《三角形的外角》练习题
八年级初二上册数学人教版课时练《 三角形的外角》01(含答案)
《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．如图，在中，46C ∠=︒，将ABC 沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定 2．如图，//AB CD ，165∠=︒，235∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 3．已知直线12//l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 4．如图，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，分别度量：①①1，①2，①C ；①①2，①3，①B ；①①3，①4，①C ；①①1，①2，①3，可判断直线m 与直线n 是否平行的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．① 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起，（其中45OAB ∠=︒，60C ∠=°），直角边AD 与OB 交于点E ，若//AB CD ，则BED ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，①C ＝90°，①A ＝30°，若①1＝20°，则①2的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（ ）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，1100∠=︒，244∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．32°B ．30°C ．28°D ．26°9．如图，直线a①b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D ．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．85°10．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒二、填空题 11．如图，若115EOC ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．12．如图在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝50°，D 是AB 上的点，将①ACD 沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则①BDE ＝________．13．如图，直线a ①b ，一块含60°角的直角三角板ABC （①A ＝60°）按如图所示放置．若①1＝50°，则①2的度数为__°．14．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠，则：H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______．15．如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是BC 上一个动点．若DEC 是直角三角形，则BDE ∠的度数是______．三、解答题16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB ，CD 交于点E ，连结时AD ，BC ．（1）如图①，若100D B ∠=∠=︒，DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数；（2）如图①，若90D B ∠=∠=︒，AM 平分DAB ∠，CF 平分BCN ∠，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由．17．如图，在①ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ． （1）若①A ＝62°，①ACD ＝36°，①ABE ＝20°，则①BFD 的度数为 °；（2）若①ADF+①AEF ＝180°，①FBC ＝①FCB ，试判断①A 与①FBC 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CD是①ABC的角平分线，DE①BC，交AC于点E．（1）若①A＝45°，①BDC＝70°，求①CED的度数；（2）若①A－①ACD＝34°，①EDB＝97°，求①A的度数．19．已知AM①BN，BD平分①ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设①ABD＝α．（1）如图1，求①ADB的度数（用α表示）；（2）如图2，若F为AD上的点，①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求①BEF的度数（用α表示）．20．（问题背景）①MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线，随着点A、点B的运动，①AEB＝．（2）如图①，若BC是①ABN的平分线，BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D．①若①BAO ＝70°，则①D ＝ °．①随着点A 、B 的运动，①D 的大小会变吗？如果不会，求①D 的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图①的基础上，如果①MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图①），①D ＝ .（用含a 的代数式表示）21．已知ABC 中，AE 是ABC 的角平分线，72B ∠=︒，36C ∠=︒．（1）如图①，若AD BC ⊥于点D ，求DAE ∠的度数；（2）如图①，若P 为AE 上一个动点(P 不与A ，E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，则EPF ∠=_____；（3）探究：如图①，ABC 中，已知B ，C ∠均为锐角，B C ∠>∠，AE 是ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，请写出EPF ∠与B ，C ∠的关系，并说明理由．22．（问题情境）：如图AB //CD ，120PAB ∠=，140PCD ∠=，求APC ∠的度数． 小明的思路是：过P 作PE //AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（2）（问题迁移）：如图2，AB //CD ，点P 在射线OM 上运动，记①P AB ＝α，①PCD ＝β，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问①APC 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系．23．（1）已知AB ①CD ，E 是AB 、CD 间一点，如图1，给它取名“M 型”；有结论：E A C ∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C ∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分①A、①C，则①F与①E的关系是；①在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分①A、①DCG，则①F与①E的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分①BEF和①FGD．①如图5，请探究①1、①2、①F之间的数量关系？并说明理由；①如图6，①1比①2的3倍多18°，①2是①F的23，求①F的度数．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．230°12．10°13．11014．2①H +①ACF =180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）①A =2①FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）①ADB =α；（2）①BEF =2α20．（1）135°；（2）①45；①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；①D =45°；（3）12α． 21．（1）18DAE ∠=︒；（2）18°；（3）2B C EPF ∠-∠∠=． 1902∠=︒-∠F E 22．（1）100゜；（2）①APC =α＋β；（3）当P 点在线段OB 上运动时，APC ∠=β-α；当P 点在射线DM 上运动时，APC ∠=α-β23．（1）①2E F ∠=∠；① ；（2）① ；①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。
(完整)三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题)➢ 例题示范例1：已知：如图,点E 是直线AB ，CD 外一点,连接DE 交AB 于点F ,∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ,需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中,∠1是它的一个外角,∠1=115°,∠A =40°,∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBA2. 已知:如图，在△ABC 中,∠BAC =50°,∠C =60°，AD ⊥BC ,BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BFF BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°,则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图,已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°,∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,∠BDC =70°，求∠C 的度数．