统计学第四章 动态数列分析 ppt课件
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第四章统计学动态数列
2019/2/6
浙江财经学院
2
《统计学》课件
理解
1、逐期增长量、累计增长量及平均增长量； 2、动态数列变动的四种影响因素； 3、移动平均方法； 4、季节比率调整系数。
了解 1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度； 2、方程法计算平均发展速度； 3、间距扩大法测定长期趋势。
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Y T SI 同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：S
2019/2/6
Y T I
28
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《统计学》课件
二、长期趋势（T）的测定
1、间隔扩大法 2、移动平均法（ＭＡ） 1）移动项数为奇数
例
例
新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1） 2）移动项数为偶数
新数列项数＝原数列项数－移动项数 移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。
F a y bt 0 a y na b t n ty t y 2 F 0 b n t 2 ( t ) 2 ty a t b t b
2019/2/6
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2019/2/6
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619 统计指标数值
浙江财经学院
6
时 间
《统计学》课件
二、种类
绝对数数列
时期数列
时点数列
应结合时期指标和时 点指标进行区分；各 具有三个特点。
相对数数列（相对数）：反映比例关系、速度、结 构等变化发展关系。 平均数数列（平均数）： 反映一般水平的发展趋势。
平均增长速度平均发展速度1100统计学课件1nn1201aaaaaaa??0n0201aaaaaa?定基发展速度环比发展速度定基发展速度与环比发展速与环比发展速度的关系速度动态指标1发展速度计算公式说明00n11nnn22311a2001aaaaaaaaaa???????环比相乘为定基201526浙江财经学院24100???定基发展速度最初水平累计增长量定基增长速度100???环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度2增长速度?1nn01n0naaaa????相邻定基相除为环比统计学课件水平法各环比发展速度的几何平均数1nn1201naaaaaax??????n0nnraa??平均速度指标计算公式说明3平均发展速度201526浙江财经学院250in32aaxxxx???????方程法可查平均发展速度查对表平均增长速度平均发展速度1004平均增长速度返回目录统计学课件第四节长期趋势的测定与预测第四节长期趋势的测定与预测26201526浙江财经学院统计学课件一时间数列的构成与分解1
统计学教学第4章动态数列PPT课件
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念 • 动态数列又称时间数列。它是
。将某种统计指标，或在不同时 间上的不同数值，按时间先后 顺序排列起来，以便于研究其 发展变化的水平和速度，并以 此来预测未来的一种统计方法
城乡新建住宅面积和居民住房情况
年 份
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2006
12.09 6.81 5.28
12.10 6.93 5.17
平均数动态数列
• 在平均数动态数列中各个指标数值一般说来 也是不能相加的，相加没有经济意义。但计 算程中也须相加。
• 城镇单位就业人员平均劳动报酬 单位：元
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
出生率
死亡率
自然增 长率
年
份
18.25 6.25 12.001994
18.21 6.34 11.871996
22.28 6.60 15.681998
19.90 6.82 13.082000
22.43 6.86 15.572002
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以 看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念 • 动态数列又称时间数列。它是
。将某种统计指标，或在不同时 间上的不同数值，按时间先后 顺序排列起来，以便于研究其 发展变化的水平和速度，并以 此来预测未来的一种统计方法
城乡新建住宅面积和居民住房情况
年 份
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2006
12.09 6.81 5.28
12.10 6.93 5.17
平均数动态数列
• 在平均数动态数列中各个指标数值一般说来 也是不能相加的，相加没有经济意义。但计 算程中也须相加。
• 城镇单位就业人员平均劳动报酬 单位：元
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
出生率
死亡率
自然增 长率
年
份
18.25 6.25 12.001994
18.21 6.34 11.871996
22.28 6.60 15.681998
19.90 6.82 13.082000
22.43 6.86 15.572002
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以 看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
统计学第四章 动态数列
例：我国2007-2011年GDP
年 份 GDP（万亿 元）
指标数值
2008 31.4 2009 34.1 2010 2011 40.2 47.2
2007 26.6
动态数列是由互相配对的两个数列构成： ①时间顺序变化的数列；
②反映各个时间指标值变化的数列。
二、动态数列的种类
1、绝对数动态数列
总量指标在不同时间 上的数值按时间顺序 排列。
