人教版2018最新九年级上册数学期末试题
2
（2）
2 （x-1 ） +2（ x x-1 ） =0
18． （8 分） （1）如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距 MN= 20 3 m，两楼的高各为 10m 和 30m，则当你至少与 M 楼相距多少 m 时，才能看到后 面的 N 楼？
19． （8 分）已知反比例函数 y＝ （1）求 m 的值；
m8 (m 为常数)的图象经过点 A（－1，6） 。 x m 8 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，求点 C 的坐标。 x
（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝
20． （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 纸片中，AC⊥AB，AC 与 BD 相交于 O，将纸△ABC 沿对角线 AC 翻转 180°， 得到△AB′C， （1）问以 A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3 分) （2）若四边形 ABCD 的面积为 20 cm ，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE 的面积)。(3 分)
y
B．45°
C．60°
D．75°
k 的图象经过（1，-1） ，则函数 y kx 2 的图象是 x
y 2 x y 2 x O 2 x O -2 2 x y
-2 -2
O
-2
O
A．
的运动
B．
C．
D．
A E
11．如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E、F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的长随着 M 点 D R F M 第 11 题图 OA 的 垂 直 C
A．变短
B．变长
C．不变
D．无法确定
B
6 12．如图，点 A 在双曲线 y 上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥ x 轴，垂足为 C， x
平分线交 OC 于 B，则△ABC 的周长为
A． 4 7
B．5
C． 2 7
D． 22
第Ⅱ卷
非选择题
二、填空题： （本题有 4 小题，每小题 3 打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前 6 位（共 7 位数的电话） ，那么他 一次打通电话的概率是 16. 。
一个平行四边形的两边分别是 4.8cm 和 6cm, 如果平行四边形的高是 5cm, 面积是
cm 2 。
三、解答题（本大题有 7 题,其中 17 题 8 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 52 分）
5. 下列说法不正确的是 A．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
6. 直角三角形的两条直角边分别是 6 和 8，则这三角形斜边上的高是 A．4.8 B．5 C．3 D．10
m 2 2m 1 7. 若点（3,4）是反比例函数 y 图像上一点 ，则此函数图像必经过点 x
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ． ） ．．．．．．．．．．．．．．．
1．一元二次方程 3x 2 x 0 的解是 A． x 0 B． x1 0， x2 3 C． x1 0, x2
2
21． （8 分）某厂工业废气年排放量为 400 万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使 废气的年排放量减少到 256 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。 （1）求每期减少的百分率是多少？ （2）预计第一期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 4.5 万元，问两期治理完成后需投入多少万元？
A．(3,-4)
2
B．(2,-6)
C．(4,-3)
D． （2，6）
8. 二次三项式 x 4 x 3 配方的结果是 A． ( x 2) 7 C． ( x 2) 7
2 2
B． ( x 2) 1 D． ( x 2) 1
2
2
9．一个等腰梯形的两底之差为 12，高为 6，则等腰梯形的锐角为 A．30° 10. 函数 y
1 3
D． x
1 3
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 4. 在同一时刻，身高 1.6m 的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 A、22m B、20m C、18m D、16m
九 年 级 期 末 考 试
数
90 分钟。
注意事项：
学
2018.01.9
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 100 分，考试时间
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学 校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题 空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．不允许使用计算器．
13.如图，△ABC 中，∠C= 90 ，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是
0
。
14. 如 图 ， △ OPQ 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 若 反 比 例 函 数 的 图 象 过 点 P ， 则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019人教版九年级数学上册期末测试题及答案
2018-2019年人教版九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(-1，－2)D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将函数231y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A.()2321y x =--+ B.()2321y x =-++C.232y x =-+D.232y x =--4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50°5.下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．明天会下雨B ．小明数学考试得99分C ．今天是星期一，明天就是星期二D ．明年有370天6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（）A ．－1B ． 0C ． 1D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )8.如果关于x 的方程（m ﹣3）7-m 2x ﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ． 300B ． 450C ． 600D ． 90010.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．图7图614．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
2018年部编人教版九年级上册数学期末试题
