逻辑连接词习题
逻辑连接词习题
第一课时 1．4全称量词与存在量词（一） 基础检测1．下列命题中，全称命题是（ ）A ．全部到校B ．还没有发现生病者C ．今天全天真热D ．今年高中一年级数学科采用的教材全是人民教育出版社出版的 2．下列命题中，不是全称命题的是（ ）A ．所有的平行四边形都不是矩形B ．所有的矩形都是平行四边形C ．所有的平行四边形都是矩形D ．有部分平行四边形是矩形 3．下列全称命题中，真命题有（ ）A ．任意实数可以做等比数列的公比B ．任意实数的绝对值可以做等比数列的首项C ．任意实数可以做等比数列的首项D ．任意非零实数可以做等比数列的公比 4．下列全称命题中，假命题是（ ）A ．对于∀k ∈R ，方程0222=-+k kx x 有实根 B ．对于∀k ∈R ，方程0222=++k kx x 有实根 C ．对于∀k ∈R ，方程0522=-+k kx x 有实根D ．对于∀k ∈R ，一元二次方程02222=++kx x k 无实根5． 下列特称命题是真命题的是（ ）A ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 1322++n n B ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 13-+bn an C ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 32+nD ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 12-n 拓展探究6．下列特称命题中，真命题有 假命题有 （填序号） （1）0x ∃∈R ，x ≤0；（2）至少有一个整数，它即不是合数也不是素数； （3）0x ∃∈｛x |x 是无理数｝，2x 是无理数；（4）0x ∃∈Q ，2x =5． 7．命题（1）0x ∃， x －2≤0；（2）矩形对角线互相平分； （3）凡三角形两边之和大于第三边； （4）有些质数是奇数．中特称命题有 ；全称命题有 ；真命题有 ．（只填序号） 8．设()x x x p >2:，那么（1）当x =3时，()3p 是 （真，假）命题；（2）“()x x x p >2:”是真命题，则x ∈ ．9．判断下列全称命题的真假。
简单的逻辑联结词的练习题及答案
简单的逻辑联结词1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ⌝”式的心命题。
(1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数；(2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。
(3)、:p 正ABC ∆三内角相等，:q 正ABC ∆有一个内角是直角。
2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题(1)、向量0≥•b a ；(2)、分式0122=--+x x x ；(3)、不等式022>+-x x 的解集是{}12-<>x x x 或3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A Y ⊆/；4、设有两个命题。
命题:p 不等式()0112≤++-x a x 的解集是∅；命题:q 函数()()xa x f 1+=在定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。
5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。
6、写出下列命题的否定和否命题(1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数；7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。
8、设命题⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-=∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。
简单的逻辑连接词含答案
四种命题及充要条件（二）1、函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 C2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A4、下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案 D5、设1z、C∈2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz-是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6、设向量(sin2,cos)θθ=a，(cos,1)θ=b，则“//a b”是“1tan2θ=”成立的必要不充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、下列说法中正确的是AA.命题“若x y x y>-<-，则”的逆否命题是“若x y->-，则x y<”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l lαβαβ⊥⊥，则D.设,x y R∈，则“()20x y x-⋅<”是“x y<”的必要而不充分条件9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题10、“1ω=”是“ 函数()cosf x xω=在区间[]0,π上单调递减”的AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.12. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 13. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法简单的逻辑联结词全称命题与特称命题（三）1 设a,b,c 是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案 A2. 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A3. 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x∈R,+1≤0C.∃x∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0答案 B4. 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+<0 D.∃x∈R,|x|+≥0答案 C5. 已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x≤0,使得(x+1)≤1B.∃x>0,使得(x+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1答案 B6. 命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案 D7. 命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),+x<0 D.