广西贵港市八年级上学期期中数学试卷
广西贵港市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共6题；共6分)
1. （1分）(2019·百色) 的相反数是________.
2. （1分）阜建高速公路的建设批复总投资213000万元，用科学记数法表示总投资为________ 万元．
3. （1分） (2017七下·江都期中) 计算： =________．
4. （1分） (2017七下·扬州月考) 如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．
5. （1分） (2019八下·铜仁期中) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE 沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；
④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有________.
6. （1分） (2018七上·金堂期末) 如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有________根（用n的代数式表示）火柴棍。
二、选择题 (共8题；共16分)
7. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是（）
A . 大于零
B . 小于零
C . 大于或等于零
D . 小于或等于零
8. （2分）(2019·芜湖模拟) 下列运算正确是（）
A . ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
B . （x3y）2＝x5y2
C . x8÷x2＝x6
D . （x+3）2＝x2+9
9. （2分） (2016八上·平凉期中) 等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）
A . 24
B . 18
C . 30
D . 24或30
10. （2分）(2017·长安模拟) 如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）
A . 180°
B . 150°
C . 135°
D . 90°
11. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 三角形具有稳定性
D . 长方形的四个角都是直角
12. （2分）(2017·道外模拟) 如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）
A . 12
B . 24
C . 16
D . 32
13. （2分）王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）
A . 2500（1+x）=2650
B . 2500（1+x%）=2650
C . 2500（1+x•80%）=2650
D . 2500（1+x•20%）=2650
14. （2分） (2018八上·许昌期末) 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）
A .
B .
C .
D .
三、解答题 (共8题；共60分)
15. （10分）计算：
（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；
（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）．
16. （5分）解不等式：．
17. （5分） (2016八上·阳信期中) 如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．
18. （5分） (2016七下·港南期中) 设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．
19. （15分）(2017·鹤岗) 某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：
类型民族拉丁爵士街舞
据点百分比a30%b15%
（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．
20. （5分） (2019八上·保山期中) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF.求证：BD=CD.
21. （5分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室
内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台？
22. （10分） (2020八下·海安月考) 分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
参考答案一、填空题 (共6题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、选择题 (共8题；共16分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
15、答案：略
16-1、
17-1、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
20-1、21-1、22-1、
22-2、。
贵港市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使分式有意义，则x应满足（）A. B.C. 或D.2.约分：=（）A. B. 2abc C. D.3.已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.下列是真命题的是（）A. 三角形三条高都在三角形内B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D. 两直角边分别相等的两个直角三角形全等7.已知=-2，且p≠-，则m=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（）A.B.C.D.10.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. B. C. D.11.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对12.若关于x的方程+=有增根，则m的值为（）A. 4B.C. 4或D. 无法确定二、填空题（本大题共7小题，共25.0分）13.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______．14.计算：x2y÷（）3=______．15.0.0000208用科学记数法表示为______．16.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=______°．17.如图，直线m∥n，∠1=45°，C为直线n上的一动点，且在B点右边，若△ABC为等腰三角形，则∠BAC=______．18.已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=，（n为正整数，且t≠0，1），则a50=______（用含t的代数式表示）19.补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（______）∴∠2=∠______（等量代换）∴DB∥EC（______）∴∠C=∠ABD（______）∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（______）∴______（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（______）三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）20.解方程：-=．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.计算：（1）（-22）3+20160+（-3）4•（-3）-2（2）（-x）+．22.如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）用直尺和圆规作出BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）BC的垂直平分线与AC相交于D，连结BD，若∠C=30°，则∠ABD=______．23.已知M=，N=（）-1，当a：b=3：2时，求M+N的值．24.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度数；（2）若AB+BC=30，求△BCE的周长．25.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批进了多少盒盒装花．26.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD．证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选：A．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：=；故选A．根据约分的定义把分子分母中的公因式约去即可得出答案．