湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考 高二数学(带答案)
2019学年湖北省宜昌市高二期末联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省宜昌市高二期末联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A、_________________________________B、______________________________C、___________________________________D、2. 对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（________ ）A、1030人________B、970人_________C、97人_________D、103人3. 下列命题中，真命题是（________ ）A、的否定是B、的必要不充分条件C、的否命题为真D、4. 已知，若，则实数的值为（）A、_________________B、_________C、________D、25. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（_________ ）A、2________________________B、5______________C、11______________D、236. 设椭圆的左、右焦点分别为 ,离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程是（_________ ）A、 B、 C、 D、7. 若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（________ ）A、－2或6B、0或4C、－1 或___________D、－1或38. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（________ ）A、________ _________B、12______________C、___________________________________ D、249. 某产品的广告费与销售额的统计数据如表，p10. ly:宋体; font-size:10.5pt">广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 2639 54根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（________ ）A、万元___________B、万元___________C、万元___________D、万元11. 已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（________ ）A、2___________B、3______________C、___________D、12. 点P为边上或内部任一点，则使的概率是（________ ）A、___________B、__________________C、______________________ D、13. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（________ ）A、____________________________B、________________________C、3______________________________ D、2二、填空题14. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝_________ ．15. 命题“ ”是真命题，则的范围是___________ ．16. 正方体的棱长为2，则点到平面的距离为______________ ．17. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是______________ ．三、解答题18. 为了了解学生的体能情况，抽取了某学校同年级部分学生作为样本进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第四小组的频数为 10 ．（1 ）求样本容量；（2 ）根据样本频率分布直方图，估计学生跳绳次数的中位数（保留整数）．19. 给定两个命题，命题：对，不等式恒成立，命题：关于的方程有实数根；若为假命题，为真命题，求实数的范围．20. 已知平面区域（1 ）以先后两次掷骰子得到的点数作为横、纵坐标，求点落在区域内的概率；（2 ）试求方程有两个实数根的概率．21. 已知圆经过，且圆心在直线上（1 ）求圆的方程；（2 ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值．22. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面 ,，，为棱的中点．（1 ）证明：；（2 ）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．23. 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（O为坐标原点）．（1 ）证明：动点在定直线上；（2 ）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．(★)直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．(★)从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样3．(★)将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．4．(★★)已知直线x- y- =0经过椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．(★)命题“∃x 0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2=1D．∀x∈R，x2≠16．(★)“a＞b”是“a 2＞b 2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★)已知圆x 2+y 2=1与圆（x-3）2+y 2=r 2（r＞0）相外切，那么r等于（）A．1B．2C．3D．48．(★)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．99．(★★★)已知实数x，y满足，则z=x-y的最小值是（）A．-6B．-4C．D．010．(★)椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．-21B．21C．-或21D．或2111．(★)若圆C：x 2+y 2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）A．[]B．（）C．[-2，2]D．（-2，2）12．(★)椭圆+ =1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[ ，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．(★)从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s 2= ．14．(★★★)在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为． 15．(★★★)已知P是椭圆=1上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，当∠F 1PF 2= 时，则△PF 1F 2的面积为．16．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2+y 2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(★★★)已知命题p：函数f（x）=lg（x 2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x 2-2x-1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．18．(★★★)已知直线l的方程为2x-y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l 1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l 2的方程．19．(★★★★)孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）20．(★★)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．21．(★★★)已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．(★★★★)已知F 1（-1，0）和F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．。
