专题整式的加减人教版七年级数学上册精品系列PPT
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人教版七年级上册整式的加减教学精品系列PPT
飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，
飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞
行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速_+__风速=_(_x_+_2_0_)_(_千__米__)
逆风航速=无风航速_–__风速=_(_x_–_2_0__)(_千__米__)
飞机顺风飞行4小时的行程是:
整式的加减（二）
1、回忆乘法分配律： （1）c(a+b)=_c_a_+__c_b_____ （2）c(a-b)=__c_a_-_c_b_____
2、利用乘法分配律去计算
6(1 1)
2 31
1
=6 × _2 + 6 × _3
=_3_+_2_
=_5_
利用乘法分配律去计算
-6(1 1)
==（ -6×-6）_122_×+63_×12_ _-13（_ -6）×_13_ =-_3_+_2 =__-1__
（1）2h后两船相距（单位：km） 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200
（2）2h后甲船比乙船多行（单位：km） 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a
人教版七年级上册 2.2整式的加减（第2课时）教学课件( 共16张 PPT)
人教版七年级上册 2.2整式的加减（第2课时）教学课件( 共16张 PPT)
1、（1）如果括号外的因数是_正__数_，去括号后原
括号内各项的符号与原来的符号相同.
（2）如果括号外的因数是_负__数__，去括号后原
括号内各项的符号与原来的符号相反. 简记为：+不变，-全变.
人教版七年级上册 数学 2.2 整式的加减 课件 (共43张PPT)
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)
例2、根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2
(2)原式=7a 2a 3a2 a2 3
(7a 2a) (3a2 a2 ) 3
合并同类 项的法则
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
（二结合） （三合并）
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（1）同类项与系数无关， 字母的排 列顺序也无关。 （2）几个常数项也是同类项。
化简多项式的一般步骤是什么呢？通过 如下问题进行说明：找出多项式
4x2 2x 7 3x 8x2 2 中同类项，并进行合
并，同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
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合并同类项：
不要忘记哦
（1）a 2a 3a ；
（2）3b 5b -2b ；
（3） 5x2 9x2 4 x 2；
（4） 4xy2 2xy2 6xy2；
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例3、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解: (1) 3a + 2b – 5a - b （一找）
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
100t＋120×2.1t＝100t＋252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?
二、1.如何表示两种立体图形的体积？ b
人教版数学七年级上册整式的加减运算PPT优秀课件
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变。
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
抢答：
（1） 2x22x0=2x
（4）
解：原式 (33)aabc(11)c2 33
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1)2(3) 1 6
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1.什么叫做同类项？ 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类 项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应 先观察多项式，看其中有没有同类项， 若有，要先合并同类项使之变得简单,而 后代入求值。
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1
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4.抢答：
x x x （1）42 12 20 =10x
a a a （2） x7x5x＝3x
（3）5 0 . 3 2 . 7=7.4a
（4） 1 y 2 y2y
33
（5）6a bb a8ab =3ab
(1) -5ab3与3a3b ( 否) (2) 3xy与3x ( 否) (3) -5m2n3与2n3m2 是( ) (4) 53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变。
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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抢答：
（1） 2x22x0=2x
（4）
解：原式 (33)aabc(11)c2 33
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1)2(3) 1 6
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1.什么叫做同类项？ 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类 项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应 先观察多项式，看其中有没有同类项， 若有，要先合并同类项使之变得简单,而 后代入求值。
人教版数学七年级上册2.2.4 整式的加减运算课件
1
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4.抢答：
x x x （1）42 12 20 =10x
a a a （2） x7x5x＝3x
（3）5 0 . 3 2 . 7=7.4a
（4） 1 y 2 y2y
33
（5）6a bb a8ab =3ab
(1) -5ab3与3a3b ( 否) (2) 3xy与3x ( 否) (3) -5m2n3与2n3m2 是( ) (4) 53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
人教版数学七年级上册2整.2式.4的加整减式运的算加P减PT运优算秀课课件件
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人教版数学七年级上册整式的加减精品课件PPT
= ( 5 - 3 ) a b c + 2 b 2 ( 3 3 )c 2 3
2abc 2 b 2 2. 3
当 a=- 1 ,b=3,c=-2时 , 2
原 式 =2 (- 1 ) 3 2+ 2 3 3 2
2
3
6 6 2
2.
字母相同 判断同类项的方法 相同字母
指数相同
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变 号．
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
( 1 ) a 2 3 a 2 b c a 2 3 a 2 b c ×
类比数的运算，化简（4a＋ 8a）、（a2＋4a2）并说明其中的 道理.
