江苏省宿迁市高中数学第二章统计第5课时频率分布直方图导学案无答案苏教版必修3
高中数学 第2章《统计》频率分布表 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学第2章《统计》频率分布表导学案苏教版必修3学习目标1.通过具体问题，复习用频率颁表表示总体分布这一内容，掌握列频率分布表的方法。
2.初步感受用样本频率分布估计总体频率分布规律的思想。
一、基础知识导学1.频数:___ ___________________ _频率:_____________________________________2.频率分布表的定义:3.全距:_____________________________组距:________________________________4.编制频率分布表的步骤:(1)(2)(3)二、基础学习交流从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下(单位:cm).试作出该样本的频率分布表.三、重点难点探究探究一张老师为了分析一次数学考试情况,全班抽了50人,将分数分为5组.第一组到第三组的频数分别是10,23,11,第四组的频率是0.08,那么落在第五组89.5——99.5的频数是多少?频率是多少?全校300人中分数在89.5——99.5中的约有多少人?探究二某文工团有演职人员共有100 人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞队25人职员10人.(1)列出各队的频率分布表；(2)求曲艺队的频率.探究三一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：组距（20，30] （30，40] （40，50] （ 50，60] （ 60，70] （70，80] 频数 2 3 4 5 4 2 -∞上的频率求样本在区间(,50]四、基础智能检测1.一个容量为20的数据样本，分组与频数为[10，20]2个、（20，30]3个、（30，40]4个、-∞上的可能性为（40，50] 5个、（50，60]4个、（60，70]2个，则样本数据在区间(,50]（）A. 5%B. 25%C. 50%D. 70%2.下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量,试列出其频率分布表:1.92.0 2.1 2.4 2.4 2.83.2 2.3 1.5 2.62.6 1.9 2.4 2.2 1.6 1.7 1.7 1.8 1.83.03.在进行分组分析时,每一组的频率是指( )A.这组的频数与组距的比值B.这组的频数与样本容量的比值C.组距与数据总和的比值D.平均数与这组的频数的比值教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
【教育专用】高中数学第二章统计2.2.1频率分布表教案苏教版必修3
2.2.1 频率分布表教学目标：1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．教学重点：用样本频率分布估计总体分布；教学难点：对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制．教学方法：1．通过实例体会频率分布表的意义和作用，会列频率分布表，体会频率分布表的特点．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，并作出合理的解释，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．教学过程：一、问题情境如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温：二、学生活动）状况？问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C三、建构数学一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．四、数学运用例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；（2）将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；（3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：171.5170[0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5-⨯+++⨯=-．一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度；（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)（1）列出样本频率分布表；（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．分析根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．解：（1）样本频率分布表如下：（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04＋0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．2．练习.（1）课本第55～56页练习第1，4题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．总体分布的频率、频数的概念；2．绘制频率分布表的一般步骤．。
江苏省宿迁市高中数学第二章统计第9课时统计复习导学案无答案苏教版必修3
第9课时统计复习【学习目标】1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点；2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计；3．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.【知识建构】统计的基本思想：___________________________.1．三种抽样方法的特点和适用范围2．总体分布估计⑴编制频率分布表的步骤如下：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________．如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除),可适当增加全距,如再左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同) ．⑵频率分布直方图注：各小矩形的__________等于相应各组的频率．⑶频率分布折线图（密度曲线）3．总体特征数估计①平均数：②极差：③方差：标准方差：结论：数据221,,...,,S x x x x n 方差为的平均数为，则数据b kx b kx b kx n +++,...,,21的平均数为_______，方差为________．【展示点拨】例1．(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学， 测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图7． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高， (2)计算甲班的样本方差．例2．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是 棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率 分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_______根 在棉花纤维的长度小于20mm ．例3．（2010安徽文数）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92, 91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,⑴完成频率分布表； ⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【学以致用】1．(2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 _________、____________、______________2．（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ．3．（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是____、____、_____、_____ ．4．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球_________个，方差为_______________．5．一组数据的n x x x x ，，，， 321平均数为8，方差为2.1．则另一组数据 231,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______；方差为_______． 第9课时 统计复习【基础训练】1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n为________．4．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为________．5．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.甲乙9 80 1 3 2 01 1 51239 7 11 42 40 2 06．100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．