2013七年级数学单项式的乘法
七年级数学单项式的乘法
单项式的乘法学习目标:探索得出单项式的乘法运算性质并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行单项式的乘法的运算,进一步体会数学的转化思想。
学习难点：单项式的乘法法则的灵活运用。
课前练习温故知新一、相关知识回顾：同底数幂相乘，底数指数；同底数幂相除，底数指数。
积的乘方，等于；幂的乘方，底数指数。
1、计算：（1）a2·a3·a= （2）（-3xy）3= （3）(2ab) 2=（4）(-2abc)3= ；（5）-36×(13)5= .2、填空：（1）10×（12+15-5）= ；（2）-3×（a+2a-3bc）= 。
二、自主学习（预习课本P131-132）从课本计算中我们发现了什么？你会进行单项式的乘法了吗？新课学习合作交流〈一〉探索规律.1、与同伴交流你的预习情况，由组长收集意见后向老师反馈。
单项式相乘，把它们的相乘，字母部分的分别相乘。
对于只在一个单项式中含有的字母，作为积的一个因式。
例计算：(1)4a2·7a3 （2）-2abc2×(-3ab 3)(3)（2xya3）3×(-xab2) 4×(3ac2)22、如果是单项式与多项式相乘呢？总结：单项式与多项式相乘，先单项式乘以，再把所得的积。
如：（a+b+c）m= ; 3x(2x+xy-4y4)=〈二〉、新知运用（一）小试牛刀：1、下列计算正确的是（）A、(-2x8)×3x= -6x8B、-2a4×(2a)4=-4a8C、3abc·2a2= 6a2 bcD、x4 x4= 2x82、下面计算正确的是（）A、3x3×4x3= 12x3B、x(x-1)=x2-xC、-x(2-x)=x2+2xD、x(x4 -y4)= x4-xy4 （二）大展身手：3、计算：（1）13ab·(6m2ab2) （2）(3a2b3)4·(-2a2) （3）(-2a2)3·(-3a2b3)2（4）-12a (1-3a2b3+2ab) （5）2mn(4m+3n-3mn) （6）(x2y+xy2)·(-yx3) 2（三）知识拓展：1、如果（x2+ax+1）(-6x3)的展开式中不含x4项，则a的值是多少？A、0B、1C、2D、32、如果（x3-x2+mx-1）(-2x)的展开式中不含x2项，则m的值是多少？3、如果ax(3x-4x2y+by2)=6x2-8x3y+6xy2成立，那么a,b的值为:A、a=3,b=2B、a=2,b=3C、a=-3,b=2D、a=-2,b=3学以致用：1、计算(-2a 5)(-3ab)的结果是（ ）A 、-6ba 6B 、6ba 6C 、-5a 6D 、5a 62、计算(13ab 2)(-3b 3)的结果是（ ）A 、-ab 6B 、ab 6C 、ab 5D 、-ab 5 3、计算：（1）(-x 2 y ) ·3x 2 y 2 （2）(-34x 2) ·(-x 2y)(4) (-2x 2y 4) ·(-3x 2y)2 （5）-3a(2-3a+4b-2ab)(6)-x 2y(-4+2x 2-3xy+y 2)（7）已知x m+n =3,y m+n =2，试求代数式（-13x m y n ）(-12x n y m )的值。
数学教案：单项式的乘法
数学教案：单项式的乘法教学目标：1. 理解单项式乘以单项式的概念和规则。
2. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
3. 能够解决实际问题，运用单项式乘以单项式的知识。
教学重点：1. 单项式乘以单项式的计算方法。
2. 运用单项式乘以单项式的知识解决实际问题。
教学难点：1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的计算规则。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾单项式的定义。
2. 提问：单项式与单项式相乘的结果是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解单项式乘以单项式的概念和规则。
2. 举例说明单项式乘以单项式的计算方法。
3. 引导学生进行小组讨论，总结单项式乘以单项式的规律。
三、练习巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、拓展应用（5分钟）1. 出示实际问题，让学生运用单项式乘以单项式的知识进行解决。
2. 引导学生讨论解题过程，分享解题心得。
五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结单项式乘以单项式的计算方法。
2. 提问：如何运用单项式乘以单项式的知识解决实际问题？教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行单项式乘以单项式的复习，检查学生的记忆和理解情况。
教学反思：本节课通过讲解、练习和实际应用，让学生掌握了单项式乘以单项式的知识和方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
结合实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在今后的教学中，继续加强学生的练习和应用，提高学生的数学水平。
六、案例分析（10分钟）1. 给学生呈现一个具体的数学问题，涉及单项式乘法。
2. 让学生尝试解决该问题，并引导他们思考如何将问题转化为单项式乘法的形式。
3. 分析学生的解答，指出其中的关键步骤和常见错误。
七、互动讨论（10分钟）1. 组织学生进行小组互动，讨论单项式乘法的难点和困惑。
14.1.4整式的乘法--单项式乘以单项式(教案)
今天的教学中，我发现学生们在理解单项式乘法的概念和运算法则上存在一些困难。尤其是在处理含有多个字母的乘法时，有些同学容易混淆指数的相加规则。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来帮助他们巩固这部分知识。
在讲授过程中，我尽量使用了生动的语言和实际情境来解释抽象的数学概念，比如通过计算长方体的体积来展示单项式乘法的应用。这样的做法似乎能够让学生们更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
2.抽象思维和逻辑推理能力：培养学生从具体实例中提炼规律，形成抽象概念，并能运用逻辑推理进行问题求解。
3.数学建模能力：使学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，如几何图形的面积、体积计算等，增强数学应用的意识。
4.合作交流能力：通过小组讨论、互助学习，培养学生与人合作、沟通的能力，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法--单项式乘以单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一块长方形的面积，这就涉及到了单项式的乘法。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式乘法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.4.1整式的乘法单项式乘以单项式课件北师大版七年级数学下册【04】
用了乘法结合律 交换律
解：原式= (2 1)(xx)( y2 y) 3
把系数相乘
把相同字母的幂分别相乘
2 x11 y21 2 x2 y3
