初三数学九年级下《二次函数的图像和性质》复习三
数学九年级下《二次函数的图像和性质》复习三
1．二次函数y=ax 2
+bx+c （a.b.c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y
12
5
﹣3
﹣4
﹣3
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax 2
+bx+c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当
时，y ＜0；
（3）二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．给出下列命题及函数y=x ，y=x 2
和y=1x ①如果
，那么0＜a ＜1；②如果
，那么a ＞1；③如果
，那么﹣1＜a ＜0；④如果
时，那
么a ＜﹣1．则（ ） A ．正确的命题是①④ B ．错误的命题是②③④ C ．正确的命题是①②
D ．错误的命题只有③
3.已知：二次函数
2
4y x x a =--，下列说法错误．．
的是【 】 A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤
C ．当3a =时，不等式2
40x x a <-+的解集是13x <<
D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1
2)-，，则3a =- 4. 福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x 2－x ＋m （m 为常数）的图象如下图，如果
x=a 时，y ＜0；那么x=a －1时，函数值是多少．参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是【 】
A ．y ＜0
B ．0＜y ＜m
C ．y ＞m
D ．y=m
5. 若关于x 的一元二次方程2
ax 2x 50+-=的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0
和1），则a 的取值范围是【 】
A.a 3<
B.a 3>
C.a 3<-
D.a 3>- 6. 已知二次函数
()
2y ax bx c a 0++≠＝的图象如图，则下列结论中正确的是【 】
A ．a ＞0
B ．当y 随x 的增大x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C ．c ＜0
D ．3是方程2
ax bx c 0++＝的一个根
7. 在距离地面2米高的某处把一物体以初速度0v （米/秒）
竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s （米）与抛出时间t （秒）满足：
2
02
1gt t v s -
= (其中g 是常数,通常取10米/秒2),若100=v 米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面 米.
8. 已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ，满足y ＜0的x 的取值范围是 ，将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位，则得到抛物线962+-=x x y .
9.二次函数的
2
y ax by c
=++部分对应值如下表：
x…3-2-0135…y…708-9-5-7…
二次函数
2
y ax by c
=++图象的对称轴为x=，x2
=对应的函数值
y=．
10.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线
与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标.
11、若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成
y2，且y1=a（x-m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函函数”．现有关于x的两个二次函数y
1，
数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．（1）求m的值；
y2的解析式．
（2）求二次函数y
1，
12、某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
13、如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标
14、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，
b}=a．如：min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．
（1）求min{x2-1，-2}；
（2）已知min{x2-2x+k，-3}=-3，求实数k的取值范围；
（3）已知当-2≤x≤3时，min{x2-2x-15，m（x+1）}=x2-2x-15．直接写出实数m 的取值范围
课后习题
1. 将二次函数2
23y x x =-+化为2
()y x h k =-+的形式，结果为（ ）．
A ．2
(1)4y x =++ B ．2
(1)4y x =-+ C ．2
(1)2y x =++ D ．2
(1)2y x =-+ 2．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象，如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A ．0a >
B ．0c <
C ．240b ac -<
D ．0a b c ++>
3．若二次函数2
5y x bx =++配方后为2
(2)y x k =-+，则b.k 的值分别为（ ）． A ．0，5 B ．0，1 C ．-4，5 D ．-4，1
4．抛物线2
y x bx c =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式
为2
23y x x =--，则b.c 的值为（ ）．
A .b=2，c=2
B . b=2，c=0
C . b= -2，c= -1
D . b= -3，c=2
5．已知抛物线y=ax 2
+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c 的值( ) A. 等于0 B.等于1 C. 等于-1 D. 不能确定
6．二次函数y=ax 2
+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )
二、填空题
7．二次函数2
241y x x =--的最小值是________．
8．已知二次函数2
2y ax ax c =-+，当x ＝-1时，函数y 的值为4，那么当x ＝3时，函数y 的值为________．
9．二次函数2
y x bx c =++的图象经过A(-1，0).B(3，0)两点，其顶点坐标是________． 10．二次函数23y x mx =-+的图象与x 轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m 的值是________．
第10题第11题
11．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___ ；
第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___ __.
