小学奥数-等差数列讲课教案

找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 2， 3，4， ( )， 6， 7， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， … (3) 1， 3， 5， 7， 9， ( )，13，…
规律：从第二项起，每 一项与前一项的差为‘1’
等差数列：一个数列，从第 个2数开始，依次与前一个 数的差相同，这样的数列叫 等差数列
=125000
求 公差 ：
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个 等差数列。写出插入的5个数。
(91-19) ÷(7-1)=12 依次为31、43、55、67、79
• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？
• 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
一共有(198-9)÷9+1=22项.
它们的和为: 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 (9+198)×22÷2 =207×22÷2 =2277.
• 一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯， 下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏 ……以后每下一层都比上一层多挂5盏灯， 最底层是72盏灯，这座塔共多少层？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (72-7) ÷5+1 =14
一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1， 第二个小朋友报4，第三个小朋友报7…… 后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一 个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏 ？
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做 项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项 数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差
都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 首项=末项-公差 × （项数-1） 公差=（末项-首项） ÷ （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
(85-1) ÷3+1 =29（人）
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
•来自百度文库答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年 出版的。其他几本书分别是哪年出版的？
1986
1992
1998
2004
2010
这个数列有几个数
公 差：2
项数：6
练习：
⒈在数列5，6，7，8，9，……，94，95，96中， 第40个数是多少？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=5+1 ×(40-1)= 44
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (139-3) ÷4+1 =35
2， 有一个等差数列4，7，10，13……，问 （1）这个数列中的20项是几？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
54+4 × （48-1）=242
• 6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的 差相等，这三个数分别是多少？
（26-6） ÷ （5-1）=5 依次为11、16、21
练习1 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在 第二格放4枚，第三格放7枚……这样以后每格都 比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放 了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？
⒉ 等差数列1，3，5，……中， 第401项是多少？
末项=首项+公差 × （项数-1） =1+2 × (401-1)=801
求项数
共几项？
1949，1950，1951，……，1999，2000 4 , 7 , 10 , 13 … … 25 , 28
练习：
1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问 （1）这个数列中的第50项是几？ 3+4 ×(50-1) =199 （2）139是这 个数列中的第几项？
求和：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
求下列方阵中所有各数的和：
解： 每一横行数列之和：
第一行：（1+50） ×50 ÷ 2=1275
1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52；
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (70-1) ÷3+1 =24
练习2 有一列数1、5、9、13、17、21、…… 他的 第100个数是多少？
答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4 数列的通项可以表示为为an=（n-1）×4+1 所以a100=（100-1） × 4+1=397 即第100项为397 这100个数和是多少？ 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 （1+397） ×100 ÷2=19900
平均数,1989÷39=51, • 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 ×
（项数-1） • 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
拓展2. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少? 答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数 列:9,18,27,36,…,189,198,
…… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2