福建省高一数学9月月考试卷
福建省漳州市平和县正兴学校高一数学9月月考试卷
平和正兴学校高一数学月考试卷一、选择题（每题5分共60分）1、已知A={1，a}，则下列不正确的是（ ）A 、a ∈AB 、1∈AC 、（1，a ）∈AD 、1≠a 2、若集合{1,0,1,2},{10}=-=，M N ，则=MN （ ）A 、{0,1}B 、{1,0,1,2}-C 、{1,0,1}-D 、{0,1,2} 3、如果集合{}1->=x x P ，那么 （ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆0 4、若{1,2,3,4},{1,2,3}==U M ，则=U M ð（ ）A 、{4}B 、{2}C 、{1,3,4}D 、{1,2,3} 5．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 、2)()(,)(x x g x x f ==B 、22)1()(,)(+==x x g x x fC 、1(),()xf xg x x ==D 、⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( ) A 、[0，＋∞)B 、[1，＋∞)C 、{1，3，5}D 、R7、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8、设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ⋂B=( )A 、{x|-1≤x ≤4}B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|0≤x ≤4}D 、{x|0≤x ≤2}9、已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则[(0)]f f 的值是: A.0 B.π C.2π D.410、已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的增函数，若a R ∈，则 （ ）A 、2()()f a f a >B 、2()()f a f a <C 、32()()f a f a +>-D 、6()()f f a > 11、已知()f x 的定义域为[2,3]-,则(1)-f x 的定义域是:（ ）A 、[1,4]-B 、[-3,2]C 、[5,5]-D 、[3,7]- 12、设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A 、*,A N B N == B 、{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C 、{|01},A x x B R =<<= D 、,A Z B Q == 二、填空题（每题4分共16分）13、用区间表示集合{x|x>－1且x≠2}＝________. 14、设集合2{1,}{1,}=a a ，则a =15、函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+,又(8)3f =,则(2)=f16、定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0[,)+∞的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是_________. ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)； ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)； ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)； ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 三、解答题(17~21每题12分，22题14分，共84分) 17、已知{}342=+-=x x x A (1)用列举法表示集合A;(2) 写出集合A 的所有子集18、 设U={x ∈Z|0<x ≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10}, 求A ∩B,A ∪B, ()()U UC A C B Ç。
福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案解析)
福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．2+-∈N B ．π∉QC ．0∉ND ．32∈Z2．在下列集合E 到集合F 的对应中，不能构成E 到F 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．集合{0,1,2}的子集个数有（）个．A ．6B ．7C ．8D ．94．命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A ．230,x x x ∀>>B ．230,x x x ∀>≤C ．230,x x x ∀≤≤D ．230,x x x ∃>≤5．“1x =”是“210x -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为（）A ．5B ．10C ．25D ．507．函数y =的定义域是（）A ．[]22-,B ．()2,2-C ．[)(]2,00,2-U D ．[)(]4,00,4-⋃8．设X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于τ，∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{},,X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},,,,,a a b a c τ=∅；②{}{}{}{}{},,,,,,,b c b c a b c τ=∅；③{}{}{}{}{},,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅；④{}{}{}{},,,,,a c a b c τ=∅；其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是（）A ．②B ．①③C ．②④D ．②③二、多选题9．下列是一元二次不等式的是（）A ．21x +<-B ．210x +<C ．2310x x++<D ．210x +<10．已知0a b c >>>，则下列结论中正确的有（）A ．ac bc>B ．a c b c+>+C ．ac bc<D ．a c b c-<-11．下列命题正确的是（）A ．若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是21a -<<B ．若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则实数k 的取值范围是3k <C ．若关于x 的不等式0axb ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是{2x x >或}1x <-D ．若()1210,0a b a b +=>>，则2214a b +的最小值为12三、填空题12．已知函数()f x 的定义域为()2,10-，则函数()31f x +的定义域为．13．已知实数1x >，则函数11y x x =+-的最小值为．14．设函数3()f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为.四、解答题15．已知集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =.(1)求A B ⋂及A B ；(2)求B A ð.16．求解下列不等式：(1)23520x x +-<(2)(5)(4)18x x -+≥17．