不可不知的运算放大器的噪声
运算放大器电路固有噪声的分析与测量(三)
运算放大器电路固有噪声的分析与测量（三）：电阻噪声与计算示例在第二部分中，我们给出了将产品说明书上噪声频谱密度曲线转换为运算放大器噪声源模型的方法。
在本部分中，我们将了解如何用该模型计算简单运算放大器电路的总输出噪声。
总噪声参考输入(RTI) 包含运算放大器电压源的噪声、运算放大器电流源的噪声以及电阻噪声等。
上述噪声源相加，再乘以运算放大器的噪声增益，即可得出输出噪声。
图3.1 显示了不同噪声源及各噪声源相加再乘以噪声增益后的情况。
图 3.1：噪声源相结合噪声增益是指运算放大器电路对总噪声参考输入(RTI) 的增益。
在某些情况下，这与信号增益并不相同。
图 3.2 给出的实例显示了信号增益（1）与噪声增益（2）不同的情况。
Vn 信号源是指不同噪声源的噪声影响。
请注意，通常在工程设计中，我们会在非反向输入端将所有噪声源结合为单个的噪声源。
我们的最终目标是计算出运算放大器电路的噪声参考输出(RTO)。
图 3.2：噪声增益与信号增益。
方程式 3.1：简单运算放大器电路的噪声增益在上一篇文章中，我们了解到如何计算电压噪声输入，不过我们如何将电流噪声源转换为电压噪声源呢？一种办法就是对每个电流源进行独立的节点分析，并用叠加法将结果求和。
这时我们要注意，要用和的平方根(RSS) 对每个电流源的结果进行求和。
通过方程式 3.2 和 3.3，我们可将简单运算放大器电路的电流噪声转换为等效电压噪声源。
图 3.3 给出了有关图示。
附录 3.1 给出了该电路的整个演算过程。
方程式 3.2与3.3：将简单运算放大器的电流噪声转换为电压噪声(RTI)图 3.3：将电流噪声转换为电压噪声（等效电路）。
我们还必须考虑的另一因素是运算放大器电路中电阻器的热电压噪声。
我们可用节点分析法来独立分析电压源。
我们可用叠加法与RSS 添加法将结果相结合。
通过方程式 3.4 与3.5，我们可将所有热噪声源相结合，从而得到单个的噪声源参考输入。
第二部分：运算放大器噪声介绍
第二部分：运算放大器噪声介绍作者：TI高级应用工程师Art Kay噪声的重要特性之一就是其频谱密度。
电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(RMS) 噪声电压（通常单位为nV/rt-Hz）。
功率谱密度的单位为W/Hz。
在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式 2.1 计算得出。
该算式经过修改也可适用于频谱密度。
热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（也就是说所有频率的能量相同）。
因此，热噪声有时也称作宽带噪声。
运算放大器也存在宽带噪声。
宽带噪声即为频谱密度图较平坦的噪声。
方程式2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式图2.1：运算放大器噪声频谱密度除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。
这种噪声称作1/f 噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。
通常说来，1/f 噪声的功率谱以1/f 的速率下降。
这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。
不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。
图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。
请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为fA/rt-Hz）。
我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。
图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。
请注意，本图的X 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。
