初中数学知识树说课稿_pdf课件
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初中数学知识树图(课堂PPT)
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延 伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
统方计数 发法与量展，概关符发率系号展以感空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算列树工现与表状具实、图，
数学知识的图形理与解坐标，认识数
生活的紧密联系，增强应估算用意
平学面知直角识之间的联系。
坐标系
概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
一步学习图描形述的数据的方法，
进 能证一计明步算的 体简单会平事概移 件率发的生意的义图概，形与变换 证探究依率明据讨课的。方题一法 ，些具发图有展形与挑应证战用明性数的学研知
识解证明决的问题的意识和能力； 同时含，义 进一步加深对相关
探索基本图形（直线形、圆）
初中数学知识树说课稿_PPT课件
线段相等
角相等
角的和差倍分
线段、角
几 何
二次根式 （数与式）
二次函数 （函数）
知识内容
数 与 代 数
锐角三角函数 （函数）
相似 （图形的变换）
视图与投影 （图形的认识）
知识内容
空 间 与 图 形
图形的旋转 （图形的变换）
必然事件
随机事件
概率的意义
不可能事件
列表法
画树状图法
概率的求法 频率估计概率
概率
统 计 与 概 率
相似与解直角三角形
发展稳定
表现形式
逐步变化
九年级主要考点
试题与知识点
中 考 分 析
实际应用
考试内容
数学应用
数形结合思想
知识点
知识与技能
解题技巧
数学思想的渗透
思想方法
教 学 建 议
计算能力
能力培养
推理能力
人教版九年级教材
杨 海 军
说教材 步骤
一、初中数学概述 二、核心内容分析 三、九年级内容分布 四、中 考 分 析
五、教 学 建 议
函数 数与式
方程与不等式
数与代数
图形变换
图形与坐标
认识图形
图形与证明
空间与图形
实践与应用
教材内容 初 中 数 学
统计与概率方程与函数Fra bibliotek加减乘方
开方
有理数
代 数
全等与相似
八年级上册数学说课知识树
通法,培养学生的
学习能力
注重与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体系
充分挖掘教材 中蕴含的数学 思想方法，加 强数学思想方
法教学
创设丰富的 现实情境， 重视学生直 观感知的作
用。
过程
与结果
教 学 建 议
第十九页，共23页。
引导学生从不同 角度分析问题， 强调获得数学结
1、对一次函数的定义及性质，理解上 会与前面知识相混淆；
2、此函数图象经过两个象限，在研究
其增减性时，对于 “在每一象限”的 理解会感到困难；
3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。
编者意图
教学重点、 难点
教学目标
一 次 函 数
学情 预估
解决 方法
1、通过设置有梯度的问题启发 学生不断探索、在分析、解决 问题过程中寻 求新思路；
第五页，共23页。
经历运用数学符号和图形描述现实 世界的过程，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维、合情推理能 力、逻辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点
经历将一些实际问题 抽象为数学问题的过 程，掌握数学基础知 识和基本技能，并能 解决简单的问题
初步学会从数学的角度提出问 题、理解问题，并能综合运用 所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识
能积极参与数学学习活动，对数 学有好奇心与求知欲。在数学学 习活动中获得成功的体验，锻炼 克服困难的意志，建立自信心
学 段 目 标
第六页，共23页。
❖二、说教材
第八页，共23页。
努力为学生创造自 主探究、合作交流 的空间
为教师提供创 造性使用教材 的空间
力求正确处理 数学知识、社 会生活、学生 能力三者之间 的关系
学习能力
注重与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体系
充分挖掘教材 中蕴含的数学 思想方法，加 强数学思想方
法教学
创设丰富的 现实情境， 重视学生直 观感知的作
用。
过程
与结果
教 学 建 议
第十九页，共23页。
引导学生从不同 角度分析问题， 强调获得数学结
1、对一次函数的定义及性质，理解上 会与前面知识相混淆；
2、此函数图象经过两个象限，在研究
其增减性时，对于 “在每一象限”的 理解会感到困难；
3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。
编者意图
教学重点、 难点
教学目标
一 次 函 数
学情 预估
解决 方法
1、通过设置有梯度的问题启发 学生不断探索、在分析、解决 问题过程中寻 求新思路；
第五页，共23页。
经历运用数学符号和图形描述现实 世界的过程，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维、合情推理能 力、逻辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点
经历将一些实际问题 抽象为数学问题的过 程，掌握数学基础知 识和基本技能，并能 解决简单的问题
初步学会从数学的角度提出问 题、理解问题，并能综合运用 所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识
能积极参与数学学习活动，对数 学有好奇心与求知欲。在数学学 习活动中获得成功的体验，锻炼 克服困难的意志，建立自信心
学 段 目 标
第六页，共23页。
❖二、说教材
第八页，共23页。
努力为学生创造自 主探究、合作交流 的空间
为教师提供创 造性使用教材 的空间
力求正确处理 数学知识、社 会生活、学生 能力三者之间 的关系
知识树说课
运算技能
考查学生在理解 基础上的应用 树立学习数学的 信心， 信心，提高兴 趣，促进发展
投入程度， 投入程度，活动 水平， 水平，成长记 录
知识与技 能的评价
学习过程 评价
说 评 价 建 议
定性与定量评 价
图书馆
其他学 科 智力 音像、 音像、计算 机 杂志、 杂志、媒体
课外活动 资源 实践 说课 程开 发与 利用 信息技术
北京师范大学出版社 七年级下册数学
编写体例 编写意图 本册要求
说课标
横纵向解读 教材特点
说教材 说建议
教学建议 评价建议 课程开发与 利用
学段要求
说 课
解决问 题 数学思 考
情感与态度
对本学段 的要求 说 课 标
对本册书 的要求
用整式刻画 事物关系 公式推导应用 掌握运算 技能 知识与技能
发现并提出 问题 获取解决问题的 经验 在探索和交流 中获益 与
问题思考与解
决
第 一 章
整 式 运 算
呈现形式 体现过程
体现原则 知识背景
数学理解 问题解决 联系拓广
主题单元 组合教材
向课外 拓
说
材
编 写 意 图
Байду номын сангаас
提供有趣的 学习素材
提供探索交流 的空间 满足不同学 生发展需求
说 教 材 特 点
乘方 同底数幂 的乘法
加减运算 整式 概念
同底数幂 的除法
幂的运算 整式乘除 运算 公式应用
横纵 向 联系
例题 议一议
随堂练习
习题 读一读 想一想 问题解决
综合实践
内容讲解
编 写 体 例
探索法则 理解算理 条理表达
七年级下册数学知识树PPT课件
收集 手段