已如函数()221,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩(1)求()11,2f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若()1f a =，求实数a 的值；(3)作出函数=在[)2,2-区间内的图像．18．设集合{}{}126,132A x x B x m x m =-≤+≤=-≤≤-(1)若A B B = ，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）参考答案：题号12345678910答案B DCBACCDADBC题号11答案ACD1．B【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】对于A ，因为2-不是正整数，所以2+-∉N ，故A 错误；对于B ，因为π不是有理数，所以π∉Q ，故B 正确；对于C.，因为0是自然数，所以0∈N ，故C 错误；对于D ，因为32不是整数，所以32∉Z ，故D 错误.故选：B.2．D【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.【详解】根据函数的定义可知，E 中的每一个元素在F 中都有唯一的元素与之对应，显然A 、B 、C 符合题意，而D 选项中，E 中的元素b 在F 中有两个元素对应，不符合函数的定义.故选：D 3．C【分析】一个集合中元素个数有n 个，则有2n 个子集，得到答案【详解】{0,1,2}的子集有328=个.故选：C.4．B【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.5．A【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.【详解】由1x =可以得出210x -=，满足充分性，而210x -=可得1x =±，不满足必要性，即A 正确.故选：A 6．C,0,02a ba b +>>即可求解.【详解】因为x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，所以2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，所以xy 的最大值为25.故选：C.7．C【分析】由240x -≥且0x ≠可求得结果.【详解】由题意得2400x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得22x -≤≤且0x ≠，所以函数的定义域为[)(]2,00,2-U .故选：C 8．D【分析】根据集合X 上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可.【详解】①{}{}{}{}，,,,,a a b a c τ=∅，而{}{}{},,,,a b a c a b c τ=∉ ，故①不是集合X 上的拓扑的集合τ；②{}{}{}{}{}，,,,,,,b c b c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②是集合X 上的拓扑的集合τ；③{}{}{}{}{}，,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此③是集合X 上的拓扑的集合；④{}{}{}{}，,,,,a c a b c τ=∅，而{}{}{},a c a c τ=∉ ，故④不是集合X 上的拓扑的集合τ；综上得，是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是②③.故答案为：D.9．AD【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】由于210x <2310x x++<是分式不等式，因此只有21x <-、210x +<是一元二次不等式，即只有A 、D 符合题意.故选：AD ．10．BC【分析】由不等式的性质进行判断．【详解】因为0a b c >>>，所以ac bc <，故A 项错误，C 项正确；a cbc +>+，则B 项正确；a cbc ->-，则D 项错误，故选：BC 11．ACD【分析】对于A ，原问题等价于()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解一元二次不等式即可验证；对于B ，原问题等价于1k x >+在()1,2上恒成立，由此即可验证；对于C ，首先得0,a a b >=，然后解分式不等式即可验证；对于D ，首先由基本不等式得412ab ≤，然后由222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭即可验证，注意取等条件是否成立.【详解】对于A ，二次函数()()2212f x x a x a =+-+-，开口向上，若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解得21a -<<，故A 正确；对于B ，若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则只需()211k x x ->-，即1k x >+在()1,2上恒成立即可，则实数k 的取值范围是3k ≥，故B 错误；对于C ，若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则0,a a b >=，所以关于x 的不等式100122ax b x x x x ++>⇔>⇔<---或2x >，故C 正确；‘对于D ，若()1210,0a b a b +=>>，则121+=≥a b 412ab ≤，等号成立当且仅当2,4a b ==，所以222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，等号成立当且仅当2,4a b ==，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：A 选项的关键是得()2120f a a =+-<，B 选项的关键是得1k x >+在()1,2上恒成立，C 选项的关键是得0,a a b >=，D 选项的关键是利用基本不等式得412ab ≤，然后适当变形即可求解.12．()1,3-【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可．【详解】由()312,10x +∈-，得()1,3x ∈-，所以函数()31f x +的定义域为()1,3-．故答案为：()1,3-13．3【分析】利用基本不等式即可求得y 的最小值为3.【详解】易知10x ->，所以11111311y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当2x =时等号成立；所以y 的最小值为3.故答案为：314．2+【分析】根据给定条件可得3322a b a b a bλ++≤-，再整理并分离参数，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】函数3()f x x x =-，则33(),()f a a a f b b b =-=-，而()()2f a f b b +=-，即332a a b b b -+-=-，整理得33a b a b +=-，由0,0a b >>，得330a b +>，则0a b >>，因此331a b a b +=-，而221a b λ+≤，于是3322a b a b a b λ++≤-，整理得322b b a b a b λ≤+-，即21()1a b a bλ+≤-，令1a t b =>，则2221()112211111a t tb t at t t b++-+===++----2(1)22221t t =-++≥=+-，当且仅当211t t -=-，即1t =时取等号，因此22min 2()1)b a ab b +=-，则2λ≤+λ的最大值为2+故答案为：2+15．