∃x∈[0,+∞),+x≥0答案 C8、命题P：“2,230x R x x∀∈+-≥”，命题P的否定：＿、Rx∈∃,0322<-+xx＿＿＿9、下列命题中，假命题是DA、2,30xx R-∀∈>B、00,tan2x R x∃∈=C、020,log2x R x∃∈<D、2*,(2)0x N x∀∈->10、（列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0,0x x x-==则”的逆命题为“若0sin0x x x≠-≠，则”；③“命题p q∨为真”是“命题p q∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0x R x x∀∈->”的否定是“000,ln0x R x x∃∈-≤”.其中正确结论的个数是CA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题正确的个数是C①已知复数1z i i=-（），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y是实数，则“22x y≠”的充要条件是“x y x y≠≠-或”；③命题P：“2000,--1>0x R x x∃∈”的否定⌝P：“01,2≤--∈∀xxRx”；A．3 B．2 C．1 D．012. 命题“(0,)x∃∈+∞，00ln1x x=-”的否定是（）A．(0,)x∃∈+∞，00ln1x x≠-B．0(0,)x∃∉+∞，00ln1x x=-C．(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-D．(0,)x∀∉+∞，ln1x x=-【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.14、下列叙述中正确的是DA.若()p q∧⌝为假，则一定是p假q真B．命题“2,0x R x∀∈≥”的否定是“2,0x R x∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b。
中考英语写作逻辑连接词运用单选题40题
中考英语写作逻辑连接词运用单选题40题1.She studies hard._____, she gets good grades.A.HoweverB.BesidesC.MoreoverD.Otherwise答案：C。
“Moreover”表示“此外、而且”，有递进关系。
“However”表示“然而”，表转折；“Besides”表示“除……之外”；“Otherwise”表示“否则”。
题干中前面说她学习努力，后面说她取得好成绩，是递进关系，所以选C。
2.We should protect the environment._____, it is important for our future.A.ThereforeB.MeanwhileC.FurthermoreD.Instead答案：C。
“Furthermore”表示“此外、而且”，有递进关系。
“Therefore”表示“因此”，表因果；“Meanwhile”表示“与此同时”；“Instead”表示“相反”。
题干中前面说我们应该保护环境，后面说这对我们的未来很重要，是递进关系，所以选C。
3.He is good at math._____, he is also excellent in physics.A.AlsoB.HenceC.NeverthelessD.Yet答案：A。
“Also”表示“也、同样”，有递进关系。
“Hence”表示“因此”，表因果；“Nevertheless”表示“然而”，表转折；“Yet”表示“然而、但是”。
题干中前面说他擅长数学，后面说他物理也很优秀，是递进关系，所以选A。
4.She loves reading books._____, she often goes to the library.A.ConsequentlyB.MoreoverC.OtherwiseD.Besides答案：B。
“Moreover”表示“此外、而且”，有递进关系。
(完整版)逻辑连接词测试题
常用逻辑用语检测题1. 用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是 （ ）A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除2. 命题∃ x ∈R,x+1＜0的否定是 （ ）A.∃ x ∈R,x+1≥0B.∀ x ∈R,x+1≥0C.∃ x ∈R,x+1＞0.D.∀∃ x ∈R,x+1＞03.若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若条件p ：|x +1|≤4，条件q ：x 2＜5x －6，则⌝p 是⌝q 的 （ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. “0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件6. 若p r q p ⇒⇔,则q 是r 的（ ）条件。
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件7. a= -1是直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为 （ ） ① p ② q ③p 或q ④非pA.1B.2C.3D.49. 下列理解错误的是 （ ）A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题10. 已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 （ ）A.若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B.若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D.若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形12. 已知命题p: | x – 2 | < a (a > 0 ), 命题q ：| x 2 – 4 | < 1 , 若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .13. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是_________14. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；15. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；16. 命题p ：∀x ∈R ，2x 2+ 1>0的否定是________。
逻辑连接词练习题
