金考卷：人教版山东省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷(含解析版答案)
……内………………外………… 学校：__山东省2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．比–1小2的数是 A ．3B ．1C ．–2D ．–32．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1053．我市冬季里某一天的最低气温是–10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．–5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃4．下列各组中的两项属于同类项的是A ．2a b 与2abB ．2a 与3a -C ．3a 与3xD ．23与2a5．下列图形中__________可以折成正方体．A ．B ．C ．D ．6．如果x y =，那么下列各式中正确的是 A ．11ax ay -=+B ．x ya a=C ．a x a y -=-D ．x a y a -=+7．如图，AO ⊥BO 于点O ，∠AOC =∠BOD ，则∠COD 等于A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒8．已知x =2是2x +a =5的解，则a 的值为 A ．1B ．32C ．–1D ．239．角5218︒'的补角等于 A ．3742︒'B ．3818︒'C ．12742︒'D ．12842︒'10．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是A ．AD +BD =ABB ．BD –CD =CBC ．AB =2ACD ．AD =12AC 11．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A ．4B ．6C ．12D ．812．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是A ．222214530x -+= B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+= 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．如图，将长方形ABCD 绕AB 边旋转一周，得到的几何体是__________．………内………………此………外………………14．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是__________．15．如图，O为直线AB上一点，∠COB=29°30′，则∠1=__________．16．某品牌手机的进价为1200元，按定价的八折出售可获利14%，则该手机的定价为__________．17．已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为__________．18．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第__________次移动到的点到原点的距离为2018．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）（1）2+（–1）2019+（2+1）（–2–1）–|–3×13|；（2）777(5)98222222⎛⎫⨯-+-⨯-⨯⎪⎝⎭．20．（本小题满分6分）解方程：（1）–2x+9=3（x–2）；（2）12x–2=926x-．21．（本小题满分6分）先化简再求值：2（x3–2y2）–（x–2y）–（x–3y2+2x3），其中x=–3，y=–2．22．（本小题满分8分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．（本小题满分8分）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？24．（本小题满分10分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b–（a+b）．（1）计算：–3△5；（2）计算：2△[（–4）△（–5）]；（3）（–2）△（1+x）=–x+6，求x的值．25．（本小题满分10分）如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC∠，90DOE∠=︒.（1）若50AOC∠=︒，求COE∠和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分BOC∠？请直接写出你猜想的结论.26．（本小题满分12分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000–5000）×3%=30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人2018年10月月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？27．（本小题满分12分）观察下列等式：第1个等式：a1=114⨯=13×（11–14）；第2个等式：a2=147⨯=13×（14–17）；第3个等式：a3=1710⨯=13×（17–110）；第4个等式：a4=11013⨯=13×（110–113）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=__________=__________；第n（n为正整数）个等式：a n=__________=__________；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值．2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学·全解全析1．【答案】D【解析】–1–2=–3，故选D ． 2．【答案】A【解析】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A ． 3．【答案】D【解析】5−（−10）=5+10=15（℃）．故选D ． 4．【答案】B【解析】A ．a 2b 与ab 2中所含字母的指数不同，不是同类项，故A 错误； B ．2a 与–3a 中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故B 正确； C ．a 3与x 3中所含字母不同，不是同类项，故C 错误； D ．32与a 2中所含字母不同，不是同类项，故D 错误． 故选B ． 5．【答案】B【解析】A ，C ，D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B 能围成正方体．故选B ． 6．【答案】C【解析】此题考查等式的性质；在等式的两边同时加上或减去同一个数仍是等式；在等式的两边同时乘以或除以（一个不为零）同一个数仍是等式；所以此题中A 错误：应该为11ax ay -=-或11ax ay +=+才正确；B 错误，因为等式两边同时除的数a 不知是否为零，所以错误；C 正确，同时乘以–1然后在同时加上a ；D 错误，应该为x a y a -=-或x a y a +=+才正确，故选C ． 7．【答案】B【解析】∵∠AOC =∠BOD ，∴∠AOB =∠COD ，∵AO ⊥BO ，∴∠AOB =∠COD =90°.故选B ． 8．【答案】A【解析】将x =2代入方程得：4+a =5，解得：a =1，故选A ．9．【答案】C【解析】5218︒'的补角等于：180°–5218︒'=12742︒'．故选C ． 10．【答案】C【解析】由图可得，AD +BD =AB ，故选项A 中的结论成立，BD –CD =CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选C ． 11．【答案】D【解析】长方体的高是1，宽是3–1=2，长是6–2=4，长方体的容积是4×2×1=8．故选D ． 12．【答案】A【解析】设甲、乙共用x 天完成，则甲单独干了（x –22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130.根据等量关系列方程得:2245x -＋2230=1，故选A ．13．【答案】圆柱【解析】将长方形ABCD 绕AB 边旋转一周，得到的几何体是圆柱体，故答案为：圆柱． 14．【答案】–2【解析】∵点A 在数轴上表示的数是2，∴点A 表示的数的相反数是–2．故答案为：–2． 15．【答案】150.5°【解析】∵1180BOC ∠+∠=，∴180293018029.51118050.5BOC ︒︒'︒︒∠-=︒=∠﹣＝﹣＝． 故答案为：150.5°． 16．【答案】1710元【解析】设手机的定价为x 元，由题意得，0.8x –1200=1200×14%，解得：x =1710． 该手机的售价为1710元．故答案为：1710元． 17．【答案】5【解析】当a 2+2a =1时，原式=3（a 2+2a ）+2=3+2=5，故答案为：5． 18．【答案】1345【解析】第1次点A 向左移动3个单位长度至点B ，则B 表示的数，1–3=–2； 第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，则C 表示的数为–2+6=4；………内……………… 此………外………………第3次从点C 向左移动9个单位长度至点D ，则D 表示的数为4–9=–5； 第4次从点D 向右移动12个单位长度至点E ，则点E 表示的数为–5+12=7； 第5次从点E 向左移动15个单位长度至点F ，则F 表示的数为7–15=–8； …；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：–12（3n +1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：322n +． 故当移动次数为奇数时，–12（3n +1）=–2018，解得：n =1345， 当移动次数为偶数时，32=20182n +，n =40343（不合题意）． 故答案为：1345．19．【解析】（1）()()()2019121212||133+-++-⨯---()()21331=+-+⨯-- ()()2191=+-+--=2+（–1）+（–9）–19=-；（3分）（2）()777598222222⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭- ()()()759822=⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()72222=⨯- 7=-．（6分）20．【解析】（1）去括号得：–2x +9=3x –6，移项合并得：–5x =–15，解得：x =3；（3分）（2）去分母得：3x –12=9x –2， 移项合并得：–6x =10， 解得：x =–53．（6分） 21．【解析】2（x 3–2y 2）–（x –2y ）–（x –3y 2+2x 3）=2x 3–4y 2–x +2y –x +3y 2–2x 3=–y 2–2x +2y ，（3分）当x =–3，y =–2时，原式=–（–2）2–2×（–3）+2×（–2）=–4+6–4=–2．（6分） 22．【解析】（1）如图，直线AC ，线段BC ，射线AB 即为所求；（3分）（2）如图，线段AD 即为所求；（4分）（3）由题可得，图中线段有AC 、AB 、AD 、BD 、DC 、BC 共6条.（8分） 23．【解析】设生产螺栓的工人有x 名，则生产螺母的工人有（28–x ）名，根据题意得：12x ×2=18（28–x ），（3分） 解得：x =12．（5分）当x =12时，28–x =16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．（8分）24．【解析】()()()135353515217-=-⨯--+=--=-；（3分）()()()2245⎡⎤--⎣⎦()()()24545⎡⎤=-⨯----⎣⎦229=()229229=⨯-+ 27.=（7分）（3）根据题意可得()()21216x x x -+--++=-+， 解得：72x =-（10分）25．【解析】（1）∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =∠AOD =11502522AOC ∠=⨯︒=︒． ∵∠DOE =90°，∴∠COE =∠DOE –∠COD =90°–25°=65°，∴∠BOE =180°–∠AOD –∠DOE =180°–25°–90°=65°；（5分）（2）结论：OE 平分∠BOC ．理由如下： 设2AOC α∠=．∵OD 平分AOC ∠，2AOC α∠=，∴12AOD COD AOC α∠=∠=∠=． 又∵90DOE ∠=︒，∴90COE DOE COD α∠=∠-∠=︒-． 又∵1801809090BOE DOE AOD αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-， ∴COE BOE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠．（10分） 26．【解析】（1）（5860–5000）×3%=25.8（元）．应缴纳个人所得税=25.8（元）；（4分） （2）y =（x –5000）×3%=0.03x –150， 即y =0.03x –150（5000≤x ≤8000）；（8分）（3）把y =81代入y =0.03x –150，得0.03x –150=81，解答x =7700， 此人本月收入是7700元．（12分） 27．【解析】（1）按以上规律知第5个等式为a 5=11316⨯=13×（111316-）， 第n 个等式a n =1(32)(31)n n -+=13×（113231n n --+），故答案为：11316⨯，13×（111316-），1(32)(31)n n -+，13×（113231n n --+）．（8分）（2）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2019 =111447+⨯⨯+1710⨯+…+1(320192)(320191)⨯-⨯⨯+=13×（1–14）+13×（1147-）+13×（11710-）+…+13×（1160556058-）=13×（1–14+14–11710-+…+16055–16058） =13×（1–16058） =13×60576058 =20196058．（12分）。
2019-2020学年七年级数学上学期期末考试试卷(解析版)
2019-2020学年七年级数学上学期期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作（）A. B. C. D.2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数互为相反数的是（）A. A与CB. A与DC. B与CD. B与D3.单项式-2x3y的系数为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.下列各式错误的是（）A. B. C. D.5.如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是（）A.B.C.D.6.已知a=b，下列变形不一定成立的是（）A. B. C. D.7.买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买了蓝布料x米，依题意列方程（）A. B.C. D.8.如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE=65°，则∠BFC′的度数为（）A.B.C.D.9.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；…；这样一直继续操作下去，当达到第2017个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A. B. C. D.10.下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°；⑨若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β-∠α）．其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-的倒数是______．12.将一副三角板如图放置，则∠ABD的度数为______°．13.多项式3a2b-2ab+5是______次______项式，其中常数项为______．14.某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东55°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数为______°．15.某商品按成本增加20%定出价格，由于库存积压，现将该商品按定价九折出售，那么出售该商品最终是______（填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为______．16.如图，数轴上A，B两点之间的距离AB=16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.先化简，再求值：3ab2+2（ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-2，b=．