重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题和答案理

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【精选高中试题】重庆市万州二中高二期中考试题数学Word版含答案

绝密★启用前2017-2018学年度万州二中高2019级期中考试数学试题注意事项：1.选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置） 1．“1x <-”是“210x ->”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知经过点()3,P m 和点(),2Q m -的直线的斜率等于2，则m 的值为（）A.43B. 1C. 2D. 1- 3．直线013=-+y x 的倾斜角为（）A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④5．如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )A.4B.24C.22D.86．两圆221C 4470x y x y ++-+=：，222C 410130x y x y +--+=：的公切线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若直线()2200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则14a b+的最小值是（） A.16 B.9 C.12 D.88．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -，则球O 的表面积为（） A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 9．如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，以下四个结论中正确的是（）A ．直线MN 与BC 1所成角为90°B ．直线AM 与BN 互相平行C ．直线MN 与DC 1互相垂直D ．直线MN 垂直于平面A 1BCD 1 10.在空间直角坐标系Oxyz中,已知()(()(2,0,02,2,20,2,01,1,2A B C ，，，.若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A.B.C.D.11．已知某几何体的外接球的半径为错误！未找到引用源。

重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

秘密★启用前重庆市2018-2019上半期考试高二数学试题卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（）A.1422=-y xB.1422=-x yC.11622=-y xD.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。

(整理版)万州二中高级高二上期期中考试数学试题

万州高高二上期期中考试数学试题总分值150分．考试时间120分钟第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，那么BA CB CD +-等于A ．DAB ．ADC ．DBD ．AC2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的12，那么它的体积是原来的 A ．14B ． 18C ． 116D ．1323．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是 A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对4．平面α的一个法向量n ＝(1，－1,0)，那么y 轴与平面α所成的角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π45．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中，正确的选项是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 6．某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中最大的是A ． 6 2B ．8C ．10D ．8 2 7．假设△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为A ．32a 2 B ．34a 2 C ．62a 2 D ．6a 28．一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，那么这个平行六面体的体积是 A ．12MNQ B ． MNQ C ． 2MNQ D ．122MNQ9．，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示，那么A ．以上四个图形都是正确的B ．只有(2)(4)是正确的C ．只有(4)是错误的D ．只有(1)(2)是正确的10．如下图，在直三棱柱ABO －A 1B 1O 1中，∠AOB ＝π2，AO ＝2，BO ＝6，D 为A 1B 1的中点，且异面直线OD 与A 1B 垂直，那么三棱柱ABO －A 1B 1O 1的高是A ．3B ．4C ．5D ．6第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上)11．两条不重合的直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，那么l 1与l 2的位置关系是 ▲12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，那么AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于▲ 13．正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，假设PA ，PB ，PC 两两互相垂直，那么球心到截面ABC 的距离为 ▲14．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，那么a 的取值范围是 ▲15．以下四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是 ▲三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．〔13分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点〔点D 不同于点C 〕，且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：〔1〕平面ADE ⊥平面11BCC B ；〔2〕直线1//A F平面ADE．17．〔13分〕如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)假设平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.18．〔13分〕如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC ＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．19．〔12分〕如图，在多面体ABCDE中，⊥AE面ABC，AEDB//，且1====AEBCABAC，,2=BD F为CD中点。