7．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h．8． (2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．9．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．甲乙8 58 6 5 47894 4 4 6 710．若x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的方差为________．11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．12．对某台机器购置后的运营年限x(x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算． 13．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：14．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．【思考应用】15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下： 第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动． 再从20人中抽取4人，用抽签法：293第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数；(2)该射手命中环数的平均值和方差．解：(1)由图可知该射手射击的次数为：1＋2＋8＋2＋4＋3＝20.(2)该射手命中环数的平均值为：x＝120(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，方差为：s2＝120[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75) 2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)∵这8个数据的平均数是x＝18(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)样本频率分布表如下：(2)(3)电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的频数为130， 则频率为130200＝0.65.(4)寿命在400 h 以上的电子元件的频数为70， 则频率为70200＝0.35.20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组 频数 频率 [3.95,4.25) 2 0.04 [4.25,4.55) 6 0.12 [4.55,4.85) 25 [4.85,5.15) [5.15,5.45]20.04 合计1.00请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________； (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3. (2)500名学生的视力情况 50(3)梯形ABCD 的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.。
江苏省响水中学高中数学 第2章《统计》频率分布表导学案 苏教版必修3
江苏省响水中学高中数学第2章《统计》频率分布表导学案苏教版必修3学习目标1.通过具体问题，复习用频率颁表表示总体分布这一内容，掌握列频率分布表的方法。
2.初步感受用样本频率分布估计总体频率分布规律的思想。
一、基础知识导学1.频数:___ ___________________ _频率:_____________________________________2.频率分布表的定义:3.全距:_____________________________组距:________________________________4.编制频率分布表的步骤:(1)(2)(3)二、基础学习交流从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下(单位:cm).试作出该样本的频率分布表.三、重点难点探究探究一张老师为了分析一次数学考试情况,全班抽了50人,将分数分为5组.第一组到第三组的频数分别是10,23,11,第四组的频率是0.08,那么落在第五组89.5——99.5的频数是多少?频率是多少?全校300人中分数在89.5——99.5中的约有多少人?探究二某文工团有演职人员共有100 人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞队25人职员10人.(1)列出各队的频率分布表；(2)求曲艺队的频率.探究三一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：组距（20，30] （30，40] （40，50] （ 50，60] （ 60，70] （70，80]频数 2 3 4 5 4 2-∞上的频率求样本在区间(,50]四、基础智能检测1.一个容量为20的数据样本，分组与频数为[10，20]2个、（20，30]3个、（30，40]4个、（40，50] 5个、（50，-∞上的可能性为60]4个、（60，70]2个，则样本数据在区间(,50]（）A. 5%B. 25%C. 50%D. 70%2.下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量,试列出其频率分布表:1.92.0 2.1 2.4 2.4 2.83.2 2.3 1.5 2.62.6 1.9 2.4 2.2 1.6 1.7 1.7 1.8 1.83.03.在进行分组分析时,每一组的频率是指 ( )A.这组的频数与组距的比值B.这组的频数与样本容量的比值C.组距与数据总和的比值D.平均数与这组的频数的比值。
高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3
2.2.2 频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图直观意义、作图方法与作图步骤，并在此根底上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表含义前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间〔a，b〕内取值百分比就是教科书图2.23中阴影局部面积，通过思考栏目两个问题要使学生了解到，有总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验所有可能出现结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图与总体密度曲线特点.2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线特点，用图形直观方法引出它们概念，有利于学生对概念了解.4.教学中引导学生自己动手作图，在作图过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化观点认识它们辩证关系，感受自然界辩证法，使学生体会知识之间有机联系，感受数学整体性，激发学生学习兴趣.重点难点教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线概念以及它们之间辩证关系；2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布意义与作用.2.对总体分布概念理解，统计思想初步形成.课时安排1课时教学过程导入新课分析数据一种根本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑表格改变数据排列方式.作图可以到达两个目，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格那么是改变数据构成形式，为我们提供解释数据新方式.这就是我们初中学过频数分布图与频数分布表，在此根底上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小角度进一步研究频率分布直方图.推进新课新知探究频数分布表虽然能表达出数据分布规律，但它并不直观，为了直观地表达出数据分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地表达数据分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本频率分布规律.可以利用直方图反映样本频率分布规律，这样直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图方法为：把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组组距，然后以此线段为底作一矩形，它高等于该组，这样得出一系列矩形，每个矩形面积恰好是该组上频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率分布直方图两种类型:用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：〔1〕当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应条形图.条形图中纵轴表示是频率，条形图高为该组数据频率.但应注意“总体中个体取不同数值很少〞并不是指“总体中个数很少〞.〔2〕当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过整理样本数据知识，用频率分布直方图来表示相应样本频率分布.频率分布直方图优点与缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律；但绘制频率分布直方图过程比拟复杂，且它不能直接表达数据频数分布.