高一数学9月月考试题 (4)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。
贵州省贵阳市观山湖第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
．
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
17．已知全集U
x x2 3x 2 0
，A
x
x2
1
，B x
x 1 x2
0
，求
ðU
A
，ðU
B
，
A B ， A CU B ， ðU A B .
18．已知集合
A
x
x3 x 1
0
，B
x
2m 1
x m 1 ．
(1)若集合 B 满足 B 且 A B ，求实数 m 的取值范围； (2)若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 19．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
C．2, 1 3, 4
D． 2,1 3, 4
8．已知一元二次不等式 kx2 -x+1<0 的解集为{x|a<x <b} ，则 2a +b 的最小值是（ ）
A． 3 2 6
B． 5 2 6
C． 3 2 2
D． 5 2 2
二、多选题
试卷第 1页，共 3页
9．设集合 M x x 2 x 6 0 ， N x ax 2 0，a R 且 M N N ，则实数 a 可
D． c d 0 ab
4． a<0 是方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负数根的
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 m 1, a m 1 m, b m m 1 ，则以下结论正确的是
A． a b
B． a b
C． a b
D． a,b 大小不定
湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为（ ）A ．∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解B ．∀c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 C ．∃c ＞0，方程x 2-x +c =0无解D ．∃c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当1a =,2b =-时,满足a b >,但a b >不成立,即充分性不成立； 若a b >,当0b ≥,满足a b >；当0b <时,a b b >>,成立,即必要性成立,故“a b >”是“a b >”必要不充分条件,故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3．如果a R ∈且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <<-D ．2a a a <<-【答案】C 【解析】先解不等式求出a 的范围，再根据条件可得大小关系．【详解】解：由20a a +<解得10a -<<，由20a a +<可得20a a <<-，2a a a ∴<<-．故选：C ．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．4．不等式4122x x-≥-的解集是（ ） A ．5{|6x x ≤或2}x > B ．526x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．526x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．5{|6x x ≤或2}x ≥ 【答案】C 【解析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可．【详解】 解：()()6520414165220022220x x x x x x x x x ⎧--≤---≥⇒-≥⇒≤⇒⎨----≠⎩， 解得526x ≤<． 故选：C ．【点睛】本题考查分式不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分母不为零，是基础题．5．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．2ab >B ．2a b +<C ．11a b <D ．2b a a b+> 【答案】D 【解析】令34,23a b 可知A ，C 错误；由1b a >>根据同向不等式相加的性质可知B 错误；根据2b a a b +≥=以及等号不成立可知D 正确. 【详解】因为：1b a >>对于A ：当34,23a b ，所以34223ab ，故A 错误；对于B ：因为1b a >>，所以2a b +>，故B 错误；对于C ：当34,23a b ，121334a b =<=，故C 错误；对于D ：因为1b a >>，所以2b a a b +≥=， 又因为1b a >>，则b a a b ≠，故不取等，即2b a a b+>，故D 正确； 故选：D.【点睛】 本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.6． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x ，值域为{}1,4的“同族函数”共有()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个 【答案】C【解析】试题分析：由21x =和24x =解得，1x =±和2x =±，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使2y x 的值域为{}1,4，其定义域有9种可能性，分别为：{}1,2、{}1,2-、{}1,2-、{}1,2--、{}1,1,2-、{}1,1,2--、{}1,2,2-、{}1,2,2--、{}1,1,2,2--，故答案为C ．【考点】①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．7．不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<对于一切x ∈R 恒成立，a 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞-B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-【答案】B 【解析】分类讨论不等式恒成立条件.【详解】①当3=0a -即3a =时，40-<成立；②当3a ≠时，根据题意可得230(1,3)4(3)4(3)(4)0a a a a -<⎧⇒∈-⎨∆=---⨯-<⎩， 综上所述，(1,3]a ∈-.故选：B【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题.8．(0x -≥的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,){2}+∞- D ．(,2]{1}-∞-【答案】C【解析】分20x +=和20x +>讨论，转化为整式不等式求解即可．【详解】解：(020x x -⇒+=或1020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得2x =-或1≥x ，即不等式的解集为[1,){2}+∞-．故答案为：C【点睛】本题考查含根号的不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分类讨论，是基础题．二、多选题9．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．03x <<C ．23x -<<D ．24x -<< 【答案】AB【解析】先求出不等式260x x --<的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<<若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件，则x 的范围是{}|23x x -<<的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.10．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,a b >则22ac bc >B ．若,,a b c d >>则a c b d +>+C ．若||,a b >则22a b >D ．若0a b >>，则11a b< 【答案】BD【解析】选项AC 通过举出反例来说明其错误，选项BD 利用不等式的性质来说明其正确．【详解】解：对A ：当0c 时，22a b ac bc >⇒>/，故A 错误； 对B ：若,a b c d >>，利用同向不等式的可加性，可得a c b d +>+，故B 正确；对C ：当1,2a b =-=-，22||a b a b >⇒>，故C 错误；对D ：若0a b >>，等式两边同时除以ab ，可得11a b <，故D 正确． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式性质的应用，是基础题．11．设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则（ ）A ．11a b+有最小值 4B 12CD ．a 2＋b 2 有最小值12【答案】ABCD【解析】利用基本不等式求得104ab <≤，由此判断出ABC 选项的正确性.利用基本不等式求得2212a b +≥，由此判断出D 选项的正确性. 【详解】正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，即有a ＋b ≥0＜ab ≤14， 即有1a ＋1b ＝1a b ab ab+=≥4， 当且仅当a ＝b 时，1a ＋1b 取得最小值4，无最大值，故A 选项正确.由012有最大值12，故B 选项正确.，可得当a ＝b C 选项正确.