常用逻辑用语练习题1．给出下列语句：①平行四边形不是梯形； ②3是无理数；③方程9x 2－1＝0的解是x ＝±13； ④这是一棵大树． 其中是命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若“x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥15．下列命题中，是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若0＜a ＜b ，则1a ＜1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 6．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．(⌝p )∧qC ．(⌝p )∨qD ．p ∨(⌝q )8．下列说法错误的是( )A ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”C ．△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件D ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题9．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( )A ．x ＜0B ．x ＜0或x ＞4C ．|x －1|＞1D ．|x －2|＞310．下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ＞0且x ≠1，x ＋1x＞2 B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0) C ．∃m 0∈R ，f (x )＝(m 0－1)·xm 20－4m 0＋3是幂函数D ．∀φ∈R ，函数，f (x )＝sin (2x ＋φ)不是偶函数11．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，8)C ．RD ．[3，8)12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A ．m ＞－1，n ＜5B ．m ＜－1，n ＜5C ．m ＞－1，n ＞5D ．m ＜－1，n ＞513．命题“∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ＞sin x ”的否定是__________． 14．命题p ：y ＝f (x )为偶函数，命题q ：f （－x ）f （x ）＝1，则p 为q 的________条件． 15．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；②“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真；④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2＋y 2＞1的概率为π4. 其中正确的是________(填序号)．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋m ＜0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是___________．17．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．18．已知c ＞0，设命题p ：y ＝c x 为减函数，命题q ：函数f (x )＝x ＋1x ＞1c在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2上恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围．。
逻辑连接词练习题及答案
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分〞是〔 D 〕A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则以下错误的选项是〔 D 〕A．“p且q〞是假命题B．“p或q〞是真命题C．“非p〞是真命题D．“非q〞是真命题3．〔1〕如果命题“p或q〞与“非p〞都是真命题，则命题q的真假是___真______。
〔2〕如果命题“p且q〞与“非p〞都是假命题，则命题q的真假是____假____。
4．分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5与7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.解: (1)是“p或q〞p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．(2) “p 且q 〞．其中p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p 〞p ：8x －5＜2有自然数解.∵p ：8x －5＜2有自然数解．如x ＝0，则为真命题．故“┐p 〞为假命题．二、判断题1判断以下复合命题的真假〔1〕8≥7〔2〕2是偶数且2是质数；〔3〕π不是整数；解：〔1〕真；〔2〕真；〔3〕真；命题的真假结果与命题的构造中的p 与q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？2判断以下命题的真假：〔1〕4≥3 〔2〕4≥4 〔3〕4≥5 〔4〕对一切实数01,2≥++x x x分析：〔4〕为例：第一步：把命题写成“对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x 〞是p 或q 形式第二步：其中p 是“对一切实数01,2>++x x x 〞为真命题；q 是“对一切实数,x 012=++x x 〞是假命题。
第三步：因为p 真q 假，由真值表得：“对一切实数01,2≥++x x x 〞是真命题。
3写出以下命题的非，并判断真假：〔1〕p ：方程x 2+1=0有实数根〔2〕p ：存在一个实数x ，使得x 2－9=0．〔3〕p:对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；〔4〕p ：等腰三角形两底角相等分析: 显然，当p 为真时，非p 为假； 当p 为假时，非p 为真．4：判断以下命题的真假：〔1〕正方形ABCD 是矩形，且是菱形；〔2〕5是10的约数且是15的约数〔3〕5是10的约数且是8的约数〔4〕x 2-5x=0的根是自然数分析: “p 且q 〞形式的复合命题真假：所以得：当p 、q 为真时，p 且q 为真；当p 、q 中至少有一个为假时，p且q为假。
逻辑联结词测试题(含答案)
二、多选题（本大题共 2 小题，共 10 分）
6.
下列命题正确的是( )
A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B.
，�2 − � + 1 ≠ 0
C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题
7.
D. 至少有一个整数，使得�2 + �为奇数是真命题
下列命题是真命题的有( )
A. 命题“∃� ∈ �，1 < � ≤ 2”的否定是“∀� ∈ �，� ≤ 1 或� > 2”
则下述命题中所有真命题的序号是________．
①�1 ∧ �4 ; ②�1 ∧ �2 ; ③¬�2 ∨ �3 ; ④¬�3 ∨ ¬�4 ．
第 2页，共 4页
．
．
答案和解析
1.解：因为命题�：
故选 B
，�2 − 3� + 2 > 0，则¬�：
，�2 − 3� + 2⩽0．
2.解：由题意知�，�都为假命题，则¬�, ¬�均为真命题，
若�3 与�1 相交，则交点�必在平面�内.
