2020年高一上学期数学9月月考试卷
云南省大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含解析)
大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题;②其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42．命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3．集合的另一种表示法是( )A. B. C. D.4．设集合,,,则集合M 的真子集的个数为( )A.3B.4C.15D.165．“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数a ,b 满足,,则的取值范围是( )A.B. C. D.7．下列命题中,正确的是( )A.C.如果,,那么D.如果,那么8．设,则P,Q,R 的大小顺序是( )A. B. C. D.R 2∈N Q 0x ∃>23100x x -->0x ∀>23100x x -->0x ∃>23100x x --≤0x ∀≤23100x x --≤0x ∀>23100x x --≤{}|3x x +∈<N {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1,2{}1,2{}1,2,3A ={}4,5B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈2x >24x >12a <<23b <<2a b -()0,1()1,2-()0,2()1,1-x ++a b >c d >a c b d-<-22ac bc >a b>P ==3R =-P Q R >>Q R P >>R P Q >>Q P R>>二、多项选择题9．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若a ,b ,,则下列命题正确的是( )A.若且C.若,则D.若且,则10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A.B.C.D.不等式的解集是11．“”的充分不必要条件可以是( )A. B.C. D.三、填空题12．已知集合，集合，若，则实数________.13．已知,,且,则的最小值是________.14．对于任意实数x ,不等式恒成立,则实数a 的取值范围是________.四、解答题15．已知集合,,求（1）,;（2）,.16．（1）解不等式;.17．已知集合,集合.（1）当时,求A 和;c ∈R 0ab ≠a <>b >>b a >2a b +=1ab ≤c b a <<0ac <22cb ab <20ax bx c ++>{13}x x <<∣0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<131x x x >-⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭∣或23400x x --<12x -<<5x =58x -<<85x -<<{}1,3,21A m =--{}23,B m =B A ⊆m =0m >0n >81mn =m n +210ax ax ++>{|24}A x x =≤<{|3782}B x x x =-≥-A B A B ()A B R ð()A B R ð2450x x -++<1>4|03x A x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{|221}B x a x a =-≤≤+3a =()A B R ð（2）若是的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18．设函数.（1）若不等式的解集为,求b ,c 的值;（2）当时,,,19．某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?x A ∈x B ∈2y x bx c =-++0y >()1,3-1x =0y =0b >c >248m参考答案1．答案：B,即①正确;对于②,2为整数,而Z 表示整数集合,所以,即②正确;为正自然数,而,所以③错误;,即④错误.故选:B.2．答案：D解析：命题“,”的否定是,,故选:D3．答案：D解析：集合是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法,即.故选：D.4．答案：C解析：由题意可知,集合,集合中有4个元素,则集合M 的真子集有个,故选:C5．答案：A解析：由不等式,可得或,则“”是“”的充分不必要条件.故选:A.6．答案：B解析：,,又,,.的取值范围为.故选:B.R 2∈Z 3N *N 0x ∃>23100x x -->0x ∀>23100x x --≤ {}|3x x +∈<N {}{}|31,2x x +∈<=N {}5,6,7,8M =42115-=24x >2x >2x <-2x >24x >23b << 32b ∴-<-<-12a << 224a ∴<<122a b ∴-<-<2a b ∴-(1,2)-7．答案：D解析：A.时,不正确;时等号成立,这样的不存在,故最小值不为2,不正确;C.,,那么即,因此不正确;D.,,,正确.故选:D.8．答案：D解析：因为,所以,而而,所以,综上,.故选:D.9．答案：BC解析：对于A,若且,当,因为,所以,,对于C,若,则,则,x<+≥1=xa b>c d>a c b d+>+a d b c->-22ac bc>20c∴>a b∴>1133P Q⎛-=--=-⎝211465399⎛-=+=-=⎝27==<0P Q-<P Q<11103)3333P R⎛⎫-=--=+=⎪⎝⎭2103⎛⎫=⎪⎝⎭11==>P R->P R>Q P R>>ab≠a b<1a=-2b=<()()()111a b b aba a a+-+-==+a b>>10a+>0a b->ba->>2a b+=2b a=-()()222211ab a a a a a=-=-+=--+当时,,所以,故C 正确;对于D,若且,因为,所以,必为一正一负;又,所以,,当时,;当时,则,故D 错误.故选:BC.10．答案：ABD解析：由题意可知,1,3是方程的两个根,且,,A:由以上可知,故A 正确;B:当时,代入方程可得,故B 正确;C:因为,不等式的解集是,故将代入不等式左边为,故C 错误;D:原不等式可变为,且,约分可得,解集为,故D 正确;故选:ABD11．答案：AB 解析：由,得,所以“”“”是“”的充分不必要条件.“”是“”的充分必要条件.“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:AB12．