(1){}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=(2){}5,6B A =ð【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解.【详解】（1）集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =,故{}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=（2）{}5,6B A =ð.16．(1)123x -<<(2)12x -≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +-<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x -<<；（2）因为(5)(4)18x x -+≥，所以220x x -++≥，即220x x --≤，此时有(2)(1)0x x -+≤，解得12x -≤≤．17．(1)()111,12f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2或0(3)图象见解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分1a ≤与1a >两种情况，列出方程，求出实数a 的值，去掉不合要求的解．（3）根据分段函数解析式即可作出函数图象.【详解】（1）易知()()2111211,21223122f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=⨯+==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）当1a ≤时，211a +=，解得0a =，满足要求，当1a >时，231a -=,解得2a =或2a =-（舍）综上可得2a =或0（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：18．(1){}2m m ≤(2){}4m m ≥【分析】（1）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，（2）根据充分不必要条件转化为以A B Ü，即可根据包含关系求解．【详解】（1）由题意知B A ⊆，当,132B m m =∅->-，得34m <；当13,324132m B m m m -≥-⎧⎪≠∅-≤⎨⎪-≤-⎩，得324m ≤≤．综上所述：实数m 的取值范围为{}2m m ≤．（2）由{}126A x x =-≤+≤得{}34A x x =-≤≤，由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以AB ，即13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，得4,m ≥∴实数m 的取值范围为{}4m m ≥．答案第7页，共7页19．(1)=2k (2)()321670222y t t t =--+≥+(3)该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.【分析】（1）依题意当=0t 时，=1x 代入计算可得；（2）依题意求出当年生产x 吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；（3）由（2）可得32269222t y t +⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式计算可得.【详解】（1）由题意可知，当=0t 时，=1x ，所以122k =-，解得=2k ；（2）由于=2k ，故222x t =-+，由题意知，当年生产x 吨时，年生产成本为：232332232x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x 吨时，年销售收入为：3213223222t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212322332232222y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321670222y t t t =--+≥+.（3）由（2）知：()321670222y t t t =--+≥+，即3226932269222222t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭6926.52≤-=，当且仅当32222t t +=+，又22t +≥，即6t =时，等号成立.此时，max 26.5y =.该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.。
福州市高一数学9月月考试卷B卷
福州市高一数学9月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，则（）A .B .C . {x|x<-1或x<3}D . {x|或｝2. （2分）A . -3B . 3C . 3或-3D . 不存在3. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=（）A .B .C .D .4. （2分）二次函数的对称轴为，则当x=1时，y的值为（）A . -7B . 1C . 17D . 255. （2分）设集合A={0，1}，B={-1，0，a+3},且A B，则a=（）A . 1B . -1C . -2D . -36. （2分）已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知不等式＜的解集为（1，2）∪（k，+∞），则实数k的范围为（）A . （2，+∞）B . （1，2）C . （1，2）∪（3，+∞）D . （﹣∞，1）∪（2，+∞）8. （2分）(2017·衡阳模拟) 设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A .B .C .D .10. （2分）定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；② 是一个“的相关函数”；③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 011. （2分）函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A . 1B . 5C . 3＋D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·双鸭山期中) 若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=________14. （1分）某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．15. （1分）设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．下面是关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是________．16. （1分）如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1 ， y2 ，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是________ ，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A={1，2，3}，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有________ 个．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分）已知f（x）=2x3﹣x，求：（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若g（x﹣1）=f（x），求g（x）．