宜昌市七校最新高二下期末考试数学试卷试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为 ,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省宜昌市七校教学协作体2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版有答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年春期末联考高二（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin 2xB ．y ′＝3sin x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A.ad bc >B. a c b d +>+C. a c b d ->-D.ac bd >3. 在区间上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为( )A. 23B. 14C. 13D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（ ）A.132y =-B.2y =-C.2x =-D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ． 50 C ．55 D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件； B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy平均减少1.5个单位. 7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( )A.2B.3C.4D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ） A.x-y-3=0 B.2x+y=0 C.2x-y-4=0 D.x+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于 （ ）A. 1B. 1+C.3D.49（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（ ）A.5B.5C.D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）2 B. 12 C. 14D.12.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．已知函数f （x ）=3x+4sinx-cosx 的拐点是M （x 0，f （x 0）），则点M （ ）A. 在直线y=3x 上B. 在直线y=-3x 上C. 在直线y=-4x 上D. 在直线y=4x 上第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知x 和y 之间的一组数据,若x 、y 具有线性相关关系， 且回归方程为y ^＝x ＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x 0处取得极小值，则x 0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥； 命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率． 附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)， 求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=x 3+ax 2-x+2． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），2()()2f xg x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年春期末联考高二(文科)数学参考答案一、选择题13.5214． x+y-5=0或3x-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去x 得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，x=5;当y=-4时，x=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分 由[]0,1,,;x x a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分 4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分 （2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭直线L 的极坐标方程为cos()cos cos sin sin 444a a πππρθρθρθ-=∴+=x y a += 又因为A 在直线L 上 ，所以a,且直线的直角坐标方程是x+y-2=0.........6分 （也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是112=< 所以直线与圆相交。
湖北省宜昌县域高中协同发展共同体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
宜昌县城高中协同发展共同体2018-2019学年度第一学期高二年级期末联考数学（理）试卷考试时间：2019年1月25日 8:00-10:00 试卷满分150分注意事项：填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.2.下列说法中正确的是（）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”B. 命题“，”的否定“，”C. 若为假命题，则，均为假命题D. “”是“直线：与直线：平行”的充要条件【答案】A【解析】【分析】根据命题的条件、结论及逆否命题的定义判断；根据特称命题的否定是全称命题判断，根据复合命题的真值表判断；根据平行线的性质判断.【详解】否定“若，则方程有实数根”条件与结论，再将否定后的条件与结论互换可得其逆否命题为“若方程无实数根，则”，正确；命题“，”的否定“，”，不正确；若为假命题，则至少有一个是假命题，不正确；“直线：与直线：平行”的充要条件是“或”,不正确，故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查逆否命题的定义、特称命题的否定、复合命题的真值表、平行线的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3.已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求得、双曲线的渐近线方程，结合，利用待定系数法进行求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，对应的双曲线方程为，双曲线的一个焦点是，且，则，则，则，则，即双曲线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，属于基础题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.4.如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值..【详解】若输入的值分别为,则,不满足条件，循环；，余数为13 ,即，不满足条件，循环；，余数为0 ,即，满足条件，输出，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决..6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用对立事件概率计算公式，结合古典概型概率公式能求出向上的点数之和小于10的概率.【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：共6个,出现向上的点数之和小于10的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用以及对立事件概率计算公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16-10=6故选D．8.在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】延长到点,使得,连接,则是平行四边形，可得,根据异面直线所成角的概念可知，所成的锐角即为所求的异面直线所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，在中，根据余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为,故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9.在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离 .【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点到平面的距离，是中档题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10.