图2.2：时域所对应的1/f 噪声及统计学分析结果图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。
我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。
图2.3：运算放大器的噪声模型运算放大器噪声分析方法运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰峰值输出噪声。
在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。
运放的噪声特性和放大电路的噪声分析
也只规定 了 电压 噪声 的参 数 作 为电压性 噪声 的参数在数
２１年 第１ 期 ＜６ ００ １ 、 ◇
域．分别用下面的方法换算成有效值。然后再用两个有效
值的平方 和开平 方根 的方法 求 出总噪声 。
ｌＮ ＝ ． ／ Ｏ １ ２ 、 ９ｘ ０ ２ ￣ ｓ２ 、 ｌ５ ＝ ． ／９ １ ２ － ２
Ｅ￣ Ｇｎ・ ｏ ＝ Ｖｎ
五 、 目标 信 噪 比特 性 的噪 声 电平
表２ 相对 于基 准信 号 电平 １ｒ ｓ Ｖｍ 一般 的线 是 Ｖ ｍ 和２ ｒ ｓ（
路输出电平）在达到一定 的信噪比 （Ｎ ）时，信噪比与 ＳＲ
噪声 电压 有效值 之间 的对应关 系 由表 中的数值 可知 ．希 望得到 的信噪 比的数值 不同 ．要求 的输入 端噪声 电压有效 值 的数值 也完 全 不 同。例 如以２ ｒ ｓ Ｖｍ 的信 号为例 ．信 噪 比 为１０ Ｂ 的噪声 电压容许 值２ １ ｒｓ ０ｄ 时 ０ Ｖ ｍ 在Ｓ ＝ ２ｄ ￣样 ｘ ／ １０ Ｂ ｌ Ｎ ｉ 的超低噪 声特性 时噪声 电压 的容许 值为２ Ｖｍ １ ｒｓ ￣ 对 于一般 的音 频用运 算放 大器 来说 ．要 实现 １０ Ｂ ０ｄ 的
运放的噪声特性和放大电路的噪声分析
口张
运算 放 大 器集 成 电路 是 在模 拟 电路 中 ．包 括音 频 应
用 电路 在 内应 用最 为广 泛 、普及 度很 高的放 大器件 由于
达
据表 中有两种 表示方 法 ，一种 是噪声 频谱密 度 ．另一种 是 噪声 有效 值 表 １ 是集 成运 算放 大 器噪声 参数 的表 示方 法 的例 子 。在 该 表 中对 噪 声频 谱 密 度 和噪 声有 效 电压 都 同 时做 了规 定 。但 是对 于 一些 不针 对音 频应 用 的型号来 说 ． 有的并不 规定 噪声有效 值 只给出噪声 频谱密 度
放大器噪声解读
(2.4.4)
所以, 一个实际电阻可以分别用噪声电流源和噪声电压源
EXIT
高频电子线路
2.4 放大器的噪声
2.4.2 电阻热噪声等效电路
理想电抗元件是不会产生噪声的, 但实际电抗元件是有损 耗电阻的, 这些损耗电阻会产生噪声。对于实际电感的损耗电 阻一般不能忽略, 而对于实际电容的损耗电阻一般可以忽略。
EXIT
高频电子线路
2.4 放大器的噪声
如果放大器的额定功率增益为 Apm, 则放大器内部噪声 在输出端呈现的额定噪声功率PnAn可表示为：
PnAn=ApmkTeBn
对比式（2.4.27）和（2.4.28）可得到Ｔe与ＮＦ的关系式为: Te NF=1+ 或 Te=(NF-1)T0 (2.4.29) TO 可见, Ｔe值越大, 表示四端网络的噪声性能越差。理想四 端网络的Ｔe为零。
EXIT
高频电子线路
2.4 放大器的噪声
4、
等效噪声带宽是按噪声功率相等（几何意义及面积相等）
来等效的，图2.4.5（c）中虚线表示的宽度为Bn、高度为S0 (f0
的矩形面积与S0（f0）下的面积相等，Bn即为等效噪声带宽。
2 2 un S ( f ) A ( f 0 络。
例2.4.2 EXIT
高频电子线路
2.4 放大器的噪声
2.4.3 噪声温度与灵敏度
1、 除了噪声系数之外 , 等效输入噪声温度Ｔ e（以下简称噪声 温度）是衡量线性四端网络噪声性能的另一个参数。 噪声温度Ｔe是将实际四端网络内部噪声看成是理想无噪声 四端网络输入端信号源内阻Ｒs在温度Ｔe时所产生的热噪声, 这 样, Ｒs的温度则变为Ｔ0＋Ｔe, 这种等效关系如图2.4.2 所示。
2-4(6)运算放大器的噪声特性
Fa = F +
+
4kTRs B
2 2 I a = I n + 4kTB / R f 低噪声电阻 的1/f噪声可 Rs 忽略 Fa = F + Rf
负反馈电阻增加了电路的热噪声。
By TianGJ,YanshanUniv
2.74 反馈电路