此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式．3.【答案】B【解析】解：由题意可得，2+x＞7，x＜7+2，解得，5＜x＜9，所以，x为6、7、8；故选B．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．4.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a-6，正确；C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、当2a+1≠0，即a≠-时，原式=1，错误，故选B原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、原式=-，错误；B、原式=，错误；C、原式=-•=-，正确；D、原式=-x，错误，故选C原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、钝角三角形的两条高在三角形的外部，故错误，是假命题；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；C、三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，故错误，是假命题；D、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，故选D．利用三角形的高的特点、三角形全等的判定、角平分线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的高的特点、三角形全等的判定、角平分线的性质等知识，难度不大．7.【答案】A【解析】解：两边同时乘以pm，得：m=pv-2pm，m+2pm=pv，（1+2p）m=pv，∵p≠-，∴1+2p≠0，∴m=，故选A．将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．本题主要考查分式方程，解决此类题目时，将m看作未知量，p，v看作已知量是解决此类题目的关键．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠DAB=45°，故选B．先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，再根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，然后根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．9.【答案】A【解析】解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠C=35°，∴∠DAC=35°，∴∠BDA=∠C+∠DAC═70°，∵AB=AD，∴∠BDA=∠B=70°．故选：A．首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用等腰三角形的性质求得∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等．10.【答案】C【解析】解：A、可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、不能判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、由AM∥CN可得∠A=∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】D【解析】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：去分母得：x+1+mx=2x-2，由分式方程有增根，得到x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=-2；把x=-1代入整式方程得：-m=-4，即m=4，则m的值为4或-2，故选C分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上【解析】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．把原命题的题设与结论交换得到逆命题．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．14.【答案】【解析】解：原式=x2y•=，故答案为：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2.08×10-5【解析】解：0.0000208=2.08×10-5．故答案为：2.08×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】30°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．17.【答案】67.5°或45°或90°【解析】解：∵直线m∥n，∠1=45°，∴∠ABC=∠1=45°．分两种情况：如果∠ABC是顶角，那么∠BAC=（180°-45°）=67.5°；如果∠ABC是底角，那么∠BAC=45°或90°．故答案为：67.5°或45°或90°．先根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=45°，再分∠ABC是顶角或底角两种情况进行讨论即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC=∠1=45°和进行分类讨论．18.【答案】【解析】解：∵a1=，∴a2==，a3==1-t，a4==，…∴以上数列每3个数为一个周期循环，∵50÷3=16…2，∴a50=a2=，故答案为：．分别根据运算规则求出前4个数，继而可得数列每3个数为一个周期循环，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数列每3个数为一个周期循环是解题的关键．19.【答案】对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的有关知识，求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠D=∠ABD，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可.【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），∴∠2=∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；两直线平行，内错角相等.20.【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7-4=3（x+3），解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：（1）（-22）3+20160+（-3）4•（-3）-2=（-4）3+1+（-3）2=（-64）+1+9=-54；（2）（-x）+=．==．【解析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和有理数的加法可以解答本题；（2）根据分式的减法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】30°【解析】解：（1）如图所示，（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC=30°，∴∠ABD=60°-30°=30°，故答案为：30°．（1）分别以B、C为圆心，大于BC长为半径化弧，两弧交于两点，再过两点作直线即可；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=60°，然后再根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，进而可得∠C=∠DBC=30°，再根据角的和差关系可得答案．此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的做法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23.【答案】解：∵N=（）-1，∴N=，∵a：b=3：2，∴2a=3b，∴a=b，∴M+N=+，=====5．【解析】根据负指数幂的运算先化简N，根据a：b=3：2得2a=3b，代入求得M+N的值．本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和分式的约分是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴2∠ABC+∠A=180°，即2∠ABC+45°=180°，∴∠ABC=67.5°，∴∠EBA=∠ABC-∠ABE=22.5°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=30．【解析】（1）由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE，即可求得∠A=∠ABE=45°，又由AB=AC，∠A=45°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=AC+BC，而AB=AC，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：设第一批进了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据题意得：=+5，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的根．