华师大版九年级数学下册教案：27.4 正多边形和圆-教学文档
九年级数学下册 27.4《正多边形和圆》教案3 (新版)华
27.4正多边形和圆教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．教学过程一、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．二、尝试应用例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF D ECA NG分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课你有什么收获？四、当堂达标1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）．A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°4．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______． 5. 正五边形ABCDE的对角线AC 、BE 相交于M ．（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB=4，求BE 的长．教后反思：。
华师大版九年级数学下册教案：27.4正多边形和圆
27．4正多边形和圆教学目标一、基本目标1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．3．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.5．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.6．已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为18cm.7．你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．【互动探索】(引发学生思考)连结OD，结合已知条件可得∠COD＝60°，结合OC＝OD可得△COD 为等边三角形，从而可得CD ＝O C.在Rt △COG 中，由勾股定理即可求得边心距OG .【解答】连结O D.∵六边形ABCDEF 为正六边形．∴∠COD ＝360°6＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形，∴CD ＝OC ＝4.在Rt △COG 中，∵OC ＝4，GC ＝12BC ＝12×4＝2. ∴OG ＝OC2－CG2＝42－22＝23，∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为23.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解．【例2】已知⊙O 的半径为2cm ，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A ，连结OA ，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO ＝∠CAO ＝30°，点B 、C 在圆周上，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.图1图2(方法二)如图2，用量角器度量，使∠AOB ＝∠AOC ＝120°，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.(方法三)如图3，用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A 、C 、E ，则△ACE 即为所求的三角形．图3图4(方法四)在圆上任取一条直径AD ，以D 为圆心，2cm 为半径画弧，交⊙O 于B 、C 两点，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连结A、B、C三点，即得△AB C.活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C )A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( C ) A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有( A )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正八边形共有8条对称轴．5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)边心距：正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距．(4)中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．练习设计请完成本课时对应训练！。
九年级数学下册27.4正多边形和圆教案3新华东师大版[修改版]
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第一篇：九年级数学下册27.4正多边形和圆教案3新华东师大版27.4正多边形和圆教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．教学过程一、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径ED是a，•求正六边形的周长和面积．OCFAMB 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．二、尝试应用例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DNNF，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？hAB（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．CNhADGE分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课你有什么收获？四、当堂达标1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°FB(1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5. 正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；2 （2）设MF=BE·BM，若AB=4，求BE的长．教后反思：第二篇：九年级数学下册24.6 正多边形与圆教案沪科版第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形与圆【教学目标】知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过作图，培养作图能力．情感、态度与价值观通过探究正多边形与圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
华东师大版数学九年级下册-27.4 《正多边形和圆》 教案
《正多边形和圆》的教学设计一、教材的地位和作用《正多边形和圆》是华东师大版九年级下册第27章的内容。
学生已经学习了圆的认识、与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。
在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。
《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。
数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。
利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
二、教学目标根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：1、知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
也会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2、过程与方法：启发学生探讨学习，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。
3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。
三、教学重点与难点重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。
难点：对正多边形与圆的关系的探索。
四、教法1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。
用讨论法、阅读法、讲授法为辅助。
