控制系统的频域分析29页PPT
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控制系统频率分析课件
仍能保持稳定运行。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
自动控制理论教学课件-第五章 控制系统的频域分析.ppt
第五章 线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
UmG(j )
2j
UmG(j)sinG(j)t0
A ( ) G ( j )， ( ) G ( j )
通常，把 G(j)G(j)ej()称为系统的频率特性。它
反映了在正弦输入信号作用系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A()G(j) 称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
按 L ()2 0 lgG (j)2 0 lg A ()线性分度，单位是分贝
( d B ) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ( ) 线性分度，单 位为度 ( ) 。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。
仍以RC电路为例：
L()20lg 1 20lg120lg 122
122
() arctanarctan 1
如图，设初始 u o(0 ) 0 ， u i U m sint。 R
当输出阻抗足够大时有：
i(t)
C
u
i
Ri
uo
1
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
UmG(j )
2j
UmG(j)sinG(j)t0
A ( ) G ( j )， ( ) G ( j )
通常，把 G(j)G(j)ej()称为系统的频率特性。它
反映了在正弦输入信号作用系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A()G(j) 称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
按 L ()2 0 lgG (j)2 0 lg A ()线性分度，单位是分贝
( d B ) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ( ) 线性分度，单 位为度 ( ) 。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。
仍以RC电路为例：
L()20lg 1 20lg120lg 122
122
() arctanarctan 1
如图，设初始 u o(0 ) 0 ， u i U m sint。 R
当输出阻抗足够大时有：
i(t)
C
u
i
Ri
uo
1
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
控制系统频率分析PPT课件
10K0
1 0.1
1 10
20lg
10K0 3
10
﹣40dB/dec
0.1 c 10
c
0.167 属于
0.1 10
的频率范围，
所以有
20
lg
K0 0.1672
0
K0 0.0279
第9页/共14页
例2：
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
解：
(4) 系统有一延滞环节 e s 时， 在什么范围内系统是稳定。
以－60dB/dec斜率穿越0dB 线，系统不稳定。
第3页/共14页
一、稳定裕度(适用最小相位系统)
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
例 1 ：图中所示为 一个宇宙 飞船控制 系统的方 块图 。为 了使
相位裕度等于50°，试确定增益K值，此时，幅值裕度是多少？
1
﹣ K(s+2)
S2
K( j 2)
( j)2
1
2.38
2.38
K
1.8
22 2.382
这个K值将产生相位裕度50°。
第5页/共14页
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
例2：已知最小相位（单位反馈）开环系统
的渐近对数幅频特性如图所示，试：
20lgG/dB
(1) 求取系统的开环传递函数。
40
(2) 用稳定裕度判断系统稳定性。
当 g c时，r=0，R’=0。系统稳定裕度为0，处于临界稳定
第1页/共14页
一、稳定裕度(适用最小相位系统)
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
对数坐标图上稳定裕度的表示法：
第4章 控制系统的频域分析 《物联网控制基础》课件-PPT课件
第四章 控制系统的频域分析
设系统的开环传递函数为：
G0 s H s G1 sG2 s Gn s
开环频率特性为：
G j H j G 1 j G2 j Gn j
G0 j H j e j
幅频特性为：
G0 j H j G1 j G2 j
相频特性为：
Gn j
第四章 控制系统的频域分析
开环频率特性随 变化
第四章 控制系统的频域分析
相位裕量和增益裕量 〔a〕极坐标图 〔b〕对数坐标图
在开环对数相频特性图上，满足 180 时，相频特性曲
线穿越线-180° ，此时对应的频率称为相位穿越频率ωs ，与 此频率相对应的开环频率特性距 0dB线的距离即为幅值的增
1 2 n
第四章 控制系统的频域分析
4.4.1 开环频率特性的极坐标图 绘制开环频率特性的极坐标图，必须计算出某一频率下的幅值
和幅角，从而给出开环频率特性曲线。用计算机通过专用的 程序绘制开环频率特性曲线的极坐标图十分方便。 不同频率下的幅值和相角如下：
开环频率特性图
第四章 控制系统的频域分析
第四章 控制系统的频域分析
4.3.5 振荡环节
振荡环节的传递函数为
Gs T 2s2
1 2Ts 1
s jw
1
1 w2T 2
j2 wT
1
w wn
1 2
j2
w wn
式中
n
1 T
,为系统无阻尼自振频率。
振荡环节的频率特性曲线与 ζ有关。图是振荡环节频率特性 的极坐标图。
第四章 控制系统的频域分析
Gs s
微分环节的频率特性为：
G j j
微分环节的极坐标图 微分环节的伯德图 积分环节的对数频率特性图相比较，我们会发现二者的对数频率
第5章-控制系统的频域分析
1 jT 1 T 22
P()
jQ ( )
jQ( )
幅频特性
1
2 0
A()
1
1 T 2 2
1
0
P() 相频特性
惯性环节的幅相频率特性
() arctanT
21
第5章 控制系统的频域分析
p2 () Q2 () ( 1 )2 ( T )2 A2 () 1
1 2T 2
1 2T 2
O
ωt
结论：
对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的 稳态输出分量仍然是与输入同频率的谐波函数有 关，而幅值与相角的变化是频率 的函数，且与 数学模型有关。
5
第5章 控制系统的频域分析
频率特性（频率响应）的定义式：
稳态输出量的复数形式 频率特性＝ 正弦输入量的复数形式
F( j) C( j) F( j) e jF( j) A()e j R( j)
2. 对数频率特性曲线（Bode图） ——对数频率特性曲线是将频率特性表示
在半对数坐标中。 特点： ➢对数频率特性由对数幅频和对数相频两条曲线组成。 ➢对数频率特性曲线：横坐标是频率 () ，并按对数 分度，单位为弧度/秒 [rad / s] 。
13
第5章 控制系统的频域分析
➢对数幅频曲线：纵坐标按 L() 20lg | G( j) | 20lg A() 线性分度，单位为分贝（db）。
频率特性 F( j) ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分 量与输入量复数之比。表征输入输出幅 值、相位上的差异。
6
第5章 控制系统的频域分析
幅频特性 A()：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐 波分量与输入谐波分量的幅值之比。
A() F( j)
2019《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt
暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan
1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。 设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。 频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其 特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态 响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：