由a 2＋b 2≥2ab 可得2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2＝1，则a 2＋b 2≥12，故当a ＝b ＝12时，a 2＋b 2取得最小值12，故D 选项正确. 综上可得ABCD 均正确．故选：ABCD【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.12．若不等式110414m x x +-≥-对104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭恒成立，则实数m 的值可以为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】ABC 【解析】将题目转化为11414m x x +≥-恒成立问题，即求11414x x +-的最小值，利用基本不等式求出11414x x+-的最小值，进而可得实数m 的取值范围，则答案可求． 【详解】 解：110414m x x +-≥-， 即11414m x x +≥-恒成立， 104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭，则40,140x x >->，()1111144414224414414414x x x x x x x x x x -⎛⎫∴+=++-=++≥+ ⎪---⎝⎭， 当且仅当144414x x x x -=-，即18x 时等号成立， 4m ∴≤．故选：ABC ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题．三、填空题13．6x 的解集为__________.【答案】{}|04x x ≤<【解析】将不等式6x ，转化为260+<，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式6x ，变形为260+<，即)320<解得32-<<，即04x ≤<，所以原不等式的解集是{}|04x x ≤<故答案为：{}|04x x ≤<【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及换元法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为_____．【答案】4【解析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b ≥【详解】∵2xy ＝x ·(2y)≤22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，∴8＝x ＋2y ＋2xy ≤x ＋2y ＋22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2， 即(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2，y ＝1时取等号，即x ＋2y 的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b ≥泛，需要同学们多加注意．15．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为 22a -<<【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 16．已知1542,a b a b -<+<-<-<，则24a b -的取值范围为____________. 【答案】()17,7-【解析】令()()24a b m a b n a b -=++-，列方程组求出,m n ，再利用不等式的性质即可求出24a b -的取值范围．【详解】解：令()()24a b m a b n a b -=++-，则()()24a b m n a m n b -=++-，24m n m n +=⎧∴⎨-=-⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ()()243a b a b a b ∴-=-++-，1542a b a b -<+<-<-<，，()()511236a b a b ∴-<-+<-<-<，，两不等式相加可得()()1737a b a b -<-++-<，即24a b -的取值范围为()17,7-．故答案为：()17,7-．【点睛】本题考查不等式性质的应用，关键是利用待定系数法将24a b -用a b a b +-，表示出来，是一道基础题．四、解答题17．已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）{}22M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥【解析】分析：（1）由二次方程有解可得0∆>，从而可得解；（2）由x ∈N 是x ∈M 的充分条件，可得N M ⊆，从而可得解.详解：(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．M={m|2m >，或2m <-}．(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆N={|2}x a x a <<+22,a +≤- 2,a ≥综上，4,a ≤-或2a ≥点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知全集,U R =集合22{|230},{|680}A x x x B x x x =--≥=-+≤.（1）求,A B B (U C A )；（2）已知{|212},C x a x a =-<<+若C(U C A )＝C ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，[2,3)⋂=U B C A ；（2）01a ≤≤或3a ≥.【解析】（1）化简集合A ，B ，然后利用并集，交集和补集的运算求解.（2）根据C(U C A )＝C ，得到C U C A )，然后分C =∅和C ≠∅分类讨论求解.【详解】（1）{2{|230}|3A x x x x x =--≥=≥或}1x ≤-， 2{|680}{|24}=-+≤=≤≤B x x x x x ，所以(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，{}|13U C A x x =-<< ,[2,3)⋂=U B C A .（2）因为C (U C A )＝C ，所以C U C A ，当C =∅时，则212-≥+a a ，解得3a ≥，当C ≠∅时，则321123a a a <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上：实数a 的取值范围是01a ≤≤或3a ≥【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元. （1）求这次行车总费用y （单位：元）关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.【答案】（1）[]675015,60,1208x y x x =+∈；（2）60，225.【解析】（1）先求出货车行驶的时间，再根据汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升和司机的工资每小时20元求解.（2）由（1）得到6750158x y x =+，利用基本不等式求解. 【详解】（1）货车行驶的时间为150x小时，由题意得： 21501505520400x y x x⎛⎫=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭， []675015,60,1208x x x =+∈；（2）6750152258x y x =+≥=， 当且仅当6750158x x =，即60x =时，取等号， 所以当x 为60时，这次行车的总费用最低，最低费用是225元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用以及基本不等式求最值，还考查了建模和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）已知0,x <求函数254x x y x++=的最大值； （2）已知103x <<，求函数(13)y x x =-的最大值；（3）若0,a b >、求2211y ab a b =++的最小值.【答案】（1）1；（2）112；（3）【解析】（1）变形得45y x x=++，利用基本不等式即可求最值； （2）凑系数13(13)3y x x =⨯⨯-，利用基本不等式即可求最值； （3）对2211a b +用基本不等式后，对函数式再用一次基本不等式即可求最值． 【详解】解：（1）25445x x y x x x++==++，0x <，0x ∴->()44x x ∴-+≥=-，当且仅当4x x -=-，即2x =-时等号成立； 则44x x+≤-， 451y x x∴=++≤， 所以函数254x x y x++=的最大值为1； （2）103x <<，130x ∴-> 2113131(13)3(13)33212x x y x x x x +-⎛⎫∴=-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当313x x =-，即16x =时等号成立， 所以函数(13)y x x =-的最大值为112； （3）0a b >、，22112y ab ab ab a b ab∴=++≥=+≥ 当且仅当22112a b ab ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即42a b 时等号成立， 2211y ab a b ∴=++的最小值为 【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意基本不等式的使用需满足一正，二定，三相等，特别要注意等号的成立条件，是基础题．21．求值域：（1）3y =（2）y x =（3）2224723x x y x x +-=++.