高二数学(理科)答题卡
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)Word版含答案
蓉城名校联盟2020～2021学年度下期高中2019级期中联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)＝x 3＋1，当自变量x 由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为 A.3 B.5 C.7 D.92.已知空间两点A(2，1，1)，B(3，2，1)，下列选项中的a 与AB 共线的是 A.a ＝(1，0，1) B.a ＝(2，1，1) C.a ＝(2，－2，0) D.a ＝(2，2，0)3.已知向量a ＝(1，2，0)，b ＝(0，2，1)，a ，b 的夹角为θ，则sinθ＝ A.35 B.45 C.－35 D.－454.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且f'(3)＝1，则()()h 0f 3f 3h lim h→-+＝A.1B.－1C.3D.－3 5.下列关于空间向量的四个命题中正确的是 A.若空间向量a ，b 满足|a|＝|b|，则a ＝bB.若{a ，b ，c}为空间中一组基底，则{a ＋b ，a －b ，c}可构成空间另一组基底C.若11OC OA OB 24=+，则A 、B 、C 三点一定共线 D.已知A ，B ，C 三点不共线，若111OD OA OB OC 234=++，则A ，B ，C ，D 四点一定共面6.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且满足f(x)＝f'(2π)cosx ＋2x ，则f(0)＝A.0B.1C.2D.4 7.定积分()1x1e1dx -+⎰的值为A.e －1e ＋1 B.e ＋1e ＋1 C.e －1e ＋2 D.e －1e8.已知R 上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x －3)f'(x)>0的解集为A.(－2，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，－3)∪(3，＋∞)C.(－∞，－2)∪(3，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)9.如图，在三棱锥S －ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG 1GF 2=，若SA a SB b SC c ===，，，则SG ＝A.13a －12b ＋16c B.13a ＋16b ＋16c C.16a －13b ＋12c D.13a －16b ＋12c 10.如图，在四棱锥S －ABCD 中，侧面SCD 是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，∠BCD ＝2π，AD ＝CD ＝4，BC ＝8，侧面SCD ⊥底面ABCD ，点M 是SD 的中点，则直线SC 与AM 所成角的余弦值是A.－5B.5C.－9510D.951011.已知函数f(x)是定义域R上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>f'(x)恒成立，则下列不等式一定正确的是A.5f(ln2)>2f(ln5)B.6f(ln3)<3f(ln6)C.5f(ln5)<2f(ln2)D.3f(ln3)>6f(n6)12.已知函数f(x)＝e x－1＋ax2＋1的图象在x＝1处的切线与直线x＋3y－1＝0垂直，若对任意的x∈R，不等式f(x)－kx≥0恒成立，则实数k的最大值为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省张家口市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
.
（Ⅱ） ，
，
， .
【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
18.某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了 名年龄在 岁至 岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：
【详解】解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表
年龄低于 岁 人数
年龄不低于 岁的人数
合计
了解
不了解
合计
故有 的把握认为以 岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.
（Ⅱ）由题意，得市民了解“一带一路”倡议的概率为 ， .
， ， ，
， ，
则 的分布列为
， .
【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，如果看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.
（2）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数 进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与 轴的交点个数.
【详解】（Ⅰ） 的导数为 .
在区间 ， ， 是增函数；在区间 上， ， 是减函数.
为奇函数， ，
令 ，其图象如图所示，则 ，
设曲边梯形ABCD的面积为 ，则 ，
，
原式的值为 .
【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.
12.函数 ，若 有8个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
方程有8个不相等的实数根指存在8个不同 的值；根据函数 的图象，可知方程 必存在2个大于1的不等实根.