万州二中高2018-2019高二上学期期中考试

万州二中高2018-2019高二上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．直径为6的球的表面积和体积分别是A ．，B ．，C ．，D ．，2．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是A B C D 3．已知正三棱柱ABC—A 1B 1C 1的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A 1的最短路线的长为( )A ．16cmB ．cmC ．cmD ．26cm4．如图所示，四棱锥P—ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱，，则它的五个面中，互相垂直的共有 A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有A ．1个B ．4个C ．7个D ．8个6．空间四条两两不同的直线l 1、l 2、l 3、l 4满足，，，则下面结论一定正确的是A ．B ．C ．与既不垂直也不平行D ．与位置关系不确定7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则144π144π144π36π36π144π36π36π1232431PA =2PB PD ==12l l ⊥23l l ⊥34l l ⊥14l l ⊥14//l l 1l 4l 1l 4l 1S 2S 3S QPRSP RQSPABC DPQRSPQRSA ．B ．C ．D ．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为A ．4B ．5C ．D ．9．利用斜二侧画法得到的： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④10．棱台的两底面面积为、，中截面(过各棱中点的截面)面积为，那么A ．B ．C ．D ． 11．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面，则 A ．B ．C ．D ．或12．已知m 、n 表面两条不同直线，表示平面，则下列说法正确是A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，F ，G ，H ，如果EH ，FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．14．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_________．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>32331S 2S 0S 0122S S S =+012S S S =0122S S S =+20122S S S =αb α⊥b α⊂//b α//b αb α⊂α//m α//n α//m n m α⊥n α⊂m n ⊥m α⊥m n ⊥//n α//m αm n ⊥n α⊥15．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．16．已知球面上有四个点A ， B ， C ， D ，球心为点O ， O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为83，则该球O 的表面积为__________．三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x 的内接圆柱.(1)试用x 表示圆柱的高；(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是长方形，2AD =CD =PD =2，PA =√5，∠PDC =120∘,点E 为线段PC 的中点，点在线段AB 上，且AF =12．（1）平面PCD ⊥平面ABCD ；（2）求棱锥C −DEF 的高.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为6， ,P Q 分别是侧棱1BB 、1CC 上的点，且12BP C Q ==.第14题第15题第17题第18题第19题第20题BD平面APQ？证明你的结论；（1）在AC上是否存在一点D，使得//（2）求异面直线A C与AP所成角的余弦值.1120．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．，21．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=√2,∠BCD=π2以E为圆心，1为半径的圆过点A,C.(1)证明: BE⊥平面PAE；(2)若AD=√3，求三棱锥P−ADE的体积.22．如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=6√3，E是PB上任意一点。

万州二中高2018-2019高二上期期中考试

万州二中高2018-2019高二上期期中考试数学试题（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线3x +3y ＋a ＝0的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°2、两个圆：C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3、若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) A ．3B.52 C ．2 D ．2 24、如果直线与直线关于直线y = x 对称, 那么( ) A ． B ． C ．a = 3, b = －2 D ．a = 3, b = 65、若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π2 6、原点在圆C ：x 2＋y 2＋2y ＋a －2＝0外，则a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．7、若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )y ax =+2y x b =-3a b ==136,a b ==-136,2a >23a <<2a <02a <<A.⎝⎛⎭⎫－33，33B.⎝⎛⎭⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎫0，33C.⎣⎡⎦⎤－33，33D.⎝⎛⎭⎫－∞，－33∪⎝⎛⎭⎫33，＋∞/8、过点P(1，1)作直线l ，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l 有( )A.1条B.2条C.3条D.4条9、x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1 10、已知方程x 2＋x tan θ－1sin θ＝0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)的直线与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是（）A 、相离B 、相切C 、相交D 、不确定11、某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元12、已知点，点M 是圆O 1：x 2＋(y －1)2＝14上的动点，点N 是圆O 2：(x －2)2＋y 2＝14上的动点，则|PN |－|PM |的最大值是( )A.1B.5－2 C ．2+ 5 D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是_______ (),P t t14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l : x －y+1=0上的P 点，再从P 点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________．15.已知点A （1，0），B （3，0），若直线y=kx+1上存在点P ，满足PA ⊥PB ，则k 的取值范围是．16.已知在平面直角坐标系中，点A ，B （0，1）到直线l 的距离分别为1和2，则这样的直线l 共有条．三、解答题：（共70分）17.已知四棱锥P -ABCD 的三视图如下图所示：（I ）求四棱锥P -ABCD 的表面积；（II ）求四棱锥P -ABCD 的体积.18.已知直线l ：x+y ﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥l ，求直线的方程；（2）若直线2l 过l 与直线2x ﹣y+7=0的交点，且2l ⊥l ，求直线2l 的方程．19.已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．20.已知直线l 经过点(2,1)P -.（1）若直线l 的方向向量为(2,3)--，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l 的方程.21.已知直线l ：kx ﹣y ﹣2﹣k=0（k ∈R ）．（1）若直线不经过第二象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．22.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长AB 为2，宽AD 为1，AB,AD 边分别为x 轴正半轴， y 轴正半轴，以A 为坐标原点，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上（包括端点）。