（二）平均发展水平的计算
• 1、绝对数动态数列平均发展水平的计算 • (1) 时期数列平均发展水平的计算 • (2) 时点数列平均发展水平的计算 • ①连续性时点数列 • ②间断性时点数列 • 2、相对数动态数列平均发展水平的计算 • 3、平均数动态数列平均发展水平的计算
平均发展水平的计算
1、由绝对数动态数列计算平均发展水平
2、由相对数动态数列计算平均发展水平
• 基本公式
c a b
•
• • • •
A、由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 B、由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 ①由两个连续性时点数列对比 ②由两个间断性时点数列对比 C、由一个时期数列和一个时点数列各对应指标 的比值所形成的相对数动态数列计算平均发展水平
某城市2011年各时点的人口数
日期 人口数(万人)
1月1日 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
则，该市2011年平均人口数为： 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
年 份 GDP（万亿 元）
指标数值
2008 31.4 2009 34.1 2010 2011 40.2 47.2
2007 26.6
动态数列是由互相配对的两个数列构成： ①时间顺序变化的数列；
②反映各个时间指标值变化的数列。
二、动态数列的种类
1、绝对数动态数列
总量指标在不同时间 上的数值按时间顺序 排列。
（二）平均发展水平的计算
• 1、绝对数动态数列平均发展水平的计算 • (1) 时期数列平均发展水平的计算 • (2) 时点数列平均发展水平的计算 • ①连续性时点数列 • ②间断性时点数列 • 2、相对数动态数列平均发展水平的计算 • 3、平均数动态数列平均发展水平的计算
平均发展水平的计算
1、由绝对数动态数列计算平均发展水平
2、由相对数动态数列计算平均发展水平
• 基本公式
c a b
•
• • • •
A、由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 B、由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 ①由两个连续性时点数列对比 ②由两个间断性时点数列对比 C、由一个时期数列和一个时点数列各对应指标 的比值所形成的相对数动态数列计算平均发展水平
某城市2011年各时点的人口数
日期 人口数(万人)
1月1日 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
则，该市2011年平均人口数为： 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
《统计学动态数列》PPT课件
y
9(次）
x
x0 2
x1
x2
x3 2
3
或：
3z339(次 )
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49
C、分子和分母均为间断的间隔相等时点数列
y0 2
y1
yn 2
z y
n
x
x0 2
x1
xn 2
n
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50
例：计算工人占职工的平均比重
时间
9月末 10月末 11月末 12月末
工人数(人) 342
355
的时点数列 C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列
精选PPT
33
A、分子和分母均为时期数列
y
z
y x
n
x
y x
n
举例：
精选PPT
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34
某企业某年第一季度各月销售额资料
月份
1月
实际售额（万元） 180
计划售额（万元） 160
计划完成百分（%） 1.125
2月 160 150 1.061
发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标 见教科书213页
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15
2、发展水平分类
A、报告期水平和基期水平 如果基期水平为 y0 则报告期水平为y1、 y2、 y3、 y4 …..
B、最初水平、中间水平和最末水平 最初水平为 y0、最末水平为 yn 其余的为中间水平：y1、 y2、 y3….. yn-1
精选PPT
平均工资
1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6053 6307
11
三、动态数列的编制原则
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
《统计学》课程PPT第四章 动态数列
25
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
统计学 第四章 动态数列
动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：
年
份 逐期
2006 1750 ——
2007 1860 110
2008 2050 190
2009 2184 134
2010 2308 124
2011 2520 212
工资总额（万元） 增 长 量 （万元） 发展速度 （%）
累计
环比 定基
最末水平
指标数值
最初水平
报告期水平 基期水平
中间水平
动态数列的分析指标—绝对数
增长量 概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期 比基期增长的绝对数量。 公式：增长量=报告期水平-基期水平 种类： 选用基期不同 逐期增长量 累计增长量
K , a -a a - a , a - a ,K , a - a
指标在不同时间上的数值，按照时间先后顺
序排列起来所形成的统计数列。
构成要素：
现象所属的时间 指标数值
动态数列概述
【例1】我国历年原油产量资料 要素一：时间t 要素二：指标数值a
单位：亿吨
年
份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.67 1.70 1.75 1.81 1.84 1.87 1.90 1.89 2.03 2.04
