【课堂导练1+5】人教版数学七年级下册配套课件(图片版)-第5章 相交线与平行线 (共231张PPT)
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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张
交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件
1 2
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
人教版七年级数学下册5.1.1相交线课件
平分线的定义）
图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
1(（2
1( 2
1( 2
5、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
D
E
A
B
O
F
C
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
作业: 1、书本第8页 2
第9页7、8
C 2（O B 1（ ））3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
C 2（O 1（ ））3
A4
B D
探究与发现3
C
2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
1(（2
1( 2
1( 2
5、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
D
E
A
B
O
F
C
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
作业: 1、书本第8页 2
第9页7、8
C 2（O B 1（ ））3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
C 2（O 1（ ））3
A4
B D
探究与发现3
C
2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
人教版数学七年级下册课件：5.1.1-相交线
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
5、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。 求:∠4的度数。
E1 G
A
2
B
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）
3H D
∠1=70 °（已知 ）
C4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
请你找出：图中还有哪些对顶角？
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
任意画两条相交直线,在形成
的四个角(如图)中，根据度数与
位置分类：
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2 ∠3和∠ 2
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
已知：直线AB与CD相交于点 O 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明： ∵ ∠1 + ∠2=180°
∠2 + ∠3=180°
∴ ∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
对顶角的性质: 对顶角相等.
（相当于已知图形里的隐藏条件，直接拿来去用）
求: ∠AOE的度数
祝同学们学习进步
4
C
B
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？
１２
１２
（1）
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线课件 (新版)新人教版
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
∠5和__∠__7_，__∠__6_和__∠__8_______.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
基础巩固
随堂演练
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8 个
角，写出图中满足下列条件的角. （1）∠1 的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（2）∠3 的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（3）∠5 的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
（4）∠7 的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
解：（1）因为 OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = 1 ∠EOC = 35°，
2 又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以
∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以 ∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以 ∠COB =180°-∠AOC = 130°.
人教 版数学 七年级下册第五章：探索两条直线的位置关系课件(共20张PPT)
平行线的判定是什么？
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
思考
利用同位角相等，或者内错角相 等，或者同旁内角互补，可以判定 两条直线平行。反过来，如果两条 直线平行，同位角、内错角、同旁 内角各有什么关系呢？
小组探究
dc
21 34
65 78
利用几何画板画
两条平行线a∥b，然 a 后，画一条截线c与
这两条平行线相交， 标出这些角并度量出 b 这些角度。
各对同位角、内错角、同旁内角之 间有什么关系？写出你的猜想：
观察
两条平行线被第三条直线所截，
同位角
，内错角
，
同旁内角
。
再任意画一条截线d，同样度量 并计算各个角的度数，你的猜想还成 立吗？B ∥ CD ∥ EF，下列各式 中等于180o的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3 B. ∠1+∠2 -∠3 C. ∠2+∠3 -∠1 D. ∠1 -∠2+∠3
如图，是自来水公司安装的一条管道， 已知AB ∥ DE, ∠ABC=80o, ∠CDE=140o, 则∠BCD=（）
学有所思，反馈巩固
是: …… 甲:让我们用热烈的掌声向各位领导的 到来表 示热烈 的欢迎 。(鼓掌) 乙:我们还邀请了各群众团体及有关部 门领导 、镇、 开发区 、部委 办局、 集团公 司 的分管领导以及辛勤工作在各条战线 的女干 部们,区 妇联专 家顾问 团成员 和区妇 联 历届老领导。让我们用热烈的掌声向 他们的 到来表 示衷心 的感谢!(鼓 掌) 甲:参加今天会议的还有来自全区各条 战线的 各界妇 女代表, 市、区 “三八”红旗手, “ 三八”红旗集体代表,让我们同样用热 烈的掌 声欢迎 她们的 到来!(鼓掌) 【二】 A:亲爱的女同胞们,用你们最优美,最动 听的声 音
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件 (23张PPT)
2024/1/2
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系
人教版数学七年级下册 5.1.1 相交线 课件
人教版七年级数学下册
人教版 七年级下册
5.1.1 相交线 第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标 1、在具体的情境和图片中找出相交线。 2、理解邻补角和对顶角的概念。 3、探索相交线对顶角之间的关系。 理解邻补角和对顶角的概念。（重点） 探索相交线对顶角之间的关系。（难点）
新课导入
一 邻补角与对顶角的概念
二、对顶角的概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C
A
12
B
4O 3
D
二 邻补角与对顶角的性质
邻补角的性质：两个角和为180°
对顶角的性质：？ 验证：对顶角相等
C
2
A
1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
A
C AC A
C
（1） 这两个角互补，互为补角的两
个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个
O
O2
O
角和为180°. （2）∠AOC和∠COB 有公共的顶
点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一
边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA
B
D
DB D
B
∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE＝12∠DOB＝20°， ∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
6．直线AB、CD、EF交于点O，则 ∠1+∠2+∠3=_____度．
人教版 七年级下册
5.1.1 相交线 第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标 1、在具体的情境和图片中找出相交线。 2、理解邻补角和对顶角的概念。 3、探索相交线对顶角之间的关系。 理解邻补角和对顶角的概念。（重点） 探索相交线对顶角之间的关系。（难点）
新课导入
一 邻补角与对顶角的概念
二、对顶角的概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C
A
12
B
4O 3
D
二 邻补角与对顶角的性质
邻补角的性质：两个角和为180°
对顶角的性质：？ 验证：对顶角相等
C
2
A
1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
A
C AC A
C
（1） 这两个角互补，互为补角的两
个角和为180°，因而∠AOC与∠COB 两个
O
O2
O
角和为180°. （2）∠AOC和∠COB 有公共的顶
点，有一条公共边OA，且∠AOC 的另一
边是∠COB 另一边的反向延长线.（OA
B
D
DB D
B
∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE＝12∠DOB＝20°， ∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
6．直线AB、CD、EF交于点O，则 ∠1+∠2+∠3=_____度．
第5章相交线与平行线-人教版七年级数学下册课件(共30张PPT)
2. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？
M
A
E
B
G
C
D
F
N
H
变式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG
和∠CGN，则图中还有平行线吗？
EF∥GH
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求
∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
∴a//b (内错角相等，两直线平行）. 3
5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论． (1)两点确定一条直线； (2)两个锐角互余．
• 解 (1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线． • 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线． • (2)如果两个角是锐角，那么这两个角互余． • 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对 应点的线段平行且相等.
平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；
③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
D
A
E FCBiblioteka B专题四 平移 【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
1.命题：
判断一件事情的语句，叫做命题.
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后 面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
A.40°
B.50°
C.85°
D.60°
)
(第5题)
【点拨】
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因
为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.故选B.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，
∠2＝30°，则∠AOE的度数为(
A.30°
B.50°
C.60°
B )
D.80°
条公共边，“补”指的是两个角的数
量关系是互补.
3. 邻补角与补角的区别：
(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻
的位置关系.
(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
1-1. 下列选项中∠ 1与∠ 2 互为邻补角的是( D )
• •
关系，一个角的对顶角只有一个.
• •
2. 性质：对顶角相等.
特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；
(2)相等的两个角不一定是对顶角.
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1＋
∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD
＝60°，
所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°
＝150°.
相交线
定义
性质
邻
补
角
相交线
对
顶
角
定义
性质
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.