热力学习题课

为绝热过程， 例：如图所示的循环过程，ab和cd为绝热过程，bc 如图所示的循环过程， 和 为绝热过程 为等体过程， 和da为等体过程， 若（1）已知 1和T2，求循环效 为等体过程 ）已知T 此循环是否为卡诺循环 （ ）已知T 卡诺循环？ 率η，此循环是否为卡诺循环？ 2）已知 3和T4，求η.
b a
1 2
c
3 V(10-3m3)
P(105Pa) 1.5
b a
1 2
M RT 1、由 PV = 、 M mol
求出 Ta、Tb、Tc。
1 0.5
c
3 V(10-3m3)
0
2、a 、
M b， ， C V ,m (Tb − Ta ) = ∆E M mol
b
c， Tb=Tc ，
Vc ∫V b
∆E= 0 =
热力学习题课
一、系统：任意物质 系统： 二、状态：一般状态 状态： 气体 平衡态 理想气体
1、气体平衡态有四个最基本的状态量： P、V、T、S 气体平衡态有四个最基本的状态量： 、 、 、
M 2、状态方程： PV = 、状态方程： RT Mmol
3、过程： 一般过程 、过程： 三、理想气体的内能：
(理想气体 理想气体) 理想气体 可逆过程
PdV =
Q bc = W bc =
P(105Pa)
3、bc的直线方程： 、 的直线方程 的直线方程：
P = Pb − 5 × 10 7 ( V − Vb )
1.5 1 0.5
b a
1 2
再由
M PV = RT M mol
c
3 V(10-3m3)
0
求出T。 求出 。
dT 由 =0 dV
Tmax
例题：一卡诺循环的热机， 例题：一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K．每一循环从此热源吸进 100 J热量 ． 热量 并向一低温热源放出80 热量 热量． 并向一低温热源放出 J热量．求： (1) 低温热源温度； 低温热源温度； (2) 这循环的热机效率． 这循环的热机效率． 解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2 对卡诺循环有： ∴ T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K 低温热源的温度为320 K． 3分 即：低温热源的温度为 ． 分 Q2 η = 20% 3分 (2) 热机效率： = 1− 热机效率： 分 Q1
∆E = 0
∫ PdV
等于所围的面积。
八、热机与致冷机： Q1 W Q2 这里：Q1=Q2+W, 这里： Q2 Q1、Q2 、W都取正值。 都取正值 Q1 W
热机效率： 热机效率：
Q2 W η= = 1− Q Q 1 1
Q2 Q2 1 e= = = Q W Q − Q2 1 1 −1 Q2
致冷系数：
Q2 P η da 吸热Q1，bc放热Q2 解： = 1 − Q1 Q 2 C v ,m (T2 − T3 ) (T2 − T3 ) = = Q 1 C v ,m (T1 − T4 ) (T1 − T4 )
a (T1) b
(T2)
V γ −1 T = 常数
Q1
d (T4)
T1 T2 = T4 T3
ab： ： cd： ：
2p p
W> 0 >
0
V
2V
V
例题：一定量的理想气体经历 例题：一定量的理想气体经历acb过程时吸热 过程时吸热 200j。则经历 过程时吸热为： 。则经历acbda过程时吸热为： 过程时吸热为 （A）-1200J； （B）-1000J； ） ； ） ； （C）-700J； （D）1000J； ） ； ） ；
M R∆T − Mmol P V − P2V 1 1 2 = γ −1 γ −1 M Cv,m∆T(= −∆E) =− Mmol
绝热
五、准静态过程中的热量：
Q=
M C V ,m (T2 − T1 ) ( = ∆E) M mol M Cp,m(T − T ) 2 1 Mmol
等容 等压 等温 绝热
W
V1γ −1 T1 V1γ −1 T4
= =
γ V2 −1 T2 V2γ −1 T3
Q2
c (T3)
Q 2 T2 = Q 1 T1
不是卡诺循环。 不是卡诺循环。
o
V1
V
2
V
Байду номын сангаас
九、卡诺循环： P
T1
T η = 1− 2 − T 1
T2
P
T1
e=
1 T 1 −1 T 2
T2
O
V
O
V
十、热力学第二定律： 热力学第二定律： 克氏表述： 克氏表述： 文字表述： 开氏表述： 开氏表述：
等价。 等价。
〔习题分析〕 练习十五 第2题 习题分析〕 题