答：第一批进了100盒盒装花．【解析】了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据第二批每盒花的进价比第一批的进价少5元即可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，根据数量关系列出关于x的分式方程是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAE，由已知有：∠ADC=90°-∠CAD，∠ADE=90°-∠DAE，∴∠ADC=∠ADE，在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（ASA），∴CF=EB；（2）由（1）知FC=EB，AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．【解析】（1）证明△ACD≌△AED即可；（2）由AB=AE+BE，结合条件可知AE=AC且BE=CF，代入可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。
广西贵港市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列代数式中，不是分式的是（）A. xxB. 1−1xC. 1x+yD. x+2a32.使分式2−x(x−2)(x2−9)有意义的x应取（）A. x≠3且x≠−3B. x≠2或x≠3或x≠−3C. x≠3或x≠−3D. x≠2且x≠3且x≠−33.下列图形不具有稳定性的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4.关于x的方程xx−3=2+kx−3无解，则k的值为（）A. ±3B. 3C. −3D. 无法确定5.将ab2a+3b中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大4倍C. 扩大8倍D. 扩大16倍6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，2，3C. 3，4，8D. 4，5，67.关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是（）A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠08.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 16C. 17D. 16或179.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）.A. SSSB. SASC. ASAD. AAS10.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A. 56∘B. 68∘C. 74∘D. 75∘11.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A. 8B. 12C. 16D. 2012.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=______时，分式|x|−3x+3的值等于零．14.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生增根，则m=______．15.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为______cm．16.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=______．17.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为______°．18.以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是______（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）解分式方程32x=2x+1（2）在△ABC中，∠A=∠B-10°，∠C=∠B-5°，求△ABC的各个内角的度数．20.作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．22.先化简：(1x−2−2x)⋅x2−x2，再从0、1、2中选一个合适的x的值代入求值．23.5月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？24.已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值．25.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．26.（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=______（含x的代数式表示）②求∠F的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、它的分母中含有字母，属于分式，故本选项错误；B、它的分母中含有字母，属于分式，故本选项错误；C、的分母中含有字母，属于分式，故本选项错误；D、的分母中不含有字母，不属于分式，故本选项正确；故选：D．根据分式的定义进行解答．本题考查了分式的定义．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．2.【答案】D【解析】解：∵分式有意义，∴（x-2）（x2-9）≠0，解得x≠2且x≠±3．故选：D．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．本题考查了多边形，和三角形的稳定性，利用了四边形的不稳定性．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值，先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x-6+k，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3-6+k，k=3，故选B．5.【答案】B【解析】解：根据题意，可得，故选：B．根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变．6.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．7.【答案】B【解析】解：方程两边同乘（x+1），得m=-x-1解得x=-1-m，∵x＜0，∴-1-m＜0，解得m＞-1，又x+1≠0，∴-1-m+1≠0，∴m≠0，即m＞-1且m≠0．故选：B．由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8.【答案】D【解析】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选：D．分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的性质，正确应用全等三角形的性质是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16．故选：C．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出△ADF与△BEF全等．根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可．【解答】解：选②AD=BE；③AF=BF，不能证明△ADF与△BEF全等，所以不能证明∠1=∠2，故不能判定△ABC是等腰三角形．故选：C．13.【答案】3【解析】解：∵∴∴∴x=3．故答案为3．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．14.【答案】-5【解析】解：方程去分母得：x-1=m，由题意将x=-4代入方程得：-4-1=m，解得：m=-5．故答案为：-5．分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=-4，代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．15.【答案】9【解析】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．本考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质得出AD=DC是解此题的关键．16.【答案】40°【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为40°．17.【答案】65【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键.由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论.