答案：1解析：，,即.,当时,,满足.1a =()max 1ab =1ab ≤c b a <<0ac <0ac <a c a c >0a >0c <0b =22cb ab =0b ≠22cb ab <20ax bx c ++=0a <4433b b a a c c a a⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩0a <1x =0a b c ++=123<<20ax bx c ++>{13}x x <<∣2x =420a b c ++>2340ax ax a ++<0a <23410x x ++>131x x x >-⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭∣或23400x x --<58x -<<12x -<<5x =23400x x --<58x -<<23400x x --<85x -<<23400x x --< B A ⊆221m m ∴=-2(1)0m -=1m ∴=1m ={1,3,1}A =-{3,1}B =B A ⊆故答案为113．答案：18解析：,且,,,（当且仅当时,等号成立）,故答案为18.14．答案：解析：若,则不等式变为了恒成立,故满足题意;若,则不等式恒成立等价于,解得;综上所述:实数a 的取值范围是.故答案为:.15．答案：（1）;（2）;解析：（1）因为,,所以,.（2）由（1）可得,,或.16．答案：（1）或;（2）.解析：（1）由得,即,解得或,所以不等式的解集为或;,81mn = 0m >0n >18m n ∴+≥=9m n ==[)0,40a =210ax ax ++>10>0a =0a ≠210ax ax ++>20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩04a <<[)0,4[)0,4{|34}x x ≤<{|2}x x ≥{|2}x x <{|4}x x ≥{|24}A x x =≤<{|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥{|34}A B x x =≤< {|2}A B x x =≥ (){|2}A B x x =<R ð(){|2A B x x =<R ð4}{|3}{|4}x x x x x ≥≥=≥ {1x x <-}5x >12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭2450x x -++<2450x x -->()()510x x -+>1x <-5x >2450x x -++<{1x x <-}5x >>>>0<解得的解集为.17．答案：（1）或,;（2）或.解析：（1）由题可知,当时,则,或,则,所以.（2）由题可知,是的必要不充分条件,则,当时,,解得:;当时,或,解得:或;综上所得:或.18．答案：（1）,（2）9解析：（1）由题意知,和3是方程的两根,所以,,解得,.（2）由,知,因为,,,19．答案：63400元2x -<<1>12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭{|3A x x =<-}4x >(){}|37A B x x =-≤≤R ð2a <-6a >3a ={}|17B x x =≤≤{40|33x A x x x x ⎧-⎫=>=<-⎨⎬+⎩⎭}4x >{}|34A x x =-≤≤R ð(){}{}{}|34|17|37A B x x x x x x =-≤≤≤≤=-≤≤R ðx A ∈x B ∈B A ÜB =∅221a a ->+3a <-B ≠∅221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩22124a a a -≤+⎧⎨->⎩32a -≤<-6a >2a <-6a >2b =3c =1-20x bx c -++=13b -+=()13c -⨯=-2b =3c =()110f b c =-++=1b c +=0b >0c >()4144559c b b c c b c b c⎛⎫+=++=++>+= ⎪⎝⎭=2b ==+解析：设房屋的正面边长为x m,侧面边长为y m,总造价为元,则,即.当时,z 有最小值,最低总造价为63400元.答:当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m 时,房屋总造价最低,为63400元.48xy =y =5760043120068005800360058005800z x y x x ⨯=⋅+⋅+=++≥+63400=3600x =8x =。
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试卷
鲁山一高2019——2020学年上学期高一9月月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．） 1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则U ()A C B = ( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>3．如果指数函数的图象经过点)22,2(，则)4(f 的值等于( )． A ．12 B ．2 C ．116D ． 16 4．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为 （ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x5．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．4 7．函数212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞8．若函数()22log 23y mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．()0,3B ．[)0,3C ．(]0,3D ．[]0,3 9．函数ln 1y x =--的图象形状大致是（ ）10. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1[,1)7C ．1(0,)3D ． 11[,)7311. 已知函数31()()log 5x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值( )A ．等于零B ．恒为负C ．恒为正D ．不大于零12. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A. 32B. 1C. 2D.52第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ．14. 如果定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在(0,+∞)内是减函数，又有0)3(=f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为 ． 15．若4log 3a =，则22aa-+= ．16．已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，计算过程。
北京市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。