18.（）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积分，负一场积分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．19.数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+（b-6）2=0．（1）请直接写出a=______，b=______；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.计算．（1）80°-53°17′；（2）（3-5）×4+（-6）2÷921.解方程（1）2（x+3）=5x：（2）1-．22.某车间每天能制作甲种零件50只，或制作乙种零件25只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品．现要使60天内制作的产品成套．则甲、乙两种零件各应安排制作多少天？23.如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D为AC的中点．（1）若AB=8，请补齐图形并求线段BD的长；（2）若F为BC的三等分点，则的值为______（直接写出结果）24.如图，∠AOB=α，∠COD=β，且90°＜α＜180°，0°＜β＜90°．（1）如图1，已知α=128°．①若OD平分∠BOC，∠AOC与∠BOD互为余角，求∠AOC的度数；②若β=30°，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP，OQ．求∠POQ的度数；（2）如图2，若α+β=160°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD 平分线OP，OQ，则∠POQ的度数为______°（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作-3m，故选：D．根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：A=-2，-1＜B＜0，C=1，D=2，所以所对应的数互为相反数的是A和D，故选：B．根据数轴和相反数的概念解答即可．本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的大小与正负．3.【答案】A【解析】解：单项式-2x3y的系数为：-2．故选：A．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、-（-3）=3，正确；B、|2|=|-2|，正确；C、0＜|-1|，错误；D、-2＞-3，正确；故选：C．根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是．故选：B．根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．6.【答案】D【解析】解：由等式a=b，可得：a-n=b-n，an=bn，a2=b2，但b=0时，无意义，故选：D．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设蓝布料x米，则黑布料（120-x）m，根据题意可得：3x+5（120-x）=540，故选：A．首先设蓝布料x米，则黑布料（120-x）m，进而利用买两种布料共120m，花了540元得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'=65°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'=65°+α，又∵∠BFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=180°，∴65°+65°+α=180°，∴α=50°，∴∠BFC′的度数为50°，故选：B．设∠BFC′的度数为α，则∠EFC=∠EFC'=65°+α，依据∠EFB+∠EFC=180°，即可得到α的大小．本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为×=（）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为××=（）3，…以此类推，第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（）n．∴达到第2017个阶段时，余下的线段的长度之和为（）2017，故选：C．根据题意可知：当第一阶段时，余下线段之和为，当第二阶段时，余下线段之和为：=（）2，当第三阶段时，余下线段之和为：=（）3，于是得到结论．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．10.【答案】A【解析】解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β-∠α），故正确．故选：A．根据线段的和差，相交线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可．本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．解：-的倒数是-2．故答案为：-2．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°．故答案为：15．根据角的和差关系即可求解．考查了角的计算，关键是熟记三角板上面的度数．13.【答案】三三 5【解析】解：因为多项式的最高次项是3a2b，由三个单项式的和组成，所以多项式3a2b-2ab+5是三次三项式，其中常数项是-5．故答案是：三，三，5．根据多项式次数和项数以及常数项的定义求解．此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．14.【答案】85【解析】解：∠AOB=180°-60°-35°=85°．故答案是：85．首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．15.【答案】盈利8%【解析】解：设成本为a元，根据题意可得：（1+20%）a•90%-a=0.08a，即出售该商品最终是盈利，利润率为8%．故答案是：盈利，8%．设成本为a元，按成本增加20%定出价格，求出定价，再根据按定价的90%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．16.【答案】-2【解析】解：设AB的中点为C，则AC=BC=8，∵当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，∴此时AP=10，当点Q移动到线段AB的中点C时，BQ=AQ=8，∴点P所对应的数为6-8=-2，故答案为：-2．设AB的中点为C，则AC=BC=8，求得AP=10，当点Q移动到线段AB的中点C时，BQ=AQ=8，根据两点间的距离的求法即可得到结论．本题考查了数轴，正确理解两点间的距离是解题的关键．17.【答案】解：原式=3ab2+2ab2-2a3b-6ab2+3a3b=-ab2+a3b，当，时，原式==．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2 1【解析】解：（1）2，1（2）设胜x场，则负（11-x）场依题意列方程2x+（11-x）=13解得x=2，则负场为 11-2=9（场）答：E对11场比赛胜2场，负9场（3）不可能实现，理由如下：设接下来的5场比赛胜x场，则负（5-x）场依题意列方程：2x+（5-x）=28-17x=6＞5，不符合题意故不可能实现本题是典型的比赛积分问题．清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是本题的关键．本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．19.【答案】5 6【解析】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．∴a-5=0，b-6=0∴a=5，b=6故答案为5，6．（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，即3t+10-5t=5t，解得t=②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，即3t+5t-10=20-5t，解得t=③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立（3）①依题意，当M在OA之间时，NO+OM+AM+MN+OA+AN=6t+20+11t+10+6t=109，解得t=＞2，不符合题意，舍去；②当M在A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+5t+11t+10+6t+5t=109，解得 t=3，点M对应的数为15答：此时点M对应的数为15．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．20.【答案】解：（1）原式=79°60'-53°17'=26°43'；（2）原式=-2×4+36÷9=-8+4=-4．【解析】（1）根据度分秒的计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答．此题考查度分秒的换算，关键是根据度分秒的和、差计算即可．21.【答案】解：（1）2（x+3）=5x，去括号，得：2x+6=5x，移项合并同类项，得3x=6，化系数为1，得x=2；（2）1-，去分母，得10-x=4x+8，移项合并同类项，得5x=2，化系数为1，得．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】解：设安排甲制作x天，则安排乙制作（60-x）天，依题意列方程：50x=25（60-x）解得x=20，则安排乙制作 60-20=40（天）答：安排甲制作20天，则安排乙制作40天．【解析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（60-x）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．23.【答案】或【解析】解：（1）补图如图，∵BC=AB，AB=8，∴BC=4，∴AC=AB+BC=12，∵点D为AC的中点，∴DC=AC=6，∴BD=DC-BC=6-4=2．（2）由（1）知AD=DC=6，分两种情况讨论：①点F靠点B近，BF=，=；②点F靠点B近，BF=，=．故答案为：或．（1）先根据已知条件求出BC，再求出AC，由线段中点的定义求出DC，最后由BD=DC-BC求得答案；（2）由（1）知AD=DC=6，因为F为BC的三等分点，但是没有说明点F靠点B近，还是靠点C 近，所以需要分两种情况讨论：①点F 靠点B 近，BF=；②点F 靠点B 近，BF=．本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．24.【答案】100或80【解析】解：（1）①∵OD 平分∠BOC ，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠COD=β，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+β=128°，即β=38°，∴∠AOC=90°-β=52°； ②∵OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，∴∠AOP=∠AOC ，∠BOQ=∠BOD ，∴∠POQ=∠AOC+∠BOD+∠COD=（∠AOC+∠BOD+∠COD ）+∠COD =∠AOB+15°=64°+15°=79°；（2）如图1，∵OP ，OQ 分别是∠AOC 和∠BOD 平分线，∴∠COP=∠AOC ，∠DOQ=∠BOD ，∴∠COP+∠DOQ=（∠AOC+∠BOD ）=（∠AOB-∠COD ）=（α-β），∴∠POQ=∠COP+∠DOQ+∠COD=（α-β）+β=（α+β）=80°； 如图2，∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=α+β-∠BOC ，∵OP ，OQ 分别是∠AOC 和∠BOD 平分线，∴∠COP=∠AOC ，∠BOQ=∠BOD ，∴∠POQ=∠COP+∠BOQ+∠BOC=（∠AOB-∠COD ）+∠BOC=100°， 故答案为：80°或100°．（1）①根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠COD=β，可得∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+β=128°，求得β=38°，从而得到∠AOC的度数；②根据角平分线的定义得到∠AOP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，可得∠POQ=∠AOC+∠BOD+∠COD=（∠AOC+∠BOD+∠COD ）+∠COD，从而得到∠POQ的度数；（2）分两种情况进行讨论，本题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．。
2019-2020年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020年七年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数2．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图不能折叠成正方体的是（）A． B．C． D．4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（）A． B． C． D．5．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（）A．总体 B．个体C．样本容量 D．总体的一个样本6．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+17．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（）元．A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1088．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.59．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（）A．从0时到3时，行驶了30千米B．从1时到2时匀速前进C．从1时到2时在原地不动D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同10．在排成每行七天的日历表中，取下一个3×3方块如图所示，若所有日期之和为81，则n 的值为（）A．9 B．15 C．11 D．2711．已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（）A．5x=4（x+）B．5x=4（x﹣）C．5（x﹣）=4x D．5（x+）=4x二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．单项式﹣πx2y的系数是，次数是．14．从M点向同一方向作两条线段MN=10cm，MP=16cm，若MN的中点为A，MP的中点为B，则AB=cm．15．若2x3y2n和﹣5x m y4是同类项，那么m+n=．16．方程2+3x=1与3a﹣（1+x）=0的解相同，则a=．17．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为．18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．三、解答题（共6小题，满分60分）19．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．20．x2﹣[2+（x2﹣y2）]﹣（﹣），其中x=﹣2，y=﹣．21．计算：（1）（﹣4）2×[（﹣1）5+（﹣）3）]（2）．22．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？23．同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？相信自己是最棒的！形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，解决以下问题：（1）你能仿照上面的解释，表示出的结果吗？（2）依此法则计算的结果是多少？（3）再进一步，挑战一下！如果=4，那么x的值为多少？24．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．xx学年山东省潍坊市寿光市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【考点】有理数．【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．2．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．3．如图不能折叠成正方体的是（）A． B．