12．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A.B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为__ __.。
初三二次函数的图像与性质
初三二次函数的图像与性质二次函数是初中数学中的一个重要概念。
在数学学习的过程中，我们常常会接触到二次函数，并且需要了解它的图像特点以及性质。
本文将详细介绍初三二次函数的图像和性质，并且给出相关的例题和解析。
一、二次函数的定义及一般式二次函数是指函数$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数且$a\neq 0$。
它的图像是抛物线，并且开口的方向由$a$的正负决定。
当$a>0$时，抛物线开口向上；而当$a<0$时，抛物线开口向下。
二次函数的一般式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数。
其中，$a$代表抛物线的开口方向与开口的大小，$b$影响抛物线的位置，$c$影响抛物线和$y$轴的交点。
【例题1】某二次函数的方程是$y=2x^2-3x+1$，求该二次函数的图像和性质。
解：根据给定的二次函数方程，我们可以得到$a=2$，$b=-3$，$c=1$。
由于$a>0$，所以抛物线开口向上。
考虑二次函数的图像特点，我们可以使用一些方法来绘制它的图像。
首先，我们可以找出抛物线的对称轴，对称轴的方程为$x=-\frac{b}{2a}$。
代入$a=2$，$b=-3$，我们得到$x=-\frac{-3}{2\times2}=\frac{3}{4}$。
因此，对称轴的方程为$x=\frac{3}{4}$。
接下来，我们需要计算抛物线的顶点坐标。
顶点坐标可以通过将对称轴的$x$坐标代入原函数方程计算得到。
将$x=\frac{3}{4}$代入$y=2x^2-3x+1$，我们得到$y=2(\frac{3}{4})^2-3(\frac{3}{4})+1=\frac{9}{8}-\frac{9}{4}+1=\frac{1}{8}$。
因此，顶点坐标为$(\frac{3}{4}, \frac{1}{8})$。
不难看出，根据顶点的坐标和对称轴的方程，我们可以绘制出该二次函数的图像。
它是一个开口向上的抛物线，对称轴为$x=\frac{3}{4}$，顶点坐标为$(\frac{3}{4}, \frac{1}{8})$。
2023年中考数学总复习第三章《函数》第五节 二次函数的图象和性质
2023年中考数学总复习第三章《函数》第五节二次函数的图象和性质一、选择题1.［2020·秦皇岛一模］二次函数ｙ＝ｘ2＋2ｘ＋2的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（）Ａ．抛物线开口向上Ｂ．抛物线的顶点坐标是（1，1）Ｃ．抛物线与ｘ轴没有交点Ｄ．当ｘ＞-1时，ｙ随ｘ的增大而增大2.［2020·菏泽］一次函数ｙ＝ａｃｘ＋ｂ与二次函数ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）3.［2020·河北一模］在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于ｘ轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为ｙ＝-ｘ2＋4ｘ＋2ｍ，则ｍ的值是（）Ａ．-Ｂ．Ｃ．1Ｄ．或-4.［人九上课本Ｐ47，Ｔ4改编］如图是二次函数ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ图象的一部分，且过点Ａ（3，0），二次函数图象的对称轴是ｘ＝1，下列结论正确的是（）Ａ．ａｃ＞0Ｂ．ｂ2＞4ａｃＣ．ａ-ｂ＋ｃ＞0Ｄ．4ａ＋2ｂ＋ｃ＜0（第4题图）（第5题图）5.［2020·邯郸模拟］如图，将函数ｙ＝（ｘ－2）2＋1的图象沿ｙ轴向上平移得到一条新函数ｙ＝（ｘ－2）2＋4的图象，其中点Ａ（1，ｍ），Ｂ（4，ｎ）平移的对应点分别为点Ａ′，Ｂ′．则曲线段ＡＢ扫过的面积为（）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．126.［重点］［2020·遵化一模］如图，二次函数ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ａｂ＜0，②ｂ2-4ａｃ＞0，③ａ-ｂ＋ｃ＜0，④ｃ＝1，⑤当ｘ＞-1时，ｙ＞0．其中正确的结论有（）（第6题图）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个二、填空题7.［2020·哈尔滨］抛物线ｙ＝3（ｘ-1）2＋8的顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿．8.［2020·宁夏］若二次函数ｙ＝-ｘ2＋2ｘ＋ｋ的图象与ｘ轴有两个交点，则ｋ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．9.［2020·邯郸模拟］把抛物线ｙ＝-ｘ2＋1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10.［2020·南京］下列关于二次函数ｙ＝-（ｘ-ｍ）2＋ｍ2＋1（ｍ为常数）的结论：①该函数的图象与函数ｙ＝-ｘ2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当ｘ＞0时，ｙ随ｘ的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数ｙ＝ｘ2＋1的图象上．其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿．三、解答题11.［2020·邯郸模拟］如图，已知抛物线的顶点为Ａ（1，4），抛物线与ｙ轴交于点Ｂ（0，3），与ｘ轴交于Ｃ，Ｄ两点．点Ｐ是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求Ｃ，Ｄ两点坐标及△ＢＣＤ的面积；（3）若点Ｐ在ｘ轴下方的抛物线上，满足Ｓ△ＰＣＤ＝Ｓ△ＢＣＤ，求点Ｐ的坐标．（第11题图）。
人教版九年级数学 中考复习 二次函数的图像和性质
二次函数的图像与性质一、知识要点1．二次函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如 的函数叫做二次例函数。
例如 。