收集 形式
全面 调查
其它
收
集
七年级下册第十章知识树
数
据
精选ppt课件
6
描述数据知识树
每组数据相对 于总数的大小
组距
表示部分占 总体的比例
组数 特点
频数
频率
显示各组 频数分布
频数 分布表
特点
显示各组 频数差别
直方图
区别
单式
算、量、 画、标
画法
扇形图 折线图
描
显示变
特点
述
化趋势
数
据
条形图
特点
比较数 据差别
种类
复式
显示具 体数据
七年级下册第十章知识树
精选ppt课件
7
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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七年级下册第五章知识树
同位角， 内错角， 同旁内角
判定
两条直线被 第三条直线
所截
性质
平行线
垂线
相交线
平移
邻补角
对顶角
相交线
与平行
线
精选ppt课件
1
七年级下册第六章知识树
平方根
三次方根
平方根
立方根 实数
算术平方根
实数
精选ppt课件
分类
2
平面直角坐标系知识树
用坐标方法表示 地理位置
平
对
旋
移
称
转
用坐标方法 表示位置的变换
画图
X轴，Y轴，原点
各象限点的特征
结构
象限
初中数学知识树图(经典)整理.ppt
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极方 差差
集中趋势
离散程度
描述 整理
分析
应用
推断、预测
统计
概率
收集
统计
与
概率
演示课件
事件发生 可能性的
刻画
频率估计法
求法
列举法
简单列举法
列表法 （两步）
定义
随机事件
树形图（两 步以上）
意义
四、教材的处理
基础与能力的关系
教 材 的 处 理
角平分线
关系
条件
全等三角形
性质
位似变换
相似三角形
性质
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
判定
三边对应 成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 演示三课角件 形相似多边形 性质相似图 Nhomakorabea 比例线段
A字型 X字型
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
分式 整式
实数
相关概念 分类 运算
知 识 演示树课件
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
新人教版九年级数学教材知识树研说教材 ppt课件
价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注 学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现 出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 ❖ 6、科学合理地使用现代信息技术，数学课程的设计与实 施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息 技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机 对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开 发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学 生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学 习方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数 学活动中去。
二、课程标准对本学年质 与量的要求及落实实施
❖ 2、空间与图形 在本学年中，学生将探索圆的基本性质及其相互关系，
进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习旋转、相似的 基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，初 步认识投影与视图，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索圆的 性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进 一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验 与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出 发，证明一些有关圆基本性质，从而体会证明的必要性， 理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公 理化思想。
二、课程标准对本学年质 与量的要求及落实实施
❖ 4、课题学习 在本学年中，学生将探讨一些具有挑战
性的研究课题，发展应用数学知识解决问题 的意识和能力；同时，进一步加深对相关数 学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
在前两个学段的基础上，教学时应引导 学生结合生活经验提出课题、积极地思考所 面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够 解决一些问题。
（二）数学课程提倡的基本理念
❖ 1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体 现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要 面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发 展。
二、课程标准对本学年质 与量的要求及落实实施
❖ 2、空间与图形 在本学年中，学生将探索圆的基本性质及其相互关系，
进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习旋转、相似的 基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，初 步认识投影与视图，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索圆的 性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进 一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验 与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出 发，证明一些有关圆基本性质，从而体会证明的必要性， 理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公 理化思想。
二、课程标准对本学年质 与量的要求及落实实施
❖ 4、课题学习 在本学年中，学生将探讨一些具有挑战
性的研究课题，发展应用数学知识解决问题 的意识和能力；同时，进一步加深对相关数 学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
在前两个学段的基础上，教学时应引导 学生结合生活经验提出课题、积极地思考所 面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够 解决一些问题。
（二）数学课程提倡的基本理念