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝__(4__+_8_)_×__3___ （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿(4＿＋＿8)＿×＿(－＿3)＿
根据上面的方法完成下面的运算.
4a+8a=_(_4_＋__8__)a______
教学目标
情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习 习惯．
教学重难点
重点
1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项； 2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行 整式的加减运算．
难点
1．对同类项概念的理解，合并同类项法则的 探究；
2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问 题．
已知两一个、正方合形并A、同B类，边项长分别为a，b.
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母部分不变.
找出多项式中的同类项并合并.
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
人教版初中七年级数学上册2.2《整式的加减》PPT优秀课件
12a -12b
4x+3
整式加减的法则：有括号就先________，然去后括再号__________。 合并同类项
[典例] 1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为
求pq(p+q)的值。 解： ∵ mxpyq与-3xy2p+1的差为
∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项
根据同类项的定义有 p=1，q=2p+1=3。 当p=1，q=3时
要 把 它 写 成 分。 数如 的： 形 式
4a 要 写4作 ,ab2要 写a作 b
a
2
3. 如果字母前面的数字是 带分数，
要把它写作假分数．
如 :２３a 2b要写作１3 a 2b
５
５
返回3
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整
式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
＝ 5a－3b － 3 a2 ＋6b
括号前是负要变号
＝5a＋3b － 3 a2
同类项记得要合并
典型例题
1、计算： （１） 4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 解： 原式= 4 a 2 4a2 3b2 4b22ab = (44)a2 (3 4)b2 2ab
m 2 x 2 x y x 3 x 2 2 n x 3 y y ( m 3 ) x 2 ( 2 2 n ) x y x 3 y
由题意知，则：
m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴ n=m (=-11) 3
思
探索题
考 分
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专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
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2．如图 Z2－1，表示阴影部分面积的代数式是( B )
A．ab＋bc C．c(b－d)＋d(a－c)
图 Z2－1 D．ad＋c(b－d) D．ab－cd
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4．[2019 秋·临安区期中]当 x＝2 时，代数式 ax3＋bx＋4 的值为 8，那么当 x＝－2 时，这个代数式的值为_____0 _____． 【解析】 当 x＝2 时，原式＝8a＋2b＋4＝8，即 8a＋2b＝4， 当 x＝－2 时，原式＝－8a－2b＋4＝－(8a＋2b)＋4＝－4＋4＝0.
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变式跟进 3.[2019·广东]已知 x＝2y＋3，则代数式 4x－8y＋9 的值是____21______． 【解析】 ∵x＝2y＋3，∴x－2y＝3，∴4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝21.
专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
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变式跟进 5.下列说法正确的是( C ) A．单项式是整式，整式也是单项式 B．25 与 x5 是同类项 C．单项式－12πx3y 的系数是－12π，次数是 4 D.1x＋2 是一次二项式
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题型四 同类项
典例 [2019·黔三州]如果 3ab2m－1 与 9abm＋1 是同类项，那么 m 等于( A )
A．2
D．1
C．－1
D．0
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【解析】 A．单项式πx4y2的系数是π4，次数是 3，故 A 错误； B．单项式－xy2z 的系数是－1，次数是 4，正确； C．单项式 m 的次数是 1，系数为 1，故 C 错误； D．多项式 2x2＋xy2＋3 是三次三项式，故 D 错误． 【点悟】 (1)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母 因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意 π 是数字，应作为系数；(2) 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
题型二 代数式的值
典例 [2018 秋·曲阜期中]如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 1，那么代数式 2y2－y＋1
的值为( A )
A．－1
期末高效复习 专题2 整式的加减
题型一 用字母表示数及列代数式
典例 [2019·上城区期末]两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙
桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出，则现在两个
水桶中水的量是( C )
A．甲桶中的水多
D．乙桶中的水多
C．一样多
D．无法比较
【解析】 设甲、乙两个水桶中水的重量均为 a. 因为先把甲桶的水倒一半至乙桶， 甲桶的水＝1－12a，乙桶的水＝1＋12a， 再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有水1－12a＋1＋12a×13＝a， 乙桶有水1＋12·a·1－13＝a， 所以甲乙两桶水一样多．
专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
题型三 整式的有关概念 典例 下列结论中正确的是( B ) A．单项式πx4y2的系数是14，次数是 4 B．单项式－xy2z 的系数是－1，次数是 4 C．单项式 m 的次数是 1，没有系数 D．多项式 2x2＋xy2＋3 是二次三项式
专题2 整式的加减-2020秋人教版七年级数 学上册 课件(共 43张PP T)
变式跟进 1.设某数为 m，那么代数式3m22－5表示( D ) A．某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2 B．某数的 3 倍减 5 的一半 C．某数与 5 的差的 3 倍除以 2 D．某数平方的 3 倍与 5 的差的一半
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【点悟】 列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，将先读到的先写，若 含有不同级的运算，且又要体现出先低级运算时，要把代数式中代表低级运算的 这部分括起来．
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【解析】 ∵3ab2m－1 与 9abm＋1 是同类项， ∴2m－1＝m＋1，解得 m＝2.故选 A.