C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有C不属于其中的类型，不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成一个正方体，只有C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型．4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（）A． B． C． D．【考点】列代数式．【分析】由题意可知：甲数的3倍与乙数的和为3x+y，甲数与乙数的3倍的差为x﹣3y，再进一步相除得出答案即可．【解答】解：甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差为．故选：C．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出题目叙述的运算顺序是解决问题的关键．5．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（）A．总体 B．个体C．样本容量 D．总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是总体的一个样本，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（）元．A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：设屠呦呦的奖金是x元，根据题意可得：2.25%•x×20%=13500，解得：x=3000000，将3000000用科学记数法表示为：3×106．故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．9．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（）A．从0时到3时，行驶了30千米B．从1时到2时匀速前进C．从1时到2时在原地不动D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数与式．【分析】根据折线图，把某人骑自行车的行分为三段，即行驶﹣停止﹣行驶，再根据时间段进行判断．【解答】解：根据图象从0到1时，以及从2时到3时，这两段时间，行驶路程s与行驶时间t的函数都是一次函数关系，因而都是匀速行驶，同时，两直线平行，因而速度相同，D正确；由图可知，从0时到3时，行驶了30千米，A正确；而从1时到2时，路程S不变，因而这段时间这个人原地未动，C正确；说法B不正确．故选B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．在排成每行七天的日历表中，取下一个3×3方块如图所示，若所有日期之和为81，则n 的值为（）A．9 B．15 C．11 D．27【考点】一元一次方程的应用．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n ﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为81，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=81，9n=81，解得：n=9．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．11．已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①不是整式方程，不是一元一次方程；②0.2x=1是一元一次方程；③=x﹣3是一元一次方程；④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程．一元一次方程有：②③④共3个．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（）A．5x=4（x+）B．5x=4（x﹣）C．5（x﹣）=4x D．5（x+）=4x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】探究型．【分析】根据一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设去学校所用的时间为x小时，则5x=4（x+）．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．单项式﹣πx2y的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】由单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣πx2y的系数是﹣π，次数是3，故答案为：﹣π，3．【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是常数．14．从M点向同一方向作两条线段MN=10cm，MP=16cm，若MN的中点为A，MP的中点为B，则AB=3cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得MA，MB的长，根据线段的和差，可得AB的长．【解答】解：由MN的中点为A，MP的中点为B，得MA=MN=×10=5cm，MB=MP=×16=8cm，由线段的和差，得AB=MB﹣MA=8﹣5=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MA，MB的长是解题关键．15．若2x3y2n和﹣5x m y4是同类项，那么m+n=5．【考点】同类项．【分析】由同类项的定义可知：m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可．【解答】解：∵2x3y2n和﹣5x m y4是同类项，∴m=3，2n=4．∴n=2．∴m+n=3+2=5．故答案为；5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．16．方程2+3x=1与3a﹣（1+x）=0的解相同，则a=．【考点】同解方程．【分析】先得出方程2+3x=1的解，然后代入3a﹣（1+x）=0可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：2+3x=1，解得：x=﹣，将x=﹣代入3a﹣（1+x）=0可得：3a﹣（1﹣）=0，解得：a=．故答案为：．【点评】本题考查了同解方程的知识，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．17．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为7．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=﹣2代入运算程序中计算即可．【解答】解：把x=﹣2代入运算程序中得：（﹣2）2×3﹣5=12﹣5=7，故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共6小题，满分60分）19．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【专题】作图题；实数．【分析】（1）首先根据﹣a与a，﹣b与b互为相反数，﹣a与a，﹣b与b表示的点关于原点对称，在数轴上标出﹣a，﹣b的位置；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较a，b，﹣a，﹣b的大小即可．（2）根据有理数a，b在数轴上的位置，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，所以a+b＜0，a﹣b＞0，据此化简|a+b|+|a﹣b|即可．【解答】解：（1）如图所示：，b＜﹣a＜a＜﹣b．（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|=﹣（a+b）+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．20．x2﹣[2+（x2﹣y2）]﹣（﹣），其中x=﹣2，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2﹣x2+y2+x2﹣y2=x2+y2﹣2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4+﹣2=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：（1）（﹣4）2×[（﹣1）5+（﹣）3）]（2）．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=8×（﹣1+﹣）=﹣8+6﹣1=﹣3；（2）去分母得：4x﹣2﹣2x﹣1=﹣6，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣1.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？【考点】函数关系式．【分析】（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为6x米，即可得出结果；（2）根据y与x的表达式得出当y=400时，6x+100=400，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：海狗增加的宽度为6x米，∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100；（2）当y=400时，6x+100=400，解得：x=50，答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年．【点评】本题考查了函数表达式的确定以及应用；根据题意得出函数表达式是解决问题的关键．23．同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？相信自己是最棒的！形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，解决以下问题：（1）你能仿照上面的解释，表示出的结果吗？（2）依此法则计算的结果是多少？（3）再进一步，挑战一下！如果=4，那么x的值为多少？【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】（1）根据题中的新定义化简原式即可；（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：原式=mq﹣np；（2）原式=8+3=11；（3）已知等式化简得：5x﹣3（x+1）=4，去括号得：5x﹣3x﹣3=4，移项合并得：2x=7，解得：x=3.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．.。
人教版2019-2020年度七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020年度七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．4422．若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．63．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6D．﹣的系数是7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝38．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．120°B．90°C．100°D．105°9．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点B与点C之间（靠近点C）D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边12．将正偶数按表1排成5列：根据上面的排列规律，2018应在（）A．第252行，第1列B．第252行，第4列C．第253行，第2列D．第253行，第5列二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．方程﹣2x﹣1＝1的解为x＝15．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝度．16．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
人教版初中数学七年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市
2019-2020学年山东省临沂市兰山区、河东区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣42．（3分）下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣33．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）A．代B．中C．国D．梦4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜05．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东30°8．（3分）如图所示几何体，从左面看是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化10．（3分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+B．+C．+D．++二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈人高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为．12．（4分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为．13．（4分）若x a y2与xy b是同类项，则a+b的值为．14．（4分）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．15．（4分）如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是．16．（4分）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE ＝．17．（4分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝．18．（4分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成．三、解答题（共58分)要写出必要的解答过程．19．（5分）计算：（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．20．（10分）解方程（1）x+3＝﹣3（x﹣3）；（2）＝1﹣21．（7分）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．23．（8分）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．24．（9分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？25．（11分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．2019-2020学年山东省临沂市兰山区、河东区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣4【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＞﹣3，0＞﹣3，2＞﹣3，﹣4＜﹣3，∴各数中，比﹣3小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）A．代B．中C．国D．梦【分析】依据正方体的展开图中跳过一个面是它的对面进行判断即可．【解答】解：时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．故选：D．【点评】本题主要考查的是正方体对面的特点，掌握相关特点是解题的关键．4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜0【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．5．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D错误故选：D．【点评】本题考查等式的性质，注意ac＝bc，且c≠0时，才能有a＝b，本题属于基础题型．6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东30°【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．依此判断即可．