❖ 1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体 现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要 面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发 展。
《知识树》 说课稿
八年级数学知识树新林三中刘横一、数学课程总目标：知识与技能：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；数学思考：体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，发展学生的抽象思维和形象思维，增进对数学的理解和学好数学的信心；解决问题：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；情感与态度：锻炼学生克服困难的意志，建立自信心并激发学生的好奇心与求知欲。
二、课标要求及落实措施：课标要求:1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
2、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
3、经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
落实措施：1．课堂教学从“复习一引入一讲授一巩固一作业”转变为“情境一问题一探究一反思一提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
2．数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动、构建自己有效的数学理解的场所。
3．数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。
4．充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。
5．给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。
三、八年级数学教材体例与意图：体例：1．每章开始时，设置导图与导人语，激发学生的学习兴趣与求知欲望。
2．结合教学，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习。
3．结合教材各块内容，穿插安排有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、信息技术、数学算法等等，扩大学生知识面，增强学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
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全等三角形
常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。
特殊三角形
解直角三角形
三角形的 有关性质
中考分析
对于三角形的内角和定理
三
常作为等量关系列方程借
角
助于计算进行，对于三边
形
关系定理，常用它判断所
专
求的边长是否符合要求。
题
相似三角形
运用相似三角形的有 关知识解决实际问题， 或与圆和函数结合设 计开放型试题。
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图，AB=CD B学C=时DA要注E、意F联是系AC实上际， 系A求′ 实证：际BFA=DE
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
两角对 平行 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到”直 角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半”
的形 关与 系其
他
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
五、中考分析
等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。
对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。
情 境
索 交 流 的 空 间
地 进 行 推 理 训 练
理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿理 ”“说理”“简单推理 ”“符号表示推理”等 不同层次分阶段地安排， 逐步达到《课标》要求。 在七年级主要采取渗透 说理的方式，从八年级 上学期的“全等三角形
”开始正式出现“证明
编写意图
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
相似形 相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质 位似变换
九 年
两图形位似 对应顶点的连线
位似中心是原点 对应点的坐标比
级 交于一点
为k或-k
下
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
余 正弦 弦
正 切
定义
特殊值的运算
锐角三角函数
求求 边角
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
七年级-八年级-九年级
300角所对直
勾股定理
锐角三角函数
角边等于斜边
的一半
边之间的关系
边角关系
斜边上的中 线等于斜边
直角三角形
的一半
两锐角互余
边和其他线段
角的关系
解直角三角形
等腰三角形
直角三角形 锐角三角函数
全等三角形
平移翻折旋转
特殊三角形
勾股定理
三角形
函数
领域间的
三
联系和综合
角
形
专
题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
三 角 形 专 题
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
循
大
序
增
了
渐
加
探
进 老教材偏重于逻辑推
了
通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发 现”
丰 富 的
问
几何图形，归纳
题
出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图形”。
知识与技能
课标要求
情感与态度
经历探索三角形基本性质的
过程；掌握三角形的基本性
有
质；掌握基本的识图、作图
理
等技能；体会证明的必要性，
能证明三角形的基本性质；
数
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
等
边
判定
相关概念 等腰三角形
600 600
每
一 个 角 都 等
三 线 合 一
性质
的三 三个 角角 形相
等
有 的一 三个 角角 形是
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
对应角相等
全等三角形的性质
SSS SAS
ASA
三角形全等的条件
AAS
HL
全等三角形
全等三角形的概念
第11章全等三角形
八 年 级 上 册
角平分线的性质
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶腰 角和 和底 底边 角
等三 边线 对合 等一 角
性质
定 义
等 角 对
人教版 七年级《有理数》
一、课标要求
二、编写意图