（2）二次函数定义中要求a ≠0，那么b 和c 是否可以为零呢？若b=0，则y = 。
若c=0，则y = 。
若b=c=0，则y = 。
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般形式． （3）图像：二次函数2(0)y a x b x c a =++≠的图像是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 。
（4）性质：当a ＞0时，开口向 ，在对称轴左侧y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧,y 随x 的增大而 ；当24b x y a a=-=2最小值4ac-b 时，。
当a ＜0时, 开口向 ，在对称轴左侧y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧,y 随x 的增大而 ；当24b x y a a=-=2最大值4ac-b 时， 。
2．抛物线2y ax bx c =++中a 、b 、c 符号的确定。
（1）a 的符号由抛物线开口方向决定：当抛物线开口向上时，a 0；当抛物线开口向下时,• a 0。
（2）c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定。
当抛物线交y 轴于正半轴时，c 0；交y 轴于负半轴时, c 0。
（3）b 的符号由对称轴来决定。
当对称轴在y •轴左侧时，b 的符号与a 的符号 ；当对称轴在y 轴右侧时，b 的符号与a 的符号 ；•简记左同右异。
（4）24b ac -的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定。
当抛物线与x 轴有 交点时，240b ac ->； 当抛物线与x 轴只有 交点时，240b ac -=； 当抛物线与x 轴没有交点时，240b ac -<二、知识运用典型例题例1、m 为何值时()2321--+=m m x m y例2、（云南）二次函数21(4)52y x =-+标分别是（ ）A.向上、直线x=4、（4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5）例3、（2008威海）已知二次函数ax y +=2B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，二次函数c bx ax y ++=2A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ． 例4、（荆门）函数y =(x －2)(3－x )例5、（玉溪）如图是二次函数2+=bx ax y ① c ＞0；② a +b +c ＜0；③ 2a -b ④b 2+8a ＞4a c 例6、（广州）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．例7、（兰州）13. 抛物线c bx x y ++=23个单位，所得图像的解析式为22-=x y A . b=2， c=2 B. b=2，c=0C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2例8、（金华）若二次函数k x x y ++-=22图象如图所示，则关于x 的一元022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解xxyO三、知识运用课堂训练1.（桂林）将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-2. （兰州） 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4） 3．（湖北咸宁）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 4．（毕节）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )5.（黄石）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤6.（天津）已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．7.(遵义市)如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．48.（湖北咸宁）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．（第5题） (7题图)课后训练1.（乌鲁木齐）要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ） A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位2. （金华） 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值2 3.（潍坊）若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-A ．有最大值4m B ．有最大值4m - C ．有最小值4m D ．有最小值4m -4.（咸宁）抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．5.（新疆）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形成． （2）在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象．（3）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）（4）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来．。
北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图像及性质 复习资料：知识点+例题
二次函数的图像及性质一、知识要点1.二次函数的概念：形如________________________________的函数，叫做x的二次函数．．．．。
称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项；b 为一次项系数， bx 叫做一次项； c 为常数项。