已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）A. B. 9 C. 7 D.【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值为，故选：B．考点：圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．11.已知抛物线的焦点为，直线与C交于A、B（A在轴上方）两点，若，则实数的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由得或，即，，又，所以，，显然，即．故选D．考点：直线与抛物线的位置关系，向量的数乘．【名师点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．（3）直线与抛物线相交问题，如果含有参数，一般采用“设而不求”方法，但象本题则是直接把直线方程与抛物线方程联立方程组解得交点坐标，再进行相减的运算．12.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P 的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________．【答案】30【解析】由频率分布直方图得,分数在内的频率为：，分数在内的人数为：，故答案为.14.已知两圆,动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_____．【答案】【解析】【分析】利用两圆相切分别可得，结合双曲线的定义，可得点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，从而可得的轨迹方程.【详解】设动圆圆心，半径为，因为圆与圆外切，与圆内切，所以，；点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，且，，动圆圆心的轨迹方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系、双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.15.过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______．【答案】【解析】【分析】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为,可得，结合即可求出椭圆的离心率.【详解】设，则①，②，是线段的中点，，直线的斜率是，所以，①②两式相减可得，即，，，故答案为.【点睛】本题考查椭圆的离心率，以及“点差法”的应用，属于中档题. 对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.【答案】2或【解析】【分析】设是的中点，连接，在平面内作，则，可证明平面，连接，则是与平面所成的角，设，利用平面所成的角的正弦值为，列方程求解即可.【详解】设是的中点，连接，平面，，为正三角形，，平面，在平面内作，则，平面，连接，则是与平面所成的角，设，在直角三角形中，，求得，，平面所成的角的正弦值为，,解得或，即的长为2或，故答案为2或.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质，以及直线与平面所成的角，属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分。
湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二（理科）数学一、选择题。
1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法【答案】C【解析】因为①的总体中带有明显的三个层次，适合用分层抽样进行抽取，而②的总体个数较少，适合用简单随机抽样的方法进行抽取，所以选C2.若直线与直线互相平行，则的值为（）A. 0或1B. 0或3C. 0或-1D. -1或3【答案】D【解析】【分析】结合直线的斜率是否存在对分类讨论，分为和两种情形，利用两条直线相互平行的条件即可得出.【详解】时，两条直线方程即：，，此时两条直线不平行，舍去．，由于，则，解得或3，经过验证满足条件．综上可得：或3，故选D．【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．3.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（）A. 2B. -4C. 4D. -3【答案】B【解析】【分析】根据秦九韶算法先将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，，的值，即可得到答案【详解】多项式，当时，，，，故选B．【点睛】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键，属于中档题.4.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的=（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．【详解】由程序框图知：输入时，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；满足条件，跳出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．5.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值．【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题．6.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得．【详解】由，解得，故选A．【点睛】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A. B.C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.8.椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆的半径为，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为，据此可得，圆的面积为，其内接正六边形的面积为，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.10.若椭圆的离心率为，则k的值为( )A. －21B. 21C. －或21D. 或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质11.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是( )A. 3B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．12.曲线C的方程为，若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：】曲线C即为平面上到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹，但两个定点的距离为，故曲线C的轨迹为线段，而直线即，它是过定点，斜率为的直线，要使直线与线段有公共点，即需考点：曲线的轨迹，过定点的直线的特征，直线的斜率二、填空题。
2019年秋季联考试题答案高二数学答案
2019年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 15.49216. 6 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解:（1）因为()()6,7,0,3B C --，所以BC 的中点()3,5D - …………………… (2分) 所以5AD k = ………………………………………………………………………………… (3分) 所以BC 边上的中线所在的直线方程为()553y x +=-,即5200x y --=. …………………………………………………………………………… (5分) （2）因为23BC k =-所以BC 边上的高所在直线的斜率为32………………………………………………… (7分) 所以BC 边上的高所在的直线的方程为()342y x =-即32120x y --=. ……………………………………………………………………… (10分) 18.解：（1）设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由324a a 得2114a q a q ，又12a =，故220q q ，…………………………………………… (2分)解得2q，或1q（舍去）． …………………………………………………………… (4分) 于是数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=． …………………………………………… (6分)（2）由（1）知，424nn n b a =-=- ……………………………………………………… (7分)所以()()()12444n n S a a a =-+-++-22224n n =+++-()212412n n -=-- ……………………………………………………………………………… (10分)1242n n +=--.