定基发展速度 = 报告期水平 固定基期水平
符号表示
a1 , a0
a2 , a1 a2 a1 , , a0 a0
K,
K,
a n-1 , a n-2
a n-1 , a0
an a n-1
an a0
二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积，即：
统计学 第四章动态数列
平均数时间数列是指由一系列同类平均指标 按时间先后顺序排列的时间数列。用来说明 社会经济现象一般水平的变化过程或发展趋 势 由于相对指标和平均指标的计算基数不同， 所以，这两种数列中的各个指标值都不能直 接相加起来说明问题。为了对社会经济现象 发展过程进行全面分析研究，上述三种时间 数列，可以结合起来运用。
(3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。
2013-8-19 18
(二) 相对数时间数列
把一系列同种相对数指标按时间先后顺 序排列而成的时间数列叫做相对数时间 数列。 它反映社会经济现象之间数量对比关系 的发展变化过程及其规律性，由于它是 由总量指标派生的指标所构成的时间数 列，所以可以分为不列三种：
时期序列
2013-8-19
时点序列
12
–总量指标时间数列：总量指标在不同时间上 的数值按时间顺序排列起来形成的数列叫总 量指标时间数列，又叫绝对数时间数列
–。它是基本数列，原始数列。 –又分为时期数列，时点数列。
–（1）时期数列：数列中每一个指标数值都是现象
在一定时期内发展的绝对数之和。它具有可累加性， 指标数值与时期长短有直接关系，数列中指标数值 一般用连续登记的办法获得。 （2）时点数列：数列中每个指标数值都是现象在某一时 点上所达到的水平。它不具有可累加性，指标值与时期 长短没有直接关系，指标数值一般采用间断登记的方式 取得。
4
动态数列
教学目的与要求:
通过对本章的学习， 了解动态数列的作用、种类； 明确编制动态数列的一般要求； 学会动态数列分析中的常见指标的计算； 掌握测定长期趋势、季节变动的一般方法, 并能进行简单的预测。
2013-8-19
5
主要内容:
第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列ห้องสมุดไป่ตู้平分析指标
(3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。
2013-8-19 18
(二) 相对数时间数列
把一系列同种相对数指标按时间先后顺 序排列而成的时间数列叫做相对数时间 数列。 它反映社会经济现象之间数量对比关系 的发展变化过程及其规律性，由于它是 由总量指标派生的指标所构成的时间数 列，所以可以分为不列三种：
时期序列
2013-8-19
时点序列
12
–总量指标时间数列：总量指标在不同时间上 的数值按时间顺序排列起来形成的数列叫总 量指标时间数列，又叫绝对数时间数列
–。它是基本数列，原始数列。 –又分为时期数列，时点数列。
–（1）时期数列：数列中每一个指标数值都是现象
在一定时期内发展的绝对数之和。它具有可累加性， 指标数值与时期长短有直接关系，数列中指标数值 一般用连续登记的办法获得。 （2）时点数列：数列中每个指标数值都是现象在某一时 点上所达到的水平。它不具有可累加性，指标值与时期 长短没有直接关系，指标数值一般采用间断登记的方式 取得。
4
动态数列
教学目的与要求:
通过对本章的学习， 了解动态数列的作用、种类； 明确编制动态数列的一般要求； 学会动态数列分析中的常见指标的计算； 掌握测定长期趋势、季节变动的一般方法, 并能进行简单的预测。
2013-8-19
5
主要内容:
第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列ห้องสมุดไป่ตู้平分析指标
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一 般 有 ： a 1 2a 2f1a 2 2a 3f2a n 1 2 a nfn 1 f1f2fn 1
统计学课程建设小组
三峡大学
经济与管理学院
【例】某地区1999年社会劳动者人数资料如下：
单位：万人
时间
社会劳动 者人数
1月1日 5月31日
362
390
8月31日 12月31日
416
420
396.75(万人)
三峡大学
经济与管理学院
第四章 时间序列的分析
本章教学目的：①了解从数量方面研究社会经济
现象发展变化过程和发展趋势是统计分析的一种重 要方法；②掌握时间数列编制的基本要求；③理解 和掌握水平速度两方面指标的计算及运用④理解和 掌握长期趋势分析和预测的方法。
本章教学重点：现象发展的水平指标和速度指标。 本章教学难点：现象变动的趋势分析。 本章教学学时：6学时
均每日出勤人数？ 非逐日登记（变动登记）：
a
af f
例2：某企业05年5月成品库存变动登记如下：
时间 1日 10日 15日 25日 26日 28日 库存量 100 240 400 300 200 220
求：该企业5月份成品的平均库存量？
统计学课程建设小组
三峡大学
经济与管理学院
(2)间断时点数列
※间隔相等时，采用简单序时平均法
统计学课程建设小组
三峡大学
经济与管理学院
序时平均数的计算方法
(一) 绝对数时间数列的序时平均数 1.时期数列:采用简单算术平均法
aa1a2
n
an a n
a ：发展水平 n ： 时间数列的项数
a ：平均发展水平
统计学课程建设小组
三峡大学
经济与管理学院
【例】 1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 1998
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经济与管理学院
第二节 现象发展的水平指标、速度指标 一、发展水平
发展水平是时间数列中的每一项具体数值。 用a0 , a1 ,a2 …an 表示。
发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为 相对指标或平均指标。
时间数列中第一个指标数值（ a0 ）叫最初水 平，最后一个指标数值（ an ）叫最末水平。
三峡大学
经济与管理学院
三、增减量与平均增减量
1.增长量：指报告期水平与基期水平之差
三峡大学
经济与管理学院
平均发展水平
时期数列
简单算术平均
序 时 平
总量 指标
连续 间隔相等 简单算术平均 时点数列 时点 间隔不等 加权算术平均
均
间断 间隔相等 首末折半法
方 法
时点 间隔不等 先简单后加权