2.7.4 反馈电路 负反馈不会改善放大器的内部固有噪声，负反馈 电阻增加了电路的热噪声。通过串并联电阻的方 法进行阻抗匹配是 不可取的。 However，只要反馈电阻增加的阻抗与源电阻相 比可以忽略，而且并联反馈阻抗足够大，那么加 入负反馈后热噪声特性可保持基本不变。 •在必须改变放大器输入阻抗的场合，可以考虑利用 负反馈解决问题。
R1
R2 200k uA741 + R2 200k
R2 2 R2 2 2 2 2 Vno = 2( ER1 ) + 2ER2 + En (1 + ) + 2( I n R2 )2 R1 R1
ER1 = 4kTR1 B ER2 = 4kTR2 B
1k R1 1k
•功率增益等于电压增益的平方
Vno≈177uV
= 20 2 × [(100 − 0.01) + 200 × ln( ≈ 0.88μV
类似地,计算电流噪声
100 = 0.552 ×[(100− 0.01) + 2000× ln( )], ( pA) 0.01 ≈ 75pA
By TianGJ,YanshanUniv
2.6.2 运算放大器的噪声性能计算
f E = e [( f B − f A ) + f ce ln( B )] fA
放大器的噪声有哪些
放大器的噪声基础IC的噪声有两种类型：一种是外部噪声，来源于IC外部；另一种是内部噪声，来源于器件本身。
外部噪声一些工程师认为外部噪声不应该被称为噪声，因为它不是随机产生的，使用“干扰”一词也许更恰当。
首先，简单谈谈三种外部噪声的主要来源：RFI耦合环境中充斥着各种电磁波，虽然这些射频干扰信号通常在目标带宽以外，但器件的非线性有时会调整这些信号，将其带入目标区域中。
特别是连接传感器的引线较长时，噪声一般会从输入引线进入电路。
抑制射频干扰的办法包括：输入端滤波、屏蔽和采用双绞线输入。
电源噪声电子电路抑制电源线信号的能力有限，尤其是频率较高时，因此必须先消除电源线上的高频干扰，使其无法到达低噪声电路。
可以对电源进行适当滤波以及IC本身采取良好的旁路措施来实现。
敏感模拟电路与数字逻辑应采用不同的电源，至少应深度滤波。
接地环路我们经常可以从原理图上看到很多的接地符号，但必须注意，在实际电路中任何两点的电位都不可能完全相等，电流会流经地线，从而产生电位差。
必须考虑电流如何流动，并将高电流路径与敏感电路隔离。
例如，实用新型接地配置，或者将模拟地层与数字地层接在一个点上。
内部噪声内部噪声来源于信号链中的电路元件，IC数据手册中相关的性能规格就是针对这种噪声。
典型的内部噪声源包括传感器、电阻、放大器和模数转换器。
电阻噪声电阻噪声分为两类：一是内部热噪声，这种噪声与电阻构造无关，仅取决于总电阻、温度和带宽，它与所施加的信号无关；二是附加电流噪声，通常被称为过量噪声，它取决于电阻的构造，与热噪声不同，电阻电流噪声与所施加的电压有关。
薄膜电阻和绕线电阻具有出色的电流噪声性能，其噪声主要是内部热噪声。
炭核电阻则不然，一般认为其噪声性能较差，在之后的讨论中我们将假设在低噪声设计中使用高质量薄膜电阻，因此可以忽略电流噪声，只专注于热噪声。
理想电阻的热噪声公式为：可以看出，热噪声取决于温度、电阻、带宽和波尔兹曼常数。
但在实际设计中，并不要求记住这个公式，因为我们有一个非常方便的速算法。
运算放大器噪声增益
运算放大器噪声增益
在我们平常的设计中很少用到噪声增益这个概念，由于它通常并不是多么的重要，忽视它对我们的设计也不会造成太大的影响，所以我们很少考虑它。
但是有些时候我们经常在这个问题上出错，这时我们就要仔细考虑一下了。
来看这样的一个电路：
首先我们把两个开关都拨到上面的时候称为CASE1，都拨到下面的时候称为CASE2。
这也就是我们平常所说的同相放大电路和反向放大电路。
在CASE1的状况下,信号增益为1+R1/R2,在CASE1的状况下,信号增益为-R1/R2,这两个电路的反馈是一样的，反馈系数都是R2/(R1+R2)，所以他们的噪声增益都是(R1+R2)/R2。
而增益带宽积的表达式为GBP=Gn*B,所以两种状况下的带宽是一样的。
这里我们可以看出，这对反向放大器是很不利的。
信号放大了R1/R2倍，带宽却减小了1+R1/R2倍。
所以当我们在设计运放电路时，在增益带宽积的问题上只考虑电路的噪声增益就可以了，而与电路的放大模式无关。
分析模拟电路必需熟悉到：什么增益、稳定性、带宽之类，都是电路自身的内因,而输入信号一类的是外因。
