2014人教版七年级数学下册《6.1平方根》第1.2.3课时课件
二、师生互动，学习新知
问题3： 若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2
1
1
9
3
16
4
36
6
4 25
2 5
正方形的边长/dm
二、师生互动，学习新知
问题4： 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？ 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方， 求这个正数”的问题． 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的
练习 用计算器求下列各式的值：
(1) 1369 ；
(2) 101.2036 ； (3) 5(精确到0.001)．
四、综合应用，巩固所学
1.解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1 v2 的 v1， m/s )． m/s )而小于第二宇宙速度 v2 (单位： (单位： v2 2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2，R是地 大小满足v12 gR ， 6 v2呢？ 球半径， R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
四、及时练习，巩固新知
1.求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025； ⑵81； ⑶32． 2.求下列各式的值： ⑴ 1 ； ⑵ 9 ； ⑶ 22 ．
25
3.求 81的算术平方根.
五、课堂小结
(1)什么是算术平方根？
(2)如何求一个正数的算术平方根？
(3)什么数才有算术平方根？ (4)被开方数的大小与对应的算术平方根的大 小之间有什么关系呢？
2.探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发 现了什么规律？ „ 0.0625 0.625 „ 0.25 0.791
6.25
62.5
7.91
625
6250
62500
„ „
2.5
25
79.1
250
被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术 平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
例1 求下列各数的平方根： (1) (2) (3) (4) (5)
解：(3)因为(±0.5)2=0.25， 所以0.25的平方根是±0.5．
即 0.25 0.5 ．
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根： (1) (2)
2
(3)
(4)
(5)
3 9 ， 解：(4)因为
x
2
1
16
36
49
4 25
2 5
x
1
4
6
7
2 分别叫做 如果我们把 1、 1、 16、 36、 4 4、 、 6 7、 5 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术平方根的说法，
说出什么是平方根吗？
25
一、思考类比，归纳概念
定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 x a ，
四、综合应用，巩固所学
例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使 它的长宽之比为3:2． (1)你能将这个问题转化为数学问题吗？ (2)如何求出长方形的长和宽？
(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关 系是什么？ (4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
3．应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值． 你能否根据 3 的值说出 30是多少？
四、综合应用，巩固所学
3.估计大小的实际应用 例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300cm2的长 方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正 在发愁.小明见了说:“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
1 1 2 211源自4949
1 1 2 2
3
3
3 3
两图中的运算有什么关系呢？
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根： (1) (2) (3) (4) (5)
解：(1)因为(±10)2=100，
所以100的平方根是±10．
即 100 10．
二、定义运算，举例示范
注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求 一个数的平方根的区别!
一、思考类比，归纳概念
练习 判断下列说法是否正确： √ (1)0的平方根是0； × (2)1的平方根是1； (3)-1的平方根是-1； × (4)0.01是0.1的一个平方根. ×
二、定义运算，举例示范
定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 填空： 开平方 平方
8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ． 64 8 即 49 7 ．
64 8
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64
解：(3)因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 0.01．
2
那么x 叫做a的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根， ±3表示＋3和－3 两个数. 简记为±3是9的平方根．
一、思考类比，归纳概念
例1 下列说法是否正确？为什么？ (1)5是25的平方根． (2)25的平方根是5．
解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根．
(2)不正确．因为(±5)2都等于25，所以25的平方 根是±5．
√
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64
解：⑴因为102=100， 所以100的算术平方根是10．
即 100=10 ．
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64 2 7 49 ， 解：(2)因为
四、综合应用，巩固所学
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x ∙ 2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50， 故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为2 50 cm ．
因为50＞49，得 50＞7，所以3 50 ＞3×7=21，比 原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不 能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
第六章 实数 6.1 平方根 (第1课时)
一、创设情境，引入新课
问题1：
请同学们阅读本章的 引言. 你从引言中发现了哪 些与数有关的概念？ 本章将要学习的主要 内容以及大致的研究思 路是什么？
二、师生互动，学习新知
问题2： 学校要举行美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方 形画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？ 请说一说，你是怎样算出来的？
二、师生互动，学习新知
根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数 可以是哪些数？
为什么负数没有算术平方根呢？
二、师生互动，学习新知
判断正误：
× √ (2)6是62的算术平方根； √ (3)0的算术平方根是0； (4)0.01是0.1的算术平方根； ×
(1)-5是-25的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积 的算术平方根．
(1)你会表示 v1 ,v2 吗？ v1 gR , v2 2 gR (2)用计算器求 v1 ， v2 .(结果用科学记数法表示)
v1 9.8 6.4 10 6 7.9 10 3 v2 2 9.8 6.4 10 6 1.1 10 4
四、综合应用，巩固所学
三、举例示范，应用新知
问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根 的大小之间有什么关系呢？ 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
解：(1)因为 62=36， 所以36的算术平方根是6． 即 36 =6．
„„
二、问题探究，学习新知
探究： 2 有多大呢？
你以前见过这种数吗？ 它是一个无限不 循环小数，许多正有 理数的算术平方根 (例如 3 ， 5 ，7 等)都 是无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不 循环的小数.