【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°-∠C-∠B，∠AFE=180°-∠EFD-∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A=（180°-50°）=65°．故答案为65.18.【答案】①【解析】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，正确；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=3x，则x+1.5x+3x=180°．解得x=32.7°．所以∠C=32.7°，∠B=49.05°，∠A=98.1°．所以△ABC不是直角三角形．故答案为：①．利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．19.【答案】解：（1）32x=2x+1，方程两边都乘以2x（x+1）得：3（x+1）=4x，解得：x=3，检验：x=3时，2x（x+1）≠0，所以x=3是原方程的解，即原方程的解为x=3；（2）∵∠A=∠B-10°，∠C=∠B-5°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B-10°+∠B+∠B-5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=55°，∠C=60°．【解析】（1）先去分母，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）根据三角形内角和定理和已知得出关于∠B的方法，求出∠B即可．本题考查了解分式方程和三角形内角和定理，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能求出∠B的度数是解（2）的关键．20.【答案】解：如图所示，线段DE即为所求：【解析】作AC的垂直平分线，再连接DE即可．此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．21.【答案】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．22.【答案】解：(1x−2−2x)⋅x2−x2=x−2x+4x(x−2)•x(x−1)2=(x−1)(4−x)2(x−2)，当x=1时，原式=0．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】解：（1）设乙车间有x人，则甲车间有x-10%x人，由题意得1800x−10%x-1800x=4解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，x-10%x=45．答：甲车间有45人，乙车间有50人．（2）1800÷50=36（个），1800÷45=40（个）．答：该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均生产36个零件．【解析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有x-10%x人，根据甲车间比乙车间人均多做4个，列出方程解答即可；（2）根据零件总数÷总人数=人均生产多零件数求得答案即可．此题考查分式方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．24.【答案】解：由a+b+c=0得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，∴a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=ab+ac+bc+ba+ca+cb=b+ca+a+cb+a+bc=-3；【解析】由题意可知：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，将原式的括号去掉，然后将同分母的相加，再利用条件式即可得出答案．本题考查分式的化简求值问题，需要将所求的式子进行拆分重组，需要较高的观察能力．25.【答案】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC=12BC•AD，∴AD=AB⋅ACBC=6×810=4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC=12AB•AC=12×6×8=24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE•AD=12EC•AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE 和△ABE的周长的差是2cm．【解析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值．本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．26.【答案】72°-x°【解析】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE=[180°-x°-（x+36）°]=72°-x°，②∠AEC=∠BAE+∠B=72°，∵FD⊥BC，∴∠F=18°．（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°-∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠CAD计算即可；（2）根据题意可知∠B=x°，∠C=（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键．。
广西贵港市平南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
广西贵港市平南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列各式是分式的是()A ．3πB ．3x C ．2x x +D ．12x +-2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．5cm 、10cm 、16cmC ．5cm 、2cm 、2cmD ．3cm 、4cm 、5cm3．下列计算正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．()326327a a -=-C ．933a a a ÷=D ．22423a a a +=4．下列各式中是关于x 的分式方程的是（）A ．24=xB ．21x y+=C ．102x+=D ．121x =+5．若x=4是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为()A ．6B ．－6C ．4D ．－46．下列命题中，是真命题的是（）A ．等角的余角相等B ．三角形的外角和等于180︒C ．若22x y =，则x y=D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等7．已知()ABC AC BC < ，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是()A ．B ．C ．D ．8．如图，B ，E ，C ，F 四点在同一条直线上，AC DE =，ACB DEF ∠=∠，添加一个条件，不一定能使ABC DFE △≌△的是（）A ．BE FC =B ．B F ∠=∠C ．AB DF =D ．A D∠=∠9．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（）的垂直平分线上；A ．AB B ．AC C ．BCD ．不能确定10．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（）A ．2a b +B ．2a b -C ．a-b D ．b-a11．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A ．210012003020(26)x x =-B ．2100120026x x=-C ．210012002030(26)x x =-D ．21001200302026x x⨯=⨯-12．如图，在ABC 中，AB AC =，A 的垂直平分线D 交AC 于点E ，D 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则A ∠的度数是()A ．30°B ．35︒C ．45︒D ．36︒二、填空题13．若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是．14．计算：23y x ⎛⎫=⎪⎝⎭.15．随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.00000074mm ，将0.00000074用科学记数法表示为．16．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为度．17．如图，等边ABC V 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB AC 、上的点，将ADE V 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC V 外部，则阴影部分图形的周长为cm ．18．如图，在长方形ABCD 中，4,6AB AD ==，延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，ABP 与DCE △全等．