数独：链的入门学习与运用
数独快速入门及数独技巧
数独快速入门及数独技巧数独是一种经典的数字游戏，它的规则简单，但要想成为一个高手并不容易。
本文将介绍数独的快速入门方法和一些常用的数独技巧，希望能帮助读者迅速提高数独水平。
一、快速入门方法1.观察法：观察法是数独问题的基本解题方法。
通过观察已有的数字，找出能够唯一确定的数字。
首先，找到已经填入数字最多的九宫格，然后观察一行、一列、一宫格中已经填入的数字，根据规则推断缺失的数字。
2.排除法：排除法也是数独问题的常用解题方法。
通过排除已经确定的数字，缩小其他数字的范围，进而确定其位置。
首先，找到一个数字的可能位置，然后观察该数字在同行、同列、同宫格中是否有其他的可能位置，如果没有则确定该数字的位置。
3.假设法：假设法适用于数独问题的困难级别较高的情况。
当观察法和排除法都无法解决问题时，可以假设一个数字的可能位置，并在此基础上进行推理。
如果出现矛盾，则回溯到上一步，重新假设其他数字的位置，直到解决问题。
二、常用数独技巧1.唯一候选数法：当一些格子中只有一个可能的数字时，该数字就是该格的解。
这种情况通常出现在一行、一列或一个九宫格内已经填入了大量数字，只剩下一个数字可填时。
2.剪枝法：当一些数字在行、列或宫格中已经出现一次时，可以排除其他位置的该数字候选数。
例如，如果数字1已经在行的一个格子出现了，那么该行的其他格子就不能填入数字13.区块切割法：当一些九宫格内已经确定了一些数字，可以利用这些数字来确定其他九宫格的数字。
例如，如果一个九宫格中的行已经填入了数字1，那么该行在其他九宫格中就不能再填入数字14. X-Wing技巧：X-Wing技巧适用于多个九宫格中两个数字分别在两行或两列中成“X”字形排列的情况。
通过观察X字形排列的行或列，可以排除其他行或列中的该数字。
5.链接法：链接法适用于困难级别的数独问题。
它通过连接多个数字的可能位置来推导出一些数字的位置。
例如，如果数字1只能出现在A格和B格中，数字2只能出现在B格和C格中，那么可以确定数字2出现在C格，进而推导出数字1出现在A格。
数独高级技巧入门链地逻辑及AIC
数独高级技巧入门链地逻辑及AIC
数独高级技巧入门包括链地逻辑和AIC（Advanced Implications Chains）。
链地逻辑是利用数独细节的一种有效的解题技巧，它允许有经验的数独玩家解决一些更棘手的题目，因此它又被称为逻辑链技巧。
AIC 是一种强大的数独技巧，可以有效地排除一些数字，并在解数独时使用更多的细节。
其次是AIC技巧，它是数独解题中更高级的技巧之一、AIC技巧是将假设和推断结合起来，以便从一系列地逻辑和技巧中得出结论。
它可以让数独玩家分析每个单元格中的可能数字，从而有助于解决更棘手的题目。
AIC技巧通常都是基于高级覆盖、数字组合和限制推理来进行解答的。
最后，值得一提的是，在使用高级技巧解数独时，玩家需要仔细观察数独板上的每一个单元格，以及每一个位置上可用的值。
数独九宫格中链的应用
既然要避免需填写空格出现这样的结构：12 . . | 12 . . | . . .. . . | . . . | . . .12 . . | 12 . . | . . .那么如果其中3格的数已得到，如下图1 . . |2 . . | . . .. . . | . . . | . . .23 . . | 1 . . | . . .反向思考一下，若{23}格为2的话，就变成1 . . |2 . . | . . .. . . | . . . | . . .2 . . | 1 . . | . . .因为这四格均是空格（需填数，非已知数），所以想象一下除了这四格的其他格都填满之后，这四格补齐候选的情况就如第一图了。
因此，对于第二图来说{23}格为避免致命模式出现，只能为3。
（其中“/”表示不含候选数a）若{abz}=b，则{abx}={aby}=a，{ab}=b也就是成了右上图这样。
由于唯一解的题目中要避免这种情况出现，所以可以删除{abz}格的候选数b。
例：（注意，因为第四宫的3实在r4c23的，所以r6c3不含候选数3）图中×格不含候选数3，由于r9c8的候选数为38，且其他标注格均含候选数38，故可删除r6c9的候选数8。
若{abz}=b，则{aby}=a，{ab}=b，{abx}=a。
由于唯一解的题目中要避免这种情况出现，所以可以删除{abz}格的候选数b。
（注意下，因为第六宫的4在r46c7，即在第七列，所以r2c7不为4）图中×格不含候选数4，由于r8c9的候选数为34，且其他标注格均含候选数34，故可删除r2c8的候选数3。
第1题：{238,378,38,38}构成UR3，第1宫形成27对，删除R2C1的2，R2C5=1。