【答案】（1）[]1,3；（2）[)1,-+∞；（3）9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）先求出223x x -++（2[)0,t =∈+∞，将原函数转化为21,022t y t t =--≥的值域，利用二次函数的性质即可求解；（3）变形得222313y x x =-++，先求出223x x ++的范围，则可得2123x x ++的范围，进而可得函数值域．【详解】解：（1）()2223144x x x -++=--+≤，则02≤，133∴≤，即函数值域为[]1,3；（2[)0,t ∈+∞， 则212t x -=， 2211,0222t t y t t t -∴=-=--≥， 根据二次函数的性质，其在[)0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 则min 111122y =--=-， 所以函数的值域为[)1,-+∞；（3）2222471322323x x y x x x x +-==-++++， ()2223122x x x ++=++≥， 2110232x x ∴<≤++， 213130232x x ∴<≤++，291322223x x ∴-≤-<++， 所以函数的值域为9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭； 【点睛】本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．22．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.【答案】具体见解析.【解析】对a 分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．【详解】（1）当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}.（2）当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两个根分别为2和－1a . ①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为1{|2}x x a-<<； ②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅； ③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为1{|2}x x a<<-； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 综上所述：当a <－12时，不等式的解集为1{|2}x x a-<<； 当a ＝－12时，不等式的解集为∅； 当－12<a <0时，不等式的解集为1{|2}x x a<<-； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >2}；当a >0时，不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 【点睛】本题考查了含参一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，需注意二次项系数可能为0的情况，属于中档题．。
河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题
河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．若集合{2,4,8}A =，,x B x A y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则B 中所有元素的和为（ ）A ．274B ．314C ．394D ．4942．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则11a b b a+<+ C ．若0a b c <<<，则b bc a a c+<+ D ．若0,0a b >>，则22b a a b a b+≤+3．已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（ ） A ．1a <-B ．0a >C ．1a >D ．2a >4．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A ．904,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦5．不等式()()222240a x a x -+--≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-⋃+∞B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．(),2-∞6．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）A ．2支红玫瑰贵B ．3支黄玫瑰贵C ．相同D ．不能确定7．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y +恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A B 1 C 1D8．以max M 表示数集M 中最大的数．若,0x y >，且1z ≥，则max ,y z⎧⎫⎪⎬⎪⎭的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．3D ．2二、多选题9．如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．()()U AB A B ⋂⋃⋃ð B ．()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC ．()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦痧D ．()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦痧10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为M ，则下列说法正确的是（ ）A ．若M =∅，则0a <且240b ac -≤B ．若a b ca b c ''='=，则关于x 的不等式20a x b x c ''+'+>的解集也为M C ．若{|12}M x x =-<<，则关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >D ．若00,{|M x x x x =≠为常数}，且a b <，则34a b cb a++-的最小值为5+11．设,a b 为两个正数，定义,a b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D .H .Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数.下列关系正确的是（ ）A ．()()0.5,,L a b A a b ≤B ．()()0,,L a b G a b ≥C ．()()21,,L a b L a b ≥D ．()()1,,n n L a b L a b +≤三、填空题12．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣mx +3≥0的否定为.13．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.14．若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个正整数解，则a 的取值范围是.四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≤，{|31}B x x =-<，{}|22,C x a x a a =≤≤+∈R .(1)若B C B ⋃=，求a 的取值范围； (2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围. 16．已知0x >，0y >，且2x y +=.(1)求19x y+的最小值；(2)若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值. 17．已知22y x ax a =-+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A B x x =-≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围； (2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值． 18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(2)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）19．已知含有限个元素的集合A 是正整数集的子集，且A 中至少含有两个元素.若B 是由A 中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合B 是集合A 的衍生集.(1)当{}257A =，，时，写出集合A 的衍生集B ； (2)若A 是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B 的元素个数的最小值；(3)判断是否存在5个正整数构成的集合A ，使其衍生集{}46810121418B =，，，，，，，并说明理由.。
2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上学期9月月考数学检测试题(含解析)
，
，定义集合
A B x1 x2, y1 y2 x1, y1 A,x2, y2 B ，则 A B 中元素的个数为
.
四、解答题
A
15．（1）若集
x R∣ax2 3x 1 0
中有且仅有一个元素，求实数 a 的所有取值.