2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线 ： 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
【详解】∵直线方程 可整理为
∴定点为
∵点A在直线 上
∴
∴ ，当且仅当 时取等号
故答案为：
16.过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 和 ，又直线 经过拋物线 的焦点 ，那么 的最小值为_________．
16
【分析】设 ，写出以 为切点的切线方程，由判别式求出切线斜率，得到以 为切点的切线方程，同理求出以 为切点的切线方程，结合 在两条切线上得直线 的方程，联立直线 与抛物线方程，根据根与系数的关系，结合抛物线定义得出结果．
【考点】圆的方程，点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
9.已知 ， ，若不等式 恒成立，则正数 的最小值是（）
A. 2B. 4
C. 6D. 8
第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数
相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第三次阶段测试数学理试题 Word版含答案
清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量、的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则·等于（ ） A ． 5 B ． 5- C ．7 D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（ ） Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A ．9 B ．4.5 C ．D． 9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）（第6题图）A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12． 当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲 线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是 ． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）答题卡总分：150分 考试时间：120分钟座………………(第12题图)二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_____________________________； 12、_____________________________；13、_____________________________； 14、_____________________________；15、_____________________________.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ； （Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值． 解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的 学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少 有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8．(1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直 线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试（理科）答案1——10 ABACB BDDBA11．，使得; 12． ;13．; 14． ; 15．③16解：（Ⅰ）∵y ′＝2x －x 3(x ＞0)，又k ＝21，∴2x －x 3＝21，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x +4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝x sin x ′＝x2x ′＝x2xcos x －sin x. (13)17解：∵为真，为真， ∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或． …………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：． (13)18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、……… 2分……… 6分10分13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋2p，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 .∴点A 为(3,2)或(3，－2)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得y2＝4x x －1， 消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋k24. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋k24=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8， 所以第四组的频率为0．2，-----2分 频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分5分……………7分1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分 法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分 事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分………………14分法2：解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2 (5)（2(0，3)A、B两点是椭圆的顶点，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾． (6)y＝kx＋3，A(x1，y1)，B (x2，y2) (8) (10)OAPB是平行四边OAPB是矩形，则OA⊥OB，即 (12)∴存在直线l OAPB是矩形． (14)．年段平均分85。
县级中学2009-2010学年度高二数学竞赛(理科)
2009-2010学年度高二数学竞赛（理科）一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 1．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列结论正确的是（ ） A ．{}1,A B y y => B.{}2A B y y => C. {}21A B y y =-<< D. {}21A B y y y =<>- 或2．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-， 3. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称4. 已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则nm等于( ) A.31 B.3 C.33 D.3 5.已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是( ) A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点6．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f ++++=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（本题共7小题，每小题9分，共计63分）7 .已知1cos 3α=,1cos()3αβ+=-,且,(0,)2παβ∈,则cos()αβ-= .8．设点P 是曲线32333x y x x =---上的一个动点，则以点P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是9．已知数列{a n },a 1=1,a n =a n-1+a n-2+…+a 1( 2≥n )，则该数列的前8项和为 ．10．若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为_____________11. 向量(1,0),(1,1)OA OB == ,O 为坐标原点,动点(,)P x y 满足0102OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩, 则点(,)Q x y y +构成图形的面积为 .12.在数列{}n a 中,12a =,11(*)n n a a n N +=-∈ ,设n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2008200920102S S S -+= .13．设()f x 是定义在R 上的函数,若(2007)2007f =,且对任意x ∈R ,满足:(2)()32x f x f x +-≤⋅,(6)()632x f x f x +-≥⋅,则(2009)f 的个位数字是 .三、解答题：（本题共3小题，共计51分）14、（15分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.15． （18分）已知函数()ln()x f x e a =+，（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数.(1) 求a 的值；(2) 若2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-恒成立，求t 的取值范围； (3) 讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数.2009-2010学年度高二数学竞赛（理科）答案一、选择题 每题6分，总分36分AADBDC 6、解析：本题考查了函数的对称、奇偶性、周期性，综合性较强，函数()f x 关于点3(,0)4-对称，则有3()()2f x f x =---，又3()()2f x f x =-+，33()()22f x f x ∴+=--()y f x ∴=的图像关于y 轴对称；又 3()()2f x f x =-+，有3()()[(3)](3)2f x f x f x f x =-+=--+=+，∴ ()f x 是周期为3的偶函数.(1)(1)1,(2)(23)(1)1,(3)(0)2f f f f f f f ∴=-==-=-===-，(1)(2)(3)0f f f ∴++=，(1)(2)(3)(2009)(2010)0f f f f f ∴+++⋅⋅⋅++=，选C.二、填空题，每题9分，总分63分。
江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案