将频率分布直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如果将样本容量取得足够大，分组组距取得足够小，那么相应频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布密度曲线.如以下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形面积.说明：〔1〕有总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币〔骰子〕大量重复试验所有可能出现结果.〔2〕总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定.如果总体分布，就可以得到密度曲线函数表达式，从而用函数理论去研究它.〔3〕我们所面临情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.应用例如例1 下表是某学校一个星期中收交来失物件数，请将5天中收交来失物数用条形图表示.分析：当总体中个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.解：用Excel作条形图：〔1〕在Excel工作表中输入数据，光标停留在数据区中；〔2〕选择“插入/图表〞，在弹出对话框中点击“柱形图〞；〔3〕点击“完成〞.如以下图：点评：利用Excel画图很方便.例2 作出上面例1中数据频率分布直方图、频率折线图与密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图与密度曲线过程解题.解：频率分布直方图：〔1〕先制作频率分布表〔上面已完成〕，然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示；〔2〕在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5点〔为方便起见，起始点可适当前移〕；〔3〕在上面标出各点中，分别以连接相邻两点线段为底作矩形，高等于该组.至此，就得到了这组数据频率分布直方图，如下图：频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结，再将矩形边去除，得频率折线图如图.总体分布密度曲线：可近似地表示为：点评：〔1〕频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律，如在164附近到达“峰值〞，并具有一定对称性，这说明这批学生身高在164 cm附近较为集中.另外还可看出，特别高与特别矮学生较少.〔2〕在频率分布直方图根底上，取直方图中各小矩形上底边中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.〔3〕频率分布折线图优点是它能反映数据变化趋势，但它不能直接表达数据分布规律.例3 以下图是某单位50名职工年龄〔取正整数〕频率分布直方图，各小长方形高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供信息，答复以下问题〔直接写出答案〕：〔1〕第二小组频率与频数分别是多少？〔2〕不小于38岁但小于46岁职工频率是多少？〔3〕假设46岁职工有一人，那么46岁以上职工有几人？ 分析：此题主要考察小矩形长、宽、面积含义.解：〔1〕设DH=x ，那么CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以， (x+3x+4x+2x)×4=1.所以，x=401.所以第二小组频率：4×401×4=52，频数：25×50=20.〔2〕4×401×4+3×401×4=107=0.7. 〔3〕4×401×50－1=4. 点评：注意每个小矩形长与宽含义及小矩形面积=组距×=频率，各小矩形面积表示相应各组频率，频率分布直方图以面积形式反映了数据落在各小组频率大小.在频率分布直方图中，各小长方形面积总与等于1.例4 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木底部周长，得到如下数据表〔单位：cm 〕:〔1〕编制频率分布表；〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100 cm树木约占多少，底部周长不小于120 cm树木约占多少.解：〔1〕从表中可以看出，这组数据最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80，85〕开场，将各组频数、频率与填入下表中.(2)这组数据频率直方图如以下图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120频率为0.11+0.06+0.02=0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm树木约占21%，底部周长不小于120 cm树木约占19%.知能训练1.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，假设中间一个小矩形面积等于其它10个小矩形面积与1/4，且样本容量为160，那么中间一组频数为〔〕2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45］内频数为46，那么尺寸在［20,25］内产品个数为〔〕3.为了解各年龄段观众对某电视剧收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了局部观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进展整理，其频率分布直方图如下图，那么：〔1〕E组频率为_________________；〔3〕假设该村观众人数为1 200，估计该村50岁以上观众有_______________人.解答：1.A 2.B 3.〔1〕0.24 〔2〕略〔3〕432课堂小结〔1〕正确利用频率分布直方图、频率折线图与密度曲线三种分布描述方法，都能得到一些有关分布主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中频率等，这些主要特点受样本随机性影响比拟小，更接近于总体分布相应特点.〔2〕频率分布表与频率分布直方图之间密切关系是显然，它们只不过是一样数据两种不同表达方式.〔3〕当总体中个体取不同数值很少〔并不是总体中个数很少〕时，其频率分布表由所取样本不同数值及其相应频率来表示，其几何表示就是相应条形图.作业1.课本习题2.2 2、3、4、5.2.请班上每个同学估计一下自己每天课外学习时间〔单位：分钟〕，然后作出课外学习时间频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.你认为能否由这些估计出你们学校学生课外学习时间分布情况？可以用它来估计该地区学生课外学习时间分布情况吗？为什么？设计感想由于初中学过频数条形图，所以学生在刚接触画频率分布直方图时，学生很自然想法是以纵轴表示频率.教师应肯定学生想法，并按此想法操作，然后向学生说明这样做虽然直观与容易理解，但为了与后续学习内容中密度曲线、正态分布曲线〔理科〕等衔接，而频率分布直方图另一种画法，在以后学习中可充分表达其优点.这样做，既保护了学生学习积极性，也激发了学生对数学好奇心.。
2018_2019学年高中数学第2章统计2.2频率分布直方图与折线图学案苏教版必修3
§2.2 总体分布的估计2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图内容要求 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法(难点)；2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 2.频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)制作频率分布表时，组距与组数的确定有固定的标准.( ) (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( ) 答案 (1)× (2)√知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线 1.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如图所示.2.总体分布的密度曲线如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如图所示.【预习评价】对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法： ①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关； ②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的是________(填序号).解析 总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线. 答案 ④题型一 基本概念的理解【例1】 一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于________.解析 某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比.由于30n＝0.25，所以n ＝120.答案 120规律方法 频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一.【训练1】 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为________组. 答案 9题型二 频率分布表及其应用【例2】 下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：(2)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比. 