辽宁省大连市第十五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含解析)
大连市第十五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则( )A. B. C. D.2．设集合，，记，则集合C 的真子集个数是( )A.3B.4C.7D.83．命题“，”否定是( )A.， B.，C.， D.，4．已知集合，，则( )A. B. C. D.5．已知集合，若，则M 中所有元素之和为( )A.3B.1C.D.6．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有A.1个B.2个C.3个D.4个7．已知命题为真命题，则实数a 的值不能是( )A.1B.2C.3D.8．已知关于x 的方程的两根分别是，，则k 的值是( )A.1B.2C.3D.4二、多项选择题9．成立的必要不充分条件可以是( )A. B. C. D.10．设非空集合P ，Q 满足，且，则下列选项中错误的是( )的的{}23A x x =+≥{}3,1,1,3B =--A B = {}3{}1,3{}3,1--{}1,1,3-{}2160A x x =-={}2280B x x x =--=C A B = x ∃∈R 2230x x --≤x ∀∈R 2230x x --≤x ∃∈R 2230x x --≥x ∃∈R 2230x x -->x ∀∈R 2230x x -->02{|}M x x =≤<2230{|}N x x x =--<M N = 1|}0{x x ≤<2|}0{x x ≤<{}1|0x x ≤≤{}2|0x x ≤≤{}2,21,21M a a a =--1M ∈3-1-{}{}00,1,2∈{}1,2∅⊆{}{}0,1,22,0,1=0∈∅A A ∅= 2:,220p x x x a ∃∈++-=R 3-260x x k -+=1x x 213x +=13x -<<24x -<<15x -<<02x <<04x <<P Q Q = P Q ≠A.，有B.，使得C.，使得D.，有11．下列四个不等式中解集为R 是( )A. B.C. D.12．已知集合，，若，则( )A.0B.1C.2D.0或1或2三、填空题13．设全集为U ，，，则_________.14．设，，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为_________.15．若是关于x ，y 的方程组的解集，则________.16．已知一次函数的图像分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点在线段上，则的最大值是_________.四、解答题17．已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，且，求p 的值.18．设集合，（1）若时，求，（2）若，求m 的取值范围.19．（1）比较与的大小，并证明；（2）比较与的大小，并证明.20．已知函数，（1）求不等式的解集；的x Q ∀∈x P ∈x P ∃∈x Q∉x Q ∃∈x P∉x Q ∀∉x P∈210x x -++≥20x -+>22340x x -+-<26100x x ++>{0,1,2}A ={,2}B a =B A ⊆a ={}1,2M ={}3U M =ðU =:(0)p m x m m -≤≤>1:4q x -≤≤{}()|),1(2,x y 27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩()()a b a b +-=112y x =-+(),P a b AB ab {}220,A x x x x =+-=∈R {}20,B x x px p x =++=∈R {}1A B = A B 12,x x B ∈22123x x +={}25A x x =-≤≤{}121B x m x m =-≤≤+3m =A B ()R A BðA B A = 24x x -5-222a b c ++()24a b c ++-()228f x x x =--()22416g x x x =--()0g x <（2）若对一切的实数，均有成立，求实数m 的取值范围.2x >()()215f x m x m ≥+--参考答案1．答案：B 解析：因为，所以故选：A.2．答案：C 解析：，，，集合C 的真子集个数是：.故选：C.3．答案：D解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即""改为""；另一方面要否定给论，即""改为"".故选D.4．答案：B 解析：解析因为，，所以.答案B5．答案：C解析：（1）若，则，不满足集合的互异性，舍去.（2）若，则，不满足集合的互异性，舍去.（3）若，则，或，由（1）可知不合题意，当时，，此时，故M 中所以元素之和为.故选：C.6．答案：B 解析：①应该是；④应该是；⑤，因此①④⑤错误，故正确个数为2，应选B.7．答案：D 解析：因为命题为真命题，所以解得，结合选项可得实数a 的值不能是.{|23}{|1}A x x x x =+≥=≥{3,1,1,3}B =--{1,3}A B = {4,4}A =-{2,4}B =-{4,2,4}C A B ∴==-- ∴3217-=∃∀…>{}2|230{|13}N x x x x x =--<=-<<{|02}M x x =≤<{|02}M N x x =≤< 1a =211a -=211a -=1a =2211a -=1a =-1a =1a =1a =-213a -=-{1,3,1}M =--3-⊂A ∅=∅ 2:,220p x x x a ∃∈++-=R 44(2)0a ∆=--≥1a ≥3-故选：D.8．答案：B 解析：的两根分别为，，解得.经检验，满足题意.故选：B.9．答案：AB 解析：成立的一个必要不充分条件对应的集合包含，，成立的一个必要不充分条件可以是或.故选：AB.10．答案：CD 解析：，且，.画出Venn 图，可知A 正确；B 正确；C 错误；D 错误.故选CD.11．答案：CD解析：对于A ，不等式化为，计算，则不等式对应方程有两个不等的实数根，所以原不等式的解集不是R；260x x k -+= 1x 2x 126x x ∴+=12x x k =1212121163x x x x x x k+∴+===2k =2k =13x -<<(1,3)-(1,3)(2,4),(1,3)(1,5)⊂⊂----≠≠ 13x ∴-<<(2,4)-(1,5)-P Q Q = P Q ≠Q P ∴Þ210x x -++≥210x x --≤1450∆=+=>对于B ，不等式中，计算，则不等式对应方程有两个不等的实数根，所以原不等式的解集不是R ；对于C ，不等式化为，计算，则不等式对应方程没有实数根，所以原不等式的解集是R ；对于D ，不等式化为，即恒成立，所以原不等式的解集是R .故选：CD.12．答案：AB 解析：因为集合，，且，则或，故选：AB.13．答案：解析：.14．答案：1解析：设，，若p 是q 的充分条件，则，所以，所以，所以m 的最大值为115．答案：解析：是关于x ，y 的方程组的解集，解得故答案为：.或0.5解析：因为，，所以，由可得，20x -+>2040∆=->22340x x -+-<22340x x -+>932230∆=-=-<26100x x ++>2(3)10x ++>2(3)1x +>-{0,1,2}A ={,2}B a =B A ⊆0a =1a ={}1,2,3(){1,2}{3}{1,2,3}U U M M === ð[,]A m m =-[1,4]B =-A B ⊆14m m -≥-⎧⎨≤⎩01m <≤15-{(,)|(2,1)}x y 27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩14a b =-⎧⎨=⎩()()(14)(14)15a b a b ∴+-=-+⨯--=-15-(2,0)A (0,1)B 01b ≤≤22a b =-所以.17．答案：（1）；（2）解析：（1）若，则，而集合，则，解得：，故，故。
吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷
吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（ ）A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数2．有限集合S 中元素个数记作()card S ，设A B 、 都为有限集合，给出下列命题∶ ①()()()A B card A B card A card B =∅⇔=+I U ;②()()A B card A card B ⊆⇒≤;③()()A B card A card B ⊆⇐≤;④()()A B card A card B =⇔=;其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设01a b <<<，R c ∈，则下列结论一定成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b < C ．ac bc > D ．2()0a b c -≤4．已知a ，b 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==--⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．85．定义集合运算：()2,,2xA B x y A B y ⎧⎫⊕=∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合{}14A B x x ==∈<<N ，()15,63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，则()A B C ⊕⋂=（ ）A ．∅B ．(){}4,1C ．31,2⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭D ．()24,1,6,3⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭6．下列说法错误的是（ ）A ．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，210x x ++≥”B ．已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分而不必要条件C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D ．若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件7．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是（ ）A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A <B 或A >BD ．A >B 8．已知0a b >>，114a b a b +=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2-∞ C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],4∞-二、多选题9．若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．12- C ．13 D ．310．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题11．已知14a -<<，12b <<，则a b +的取值范围是.12．已知命题“p ：x ∃∈R ，21ax ax -≥”，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是.13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为.四、解答题14．比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)()221x +与421x x ++； (2)2222a b a b-+与()0a b a b a b ->>+. 15．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.16．利用基本不等式求下列式子的最值：(1)若0x >，求4x x+的最小值，并求此时x 的值；(2)已知x ，y ＞0，且x +4y =1，求xy 的最大值；(3)若302x <<，求4(32)x x -的最大值． 17．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中,,m p q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <．(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 为两个整数根，p 为整数，且1,34p p m q -=-=，求12,x x ； (3)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围．。
天津市第五十四中学2020-2021学年高一上学期9月第一次月考数学试题 (1)