【解答】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；B、OB的方向是北偏西60°，故错误；C、OC的方向是南偏西60°，故正确；D、OD的方向是南偏东30°，故正确．故选：B．【点评】此题主要考查了方向角的定义及表示方法，正确掌握方向角的定义是解题关键．8．（3分）如图所示几何体，从左面看是（）A．B．C．D．【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【解答】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选：B．【点评】此题考查简单组合形体的三视图，注意看到图形的形状用身体的部位来表示．9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG＝∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．【解答】解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH＝∠EFG+∠EFH∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．10．（3分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+B．+C．+D．++【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间＝工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程+＝1，故选：C．【点评】此题的关键是理解工作时间，工作效率和工作总量的关系及找出题中存在的等量关系．二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈人高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为 2.01×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于201亿有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．【解答】解：201亿＝20 100 000 000＝2.01×1010．故答案为：2.01×1010【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为﹣1．【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．【解答】解：原式＝b+c﹣a+d＝c+d﹣a+b＝（c+d）﹣（a﹣b）＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．13．（4分）若x a y2与xy b是同类项，则a+b的值为3．【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数要相同，由此求解即可．【解答】解：由题意，得a＝1，b＝2，∴a+b＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出a与b 的值．本题属于基础题型．14．（4分）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了16道题．【分析】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣1×答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（4分）如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是40°．【分析】设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数是x，由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，解得x＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．16．（4分）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE ＝45°．【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠CAE＝∠BAD，再根据AD平分∠BAC，即可得出∠CAE＝∠BAD＝45°．【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝45°，∴∠CAE＝45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．17．（4分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝2cm或4cm．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故答案为：2cm或4cm．【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18．（4分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第三个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；故答案为：3n+1．【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共58分)要写出必要的解答过程．19．（5分）计算：（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝4×5+8÷4＝20+2＝22．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（10分）解方程（1）x+3＝﹣3（x﹣3）；（2）＝1﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x+3＝﹣3x+9，移项好爸爸得：4x＝6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：6x﹣3＝12﹣4x﹣8，移项合并得：10x＝7，解得：x＝0.7．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，则原式＝18+16＝34．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．23．（8分）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．24．（9分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？【分析】（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y，根据y甲＝300+超过300元的部分×0.8（y乙＝200+超过200元的部分×0.85）即可得乙出结论；（2）将x＝500分别代入y甲＝0.8x+60、y乙＝0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；（3）令y甲＝y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y乙＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y甲＝y乙，即0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）将x＝500代入函数关系式中求出y值；（3）令y甲＝y乙找出关于x的一元一次方程25．（11分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝145°；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝40°；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；（2）先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；（3）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；（4）先计算∠AOD＝β+∠COA，再加上∠BOC可得结果．【解答】解：（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；若∠ACB＝140°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案为：145°；40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE，＝90°+∠BCD+∠DCE，＝90°+∠BCE，＝180°；（3）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE，＝60°+∠CAB+∠CAE，＝60°+∠EAB，＝120°；（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，＝β+∠AOB，＝α+β．【点评】本题考查了余角和补角的定义，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，注意角的和与差．。
19-20学年新人教版七年级上学期期末数学试卷及答案解析
19-20学年新人教版七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−5|的相反数是()A. 5B. −5C. −15D. 152.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为()A. 1.17×106B. 1.17×107C. 1.17×108D. 11.7×1063.若x，y为有理数，则下列运算中正确的是()A. (−x)3=x3B. 2x+3y=5xyC. x2+x2=2x4D. −2x3+x3=−x34.式子x+y，−2x，ax2+bx−c，0，xy2π，−a，bx中()A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式5.已知a−b=1，则代数式2a−2b−3的值是()A. −1B. 1C. −5D. 56.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.7.−2x2y3n与3x m y3是同类项，则n−m的值是()A. −1B. 1C. 2D. 38.一种进价为200元的商品，如果按标价的八折出售，每件商品的利润率是10%，设这种商品的标价为x元，列出的方程是()A. 8x−200=200×10%B. 0.8x−200=200×10%C. 0.8x+200×10%=200D. 10%x−200=200×0.89.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm10. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB =40°，∠COE =60°，则∠BOD 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D.70° 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. −16的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．12. 若x =0是关于x 的方程2x −3n =1的解，则n =______．13. (1)11.21°=________°________′________″ (2)20°18′36″=________°；(3)31°16′+20°56′=________°________′； (4)50°−15°30′=________． 14. 已知点O 在直线AB 上，且线段AB =4cm ，线段OB =6cm ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF =______cm ．15. 如图，∠AOC =∠BOD =78°，∠BOC =35°，则∠AOD = ______ °.三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）16. 计算：(−13)÷(−13)2−4×(−12)四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）17.解方程(1)2(100−15x)=60+5x(2)2x−13−10x+16=1．18.先化简，再求值：3(x2−2xy)−[(−12xy+y2)+(x2−2y2)]，其中x2=4，|y|=1，且xy<0，x−y>0．19.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录(单位：km)：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6，求：(1)收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？(2)若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？20.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．(1)若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？(2)销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利1，求购进5的甲、乙图书各多少本？21.如图，已知△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？(2)若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．22.某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．(1)若两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完?(2)若两台复印机同时复印30分钟后，B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你计算一下，如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试?(3)在(2)的问题中，B复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试?23.如图，线段AB=20cm，C是AB的中点，D是BC的中点，E是DB的中点，求线段AE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.答案：B解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选B．3.答案：D解析：此题考查了合并同类项、有理数的乘方，熟练掌握法则内容是解题的关键．根据合并同类项、有理数的乘方法则逐项计算即可得出答案．解：A．(−x)3=−x3，故本选项错误；B.2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.x2+x2=2x2，故本选项错误；D.−2x3+x3=−x3，故本选项正确．故选D．解析：本题主要考查了整式以及单项式和多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．根据整式、单项式和多项式的定义求解．解：式子x+y，−2x，ax2+bx−c，0，xy2π，−a，bx中，单项式有−2x，0，xy2π，−a，共有4个；多项式有x+y，ax2+bx−c，共有2个；整式x+y，−2x，ax2+bx−c，0，xy2π，−a，共有6个．故选：B．5.答案：A解析：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．将所求代数式前面两项提公因式2，再将a−b=1整体代入即可．解：∵a−b=1，∴2a−2b−3=2(a−b)−3=2×1−3=−1．故选A．6.答案：A解析：本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．解析：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：m=2，n=1，则n−m=1−2=−1．故选：A．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设这种商品的标价为每件x元，根据售价−进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：0.8x−200=200×10%．故选B．9.答案：D解析：解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3−1=2cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故线段AC=2cm或4cm．