2
二、问题探究，学习新知
练习 1.估计 7 的整数部分是____. 2 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
解：(2)因为42的算术平方根是4，
所以 42 =4．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
2 2 2 2 2 2 2 解：(3)因为( ) ( ) ，而 ( ) 的算术平方根是 ， 3 3 3 3 2 2 2 所以 ( ) 3 . 3
五、归纳小结
举例说明,如何估算算术平方根的大小．
第六章 实数 6.1 平方根 (第3课时)
一、思考类比，归纳概念
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 3 2 =9 ， 所以这个数是3或-3. 3是9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
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6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
数的问题.
探究新知
人教版数学七年级下册
一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
“根号a”，a叫做被开方数.
规定： 0的算术平方根是0. 记作： 0=0
a ，读作
例题讲解
人教版数学七年级下册
例1
求各数的算术平方根：
49
（1）100；
（2）
课堂小结
人教版数学七年级下册
算术平方根： 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
0的算术平方根是0,负数没有算数平方根.
a 0
中的双重非负性：
a≥0
课后作业
人教版数学七年级下册
1.填空：
1.若|a+4|=0 ， 则a= -4
2.若 (m 7) 0 ，则m=
2
⑸ 13 12
2
Байду номын сангаас
2
拓展训练
人教版数学七年级下册
1.已知：x 2 y 3x 7 (5 y z) 0, 求X-3Y+4Z的值.
2
解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
,
解得 x , y , z
3
6
6
7
C．±
D．-
随堂检测
人教版数学七年级下册
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是4，则这个数是 16 .
(2) 一个自然数的算术平方根为m，则这个自然数是___；
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
人教版七年级下册数学课件 ：6.1平方根(共84张PPT)
6.1 平方根/
算术平方根估算数值
例1 估算 19 -3的值 ( A )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以1< 19 -3<2. 故选A.
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固练习
6.1 平方根/
4.求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ； （3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019 =_-
x2
1
4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
6.1 平方根/
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x - 7 +（5y + z )2 = 0
3x 7 0, x 2 y 0,5y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
素养目标
6.1 平方根/
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符 号表示.
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知 知识点1
6.1平方根第3课时(课件)七年级数学下册(人教版)
探究新知
人教版数学七年级下册
根据上面的研究过程填表：
x2
x
1
±1
16
36
49
4
25
±4
±6
±7
2
5
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
2
叫作a的平方根或二次方根.这就是说，使得x =a，那
么x叫做a的平方根.
探究新知
人教版数学七年级下册
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
随堂检测
人教版数学七年级下册
1.判断下列说法是否正确.
25
（1）75 是 49 的一个平方根； 正确.
A.0的平方根是0
B.正数的两个平方根互为相反数
C.-22的平方根是±2
D.a是a2的一个平方根
2.4的平方根是 ( C )
A.2
B.-2
C.±2
D.16
3.下列各数中,一定没有平方根的是 ( D )
A.-a
B.-a2+1
C.-a2
D.-a2-1
巩固练习
人教版数学七年级下册
4.2a-1与4+a都是x的平方根,则x= 9或81 .
5.若一个正数的平方根为x+1和5+2x,则x的值为 -2 ,代数式
2x2+3x-3的值为 -1 .
巩固练习
人教版数学七年级下册
6.计算下列各式的值：
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
Байду номын сангаас
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
0的平方根是( 0 )；
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
aa0
x2
a
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
（1）100 （2） 9
16
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
学习重难点
重点：平方根的概念和求一个数的平方根 难点：平方根和算术平方根的联系与区别
x a 按照下面的操作步骤,输入 ,输出 .
x2
aa0
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
人教版七年级数学下册《6.1平方根(1)》课件
小结与提升：
算术平方根的 概念与计算
收获
算术平方根有 两个非负性
解决一些 实际问题
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
课外探究：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？
活动6 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根.
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
请你用算术平方根定义来说明表格.
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
a （a>0）
边长 1 3 4
6
2
5
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则.x a
（1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
1 121，，2，56.
52
81
2.求下列各式的值.
，，0..16
1 3
2
62 82
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，
求a-b的值.
活动6 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平 方根是4，求a、b的值. 6.若与x互 为4 相反9数 ，y 求xy的算术平方根. 7.一个自然数的算术平方根为a(a＞0），则与 这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 ____.
22
2
(4)(5)3
6.1 平方根(第3课时) 初中数学人教版七年级下册教学课件1
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
(2)2459； 解：±
2459＝±57.
(3)21245； 解：± 22154＝±85.
(4) 49.
解：∵ 49＝7， ∴ 49的平方根为± 7.
7．若x－3是4的平方根，则x的值为( C )
A．2 B．±2 C．1或5 D．16
8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝__1_8_．
9．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；
1
无
4
导入新知
填空： (1) 32= 9 ，(-3)2=
9；
(3) 0.82 = 0.64 ，(-0.8)2 = 0.64 .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求 这个数呢？
新知 平方根的定义及性质 思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
完成下列表格.
x2
1
16
36
49
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方 互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件
探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
第五页，共二十四页。
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正
数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 号 a” .
=0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的 非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
第十六页，共二十四页。
巩固练习
求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 （2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7； （3）若 a 5 ，0 则a= ；5
探究新知
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49， 8 64
所以 49的算术平方根是 7．
64
8
即 49 ．7 64 8
第十页，共二十四页。
探究新知
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.0001 0．.01
是__a_2；和这个自然数相邻的下一个自然数是
(3) 的算术平方根为 .3
81 9
(4) 2的算术平方根为____.
2
. a2+1
第二十页，共二十四页。
课堂检测
4. 求下列各数的算术平方根：