第54中学高一第一学期第一次月考试卷2020.9一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 有下列四个命题： ①{}0是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【★答案★】B 【解析】 【分析】①{0}不是空集，可判断是否正确； ②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，可判断是否正确；；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，可判断是否正确；④集合1,2{},3,6B =，是有限集，可判断是否正确．【详解】①{}0不是空集，故①不正确；②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，故②不正确；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，故③不正确；④集合{}61,2,3,6B x NN x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭，是有限集，故④正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．属于基础题．2. 若全集{0,1,2,3}U =，且{2}UA =，则集合A 的子集共有（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 7个【★答案★】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据A 中元素个数即可求出子集个数. 【详解】{0,1,2,3}U =，且{2}UA =，{}0,1,3A ∴=，其中有3个元素，则集合A 的子集共有328=个. 故选：C.【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题.3. 设全集U =R ，集合{}{}|2,|05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B ⋂=（ ） A. {}|02x x <<B. {}2|0x x <≤C. {}|02x x ≤<D.{}|02x x ≤≤【★答案★】C 【解析】【详解】试题分析：(){|2},{|05},{|02}U U C A x x B x x C A B x x =<=≤≤∴⋂=≤<.故选C. 考点：集合的基本运算.4. 已知命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为（ ）A. 00x ∃≤，使得()0011xx e +≤B. 00x ∃>，使得()0011xx e +≤C. 0x ∀>，总有()11x x e +≤D. 0x ∀≤，使得()11xx e +≤【★答案★】B 【解析】 【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，所以p ⌝：00x ∃>，使得()0011xx e +≤，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.5. “12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B 【解析】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x ＜3，由x （x-3）＜0得0＜x ＜3，所以“|x -1|＜2成立”是“x （x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件6. “x ＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件 【★答案★】D 【解析】 【分析】解出不等式，根据集合的包含关系判断. 【详解】由220x x ->解得0x <或2x >，{}2x x > {0x x <或}2x >，∴“x ＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的充分而不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题. 7. 若a ，b ，c ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A. 若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c B. 若a ＞b ，则11a b< C. 若a ＞b ，则a 2＞b 2 D. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2【★答案★】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A 正确，取特殊值可判断BCD 错误. 【详解】对于A ，若a ＞b ，则a c b c ->-，故A 正确；对于B ，当1,1a b ==-时，11a b>，故B 错误； 对于C ，当1,2a b ==-时，22a b <，故C 错误； 对于D ，当0c 时，22ac bc =，故D 错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 8. 已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A. ∅B. {x |x ≥1}C. {x |x >1}D. {x |x ≥1或x <0}【★答案★】C 【解析】 【分析】首先确定集合M 和集合N ，然后求解其交集即可. 【详解】求解分式不等式1xx -≥0可得{}|01M x x x 或=≥<， 求解函数y ＝3x 2＋1的值域可得{}|1N x x =≥， 结合交集的定义可知M ∩N ={x |x >1}. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知函数2x >，则12y x x =+-的（ ） A. 最小值2 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最大值4【★答案★】B 【解析】 【分析】由基本不等式可直接求出. 【详解】2x >，20x ∴->，()111222224222y x x x x x x ∴=+=-++≥-⋅+=---， 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，∴12y x x =+-的最小值为4，无最大值. 故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.10. 若不等式()20f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，则有（ ）A. 0a >且函数()f x 的零点为2-，1B. 0a >且函数()f x 的零点为2，1-C. 0a <且函数()f x 的零点为2-，1D. 0a <且函数()f x 的零点为2，1-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题可知2,1-是方程20ax x c --=的两个根，即可得出10a =-<. 【详解】不等式()20f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，2,1∴-是方程20ax x c --=的两个根，即2,1-是()f x 的零点，121,21ca a-∴-+=-⨯=，1,2a c ∴=-=-，即0a <.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与函数零点关系，属于基础题.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 已知x ＞0，y ＞0，x +9y ＝3，则11x y+的最小值为_____ 【★答案★】163【解析】 【分析】利用乘“1”法即可求出11x y+的最小值. 