万州区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

万州区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．2．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）4．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x，yA、12,7B、10,7C、10，8D、11,95．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．6．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（）A ．0B ．C ．D ．7．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 8．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）9．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 10．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,EF 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]12．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．13二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为． 16．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤17．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为．三、解答题19．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.20．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆c b ,.21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．22．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．23．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．24．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．万州区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．2．【答案】A【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．3．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答4．【答案】B【解析】1从甲校抽取110× 1 200＝60人，1 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 0005．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，1∴椭圆的离心率e===．故选：B．6．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．8．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．9．【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 10．【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 11．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

万州区二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

万州区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（） A ． ()0,1 B．3⎛ ⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．(3．使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A ．3B ．5C ．6D ．104．函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（）A ．14B ．12C ．10D ．85．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 26．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或107．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（） ①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值 ②DC 1⊥D 1M ③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④8．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π9．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）11．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b| C．a2＞b2D．a3＞b312．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=2二、填空题13．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是．14．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于．15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．17．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=．18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．三、解答题19．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．21．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（1）当a=12（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。

2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学(理)试题(Word版)(有答案)

万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题命题人：张应红审题人：左建平学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是( )A．B．C．D．2．已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是( )A．B．C．D．3．在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为( )A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )A．若则B．若则C．若则D．若则5．已知直线平行，则实数的值为( )A．B．C．或D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．7．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( ) A ． B ． C ． D ．8．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )A ．B ．或C ．D ．10．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为( ) A ．直线BD ⊥平面1AOC B ．1A B CD ⊥C. 三棱锥1A BCD -D ．若E 为CD 的中点，则//BC 平面1AOE 11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为( )A ．B ．C ．D ．12．设a ，则的最小值为( )A ．11B ．121C ．9D ．81第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上 13．已知空间两点，，则它们之间的距离为__________．14．已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为____________. 15．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为___________.16．在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知圆()22:22C x y -+=．（1）求过圆心C 且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点()1,3P 的直线l 交圆C 于A 、B 两点，且||2AB =，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且90（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积19．（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值.22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆C :228120x y y +-+=相交于不同的两点E,F .（1）求圆C 的圆心坐标；（2）求线段EF 的中点P 的轨迹1C 的方程；（3）是否存在实数m ，使得直线a:(y k x =+与曲线1C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题参考答案ABBCA CCDDBAD 13．14．15．16．16.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1．设点的坐标为，∵，∴，整理得，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆．由题意得圆和点Q 的轨迹有公共点， ∴，解得．∴实数的取值范围是． 17．【解析】（1）①若直线过原点，设l 为y kx =，过圆心为()2,0可得0k =，此时直线方程为0y =． ②若直线不过原点，设l ，即0x y a +-= 由过圆心为()2,0可得2a =-，20x y ∴+-=，综上所述，直线方程为0y =或20x y +-=．（2）①若斜率不存在，则直线方程为1x =，弦长距1d =2AB ==，符合题意． ②若斜率存在，设直线方程为()31y k x -=-，弦心距22d k ==得()223121k k ++=+，解得43k =-，综上所述，直线l 的方程为1x =或41333y x =-+. 18．【解析】（1）又又（2）设，则. 过作,为垂足，为中点....四棱锥P-ABCD 的侧面积为：,。