19. （15分） (2018高二下·绵阳期中) 设函数 .（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围.20. （10分） (2019高一上·桐城月考) 已知实数，函数 .（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.21. （15分） (2017高一上·靖江期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+1）＞0对任意x≥0恒成立，求k的取值范围．22. （5分） (2018高二下·中山月考) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 km．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= (rad)，将表示成的函数；②设OP (km) ，将表示成的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
福建省福清西山学校高中部2020_2021学年高一数学9月月考试题2
福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一数学9月月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = } 2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<- D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A ．如果0a b >>,那么a b >B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立8.在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=；②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*． 则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二．多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4},{0,1,3}A B ==，则（ ） A ．{0,1}A B =B ．{}4BC u =C ．{0,1,3,4}AB =D ．集合A 的真子集个数为810.下列说法正确的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．21x +的最小值为1 C ．3(2)x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为272- 11.已知集合{}23100A x x x =∈+-<Z ，{}22240B x x ax a =++-=． 若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-12.若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+第II 部分（选择题，共90分）三．填空题： 每小题5分，共20分13．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是14．若函数4(0)y x x x=+>，则当x = 时，y 取最小值． 15.满足{}⊆2,1{1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有 个.． 16.如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，，那么当BM = 时，矩形花坛的AMPN 面积最小，最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.） 17.计算：(10分)已知全集U R =，集合}42|{<≤=x x A ，}03|{≥-=x x B . 求：（1）A B ； （2）A C u ； （3）)(u B A C .18. （12分）已知集合{}}{{}.411|,,2,1,<-<==-=x x C y B a a A （1）若B A =，求y 的值；（2）若C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|13B x m x m =-≤≤+， （1）当3m =时，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．（3）若A B B =，求实数m 的取值范围．20.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()12f =， ①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．21、求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDCABCAACBDABAD13. 0x ∃∈R ，使得20021x x +≥ 14. 2 15. 8 16. 4, 4817.解：(1) 集合{}3B x x =≥ ………………………1分因此{}2A B x x =≥ ………………………………………………4分 （2）{}24UA x x x =<≥或 ……………………………………………6分 （3）{}34AB x x =≤< …………………………………………8分所以{}()34UA B x x x =<≥或 (10)18.解：若，则，．（2分） 若，则，，．（4分）综上，y 的值为1或3．…（6分），（7分）集合，，（10分）解得．的取值范围是（12分）19．解：（1）当3m =时，{}|26B x x =<≤，{}|24A B x x ∴=<≤………………………………………2分 （2）若A B =∅，则14m -≥或33m +<-，即5m ≥或6m <-．………………………………………7分 （3）若A B B = ，则B A ⊆时，13221341m m m m m -≥-≥-⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，………………………………………12分 20解：由已知可知，()2230ax b x +-+=的两根是1,1- …………………………2分所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩.………………………………4分（2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+= …………………………………5分()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，………………………………6分 当4b a a b=时等号成立， 因为1a b +=，,0,0>>b a 解得12,33a b ==时等号成立，…………………………………7分 此时14a b+的最小值是9.…………………………………8分②()()22231220ax b x ax b x +-+>⇒+-+>在R 上恒成立，00a >⎧∴⎨∆<⎩ ()2280b a ⇒--<，…………………………………10分 又因为1a b += 代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<解得：33a -<<+…………………………………12分21.原不等式可化为12x 2－ax －a 2＞0，…………………………………1分即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0，…………………………………4分解得x 1＝－a4，x 2＝a3.…………………………………6分当a ＞0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>43|a x a x x 或；…………………………………8分当a ＝0时，不等式的解集为{}0|x ≠x ；…………………………………10分当a ＜0时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->34x |x a x a 或.…………………………12分22.解：设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意可知43240x y +=，……………3分()()26032404460436002x x S xy x x x x +-⎛⎫==-=-≤⋅= ⎪⎝⎭，…………………8分当且仅当30x =取等号，………………9分 所以30x =时，()2max 3600S m=.…………………11分所以当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大()2max 3600S m = ……………12分。