【详解】0,0,93x y x y >>+=，()111111919169102103333x y x y x y x x y x y x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9x y y x =，即31,44x y ==时等号成立， 即11x y +的最小值为163. 故★答案★为：163. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题. 12. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 【★答案★】18【解析】试题分析：()811622*********y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭考点：均值不等式求最值13. 把长度为8cm 的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_____. 【★答案★】4 【解析】 【分析】设矩形的长为x cm ，则宽为()4x -cm ，利用矩形的面积计算公式和基本不等式可求出最值. 【详解】设矩形的长为x cm ，则宽为()4x -cm ，则矩形面积()24442x x S x x +-⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当4x x =-，即2x =时，等号成立， 故矩形面积的最大值为4. 故★答案★为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________． 【★答案★】2 【解析】 【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a >0，再由根与系数的关系求得★答案★.【详解】因为ax 2－6x ＋a 2<0的解为1<x <m . 所以a >0，且1与m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根．则611m a m a ⎧+=⎪⎨⎪⨯=⎩，即1＋m ＝6m .所以m 2＋m －6＝0，解得m ＝－3或m ＝2， 当m ＝－3时，a ＝m <0(舍去)， 所以m ＝2. 故★答案★为：2【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，属于基础题. 15. 若关于x 的不等式240x ax ++<解集为∅，则a 的取值范围是________. 【★答案★】[]4,4- 【解析】 【分析】利用判别式小于等于0 列不等式求解【详解】由题若关于x 的不等式240x ax ++<解集为∅，则216044a a ∆=-≤∴-≤≤ 故★答案★为：[]4,4-【点睛】本题考查一元二次不等式解集问题，转化为判别式与0 的大小关系是关键，是基础题 16. 若不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是{|23}x x -<<，则不等式bx 2+ax +c ＜0的解集是______ 【★答案★】（-3，2） 【解析】 【分析】由题分析得b ＞0，且a b =1，cb=-6，再解一元二次不等式得解. 【详解】∵不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是（-2，3）， ∴a ＞0，且对应方程ax 2-bx +c =0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得2323cab a ⎧=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即c a =-6，ba=1, ∴b ＞0，且a b =1，cb=-6，∴不等式bx 2+ax +c ＜0可化为x 2+x -6＜0， 解得-3＜x ＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）． 故★答案★为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共4个题，每小题4分，共36分)17. 已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m （1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.【★答案★】(1) {|25}A B x x =≤< (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭18. 已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．【★答案★】（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15RA B x x =-；（2） (,1)-∞.【解析】 【分析】（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃；（2）根据AB =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-，2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ， {|11A B x x =-或45}x ；又{|14}R B x x =<<， (){}|15RAB x x =-；（2）A B =∅，当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <；综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 19. 已知p ：27100x x -+<，q ：()()30x m x m --<，其中0m >.若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 是取值范围. 【★答案★】523m ≤≤ 【解析】 【分析】解不等式求出p 与q 的x 的取值范围，再利用q 是p 的必要不充分条件即可求解.【详解】p ：27100x x -+<()()25025x x x ⇒--<⇒<<， 所以不等式的解集为{}25x x <<， q ：()()30x m x m --<，其中0m >，解得3m x m <<，不等式的解集为{}3x m x m <<. 由q 是p 的必要不充分条件， 则p q ⇒且qp ，所以{}25x x << {}3x m x m <<，则235m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤.所以实数m 是取值范围为523m ≤≤. 【点睛】本题考查了根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 20. 已知关于x的不等式2320(0)ax x a -+><.（1）当5a =-时，求此不等式的解集.