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【点悟】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定 义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．这两个“相同” 是易混点，另外还需要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序 无关；②与系数无关．
D．2
C．3
D．4
【解析】 根据题意知 4y2－2y＋5＝1，则 4y2－2y＝－4，∴2y2－y＝－2，∴2y2－
y＋1＝种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入
求值；(3)整体代入法．
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2．如图 Z2－1，表示阴影部分面积的代数式是( B )
A．ab＋bc C．c(b－d)＋d(a－c)
图 Z2－1 D．ad＋c(b－d) D．ab－cd
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4．[2019 秋·临安区期中]当 x＝2 时，代数式 ax3＋bx＋4 的值为 8，那么当 x＝－2 时，这个代数式的值为_____0 _____． 【解析】 当 x＝2 时，原式＝8a＋2b＋4＝8，即 8a＋2b＝4， 当 x＝－2 时，原式＝－8a－2b＋4＝－(8a＋2b)＋4＝－4＋4＝0.
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变式跟进 3.[2019·广东]已知 x＝2y＋3，则代数式 4x－8y＋9 的值是____21______． 【解析】 ∵x＝2y＋3，∴x－2y＝3，∴4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝21.
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变式跟进 5.下列说法正确的是( C ) A．单项式是整式，整式也是单项式 B．25 与 x5 是同类项 C．单项式－12πx3y 的系数是－12π，次数是 4 D.1x＋2 是一次二项式
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题型四 同类项
典例 [2019·黔三州]如果 3ab2m－1 与 9abm＋1 是同类项，那么 m 等于( A )
A．2
D．1
C．－1
D．0
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【解析】 A．单项式πx4y2的系数是π4，次数是 3，故 A 错误； B．单项式－xy2z 的系数是－1，次数是 4，正确； C．单项式 m 的次数是 1，系数为 1，故 C 错误； D．多项式 2x2＋xy2＋3 是三次三项式，故 D 错误． 【点悟】 (1)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母 因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意 π 是数字，应作为系数；(2) 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
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题型二 代数式的值
典例 [2018 秋·曲阜期中]如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 1，那么代数式 2y2－y＋1
的值为( A )
A．－1
期末高效复习 专题2 整式的加减
题型一 用字母表示数及列代数式
典例 [2019·上城区期末]两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙
桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出，则现在两个
水桶中水的量是( C )
A．甲桶中的水多
D．乙桶中的水多
C．一样多
D．无法比较
【解析】 设甲、乙两个水桶中水的重量均为 a. 因为先把甲桶的水倒一半至乙桶， 甲桶的水＝1－12a，乙桶的水＝1＋12a， 再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有水1－12a＋1＋12a×13＝a， 乙桶有水1＋12·a·1－13＝a， 所以甲乙两桶水一样多．
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题型三 整式的有关概念 典例 下列结论中正确的是( B ) A．单项式πx4y2的系数是14，次数是 4 B．单项式－xy2z 的系数是－1，次数是 4 C．单项式 m 的次数是 1，没有系数 D．多项式 2x2＋xy2＋3 是二次三项式
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变式跟进 1.设某数为 m，那么代数式3m22－5表示( D ) A．某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2 B．某数的 3 倍减 5 的一半 C．某数与 5 的差的 3 倍除以 2 D．某数平方的 3 倍与 5 的差的一半
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【点悟】 列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，将先读到的先写，若 含有不同级的运算，且又要体现出先低级运算时，要把代数式中代表低级运算的 这部分括起来．
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【解析】 ∵3ab2m－1 与 9abm＋1 是同类项， ∴2m－1＝m＋1，解得 m＝2.故选 A.
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【点悟】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定 义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．这两个“相同” 是易混点，另外还需要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序 无关；②与系数无关．
D．2
C．3
D．4
【解析】 根据题意知 4y2－2y＋5＝1，则 4y2－2y＝－4，∴2y2－y＝－2，∴2y2－
y＋1＝种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入
求值；(3)整体代入法．
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