第2题：{18,18,1289,128}构成UR3，第9宫形成29对，删除R7C6的9，R9C5=9。
Unique Rectangle type 112 . . | 21 . . | . . .21 . . | 12 . . | . . .. . . | . . . | . . .可以反推在一道唯一解的标准数独题目中未填空格的候选数是不会出现下述情况的。
数独强链弱链的用法
数独强链弱链的用法
1. 嘿，你知道吗？数独里的强链用法可神奇啦！就好像是给你指出了一条明确的道路。
比如说在一个数独中，有两个格子只能是 5 或者 6，当其他地方都排除了 5，那这两个格子不就强烈指向 6 嘛，这就是强链的厉害之处呀！
2. 哎呀呀，数独的弱链可是很巧妙的哦！就像是一条若隐若现的线索。
好比有三个格子分别是 3、4、5，其中两个格子有弱链关联，那我们就能通过这个关系来进一步推理呀！
3. 哇塞，强链的用法真的是太重要啦！这就好比是游戏中的必杀技一样。
比如在某个角落，通过强链我们可以迅速确定一个数字的位置，那感觉超爽的啊！
4. 嘿，你想想看，弱链在数独中不就像是隐藏的辅助线嘛！就像有一次我玩数独，就是靠找出弱链才解开难题的呢！
5. 数独里的强链呀，那可是能给你带来惊喜的哟！像有时候苦苦思索不得其解，突然发现强链，哇，一下子就豁然开朗啦！比如确定了一条强链后，数字的分布突然就清晰了呢！
6. 哎呀，弱链的作用可别小瞧呀！这就跟找宝藏的小线索一样。
比如说在一片区域中，通过分析弱链，我们能逐渐缩小范围，找到正确的数字呢！
7. 强链在数独里简直就是秘密武器呀！就好比走在迷雾中突然亮起了一盏明灯。
有次解一个很难的数独，就是靠强链才打破僵局的，厉害吧！
8. 哟呵，弱链可是有着意想不到的魔力哦！就像在迷宫中找到的那一丝曙光。
我有回玩数独，靠着微弱的弱链关联，居然就解开了关键的一步呢！
9. 总之啊，数独强链弱链的用法太有趣也太有用啦！只要我们善于运用，就能在数独的世界里畅游无阻啊！。
数独九宫格各种链关系
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle，无法构成环，则称为X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者xy格与yz格同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
数独链的正确使用方法
数独链的正确使用方法
1. 嘿呀，数独链可是个宝啊！就比如在解一个超级难的数独时，你可以把它想象成一根救命稻草！当你看到一些数字有奇妙联系的时候，就赶紧抓住这条数独链呀！就像在大海里抓住了浮木一样。
2. 哇塞，要学会找数独链的起始点哦！好比你要开启一场冒险，得先找到入口呀！比如看到某个格子里只有两种可能数字，那这不就是个绝佳的起始点嘛。
3. 嘿，数独链中强弱链的运用很关键呀！这就像是武林高手的不同功夫，各有奇妙之处。
比如说在一个区域里，强链就像大力金刚掌，直截了当，弱链呢则像绵里藏针，暗藏玄机。
4. 哈哈，可别小看了对数独链的观察呀！这可是寻找宝藏的关键步骤呢！就好像侦探在找线索一样，比如看到几个数字总是同时出现或不出现，那这里面肯定有数独链的踪迹。
5. 哎呀呀，使用数独链的时候要灵活多变呀！不能死脑筋哦。
就跟跳舞一样，要随着节奏灵活转动。
比如遇到复杂的局面，就得像个机灵鬼一样去发现那些隐藏的数独链。
6. 哇哦，数独链还可以组合起来用呢！这多厉害呀，就像把不同的武器组合成超级武器一样。
比如说用几条数独链一起推理出某个关键数字。
7. 嘿嘿，一定要多练习使用数独链啊！就跟练功一样，越练越厉害。
你想想，如果天天练习，那解数独不就手到擒来啦，就像孙悟空耍金箍棒一样轻松！
我的观点结论：数独链真的是解数独的绝妙方法，只要用心去发现和运用，就能在数独的世界里畅游无阻！。
数独强弱链详解
数独强弱链详解引言数独是一种经典的逻辑推理游戏，通过填写9x9的方格中的数字，使得每一行、每一列和每一个3x3的方块内都包含了1到9的数字，且不重复。
数独游戏的难度取决于初始给出的数字数量和位置，而解决数独的关键在于找到合适的数字填入空白格中。
在解决数独的过程中，数独强弱链是一种常用的策略。
本文将详细探讨数独强弱链的原理、应用和解题技巧。
数独强弱链的原理数独强弱链是一种基于候选数的推理方法，通过确定某个数字的位置，进而推断其他数字的位置。
强弱链的原理基于以下两个观察：1.强链：如果一个数字在某行、某列或某个3x3方块中只能出现在两个候选格中，那么这两个格子就形成了一个强链。
强链中的数字必须出现在其中一个格子中，从而排除了其他格子的该数字候选。