A {x∣m∣x 1 0}, B
（2）已知集合
A．0
B．1
C．2
D．4
10．设 a,b A x∣x∣ 3m 1, m Z, c B x x 3k 1, k Z，则（ ）
A． a b A
B． ab A
C． a b B
D． ac B
11．集合 S {x∣m x l} ，且若 a S ，则 a2 S ，那么下列说法正确的有（ ）
(1)若 b＝4 时，存在集合 M 使得 AMB，求出所有这样的集合 M；
(2)集合 A，B 能否满足 (ðU B) A ？若能，求实数 b 的取值范围；若不能，请说明理由．
A {(x, y∣) y∣∣2x k}, B (x, y) y x2 ,C (x, y) y 2x2 (4 2k)x k
从而
9
4a
0
，解得
a
9 4
；
9
综上所述，实数 a 的所有取值可能为： 0 ， 4 ；
(1)写出 S4 的所有奇子集;
(2)求证： Sn 的奇子集与偶子集个数相等；
(3)求证：当 n 3 时， Sn 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
1．C 【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”
是不确定的元素
故接近于 0 的数不能组成集合故选 C． 考点：集合的含义．
湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
ba
四、双空题
16．已知集合U 1, 2,3,L , n n N*, n 2 ，对于集合U 的两个非空子集 A, B ，若
A B ，则称 A, B 为集合U 的一组“互斥子集”.记集合U 的所有“互斥子集”的组数 为 f n（当且仅当 A B 时， A, B 与 B, A 为同一组“互斥子集”），则 f 4 ， f n .
名学生参加了兴趣班，有 17 人参加音乐班，有 20 人参加体育班，有 12 人参加美术班，
同时参加音乐班与体育班的有 6 人，同时参加音乐班与美术班的有 4 人.已知没有人同
时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）
A．19
B．20
C．21
D．22
4．集合 A {1, 2, 4}，B x x2 A ，将集合 A，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中
2
C．二次函数 y x2 x 6 的零点为 2,0 和 3, 0
D．“ a2 b2 ”是“ a b ”的必要不充分条件
11．已知正实数 x，y 满足 3x y xy 13 0 ，且 2t2 t 4„ 2y xy 恒成立，则 t 的取值
可能是（ ）
A． 3 2
B． 1
C．1
D． 3 2
(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为
12000
500
a
1152 x
a
元
(a
0)
，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成
功，试求 a 的取值范围．
湖北荆州中学2024年高一9月月考数学试题答案
2024级2024年9月月考数学答案1. D2. A3. C4. A5. D6. B7. B8. D9. ACD 10. ABD 11. AC12. 311x <<13. {|y yy − 14.4415. 解：(1)根据题意，知当12x 时，21 4.x2:12,0p x x a ¬∃−< ，为真命题，1.a ∴>∴实数a 的取值范围是{}|1.a a > ———————————————————————————（6分）(2)由(1)知命题p 为真命题时， 1.a命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=−+ ， 解得0,a q ∴¬ 为真命题时，0.a >命题p 和q ¬均为真命题，10a a ∴ >，解得01a < ， 即实数a 的取值范围为{}|01.a a < ———————————————————————————（13分）16.(1)3a =时，{}{}04,35.A x x B x x = <<= << {}05A B x x ∪= <<{}()59.()()U U U A B A B x x ∪∩==≤< ————————————————————————（6分）(2)①B =∅时，211a a a ≥−⇒≤此时{},,()04.U U B U B B U A x x ⊆∩=<=< ————————————————————— （9分）②B ≠∅时，1a >，又B U ⊆,故0219a a ≥ −≤， 此时{}()04U B A x x ∩= << ，则4a ≥45a ∴≤≤综上：145a a ≤≤≤或 ——————————————————————————————（15分）17. 解：(1)设出DN 的长为(0)x x m >，则(20)ANx m =+，30,20AB m AD m ==， //CD AM ，ND CD AN AM∴=，30(20)x AM x +∴=， ∴矩形AMPN 的面积：230(20)3012001200012000(20)301200(0)x x x S x x x x x x+++=+⋅==++>，由基本不等式得：1200030120012002400x x +++= ， 当且仅当120003020x x x=⇒=时等号成立， ∴当20x =，即20DN m =时，2min 2400S m =；———————————————————————（8分）(2)由(1)得2301200120003200x x x++>，即2320012000x x −+>， (60)(320)0x x ∴−−>，2003x ∴<<或60x >， DN ∴的范围在200603xx x<<> 或 —————————————————————————（15分）18. 解：(1)20a b ab +−= ——————————————————————————————（2分）(2)(1)2a b −−= ———————————————————————————————（4分） (2)241212121a b a b a b +=+++−−−−， ()()212,,0a b a b −−=> 且，()()220,110212a b a b −<−<−<−<−−<若，此时，20,10a b ∴−>−>.由基本不等式得：41221a b +≥−−，当且仅当()()4121212a b a b = −− −−=时，即21a b =+ =+ 时取等 故221a b a b+−−最小值为3+（10分，没有讨论“一正”扣1分，没有取等条件扣2分）(3)由(1)2a b ab +=得，222(32)94129412242a b a b ab a b a b ab b a +++==++≥+，当且仅当942a b b a a b ab = += 时，即834a b = = 时取等 故2(32)2a b a b++最小值为24. ———————————（17分，没有取等条件扣2分，其他方法酌情给分）19.(1)[]5522x −≤≤的解集为{}3x x −2≤<；————————————————————（2分） [][]2211150x x −+≤，即[]()[]()3250x x −−≤，[]532x ∴≤≤，则34x ≤<. —————————————————————————————（5分） (2)712x ∀≤≤，[][]240x m x −+>恒成立，[]3x ≤≤此时1 即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+，又[][][]44,2x x x +≥=当且仅当时取等 故4m <. ——————————————————————————————————————（10分）(3)[][]22210x x a −−+≤，即[]()[]()110x a x a +−−−≤，121,1x a x a =−=+——————（11分）若0a =，显然不符合题意①0a >，此时解集为[]{}{}13xa x a x x 1−≤≤+= 0≤<， 则11012213a a a −<−≤ ⇒≤< −≤+< ————————————————————————————（14分）②0a <，，此时解集为[]{}{}13xa x a x x 1+≤≤−= 0≤< 则11021213a a a −<+≤ ⇒−<≤− ≤−< 综上：21a −<≤−或12a ≤<. ————————————————————————————（17分）。
湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题
湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若{}221,3,a a +∈，则a 的值为（）A ．1-或1或2B ．1-或1C ．1-或2D ．22．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U M N = ð（）A ．{}4,5B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,3,4,53．已知集合1{|,}6A x x k k ==+∈Z ，1{|,}23m B x x m ==-∈Z ，1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，则集合,,A B C 的关系是（）A ．A CB苘B ．C A B 苘C ．A C B=ÜD ．A BC苘4．设等腰三角形ABC V 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC V 的周长为16”是“ABC V 其中一条边长为6”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下面命题正确的是（）A ．已知R x ∈，则“1x >”是“11x<”的充要条件B ．命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀<≥”C ．已知,R x y ∈，则“0x y +>”是“0x >”的既不充分也不必要条件D ．已知,R a b ∈，则“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件6．已知a b c d >>>，下列选项中正确的是（）A ．11a b<B ．2211a bc c >++C ．ad bc >D ．ac bd >7．已知正实数x ，y 满足131x y+=，则43x y +的最小值为（）A ．24B ．25C ．26D ．278．若不等式()()222200x a x a a -++<>有且只有三个整数解，实数a 的取值范围为（）A ．403a <<B ．403a <≤C ．34a >D ．3443a <≤二、多选题9．设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的有（）A ．AB A= B ．A B A= C ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð10．对任意A ，B R ⊆，记{|}A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂，，则称A B ⊕为集合A ，B 的对称差．例如，若{}123A =，，，{}234B =，，，则{}14A B ⊕=，，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B R ⊆且A B B ⊕=，则A =∅B ．若A ，B R ⊆且A B ⊕=∅，则A B =C ．若A ，B R ⊆且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在A ，B R ⊆，使得R R A B A B ⊕=⊕痧11．已知a >0，b >0，且3a +b =2，则（）A ．ab 的最大值为13B ．113a b+的最大值是2C ．2219a b +的最小值是18D ．12a b a b+++的最小值是2-三、填空题12．若13a b -<+<，24a b <-<，则3a b -的取值范围为.13．已知方程22||40x x y -+=，求y 的取值范围．14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人.四、解答题15．已知命题2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥，命题22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R .（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}|09U x x =<<，{}240A x x x =-，{}|21B x a x a =<<-.(1)当3a =时，求()()U U A B ⋂痧.(2)若(){}|04U C B A x x ⋂=<<，求a 范围.17．为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园ABCD 的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园AMPN ．为了方便施工，建造时要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，如图所示．已知30m,20m AB AD ==．(1)当DN 的长度为多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．(2)要使矩形AMPN 的面积大于23200m ，则DN 的长应在什么范围内？18．设a ，b 为正实数，且21 1.ab+=(1)求2a b ab +-和(2)(1)a b --的值；(2)求221a ba b +--的最小值．(3)求2(32)2a b a b++的最小值.19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.(1)求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.(2)若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.(3)若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.参考答案：题号12345678910答案D ACADBBDACDABD题号11答案AC1．D【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.【详解】因为{}221,3,a a +∈，所以21a +=或3或2a ，当21a +=时，即1a =-，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当23a +=时，即1a =，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当22a a +=时，解得2a =或1a =-（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.故选：D 2．A【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.【详解】根据题意，易得{}1,2,3M N = ，故(){}4,5U M N ⋃=ð．故选：A.3．C【分析】对集合C 分析，当n 为偶数时，它与集合A 相等，所以集合A 是集合C 的真子集；又集合B 和集合C 相等，从而得出集合A 、B 、C 的关系．【详解】 集合1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，∴当()2n a a =∈Z 时，211266a x a =+=+，当()21n a a =+∈Z 时，2112263a x a +=+=+，又 集合1{|,}6A x x k k ==+∈Z ，A C ∴Ü，集合1{|,}23m B x x m ==-∈Z ，集合1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，1112326m m --=+，可得C B =，综上可得A C B =．Ü故选：C ．4．A【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案.【详解】若“ABC V 的周长为16”，则1216y x x y =+⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，所以“ABC V 其中一条边长为6”.