九年级上册数学期末试题一、单项选择题:（每题3分，共30分）（ ）1、下图中，既是中心对称又是轴对称的图形是A B C D （ ）2、下列事件中，必然事件的是 A.我市冬季比秋季的平均气温低 B.走到车站公共汽车正好开过来 C.打开电视机正转播奥运会实况 D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上（ ）3、在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3 ）D.（-3，2） （ ）4、过⊙0内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为A. 3cmB. 6cmC.41cmD. 9cm（ ）5、一元二次方程x 2-2x+3=0的根的情况是A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根（ ）6、若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距O 1O 2=1cm ，则⊙O 1与⊙O2的位置关系是 A.外离 B.内含 C.相交 D.内切（ ）7、把二次函数y=-x 2+x-1化为y=a （x+m ）2+n 的形式是()2141.2++=x y A ()2241.2-+=x y B ()2241.2+-=x y C ()2241.2--=x y D（ ）8、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为 A.10% B.12% C.15% D.17% （ ）9、如左图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径之比为 A.5:3 B.4:1 C.3:1 D.2:1（ ）10、如右图，AB 是⊙O的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为 A.22 B.2 C.1 D. 2二.填空题:（每题3分，共30分）11、关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是12、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是21，摸出白球的概率是51，那么摸出黑球的概率是13、已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙0于A ，PB 切⊙O 于B.若PA=6Cm ，则PB 14、将抛物线()35312+--=x y 向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 15、图中∠BOD 的度数是16、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转90°至△CBP ′，若PB=3，则PP ′的长是 17、如图，⊙0是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°则∠DFE 的度数是15题 16题 17题 19题18、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（-3，0）（2，0），则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根之和为19、如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m 母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）。
2018-2019学年最新人教版九年级(上)-期末数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=04．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为18．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=19．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程．12．x2﹣2x+3=（x﹣）2﹣．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= ．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ．15．等腰三角形的定义为：．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边形是．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据ax2+bx+c=0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．解答：解：二次项系数为3，A正确；一次项系数为﹣2，B错误；常数项为﹣1，C正确；一次项为﹣2x，D正确，故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．解答：解：A、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；B、△=3＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=﹣3＜0，方程没有实数根，故正确；D、△=0，方程有两个相等的实数根，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据自然数和整数的意义对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、如果a2＞0，那么a≠0，所以A选项错误；B、如果m是自然数，那么m是整数，所以B选项正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．考点：比例线段．分析：根据比例设x=，y=，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A.==，此选项正确；B.=，，∵，∴，此选项正确；C.，此选项错误；D.=，=，∵，∴，∴=，此选项正确，故选C．点评：本题主要考查了比例线段，根据比例设x=，y=是解答此题的关键．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：相似三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理可得∠C=100°，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=100°．解答：解：∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠C=100°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=100°，故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质逐项分析即可．解答：解：A、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题错误，符合题意；B、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题正确，不符合题意；C、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为1，大三角形的周长为5，故原原命题正确，不符合题意；D、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为，大三角形的周长为1，故原原命题正确，不符合题意；故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选：C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．9．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，故此选项不符合题意；B、∵∠1=∠2，∠B=∠B，∴△EBD∽△ABC，故此选项不符合题意；C、∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOF，∴△DOE∽△BOF，故此选项不符合题意；D、∵∠1=∠2，∠A≠∠B，∴△ACD和△BCD不相似，故此选项符合题意．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定考点：位似变换．分析：利用位似比即位似图形的相似比，进而得出位似比k的值．