小学奥数-等差数列讲课教案
(完整版)等差数列教案
课题：等差数列教学目标1. 知识目标（1）理解等差数列的概念；（2）掌握等差数列的通项公式；（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。
2. 能力目标1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力。
2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性。
3. 情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，培养学生主动探索, 认真分析，善于总结的良好思维习惯。
教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。
教学难点：1、理解等差数列通项公式的推导过程；2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。
教学方法：发现式教学法，讲练结合法课型：新授课．教学过程1. 课题引入我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们仔细观察下列几个数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征？②0，5，10，15，20，25；②-2 , -1 , 0, 1, 2;③3，3，3，3，3，3，3，3；③1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1；④4, 2, 0, -2 , -4, -6 ．引导学生通过观察,类比,思考和交流,得出结论。
共同特征：从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列，等差数列是本节课我们所要学习的内容。
2. 新课教学（1）等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d ”表示）。
（1）等差数列的公差d 是由后项减前项所得；（2）对于数列｛a n｝,若a n a n i d （与n无关）,n 2, n N ,则此数列是等差数列，d 为公差。
请同学们做一做：下列数列是不是等差数列？（1） 1 ，1，2，2，4；（不是）（2） 1 ，2，4，6，7；（不是）（3）9 ，7，5，3，1；（是）（4）0, 1, 0, 1, 0, 1 ．（不是）强调：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。
苏科版三(下)奥数教案第11讲~等差数列初步
三（下）奥数第11讲~等差数列初步
机智小抢答
（1） 7、10、13、16、19、22
首项（ ）、 末项 （ ） 、项数（ ） 、公差（ ）
（2） 49、45、41、37、33、
首项（ ）、 末项 （ ） 、项数（ ） 、公差（ ）
（3） 8、15、22、29、36、43、50、57、64
① 第1项和第9项之间有几个公差？
② 第1项和第4项之间有几个公差？
③ 第2项和第5项之间有几个公差？
④ 第3项和第7项之间有几个公差？
⑤ 第3项和第9项之间有几个公差？
⑥ 第8项和第几项之间有9个公差？
小练习
8、15、22、29、36、43、50、57、64
① 第1项和第10项之间有几个公差？
② 第1项和第100项之间有几个公差？
③ 第10项和第25项之间有几个公差？
④ 第9项和第50项之间有几个公差？
⑤ 第80项和第70项之间有几个公差？
⑥ 第1项和第几项之间有10个公差？
板书：
第二部分：“外星人”解等差数列问题
【解析】：我们知道外星人和我们一样也有两个眼睛，一个鼻子，那在我们用“外星人”的方法求解一、等差数列
首项：第1个
末项：最后1个
公差：相等的差 二、公差个数=编号相减数
三、外星人图。
小学奥数等差数列教案
小学奥数等差数列教案教案标题：小学奥数等差数列教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够找出等差数列中的公差和首项。
3. 学生能够根据已知条件计算等差数列中的任意项。
4. 学生能够应用等差数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些小学生熟悉的数列题目，以及相关的教具如计算器、白板、彩色粉笔等。
2. 准备一些实际生活中的例子，以便学生更好地理解等差数列的应用。
教学过程：引入：1. 教师通过举例子引入等差数列的概念，如：1, 3, 5, 7, 9是一个等差数列，因为相邻的两项之间的差值都是2。
2. 教师引导学生观察数列的规律，让学生发现等差数列中的每一项都与前一项之间有相同的差值。
探究：1. 教师提供一些数列，让学生判断是否为等差数列，并找出其中的公差和首项。
2. 教师引导学生通过观察数列中的规律，找出计算公差和首项的方法。
练习：1. 教师提供一些练习题，让学生计算等差数列中的任意项。
2. 学生个别练习，教师巡回指导。
应用：1. 教师提供一些实际问题，让学生应用等差数列解决问题，如：小明每天增加2元的零花钱，他存了10天后一共有多少钱？2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导。
总结：1. 教师引导学生总结等差数列的概念和特点，以及计算公差和首项的方法。
2. 教师强调等差数列在实际生活中的应用，鼓励学生在日常生活中发现更多的等差数列。
拓展：1. 教师提供一些更复杂的等差数列问题，让学生挑战自己的思维能力。
2. 学生个别或小组完成拓展题，教师巡回指导。
评估：1. 教师布置一些练习题和应用题，以检查学生对等差数列的理解和应用能力。
2. 教师对学生的参与度、思考能力和解题方法进行评估。
教案扩展：1. 教师可以引入等差数列的求和公式，让学生进一步探究等差数列的性质。
2. 教师可以提供更多的实际问题，让学生应用等差数列解决更复杂的问题。
(完整版)奥数等差数列教案
等差数列的主要内容1等差数列的基本知识2等差数列的项3等差数列的和一等差数列的基本知道（一）数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。
其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。
（二）等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1 每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2 2 2 2 每项与前一项都差2（3）5，10,15，20,25,305 5 5 5 5 每项与前一项都差5从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。
数列：1.3.5.7.9.11..........第2项3=1+2 首项+公差*1第3项5=1+2*2 首项+公差*2第4项7=1+2*3 首项+公差*3第5项9=1+2*4 首项+公差*（5-1）第6项11=1+2*5 首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析首项=2 公差=3解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29（2）第98项：2+3*（98-1）=293（3）2+3*（a-1）=1973*（a-1）=197-2a-1=(197-2)/3A=(197-2)/3=66等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1（4）分析：被除数=余数+除数*商等差数列的某一项=2+3*（项数-1）这个熟练的每1项除以3都余2等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