故选：D．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10.答案：D解析：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=12∠COE=12×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．11.答案：16−616解析：解：−16的相反数是16，倒数是−6，绝对值是16．根据相反数，绝对值，倒数的概念求解即可．主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：13解析：解：把x=0代入2x−3n=1，得−3n=1，解得n=−13．故答案为：−13．根据一元一次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．13.答案：(1)11；12；36；(2)20.31；(3)52；12；(4)34°30′．解析：本题主要考查度分秒的换算，根据1°=60′，1′=60′′可计算求解．(1)可将0.21°先乘60化为分，再将小数部分乘60化为秒即可；(2)先将36′′除以60化为分，再与18′相加后除以60化为度，与20相加即可求解；(3)可将相同单位的数相加，再将超过60的数向上一单位近一即可；(4)可先将50°化为49°60′，再相减即可求解．解：(1)11.21°=11°12′36″;(2)20°18′36″=20.31°；(3)31°16′+20°56′=52°12′；(4)50°−15°30′=34°30′．故答案为(1)11;12;36；(2)20.31；(3)52;12；(4)34°30′．14.答案：2解析：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．根据题意，画出图形，此题分两种情况：(1)点O在点B的右边时，则EF=AF−AE；(2)点O在点B的左边时，则EF=AE+AF．解：分情况讨论：①点O在点B的右边时，由线段AB=4cm，线段OB=6cm，可得OA=10cm，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴AE =12OA =5cm ，BF =12OB =3cm ，∴AF =AB +BF =4+3=7cm ，∴EF =AF −AE =7−5=2cm;②点O 在点B 的左边时，由线段AB =4cm ，线段OB =6cm ，可得OA =2cm ，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴AE =12OA =1cm ，OF =12OB =3cm ，∴AF =OF −OA =3−2=1cm ，∴EF =AE +AF =1+1=2cm ，∴线段EF 的长度为2cm ．故答案为：2． 15.答案：121解析：本题考查了角的计算，关键是利用角的和差关系进行计算，解答此题可根据∠AOC =∠BOD =78°，∠BOC =35°，先求出∠AOB =∠AOC −∠BOC ，再求∠AOD 即可．解：根据∠AOC =∠BOD =78°，∠BOC =35°，∴∠AOB =∠AOC −∠BOC =78°−35°=43°，故∠AOD =∠AOB +∠BOD =43°+78°=121°．故答案为121．16.答案：解：(−13)÷(−13)2−4×(−12)=(−13)÷19+2 =(−13)×9+2 =−3+2=−1．解析：根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)去括号得：200−30x=60+5x移项、合并同类项得：−35x=−140系数化为1得：x=4(2)去分母得：2(2x−1)−(10x+1)=6去括号得：4x−2−10x−1=6移项、合并同类项得：−6x=9系数化为1得：x=−32解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=3x2−6xy−(−12xy+y2+x2−2y2)=3x2−6xy−(−1xy+x2−y2)=3x2−6xy+12xy−x2+y2=2x2−112xy+y2，∵x2=4，|y|=1，∴x=±2，y=±1，又∵xy<0，x−y>0，∴x=2，y=−1，∴原式=2x2−112xy+y2=2×22−112×2×(−1)+(−1)2=8+11+1=20．解析：本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项，代数式的值的知识点，利用整式的加减，去括号、合并同类项的法则先化简，根据条件求得x，y的值，再代入求值即可．19.答案：解：(1)根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“−”；则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+ (+6)=+39．故收工时在A 地的正东方向，距A 地39km ．(2)从A 地出发到收工时，汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km ；从A 地出发到收工时耗油量为65×3=195(升)．故到收工时中途需要加油，加油量为195−180=15升．解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20.答案：解：(1)设购进甲图书x 本，乙图书y 本，依题意，得：{x +y =10015x +35y =2300， 解得：{x =60y =40． 答：购进甲图书60本，乙图书40本．(2)设购进甲图书m 本，则购进乙图书(100−m)本，依题意，得：20×0.85m +45(100−m)−15m −35(100−m)=15[15m +35(100−m)]， 解得：m =75，∴100−m =25．答：购进甲图书75本，乙图书25本．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)设购进甲图书x 本，乙图书y 本，根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲图书m 本，则购进乙图书(100−m)本，根据利润=销售收入−成本，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．21.答案：解：(1)∵△ABC 经过旋转到达△EDC 的位置，∴△ABC≌△EDC ，∴C 是旋转中心，∵AC=CE，∴AC和CE之间的夹角为旋转角，∵∠ACE=90°，∴旋转了90度；(2)∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEB=45°，∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=115°，∴∠CDE=∠ABC=115°，∵∠DEC=∠A=45°，∴∠DEB=∠CED+∠CEB=90°．解析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．(1)根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可；(2)由旋转的性质可知：∠CDE=∠ABC由此可得∠CDE的度数，再根据∠DEB=∠CED+∠CEB计算即可．22.答案：解：(1)设两台复印机同时复印，共需x分钟才能印完．由题意得(190+160)x=1，解得x=36．答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完．(2)设由A复印机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完．由题意得(190+160)×30+y90=1，解得y=15>13．答：会影响学校按时发卷考试．(3)当B复印机恢复使用时，两复印机又共同复印了z分钟试卷．由题意得(190+160)×30+990+(190+160)z=1，解得z=2.4．则有9+2.4=11.4<13．答：学校可以按时发卷考试．解析：此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．(1)设共需x分钟才能印完，依题意得(190+160)x=1，解方程即可；(2)设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得(190+160)×30+y90=1，求解与13分进行比较即可；(3)当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得(190+160)×30+990+(190+160)z=1，求解后加9再与13进行比较．23.答案：解：∵点C是AB的中点，∴AC=BC=10cm，又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=5cm，∵E是DB的中点，∴DE=BE=12DB=2.5cm，AE=AB−BE=20−2.5=17.5cm．解析：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键.由点C是AB的中点可得AC=BC=10cm，由点D是BC的中点可得BD=CD=5cm，E是DB的中点，可得DE=BE=12DB=2.5cm，最后根据AE=AB−BE可求出AE．。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试题含解答
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）在0，1，﹣1，2中，是负数的是（）A．0B．1C．﹣1D．22．（3分）若一个角为30°，则它的余角的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．170°3．（3分）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3B．1.3C．3.1D．2.34．（3分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝ab B．5y2﹣4y2＝1C．2a+3b＝5ab D．3+x＝3x6．（3分）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 7．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（）A．﹣1千克B．1千克C．99千克D．101千克8．（3分）已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）方程3﹣2（x﹣5）＝9的解是（）A．x＝﹣2B．x＝1C．x＝D．x＝210．（3分）对于式子：，，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（）A．有4个单项式，1个多项式B．有3个单项式，1个多项式C．有3个单项式，2个多项式D．不全是整式二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（4分）计算：﹣1+3＝．12．（4分）计算：70°﹣32°＝．13．（4分）某湿地公园的占地面积为7920000平方米，则数据7920000用科学记数法表示为．14．（4分）若x＝1，则代数式2x2﹣x的值为．15．（4分）方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．16．（4分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2，3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如：等差数列﹣1，0，1，…的公差是1．等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．（6分）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣2018．（6分）计算：×（﹣8）﹣（﹣6）÷（﹣）219．（6分）已知A、B、C、D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形（1）画直线AD、BC相交于点O；（2）画射线AB．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．21．（7分）如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．（1）求线段AC的长度．（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．22．（7分）某中学七年级A班有50人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数．（用含a的式子表示）（2）试判断a＝14时，是否满足题意．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．（1）画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图1或备用图中画出∠BOC；（2）若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数（不需要计算过程）．24．（9分）已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）求MN的长；（2）若点P是MN的中点，则x的值是．（3）数轴上是否存在一点P，使点P到点M、N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．25．（9分）为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵（1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）在0，1，﹣1，2中，是负数的是（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：四个数0，1，﹣1，2中为负数的是﹣1，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．2．（3分）若一个角为30°，则它的余角的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．170°【分析】根据余角的定义计算即可．【解答】解：90°﹣30°＝60°，∴30°的余角的度数为60°，故选：B．【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．3．（3分）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3B．1.3C．3.1D．2.3【分析】根据数轴的特点判断被叶子盖住的点表示的数应该在2与3之间即可得出答案．【解答】解：若设被叶子盖住的点表示的数为x，观察图形可知2＜x＜3故选：D．【点评】本题是考查数轴的定义，理解数轴上点表示数的规律是解题重点．4．（3分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝ab B．5y2﹣4y2＝1C．2a+3b＝5ab D．3+x＝3x【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝y2，故B错误；（C）原式＝2a+3b，故C错误；（D）原式＝3+x，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．6．（3分）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．7．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（）A．﹣1千克B．1千克C．99千克D．101千克【分析】根据题意列出算式解答即可．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．8．（3分）已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【解答】解：由线段中点的性质，得AC＝AB＝2．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．9．（3分）方程3﹣2（x﹣5）＝9的解是（）A．x＝﹣2B．x＝1C．x＝D．x＝2【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3﹣2x+10＝9，移项合并得：﹣2x＝﹣4，解得：x＝2，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）对于式子：，，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（）A．有4个单项式，1个多项式B．有3个单项式，1个多项式C．有3个单项式，2个多项式D．不全是整式【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【解答】解：整式，，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式：，abc，m．