相对指标、 视数列情况选用：先平均再相除、先加总再相
平均指标
除、加权算术平均、加权调和平均等
统计学课程建设小组
统计学课程建设小组
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经济与管理学院
二、时间数列的种类
按其指标表现形式的不同分为三种：
其中：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是
派生数列。
时间数列
绝对数数列 相对数数列 平均数数列
时期数列
时点数列
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时期数列的特点： (1) 具有连续统计的特点； (2) 指标数值可以相加； (3) 指标值大小与时期长短有直接关系。
【例】已知某企业的下列资料：
月份
三
a 工业增加值
（万元）
11.0
月末全员人数
（人） b
பைடு நூலகம்2000
四 12.6 2000
五 14.6 2200
六 16.3 2200
七 18.0 2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ? ②该企业第二季度的月平均劳动生产率?
③该企业第二季度的劳动生产率?
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(二)相对数或平均数时间数列的序时平均数
基本公式 若时间 ci a b 数 ii 则 列 :cb a
1.先判断a、b构成数列的数列类型； 2.选择对应数列的计算序时平均数公式求分子 分母的序时平均数； 3.分子分母对比。
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能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
求1994-1998年年平均能源生产总量?
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2.时点数列
(1)连续时点数列:
a
n
a
逐日登记数列：
例1：某公司业务一科5月上旬每日出勤人数分别为:14、
15、14、13、15、14、14、13、15、13。计算5月上旬平
一季
二季
三季
四季
度初
度初
度初
度初
a1
a2
a3
a4
次年一 季度初
a5
a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5
2
2
2
2
a1a2a2a3a3a4a4a5 2222
a1 2
a2
a3
a4
a5 2
4
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a a 1 n
a a 公 式 a= 2
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第一节 时间数列的意义和种类 一、时间数列的概念、意义 (一）概念 （二）构成要素
1.被研究现象所属的时间； 2.反映现象的统计指标在各个时期(点)的数值。 (三)意义 1.描述事物在过去时间的状态； 2.分析事物发展变化的规律； 3.根据事物过去的行为预测它们将来的行为。
基期 报告期
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二、平均发展水平
又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值
加以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，
后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明某一数量标志在同一
时间上的差异，后者则表明同种现象在不同时间上 的差异。
2
n1 2
n 1
a a 0 n
a a 或 = 2
2
n1 2
n
【例】某商业企业1999年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额。
时间
3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
67.67(百件)
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※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
时点数列的特点： (1) 不具有连续统计的特点； (2) 指标值不具有可加性； (3) 指标值的大小与其时间间隔长短没有 直接联系。
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三、编制时间数列的原则
保证数列中各期指标数值的可比性 各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值经济内容可比 各期指标数值计算方法、计量单位可比
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【例】某地区1999年社会劳动者人数资料如下：
单位：万人
时间
社会劳动 者人数
1月1日 5月31日
362
390
8月31日 12月31日
416
420
396.75(万人)
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第四章 时间序列的分析
本章教学目的：①了解从数量方面研究社会经济
现象发展变化过程和发展趋势是统计分析的一种重 要方法；②掌握时间数列编制的基本要求；③理解 和掌握水平速度两方面指标的计算及运用④理解和 掌握长期趋势分析和预测的方法。
本章教学重点：现象发展的水平指标和速度指标。 本章教学难点：现象变动的趋势分析。 本章教学学时：6学时
均每日出勤人数？ 非逐日登记（变动登记）：
a
af f
例2：某企业05年5月成品库存变动登记如下：
时间 1日 10日 15日 25日 26日 28日 库存量 100 240 400 300 200 220
求：该企业5月份成品的平均库存量？
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(2)间断时点数列
※间隔相等时，采用简单序时平均法
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序时平均数的计算方法