同理�2 与�3 的交点�在平面�内，故直线��在平面�内，即�3 在平面�内，故�1 为真命题．
7.解：对于�，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知 A 正确；
对于�，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B 错误；
对于�，当� = 9 时，� − 2 = 7 > 9 = 3，�是真命题；
对于�，该全称量词命题的否定为“∃�0 ∈ �, �0 2 ⩽0”，当�0 = 0 时，�20 = 0，为真命题，
故 D 正确，故选 ACD．
第 3页，共 4页
8.解：由题意可得，不等式��2 + �� + 1 ≥ 0 对于� ∈ �恒成立，
逻辑连接词(高一)高考精选,带详解
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词A 级 基础达标演练(时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是( )．A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1C ．∀x ∈R ，x 3＞0D ．∀x ∈R,2x ＞0解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4时，tan x 0＝1，正确；对于C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，∀x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C2．(2012·杭州高级中学月考)命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )．A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞0解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0.答案 B3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )．A ．a ＜－1或a ＞6B ．a ≤－1或a ≥6C ．－1≤a ≤6D ．－1＜a ＜6解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C5．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )．A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数解析 对于A 只有在a ≤0时f (x )在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B ，如果a ≤0 就不成立；对于D 若a ＝0，则f (x )为偶函数了，因此只有C 是正确的，即对于a ＝0时 有f (x )＝x 2是一个偶函数，因此存在这样的a ，使f (x )是偶函数． 答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·西安模拟)若命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析 因为“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2. 答案 －22≤a ≤2 27．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x ＞1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是________．解析 因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3＜0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3， 所以x 的取值范围是x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)． 答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)8．(2012·南京五校联考)令p (x )：ax 2＋2x ＋a ＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵对∀x ∈R ，p (x )是真命题． ∴对∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋a ＞0恒成立， 当a ＝0时，不等式为2x ＞0不恒成立， 当a ≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－4a 2＜0，∴a ＞1. 答案 a ＞1 三、解答题(共23分)9．(11分)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解 由“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题． p ：x 2≥a 在[1,2]上恒成立，只需a ≤(x 2)min ＝1， 所以命题p ：a ≤1；q ：设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f (x 0)＝0， 只需Δ＝4a 2－4(2－a )≥0， 即a 2＋a －2≥0⇒a ≥1或a ≤－2， 所以命题q ：a ≥1或a ≤－2.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≥1或a ≤－2得a ＝1或a ≤－2 ∴实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－2. 10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q ：∀x ∈R ，x 不是5x －12＝0的根； (2)r ：有些质数是奇数； (3)s ：∃x 0∈R ，|x 0|＞0.解 (1)綈q ：∃x 0∈R ，x 0是5x －12＝0的根，真命题． (2)綈r ：每一个质数都不是奇数，假命题． (3)綈s ：∀x ∈R ，|x |≤0，假命题．B 级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 1．下列命题错误的是( )．A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析 依次判断各选项，易知只有C 是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命 题中，只要一个为假整个命题为假． 答案 C2．(★)(2011·广东广雅中学模拟)已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是 ( )．A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]解析 (直接法)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假， 得∀x ∈R ，mx 2＋2＞0，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假，得∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0， ∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.② 由①和②得m ≥1. 答案 A【点评】本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都 要用该方法，是解题中最常用的一种方法. 二、填空题(每小题4分，共8分)3．命题“∃x 0∈R ，x 0≤1或x 20＞4”的否定是______________． 解析 已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题． 答案 ∀x ∈R ，x ＞1且x 2≤44．(2012·太原十校联考)已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析 由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，可知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a ＞0”必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a ＞0对任意实数x 恒成立． 设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×152a ＜0，解得a ＞56，即实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫56，＋∞. 答案 ⎝⎛⎭⎫56，＋∞ 三、解答题(共22分)5．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．解 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m ＜－ 2. 又∵对∀x ∈R ，当s (x )为真命题时，即x 2＋mx ＋1＞0恒成立有Δ＝m 2－4＜0，∴－2＜m ＜2.∴当r (x )为真，s (x )为假时，m ＜－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2. 当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2＜m ＜2，即－2≤m ＜2. 综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m ＜2.6．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围． 解 由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12.又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12.当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪0＜c ≤12或c ≥1.。
逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。)
我们来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（ ）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p q 是假命题.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?