解 (1)样本频率分布表如下：(2)0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%. 规律方法 1.绘制频率分布表的基本步骤： (1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.(3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48请根据上述数据列相应的频率分布表.解 (1)计算最大值与最小值的差，61－48＝13；(2)确定组距与组数，取组距为2，132＝612，所以共分7组；(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小0.5，即分成如下七组：[47.5,49.5)，[49.5,51.5)，[51.5,53.5)，[53.5,55.5)，[55.5,57.5)，[57.5,59.5)，[59.5,61.5]；(4)列出频率分布表如下：【例3】 为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：(2)【迁移1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？ 解 (1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.【迁移2】 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有________辆.解析 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆). 答案 60【迁移3】 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，则月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人.解析 月收入在[1 500,2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人). 答案40规律方法 1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率＝样本容量.2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.课堂达标1.已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________.解析因为频率＝频数样本容量，所以频数＝频率×样本容量，因为第五组的频率是0.2，样本容量是40，所以频数是0.2×40＝8，所以第六组的频数是40－(5＋6＋7＋10＋8)＝4，所以第六组的频率是440＝0.1.答案 4 0.12.某种树木的底部周长的取值范围是[80,130]，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案243.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.解析 因为第一、第二小组的频率分别是0.005×20＝0.1,0.010×20＝0.2，所以低于60分的频率是0.1＋0.2＝0.3.设该班的学生人数为m ，则15m＝0.3，所以m ＝50.答案 504.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________.解析 志愿者的总人数为200.24＋0.16×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18， 所以有疗效的人数为18－6＝12. 答案 125.下面是对一组数据的统计：(1)(2)画出频率分布直方图.解由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可.(1)表格如下：(2)课堂小结1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.基础过关1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为________.解析样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为820＝0.4.答案0.42.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为29，则第三组的频数为________.解析因为频率＝频数样本容量，所以第二、四组的频数都为72×29＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.答案243.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为________.解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案304.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是________.解析根据频率分布直方图可知组距为2，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的人数为100×0.4＝40.答案405.对某种电子元件使用寿命跟踪调查所得样本频率分布直方图如图.由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是________.解析 由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即42 000×100∶1－42 000×100＝1∶4. 答案 1∶46.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数.解 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率为475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知样本容量为8425＝8×254＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.7.新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分750分)：(2)画出频率分布直方图；(3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科上线人数. 解 (1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35. 由此可以估计，该校一批本科模拟上线人数约为0.35×1 000＝350(人).能力提升8.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.05,0.10,0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________.解析 第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50， ∴参赛人数为400.50＝80，第四，五小组的频率为0.10＋0.05＝0.15. 答案 80,0.159.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2 000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图，则图中a ＝________，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有________辆.解析由于本题中的组距为10，所以直方图中5组的频率分别为0.1,10a,0.4,0.25和0.05，由频率和为1可得a＝0.02.样本中不小于90 km/h的汽车所占的频率为0.25＋0.05＝0.3，故在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有2 000×0.3＝600(辆).答案0.02 60010.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.解析(1)第一组的频率为0.002 4×50＝0.12，第二组的频率为0.003 6×50＝0.18，第三组的频率为0.006 0×50＝0.3，第五组的频率为0.002 4×50＝0.12，第六组的频率为0.001 2×50＝0.06，所以第四组的频率为1－0.12－0.18－0.3－0.12－0.06＝0.22，所以x＝0.22÷50＝0.004 4.(2)用电量落在区间[100,250)内的户数为第二、三、四组的数据，所以(0.18＋0.3＋0.22)×100＝0.7×100＝70.答案(1)0.004 4 (2)7011.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.解析 ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90. 答案 9012.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数.解 (1)第六组的频率为450＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.