解:如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD(_____________________）∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________)∴∠ABD =_______-________=________—________ =________(_____________________）∵BD 平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______=__________（_____________________）∴∠C =180°-∠A —∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________)第4题图DCAB7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F,∠A=60°，∠E=55°,求∠B的度数．8.已知:如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．(2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余,由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角,考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．E DCBA2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期,内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理,而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容,用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的:首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”,“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实,而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：(1）从任意点到任意点作直线是可能的．(2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．(5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1)跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．(5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理,推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°(已知）∴∠ABD=∠BDC—∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°(三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行,内错角相等)∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线(已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD—∠A=110°—60°=50°（等式的性质）8.解:如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°(已知)∴∠ABD=∠BDC—∠A=60°-45°=15°(等式的性质)∵BD平分∠ABC（已知)∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°(角平分线的定义)∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.(1)同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
初一数学三角形的外角试题
初一数学三角形的外角试题1.已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．【答案】见解析【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB＞∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB＞∠DCB∴∠ADB＞∠CDE2.已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是外角∠ACE的角平分线，∴∠DCE=∠ACD=∠ACE，∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．∴∠D的度数是40°．3.已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．【答案】．证明见解析【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解：∠C+∠DOE=180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）=∠OAE+90°（∠AEO=90°）=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，则∠C+∠EOD=180°．4.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= ；O【答案】35°【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.∵AB∥CD，∠A=55°∴∠AOC=∠A=55°∵∠C=20°∴∠P=∠AOC-∠C=55°-20°=35°5.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ；【答案】180°【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°6.如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1=∠2+∠3 .B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3D．∠1=180°-∠2-∠3【答案】A【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；7.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．5∶4∶3【答案】D【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为，则，解得，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，故选D8.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.【答案】不合格【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠BDC的度数与已知度数相比较即可．解：如图，连接AD并延长至E，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，所以这个零件不合格.9.图中（）是△ABC的外角．A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】C【解析】本题考查的是三角形外角的定义根据三角形外角的定义解答．根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．10.如图，△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、外角定理、对顶角相等由∠B=42°，∠C=59°，根据三角形的外角定理即可求得∠FAE，再根据对顶角相等求得∠AEF，最后根据三角形内角和定理即可求得∠F的度数．∠B=42°，∠C=59°，∠FAE=∠B+∠C=101°，∠DEC=47°，∠AEF=47°，∠∠FAE∠AEF。
三角形的外角(理由挖空)(一)(通用版)(含答案)
三角形的外角（理由挖空）（一）（通用版）试卷简介:利用三角形外角定理进行角的计算，并借助三角形外角定理训练学生有理有据的推理和证明，重点考查学生对每一步推理依据的掌握情况．一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线∥，若∠1=150°，∠2=70°，则∠3的度数为( )A.70°B.80°C.65°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理2.如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC的度数为( )A.55°B.60°C.80°D.90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理3.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为（）A.70°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的判定、性质4.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中α的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于点D，则下列结论一定正确的是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACDC.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.已知△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别分D，E，AD，BE相交于点H，则∠AHB的度数为( )A.90°B.100°C.110°D.120°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理7.已知：如图，点D在CA的延长线上，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上．求证：∠ACF+∠BAD+∠CBE=360°．