福建省福州市高一上学期数学9月月考试卷
福建省福州市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知集合，N={x|0＜x＜3，x∈Z}，又P=M∪N，那么集合P 的真子集共有（）A . 3个B . 7个C . 8个D . 9个2. （2分）已知集合，，则M∪N是: （）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的解析式为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·桂林模拟) 已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A . k≥4B . k＞4C . k≥8D . k＞85. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·芒市期中) 函数f（x）=5 + 的定义域为（）A . {x|1＜x≤2}B . {x|1≤x≤2}C . {x|x≤2且x≠1}D . {x|x≥0且x≠1}8. （2分） (2015高一下·松原开学考) 函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A . （0，1]B . （0，1）C . （0，+∞）D . R9. （2分）现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（）A . 10≤x≤18B . 10≤x≤30C . 18≤x≤30D . 15≤x≤3010. （2分） (2019高一上·应县期中) 函数，满足（）A . 是奇函数又是减函数B . 是偶函数又是增函数C . 是奇函数又是增函数D . 是偶函数又是减函数11. （2分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A . {x|x=0}B . {a|a2=0}C . {a=0}D . {0}12. （2分） (2016高一上·密云期中) 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A . {2}B . {3，5}C . {1，4，6}D . {3，5，7，8}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 已知集合A={x|x﹣2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∩B=________．14. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．15. （1分）已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为________16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，则不等式f（x﹣3）＜f（4）的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·清远期末) 已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，∁RB；（2）若B⊆A，求m的取值范围．18. （15分） (2018高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R.（1）当m=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值.（2）解关于x的不等式f（x）＞-1.（3）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围.19. （15分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．20. （5分）已知集合A={1，a，b}，B={a，a2 ， ab}，若A=B，求a+b的值．21. （10分） (2018高一上·牡丹江期中) 对于函数（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数为奇函数？22. （5分）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH﹣E1F1G1H1转动α，如图乙，设α的对边长为x（1）试用α表示x；（2）求魔方增加的表面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
福建省福清西山学校高中部2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题 答案
九月份月考数学答案
一．单选题（共 8 小题.每小题 5 分.共 40 分） 1. C 2 .C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. D 8. B 二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得 2 分，每题 5 分，4 题共 20 分） 9. ABD． 10. BC 11. CD． 12.ACD 三．填空题（共 4 小题.每下题 5 分.共 20 分） 13． {2，3，5}． 14. {x | 4 x 2} 15. {k | k≤1}，
..............................................10 分
18．（本小题 12 分） 解.（1）当 m＝﹣1 时，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
A∪B＝{x|1＜x＜3}∪{x|﹣2＜x＜2}＝{x|﹣2＜x＜3}；........................5 分 （2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，则 A⊊B，.................... 8 分 ∵A＝{x|1＜x＜3}，集合 B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，
............................12 分
即不等式的解集为 ,1 3 1 3, ．
......................4 分 ..................5 分
（2）因为不等式 x2 2x 1 a 的解集为 R ，
所以 x2 2x 1 a 0 恒成立
则函数 y x2 2x 1 a 的图象恒在 x 轴上方，与 x 轴无交点；
∴
，解得 m≤﹣2．
.............................................11 分
福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