3
3
6
7
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
-12a3b3
(6) 1 (a 2 )2 • (4a3 )2 4
4a10
21
14
15
下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
× (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 6a5 √ (2)2x2 ·3x2=6x4 ( ) × (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
16
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
2
(2)(5x3 ) (2x2 y) 10 x5 y
(3)(3ab) (4b2 ) 12ab3
(4)(5a2b3 )(4b2c) 20a2b5c
14
随堂练习
1.计算：
(1)3x2·5x3
(2) 4y·(-2xy2)
(3) (3x2y)·(-4x) (4) (-2a) (-3a2)
(5) (3×105)(5×102)
6x3 y2
例1. 计算：
9
有积的乘方怎么办？运 算时应先算什么？
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)2(-5xy2).
苏科版七年级数学下册课件单项式乘多项式
【学以致用】
练一练
解方程：2x(x-1)-x(3x+2) = -x(x+2)-1
202X“锡慧在线”开学第二周
三、例题巩固:
3.计算：
(1)a2·(1-3a)
= - 3a3+a2
(2)3x(x2-2x-1)
= 3x3 - 6x2 - 3x
(3)(2x2-3xy+4y2)·(-2xy) = - 4x3y + 6x2y2 - 8xy3
(4) 2a2 (a3 1 a2 a 1)
三、例题巩固:
5.练习：如图，求梯形的面积。
解：1（3x 5x 2） 4x 2
1 4x (8x 2) 2
2x(8x 2) 16x2 4x
202X“锡慧在线”开学第二周
【思维拓展】
1．要使 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
x 4 项，则a 等于 0
．
2.已知单项式M、N满足3x(M5x)=6x2y2+N,则M= 2xy2 ,N= -15x2 .
202X
9.2单项式乘多项式
苏科版七年级下册 数学
1 复习回顾
1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式. 2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项? 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
人民广场
＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab. 答：这块地的面积为20a2＋4ab.
住宅用地
商厦
4a 3a
三、例题巩固: 1.判断：
数学教案-单项式的乘法
数学教案－单项式的乘法教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．三、教法建议本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程当中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程当中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．教学设计示例一、教学目的1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．二、重点、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．三、教学过程复习提问：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．新课看下面的例子：计算(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．同学们按以下提问，回答问题：(1)2x2y·3xy2①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x& #183;y2)②根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x 3;y2③根据乘法交换律变更因式的位置2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2④根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·( y·y2)⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3按以上的分析，写出(2)的计算步骤：(2)4a2x2·(-3a3bx)=4a2x2·(-3)a3bx=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x) ·b=(-12)·a5·x3·b=-12a5bx3．通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．例1 计算以下各题：(1)4n2·5n3；(2)(-5a2b3)·(-3a)；(3)(-5an+1b)·(-2a)；(4)(4×105)·(5×106)·(3×10 4)．解：(1) 4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5；(2) (-5a2b3)·(-3a)=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3 =15a3b3；(3) (-5an+1b)·(-2a)=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b=10an+2b；(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)=(4·5·3)·(105·106·104) =60·1015=6·1016．例2 计算以下各题(让学生回答)：(3)(-5amb)·(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．=3x3y3；(3) (-5amb)·(-2b2)；=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)=10amb3(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)&# 183;c=18a4b3c．小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．。
初中数学《单项式的乘法》优秀说课稿
初中数学《单项式的乘法》优秀说课稿学校数学《单项式的乘法》优秀说课稿1各位评委、老师：大家好！我说课的内容是人教版义务教育课程标准试验教科书八班级上册第十五章其次大节第四课单项式的乘法，下面我从教材分析、教学目的确实定、教学方法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，同学学习单项式的乘法并娴熟地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