………………………………………………………………………………… (12分)19.解：（1）由()3,2A 和()1,4B 可得,线段AB 的中点()2,3D 直线AB 的斜率42113AB k -==--, 因此线段AB 的垂直平分线方程为32y x -=-，即10x y -+=.………………………………………………………………………………… (2分) ∵圆经过()3,2A 和()1,4B 两点,圆心在直线:330l x y --=上,∴33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩,解得3,2x y =-=-,所以圆心C 的坐标是(3,2)--,…………………… (4分)∴圆C的半径r AC ===……………………………………… (5分)圆心为C 的圆的标准方程为22(3)(2)52x y +++=. …………………………………… (6分)（2）由()3,2A 和()1,4B可得，AB =………………………………………… (8分)(3,2)C --到直线AB的距离d ===. ……………… (10分)所以△ABC的面积为111022S AB d ==⨯=.………………………………… (12分) 20.解：(1)因为12n n n S S a ++=+，所以12n n n S S a +-=-，即12n n a a +-=- ……………………………………………………………………………… (3分) 所以数列{n a }是首项为9，公差为2-的等差数列…………………………………………… (4分) 所以9(1)(2)211n a n n =+-⨯-=-+． …………………………………………………… (6分) (2)由(1)得22(1)9(2)10(5)252n n n S n n n n -=+⨯-=-+=--+． ……………………… (9分)所以当5n =时，n S 取得最大值，最大值为25． …………………………………………… (12分)21.解：（1）312n n S -=， 即231nn S =-，①当2n ≥时，11231n n S --=-②①-②得1233n n n a -=-，即13(2)n n a n -=≥， ……………………………………………… (4分)∵ 当1n =时，11a =满足上式，∴13n n a -=………………………………………………………………………………………… (6分)（2）依题意得3log 1n n b a n ==- ………………………………………………………… (7分)112233n n n T a b a b a b a b =++++01213031323(1)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯-123133031323(2)3(1)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-两式相减得：231233333(1)n n n T n --=++++-⨯- ………………………………… (10分)13(13)3(1)13n n n -⨯-=-⨯--(32)332n n --=∴(23)334n n n T -+=…………………………………………………………………………… (12分)22.解：（1）由题意可知，点C 与点(3,4)M -关于直线:30l x y -+=对称，设(),C a b , 则()4113343022b a a b -⎧⨯=-⎪--⎪⎨-++⎪-+=⎪⎩,解得1{0a b ==.即()1,0C ，…………………………………………… (3分) 又圆M 的半径为3，故圆C 的半径为3. …………………………………………………… (4分)所以圆C 的标准方程为22(1)9x y -+=. ………………………………………………… (6分)（2）由题意可得，CN AB ⊥,故N 点的轨迹是以PC 为直径的圆，记为圆E ．则圆E 的方程为()()22212x y -++=． ………………………………………………… (9分) 从而ME ==， …………………………………………… (10分)所以MN的最大值为= (11))MN的最小值为=……………………………………………………… (12分)。
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题 含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学（全卷满分：150分 考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0623=++y x 在y 轴上的截距为b ，则=b ( )A ．3B ．－2C ．2D ．－32．已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,3(1-F ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．163．等比数列}{n a 的前n 项和a S nn +=3，则a 的值为( )A ．3B ．1C ．－3D ．－14．若原点在圆m y x =++-22)4()3(的外部，则实数m 的取值范围是( )A ．m >25B ．m >5C ．0<m <25D ．0<m <55．数列}{n a 满足11=a ，)(12*1N n a a n n ∈-=+，则=2019a ( )A ．1B ．2019C ．2020D ．－16．直线0243=++y x 与圆0222=-+x y x 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．等差数列}{n a 中，484=+a a ，610=a ，则公差=d ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－28．过抛物线x y 42=焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，若421=+x x ，则||PQ ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．59．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=5S ( )A ．1B ．56C ．16D ．13010．已知抛物线)0(2>=a ax y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则a 的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知数列}{n a 为等差数列，若101011->>a a ，且它们的前n 项和n S 有最小值，则使得0<n S 的最大值n 为( )A ．22B ．21C ．20D ．1912．已知双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，若抛物线2C ：)0(22>=p py x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程是( )A ．y x 162= B.y x 82= C ．y x 3382= D ．y x 33162=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知直线0243:1=-+y x l ，直线022:2=++y x l ，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列}{n a 的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)2n －2(n 为偶数)，则=+63a a _____．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m 时，量得水面宽8 m ，当水面升高1 m 后，水面宽度是_____m ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知定点)3,1(-A ，)2,4(B ，以A 、B 为直径的端点作圆. （1）求圆的方程；（2）已知该圆与x 轴有交点P ，求交点P 的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线0472:1=++y x l 与直线023:2=-+y mx l 平行，求m 的值；（2）已知直线01)1()2(:1=--++y a x a l 与直线02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂直，求a 的值．19．(本小题满分12分)已知}{n a 是首项为1的等比数列，数列}{n b 满足21=b ，52=b ，且11+++=n n n n n a b a b a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和．20．(本小题满分12分)设1F 、2F 是椭圆E ：)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率21=e ，求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为1，2AF 、AB 、2BF 成等差数列，求b 的值．21．