三、解答题19．解方程：21111x x x -=++．20．先化简，再求值：222(1)42x xx x +÷--+，其中x ＝1．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B （﹣1，2），C （﹣5，4）．(1)作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1．(2)点A 1的坐标为．(3)①利用网格画出线段AB 的垂直平分线l ；②在直线l 上确定点P ，使PA +PC 的值最小，在图中标出点P 的位置．22．（1）已知23m =，325n =，m ，n 为正整数，求2102m n +的值；（2）已知23a=，45b =，87=c ，求28a c b +-的值．23．如图，ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，于点D ．(1)求证：ACD ABD △△≌；(2)过点C 作CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ，若CE AE =．求证：2AF CD =．24．如图，小强为了测量一楼的高度A ，在旗杆B 与楼之间选定一点P ，CD DB ⊥，AB DB ⊥，测得CP 与地面夹角36DPC ∠=︒，PA 与地面夹角54APB ∠=︒，且CD PB =．(1)证明：CPD PAB ≌；(2)10m CD =，36m DB =，求大楼A 的高．25．成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A 型单肩包的销量是100个，B 型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A 型单肩包的销量是180个，B 型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．(1)请问1个A 型单肩包、1个B 型单肩包的利润分别是多少元？(2)店主在第三周调整了价格，A 型单肩包每个涨价a 元，B 型单肩包每个降价a 元，统计后发现，调整后的这周A 、B 两种型号单肩包的销量一样，并且A 型单肩包的总利润达2400元，B 型单肩包的总利润达2600元．求出a 的值．26．已知在等边ABC 中，点E 在A 上，点D 在A 的延长线上，且ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E 为A 的中点时，确定线段AE 与A 的大小关系，请你直接写出结论：______(AE DB 填“>”“<”或“=”)；(2)【特例启发，解答题目】如图2，当E 为A 边上任意一点时，确定线段AE 与A 的大小关系，请判断AE 和A 的大小关系，并给出证明；(提示：过点E 作EF BC ∥，交AC 于点)F (3)【拓展结论，设计新题】在等边ABC 中，点E 在直线A 上，点D 在线段A 的延长线上，且ED EC =．若ABC 的边长为1，2AE =，求B 的长．(利用备用图探究)。
2022-2023学年广西贵港市港南区八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年广西贵港市港南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．计算﹣的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣3．如图图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．分式方程＝有增根，则增根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝﹣1或0D．不能确定5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．+＝9B．+＝9C．+4＝9D．+＝97．下列命题中，假命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．三角形两边之和大于第三边C．直角三角形的两个锐角互余D．任意多边形的外角和都是360°8．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF 的面积是1，那么△ABC的面积为（）A．12B．4C．6D．811．将直角三角板AOB和直角三角板COD按如图方式摆放（直角顶点重合），已知∠AOC ＝45°，则∠DEB的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°12．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且OD＝OE，下列结论错误的是（）A．∠OAB＝∠OAC B．AE＝ADC．∠B＝∠C D．OE垂直平分AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．14．已知：＝＝（x、y、z均不为零），则＝．15．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．17．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为cm．18．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：﹣2＝．20．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）21．先化简，再求值：÷（﹣），其中m＝﹣．22．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解：（2）若这个方程有增根，求a的值．23．2022年10月17日是我国第9个扶贫日，也是第30个国际消除贫困日，为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？24．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）证明：OP平分∠AOB；（2）在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作QC⊥OA，QD⊥OB，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明．25．请仿照例子解题：+＝恒成立，求M、N的值．解：∵+＝∴＝则＝即＝，故，解得：请你按照上面的方法解题：若+＝恒成立，求M、N的值．26．课题学习：平行线的“等角转化”功能．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．问题解决：（1）阅读并补充推理过程．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥CD，∠BEC＝80°，求∠B﹣∠C的度数．（提示：过点E作AB 或CD的平行线．）深化拓展：（3）如图3，如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠DCE，∠ABE，且所在直线交于点F，∠E＝80°，则∠F＝．（直接写结果）。
广西贵港市八年级上学期数学期中考试试卷
广西贵港市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·东至期末) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥2B . x≥1且x≠2C . x＞l且x≠2D . x≥12. （2分）下列各式：，，+y，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A . 顶角、一腰对应相等B . 底边、一腰对应相等C . 两腰对应相等D . 一底角、底边对应相等4. （2分）下列各组式子中，属于同类项的是（）A . 与B . ab与acC . 与-2yxD . a与b5. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm，4cm，6cmB . 8cm，6cm，4cmC . 14cm，6cm，7cmD . 2cm，3cm，6cm6. （2分）当△ABC满足下列那个条件时，就是等边三角形（）A . AB=AC，∠A=60°B . ∠B=60°C . AB=ACD . ∠A=∠B7. （2分）(2020·新都模拟) 下列结论正确的是（）A . 是分式方程B . 方程＝1无解C . 方程的根为x＝0D . 解分式方程时，一定会出现增根8. （2分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A . 24°B . 30°C . 36°D . 48°二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2020·牡丹江) 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．10. （1分） (2019七下·海港期中) （﹣3x3）•4x4=________．11. （1分）(2017·资中模拟) 化简： =________．12. （1分） (2017八上·南宁期末) 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为________13. （1分） (2016九上·盐城开学考) 命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是________．