)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例，此时常数b=c=________.注意：在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围．．．．．．．．。
2.二次函数y ＝ax 2的图象是一条顶点在____________,关于__________对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．．．。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x 轴的交点等方面来描述。
①函数的定义域是_____________；②抛物线的顶点________，对称轴是_________(或称直线___________)。
③当a ＞0时，抛物线开口_______，并且向上方无限伸展。
当a ＜0时，抛物线开口_________，并且向下方无限伸展。
④函数的增减性：当a ＞0时⎩⎨⎧≥≤._____________,0__;__________,0增大而随时增大而随时x y x x y x 当a ＜0时⎩⎨⎧≥≤.____________,0__;__________,0增大而随时增大而随时x y x x y x ⑤当｜a ｜越大，抛物线开口_________；当｜a ｜越小，抛物线的开口_________。
⑥最大值或最小值：当a ＞0，且x ＝0时函数有___________，是___________；当a ＜0，且x ＝0时函数有___________，是____________．3.二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在____________且与____________对称的抛物线4.二次函数c bx ax y ++=2的图象是以____________________________为对称轴，顶点为___________________________的抛物线。
九年级二次函数知识点总结
九年级二次函数知识点总结二次函数是数学中的一种基本函数形式，由幂次为2的项组成。
在九年级数学的学习中，二次函数是一个重要的内容，掌握二次函数的知识点对于理解和解决与二次函数相关的问题起着关键作用。
下面是对九年级二次函数知识点的总结。
一、二次函数的定义与特征二次函数的标准形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像是一条抛物线，其开口的方向由a的正负确定。
二、二次函数图像的性质1. 抛物线的开口方向由二次函数的a的正负号决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标为（h,k），其中 h = -b/(2a)，k = f(h)。
3. 若a>0，则函数的值在顶点处取得最小值；若a<0，则函数的值在顶点处取得最大值。
三、二次函数的零点与图像与x轴的交点二次函数的零点是指函数值为0的x值。
可以通过求解方程f(x) = 0来得到二次函数的零点。
二次函数与x轴的交点是零点的图像表示。
四、二次函数的对称轴二次函数的对称轴是过抛物线顶点和垂直于x轴的一条直线。
对称轴的方程为x = h。
五、二次函数的判别式判别式可以用来判断二次函数的零点个数和与x轴的交点情况。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其判别式表示为Δ = b^2 - 4ac。
1. 当Δ > 0时，二次函数有两个不相等的实根，图像与x轴有两个交点。
2. 当Δ = 0时，二次函数有两个相等的实根，图像与x轴有一个交点。
3. 当Δ < 0时，二次函数没有实根，图像与x轴没有交点。
六、二次函数的平移和伸缩通过改变二次函数的系数和常数，可以实现对函数图像的平移和伸缩。
具体而言，二次函数平移时须改变对称轴的位置，而伸缩则需要改变a、b和c的值，从而改变抛物线的形状。
七、二次函数应用二次函数在实际问题中有广泛的应用，如抛射运动、物体自由落体、攀爬问题等。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第四节 大中小二次函数的图像与性质
详见“本书 P52 第三章第四节考点梳理特训”
1．★(2020·齐齐哈尔)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 与 x 轴交于点(4，0)，其对称轴为直线 x＝1，结合图象给出 下列结论：①ac<0；②4a－2b＋c>0；③当 x>2 时，y 随 x 的 增大而增大；④关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两 个不相等的实数根．其中正确的结论有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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【考情分析】湖南近 3 年主要考查：1.二次函数的图象与性质：二次函 数图象的增减性、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、对称轴、自变量的 取值范围；2.二次函数图象与系数 a，b，c 的关系；3.二次函数解析式 的确定，一般在压轴题第一问考查.
命题点 1：二次函数的图象与性质(2021 年考查 3 次，2020 年考查 7 次， 2019 年考查 9 次) 1．(2018·岳阳第 4 题 3 分)抛物线 y＝3(x－2)2＋5 的顶点坐标是( C ) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5)
( C)
重难点 2：二次函数图象的平移
将抛物线 y＝－5x2＋1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位
长度，所得抛物线为
( A)
A．y＝－5(x＋1)2－1
B．y＝－5(x－1)2－1
C．y＝－5(x＋1)2＋3
D．y＝－5(x－1)2＋3
【思路点拨】方法一：平移前抛物线的顶点坐标为(0，1)→平移后抛物 线的顶点坐标为(－1，－1) 利用顶点式，a＝－5 平移后抛物线的 解析式为 y＝－5(x＋1)2－1.方法二：直接利用“上加下减常数项，左加 右减自变量”的平移规律求出平移后抛物线的解析式，即 y＝－5x2＋1 左移，自变量加1；下移，常数项减2y＝－5(x＋1)2＋1－2.