(2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5＝0.04， 身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5＝0.08， 身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5＝0.2， 身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5＝0.2，由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32＜0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52＞0.5， 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m cm ，则170＜m ＜175. 由0.04＋0.08＋0.2＋(m －170)×0.04＝0.5，得m ＝174.5. 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.由(1)和直方图得后三组的频率为0.08＋0.06＋0.008×5＝0.18，故身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.13.(选做题)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.解(1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，(1,3]内的频率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505 000＝20x＋20，解得x＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数是1 980.。
苏教版高中数学必修3-2.2《频率分布直方图与折线图》参考学案
总课题总体分布的估计
分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时
教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．
引入新课
1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：
3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．
4．频率折线图的优点是：_________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例题剖析
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
例2 作出例1中数据的频率分布直方图．
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得。
高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)
高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)2．2.1频率分布表2．2.2频率分布直方图与折线图(一)学习目标1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．知识点一用样本估计总体思考还记得我们抽样的初衷吗？梳理用样本估计总体的两种情况：(1)用样本的____________估计总体的频率分布．(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点二频率分布表思考通过抽样获得的数据有什么缺点？梳理一般地，制作频率分布表的步骤如下：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝________；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．知识点三频率分布表与频率分布直方图思考表格与图形，哪个更直观？梳理一般地，(1)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用__________________来表示，各小长方形的面积的总和等于______．(2)将频率分布直方图中各相邻的矩形的______底边的______点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(3)当样本容量足够______时，组距足够______时，频率分布折线图就趋近于总体分布的密度曲线．类型一利用原始数据绘制频率分布表例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率．16 8165171167171651715217517416 51716816917116616415516415817 0155166158155161616415616216171616171716171617008440593 218 01741731591631721671616416915 116815816817615516516516916217 715817516516915116316616316717 81651581716915915516315315516 716316415816816716116216716816 1165174156167166162161164166反思与感悟分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点．组距的选择应力求“取整”．区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一个组．跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率直方图．类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233 区[150[15间界限[142，146)[146，150)，154)4，158]人数20116 5(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．反思与感悟频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．跟踪训练2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例．类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30，1.34)4 [1.34，1.38)25 [1.38，1.42)30 [1.42，1.46)29 [1.46，1.50)10[1.50，21.54]合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10；[27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的________．2．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的频率直方图表示，根据频率直方图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h.3．下列命题正确的是________．(填序号)①频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；②频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1；③频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．1．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布．2．频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况．通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．3．样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．答案精析问题导学 知识点一思考 用样本去估计总体，为决策提供依据． 梳理 (1)频率分布 知识点二思考 多而杂乱，无法从中提取信息，交流传递．因而，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．其中，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距． 梳理 (1)全距组数知识点三 思考 图形．梳理 (1)频率组距小长方形的面积 1 (2)上 中(3)大小题型探究例1解(1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；(2)将区间[150.5，180.5]分成10组；分别是[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，…，[177.5，180.5)；(3)从第一组[150.5，153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表；分组频数累计频数频率[150.5，153.5)40.04[153.5，156.5)80.08[156.5，159.5)80.08[159.5，162.5)110.11[162.5，165.5)220.22[165.5，168.5)190.19[168.5，171.5)140.14[171.5，174.5)70.07[174.5，177.5)40.04[177.5，180.5]30.03合计100 1身高不小于170(cm)的同学所占的百分率为9＋7＋4＋3100×100%＝23%.