2. 一定量的理想气体，从p－V图上初态 经历 或(2) 一定量的理想气体， 图上初态a经历 － 图上初态 经历(1)或 过程到达末态b，已知a、 两态处于同一条绝热线上 过程到达末态 ，已知 、b两态处于同一条绝热线上 (图中虚线是绝热线 ，则气体在 图中虚线是绝热线)， 图中虚线是绝热线 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． 过程中吸热， 过程中放热． 过程中吸热 过程中放热， 过程中吸热． 过程中放热 √ (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． 两种过程中都吸热． p (D) 两种过程中都放热． 两种过程中都放热．
准静态过程
M i E= RT M mol 2
M i R∆T ∆E = Mmol 2
四、准静态过程，系统对外做的功： 准静态过程，系统对外做的功：
dW = PdV
W = ∫ PdV
V 1
V 2
P
P
W>0
W<0
0 V1
V2
V
0
V1
V2
V
0
等容 等压 等温
P∆V ∆
W=
V M 2 R ln T Mmol V 1
√
(C) 从外界吸热． 从外界吸热．
(D) 向外界放热． 向外界放热．
p A B
思路分析：内能肯定增加。 思路分析：内能肯定增加。 这是单选题， 没问题。 这是单选题，选B没问题。 没问题 进一步分析： 进一步分析：
O
V
例题：同一种理想气体的定压摩尔热容 例题：同一种理想气体的定压摩尔热容Cp 大于定体摩尔热容C 其原因是什么？ 大于定体摩尔热容 V ，其原因是什么？ 答：在等压升温过程 中, 气体膨胀对外作 功，要比气体等体升 温过程多吸收一分热 量，等体升温过程对 外不作功。 外不作功。 p
P (×10 5 Pa ) 4 1 0 a c e 1 4 b
(×10 −3 m 3 )
d
V
P (×10 5 Pa ) 4 1 0 a c e 1 4 b d
（A）-1200J； ） ； （B）-1000J； ） ； （C）-700J； ） ； （D）1000J； ） ；
(×10 −3 m 3 )
1、求Ta、Tb、Tc。 、 2、求气体在ab和bc过 1.5 、求气体在 和 过 程中吸收的热量， 程中吸收的热量，气体 1 内能的变化。 内能的变化。 0.5 3、气体在 、气体在abc过程中经 过程中经 历一微小变化时， 历一微小变化时，气体 0 是否总是吸热？ 是否总是吸热？ P(105Pa)
a (2) (1) b V
分析： 分析： 作一循环a(1)ba, 这是逆循环 这是逆循环. 作一循环 W<0, △E=0, Q<0, (1)过程中放热 过程中放热; 过程中放热 O 同理可得(2) 过程中吸热。 同理可得 过程中吸热。
例题： 例题：为了使刚性双原子分子理想气体在 等压膨胀过程中对外作功2 ， 等压膨胀过程中对外作功 J，必须传给气 体多少热量？ 体多少热量？ 解：等压过程 W= p∆V=(M /Mmol)R∆T 内能增量 ∆E = ( M / M mal 双原子分子i
=5
1 1 ) iR∆T = iW 2 2
1 ∴ Q = ∆E + W = iW + W = 7 J 2 实际上， 实际上，按迈耶公式 Cp= CV+ R 不难看出与
Q=∆E+R 相对应的数量关系是 7＝5＋2 ＝ ＋
例题：如图，一定量的理想气体， 例题：如图，一定量的理想气体，由平衡 状态A变到平衡状态 变到平衡状态B 状态 变到平衡状态 (pA = pB )，则无论经 ， 过的是什么过程， 过的是什么过程，系统必然 (A) 对外作正功． 对外作正功． (B) 内能增加． 内能增加．
V
Ta = Tb ,
∆Eacb = 0
∴ A = 200J acb Qacbda = −[ P (V2 − V1 ) − Aacb ] = −[1200 − 200] = ...
选B
例题： 的单原子理想气体， 例题：0.1mol的单原子理想气体，经历一准静 的单原子理想气体 态过程abc，ab、bc均为直线。 ， 、 均为直线 均为直线。 态过程
0
六、热力学第一定律：
Q＝ E＋ ∆ W
dE δ δQ＝ ＋ W
七、循环：
一般循环 准静态过程的循环 可逆循环 1、准静态过程的循环可在PV图上表示： 、准静态过程的循环可在 图上表示 P P
正循环 逆循环
0
2、循环： 、循环：
V
0
Q=W =
V
系统对外作负功，制冷机。 系统对外作负功，制冷机。
系统对外作功为正， 系统对外作功为正，是热机。