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计三星口九年一贯制学校王丽娟教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。
4、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重难点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决实际问题。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学过程：一、课前作业展示1、以思维导图的形式总结整理二次函数知识点。
2、实物投影学生做的思维导图，学生指出思维导图的优缺点，及改进方案。
二、自主探究（一）多媒体出示问题1、请你任意写出一个二次函数解析式。
学生写解析式，教师提示二次函数解析式的形式，师生共同总结二次函数解析式的三种形式。
2、你能给出尽可能少的条件让大家求出你所写的二次函数表达式吗？（1）学生根据自己所写表达式给出条件，其他同学求，求完订正与该同学所写二次函数表达式是否一致。
（2）学生总结求二次函数解析式需要条件有哪些，各种条件下所适用的解析式形式如何对应。
3、由你所写的二次函数解析式可以构建怎样的填空选择题？（1）学生根据自己的解析式提出问题其他同学求解；（2）学生讨论总结关于二次函数的问题类型有哪些，并对应各问题的解决要点作出总结。
三、合作交流抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图像如图所示，下列判断中：①abc>0②b²-4ac>0③9a-3b+c=0④6a-2b+c<0⑤若点（-0.5，y1）,(-2,y2)均在不抛物线上，则y1>y2,其中正确的是________.1、多媒体展示题目学生自主解答；2、针对不会的选项小组讨论交流。
3、订正答案，不懂的选项由会的同学进行讲解。
二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)
解：(1)在 y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y ＝4. ∴点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)∵点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝
1 2
OA·OB＝ 1 ×2×4＝4.
2
(3)抛物线的对称轴为x＝－2.
y
2
1(x 2
1)2 与 y
1 ( x 1)2 2
的图像的形状和位置有什么关系?
2
形状相同，位置不同.
1 抛物线 y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2
易错点：函数y＝ax 2＋c 与y＝a (x－h)2的图象与性质
区别不清
二次函数 y＝3x 2＋1的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶 点坐标是(0，1)，当x >0时，y 随x 的增大而增大；二次 函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶 点坐标是(1，0)，当x >1时，y 随x 的增大而增大；二次 函数 y＝3x 2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因
x_>__5时，y 随x 的增大而减小.
导引：
y =－1 (x－5)2的图象与抛物线y =－1 x 2的形状相
4
同，但位置不同，y
=－1
4
(x－5)2的图象由抛物线
y
=－1
x
4 2向右平移5个单位得到.
4
1 把抛物线 y ＝x 2平移得到抛物线 y ＝(x＋2)2，则这
初三数学复习--九下 二次函数的图像及性质
课题：二次函数的图像及性质课程标准与教材分析（一）课标要求：1、内容标准：1)、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2)、会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
3)、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
4)、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
2、能力目标：1、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2y a x h k=-+的形式，()并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题。
2、会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解核心概念：发展学生符号意识模型思想运算能力应用意识和创新意识(二）教材分析：函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。
（三）重点难点和核心概念重点：二次函数的图象及性质难点：能顺利的建立二次函数的模型。
二、学情分析：（一）学生已经知道的知识及类型：学生通过前面的学习，已经对二次函数的定义、图象有了更深的认识。
对二次函数性质所研究的各类问题有了初步完整的思路。
本节是二次函数的实际应用，主要是需要学生能通过自己对题目的理解，结合实际生活经验建立合适的函数模型。
（二）多数学生会遇到的困难：在学习的过程中往往出现对各个知识点的孤立的理解，不能将这些知识点有机地结合起来进行综合分析，解决策略是：在复习教学中要通过系统的分析、训练解决这一问题，帮助学生提高分析问题、理解问题、解决问题的能力。
本节课考点较多，涉及题目应分类整理，注意方法的总结与指导。
（三）学困生存在的困难是：由于掌握二次函数的图像和性质不牢固，因此从图像中获取信息的能力，解决二次函数与一次函数与不等式的综合题目比较困难。