解答：解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′，∴位似比k的值为：．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换，正确理解位似比与相似比的关系是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程x2+3x+4=0 ．考点：一元二次方程的定义．专题：开放型．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件进行解答．解答：解：根据一元二次方程的定义，可写出方程x2+3x+4=0，答案不唯一．故答案为x2+3x+4=0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，按照一元二次方程的一般式进行解答即可．12．x2﹣2x+3=（x﹣ 1 ）2﹣（﹣2）．考点：配方法的应用．分析：利用（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2进行计算即可．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故答案是：1；（﹣2）．点评：本题主要考查的是完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 1 ，x1•x2= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系计算解答即可．解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=﹣2．故答案为：1；﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ﹣1 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数计算即可．解答：解：由题意得，m2+1=2，m﹣1≠0，解得，m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．15．等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的定义填写即可．解答：解：等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形，故答案为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．点评：本题主要考查等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形叫等腰三角形．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四条边相等四边形是菱形．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论部分即可．解答：解：命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边都相等的四边形是菱形．故答案为四条边相等；菱形．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为9.5 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质及已知求得相似比，可求出△A′B′C′其他各边的长，进而求得△A′B′C′的周长．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′=BC：B′C′，∵AB=8，BC=6，A′B′=4，∴B′C′=3，同理可得：A′C′=2.5，∴△A′B′C′的周长=4+3=2.5=9.5，故答案为：9.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的周长教师，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦是角的邻边比斜边，可得答案．解答：解：在△ABC中，由勾股定理，得AC===5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA = tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：由相似三角形的性质易得∠A=∠A′，根据等角的锐角三角函数值相等即可得到问题答案．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，∴∠A=∠A′，∴tanA=tanA′，故答案为：=．点评：本题考查对相似三角形性质的理解以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=，故答案为：．点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：把特殊角的三角函数值代入，根据二次根式的运算法则计算即可．解答：解：原式==﹣﹣2+．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值和二次根式的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣6=0，则m2﹣m=6，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+8的值．解答：解：∵m是方程x2﹣x﹣6=0的根，∴m2﹣m﹣6=0，∴m2﹣m=6，∴m2﹣m+8=6+8=14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质证明∠BAE+∠ABE=90°，进而可得∠AEB=90°，根据垂线定义可得∠AFE=90°，再加上公共角∠BAE=∠BAF，可判定△AEF∽△ABE．解答：证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠FAE=∠DAB，∠ABE=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，又∵∠BAE=∠BAF，∴△AEF∽△ABE．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，根据坡长AB=3米，坡度i=，求出BE和AE的长度，同理可得出DF、CF的长度，继而可求得塘坝的横截面积．解答：解：过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，AD=EF=1.2m，在Rt△ABE中，∵AB=3米，坡度i=，∴设AE=x，BE=x，则有：（x）2+x2=9，解得：x=，则AE=米，BE=米，同理可得，DF=米，FC=米，∴塘坝的横截面积为：（1.2+1.2++）×÷2≈7.01（平方米）．答：塘坝的横截面积约为7.01平方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，注意掌握等腰三角形的性质．六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣四条道路的面积和+四条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．解答：解：设小路的宽为x米，则（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，整理得，x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70，∵x2=70超过矩形的边长，∴x2=70不合题意，符合题意的是x=5，答：小路的宽为5m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）先利用因式分解法解方程x2﹣25x+150=0得到AB=15，AC=10，接着在Rt△ACB中利用勾股定理计算出BC=5，分类讨论：当△ADC∽△ACB时，利用相似比可计算出CD=；当△ADC∽△BCA，利用相似比可计算出CD=；（2）根据勾股定理，在Rt△ADC中，当CD=，计算出AD=，当CD=时，计算出AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC进行计算．解答：解：（1）∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠D=∠ACB=90°，解方程x2﹣25x+150=0得x1=10，x2=15，∴AB=15，AC=10，在Rt△ACB中，BC===5，当△ADC∽△ACB时，=，即=，解得CD=，当△ADC∽△BCA，即=，即=，解得CD=，即CD的长为或；（2）在Rt△ADC中，当CD=，AD==，当CD=时，AD==，所以四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=××+×10×5=．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形的对应边的比相等计算线段的长．注意分类讨论思想的运用．。