，若对任意的 1
x
R
，都有
f
(x)
1恒成立，则实数 a
的取值范
围是
．
四、双空题
16．能够说明“若
a
，
b
，
m
均为正数，则
b a
m m
b a
”是真命题的一组数
a
，b
可以为
a
，b
．（写出一组即可）
试卷第 2页，共 3页
五、解答题
17．设全集为 R， A x 3 x 7 ， B x 2 x 10．
A． a 1 b 1
b
a
C． a 1 b 1
b
a
B．
b a
b a
1 1
D．
2a b a 2b
a b
5．关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为{x | x 3 或 x 1} ，则 a b （ ）
A．-5
B．-1
C．1
6．若
x
1 ，则函数
f
(x)
x
1 x 1
的最小值为（
(1)求 A B ；
(2)求 ðR A B ．
18．设集合 A x 1 x 2， B x 2m x 1， C x x 1或 x 2 ．
(1)若 A B B ，求实数 m 的取值范围；
(2)若 B C 中只有一个整数，求实数 m 的取值范围．
19．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为{x | x 1 或 x b} .
22．某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现
困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为 8 万元，每生产 x ( x 0 )万件，该产品需另投入流动成本W 万元.在年产量不足 6 万件时，W 1 x 2 x ；
【数学】福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一9月月考试题
福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一9月月考数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = }2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）．A4 B ．2 C ．-2 D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x <C ．x ∀∈R ，有20x >D ．x ∀∈R ，有20x < 6 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）{}25x x <<20cx bx a ++>1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}52x x -<<-1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。
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福建省高一数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）
A . {﹣2，0}
B . {﹣2，0，2}
C . {﹣1，1，2}
D . {﹣1，0，2}
2. （2分） (2019高一上·都匀期中) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . （ ]
5. （2分） (2018高一上·赣州月考) 已知 ={第一象限角}， ={锐角}， ={小于的角}，那么
关系是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）函数y= 的值域为（）
A . （﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
C . {y|y≠﹣1，y∈R}
D . {y|y≠﹣2，y∈R}
7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 已知a是任意实数，则关于x的不等式（a2﹣a+2016）x2＜（a2﹣a+2016）2x+3的解集为（）
A . （3，+∞）
B . （﹣1，3）
C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D . 与a的取值有关
8. （2分）已知集合A={x∈N|ex＜9}，其中e为自然对数的底数，e≈2.718281828，集合B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩（∁RB）的真子集个数为（）
A . 3
B . 4
C . 7
D . 0
9. （2分） (2020高二上·泉州月考) 已知直线过定点，点在直线
上，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）
A . （3，5）
B . （3，+∞）
C . （2，+∞）
D . （2，4]
11. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）
A . y=2x﹣x2﹣x
B . y=
C . y=（x2﹣2x）ex
D . y=
12. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知正实数a ， b满足，则的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·分宜月考) 若二次函数的顶点为，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．
14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 已知不等式|x﹣2|＜3的解集为 A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为________．
15. （1分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合N=________，M∩（∁UN）=________，M∪N=________．
16. （1分） (2019高三上·内蒙古月考) 已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2019高三上·江西月考) 已知集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2019高一上·厦门月考) 已知函数的图象过点 .
（1）求实数m的值，并证明函数为奇函数；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论.
19. （15分） (2019高一上·南京期中) 已知函数 .
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最大值是，求的值；
（3）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
20. （10分）设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈[1，2）时，．
（1）设a＞0，f（x）在x∈[4，8）时的解析式及其值域；
（2）设﹣1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）时的值域．
21. （15分）(2020·咸阳模拟) 已知函数（，）， .
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
22. （5分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m.应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。