所以同相放大器和反相放大器其实是一个电路，两者的带宽其实应当完全一样，那一点点
差异是别的缘由。
同相放大器和反相放大器归一，才有了所谓的噪声增益。
电路中的运算放大器如何抑制噪声
电路中的运算放大器如何抑制噪声在电路设计中，噪声是一个常见的问题，它可以干扰信号的传输和处理。
在运算放大器中，抑制噪声是至关重要的。
本文将介绍电路中的运算放大器如何抑制噪声，并探讨一些常用的方法。
一、噪声的来源噪声可以来自于多个方面，例如电源线、元件本身以及热噪声等。
这些噪声会被引入到运算放大器中，影响信号的准确性和质量。
二、共模抑制比共模抑制比（Common Mode Rejection Ratio，CMRR）是衡量运算放大器抑制共模噪声能力的指标。
它表示在输入信号有共模分量时，运算放大器输出信号中的共模信号与共模输入信号之比。
CMRR越高，运算放大器抑制共模噪声的能力越强。
常用的提高CMRR的方法包括采用差分输入电路、使用抵消电路等。
差分输入电路可以将共模信号抵消，从而提高抑制共模噪声的能力。
抵消电路则可以通过引入一个与输入信号反向相等的噪声信号来消除共模噪声。
三、反馈电阻的选择反馈电阻也对抑制噪声起着重要的作用。
反馈电阻越大，运算放大器的放大倍数越高，信号与噪声的比例也越大，从而抑制噪声的效果也越好。
但是，过大的反馈电阻会导致电路的幅频特性受到影响，影响放大器的性能。
因此，在选择反馈电阻时需要综合考虑信号放大倍数和噪声抑制的需求，以及电路的幅频特性。
四、降低输入噪声输入噪声可以通过一些方法来降低。
一种常用的方法是使用低噪声元件，例如低噪声电阻、低噪声电容等。
这些低噪声元件可以减少噪声引入到电路中的概率。
此外，还可以通过合理布线和屏蔽等方法来降低输入噪声。
合理布线可以减少信号线与干扰源的接触，从而减少干扰信号的引入。
屏蔽则可以通过遮挡干扰源的辐射信号，达到降噪的目的。
五、电源滤波电源线是常见的噪声来源之一。
为了抑制来自电源线的噪声，可以采用电源滤波的方法。
电源滤波可以通过添加滤波电容、滤波电感等元件来消除电源线中的噪声。
滤波电容可以将高频噪声短路到地，从而减少其传播到运算放大器的可能性。
滤波电感则可以通过孤立输入和输出电路与电源线之间的电流，进一步提高噪声抑制能力。
运算放大器噪声
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NOISE nV / √Hz or µV / √Hz en, in k
3dB/Octave
en, in = k
FC
1 f
1 CORNER f WHITE NOISE
FC
LOG f
1/f Corner Frequency is a figure of merit for op amp noise performance (the lower the better) Typical Ranges: 2Hz to 2kHz Voltage Noise and Current Noise do not necessarily have the same 1/f corner frequency
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EXAMPLE: OP27 Voltage Noise = 3nV / √ Hz Current Noise = 1pA / √ Hz T = 25°C
+ R OP27 – R2 Neglect R1 and R2 Noise Contribution
CONTRIBUTION FROM AMPLIFIER VOLTAGE NOISE AMPLIFIER CURRENT NOISE FLOWING IN R JOHNSON NOISE OF R
1. Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Also available as Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 9780750687034. Chapter 1. Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5, Also available as Op Amp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5. Chapter 1.