2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。
五、学法数学是一门培养、发展人思维的重要学科。
新华师大版九年级下册初中数学 27-4 正多边形和圆 教案
第二十七章圆27.4 正多边形和圆1、通过画图操作，了解正多边形可以通过切割圆得到；2、理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.1、什么是正多边形？怎样判定一个多边形是正多边形？2、正多边形有哪些性质？一、学习做一做（1）一个正n边形共有n条对称轴，它们交于一点，记作O。
（2）点O到正多边形各个顶点的距离相等，记作R，那么以O为圆心、R 为半径的圆就过正多边形各个顶点，它是该正五边形的外接圆。
（3）点O到各边的距离都相等，记为r，那么以点O为圆心、r为半径的圆就与正多边形的各条边相切，它是正多边形的内切圆。
二、学习正多边形的外接圆和内切圆1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
2、正多边形的外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
3、正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角。
三、在圆上切割正多边形1、如图，在⊙O中，，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间有什么关系？2、小组活动。
（4人一组）在圆上切割一个正多边形。
3、班级展示。
4、老师总结。
把圆分成n (n＞2)等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的一个内接正n边形。
例利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。
解：内接正方形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AC；（2）作与直径AC垂直的直径BD；（3）顺次连结所得到的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形。
内接正六边形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交于点B、F；（3）以点D为圆心、OD为半径作圆，与⊙O交于点C、E；（4）顺次连结所得到的圆上的六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形。
本节课应掌握：正多边形的外接圆和内切圆.课本习题27.4第1、2、3题.。
华师大版九年级数学下册教案：27.4 正多边形和圆
27．4正多边形和圆教学目标一、基本目标1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．3．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.5．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.6．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.7．你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC ＝4，OG ⊥BC ，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．【互动探索】(引发学生思考)连结OD ，结合已知条件可得∠COD ＝60°，结合OC ＝OD 可得△COD 为等边三角形，从而可得CD ＝O C.在Rt △COG 中，由勾股定理即可求得边心距OG .【解答】连结O D.∵六边形ABCDEF 为正六边形．∴∠COD ＝360°6＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形，∴CD ＝OC ＝4.在Rt △COG 中，∵OC ＝4，GC ＝12BC ＝12×4＝2. ∴OG ＝OC 2－CG 2＝42－22＝23，∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为2 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解．【例2】已知⊙O 的半径为2 cm ，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A ，连结OA ，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO ＝∠CAO ＝30°，点B 、C 在圆周上，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.图1 图2(方法二)如图2，用量角器度量，使∠AOB ＝∠AOC ＝120°，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.(方法三)如图3，用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A 、C 、E ，则△ACE 即为所求的三角形．图3 图4(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得△AB C.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O 于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连结A、B、C三点，即得△AB C.活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(C)A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(C) A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有(A)宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
华东师大版九年级下册27.4 正多边形和圆 教案
课题：正多边形和圆2011新课标：“图形与几何”中由原来“了解正多边形与圆的有关概念”增加为“了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系”．教学目标知识与技能：1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并能应用它们进行有关的计算.3. 会应用正多边形和圆的有关关系画正多边形.过程与方法：结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现了事物之间相互联系、相互作用的关系.教学重点、难点重点探索正多边形和圆的关系，弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长之间的关系.难点通过例题使学生理解四者：正多边形的半径、边心距、中心角和边长之间的关系. 教学设计：一、情境导入这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. 你能从这些图案中找出正多边形来吗？（多媒体显示图片，提出问题，关注学生能否发现正多边形与圆的关系）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？引出课题——正多边形和圆（板书课题）设计意图：结合图案，欣赏生活中的正多边形，感受数学来源于生活，并从中感受数学的美．二、合作探究（一）正多边形的对称性1. 正多边形是轴对称图形吗？2. 正n边形共有几条对称轴，各是什么？3. 通过作图，你发现了什么？（学生画出教材图27.4.1中个正多边形的对称轴）设计意图：明确正多边形的对称性及对称轴，铺垫正多边形与圆的关系．（二）正多边形与圆的关系1. 通过画对称轴，你发现对称轴有什么特点？2. 正多边形的对称轴的交点到正多边形各边的距离相等吗？（学生观察、讨论、得出结论）（二）正多边形的有关概念1. 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心.2. 正多边形的半径：外接圆的半径3. 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角.4. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.思考：正多边形的边长、半径、边心距、中心角之间有什么关系？（投影正多边形，根据图形给出有关概念，在学生讨论、交流的基础上，得出结论）三、巩固应用1. 例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.（引导学生分析，明确题目要求，并画出图形，找到边心距、半径、边长的一半所在的直角三角形）设计意图：明确正多边形计算中的直角三角形，体现化归思想．练习：教材第67页练习.2.画正多边形生活中经常遇到正多边形，怎样画正多边形呢？