若“ABC V 其中一条边长为6”，如6x =，则617y =+=，此时三角形ABC 的周长为66719++=，即无法得出“ABC V 的周长为16”，所以“ABC V 的周长为16”是“ABC V 其中一条边长为6”充分不必要条件.故选：A 5．D【分析】利用充分不必要条件的定义判断A ；利用存在量词命题的否定判断B ；利用既不充分也不必要定义判断C ；利用必要不充分条件的定义判断D.【详解】对于A ，当11x <时，0x <或1x >，故1x >能推出11x <，但11x<不能推出1x >，所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件，错误；对于B ，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀≥≥”，错误；对于C ，由0x y +>得0x ≠或0y ≠，故0x y +>推不出0x >，但是当0x >时，00x y x x +≥+=>一定成立，即0x >能推出0x y +>，所以“0x y +>”是“0x >”的必要不充分条件，错误；对于D ，已知,R a b ∈，当0a b ==时，满足30a b -=，但是不满足3ab=，反之，当3ab=时，则3a b =，即30a b -=，所以“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件，正确.故选：D 6．B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】对A 选项，设3,4,5,6a b c d ==-=-=-，则1134>-，A 错误；对B 选项，若a b >,又2101c >+,所以2211a b c c >++,故B 正确;对C 选项，30212>>->-Q ，但()()30221⨯-<⨯-，C 错误;对D 选项，30212>>->-Q ，但()()30122⨯-<⨯-，D 错误.故选:B.7．B【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为131x y+=，且0,0x y >>，所以()()13123434314313x yx y x y x y x y y x ⎛⎫+=+⋅=+⋅+=++ ⎪⎝⎭13131225≥+=+=，当且仅当123x y y x =，即5,52x y ==时取等.故43x y +的最小值为25.故选：B.8．D【分析】设()2(22)2f x x a x a =-++，则()10f <，()00f >，故可得不等式的解集中的三个整数为1,2,3，据此可求参数的取值范围.【详解】设()2(22)2f x x a x a =-++，则()110f =-<，故()0f x <的解集中有整数1，而()00f >，故不等式的解集中的三个整数为1,2,3，故()()3040f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，所以96620168820a a a a --+<⎧⎨--+≥⎩，故3443a <≤，故选：D.9．ACD【解析】结合Venn 图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】如图Venn 图所示，选项A 中，若A B A = ，则B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则A B A = .故互为充要条件.选项C 中，若()()U U A B Í痧，则B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则()()U U A B Í痧.故互为充要条件.选项D 中，若()U A B U È=ð，则()()U U A B Í痧，故B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则()()U U A B Í痧，故()U A B U È=ð.故互为充要条件.选项B 中，如下Venn 图，若A B A = ，则A B ⊆，推不出B A ⊆.故错误.故选：ACD.10．ABD【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可．【详解】解：对于A 选项，因为A B B ⊕=，所以{|}B x x A B x A B =∈⋃∉⋂，，所以A B ⊆，且B 中的元素不能出现在A B ⋂中，因此A =∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B ⊕=∅，所以{|}x x A B x A B ∅=∈⋃∉⋂，，即A B 与A B ⋂是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ⊕⊆，所以{|}x x A B x A B A ∈⋃∉⋂⊆，，所以B A ⊆，即选项C 错误；对于D 选项，A B =时，A B ⊕=∅，()()R R A B A B ⊕=∅=⊕痧，D 正确；故选：ABD ．11．AC【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B 要用乘1法，D 减少变量后用基本不等式.【详解】因为0,0a b >>，且32a b +=，所以2≤，所以13ab ≤，当且仅当31a b ==时，等号成立，则A 正确；由题意可得()111111313222323232⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，当且仅当3a b ==1时，等号成立，则B 错误；因为13ab ≤，所以2219618+≥≥a b ab，当且仅当31a b ==时，等号成立，则C 正确；由32a b +=，得23b a =-，对于D ，由0230a b a >⎧⎨=->⎩，得023a <<，()()111123222222222322++=++-=+-=+--≥++---a b a a a a a b a a a a，当且仅当()1222a a =--，当22a =±时，2223±>，矛盾，故等号取不到，故D 错误.故选：AC.12．(3,11)【分析】将3a b -化为()2()a b a b ++-，根据不等式的性质即可求得答案.【详解】由于13a b -<+<，24a b <-<，则42()8a b <-<，而3()2()a b a b a b -=++-，故3()2()11a b a b <++-<，故3a b -的取值范围为(3,11)，故答案为：(3,11)13．(,)-∞-+∞ 【分析】分离出||y ，得4||2=+y x x ，求出对应的4()2f x x x=+的值域即可求解.【详解】当0x =时，原式化为40=，无解，故0x ≠，则4||2=+y x x ，由||0≥y 得0x >，设4()2f x x x=+，由对勾函数知，函数()f x 在单调递减，)+∞单调递增，故min ()f x f ==，则()f x 的值域为)+∞，即||y ≥y ≥y ≤-故答案为：(,)-∞-+∞ 14．44【分析】根据题意，设学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，结合Venn 图与容斥原理可知，当()card A B C ⋂⋂取最大值时()card A B C ⋃⋃最大，验证即可得.【详解】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C .由题意知()()()()card 54,card 32,card 24,card 22U A B C ====，且()()()card 18,card 10,card 16A B B C C A ⋂=⋂=⋂=，则()card 10A B C ⋂⋂≤，由()card A B C ⋃⋃=()()()()()()()card card card card card card card A B C A B B C C A A B C ++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂，可得()()card 322422181016card 341044A B C A B C ⋃⋃=++---+⋂⋂≤+=，当且仅当()card 10A B C ⋂⋂=时，即()card 44A B C ⋃⋃=.验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有44人.故答案为：44.15．