2.弱链：如果一个数字在某行、某列或某个3x3方块中只能出现在两个候选格中，那么这两个格子就形成了一个弱链。
弱链中的数字必须出现在其中一个格子中，从而确定了该格子的数字。
数独强弱链的关键在于不断地寻找强链和弱链，并利用它们推断其他格子的数字，从而逐步解决数独。
数独强弱链的应用数独强弱链在解决数独问题时具有广泛的应用。
通过寻找强链和弱链，可以有效地减少候选数的数量，从而缩小解空间，简化解题过程。
数独强弱链的应用包括以下几个方面：1. 排除候选数通过找到强链，我们可以确定某个数字必须出现在其中一个格子中，从而排除了其他格子的该数字候选。
这样可以减少候选数的数量，缩小解空间。
2. 确定格子的数字通过找到弱链，我们可以确定某个数字必须出现在其中一个格子中，从而确定了该格子的数字。
这样可以直接填入数字，简化解题过程。
3. 推断其他格子的数字通过不断地应用强链和弱链，我们可以逐步推断其他格子的数字。
当所有格子都被推断出数字后，数独就被解决了。
数独强弱链的解题技巧在应用数独强弱链解题时，我们可以采用以下一些技巧：1. 优先寻找强链在解题过程中，我们应该首先寻找强链。
强链可以排除候选数，从而减少解空间。
[数独高级技巧]单数链及其延伸的运用
![[数独高级技巧]单数链及其延伸的运用](https://img.taocdn.com/s3/m/5d562fcc162ded630b1c59eef8c75fbfc77d94e8.png)
[数独高级技巧]单数链及其延伸的运用
•本帖将讨论单一数字利用强弱链关系所形成的一些技巧，有X-Wing、Skyscraper、Turbot Fish等等不同的结构，但是他们的本质都是相同的。
•构成矩形摒除（X-Wing）需要四个节点（节点指需要观察的数字个数），要直接观察到并不容易。
•箭鱼摒除（Swordfish）有6～9 个节点，观察极度困难，即使懂得这种方法，也很难运用在解题过程中。
•有一种解法叫做简易分色法（Simple Coloring）是利用单数的强链导出矛盾的删减法。
•简易分色法是解析出一条色链之后，可同时得到多个格位的解，在使用候选数时，是很不错的观察方向，但要观察的格位太多，因此不适用于直观。
•有一种解法称做多宝鱼（Turbotfish）解法，它是由五个节点所构成，观察比较容易。
•多宝鱼解法与简易分色法不同之处是简易分色法全部由强链构成，而多宝鱼解法则由强链与弱链构成，因此结构形成的机会很大。
•多宝鱼解法虽然只有 5 个格位，但要观察也是不容易的，因此我们将之解构为双强链 (Two Strong Link)，观察两条强链容易多了。
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数独：链的入门学习和运用
链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。
在学习链前我想先说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？
强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不能同假。
弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、B不能同真。
如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，因而5宫的这两个候选5成强关系。
现在我们来看看2列仅存的候选7，不难发现这两个候选7在2列呈强关系。
同样候选6在7行呈强关系。
我们再来看看
F7仅存两个的候选1、5在格内形成强关系。
我们注意到3宫的候选8画得特别漂亮，根据之前学过的知识你能否描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？在这里我就不说太多，留待下文慢慢解释，不过先做一点提示，如果你把同色染色格看成一个整体怎样看？
细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我们给强关系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。
这并不是疏忽，而是要说明A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。
在弄懂强关系后，弱关系就不难理解了，只要A、B不能同真均是弱关系。
我们注意到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。