2个多项式为：，3x2+5x﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（4分）计算：﹣1+3＝2．【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣1+3＝2．故答案为：2．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12．（4分）计算：70°﹣32°＝38°．【分析】将度的数相减即可求解．【解答】解：70°﹣32°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题主要考查度分秒的计算，进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．13．（4分）某湿地公园的占地面积为7920000平方米，则数据7920000用科学记数法表示为7.92×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7920000＝7.92×106．故答案为：7.92×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若x＝1，则代数式2x2﹣x的值为1．【分析】将x＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：当x＝1时，原式＝2﹣1＝1，故答案为：1【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用代数式求值，本题属于基础题型．15．（4分）方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是4．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（4分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2，3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如：等差数列﹣1，0，1，…的公差是1．等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是3．【分析】根据等差数列公差的概念求解即可．【解答】解：等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是﹣3﹣（﹣6）＝3，故答案为：3．【点评】本题是新定义问题，正确理解等差数列公差的概念是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．（6分）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20【分析】将减法转化为加法，再依据法则计算可得．【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣20＝30﹣27＝3．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．18．（6分）计算：×（﹣8）﹣（﹣6）÷（﹣）2【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：×（﹣8）﹣（﹣6）÷（﹣）2＝（﹣4）+6÷＝（﹣4）+6×9＝（﹣4）+54＝50．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（6分）已知A、B、C、D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形（1）画直线AD、BC相交于点O；（2）画射线AB．【分析】（1）根据直线的定义作图，标出两直线的交点即可得；（2）根据射线的定义作图即可得．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求．（2）如图所示，射线AB即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线和射线的定义．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．21．（7分）如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．（1）求线段AC的长度．（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；（2）先根据中点的定义求出AQ，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）AC＝AB+BC＝20+10＝30米．故线段AC的长度是30米．（2）∵小明正好站在线段AC的中点Q处，∴AQ＝15米，∴BQ＝AB﹣AQ＝15﹣10＝5米．故小明距B树5米远．【点评】本题考查两点间的距离公式，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（7分）某中学七年级A班有50人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数．（用含a的式子表示）（2）试判断a＝14时，是否满足题意．【分析】（1）由于第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和，那么可以分别用a表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；（2）直接把a＝14代入（1）中计算即可判断．【解答】解：（1）＝38﹣3a；（2）当a＝14时，第四组人数为：38﹣3×14＝﹣4，不符合题意，∴当a＝14时不满足题意．【点评】此题首先利用字母a表示其他组的人数，然后利用总人数减去已知的三组即可解决问题，最后把已知数据代入所求代数式即可检验．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．（1）画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图1或备用图中画出∠BOC；（2）若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数（不需要计算过程）．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；（2）∵∠AON＝45°∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝∠BOC′＝15°，∴∠AOC＝90°，∠AOC°＝60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°．【点评】此题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．24．（9分）已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）求MN的长；（2）若点P是MN的中点，则x的值是2．（3）数轴上是否存在一点P，使点P到点M、N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴上表示的数右边的总比左边的大的特点，利用N点与M点表示的数值差求MN长即可；（2）先根据中点定义求出PN的长，再利用数轴上表示数的特点求出x的值；（3）有两种情况：①点P在点M的左边，②点P在点N的右边，利用分类讨论的思想来解决问题．【解答】解：（1）∵M、N对应的数分别为﹣2、6，∴MN＝6﹣（﹣2）＝8；（2）∵P是MN的中点，∴PN＝MN＝4，∴x＝2，故答案为2；（3）存在点P到M、N的距离之和是10．∵MN＝8，∴P点的位置可以分为两种情况：①当点P在点M的左边时，PN+PM＝10，此时：（﹣2﹣x）+（6﹣x）＝10，解得：x＝﹣3；②当点P在点N的右边时，PN+PM＝10，此时：（x﹣6）+[x﹣（﹣2）]＝10，解得：x＝7，所以数轴上存在点P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．【点评】此题是一元一次方程的应用，解题关键在于对数轴的掌握，包括数轴的三要素和数轴按照从左到右的顺序数值逐渐增大．25．（9分）为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵（1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？【分析】（1）设学校备好的树苗为x棵，根据土路的长度＝间隔×（每侧载的树的棵数﹣1），可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出土路的长度，根据所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），可求出树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设学校备好的树苗为x棵，依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），解得：x＝36．答：学校备好的树苗为36棵．（2）由（1）可知，校外土路长840米．若间隔5米栽树，则共需树苗2（+1）＝338（棵），300+36＝336（棵），∵336＜338，∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），求出所需树苗的棵数．。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0D．2x﹣3y＝xy 2．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 3．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查4．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0D．﹣25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3 6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）9．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．（3分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC的度数是．13．（3分）64的立方根为．14．（3分）如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝4，则BE的长度是．17．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是．18．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，则甲种票买了张．19．（3分）矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．20．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是．三、解答题（满分60分）21．（6分）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．22．（8分）计算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．23．（8分）解方程组：①；②．24．（8分）（1）解不等式≤．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？26．（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？27．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．28．（8分）我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选：B．2．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．3．【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选：C．4．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．5．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，故A正确∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，故C正确，∵∠2+∠1＝180°，∴∠2+∠4＝180°，故B正确，故选：D．6．【解答】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故选：B．7．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．8．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是﹣5；故点P的坐标为（﹣5，4），故选：A．9．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4＝8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10＝35秒．故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故答案是：130°．13．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．14．【解答】解：设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，依题意，得：．故答案为：．15．【解答】解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．16．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝4，∴BE＝（14﹣4）＝5．故答案为：517．【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3．故答案为0.3．18．【解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了（36﹣x）张，依题意得：30x+20（36﹣x）＝860，解方程得：x＝14．即甲种票买了14张．故答案是：14．19．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝13×9﹣6×2×7＝33cm2．故答案为：33．20．【解答】解：∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．22．【解答】解：（1）2+++|﹣2|＝2+3﹣2+2﹣＝+3；（2）+﹣＝﹣3+4﹣＝1﹣＝﹣．23．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，则y＝3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x＝3，则3+4y＝14，解得：y＝，故方程组的解为：．24．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，移项，得：3x+2x≤14+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：25．【解答】解：（1）第五小组频率＝1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30＝0.25．（2）参加本次测试的学生总数＝25÷0.25＝100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×＝320名学生合格．26．【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得，解得，答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．27．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．28．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：++＝1，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．∴（x+5）＝25这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20＝30（万元）；方案2：1.1×（20+5）＝27.5（万元）；方案3：1.5×4+1.1×20＝28（万元）．∵30＞28＞27.5，∴第二种施工方案最节省工程款；（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得或a＝5或，∵不是整数舍去，∴a＝5．∴需要的工程款为：1.5×16+1.1×5＝29.5万元．答：需要的工程款为：29.5万元．。