2018-2019重庆市高二上学期期中考试数学（理）试题解析版

绝密★启用前重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【详解】∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛物线的焦点坐标为（，0）故选A.【点睛】本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若,，，则【答案】C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【详解】若，，则α与β相交或平行，故A错误．若，则或与相交但不垂直,故B错误.若，由线面垂直的定义，则垂直于若内的所有直线，，所以，故C 正确.若,，，则或与异面，故D不正确.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．椭圆上的点到直线的最大距离是()A．3 B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．6．已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【答案】D【解析】【分析】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．故H是△ABC的垂心．【详解】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，∵PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE⊂面APE，∴BC⊥AE；同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．∴H是△ABC的垂心．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．7．已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设点P（m，n ），则设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．【详解】由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）．设点P（m，n ），则①．设△PF1F2的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是，故选A．【点睛】本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ）与重心G（x，y）的坐标间的关系是解题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选：C．【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．9．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，其中分别为的中点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用等体积法求三棱锥B﹣MOC的体积即可．【详解】在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S△V AB=，∵O，M分别为AB，VA的中点．∴．又∵平面平面平面平面又OC⊥AB, ∴OC⊥平面VAB，∴三棱锥．故选D.【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质定理的应用，考查体积的计算，正确运用平面与平面垂直的性质定理是关键，是中档题．10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设出过和点的直线方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线C没有公共点，所以判别式小于0，直接求得t的范围．【详解】由题意知过和点两点的斜率，∴设过A、B的直线方程为，与抛物线方程联立得x2﹣x+=0，△=﹣8<0，∴t<或t>，故选B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题. 11．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由题意可得两圆相交，而以MN 为直径的圆的方程为x 2+y 2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r ﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r 的范围．【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以MN 为直径的圆和圆（x ﹣3）2+y 2=r 2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=4，两个圆的圆心距为3，故|r ﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r ＜5，故选：A ．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A ． 3,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 6,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 622,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．22,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，则111111312,3,1,222A C A C A O OC OC ====+==，所以111133212222cos ,sin 33322AOC AOC +-∠==∠=⨯，113133622cos ,sin 33322AOC AOC +-∠==-∠=⨯. 又直线与平面所成的角小于等于90，而1A OC ∠为钝角，所以sin α的范围为6,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.视频第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知球的表面积为,则球的体积为________.【答案】【解析】【分析】由已知结合球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式得答案．【详解】设球O的半径为r，则4πr2=16π，得r2=4，即r=2．∴球O的体积为．故答案为.【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，是基础题．14．设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围________.【答案】【解析】试题分析：以线段为直径的圆与椭圆有公共点，所以，即，，所以.考点：椭圆的离心率.15．已知四棱锥的底面为正方形,且顶点在底面的射影为的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_________.【答案】【解析】【分析】由题意构造直角三角形，利用射影定理，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】由题意知四棱锥为正四棱锥，设顶点在底面的射影为的中心为O,连接VO 并延长交球于M，连接AM,则为,连接AO,设球的半径为R，由射影定理，则（）2=4•（2R﹣4），∴R=，故答案为.【点睛】本题考查组合体问题，考查学生的空间想象能力、计算能力，构造直角三角形是关键．16．已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为________.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形建立关于c、a的关系式，再求离心率e=的值．【详解】如图，取F2M的中点P，因为|MF1|=|F1F2|=2c，∴|F2M|=2(c﹣a) ∴ |MP|=|F2P|=c﹣a；又，则|NF2|=3（c﹣a），|NF1|=3c﹣a；在Rt△NPF1中，|NP|2+=，在Rt△MPF2中，|MP|2+=，得（3c﹣a）2﹣[4（c﹣a）]2=（2c）2﹣（c﹣a）2，化简得10c2﹣24ac+14a2=0，即（c﹣a）（5c﹣7a）=0，解得c=a或5c=7a；又e＞1，∴离心率e==．故答案为.【点睛】本题考查了双曲线的离心率计算问题，也考查了数形结合与运算能力，是中档题．评卷人得分三、解答题17．已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可知，所以，数列是等比数列，根据等比数列通项求得.(2)利用分组求和方法和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1）由条件可知，即，所以，且则是以为首项，为公比的等比数列，所以，则.(2)由(1),.【点睛】本题考查数列的通项的求法，考查等比数列的证明及等比数列求和公式，考查分组求和的方法，是中档题．18．在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，由三角形中位线定理可证得DE∥AC1，从而可得AC1∥平面CDB1。