2018届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12D.-12 【答案】B 【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A 13B 16C 19D 23【答案】A【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A 23B 49C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的。
2018届新人教版数学九年级上学期期末试题(含解析)1
福建省泉州市洛江区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列计算正确的是( )A． B．C．2+4=6D．=±22．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为( )A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为( ) A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：814．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．在下列事件中，是必然事件的是( )A．随意写出一个自然数，是正数B．两个正数相减，差是正数C．一个整数与一个小数相乘，积是整数D．两个正数相除，商是正数6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是( )A．9m B．6m C．m D．m7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．计算（+）（﹣）的结果为__________．9．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．10．使式子有意义的x取值范围是__________．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：__________．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：__________．13．把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为__________．14．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=__________．15．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__________．16．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是__________．（只填一个即可）17．如图，已知DE∥BC，，则=__________；如果BC=12，则DE=__________．三、解答题（共9小题，满分89分）18．计算：•﹣•﹣2sin45°．19．解方程：x2﹣4x+2=0．20．已知：线段a、b、c，且==．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？22．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．。
(最新整理)2018年1月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
。
P
O
11。 在半径为 6 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
B
。
12. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同．若从
九年级数学（上）期末测试 4—2
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
中随机摸出一个球,它是白球的概率为 2 ，则 n=___________。
九年级数学（上）期末测试 4—1
一、选择题
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
九年级数学期末试题
1.
若方程
x2
3x
1
0 的两根为
x1 、
x2
，则
x1 x2 x1 x2
的值为(
)
A．3 B．－3
C． 1
3
D． 1
3
2．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是 （
）
19、(6 分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，
CD∥AB，且 AB = 26m，OE⊥CD 于点 E．水位正常时测得 OE∶CD=5∶24
（1）求 CD 的长；
（2）现汛期来临,水面要以每小时 4 m 的速度上
升，则经过
多长时间桥洞会刚刚被灌满？
A、2
B、—2
C、-1
D、1
3。 关于 x 的一元二次方程(m－1）x2－2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是
（）
A。 m〉0
B. m≥0
C。 m>0 且 m≠1
D. m≥0，且 m≠1
4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）
2018届九年级数学上学期期末试题新人教版
山东省滨州市惠民县2018届九年级数学上学期期末试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的一个根是0，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．无解 2.若把方程0462=--x x 的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是A ．2(3)5x -= B ．2(3)13x -= C ．2(3)9x -= D ．2(3)5x +=3.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是A ．21B ．32 C ．61D ．314.二次函数2)3(22+-=x y 图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A ． x x y 1222-= B ． 12622++-=x x y C ． 181222++=x x y D ．18622+--=x x y 5.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是A. B.C. D.6.下列命题中，假命题的是A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.所有的等边三角形都相似D.位似图形一定有位似中心 7.如图，边长为2的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 A.2π B. 3π C.43π D.32π 8.如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1）AB AD ＝AC AE ，（2）AB AD ＝BC DE，（3）∠B ＝∠D ，（4）∠C ＝∠AED ， 其中能判定△ABC ∽△ADE 的个数为A.1B.2C.3D.4 9.