人教版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。
2019-2020学年人教版七年级数学上册期末校考试题及解析
2019-2020学年人教版七年级数学上册期末校考试题及解析一、填空题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1.有理数﹣2019的绝对值是．2.温度﹣8℃比﹣4℃低℃．3.若∠α的余角为30°，则∠α等于．4.在0，﹣1，2，这四个数中，最大数与最小数的和是5.去括号：﹣2（m﹣3）＝．6.一元一次方程2x+a＝4的解为x＝﹣1，则a＝7.2019年元且期间，我市旅游市场迎来“开门红”，全市接待国内外游客90.68万人次，90.68万用科学记数法表示为9.068×10n，则n＝．8.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是．9.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝．10.将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要根火柴棒．二、选择题（请将唯一正确答案的编号填入题号的括号中，本题共10小题，每小题3分，满分30分）11.下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣2）D．（﹣3）212.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x＝2y﹣1 B．+1＝2 C．2x+1＝0 D．x2＝113.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>014.亮亮以九折的优惠价用a元买了一盏台灯，这盏台灯的原价是（）A．B．a C．D．10s15.下列说法中，正确的是（）16.若代数式2x+1与﹣3互为相反数，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣417.如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC荡到OA时，OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°18.已知蚂蚁沿数轴从点A向左爬行10个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣2，则A表示的数是（）A．8 B．12 C．﹣4 D．﹣1219.如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°20.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）A．90 B．100 C．150 D．120三、解答题（本题满分40分,解答需写出必要的解题步骤)21.计算：6÷（﹣2）×|﹣|﹣1201822.解方程：+＝123.先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2．24.如图，点A是数轴上表示－30的点，点B是数轴上表示12的点，点C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是每秒6个单位长度，点B和点C运动的速度是每秒3个单位长度，设三个点运动的时间为t(s)．(1)当线段AB＝0时，t＝；(2)当t＝时，线段AC＝6(单位长度)；(3)当t<5时，设线段OA的中点为点M，线段BC的中点为点N，则线段MN的长度是否一直保持不变？若不变，求出MN的值；若变化，请说明理由．25.定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×5+3＝83⊙（﹣1）＝3×5﹣1＝14；5⊙4＝5×5+4＝29；4⊙（﹣3）＝4×5﹣3＝17（1）请你算一算：（﹣5）⊙（﹣6）＝﹣31 ；（2）请你想一想：a⊙b＝5a+b；（3）若a⊙（﹣b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（5a+3b）的值．26.【背最资料】低碳生活的理念已逐步被人们所接受，据有关资料统计，一个人平均一年节约的用电相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳6kg．【问题解决】甲校对本校师生提出“节约用电”的倡议，乙校对本校师生提出“少买衣服”的倡议，2017年两校响应本校倡议的共有1000人，因此而减排二氧化碳总量约13200kg．问：2017年甲、乙两校响应倡议的人数分别是多少？27.将一副三角板的两个顶点重合叠放在一起，∠BCA＝∠EDF＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠E＝30°，∠F＝60°．（1）如图1，在此情形下，若∠1＝3∠2，请计算∠BCF的度数．（2）如图2，在此情形下，能否使∠ACE＝2∠BCD？若能，求出此时∠ACD的度数；若不能，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1.有理数﹣2019的绝对值是．【考点】15：绝对值．【专题】511：实数．【分析】根据求绝对值的方法即可得出结论，【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为2019．2.温度﹣8℃比﹣4℃低℃．【考点】1A：有理数的减法．【专题】11：计算题．【分析】根据题意可得算式﹣4﹣（﹣8），再利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣4﹣（﹣8）＝4（℃）．故答案为：4．3.若∠α的余角为30°，则∠α等于．【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据和为90度的两个角互为余角即可求解．【解答】解：∵∠α的余角为30°，∴∠α+30°＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．4.在0，﹣1，2，这四个数中，最大数与最小数的和是【考点】18：有理数大小比较．【专题】1：常规题型．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大数与最小数的和即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜，∴最大数是2，最小数是﹣1，最大数与最小数的和是2+（﹣1）＝1，故答案为：1．5.去括号：﹣2（m﹣3）＝．【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号的法则，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案．【解答】解：﹣2（m﹣3）＝﹣2m+6，故答案为：﹣2m+66.一元一次方程2x+a＝4的解为x＝﹣1，则a＝【考点】85：一元一次方程的解．【专题】34：方程思想．【分析】把x＝﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得﹣2+a＝4，解得：a＝6．故答案为：6．7.2019年元且期间，我市旅游市场迎来“开门红”，全市接待国内外游客90.68万人次，90.68万用科学记数法表示为9.068×10n，则n＝．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90.68万用科学记数法表示为：9.068×105．故答案为：58.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是．【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答．【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看做两个点，∴这样做的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．9.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝ 2 ．【考点】ID：两点间的距离．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB+BC＝2AD+2EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝2．故答案为：2．10.将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要根火柴棒．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）＝5n+1，当n＝6时，5n+1＝31，即第6个图形需要31根火柴棒．故答案为：31．二、选择题（请将唯一正确答案的编号填入题号的括号中，本题共10小题，每小题3分，满分30分）11.下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣2）D．（﹣3）2【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【专题】11：计算题．【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘方法则、相反数的概念计算，根据负数的概念判断即可．【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，运算结果为负数；B、﹣（﹣2）3＝8，运算结果为正数；C、﹣（﹣2）＝2，运算结果为正数；D、（﹣3）2＝9，运算结果为正数；故选：A．12.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x＝2y﹣1 B．+1＝2 C．2x+1＝0 D．x2＝1【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】1：常规题型．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：C．13.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a>－4 B．bd>0C．|a|>|b| D．b＋c>0【解答】C．14.亮亮以九折的优惠价用a元买了一盏台灯，这盏台灯的原价是（）A．B．a C．D．10s【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】用实际价格除以折扣可得原价．【解答】解：这盏台灯的原价是＝（元），故选：B．15.下列说法中，正确的是（）A．若AC＝BC，则C是线段AB的中点B．若∠A＝11.25°，∠B＝11°25′，则∠A＝∠BC．.射线AB与射线BA表示同一条射线D．两点之间，线段最短【考点】IA：直线、射线、线段；IC：线段的性质：两点之间线段最短；ID：两点间的距离；II：度分秒的换算．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用度分秒的换算法则以及射线的定义和线段的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、若AC＝BC，则C是线段AB的中点，三点不一定在同一直线上，故此选项错误；B、若∠A＝11.25°＝11°15′，∠B＝11°25′，则∠A≠∠B，故此选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．故选：D．16.若代数式2x+1与﹣3互为相反数，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】14：相反数；86：解一元一次方程．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3＝0，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，故选：A．17.如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC荡到OA时，OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】IJ：角平分线的定义．【分析】因为OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，所以∠AOB＝60°，从而可求出∠AOC的度数．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝60°+60°＝120°．故选：D．18.已知蚂蚁沿数轴从点A向左爬行10个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣2，则A表示的数是（）A．8 B．12 C．﹣4 D．﹣12【考点】13：数轴．【专题】11：计算题．【分析】设出点A所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设点A所表示的数为x，x﹣10＝﹣2，解得：x＝8，故选：A．19.如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】IF：角的概念；IK：角的计算．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝160°+60°﹣180°＝40°．故选：C．20.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）A．90 B．100 C．150 D．120【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】利用200×0.5＝100，100≠105，可得出a＜200，再根据0.5a+0.6×超过a千瓦时的部分＝105，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵200×0.5＝100（元），100≠105，∴a＜200．根据题意得：0.5a+0.6（200﹣a）＝105，解得：a＝150．故选：C．三、解答题（本题满分40分,解答需写出必要的解题步骤)21.计算：6÷（﹣2）×|﹣|﹣12018【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先确定合理的运算顺序，再根据相关运算法则进行运算．【解答】解：6÷（﹣2）×|﹣|﹣12018＝6×（﹣）×﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．22.解方程：+＝1【考点】86：解一元一次方程．【专题】1：常规题型．【分析】首先去分母，再去括号移项合并同类项解方程得出答案．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）+3x+1＝6，则4x﹣2+3x+1＝6，解得：x＝1．23.先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3＝ab3，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣8．24.如图，点A是数轴上表示－30的点，点B是数轴上表示12的点，点C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是每秒6个单位长度，点B和点C运动的速度是每秒3个单位长度，设三个点运动的时间为t(s)．(1)当线段AB＝0时，t＝14 ；(2)当t＝14或18 时，线段AC＝6(单位长度)；(3)当t<5时，设线段OA的中点为点M，线段BC的中点为点N，则线段MN的长度是否一直保持不变？若不变，求出MN的值；若变化，请说明理由．【解答】MN＝30.理由：当运动时间为t s时，点A对应点A′表示的数为－30＋6t，点B对应点B′表示的数为12＋3t，点C对应点C′表示的数是18＋3t，此时中点M表示的数为－15＋3t，点N表示的数为15＋3t，所以MN＝(15＋3t)－(－15＋3t)＝30，所以在运动过程中，MN的距离保持不变，为30.25.定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×5+3＝83⊙（﹣1）＝3×5﹣1＝14；5⊙4＝5×5+4＝29；4⊙（﹣3）＝4×5﹣3＝17（1）请你算一算：（﹣5）⊙（﹣6）＝﹣31 ；（2）请你想一想：a⊙b＝5a+b；（3）若a⊙（﹣b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（5a+3b）的值．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算；（2）根据题意列出代数式；（3）根据整式的添括号法则解答．【解答】解：（1）（﹣5）⊙（﹣6）＝﹣5×5﹣6＝﹣31；（2）a⊙b＝5a+b；（3）a⊙（﹣b）＝3，即5a﹣b＝3，（a﹣b）⊙（5a+3b）＝5a﹣5b+5a+3b＝2（5a﹣b）＝6故答案为：（1）﹣31；（2）5a+b．26.【背最资料】低碳生活的理念已逐步被人们所接受，据有关资料统计，一个人平均一年节约的用电相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳6kg．【问题解决】甲校对本校师生提出“节约用电”的倡议，乙校对本校师生提出“少买衣服”的倡议，2017年两校响应本校倡议的共有1000人，因此而减排二氧化碳总量约13200kg．问：2017年甲、乙两校响应倡议的人数分别是多少？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】设2017年甲校响应本校倡议的人数为x人，则乙校响应本校倡议的人数为（1000﹣x）人，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设2017年甲校响应本校倡议的人数为x人，则乙校响应本校倡议的人数为（1000﹣x）人，根据题意，得18x+6（1000﹣x）＝13200解得x＝600．所以1000﹣600＝400（人）答：2017年甲校响应本校倡议的人数为600人，则乙校响应本校倡议的人数为400人．27.将一副三角板的两个顶点重合叠放在一起，∠BCA＝∠EDF＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠E＝30°，∠F＝60°．（1）如图1，在此情形下，若∠1＝3∠2，请计算∠BCF的度数．（2）如图2，在此情形下，能否使∠ACE＝2∠BCD？若能，求出此时∠ACD的度数；若不能，请说明理由．【考点】IK：角的计算．【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由图形可知，∠1与∠2互余，再利用∠1＝3∠2即能求出∠2，再根据同角的余角相等，即求出∠BCF．（2）由图形可知，∠ACE与∠BCE互余，∠BCE与∠BCD和为60°，设∠ACE＝2∠BCD＝2x°即能列方程求解．【解答】解：（1）∵∠1＝3∠2，∠1+∠2＝∠BCA＝90°∴3∠2+∠2＝90°解得：∠2＝22.5°∴∠BCF＝∠EDF﹣∠1＝90°﹣∠1＝∠2＝22.5°（2）设∠BCD＝x°，则∠ACE＝2∠BCD＝2x°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣2x°∵∠BCE+∠BCD＝∠DCE＝60°∴90°﹣2x°+x°＝60°解得：x＝30∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°。