(一) 绝对数时间数列的序时平均数 1.时期数列:采用简单算术平均法
aa1a2
n
an a n
a ：发展水平 n ： 时间数列的项数
a ：平均发展水平
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【例】 1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 1998
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第二节 现象发展的水平指标、速度指标 一、发展水平
发展水平是时间数列中的每一项具体数值。 用a0 , a1 ,a2 …an 表示。
发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为 相对指标或平均指标。
时间数列中第一个指标数值（ a0 ）叫最初水 平，最后一个指标数值（ an ）叫最末水平。
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三、增减量与平均增减量
1.增长量：指报告期水平与基期水平之差
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平均发展水平
时期数列
简单算术平均
序 时 平
总量 指标
连续 间隔相等 简单算术平均 时点数列 时点 间隔不等 加权算术平均
均
间断 间隔相等 首末折半法
方 法
时点 间隔不等 先简单后加权
相对指标、 视数列情况选用：先平均再相除、先加总再相
平均指标
除、加权算术平均、加权调和平均等
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二、时间数列的种类
按其指标表现形式的不同分为三种：
其中：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是
派生数列。
时间数列
绝对数数列 相对数数列 平均数数列
时期数列
时点数列
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时期数列的特点： (1) 具有连续统计的特点； (2) 指标数值可以相加； (3) 指标值大小与时期长短有直接关系。
【例】已知某企业的下列资料：
月份
三
a 工业增加值
（万元）
11.0
月末全员人数
（人） b
பைடு நூலகம்2000
四 12.6 2000
五 14.6 2200
六 16.3 2200
七 18.0 2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ? ②该企业第二季度的月平均劳动生产率?
③该企业第二季度的劳动生产率?
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(二)相对数或平均数时间数列的序时平均数
基本公式 若时间 ci a b 数 ii 则 列 :cb a
1.先判断a、b构成数列的数列类型； 2.选择对应数列的计算序时平均数公式求分子 分母的序时平均数； 3.分子分母对比。
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能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
求1994-1998年年平均能源生产总量?
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(1)连续时点数列:
a
n
a
逐日登记数列：
例1：某公司业务一科5月上旬每日出勤人数分别为:14、
15、14、13、15、14、14、13、15、13。计算5月上旬平
一季
二季
三季
四季
度初
度初
度初
度初
a1
a2
a3
a4
次年一 季度初
a5
a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5
2
2
2
2
a1a2a2a3a3a4a4a5 2222
a1 2
a2
a3
a4
a5 2
4
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a a 1 n
a a 公 式 a= 2
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第一节 时间数列的意义和种类 一、时间数列的概念、意义 (一）概念 （二）构成要素
1.被研究现象所属的时间； 2.反映现象的统计指标在各个时期(点)的数值。 (三)意义 1.描述事物在过去时间的状态； 2.分析事物发展变化的规律； 3.根据事物过去的行为预测它们将来的行为。
基期 报告期
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二、平均发展水平
又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值
加以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，
后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明某一数量标志在同一
时间上的差异，后者则表明同种现象在不同时间上 的差异。
2
n1 2
n 1
a a 0 n
a a 或 = 2
2
n1 2
n
【例】某商业企业1999年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额。
时间
3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
67.67(百件)
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※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
时点数列的特点： (1) 不具有连续统计的特点； (2) 指标值不具有可加性； (3) 指标值的大小与其时间间隔长短没有 直接联系。
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三、编制时间数列的原则
保证数列中各期指标数值的可比性 各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值经济内容可比 各期指标数值计算方法、计量单位可比