（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集. 【★答案★】（1）2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； （2）★答案★不唯一，见解析 【解析】 分析】（1）5a =-时不等式化为25320x x --+>，求出解集即可；（2）0a <时不等式化为3()(1)0x x a -+<，讨论3a与1-的大小，写出对应不等式的解集．【详解】（1）当5a =-时，25320x x --+> ∴25320x x +-<即(52)(1)0x x -+<所以不等式的解集为2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（3）2330ax ax x +--> ∴(3)(1)0ax x -+>0a <时，不等式为3()(1)0x x a-+<； ①3a <-时，31a>-，不等式的解集为3{|1}x x a -<<； ②3a =-时，31a=-，不等式的解集为∅； ③30a -<<时，31a <-，不等式的解集为3{|1}x x a <<-． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷附答案解析
2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|2}A x x =<，{|1}B x y x =+，则A B = A ．[0,2)B ．2)C ．[1,2)-D ．[2)-2．命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x kx --<B ．x ∃∈R ，210x kx --≤C ．x ∀∈R ，210x kx --≥D ．x ∀∈R ，210x kx --<3．已知{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{|52}x x -≤≤-B ．{|5x x ≤-或3}x ≥C ．{|52}x x -≤<-D ．{|2}x x ≤-4．集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,xB y y x ==∈N ，则 R A B ⋂ð中元素个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知非空集合M 满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉x M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．166．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A ．S P M ⊆⊆B ．S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ．P M S=⊆7．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,0x y >，且51x y +=，则54x y+的最小值为（）A ．45B ．42C ．40D ．389．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-二、填空题10．集合，，则11．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值为.12．若命题“2000R,(1)(1)10x m x m x ∃∈-+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．集合{}230A x x x =-<，集合{}2B x x =<，则A B =．14．若命题“R x ∃∈，使得240ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知正实数,a b 满足223ab a b ++=，则1121a b++的最小值为.第II 卷（非选择题）三、解答题16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B 、()U A B ð；(2)若全集R U =，求()U A B ð.17．已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.(1)当=2时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p 、q 一真一假，求m 的取值范围．19．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=.(1)求ab 和3a b +的最大值；(2)求229a b +的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合{|A x x =<<，{|1}B x x =≥-，再由交集运算即可得A B ⋂.【详解】由2{|2}{|A x x x x =<=，{|{|1}B x y x x ===≥-，得{|1A B x x =-≤ .故选D ．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”为特称命题，所以其否定为：x ∀∈R ，210x kx --<.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，所以{|52}U A x x =-≤<ð，即图中阴影表示的集合是{|52}x x -≤<.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得B ，再由集合运算法则计算．【详解】由已知{1,2,4,8,}B = ，{3,5}R A B = ð，有2个元素．故选：B ．5．A【分析】由题意得，集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，2000M M =∈=∈，当M 中有元素1时，2111M M =∈=∈，所以0,1M M ∉∉，所以集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,，{}3,4,5共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断,,M P S 的关系可得结论.【详解】任取a M ∈，则()1152513a k k =-=-+，1k Z ∈，所以a P ∈，所以M P ⊆，任取b P ∈，则()1153512b n n =+=+-，1Z n ∈，所以a M ∈，所以P M ⊆，所以M P =，任取c S ∈，则()11103523c m m =+=⋅+，1Z m ∈，所以c P ∈，所以S P ⊆，又8P ∈，8S ∉，所以S P ≠，所以S P M ⊆=，故选：C.7．B【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。
北京市第三十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷 (无答案)
