高二数学(理)答题卡
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)Word版含答案
蓉城名校联盟2020～2021学年度下期高中2019级期中联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)＝x 3＋1，当自变量x 由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为 A.3 B.5 C.7 D.92.已知空间两点A(2，1，1)，B(3，2，1)，下列选项中的a 与AB 共线的是 A.a ＝(1，0，1) B.a ＝(2，1，1) C.a ＝(2，－2，0) D.a ＝(2，2，0)3.已知向量a ＝(1，2，0)，b ＝(0，2，1)，a ，b 的夹角为θ，则sinθ＝ A.35 B.45 C.－35 D.－454.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且f'(3)＝1，则()()h 0f 3f 3h lim h→-+＝A.1B.－1C.3D.－3 5.下列关于空间向量的四个命题中正确的是 A.若空间向量a ，b 满足|a|＝|b|，则a ＝bB.若{a ，b ，c}为空间中一组基底，则{a ＋b ，a －b ，c}可构成空间另一组基底C.若11OC OA OB 24=+，则A 、B 、C 三点一定共线 D.已知A ，B ，C 三点不共线，若111OD OA OB OC 234=++，则A ，B ，C ，D 四点一定共面6.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且满足f(x)＝f'(2π)cosx ＋2x ，则f(0)＝A.0B.1C.2D.4 7.定积分()1x1e1dx -+⎰的值为A.e －1e ＋1 B.e ＋1e ＋1 C.e －1e ＋2 D.e －1e8.已知R 上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x －3)f'(x)>0的解集为A.(－2，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，－3)∪(3，＋∞)C.(－∞，－2)∪(3，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)9.如图，在三棱锥S －ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG 1GF 2=，若SA a SB b SC c ===，，，则SG ＝A.13a －12b ＋16c B.13a ＋16b ＋16c C.16a －13b ＋12c D.13a －16b ＋12c 10.如图，在四棱锥S －ABCD 中，侧面SCD 是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，∠BCD ＝2π，AD ＝CD ＝4，BC ＝8，侧面SCD ⊥底面ABCD ，点M 是SD 的中点，则直线SC 与AM 所成角的余弦值是A.－5B.5C.－9510D.951011.已知函数f(x)是定义域R上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>f'(x)恒成立，则下列不等式一定正确的是A.5f(ln2)>2f(ln5)B.6f(ln3)<3f(ln6)C.5f(ln5)<2f(ln2)D.3f(ln3)>6f(n6)12.已知函数f(x)＝e x－1＋ax2＋1的图象在x＝1处的切线与直线x＋3y－1＝0垂直，若对任意的x∈R，不等式f(x)－kx≥0恒成立，则实数k的最大值为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省白银市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案
高二上学期期末考试数学（理）试题一．选择题（12560''⨯=）1. ABC △中，已知2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ） A.030 B.060 C.0120 D.01502. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．633. 若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A.1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 4. “02=-x x ”是“1=x ”的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 下列说法错误．．的是( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题. B. 命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pD ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ． 2D ．47. 空间直角坐标系中A (1，2，3)，B (－1，0，5)，C (3，0，4)，D (4，1，3)，则直线AB 与CD的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定8. 双曲线的一个焦点(4,0)F 到渐近线的距离为2，则双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 439. 若抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点F 的距离为2p ，则M 点的横坐标为（ ）A. pB. 2pC.32p D. 52p 10. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AB 、B 1C 的中点，设1,,AB a AD b AA c ===若MN xa yb zc =++ ，则（ ）A.111,,234x y z === B. 11,,122x y z === C. 111,,222x y z === D. 11,,32x y z =-==11. 椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．3212. 如图所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点， Q 是B C 的中点，P 是A 1B 1的中点，则直线PQ 与AM 所成的角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2二．填空题（4520''⨯=）13. 如果直线y x =与抛物线24y x =交于A ，B 两点，那么线段AB 的中点坐标是_________14. 若实数x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是________15. 已知lg lg 1x y +=, 则yx 25+的最小值是 . 16. 若P 点是椭圆22195x y +=上任意一点，F 为椭圆的一个焦点，则|PF|的最大值是 .会宁一中2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（理）答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题
甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是 （ ） ①“若x2＋y2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －3是有理数，则x 是 无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条4、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件.5、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.6、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<17．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q的真假 8．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．下列命题中，真命题是 ( )．A ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数12、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<1 二、填空题（每道题5分，共20分）13设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是14、命题“若a =-1，则2a =1”的逆否命题是15．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点； 命题βα//:q ， 则q p 是的 条件。
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(选修2-2)