2019-2020年七年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版(I)
2019-2020年七年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版(I) 一、选择题（本大题共12个小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1．|﹣5﹣3|的相反数是（）A．8 B．﹣2 C．﹣8 D．22．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab3．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A．1 B．2a﹣1 C．2a+1 D．1﹣2a4．运用等式的性质变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=3，那么a2=3a2C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b5．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．6．G20峰会来了，在全民公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州注册志愿者已达9.06×105人，而这个数字还在不断在增加，请问近似数9.06×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位7．如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣28．下列说法正确的是（）A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．若点P是线段AB的中点，则PA=ABD．线段AB叫做A、B两点间的距离9．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．410．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a﹣2b的值为（）A．3 B．1 C．2 D．﹣211．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．15212．如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M 为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB=BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．单项式﹣的系数是，次数是．14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ．15．在一条直线上任取一点A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分别是AB、AC的中点，则M、N两点之间的距离为cm．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a xx= ．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（1）计算：﹣1xx+（﹣5）×[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2÷（﹣）（2）解方程：x﹣=2﹣（3）已知：A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，且|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．18．（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．21．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？22．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）xx学年山东省日照市五莲县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1．|﹣5﹣3|的相反数是（）A．8 B．﹣2 C．﹣8 D．2【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和相反数的定义解答．【解答】解：|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，所以，|﹣5﹣3|的相反数是﹣8．故选C．2．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A．1 B．2a﹣1 C．2a+1 D．1﹣2a【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：1＜a＜2，∴1﹣a＜0，则原式=a+a﹣1=2a﹣1，故选B4．运用等式的性质变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=3，那么a2=3a2C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．5．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．6．G20峰会来了，在全民公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州注册志愿者已达9.06×105人，而这个数字还在不断在增加，请问近似数9.06×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数9.06×105的精确到千位．故选C．7．如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：，解方程组即可求得m，n的值．【解答】解：根据题意，得解得m=3，n=2．故选B．8．下列说法正确的是（）A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．若点P是线段AB的中点，则PA=ABD．线段AB叫做A、B两点间的距离【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．9．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4【考点】代数式求值．【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，∴2y2﹣y+1=1+1=2．故选A．10．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a﹣2b的值为（）A．3 B．1 C．2 D．﹣2【考点】整式的加减．【分析】首先把2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）去括号、合并同类项，然后根据含x的项的系数等于0求得a和b的值，然后求代数式的值．【解答】解：2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）=2x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1=（2﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8．根据题意得2﹣b=0，且a+2=0，解得b=2，a=﹣2．则﹣a﹣2b=2﹣4=﹣2．故选D．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．152【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．故选：B．12．如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M 为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB=BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两点间的距离．【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【解答】解：设BC=x，∴AC=x+5∵AC+BC=AB∴x+x+5=30，解得：x=20，∴BC=20，AC=10，∴BC=2AC，故①成立，∵AP=2t，BQ=t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP=AB﹣AP=30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB=BP=15﹣t∵QM=MB+BQ，∴QM=15，∵N为QM的中点，∴NQ=QM=，∴AB=4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP=2t，BQ=t，∴BP=AP﹣AB=2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM=BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15，∵N为QM的中点，∴NQ=QM=，∴AB=4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP=2t，BQ=t，∴BP=AP﹣AB=2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM=BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15，∵N为QM的中点，∴NQ=QM=，∴AB=4NQ，综上所述，AB=4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP=2t，BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t，∴30﹣2t=t，∴t=12，当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP=2t，BQ=t，∴PB=AP﹣AB=2t﹣30，∴2t﹣30=t，t=20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP=2t，BQ=t，∴PB=AP﹣AB=2t﹣30，∴2t﹣30=t，t=20，不符合t＞30，综上所述，当PB=BQ时，t=12或20，故③错误；故选（C）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．单项式﹣的系数是﹣，次数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：﹣，414．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣1=1，a﹣2≠0，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．在一条直线上任取一点A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分别是AB、AC的中点，则M、N两点之间的距离为19或1 cm．【考点】两点间的距离．【分析】分情况点C在BA延长线上、点C在线段AB上两种情况讨论，根据中点定义求得AM、AN的长，继而可得MN的长度．【解答】解：①当点C在BA延长线上时，如图1，∵M是AB中点，N是AC中点，∴AM=AB=10cm，AN=AC=9cm，∴MN=AM+AN=19cm；②当点C在线段AB上时，如图2，∵M是AB中点，N是AC中点，∴AM=AB=10cm，AN=AC=9cm，∴MN=AM﹣AN=1cm，综上，M、N两点之间的距离为19或1cm，故答案为：19或1．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a xx= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵xx÷3=672，∴a xx=a3=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（1）计算：﹣1xx+（﹣5）×[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2÷（﹣）（2）解方程：x﹣=2﹣（3）已知：A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，且|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1+30+32=61；（2）去分母得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（3）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，解得：a=﹣2，b=3，则2A﹣6B=2（a﹣2（a﹣b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2=﹣2+3=1．18．（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，根据共可停放公共自行车3730辆列出方程解答即可．【解答】解：设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，可得：40×11+30+20x=3730，解得：x=118．答：中型站点应有31个，小型站点应有118个．19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据按比例分配，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：按比例分配：AC=20×=8，BC=20×=12．由D是BC的中点，得CD=BC=6．20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．21．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，解之，得x=60，95﹣x=95﹣60=35．答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．22．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【考点】余角和补角．【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；（4）成立．。