小学奥数等差数列基础知识
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
小学奥数-等差数列基础知识
小学奥数等差数列基础知识1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
以此类推，数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：（2）求和公式：在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7， 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
练习1：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
练习2：1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？（101）2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
小学奥数等差数列资料讲解
一、 等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）拓展公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的基本概念及公式11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LL L和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=三、 一个重要定理：中项定理1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。
数列知识点归纳总结小学奥数
数列知识点归纳总结小学奥数数列是数学中重要的概念，也是小学奥数中经常涉及的内容之一。
在小学阶段，学生们开始接触数列的基本概念和性质，逐渐学习如何判断和计算数列中的各种元素。
本文将对小学奥数中的数列知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握数列的概念和应用。
一、数列的定义和表示方法数列由一组按照特定规律排列的数字组成，可以用一对大括号{}或者使用通项公式表示。
例如，数列{1, 3, 5, 7, 9}可以表示为an = 2n-1，其中n为自然数。
二、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，数列中相邻两个数之间的差值都是相等的。
等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
在应用等差数列的时候，常常需要求解数列中的某一项，或者计算数列的前n项和。
对于已知首项和公差的等差数列，首先可以根据通项公式求出所需的值。
例题1：已知等差数列{2, 5, 8, 11, ...}的首项是2，公差是3，求该数列的第10项。
解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件，可得a10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
因此，该数列的第10项为29。
例题2：已知等差数列{2, 5, 8, 11, ...}的首项是2，公差是3，求数列的前10项的和。
解析：根据等差数列的求和公式S = (n/2)(a1+an)，代入已知条件，可得S10 = (10/2)(2+29) = 5(31) = 155。
因此，该数列前10项的和为155。
三、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，数列中每一项与前一项的比值都是相等的。
等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
在应用等比数列的时候，同样需要计算数列中的某一项或者前n项的和。
例题3：已知等比数列{3, 6, 12, 24, ...}的首项是3，公比是2，求该数列的第8项。
小学奥数培优-等差数列(含答案)
第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最终一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开场,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求与公式:总与=(首项+末项)×项数÷2注：在等差数列中,假如已知首项、末项、公差,求总与时,应先求出项数,然后再利用等差数列求与公式求与。
例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
引申1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
答：这个数列共有27项2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?答: 这个数列共有19项3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。
例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
引申1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
答案：第30项是117。
2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
答案: 第100项是299。
3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：末项是49。
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的与。
小学奥数等差数列公式
小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。
小学奥数等差数列
小学奥数等差数列等差数列是数学中重要的概念之一，也是小学奥数中的常见考点。
本文将介绍等差数列的定义、性质以及解题方法。
1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之差相等。
通常用字母 a 表示数列的首项，d 表示公差，那么数列中的第 n 项可以表示为：a + (n - 1) * d。
2. 等差数列的性质等差数列具有以下性质：- 公差相等：数列中任意两项之间的差值都相等。
- 递推公式：数列中每一项可以通过前一项加上公差得到。
- 首项与末项：数列中的首项为 a，末项为 a + (n - 1) * d。
- 数列长度：数列中的项数为 n = (末项 - 首项) / 公差 + 1。
3. 等差数列的解题方法解决等差数列的问题通常可采用以下方法：- 求某一项：使用递推公式即可求得数列中任意一项的值。
- 求和：等差数列的前n 项和可以通过求平均数乘以项数得到，即和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2。
4. 解题示例假设有一个等差数列，其中首项为 2，公差为 3，求该等差数列的第 5 项和前 5 项的和。
根据等差数列的递推公式，第 5 项可以通过前一项加上公差得到：a5 = a4 + d = 2 + 3 = 5。
根据等差数列的求和公式，前 5 项的和可以计算如下：和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2 = (2 + 5) * 5 / 2 = 35。
综上所述，该等差数列的第 5 项为 5，前 5 项的和为 35。
5. 总结等差数列是一个重要的数学概念，在小学奥数中常见。
通过掌握等差数列的定义、性质和解题方法，可以更好地应对相关的考试题目。
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等差数列基础知识
等差数列是小升初奥数的重点考点
1、数列定义：
（1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差）
（2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差）
（3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差）
若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，
最后一个数叫做这个数列的末项，
数列中数的个数称为项数，
如：2, 4, 6, 8, , 100
2、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差
例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：
（1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差
（2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2,
所以由通项公式，得到
第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差
第10项=3+ （10-1 ）X 2=21
第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差
第 100项=3+（100-1 ） X 2=201
前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2
前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200.
练习1:
1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ）
2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ）
3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16）
项数=（末项—首项）+公差+ 1
16=（47 —2）一3+ 1
4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400）
第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差
总和=（首项+末项）X项数一2
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101） ?第50项是多少? （197）
项数=（末项—首项）+公差+ 1
第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差
6、1 + 2+ 3+ 4+……+ 2007 + 2008=
总和=（首项+末项）X项数一2
（1+2008）X 2008-2 =2017036
7、（2+ 4+ 6+……+ 2000）—（1 + 3+ 5 + ……+ 1999） =
总和=（首项+末项）X项数一2
【（2+2000）x 1000一2】-【（1+1999）X 1000一2】
=100
=1000
方法二：（2-1 ）+ （4-3 ）+……+（2000-1999 ）=1000
& 1 + 2—3+ 4 + 5—6 + 7 + 8 —9 + + 58+ 59—60=
总和=（首项+末项）X项数一2
（1 + 2+……+ 60）- （3+6+……+ 60）=570
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3,求这个数列的和。
第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差=1076
总和=（首项+末项）X项数-2 =185450
10、求1―― 99个连续自然数的所有数字的和。
总和=（首项+末项）X项数-2 =4950
练习2:
1、在等差数列1, 5, 9, 13, 17,…，401中401是第几项？（101）
项数=（末项—首项）-公差+ 1
2、10 0个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3, 小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300,小明报的数是几？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？
4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=?
总和=（首项+末项）X项数一2 =
5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。
总和=（首项+末项）X项数一2 =
练习3:
1. 数列4, 7, 10,……295, 298中298是第几项?
2. 蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了 1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？
3. 求自然数中所有三位数的和。
总和=(首项+末项)X项数一2 =
4. 求所有除以4余1的两位数的和
5.
6.
5. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。
72
6. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。
求物体最初距地面的高度。
末项：4.9+49 X 9.8=485.1
总和=(4.9 + 485.1 )X 50一2=12250。