下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不 等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根. 若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围.
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第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题要点：(1)简单的逻辑联结词(′11年1考)；(2)全称量词与存在量词(′09年3考，′10年3考，′11年1考)．A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()．A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)解析∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．答案 C2．下列命题中，真命题是()．A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为y＝x2是偶函数，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C，D错．答案 A3．(2012·衡阳模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()．A．∃x0∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x0∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析f′(x)＝2ax＋b，则f′(x0)＝0，∵a＞0，易证f(x)在x＝x0处取得极小值，则∀x ∈R，有f(x)≥f(x0)．答案 C4．(2011·辽宁协作体)命题“∃x0∈R，使log2x0≤0成立”的否定为()．A．∃x0∈R，使log2x0＞0成立B．∃x0∈R，使log2x0≥0成立C．∀x∈R，均有log2x≥0成立D．∀x∈R，均有log2x＞0成立答案 D5．下列4个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x 0＜⎝⎛⎭⎫13x 0； p 2：∃x 0∈(0,1)，log 12x 0＞log 13x 0； p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x ＞log 12x ； p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜log 13x . 其中的真命题是( )．A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析 根据幂函数的性质，对∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x ＞⎝⎛⎭⎫13x ，故命题p 1是假命题；由于log 12x －log 13x ＝lg x －lg 2－lg x －lg 3＝lg x (lg 2－lg 3)lg 2lg 3，故对∀x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13x ，当然∃x 0∈(0,1)，log 12x 0＞log 13x 0，命题p 2是真命题；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，⎝⎛⎭⎫12x ＜1，log 12x ＞1，故⎝⎛⎭⎫12x ＞log 12x 不成立，命题p 3是假命题；∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜1，log 13x ＞1，故⎝⎛⎭⎫12x ＜log 13x 恒成立，命题p 4是真命题．答案 D二、填空题(每小题4分，共12分)6．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是________．解析 特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的x ∈R,2x ＞0”．答案 对任意的x ∈R,2x ＞07．(2011·银川模拟)若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0.答案 [－8,0]8．已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜ x ＜2}．给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的命题有________． 解析 因为命题p 和命题q 都是真命题，所以命题“p ∧q ”是真命题，命题“p ∧綈q ”是假命题，命题“綈p ∨q ”是真命题，命题“綈p ∨綈q ”是假命题．答案①②③④三、解答题(共23分)9．(11分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题．(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题．10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形．解(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题．(2)存在一个素数不是奇数，真命题．(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题．(4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题．B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(★)(2011·广东广雅中学模拟)已知p：∃x0∈R，mx20＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()．A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2] D．[－1,1]解析(直接法)∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假，得∀x ∈R ，mx 2＋2＞0，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假，得∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.答案 A2．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a－1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )．A.⎝⎛⎦⎤－∞，23B.⎝⎛⎭⎫0，12C.⎝⎛⎦⎤12，23D.⎝⎛⎭⎫12，1 解析 命题p 等价于3a 2≤1,3a ≤2，即a ≤23.命题q ：由函数y ＝(2a －1)x 为减函数得：0＜2a －1＜1，即12＜a ＜1.因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 均为真命题，所以12＜a ≤23. 答案 C二、填空题(每小题4分，共8分)3．若命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析 因为“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0.故－22≤a ≤2 2.答案 [－22，22]4．(2011·许昌模拟)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋ 2ax 0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝⎛⎭⎫12x 2－ln x min ≥a ，∴a ≤12；若q 真，则(2a )2－4×(－8－6a )＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0，∴a ≤－4或a ≥－2.∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12. 答案 (－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12 三、解答题(共22分)5．(10分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，解得m ＞2，即命题p：m ＞2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p ，q 至少有一个为真，又“p 且q ”为假，所以命题p ，q 至少有一个为假，因此，命题p ，q 应一真一假，即命题p 为真、命题q 为假或命题p 为假、命题q 为真．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3. 解得：m ≥3或1＜m ≤2，即实数m 的取值范围为[3，＋∞)∪(1,2]．6．(12分)已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． 解 由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a ＞2或a ＜－2.即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．。