（1）{}|1a a >；（2）{}|01a a <≤.【分析】（1）写出命题p 的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题p 为真时a 的范围，再由q 为真命题时a 的范围得出非q 为真时a 的范围，两者求交集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当12x ≤≤时，214x ≤≤.2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<，为真命题，1a ∴>.∴实数a 的取值范围是{}|1a a >.(2)由(1)知命题p 为真命题时，1a ≤.命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=-+≥，解得0,a q ≤∴⌝为真命题时，0a >.10a a ≤⎧∴⎨>⎩，解得01a <≤，即实数a 的取值范围为{}|01a a <≤.16．(1){}9|5x x ≤<(2)1a ≤或45a ≤≤【分析】(1)由已知求出A 与B ，分别求出两集合的关于U 的补集，再求出交集即可；(2)分情况讨论集合B ，当B 是空集时，和B 不是空集的两种情况，求出集合B 关于U 的补集包含集合A .【详解】（1）3a =时，{}{}|04,|35.A x xB x x =<<=<<则{}|05A B x x ⋃=<<，所以()()(){}|59.U U U A B A B x x ⋂=⋃=≤<痧（2）①B =∅时，211a a a ≥-⇒≤，此时(){},,|04.U U B U B U B A x x ⊆=⋂=<<痧②B ≠∅时，1a >，又B U ⊆，故0219a a ≥⎧⎨-≤⎩，此时(){}|04U C B A x x ⋂=<<，则4a ≥所以45a ≤≤综上：145a a ≤≤≤或17．(1)20DN =m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积24002m (2)()200,60,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）设出DN 的长为()0x x >m ，则()20AN x =+m ，表示出矩形面积的解析式，利用不等式求解；（2）化简矩形面积，利用基本不等式求解.【详解】（1）设出DN 的长为()0x x >m ，则()20AN x =+m ，30m,20m AB AD ==//CD AM ，ND CD AN AM ∴=，()3020x AM x+∴=，∴矩形AMPN 的面积()()23020301200120001200020301200(0)x x x S x x x xx x +++=+⋅==++>，由基本不等式得：1200030120012002400x x ++≥=，当且仅当120003020x x x=⇒=时，取“=”，∴当20x =,即20m DN =时，min 2400S =2m ；（2）由（1）得2301200120003200x x x++>，即2320012000x x -+>，∴()()603200x x -->，∴2003x <<或60x >，DN ∴的范围在()200,60,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭．18．(1)20a b ab +-=，(2)(1)2a b --=(2)3+(3)24【分析】（1）利用恒等变形可求代数式的值；（2）由题设可判断20,10a b ->->，再利用基本不等式可求和的最小值；（3）利用恒等变形可得2(32)942a b a b a b b a+=++，结合基本不等式可求最小值.【详解】（1）由题设有20a b ab +-=，故(2)(1)2a b --=（2）241212121a b a b a b +=+++----，因为211a b+=，故2101,01a b <><<，故2,1a b >>，20,10a b ∴->->.由基本不等式得：41221a b +≥==--当且仅当()()4121212a b a b ⎧=⎪--⎨⎪--=⎩时，即21a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩时取等，故221a b a b+--最小值为3+（3）由(1)2a b ab +=得，()2223294129412242a b a b ab a b a b ab b a+++==++≥+，当且仅当942a b b a a b ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩时，即834a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等故2(32)2a b a b++最小值为24.19．(1){}|23x x -≤<；{}|34≤<x x (2)(),4-∞(3)(][)2,11,2-- 【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【详解】（1）由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.（2）712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.（3）不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。
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云天化中学2016—2017学年上学期9月月考试卷高 一 数 学说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1.下列所给关系中正确的个数是（ ）（1）R ∈π； （2）Q ∉3； （3）N ∈0； （4）*4N ∉-； （5）Z ∈21． ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 4 2.已知集合{}022<--=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则（ ）()A B A ⊆ ()B A B ⊆ ()C B A = ()D φ=B A 3.下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）()A {}1=x x ()B {}12=x x ()C {}1 ()D (){}012=-y y 4.已知集合(){}2,=+=y x y x M ，(){}4,=-=y x y x N ，则=N M （ ）()A 1,3-==y x ()B ()1,3- ()C {}1,3- ()D (){}1,3-5．已知函数()a x x f +=2在区间[)+∞,3是增函数，则实数a 的取值是（ ）()6-A ()5-B ()4-C ()3-D6. 函数()()xx x x f -+=02的定义域是（ ）()A ()()0,22,--∞- ()B ()0,∞- ()C ()()+∞∞-,02, ()D ()+∞,07．已知()⎩⎨⎧≥+<+=0,120,322x x x x x f ，则()[]1-f f 的值是（ ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3 8．已知()21-+=xx x f ，()3=a f ，则()a f -=（ ） ()A 8- ()B 7- ()C 5- ()D 3- 9.已知()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f >⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） ()A ()1,∞- ()B ()+∞,1 ()C ()()1,00, ∞- ()D ()()+∞∞-,10,10.已知函数()()53422+-+=x a ax x f 在区间()3,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 ()B ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0 ()C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,011．已知R U =，集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A U = ，则实数a 的取值范围是（ ）()A {}1≤a a ()B {}1<a a ()C {}2≥a a ()D {}2>a a12.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当112>>x x 时，()()[]()01212<--x x x f x f ，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫⎝⎛-=，则c b a ,,的大小关系为（ ）()A c a b >> ()B a b c >> ()C b c a >> ()D b a c >>云天化中学2016—2017学年上学期9月月考试卷高 一 数 学 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。