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=8，AD=4， ∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为30，那么△ACD 的面积为A ．5B ．7.5C ．10D ．1510.若反比例函数y=xk 与一次函数y ＝x-3的图象没有交点， 则k 的值可以是 A ．1B ．－1C ．-2D ．-311.若点),(11y x A 、),(22y x B 都在抛物线1622+--=x x y 上，且x 1＜x 2＜0， 则y 1与y 2的大小关系为（第8题图）（第9题图） （第7题图）A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1≠y 2D.不能判定 12.若反比例函数xy 6=与一次函数b x y +=的图象交于点),(n m A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是A.),(m nB.),(m n --C.),(n m --D.),(n m -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为 . 14.二次函数322--=x x y 的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 . 15.如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得DC ∥AB ， 则∠CAB 的大小为 .16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= . 17.点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，都在2y x=的图象上，若3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系（用“<”连接）是 .18. 如图，MN 是⊙O 的直径，OM=2，点A 在⊙O 上，30AMN =∠，B 为弧AN 的中点， P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（每小题5分，本大题满分10分） （1）用配方法解方程：091232=+-x x .（第14题图）（第15题图）（2）用公式法解方程：04932=+-x x . 20.（本大题满分8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过，在一条笔直公路BD 的上方A 处有一探测仪，如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得秒后到达C 点，测得，结果精确到（1）求B,C 的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速． 21.（本大题满分12分）已知二次函数4822-+-=x x y ，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k 形式，并写出它的顶点坐标、 对称轴．（2）若它的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C,求△ABC 的面积． 22.（本大题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点 的直线互相垂直，垂足为D ， 且AC 平分∠DAB ．（1）求证：DC 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求CD 的长．23.（本大题满分10分）如图，已知直线m x y +=1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x<0）分别交于点C （-1，2）、D （a ，1）．（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >． （3）请把直线m x y +=1上21y y <时的部分用黑色笔描粗一些.24. （本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？（第23题图）xyD C BAO mx y +=1xk y =22017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13. 14.－1＜x ＜3； 15.70°；16.1； 17.213y y y <<； 18.三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题5分，满分10分）解：（1）两边同除以3，得0342=+-x x . ……………………………1分移项，得342-=-x x .配方，得2222324+-=+-x x ， …………………………2分 1)2(2=-x . …………………………… 3分∵ 12±=-x ， …………………………4分∴原方程的解为x 1=3，x 2=1. ………………………………5分 （2）∵ a=3，b=-9，c=4. ………………………………1分∴⊿= b ²-4a c =（-9）²-4×3×4=33＞0， ……………………2分 ∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分=63323± ，即633231+=x ，633232-=x .…………………5分 20. （本大题满分8分） 解：在中，，，即，在中，，，即， ，则的距离为20m ； …………………………………6分 根据题意得：，则此轿车没有超速． …………………………………8分 21.（本大题满分12分） 解：（1）y=-2x 2+8x-4=-2(x 2-4x)-4 ……………………………1分 =-2(x 2-4x+4-4)-4 ……………………………3分 =-2(x-2)2+4. ……………………………4分 所以，抛物线的顶点坐标为（2,4），对称轴为直线x=2. ………………6分 (2)令y=0得-2(x-2)2+4=0，(x-2)2=2， ………………………7分 所以x-2=2±，所以x 1=22+,x 2=22-. …………………………9分所以与x 轴的交点坐标为A （22+,0），B(22-，0). ……10分 ∴S △ABC =21×[（22+）-(22-)] ×4=24. …………………12分 22. （本大题满分10分）（1）证明：连接OC∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC ∥AD, ∵AD ⊥,CD ， ∴OC ⊥CD,∴直线CD 与⊙O 相切于点C ； …………………5分 （2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ，AC 2=AD •AB ，∵⊙O 的半径为3，AD=4，∴AB=6， ∴AC=62,∴CD=22 ……………………………………10分 23.（本大题满分10分）解：（1）把点C （-1，2）坐标代入m x y +=1，得m=3，所以3+=x y .……2分把点C （-1，2）坐标代入xk y =2，得k= —2，所以x y 2-=.……………3分（2）把点D （a ，1）坐标代入xy 2-=，所以a=—2.………………………4分利用图象可知，当12-<<-x 时，21y y >． …………………………7分 （3）略. ……………………10分 24.（本大题满分10分）解：设第二个月的降价应是x 元，根据题意，得80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -50×800=9000………………5分整理，得x 2-20x+100=0，解这个方程得x 1=x 2=10， ………………8分 当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.答：第二个月的单价应是70元. ………………10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
新人教版2018-2019学年九年级上册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。