等差数列教案模板小学
年级：五年级学科：数学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的性质。
2. 培养学生观察、分析、归纳等思维能力。
3. 通过实际问题，提高学生运用等差数列解决问题的能力。
教学重点：1. 等差数列的概念和性质。
2. 等差数列的通项公式。
教学难点：1. 等差数列的性质。
2. 等差数列的通项公式。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾已学过的数列知识，如等差数列的定义、通项公式等。
2. 提出问题：如果有一个数列，它的每一项与前一项的差都是相同的，那么这个数列叫什么？二、新课1. 引入等差数列的概念，举例说明。
2. 分析等差数列的性质，如首项、公差、项数、和等。
3. 介绍等差数列的通项公式，通过实例讲解如何求等差数列的第n项。
三、巩固练习1. 填空题：已知数列2，5，8，11，...，求第10项。
2. 选择题：下列数列中，不是等差数列的是（）。
A. 1，4，7，10，...B. 3，6，9，12，...C. 2，5，8，11，...D. 1，2，4，8，...四、小结1. 总结本节课所学内容，强调等差数列的概念、性质和通项公式。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习1. 回顾等差数列的概念、性质和通项公式。
2. 提问：等差数列的通项公式是什么？如何求等差数列的第n项？二、新课1. 通过实际问题，让学生体会等差数列的应用。
2. 举例说明等差数列在实际生活中的应用，如计算阶梯电费、计算等差数列的和等。
三、巩固练习1. 实际应用题：某市从2010年开始，每年城市人口增加1万人，求2015年城市人口是多少？2. 判断题：等差数列的前n项和等于首项与末项之和乘以项数除以2。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调等差数列在实际生活中的应用。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入实际问题，让学生体会等差数列在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣。
在讲解等差数列的性质和通项公式时，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。
难点：等差数列的通项公式及其应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。
（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。
（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。
4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。
五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。
教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。
难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
【五升六】小学数学奥数第4讲：等差数列-教案
六年级备课教员：×××第4讲等差数列一、教学目标： 1. 理解分数等差数列的意义。
2. 在原有基础上加深对于等差数列的认知。
3. 能够熟练运用等差公式准确计算。
二、教学重点：明白分数等差数列的意义并能够熟练运算。
三、教学难点：对于等差数列各种变式求法及分数乘除法的熟练运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，老师前两天看了一篇关于哈雷彗星的文章，你们猜猜这篇文章里讲了什么内容？(PPT出示）生：……师：好了，同学们就开始瞎猜了，老师给一个范围，与它每次出现的时间有关？生：……师：刚刚有一位同学说对了一半，这篇文章告诉了哈雷彗星下次出现的时间，但为什么老师讲只说对了一半呢？看了下面这组数据你们就会明白了。
1682年 1758年 1834年 1910年 1986年同学们，这是在过去三百多年里，人们看到哈雷彗星的时间；看了之后你能说出哈雷彗星下次出现的时间吗？生：……师：有同学知道吗？其实当你们用后面一个数减去前面一个数时就会发现：1758 －1682=76、1834－1758=76、1910－1834=76、1986－1910=76；哈雷彗星每 76年才出现一次，那么下一次出现的时间就应该是：1986＋76=2062年。
师：像刚刚这种情况的数列我们叫做等差数列，相信大家都已经知道了，今天我们就来学有关分数的等差数列。
板书：等差数列（PPT出示)二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（10分钟）已知一组等差数列的第1项是21，末项是412，公差是41。
这组等差数列有多少项？（PPT 出示)师：同学们，在题目中你得出了什么信息呢？生：……师：对的，题中首先告诉我们这是一组等差数列，而且还告诉了首项是21，公 差是41，最后一项是412；那告诉了这么多，要求的是什么呢？有哪位同 学可以告诉老师？生：要求的是这组等差数列一共有多少项。
等差数列说课教案
一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 学会等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够运用等差数列解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 等差数列的应用三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2. 难点：等差数列的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的定义和性质。
2. 利用公式推导法，引导学生发现等差数列的通项公式和求和公式。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用等差数列解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过给学生讲一个关于等差数列的故事，引发学生对等差数列的兴趣。
2. 新课：讲解等差数列的定义和性质，引导学生通过实例发现等差数列的规律。
3. 公式推导：引导学生利用已知条件推导出等差数列的通项公式和求和公式。
4. 应用练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 作业布置：布置一些有关等差数列的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对等差数列知识的掌握程度。
3. 课后实践评价：鼓励学生将所学知识应用于实际生活，评估学生在实际问题中的解决能力。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生的认知水平，是否需要调整。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学评价：评估教学评价方法的科学性和有效性，不断完善评价体系。