北京市第三十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．方程的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不等式中，解集为或的不等式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．平流层是指地球表面以上10km 到50km 的区域，下述不等式中，能表示平流层高度的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处）。
9．命题的否定是______.10．已知全集，集合，则______11．已知集合，集合可以为______（写出符合要求的所有）{10}A x x =-≤≤∣{1,0,1,2}B =-A B ⋂=R {10}x x -≤≤∣{1,0}-{1,0,1}-a b >22ac bc >,a b c d >>a c b d+>+,a b c d >>ac bd >a b >11a b>2202x y x y +=⎧⎨+=⎩{(1,1),(1,1)}--{(1,1),(11)}--{(22),(2,2)}--{(2,2),(22)}--{1x x <∣3}x >2430x x -+≥2430x x -+<103x x -≥-|2|1x ->0a b >>22a b >x |10|50x +<|10|50x -<|30|20x -<|30|20x +<04x <<||x a <a 1a ≥4a ≥1a ≤4a ≤{}{}2221,N ,21,N P y y x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣P Q ⋂={1}-{0}∅N 2R,230x x x ∀∈-+>{1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}{1,2,4}P Q ==，()U P Q ⋃=ð{1,2,3}A ⊆A A12．已知是关于的一元二次方程的两根，则______；______．13若，则实数的值为______.14．若对恒成立是真命题，则实数的取值范围是______三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内。
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2020年高一上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2019高二上·城关期中) 若是任意实数，则（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若且，则
D . 若且，则
2. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
3. （2分） (2018高一上·北京期中) “ ”是“函数只有一个零点”的（）
A . 充分必要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 非充分必要条件
4. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满
足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2016高一上·邹平期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有________个．
6. （1分） (2019高三上·建平期中) 设函数的定义域是，为全体实数集，则
________
7. （1分） (2016高一上·南城期中) 若已知A∩{﹣1，0，1}={0，1}，且A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有________个．
8. （1分） (2015高二上·仙游期末) 命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．
9. （1分）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2 ，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为________ ．
10. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知函数是定义域为上的偶函数，当时，
，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________．
11. （1分）已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={b，2}，且∁UA={5}，a＜0，则实数a=________，b=________．
12. （1分）设全集U=R，A={x∈Z|x＜6}，B={x|1﹣x＞0}，则图中阴影充分表示的集合为________．
13. （1分） (2016高一上·东海期中) 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4，9}，则集合A∩B=________．
14. （1分）设等比数列的公比为，前项和为，则“ ”是“ ”的________条件．
15. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知方程x2﹣2mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是________．
16. （1分） (2016高一上·厦门期中) 若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值是________
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （10分）已知集合P={1，，b}，集合B={0，a+b，b2}，且P=B，求集合B．
18. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
19. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知函数，其中．
（Ⅰ）求函数的零点；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；
（Ⅲ）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
20. （15分） (2019高一上·郑州期中) 已知集合 .
（Ⅰ）用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
21. （10分）设为实数集，且满足条件：若，则．
求证：
（1）若，则中必还有另外两个元素；（2）集合不可能是单元素集．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、21-1、21-2、。