有理数
三、体例安排 四、知识内容
五、中考分析
六、教学建议
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
”。
三、体例安排
四、知识内容
等边三角形
等腰三角形 特殊三角形
直角三角形
全等三角形
三角形之间 相似三角形 的关系 与四边形
三角形
知识内容
三 角 形 专 题
三角形与其它 图形的关系
与圆
与多边形
三角形知识内容之间的关系
相似三角形
拓展 和 延伸
相似比 为1时
等边三角形 的角一3边半0等0角于所斜对边直
直角三角形
的关系
射影定理
七
—
九 年 级
多边形
四边形
正多边形的计算转化 为解直角三角形问题
应用三角形内角和求 多边形的内角和
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
三角形的外接圆 三角形的内切圆
三角形
圆
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定
图三 形角
垂径定理的计算转化 为解直角三角形问题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
三角形 内角和
三角形 外角
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
定义
多边形 内角和
多边形及 其内角和
多边形 外角和
镶嵌
多边形内角 和的应用
常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。
特殊三角形
解直角三角形
三角形的 有关性质
中考分析
对于三角形的内角和定理
三
常作为等量关系列方程借
角
助于计算进行，对于三边
形
关系定理，常用它判断所
专
求的边长是否符合要求。
题
相似三角形
运用相似三角形的有 关知识解决实际问题， 或与圆和函数结合设 计开放型试题。
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图，AB=CD B学C=时DA要注E、意F联是系AC实上际， 系A求′ 实证：际BFA=DE
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
两角对 平行 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到”直 角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半”
的形 关与 系其
他
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
五、中考分析
等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。
对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。
情 境
索 交 流 的 空 间
地 进 行 推 理 训 练
理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿理 ”“说理”“简单推理 ”“符号表示推理”等 不同层次分阶段地安排， 逐步达到《课标》要求。 在七年级主要采取渗透 说理的方式，从八年级 上学期的“全等三角形
”开始正式出现“证明
编写意图
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
相似形 相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质 位似变换
九 年
两图形位似 对应顶点的连线
位似中心是原点 对应点的坐标比
级 交于一点
为k或-k
下
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
余 正弦 弦
正 切
定义
特殊值的运算
锐角三角函数
求求 边角
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
七年级-八年级-九年级
300角所对直
勾股定理
锐角三角函数
角边等于斜边
的一半
边之间的关系
边角关系
斜边上的中 线等于斜边
直角三角形
的一半
两锐角互余
边和其他线段
角的关系
解直角三角形
等腰三角形
直角三角形 锐角三角函数
全等三角形
平移翻折旋转
特殊三角形
勾股定理
三角形
函数
领域间的
三
联系和综合
角
形
专
题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
三 角 形 专 题
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
循
大
序
增
了
渐
加
探
进 老教材偏重于逻辑推
了
通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发 现”
丰 富 的
问
几何图形，归纳
题
出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图形”。
知识与技能
课标要求
情感与态度
经历探索三角形基本性质的
过程；掌握三角形的基本性
有
质；掌握基本的识图、作图
理
等技能；体会证明的必要性，
能证明三角形的基本性质；
数
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
等
边
判定
相关概念 等腰三角形
600 600
每
一 个 角 都 等
三 线 合 一
性质
的三 三个 角角 形相
等
有 的一 三个 角角 形是
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
对应角相等
全等三角形的性质
SSS SAS
ASA
三角形全等的条件
AAS
HL
全等三角形
全等三角形的概念
第11章全等三角形
八 年 级 上 册
角平分线的性质
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶腰 角和 和底 底边 角
等三 边线 对合 等一 角
性质
定 义
等 角 对
人教版 七年级《有理数》
一、课标要求
二、编写意图
有理数
三、体例安排 四、知识内容
五、中考分析
六、教学建议
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
”。
三、体例安排
四、知识内容
等边三角形
等腰三角形 特殊三角形
直角三角形
全等三角形
三角形之间 相似三角形 的关系 与四边形
三角形
知识内容
三 角 形 专 题
三角形与其它 图形的关系
与圆
与多边形
三角形知识内容之间的关系
相似三角形
拓展 和 延伸
相似比 为1时
等边三角形 的角一3边半0等0角于所斜对边直
直角三角形
的关系
射影定理
七
—
九 年 级
多边形
四边形
正多边形的计算转化 为解直角三角形问题
应用三角形内角和求 多边形的内角和
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
三角形的外接圆 三角形的内切圆
三角形
圆
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定
图三 形角
垂径定理的计算转化 为解直角三角形问题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
三角形 内角和
三角形 外角
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
定义
多边形 内角和
多边形及 其内角和
多边形 外角和
镶嵌
多边形内角 和的应用