2013-2014学年度第一学期期末联考高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中，正确的是：（ ）A ．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a >，则122-≤ba ”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题2．抛物线24x y =的焦点坐标为（ ）A ．)0,1(B ．)0,1(-C ．)161,0(-D ．)161,0( 3．从甲、乙两个城市分别随机抽取6台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,方差分别为m 甲,m 乙,则（ ）A ．x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若γβγα⊥⊥,，则βα//；（2）若m ≠⊂α ,n ≠⊂α，ββ//,//n m ，则βα//；（3）若βα//，l ≠⊂α，则β//l ；（4）若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ//l ，则n m //． 其中正确的命题是（ ）A 、（1）（3）B 、（2）（3）C 、（2）（4）D 、（3）（4） 5．已知椭圆)0(12222＞＞n m ny m x =+和双曲线)0,0(12222＞＞b a b y a x =-有相同的焦点21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A 、a m - B 、)(21a m - C 、22a m - D 、a m - 6．给出右图所示的算法流程图,若输出的值为15，则判断框中的条件是（ ）A ．5<nB ．5≥nC ．4<nD ．4≥n328328625568321乙甲7．如图，设四面体ABCD 各棱长均相等，F E ,分别为AD AC ,中点，则BEF ∆在该四面体的面ABC 上的射影是下图中的（ ）A B C D8．“过点)1,0(的直线l 与双曲线3122=-y x 有且仅有一个公共点”是“直线l 的斜率k 的值为2±”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何一个，允许重复．．，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（ ） A ．21 B ．41 C ．43 D ．8310.如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设x AP =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为)(x f ，则函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上. 11．已知)3,1,1(),2,1,1(--==且)//()(k -+，则=k12．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生,测量其体重.将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在kg 50~45的人数是 13. 已知直线1+-=x y与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且线段AB 的中点在直线02=-y x 上，则此椭圆的离心率为_______14.如图，在长方形ABCD 中，E BC AB ,1,2==为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点，现将AFD ∆沿AF 折起，使平面⊥ABD 平面ABCF .在平面ABD 内过点D 作K AB DK ,⊥为垂足，设t AK =,则t 的取值范围是________DC BA15.已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥=240),(x y y y x M ，直线m mx y 2+=和曲线24x y -=有两个不同的交点，他们围成的平面区域为N ，向区域M 上随机投以点A ,点A 落在N 内的概率为)(N p ，若]1,22[)(ππ-∈N p ，则实数m 的取值范围是：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本题满分12分）已知离心率为22的椭圆1:2222=+b y a x C (0>>b a ) 过点)1,6(M(1)求椭圆C 的方程;(2)过点)0,1(作斜率为2直线l 与椭圆相交于B A ,两点，求||AB 的长. 17．（本题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，N M AA BC AB ABC ,,2,9010====∠分别是111,BC C A的中点.（1）求证：//MN 平面11ABB A ;（2）求多面体B C B M 11-的体积.18. （本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽 奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人 在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为f e d c b a ,,,,,，现随机从中抽取2人上台抽奖，求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个]1,0[之间的均匀随机数y x ,，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.N M111C B A C BA "谢谢PFEDCBA 19. （本题满分12分）已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线” （1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二理科数学试卷
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题命题人：国瑞敏本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )．A ．2B ．21C ．－2D ．－212．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.A3R B3R C3R D3R3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）. Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cmπＤ．220cmπ4.某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的 成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示， 若130～140分数段的人数为90，那么 90～100分数段的人数为（ ）. A ．630 B ．720 C ．810 D ．9005.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( ).A.3条B. 2条C. 1条D. 0条6．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）. A ．06=++y x B ．06=-+y x C ．0=+y x D ．0=-y x7．把21化为二进制数，则此数为( ).A ．10011(2)B ．10110(2)C ．10101(2)D ．11001(2)8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件 次品的概率是（）.A. 1B.21 C. 31 D. 32 9．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时， 求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）. A.n n n n ,,2)1(+B.n,2n,nC. 0,2n,nD. 0,n,n10．圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A ．1B ．23C ．2D ．311.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为( ). A.11 B.12C.13 D.1512．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）. A ．50<<k B. 05<<-kC ．130<<k D. 50<<k通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题答题卡一、 选择题（每小题5分，共60分）第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上） 13．图中的三视图表示的实物为_____________.14. 过点()2,4A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．15．已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于.16．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(,)P m n 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是.三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长.18．（本小题满分12分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19.（本小题满分12分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.班级： 姓名： 考号： 密 封 线13题图20．（本小题满分12分）在正方ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．21．（本小题满分12分）已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长.22．（本小题满分12分）已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1)求圆C 的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分AB ？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高二数学理科科试题答案一、 选择题：1~12：DABC BDCC DCBA 二、 13. 圆锥 14. y=21x 或x+y=615. 92三、 解答题：17．解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x. 18．解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．19.解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A 的概率为： P （A ）＝692323⨯⨯⨯＋＝92.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝97. 20．解：（1）是正方体1AC F D AD DC F D DC AD 1111,,⊥∴⊂⊥∴面又面（2）中点是，，连结中点取CD F FG G A G AB ,1∴GF AD //又A D AD 11//所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形F D AE HA A GAH A GA ABE Rt AG A Rt BB E F D AE AHA HAE G A F D G A A GFD D A GF 1111111111111190////︒=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴∠=∴∴∴ （3） AD D F ⊥11（中已证）()1111111,,,,FD A AED FD A F D AED F D A AE AD F D AE 面面面又面又⊥∴⊂⊥∴=⊥21．解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程； （2=22．解：(1)设圆心为M (m ，0)(m ∈Z )．由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且半径为5，所以，5294-m ＝5，即|4m －29|＝25． 因为m 为整数，故m ＝1．故所求的圆的方程是(x －1)2＋y 2＝25．(2)直线ax －y ＋5＝0即y ＝ax ＋5．代入圆的方程，消去y 整理，得 (a 2＋1)x 2＋2(5a －1)x ＋1＝0．由于直线ax －y ＋5＝0交圆于A ，B 两点，故△＝4(5a －1)2－4(a 2＋1)＞0，即12a 2－5a ＞0，解得a ＜0，或a ＞125． 所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(125，＋∞)． (3)设符合条件的实数a 存在，由(2)得a ≠0，则直线l 的斜率为－a 1，l 的方程为y ＝－a1(x＋2)＋4，即x ＋ay ＋2－4a ＝0．由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1，0)必在l 上．所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a ＝43，使得过点 P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ．。