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万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是( )A． B． C． D．2．已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是( )A． B． C． D．3．在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为( )A．B． C． D．4．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )A．若则 B．若则C．若则 D．若则5．已知直线平行，则实数的值为( )A． B． C．或 D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为( )A． B．C． D．7．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )A． B．C ．D ．8．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )A ．B ．或 C ．D ．10．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为( ) A ．直线BD ⊥平面1A OC B ．1A B CD ⊥C. 三棱锥1A BCD -的外接球的半径为2 D ．若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为( ) A ．B ．C ．D ．12．设a ，则的最小值为( )A ．11B ．121C ．9D ．81第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上 13．已知空间两点，，则它们之间的距离为__________． 14．已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为____________. 15．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为___________.16．在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知圆()22:22C x y -+=．（1）求过圆心C 且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点()1,3P 的直线l 交圆C 于A 、B 两点，且||2AB =，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且90（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积19．（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值.22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆C :228120x y y +-+=相交于不同的两点E,F .（1）求圆C 的圆心坐标；（2）求线段EF 的中点P 的轨迹1C 的方程；（3）是否存在实数m ，使得直线a:()43y k x =+与曲线1C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题参考答案ABBCA CCDDBAD 13．14．15．16．16.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1．设点的坐标为，∵，∴，整理得，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆．由题意得圆和点Q 的轨迹有公共点， ∴，解得．∴实数的取值范围是． 17．【解析】（1）①若直线过原点，设l 为y kx =，过圆心为()2,0可得0k =，此时直线方程为0y =． ②若直线不过原点，设l 为1x ya a+=，即0x y a +-= 由过圆心为()2,0可得2a =-，20x y ∴+-=，综上所述，直线方程为0y =或20x y +-=．（2）①若斜率不存在，则直线方程为1x =，弦长距1d =，半径为2，则2222AB R d =-=，符合题意． ②若斜率存在，设直线方程为()31y k x -=-，弦心距22231k d k k ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭得()223121k k ++=+，解得43k =-，综上所述，直线l 的方程为1x =或41333y x =-+. 18．【解析】（1）又又（2）设，则. 过作,为垂足，为中点....四棱锥P-ABCD 的侧面积为：,。

19．【解析】（1）法一：线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0. 解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆M的方程为（2）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以所以四边形PCMD面积的最小值为.20．【解析】（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.21．【解析】（Ⅰ）取的中点，连接，因为底面是边长为的正三角形，所以，且，因为，，，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）证明：过1.O OH B C H ⊥作于点连接.AH由（Ⅰ）知道：平面,结合三垂线定理得1.AH B C ⊥AHO ∴∠即为所求角.在1B BC 中，22201112cos 607B O BB BO BB BO =+-=17B D ∴=17B C ∴=在1B OC 中，由面积相等可得33OH = 又3AO =27tan 3AO AHO OH ∴∠== 127A B C B ∴--二面角 22.【解析】（1）圆C :228120x y y +-+=化为22(4)4x y +-=，所以圆C 的圆心坐标为()0,4（2）方法一：设线段EF 的中点00(,)P x y ，由圆的性质可得1C P 垂直于直线l .设直线l 的方程为mx y =（易知直线l 的斜率存在），所以1C 1P k m ⋅=-，00mx y =，所以0000-410y y x x ⋅=--，所以22000-40x y y +=，即2200(2)4x y +-=. 因为动直线l 与圆1C2<，所以23m >.所以2222200000334y m x x y y =>=-（），，解得03y >， 22000-4-0y y x =≤又，004y ∴≤≤综上：034y <≤所以00P(,)x y 满足2200(2)x y +-即P 的轨迹1C 的方程为2(x y +方法二：设线段EF 的中点，P(，则228120x y y y mx ⎧+-+=⎨=⎩得：2（m22=64412(m 1)0m ∴∆-⨯⨯+>121222812,11m x x x x m m +==++200241my mx m ∴==+消去m 得：又22000220008120-40x y y x y y ⎧+-+=⎨+=⎩解得：034y <≤或0x <<∴P 的轨迹1C 的方程为22(2)4x yx +-=<<（（3）由题意知直线a 表示过定点T ，斜率为k 的直线.结合图形，22(2)4x y x +-=<<（表示的是一段关于y 轴对称，起点为()A 按顺时针方向运动到)B的圆弧（不包含端点A B 、）.由条件得：TATB k k ==而当直线L 与轨迹1C 相切时2，解得0k k ==（舍去）.结合图形，可得当k ∈⋃⎪⎪⎩⎭时，直线a 与曲线1C 只有一个交点。

综上所述，当时(5311k ⎧⎪∈⋃⎨⎪⎪⎩⎭直线a ：(y k x =+与曲线C 只有一个交点.pack ——packing （包装） surf ——surfing hiking Shoppingdecide ————excited ——挫败的) ——die ——dead ——fried worry ——worried enjoy ——wake ——thank —— color ——use ——luck ——rain ——。