高一数学必修一第一章知识点总结
高中数学必修一知识点总结(全)
第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。
记作：B A ⊆（或B ⊇Ａ）注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高中数学必修一第一章知识点归纳
高中数学必修一第一章知识点归纳第一章是高中数学必修一的开篇，主要讲解了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
下面将对第一章的知识点进行归纳总结。
一、数的性质1. 自然数：自然数是人们最早认识和使用的数，包括0和正整数。
2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
4. 实数：实数包括有理数和无理数，实数是数轴上的点。
5. 数轴：数轴是用来表示实数的直线，它以0为原点，正方向为右侧，负方向为左侧。
二、整式的加减乘除1. 代数式：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
2. 同类项：同类项是指具有相同变量因子的代数式中的项。
3. 整式的加法：整式的加法是将同类项相加，要保持同类项的特性。
4. 整式的减法：整式的减法是将减数中各项的系数取相反数，然后与被减数相加。
5. 整式的乘法：整式的乘法是将各项的系数相乘，同时将各项的指数相加。
6. 整式的除法：整式的除法是将除式乘以被除式的倒数，再进行整式的乘法运算。
三、分式的加减乘除1. 分式：分式是由分子和分母组成的有理数表达式。
2. 分式的加法：分式的加法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相加，再化简。
3. 分式的减法：分式的减法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相减，再化简。
4. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子与分母相乘，然后化简。
5. 分式的除法：分式的除法是将除式的分子与被除式的分母相乘，然后化简。
第一章主要介绍了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数的概念和运算规则，为后续的学习打下坚实的基础。
数学是一门系统性强的学科，需要我们掌握好基础知识，才能更好地应对复杂的问题。
希望同学们能够认真学习，多做练习，提高数学素养，为未来的学习和发展打下良好的基础。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。
下面将对这三个部分进行总结。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。
4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。
二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。
2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。
4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。
3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。
4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。
综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。
通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。
这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。
因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。
同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
高一数学必修一知识点总结
高一数学必修一知识点总结(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集2A 有两种可能（1）A是B的一部分，；注意：B（2）A与B是同一集合。
3反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一必修一数学知识点考点
高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。
高一数学必修1第一章知识点归纳
高一数学必修1第一章知识点归纳一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。
主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。
多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。
高一数学必修1第一章知识点总结
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任 意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数
关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
时，都
有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为
y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在
这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右
是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字 母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐 标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修一第一章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不
是这个给定的集合的元素。
2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它
们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集即自然数集记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A
记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确
定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系5≥5，且5≤5，则5=5
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。
AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。