14. （2分） (2019八上·扬州月考) 如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,若等腰三角形是准互余三角形,则其顶角为________度三、解答题 (共8题；共55分)15. （5分） (2017八下·仁寿期中) 计算：16. （5分）约分：17. （5分）(2020·丰台模拟) 解分式方程：．18. （5分） (2016八上·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．19. （10分）(2017·罗平模拟) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．20. （5分）(2018·乌鲁木齐) 某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？21. （10分）把下列各分式约分化简① ② ③④⑥⑤⑦⑨⑧⑩ ⑪⑫．22. （10分） (2019九上·凤山期中) 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.（1）旋转中心是________，旋转角为________∘；（2）请你判断△DFE的形状，简单说明理由；（3）四边形DEBF的面积为________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
贵港市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.3.如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形4.分式-可变形为（）A. B. C. D.5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A. 11cmB.C. 11cm或D. 以上都不对6.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 或B.C.D. 或7.若分式的值为零，那么x的值为（）A. 或B.C.D.8.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或129.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A.B.C.D.11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A. 6B. 8C. 9D. 1012.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．14.一个正数的平方根是2a-1和3-a，则这个正数是______．15.若解分式方程产生增根，则m=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为______．17.如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是______°．18.如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.已知x+y=-4，xy=-12，求的值．20.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？21.已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.（1）计算：（-）-1-2+（π-3.14）0（2）解方程：=．23.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．24.（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）25.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．26.观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=______；（2）求和：++．（注：只能用上述结论做才能给分）；（3）用上述相似的方法求和：+++…+．答案和解析1.【答案】C【解析】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y）．故选：C．根据分式的定义进行判断．本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．2.【答案】C【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，-2），故选：C．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：∵△ADB≌△ADC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．故选D．画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：-=-=，故选：D．先提取-1，再根据分式的符号变化规律得出即可．本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5.【答案】C【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6.【答案】A【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°．故其底角为15°或75°．故选A．因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．此题主要考查等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．7.【答案】C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．8.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM-DE═6-2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形.∴图中的等腰三角形有5个．故选D．13.【答案】x≠-3【解析】解：由题意得，x+3≠0，即x≠-3，故答案为：x≠-3．根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】25【解析】解：∵一个正数的平方根是2a-1和3-a，∴2a-1+3-a=0，解得：a=-2，2a-1=-5，即这个正数是25，故答案为：25．根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15.【答案】-5【解析】解：方程去分母得：x-1=m，由题意将x=-4代入方程得：-4-1=m，解得：m=-5．故答案为：-5．分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=-4，代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．16.【答案】7【解析】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．17.【答案】30【解析】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18.【答案】2.1【解析】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC-BD=3.9-1.8=2.1．故答案为：2.1．由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．19.【答案】解：原式===∵x+y=-4，xy=-12，∴原式==．【解析】把分式进行通分，然后整体代值计算．本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．在做这道题时要给学生渗透整体思想，要把x+y，xy当成一个整体计算．20.【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：＜．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．【解析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．21.【答案】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE-CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE-CF．【解析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF 是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC 也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．22.【答案】解：（1）原式=-2-2+1=-3．（2）两边乘x（x-1）得到，3（x-1）=2x，3x-3=2x，x=3，经检验，x=3是方程的解．【解析】（1）根据负指数、零指数的定义计算即可．（2）根据解分式方程的步骤，解方程即可，注意分式方程必须检验．