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题（选修2-2）1.i 是虚数单位，复数ii--131的虚部是 ( ) A ．1-B ．i -C ．2-D ．i 2-2．设p 12)(23+++=mx x x x f 在),(+∞-∞内单调递增，q 34≥m ，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.若7++=a a P ，43+++=a a Q )0(≥a ，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．Q P ＞ B ．Q P = C ．Q P ＜D ．由a 的取值确定4．从2、4、6、8、10五个数字中任取2个作为一个分数的分子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为（ ）A ．20B ．18C ．10D ．9 5.函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（ ） A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 6.已知函数a x x x f +-=12)(3，其中16≥a ，则下列说法正确的是 ( )A ．)(x f 有且仅有一个零点B ．)(x f 至少有两个零点C ．)(x f 最多有两个零点D ．)(x f 一定有三个零点 7.函数在142+=x xy 定义域内 ( )A ．有最大值2，无最小值B ．无最大值，有最小值－2C ．有最大值2，最小值－2D ．无最值8.若0＞a ，0＞b ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( )A.2B.3C.6D.9 9.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123,,S S S 的大小关系为 （ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 10.已知x x x f sin 2sin 21)(+=,那么)('x f 是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数11.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)()1('x f x y -=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 12.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立,若)3(33.03.0f a =,)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题（本题共20分，每小题5分）武威六中2013～2014学年度第二学期高二数学（理）《选修2-2》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题。
县级中学2009-2010学年度高二数学竞赛(理科)
2009-2010学年度高二数学竞赛（理科）一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 1．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列结论正确的是（ ） A ．{}1,A B y y => B.{}2A B y y => C. {}21A B y y =-<< D. {}21A B y y y =<>- 或2．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-， 3. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称4. 已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则nm等于( ) A.31 B.3 C.33 D.3 5.已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是( ) A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点6．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f ++++=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（本题共7小题，每小题9分，共计63分）7 .已知1cos 3α=,1cos()3αβ+=-,且,(0,)2παβ∈,则cos()αβ-= .8．设点P 是曲线32333x y x x =---上的一个动点，则以点P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是9．已知数列{a n },a 1=1,a n =a n-1+a n-2+…+a 1( 2≥n )，则该数列的前8项和为 ．10．若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为_____________11. 向量(1,0),(1,1)OA OB == ,O 为坐标原点,动点(,)P x y 满足0102OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩, 则点(,)Q x y y +构成图形的面积为 .12.在数列{}n a 中,12a =,11(*)n n a a n N +=-∈ ,设n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2008200920102S S S -+= .13．设()f x 是定义在R 上的函数,若(2007)2007f =,且对任意x ∈R ,满足:(2)()32x f x f x +-≤⋅,(6)()632x f x f x +-≥⋅,则(2009)f 的个位数字是 .三、解答题：（本题共3小题，共计51分）14、（15分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.15． （18分）已知函数()ln()x f x e a =+，（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数.(1) 求a 的值；(2) 若2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-恒成立，求t 的取值范围； (3) 讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数.2009-2010学年度高二数学竞赛（理科）答案一、选择题 每题6分，总分36分AADBDC 6、解析：本题考查了函数的对称、奇偶性、周期性，综合性较强，函数()f x 关于点3(,0)4-对称，则有3()()2f x f x =---，又3()()2f x f x =-+，33()()22f x f x ∴+=--()y f x ∴=的图像关于y 轴对称；又 3()()2f x f x =-+，有3()()[(3)](3)2f x f x f x f x =-+=--+=+，∴ ()f x 是周期为3的偶函数.(1)(1)1,(2)(23)(1)1,(3)(0)2f f f f f f f ∴=-==-=-===-，(1)(2)(3)0f f f ∴++=，(1)(2)(3)(2009)(2010)0f f f f f ∴+++⋅⋅⋅++=，选C.二、填空题，每题9分，总分63分。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
[推荐学习]高二数学下学期期中试题理
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四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1. 已知命题p ：“x R ∀∈， 20x > ”，则p ⌝ 是( )A. x R ∀∈， 20x ≤B. 0x R ∃∈， 200x >C. 0x R ∃∈， 200x <D. 0x R ∃∈， 200x ≤2.对于空间任意一点O 和不共线得三点A 、B 、C ，有如下关系：213161++= ，则( )A. 四点O 、A 、B 、C 必共面B. 四点P 、A 、B 、C 必共面C. 四点O 、P 、B 、C 必共面D. 五点O 、P 、A 、B 、C 必共面3.已知p ：5≠+y x ，q ：3≠x 或2≠y ，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N （80， σ2）(σ>0)，若ξ在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为( )A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.25．设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,110,2x x x x f ， 则定积分()dx x f ⎰20等于( )A. 83B. 2C. 43D. 136．设函数()f x 在R 上可导，其导函数f ′（x ），且函数()f x 在x =﹣2处取得极小值，则函数y =xf ′（x ）的图象可能是( )A. B. C. D.7．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A 为( )A.110B. 15C. 14D. 258．有3位男生， 3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是( )A. 144B. 216C. 288D. 432 9．记()()()()77221071112x a x a x a a x ++⋅⋅⋅+++++=+，则0126a a a a ++++的值为( )A. 2187B. 2188C. 127D. 12810．四棱柱1111A B C D A B C D -中， 1160A AB A AD DAB ∠=∠=∠=︒，1A A AB AD ==，则1CC 与1DB 所成角为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒11．已知()f x 为定义在()0,+∞上的可导函数，且()()'f x xf x >恒成立，则不等式()210x f f x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为( )A. ()1,+∞B. (),1-∞C. ()2,+∞D. (),2-∞ 12．当0>x 时，函数()a x k y -=()1>k 的图象总在曲线xe xy 2=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. 0第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2015年下期道南中学高2017级第三学月考试
理科数学答题卡
姓 名
准考证号
第I 卷 一、选择题（共60分，每题5分）
1
5 9 2
6 10 3
7 11 4 8
12
第II 卷 二、填空题（共20分，每题5分）
13 14
15 16
三、解答题
（17）10分
（19）12分
填
涂
样
例 正确填涂 错误填涂 注意事项 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
（17续） （18）12分
考生条形码粘贴处 考生禁填：缺考考生由监考员填涂 右边的缺考标记。