跟踪训练1解(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队300.3(记为1)参加篮球队(记为2)270.27参加排球队(记为3)230.23参加乒乓球队(记为4)200.2合计100 1.00 (2)由上表可知频率直方图如下：例2解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，220.1138)8[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合计120 1 (2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.跟踪训练2解(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40，50)20.040.04[50，60)30.00.16 [60，70)100.20.3 [70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74%. 例3解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08；又因为频率＝频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该学校全体高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 跟踪训练3解(1)频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34)40.04[1.34，1.38)250.25[1.38，1.42)300.3[1.42，1.46)290.29[1.46，1.50)100.1[1.50，1.54]20.02合计100 1.0频率分布直方图如图所示：(2)纤度落在[1.38，1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.当堂训练1．91.1%解析不大于27.5的样本数为3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体的百分比为4145×100%≈91.1%.2．6.4解析由题意可知这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为(5.5＋7＋7.5)×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＝6.4(h)．3．②③解析在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距.由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.综上可知②③正确．4．48解析 因为第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以前3个小组的频数分别为6，12，18，共6＋12＋18＝36，第4，5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25，所以前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，所以抽取的学生总人数是360.75＝48.。
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第5课时频率分布直方图与折线图
【学习目标】
1．学会运用频率分布表作频率直方图和频率折线图的方法；
2．会用频率直方图对总体分布规律进行估计．
【问题情境】
下表是某学校一个星期中
中收交来的失物数用条形图表
示．
【合作探究】
列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
【知识建构】
1．作频率分布直方图的方法为：
2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到
_________，
简称___________．
3．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，
分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这
条光滑的曲线为总体分布的___________．
【展示点拨】
例1．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图及频
率分布折线图．
例2．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）：
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm
的树木约占多少． 【学以致用】
1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．
2．频率分布折线图的优点是它反映了数据的___________．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的___________.
3．用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，组距为 4，第四组的频数为 20，则直方图中第4个小矩形的高度为_______.
4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间
一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，
且样本容量为160，则中间一组的频数为_______.
5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图 所示，时速在[60,70]的汽车大约有_______辆.
第5课时 频率分布直方图与折线图
【基础训练】
1．在频率分布直方图中各小长方形面积就是相应各组的_______.
2．对经过某一段公路的车辆时速度进行调查，在所得频率分布直
方图中，与时速60~65 (km)对应的长方形面积为0.09，则从
100辆经过该公路的车速为60~65(km)的估计约为_______辆.
20
40
60
80
100
(第3题)
）
（第5题）
3．如图，是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量 200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是 _________.
4．一个容量为40的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，
某组相应的小矩形的面积为0.4，则该组的频数为_______.
5．某中学举办电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进 行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频 数是40，则参赛的人数是_______.
6．已知某样本的一个频率分布直方图的组距为3，其中一组的矩形
高度为0.02，该组频数为3.则该样本容量为_ ___.
7．下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[6，10)内的频率，频数分别为________、_________. 8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，把 上交的作品件数制作了频率分布直方图，已知所有矩形的高度之比 为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，则所有作品的件数为 _______. 【思考应用】
9．为了估计某人的射击技术状况，在他的训练记录中抽取50次进行 检验，他命中环数如下：
7，8，6，8，6，5，9，10，7，9，5，6，5，6，7，8， 7，9，10，9，8，5，7，8，7，6，8，6，7，7，9，6， 5，8，6，9，6，8，10，7，7，8，6，9，8，7，10，8，9，8.
⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布条形图；⑶估计该人命中6～8环的百分比是多少？
10．如下表：
（1）完成上面的频率分布表．
（2）根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?
11．下表给出了某校500名12岁男孩中随机抽样得出的120人的身高(单位cｍ) 列出
样本频率分布表如图(1)画出频率分布直方图；(2)估计身Array
高小于134㎝的人数占总人数的百分比.
【拓展提升】
12．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下(单位：kg)：
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.
第5课时频率分布直方图与折线图答案
1．频率 2．9 3．120 4．16 5．100 6．50 7．0.36; 72 8．60 9．⑴频率分布表：
⑵以命中环数为横轴，频率为纵轴，建立频率分布条形图如图：
⑶由频率分布条形图知：0.20+0.22+0.24=0.66知该人命中6~8环的百分比为66%。
10．⑴略．（2）数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75 ∴ 落在[10.95，11.35)内的概率约为0.75 11．（１）其频率分布直方图如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%
cm ）
（第11题）
（第9题）
12．极差是76—55=21；将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11；第1小组的终点可取为56.5
列频率分布表,如下，绘制频率分布直方图如图所示
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在[64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等。