本题考查分式方程、负指数、零指数，实数的运算法则等知识，解题的关键是熟练掌握负指数、零指数的运算法则，记住解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．23.【答案】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．24.【答案】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，∵A、A′关于直线l对称，∴AC=A′C，∴AC+BC=A′B，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．【解析】（1）延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CD⊥AB；作AC的垂直平分线交AC于E，连接BE即是AC边上的中线；作∠A的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，由对称的性质可知AC=A′C，由两点之间线段最短可知点C即为所求点．（1）主要考查三角形角平分线、中线和高的作法；（2）熟知对称的性质及两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．【解析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．26.【答案】-【解析】解：（1）答案为：-；（2）++=1-+-+-=1-=（3）+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=×=（1）观察题目所给等式可直接写出．（2）利用=-把++转换成1-+-+-后直接计算即可．（3）仿照（2）将：+++…+转换成×（1-+-+-+…+-）就可轻易算出结果．本题考查了数字的变换规律问题，解题的关键是能够总结出规律等式=-并应用于求和运算．。
广西贵港市八年级上学期期中数学试卷
广西贵港市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A . 70°B . 50°C . 60°D . 30°2. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 一条线段B . 两条相交直线C . 有公共端点的两条相等的线段D . 有公共端点的两条不相等的线段3. （2分） (2019八上·湛江期中) 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）。
A . SSSB . SASC . ASAD . AAS4. （2分） (2020七下·泰兴期中) 下列各项中，给出的三条线段长不能组成三角形的是（）A . 1，1，1B . 1，2，3C . 3，4，5D . 5， 6，75. （2分） (2019七下·卫辉期末) 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为（）A . 13B . 14C . 15D . 166. （2分） (2019七上·泰安期中) 如图，在 . ，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接，，，则的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018八上·镇平期末) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果CD= ，那么线段BE的长度为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分） (2018八上·丹徒月考) 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝20°，则∠BAD 为（）A . 50°B . 70°C . 80°D . 120°9. （2分）(2020·自贡) 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016七下·洪山期中) 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是________．12. （2分）在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．13. （1分） (2019八上·南昌期中) 如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是________.14. （1分） (2019七下·普陀期末) 如图，△ACE ≌△DBF ，如果∠E=∠F ，AD=10 ，BC=2 ，那么线段AB 的长是________．15. （1分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=________．16. （1分）(2017·鄞州模拟) 如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=________度．17. （1分）如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18. （1分）(2017·三台模拟) 等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．19. （1分） (2018七上·吉首期中) 若，那么 =________.20. （1分）若方程组的解是，则a+b=________．三、解答题 (共6题；共52分)21. （10分） (2020七下·淮阳期末) 已知、是整数，关于的不等式的最小整数解是8，关于的不等式的最大整数解为8.（1）求、的值；（2）若，，求的取值范围.22. （7分） (2017八下·杭州月考) 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是________，位置关系是________.（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.②若DG= ，，直接写出AD长。
广西贵港市八年级上学期期中数学试卷
广西贵港市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分） (2019八上·施秉月考) 等腰三角形的一条边长为5,另一边长为11,则它的底边长为（）A . 5B . 11C . 6D . 5或113. （2分）(2019·莲都模拟) 在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，1)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A . (﹣3，﹣1)B . (1，﹣1)C . (﹣1，1)D . (﹣1，﹣3)4. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A . 7B . 10C . 13D . 145. （2分） (2017九上·鸡西期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A . 3B .C . 3D . 27. （2分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB 的周长是（）A . 6cmB . 4cmC . 10cmD . 以上都不对8. （2分）取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=8cm，则AC 等于（）A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 2.5cm10. （2分）如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 70°11. （2分） (2016高二下·湖南期中) 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A . 50°B . 30°C . 100°D . 90°12. （2分）(2020·永年模拟) 如图，ΔABC中，AB=AC ，∠A=40O ，延长AC到D ，使CD=BC ，点P 是ΔABD的内心，则∠BPC=（）A . 105°B . 110°C . 130°D . 145°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）写出一个至少具有2条对称轴的图形名称________．14. （1分）(2018·龙湖模拟) 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点 .若 =1，则矩形的面积为________.15. （1分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________:．16. （1分）如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是________．（只填一种情况）．17. （1分） (2019八上·定州期中) 已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为________18. （1分）已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha ， hb ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．