证明：如图，∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠1+∠2（_______________________）∵∠BAD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠BAD=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠CBE是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠CBE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1+∠2+∠3=180°（_______________________）∴∠ACF+∠BAD+∠CBE=∠1+∠2+∠2+∠3+∠1+∠3=2（∠1+∠2+∠3）=360°（等式的性质）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③三角形的内角和是180°；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑤平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.④⑤B.②③C.④③D.①⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理8.已知：如图，AB∥CD，∠EBA=60°，∠D=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠EBA=∠EFC（两直线平行，同位角相等）∵∠EBA=60°（已知）∴∠EFC=60°（等量代换）∵∠EFC是△EDF的一个外角（外角的定义）∴∠EFC=∠D+∠E（_______________________）∵∠D=50°（已知）∴∠E=∠EFC-∠D=60°-50°=10°（_______________________）①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③④B.③⑤C.②④D.①⑤答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的角度．解：如图，∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠B（_______________________）∵∠B=∠1（已知）∴∠ADC=2∠1（等式的性质）∵∠ADC=80°（已知）∴∠1=∠ADC=40°（_______________________）∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠2=∠1=40°（角平分线的定义）∴∠C=180°-∠2-∠ADC=180°-40°-80°=60°（_______________________）①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④①B.③④①C.③②①D.②⑤④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，AB∥EF，∠E=∠CAE，∠DAB=65°．求∠ACF的度数．解：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠DAB=∠E（_______________________）∵∠DAB=65°，（已知）∴∠E=65°（等量代换）∵∠E=∠CAE（已知）∴∠CAE=65°（_______________________）∵∠ACF是△ACE的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠E+∠CAE=65°+65°=130°（_______________________）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③等量代换；④等式的性质；⑤三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形的内角和是180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①③⑥C.②③⑤D.②④⑥答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理第11页共11页。
三角形的外角性质
三角形的外角性质精选题35道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC 的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°11．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°13．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°14．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°二．填空题（共15小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．18．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝．20．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．21．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．23．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．24．点O是△ABC内一点，∠A＝85°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．25．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．26．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．27．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．28．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．29．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．三．解答题（共6小题）30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．31．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．33．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．34．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．35．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．。
初中数学：三角形的外角检测题(含答案)
初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
三角形的外角练习题
三角形的外角练习题一、选择题1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 一个三角形的外角和等于多少度？A. 360度B. 180度C. 90度D. 120度3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角的度数是：A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度4. 一个三角形的外角等于它相邻内角的补角，这个说法是：A. 正确B. 错误5. 直角三角形的外角中，最大的外角是：A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度二、填空题6. 如果三角形的一个内角是50度，那么它的一个外角是________度。
7. 一个三角形的三个内角之和是________度。
8. 如果一个三角形的外角是120度，那么它相邻的内角是________度。
9. 等边三角形的每个外角是________度。
10. 已知三角形的一个外角是70度，那么它相邻的内角是________度。
三、判断题11. 一个三角形的外角可以大于90度。
（）12. 一个三角形的外角可以小于60度。
（）13. 等腰三角形的两个底角的外角相等。
（）14. 直角三角形的一个锐角的外角等于它的邻角。
（）15. 一个三角形的外角和内角的和总是等于180度。
（）四、计算题16. 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数以及角C的外角。
17. 如果一个三角形的内角之和为180度，且其中一个内角为70度，求另外两个内角的度数，并计算这两个内角的外角。
18. 在三角形DEF中，如果角D是90度，角E是30度，求角F的度数以及角F的外角。
19. 已知三角形GHI的三个内角分别为60度，60度，60度，求这个三角形的外角和。
20. 如果一个三角形的外角和为360度，且其中一个外角为80度，求相邻内角的度数。
五、简答题21. 解释为什么三角形的外角和总是等于360度。
22. 描述在已知三角形一个内角的情况下，如何计算它的外角。
三角形的外角(习题及答案)
度数．
ED
BC
3
思考小结
8.在证明过程中：
（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．
（2）要求一个角的度数：
①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；
②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑
的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．90
4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为
_____________．
E
D
C
A
F
ACD
B
EB
第4题图第5题图
5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，
∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交
AB于点F，∠D=∠B+∠E．
求证：AB∥CD．
E
E
AFBAFB
CDCD
①读题标注
②梳理思路
要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．
因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，
故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．
∠D=35°，则∠2=________．
D
C
2 E
1
ABF
1
2. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数