二、教学目的1．使同学理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。
2．通过单项式乘法法则的推导，进展同学的规律思维力量。
教学目的的第一条确实定是考虑到同学对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为娴熟，在此基础上导出的单项式乘法法则同学能够到达“理解”的要求，同时由于单项式乘法的全部内容已包含在这节课中，同学能根据肯定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的的第一条。
而单项式法则的导出过程是进展同学规律思维力量的极好素材，据此确定了教学目的的其次条。
三、教学重点、难点：重点：把握单项式乘法法则。
〔这是由于要娴熟地进行单项式的乘法运算，就得把握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能把握的越好〕难点：多种运算法则的综合运用〔这是由于单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确分辨和区分各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
〕四、教学方法本节课在教学过程的不同阶段采纳不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采纳了引导发觉法。
七年级上册数学第二单元单项数
第一、引言数学是一门理性而又严谨的科学，而对于七年级的学生来说，数学课程所涉及的内容更加复杂和深入。
本文将围绕七年级上册数学第二单元的“单项式”这一主题展开讨论，通过深入浅出的方式解析单项式的概念、性质和运算规律，帮助学生更好地掌握这一知识点。
第二、单项式的概念1.1 单项式的含义单项式是指只含有一个项的代数式。
在代数式中，“项”是由数字和字母的乘积组成的算式，而单项式就是指只含有一个项的代数式。
3x、-4y²、2xy等都属于单项式。
1.2 单项式的特点单项式的特点主要包括以下几点：（1）单项式中只包含有数字、字母和它们的乘积；（2）单项式中的字母部分称为单项式的字母部分，字母部分的次数称为单项式的次数；（3）单项式的系数指的是字母部分的前面的数字，如果系数为1，则可省略不写。
第三、单项式的分类2.1 单项式的分类根据单项式中包含的字母部分的次数不同，可以将单项式分为以下几类：（1）常数项：不含字母部分的单项式称为常数项，如5、-3、7等；（2）一次单项式：含有一个字母部分且字母部分的次数为1的单项式称为一次单项式，如3x、-4y、2z等；（3）二次单项式：含有一个字母部分且字母部分的次数为2的单项式称为二次单项式，例如2x²、-5y²、7z²等；（4）多项式：包含有两个以上的单项式的代数式称为多项式，例如3x+4y、2x²+3xy-5y²等。
2.2 单项式的应用单项式在代数中具有广泛的应用，常见的应用包括代数式的化简、多项式的运算等。
掌握单项式的分类对于后续的代数运算非常重要，能够帮助学生更加深入地理解代数知识。
第四、单项式的运算规律3.1 单项式的加法单项式的加法遵循以下两个基本规律：（1）合并同类项：对于单项式，只有当字母部分相同且次数相同，才能进行合并操作，即可以将这些项相加或相减；（2）保留其他项：对于不同类的单项式，直接保留不变。
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单项式的乘法同步练习．
范例积累
【例1】计算：
（1）3b3·5
6
b2；（2）（-6ay3）（-a2）；（3）（-3x）3·（5x2y）；（4）（2×104）（6×103）·107．
【解】（1）3b3·5
6
b2=（3×
5
6
）（b3·b2）=
5
2
b5；
（2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3；
（3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y；
（4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015．
【注意】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘．
（2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，•且最后结果的系数若是带分数应化为假分数．
【例2】计算：
（1）2a2b（1
2
ab-3ab2）；（2）（
1
3
x-
3
4
xy）·（-12y）．
【解】（1）2a2b（1
2
ab-3ab2）
=2a2b·1
2
ab+2a2b·（-3ab2）
=a3b2-6a3b3；
（2）（1
3
x-
3
4
xy）·（-12y）
=1
3
x·（-12y）+（-
3
4
xy）·（-12y）
=-4xy+9xy2．
【注意】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项．（2）相乘时，注意符号．
基础训练
1．（1）2x5·5x2=_________；（2）2ab2·2
3
a3=________；
（3）2
5
x2y3·
5
16
xyz=_________；（4）3x2y（-4xy2）·（x3）2=_________．
2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）3a2·4a3=7a5；（2）2x3·3x4=5x12；（3）3m2·（-5m2）=-15m2．
3．已知－1
2
a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（）
A．3
2
B．6 C．-
3
2
D．-6
4．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）
A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z
5．化简x-1
2
（x-1）的结果是（）
A．1
2
x+
1
2
B．
1
2
x-
1
2
C．
3
2
x-1 D．
1
2
x+1
6．计算-4a（2a2+3a-1）的结果是（）
A．-8a3+12a2-4a B．-8a3-12a2+1 C．-8a3-12a2+4a D．8a3+12a2+4a
7．计算：3a （2a-5）+2a （1-3a ）．
8．先化简，再求值：5x （x 2-2x+4）-x 2（5x -2）+（-4x ）（2-2x ），其中x=-512
．
提高训练
9．计算：0.125（a 2+b 2）3（a -b ）2·16（-a 2-b 2）3（b -a ）3．
10．N 是一个单项式，且N ·（-2x 2y ）=-3ax 2y 2，则N 等于（ ）
A ．32ay
B ．-3a y
C ．-32xy
D ．12
axy 11．已知ab 2=-6，求-ab （a 2b 5-ab 3-b ）的值．
应用拓展
12．填空：12
x 2y ·（ ）=2x 3y -x 2y 2． 13．如图：计算下面各个图形的表面积与体积．
3x-4
2x
x
x 2x+5
（1） （2）。