三、作图题 (共3题；共30分)19. （5分）(2019·凤翔模拟) 在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB ＝S△PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）.20. （10分） (2020八上·慈溪期末) 已知，为直线上一点，为直线外一点，连结 .（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.21. （15分） (2017八上·江夏期中) 如图：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．四、解答题 (共4题；共20分)22. （5分）动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.23. （5分）如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．24. （5分） (2020八上·邳州期末) 如图，是上一点，交于点，，，与全等吗？试说明理由.25. （5分） (2016八上·九台期中) 如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、作图题 (共3题；共30分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：四、解答题 (共4题；共20分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。
广西贵港市八年级上学期数学期中考试试卷
广西贵港市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·大东模拟) 的倒数是（）A . 5B . －5C . －D .2. （2分）(2019·玉州模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·朝阳期末) 在，﹣3，0，这四个数中，无理数是（）A .B . ﹣3C . 0D .4. （2分） (2019八上·绥化月考) 三角形的三边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是（）．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）一影院观众席中的9排23号记作（9，23），那么15排42号的位置应记作（）A . （42，15）B . （1，4）C . （15，42）D . （15，4）7. （2分） (2020七下·长沙期末) 如图，在平面直角坐标系.点 A1、A2、A3、A4、A5、A6 的坐标依次为 A1(0，1)， A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，…按此规律排列，则点 A2020的坐标是（）A . (1009，1)B . (1009，0)C . (1010，1)D . (1010，0)8. （2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，﹣1）9. （2分）将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A . y=-2(x+2)B . y=-2(x-2)C . y=-2x-2D . y=-2x+210. （2分）已知y=kx+b，当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0，则（）A . k=2,b=-6B . k=-6,b=2C . k=-2,b=6D . k=-2,b=-6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·皇姑模拟) 有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是________.12. （1分） (2019七下·浦城期中) 如图，数轴上表示数的点是________．13. （1分）在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ________.14. （1分） (2020七下·甘井子期末) 点到轴的距离是________.15. （1分）圆的周长与半径的关系为：C=2πr，其中自变量是________16. （1分） (2017八下·如皋期中) 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第________象限．三、解答题 (共7题；共29分)17. （10分） (2019七下·吴江期中) 计算：（1）（2）；（3）18. （1分） (2017七上·西城期末) |-2017|=________。
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贵港市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共14个小题。
每小题3分，共42分。
在每小题给 (共14题；共40分)1. （2分） (2019八上·和平期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·港南期中) 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A . 形状相同的三角形B . 面积相等的三角形C . 直角三角形D . 周长相等的三角形3. （2分） (2019七上·徐汇月考) 在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （3分）已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（）A . （﹣4，﹣1）B . （4，﹣1）C . （0，﹣1）D . （0，﹣2）5. （3分）下列说法错误的是（）A . 全等三角形的三条边相等，三个角也相等B . 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C . 面积相等的两个图形是全等形D . 全等三角形的面积和周长都相等6. （3分）在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2019八上·湛江期中) 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 无法确定8. （3分） (2019八上·潮州期中) 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（）A . 70°B . 80°C . 100°D . 105°10. （3分） (2020九下·长春月考) 在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A .B .C .D .11. （3分） (2017七下·武清期中) 下列说法中正确的是（）A . 两点之间线段最短B . 若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C . 一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D . 过直线外一点有两条直线平行于已知直线12. （3分） (2016七上·海珠期末) 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A .B .C .D .13. （3分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°14. （3分）(2020·攀枝花) 如图，平行线、被直线所截，过点B作于点G，已知，则（）．A .B .C .D .二、填空题(本题共3个小题，15题3分，16~17题每题2个空， (共3题；共11分)15. （3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________．16. （4分）(2019·达州) 如图，在中，．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．17. （4分）(2018·来宾模拟) 一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为________．三、解答题(本大题共7个小题，满分67分，解答题应写出必要的解题 (共7题；共60分)18. （8分） (2020七下·吉林期中) 如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'．（1） AA'与CC'的位置关系为________；（2）求证：∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°；（3）设∠ACB=y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．19. （9分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，求的长度．20. （9分） (2019八上·盐津月考) 等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。