(本小题满分12分)已知数列}{n a 和}{n b 中，数列}{n a 的前n 项和为n S ．若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图象上，点),(n b n 在函数xy 2=的图象上． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T ．22．(本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5=MF ． （1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点)0,4(的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDCABACBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（-2,2）14．2015．316．42三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[解析]（1）由题意，圆心C 为AB 的中点)25,23(， 圆的直径为26)23()41(22=-+--=AB∴圆的半径2262==AB r ∴所求圆的方程为：213)25()23(22=-+-y x （或者写为一般方程：025322=+--+y x y x ） ------5分 （2）方法1.213)25()23(22=-+-y x Θ ∴令0=y ，则213)25()23(22=+-x ，化简得：41)23(2=-x ∴2123=-x 或2123-=-x ∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分 方法2.025322=+--+y x y x Θ令0=y ，则0232=+-x x∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分18．[解析] (1)由l 1：2x ＋7y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0.∵l 1∥l 2，24372-≠=∴m 解得76=m ------6分 (2)方法1：Θl 1¡Íl 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝?1. 将a ＝?1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 方法2：由题意，直线l 1¡Íl 2，¢Ù若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ¢Ú若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．¢Û若1－a ¡Ù0，且2a ＋3¡Ù0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1¡Íl 2时，k 1穔2＝－1，即(－a ＋21－a )?(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 19．[解析](1)把1=n 代入已知等式得：21121a b a b a +=，∴1112123a b a b a a =-=. ------3分 ∴}{n a 是首项为1,公比为3的等比数列 即：11331--=⋅=n n n a . ------6分(2)由已知得：311==-++nn n n a a b b ------8分 ∴}{n b 是首项为2,公差为3的等差数列即：13)1(32-=-+=n n b n ------10分232)132(2)(21nn n n b b n S n n +=-+=+=∴ ------12分 20．[解析](1)求椭圆定义知：21112=-=b e ，解得：432=b . ------2分∴所求椭圆的标准方程为：14322=+y x . ------4分 (2)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43 ------6分设l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y化简得：(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. ------9分因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. ------10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝()224b 1b 8+，解得b ＝22. ------12分21．[解析](1)由已知得S n ＝－n 2＋4n ， ------1分∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5， ------3分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式． ------4分 ∴a n ＝－2n ＋5. ------5分 (2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)?2n . ------6分 T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ， 2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1. 两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n＋1 ------9分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n +1－6＝(7－2n )?2n +1－14. ------12分22．[解析](1)由题意|MF |＝4＋p2＝5，得p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x . ------4分(2)方法1：由题意，直线l 的斜率一定不为0，故可设其方程为4+=my x ． ------6分 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=+=xy my x 442，得01642=--my y∴16,42121-==+y y m y y ------9分∴1616161616)(4)4)(4(22212122121=++-=+++=++=m m y y m y y m my my x x -----10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又OA →错误!未找到引用源。
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宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学（全卷满分：150分 考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0623=++y x 在y 轴上的截距为b ，则=b ( )A ．3B ．－2C ．2D ．－32．已知椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,3(1-F ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．163．等比数列}{n a 的前n 项和a S n n +=3，则a 的值为( )A ．3B ．1C ．－3D ．－14．若原点在圆m y x =++-22)4()3(的外部，则实数m 的取值范围是( )A ．m >25B ．m >5C ．0<m <25D ．0<m <55．数列}{n a 满足11=a ，)(12*1N n a a n n ∈-=+，则=2019a ( )A ．1B ．2019C ．2020D ．－16．直线0243=++y x 与圆0222=-+x y x 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．等差数列}{n a 中，484=+a a ，610=a ，则公差=d ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－28．过抛物线x y 42=焦点的直线l 交抛物线于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，若421=+x x ，则||PQ ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．59．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=5S ( )A ．1B ．56C ．16D ．13010．已知抛物线)0(2>=a ax y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则a 的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知数列}{n a 为等差数列，若101011->>a a ，且它们的前n 项和n S 有最小值，则使得0<n S 的最大值n 为( )A ．22B ．21C ．20D ．1912．