弱关系的定义是A、B不能同真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强关系，换句话说就是A、B不可能同真，符合弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确切的描述是同时兼有强、弱关系。
在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对阅读本文有莫大的帮助。
如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“==”（双横线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为“--”（单横线）；格内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。
在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。
链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来。
那么牵链应该遵从何种规则呢？牵链应该遵从以强链开始、以强链结束、两个强链之间应以一个弱链使之相连的规则进行。
文字表达为A==B--C==D或更多。
X-chain
现在就以最简单的A==B--C==D也就是双强链，来解释一下链的删数逻辑。
我们先用强弱链的定义，从A的真假情况沿着A==B--C==D的路径，枚举一下B、C、D的各种可能。
A B C D
真真假真
真假真真
真假真假
真假假真
假真假真
（表中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）
从上表可以看到无论何种情况，我们都可得到一个结论：链的首尾A、D必有一个为真，因而对链的首尾共同影响区进行删数。
由上两图我们能更直观的看到链的删数逻辑。
下面提供几个双强链的例图给大家学习。
现在开始Grouped链的学习。
前面曾经说过可以将多个数字看成一个整体，没错Grouped链链讲的就是这种将多个候选数看成一个整体的链。
如上图，当我们把C89的两个3看成一个整体，其实与双强链没什么区别。
C89(3)之所以被看成一个整体是因为它们同时与链的另外两个节点都存在关联，C89(3)被看成一个整体后能与C1(3)构成强链，并能与B7(3)构成弱链。
当链首、尾是Grouped时，删数就要把Grouped的因素考虑在内，如上图，删数区就应是H7、C89的共同影响区。
再来几例Grouped链：
下图融合了Grouped链几乎所有精髓，很值得一看。
本图题目源自谢道台先生骨灰题@taotaihsieh
记住以上两节很重要，如果有心学习牵链，就不要急着往下看。
正是因为很基础，才需要更用心，在你尚未把这种单链（由单一候选数组成俗称单链）玩到出神入化前，在你未能在很复杂的盘势中找到这种基础链种前，后面的学习都是徒劳。
前面介绍当的都是由单一数字组成的单链，现在开始进入一个全新的环节，学习由不同数字组成的交互链。
XY-chain
如上图，链所过格子均是双候选数格，格内均为强链，格外均为弱链。
没错，格内是强链的保证，格外弱链本来就很随意，只要有足够的双候选数格子，这种链是很容易被发现的。
再贴几例：
Alternate Inference Chain 交互链，简称AIC
PS：其实上一节XY-chain也属于AIC的一个小类，只是因为观察技巧的不同，为配合本文帮助初学者观察链的核心思想，所以将其细分出去。
现在我们需要结合前面所学，融会贯通一下，就能牵出各色各样的链。
这不过是在单链的基础上再叠加单链，只要我们能熟练的找到各种单链，利用行、列、宫、格我们能找得到的强链，就能牵出各种优美的线条。
学习链的过程中，我们遇到最多的问题是找不到链，找不到链的理由无外乎是不知从哪里开始。
大家不觉得奇怪吗？前面在介绍各种链的章节里，我一节比一节用的笔墨更少，到最后甚至只用了这不过是在单链的基础上再叠加单链一句话轻松带过。
这不科学，不该是越往后越难，越往后越要更多着墨吗？在完成单链的学习后我曾经特别提醒过大家，单链是重中之重。
没错，学链无捷径，初学者首先要做的就是烂熟单链的观察，要烂熟的不仅仅是单链，还有烂熟对链触觉。
只有在烂熟了这些后，才能轻松游走于这一单链、那一单链之间。
本来还想多说一点，但又怕说多了会让初学者思维陷入僵化，毕竟小编的切入点不一定就是最好的。
大家不妨多做练习，在实践中发现更多观察的技巧形成自己的风格，只有充满个人气息，这链才显得鲜活，这谜一样的世界才会绚丽。