故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.23．无24．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）25．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。