八、教学拓展：1. 等差数列在实际生活中的应用：介绍等差数列在金融、统计等领域的作用。
2. 等差数列的进一步研究：引导学生深入研究等差数列的性质，探讨等差数列与其他数列的关系。
九、教学资源：1. 教材：选择适合学生水平的教材，为学生提供权威的学习资源。
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一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年 出版的。其他几本书分别是哪年出版的？
1986
1992
1998
2004
2010
这个数列有几个数
公 差：2
项数：6
练习：
⒈在数列5，6，7，8，9，……，94，95，96中， 第40个数是多少？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=5+1 ×(40-1)= 44
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (139-3) ÷4+1 =35
2， 有一个等差数列4，7，10，13……，问 （1）这个数列中的20项是几？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
=125000
求 公差 ：
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个 等差数列。写出插入的5个数。
(91-19) ÷(7-1)=12 依次为31、43、55、67、79
• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？
• 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
54+4 × （48-1）=242
• 6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的 差相等，这三个数分别是多少？
（26-6） ÷ （5-1）=5 依次为11、16、21
练习1 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在 第二格放4枚，第三格放7枚……这样以后每格都 比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放 了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？
…… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
(85-1) ÷3+1 =29（人）
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做 项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项 数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差
都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 首项=末项-公差 × （项数-1） 公差=（末项-首项） ÷ （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
ห้องสมุดไป่ตู้
求和：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
求下列方阵中所有各数的和：
解： 每一横行数列之和：
第一行：（1+50） ×50 ÷ 2=1275
1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52；
• 一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯， 下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏 ……以后每下一层都比上一层多挂5盏灯， 最底层是72盏灯，这座塔共多少层？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (72-7) ÷5+1 =14
一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1， 第二个小朋友报4，第三个小朋友报7…… 后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一 个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏 ？
平均数,1989÷39=51, • 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 ×
（项数-1） • 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
拓展2. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少? 答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数 列:9,18,27,36,…,189,198,
找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 2， 3，4， ( )， 6， 7， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， … (3) 1， 3， 5， 7， 9， ( )，13，…
规律：从第二项起，每 一项与前一项的差为‘1’
等差数列：一个数列，从第 个2数开始，依次与前一个 数的差相同，这样的数列叫 等差数列
一共有(198-9)÷9+1=22项.
它们的和为: 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 (9+198)×22÷2 =207×22÷2 =2277.
⒉ 等差数列1，3，5，……中， 第401项是多少？
末项=首项+公差 × （项数-1） =1+2 × (401-1)=801
求项数
共几项？
1949，1950，1951，……，1999，2000 4 , 7 , 10 , 13 … … 25 , 28
练习：
1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问 （1）这个数列中的第50项是几？ 3+4 ×(50-1) =199 （2）139是这 个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (70-1) ÷3+1 =24
练习2 有一列数1、5、9、13、17、21、…… 他的 第100个数是多少？
答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4 数列的通项可以表示为为an=（n-1）×4+1 所以a100=（100-1） × 4+1=397 即第100项为397 这100个数和是多少？ 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 （1+397） ×100 ÷2=19900