例2：（教材66页例题）利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和正六边形.（引导学生怎样在图中作出正多边形，得出结论：把圆n等分，依次连接各分点所得的多边形是圆的一个内接正n边形）思考：（1）你能根据上面的作图作出正八边形和正三角形吗？（2）你还能用尺规作图作出哪些正多边形？（3）正六边形还有什么作法？设计意图：培养学生的作图能力．拓展：你能用尺规作出正七边形吗？你能用什么办法画七边形？（明确一般正多边形的画法：量角器）《正多边形与圆》的数学文化我国国旗上的五角星以及正六边形、正三角形等许多图形．早在古代，就有人用直尺和圆规作出正三角形、正方形及正五边形了，可是利用尺规却无法作出正七边形或正十一边形，许多先人的尝试都以失败告终，这种局面持续了2000多年．到1796年，年仅19岁的数学家高斯解决并证明了这个问题，成为轰动数学界的伟大成就．正五边形的近似画法我国民间相传的正五边形的近似画法口诀是“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图所示．“九五顶五九”是正五边形的一条高，“八五两边分”是正五边形的一条对角线和一个底边，这三条线垂直相交，刚好是一个“士”字，把五个点连起来，刚好是一个正五边形．请你用民间相传的口诀，画一个边长为10cm的正五边形．四、课堂小结1. 本节课你收获了什么？2. 回顾本节课的知识点？你还有什么困惑？3. 作业：教材67页习题27.4.设计意图：巩固所学知识，加深认识，深化提高．。
华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》教学设计
华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》这一节主要介绍了正多边形与圆的关系。
通过本节课的学习，让学生理解并掌握正多边形的定义及其与圆的关系，能够运用这一知识点解决相关问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正多边形与圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念和性质，对圆的性质也有了一定的了解。
但部分学生在理解正多边形与圆的关系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，引导他们通过观察、思考、操作等活动，深入理解正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义，掌握正多边形与圆的关系，能够运用这一知识点解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义及其与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考正多边形与圆的关系。
2.动手操作法：让学生亲自动手绘制正多边形，观察其与圆的关系，培养学生的动手操作能力。
3.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生探究、讨论，从而深入理解正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.课件：制作包含丰富图片和实例的课件，便于引导学生观察和思考。
2.学具：为每个学生准备一套绘图工具，以便他们在课堂上进行动手操作。
3.练习题：准备一些有关正多边形与圆的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如足球、车轮等，引导学生观察并思考：这些图形之间有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义，引导学生通过观察、思考，发现正多边形与圆的关系。
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27．4正多边形和圆
教学目标
一、基本目标
1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形．
3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．
二、重难点目标
【教学重点】
正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．
【教学难点】
正多边形与圆的有关计算．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．
3．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.
4．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.
5．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.
6．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.
7．你能用尺规作出正六边形吗？
解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求
这个正六边形的中心角、边长和边心距．
【互动探索】(引发学生思考)连结OD ，结合已知条件可得∠COD ＝60°，结合OC ＝OD 可得△COD 为等边三角形，从而可得CD ＝O C.在Rt △COG 中，由勾股定理即可求得边心距OG .
【解答】连结O D.
∵六边形ABCDEF 为正六边形．
∴∠COD ＝360°6
＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形，
∴CD ＝OC ＝4.
在Rt △COG 中，∵OC ＝4，GC ＝12BC ＝12
×4＝2. ∴OG ＝OC 2－CG 2＝42－22＝23，
∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为2 3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解．
【例2】已知⊙O 的半径为2 cm ，画圆的内接正三角形．
【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？
【解答】(方法一)如图1，任取一点A ，连结OA ，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO ＝∠CAO ＝30°，点B 、C 在圆周上，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.
图1 图2
(方法二)如图2，用量角器度量，使∠AOB ＝∠AOC ＝120°，连结A 、B 、C 三点，即得△AB C.
(方法三)如图3，用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A 、C 、E ，则△ACE 即为所求的三角形．
图3 图4
(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得△AB C.
【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连结A、B、C三点，即得△AB C.
活动2巩固练习(学生独学)
1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(C)
A．60°B．45°
C．30°D．22.5°
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(C) A．36°B．60°
C．72°D．108°
3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有(A)
①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；
②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；
③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；
④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周．
A．4个B．3个
C．2个D．1个
4．正八边形共有8条对称轴．
5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.
6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？
解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
正多边形的相关概念：
(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
(3)边心距：正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距．
(4)中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．
练习设计
请完成本课时对应训练！。