） 13.设集合{}{}2,,1,0,1aa B A =-=，则使A B A = 成立的a 的值是 ．14.已知函数()x f 为奇函数，且当0>x 时，()322+-=x x x f ，则()x f 的解析式是 ． 15.函数()2+=x xx f 在区间[]4,2上的最大值为 ，最小值为 ． 16.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=1,21,53x xa x x a x f 是()+∞∞-,上的增函数，那么a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知集合{}2560A x x x =-+=，(){}110B x m x =--=，且B B A = ，求由实数m 为元素所构成的集合M .18.（本小题满分12分）已知集合{}{}0,01222=++==-+=c bx x x B ax x x A ，且B A ≠，{}3-=B A ，{}4,1,3-=B A ，求实数c b a ,,的值．19.（本小题满分12分）已知集合{}{}41,22≥≤=+≤≤-=x x x B a x a x A 或． （1）当3=a 时，求B A ，()B C A R ；（2）若0>a 时，φ≠B A ，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)做出函数()12+-=x x y 的图象，并根据函数的图象指出函数的单调区间．21．(本小题满分12分)（1）已知()()3,212+=-=x x g x x f ，求()[]x g f 和()[]x f g ；（2）已知()x f 是一次函数，且满足()[]64-=x x f f ，求函数()x f 的解析式．22.（本小题满分12分）已知函数()21x n mx x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ． （1）求()x f 的解析式；（2）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()01<+-t f t f ．云天化中学2016—2017学年上学期9月月考试卷高 一 数 学（答案）一、选择题CBCDA ADBDD CA二、填空题13．1-； 14．()⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<---=0,320,00,3222x x x x x x x x f ； 15．32，21；16．[)0,2-．三、解答题 17．解：,A B B B A =∴⊆ ……(1分)又{}{}25602,3A x x x =-+== ……(3分)∴①当10,1,,;m m B B A -===∅⊆即时满足 ……(5分) 当10m -≠时，②若{}2B =时，有121m =-，得32m = ……(7分)③若{}3B =时，有131m =-,得43m = ……(9分) 34{1,,}23M ∴= ……(10分)18．解：{}A B A ∈-∴-=3,3 ，即3-是方程0122=-+ax x 的根……(2分)101239-=⇒=--∴a a ，此时{}4,3-=A ……(5分){}4,1,3-=B A ，{}1,3-=∴B ，即1,3-是方程02=++c bx x 的两根，……(8分)由韦达定理知，()3,21313-==⇒⎩⎨⎧⨯-=+-=-c b c b ……(11分)3,2,1-==-=∴c b a ．……(12分)19．解：（1）当3=a 时，{}51≤≤-=x x A ，……(2分){}41≥≤=x x x B 或{}5411≤≤≤≤-=∴x x x B A 或 ……(4分)又{}41<<=x x B C R ，(){}41<<=∴x x B C A R ……(6分)（2） φ≠B A ，{}()022>+≤≤-=a a x a x A ，{}41≥≤=x x x B 或 当φ=B A 时，有⎩⎨⎧<+>-∴4212a a ， 1<∴a ，又0>a ，10<<∴a ……(9分)∴φ≠B A 时a 的取值范围为1≥a ．……(12分)20．解：当02≥-x ，即2≥x 时，()()492121222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=+-=x x x x x y ………………(3分)当02<-x ，即2<x 时，()()492121222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=+--=x x x x x y ………………(6分)它的图象如图，…………(9分)其中函数的单调增区间为：⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,，[)+∞,2；…………(11分)函数的单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21．…………(12分) 21．解：（1） ()()3,212+=-=x x g x x f (11分)∴()[]()()523212122--=+-=-=x x x g x g f …………(3分)()[]()()4443213222+-=+-=+=x x x x f x f g ．…………(6分)（2） ()x f 是一次函数∴设()()0≠+=a b ax x f ，……(7分)则()[]()()642-=++=++=+=x b ab x a b b ax a b ax f x f f …………(9分)⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=∴6222642b a b a b ab a 或…………(11分) ()22-=∴x x f 或()62+-=x x f ．…………(12分)22．解：（1）由奇函数的定义得()⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=0152411210015221002n m n m nf f ，……(2分) ()21x xx f +=∴．…………(3分) （2）证明：任取()1,1,21-∈x x ，且21x x <…………(4分)则()()()()()()()()()()22212121222121222122221121111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=+++-+=+-+=-…(6分) 1121<<<-x x ，()()011,01,022212121>++>-<-∴x x x x x x ……(7分)()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <∴ ∴()x f 在()1,1-上是增函数．……(8分)（3） ()x f 是定义在()1,1-上的奇函数，且()()01<+-t f t f()()()t f t f t f -=-<-∴1…………(9分)又由（1）知()x f 在()1,1-上是增函数210211120111111<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-∴t t t t t t t t ………………(11分)∴不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛21,0．………………(12分)。