已知双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，若抛物线2C ：)0(22>=p py x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程是( )A ．y x 162= B.y x 82= C ．y x 3382= D ．y x 33162=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知直线0243:1=-+y x l ，直线022:2=++y x l ，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列}{n a 的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)2n －2(n 为偶数)，则=+63a a _____．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m 时，量得水面宽8 m ，当水面升高1 m 后，水面宽度是_____m ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知定点)3,1(-A ，)2,4(B ，以A 、B 为直径的端点作圆. （1）求圆的方程；（2）已知该圆与x 轴有交点P ，求交点P 的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线0472:1=++y x l 与直线023:2=-+y mx l 平行，求m 的值；（2）已知直线01)1()2(:1=--++y a x a l 与直线02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂直，求a 的值．19．(本小题满分12分)已知}{n a 是首项为1的等比数列，数列}{n b 满足21=b ，52=b ，且11+++=n n n n n a b a b a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和．20．(本小题满分12分)设1F 、2F 是椭圆E ：)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率21=e ，求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为1，2AF 、AB 、2BF 成等差数列，求b 的值．21．(本小题满分12分)已知数列}{n a 和}{n b 中，数列}{n a 的前n 项和为n S ．若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图象上，点),(n b n 在函数x y 2=的图象上．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T ．22．(本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5=MF ． （1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点)0,4(的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期末联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDCABACBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（-2,2）14．2015．316．2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[解析]（1）由题意，圆心C 为AB 的中点)25,23(， 圆的直径为26)23()41(22=-+--=AB∴圆的半径2262==AB r ∴所求圆的方程为：213)25()23(22=-+-y x （或者写为一般方程：025322=+--+y x y x ） ------5分 （2）方法1.213)25()23(22=-+-y x Θ ∴令0=y ，则213)25()23(22=+-x ，化简得：41)23(2=-x ∴2123=-x 或2123-=-x ∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分 方法2.025322=+--+y x y x Θ令0=y ，则0232=+-x x∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分18．[解析] (1)由l 1：2x ＋7y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0.∵l 1∥l 2，24372-≠=∴m 解得76=m ------6分 (2)方法1：Θl 1¡Íl 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝?1. 将a ＝?1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 方法2：由题意，直线l 1¡Íl 2，¢Ù若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ¢Ú若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．¢Û若1－a ¡Ù0，且2a ＋3¡Ù0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1¡Íl 2时，k 1穔2＝－1，即(－a ＋21－a )?(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 19．[解析](1)把1=n 代入已知等式得：21121a b a b a +=，∴1112123a b a b a a =-=. ------3分 ∴}{n a 是首项为1,公比为3的等比数列即：11331--=⋅=n n n a . ------6分 (2)由已知得：311==-++nn n n a a b b ------8分 ∴}{n b 是首项为2,公差为3的等差数列即：13)1(32-=-+=n n b n ------10分232)132(2)(21nn n n b b n S n n +=-+=+=∴ ------12分 20．[解析](1)求椭圆定义知：21112=-=b e ，解得：432=b . ------2分∴所求椭圆的标准方程为：14322=+y x . ------4分 (2)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43 ------6分设l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y 化简得：(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. ------9分因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. ------10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝()224b 1b 8+，解得b ＝22. ------12分 21．[解析](1)由已知得S n ＝－n 2＋4n ， ------1分∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5， ------3分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式． ------4分 ∴a n ＝－2n ＋5. ------5分 (2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)?2n . ------6分 T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ， 2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1. 两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n＋1 ------9分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n +1－6＝(7－2n )?2n +1－14. ------12分22．[解析](1)由题意|MF |＝4＋p2＝5，得p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x . ------4分(2)方法1：由题意，直线l 的斜率一定不为0，故可设其方程为4+=my x ． ------6分设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=+=xy my x 442，得01642=--my y∴16,42121-==+y y m y y ------9分∴1616161616)(4)4)(4(22212122121=++-=+++=++=m m y y m y y m my my x x -----10分 ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又OA →错误!未找到引用源。