运算放大器噪声关系1f噪声、均方根(RMS)
MT-048 指南
运算放大器噪声关系：1/f噪声、均方根(RMS)噪声与等效噪声带宽
“1/f”噪声 运算放大器电流或电压噪声的一般特性如下图1所示。
6.6 × rms**
0.10%
7 × rms
0.046%
8 × rms
0.006%
**Most often used conversion factor is 6.6
图5：均方根-峰峰值比
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因此，峰峰值噪声规格必须写上时间限制。6.6乘以均方根值较为合适，即该值仅在0.1% 的时间内被超过。 参考文献
NOISE nV / √Hz
or µV / √Hz
en, in
3dB/Octave
k
en, in = k
FC
1 f
1 f
CORNER
WHITE NOISE
FC
LOG fBiblioteka 图1：运算放大器噪声的频率特性
高频下的噪声为白噪声(即其频谱密度不会随频率而变化)。这种情况适用于运算放大器的大 部分频率范围，但在低频率条件下，噪声频谱密度会以3 dB/倍频程上升，如上图1所示。功 率频谱密度在此区域内与频率成反比，所以电压噪声频谱密度与频率的平方根成反比。因 此，这种噪声通常称为“1/f噪声”。但应注意，有些教材中仍旧使用“闪烁噪声”这个旧术语。
公式2和3可以合并，得出FL至FH的总均方根噪声：
公式3
公式4
许多情况下，低频峰峰值噪声是0.1 Hz至10 Hz带宽内的额定值，采用运算放大器与测量器 件之间的0.1至10 Hz带通滤波器测得。测量结果通常表示为示波图，时间刻度为1s/div，如 下图2所示(针对OP213)。
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不可不知的运算放大器的噪声
1 为何最近又强调低噪声放大问题? 低噪声放大的部分问题与信噪比(SNR)有关。 2 我们谈论的噪声究竟是哪一种? 这种噪声是放大器本身固有的，或者由相应的无源器件所产生并放大 的。 外部噪声则是系统级的问题。 3 这ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ噪声的来源是什幺? 热噪声来源于输入和反馈电阻(e n，R2)、放大器的固有电压噪声(e n) 和电流噪声(i n)(图 1)。如图 1 所示，折合到输入端的噪声方程(N o i s e R T I)
上述公式中，e n,w 是宽带白噪声，F C 是 1/f 拐角频率，FL 和 FH 定 义了感兴趣的待测带宽。 一般来说，比其它任何一个噪声分量高 4~5 倍的任何噪声分量都会 成为主导噪声，而其余的分量则可以忽略不计。因此，在更高的频率上，F C l n(F H/F L)的影响不再显着，而总的 rms 噪声就等于白噪声乘以频率差的平 方根。事实上，如果 FH 远远高于 FL，总的 rms 噪声即等于白噪声乘以 F H 的平方根。另一方面，当器件工作在 1/f 噪声区中，总的 rms 噪声是拐角频 率点的噪声水平(即白噪声水平)乘以拐角频率的平方根再乘以 ln(FH/FL)。
显示了所有的噪声源的贡献。表达式的电阻噪声中的 k 因子是波尔兹曼常 数。T 是绝对温度、R 是以欧姆为单位的电阻。一个经验法则是， 1kΩ的电阻在室温下产生的噪声为 4nV/ Hz，这比某些现代运放的噪 声还高。 4 如何表示噪声? 为了让所有的噪声源能够以先平方和再求平方根的方式简单地组合起 来，基带噪声指标以 nV(或者 pA)/ Hz 来表示。只要噪声源是不相关的，这一 表示就是可行的，于是在整个频谱上，出现任何给定的信号幅值的概率满足 正态(高斯)分布。 5 噪声在所有的频率上并非真正是恒定? 的确不是。e n 和 i n 有两个分量( 图 2a)：低频的 1/f 噪声，其频谱密 度随着频率降低而以 3dB/倍频程的速率上升，具有分布在更高频率上平坦化 频谱分布的白噪声。对于 1/f 噪声有着重要影响的应用来说，在产品手册中 可找到有限带宽上的峰-峰值噪声指标，例如 0.1~10Hz(图 2b)。 6 什幺是拐角频率?它为何具有重要性?
1/f 噪声的频谱密度等于白噪声的频率点被称为 1/f 拐角频率(F C)。 它可以通过延长噪声图线的 1/f 和白噪声部分，得到其交点来确定。它是一 个重要的优值。此外，电压和电流噪声的 1/f 拐角频率不一定相同。不过一 般来说只规定电压噪声。 7 在选用低噪声放大器的过程中，应该如何利用这一信息? 考虑所感兴趣的频带，把频带内的 rms 噪声与你的系统要求联系起 来。 由于噪声是以频率的平方根来表示的，各种噪声的贡献可以通过将各 噪声的平方求和后再求平方根来计算。 于是，在带宽 F L~F H 内，总的 r m s 电压噪声 en,rms 可以简单表示 为：