24.3正多边形和圆教学设计
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆教学设计
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用所学的正多边形知识，需要加强练习和指导。
3.部分学生对几何图形的观察能力和空间想象力有待提高，需要在教学过程中给予关注和培养。
4.学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师在教学过程中引导学生形成良好的合作氛围。
3.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的观察力和想象力，为后续几何学习打下基础。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感和创新精神，使学生在面对问题时敢于挑战、勇于探索。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们能够运用已掌握的圆的相关知识，进一步探索正多边形与圆之间的关系。然而，学生在面对正多边形的性质和计算方法时，可能会出现以下情况：
-选择2-3道题目进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨。
-针对学生在课堂练习中出现的典型错误，设计类似题目进行针对性练习。
2.提高作业：结合生活实际，设计一道综合性的问题，让学生运用本节课所学的正多边形和圆的知识解决。
-鼓励学生运用数形结合、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
-要求学生在解答过程中，注意逻辑推理和几何直观的运用。
3.通过小组合作，讨论解决正多边形和圆相关问题的方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用数形结合、转化等数学思想方法，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对正多边形和圆的美的认识，激发学生对数学美的追求，提高学生的审美情趣。
2.增强学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学的实用价值。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
24.3正多边形和圆(教案)
难点解析：以正四边形为例，引导学生观察和操作，找出对称轴，理解中心角的含义。
（2）正多边形与圆的关系：学生可能难以理解正多边形的半径、边长、中心角之间的具体关系。
难点解析：通过画图和实际测量，让学生观察正多边形的外接圆和内切圆，理解半径、边长、中心角之间的关系。
举例：正五边形的对称轴有5条，中心角为72度，内角和为540度，外角和为360边长、中心角之间的关系，以及正多边形面积公式的推导。
举例：正六边形的半径与边长之间的关系，以及如何将正六边形分割成6个等腰三角形，进而推导出正六边形的面积公式。
2.教学难点
（3）正多边形面积公式的推导：学生可能不熟悉将正多边形分割成等腰三角形的方法，以及如何利用三角函数进行面积计算。
难点解析：以正六边形为例，引导学生将正六边形分割成6个等腰三角形，并利用三角函数（如正弦、余弦）推导出面积公式。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的数学建模和解决问题能力：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，例如计算正多边形面积、设计图案等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正多边形的定义及性质：正多边形的定义、对称轴、中心角、内角和、外角和等基本性质是本节课的核心内容。教师需引导学生理解并掌握这些性质，以便为后续学习正多边形与圆的关系打下基础。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念有了初步的认识，但在理解一些具体性质和关系时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的接受程度，适时调整教学方法和节奏。
24.3 正多边形和圆教案
课题24.3 正多边形和圆授课人 安远县濂江中学 刘志超教学目标知识技能 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系． 数学思考使学生丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维．问题解决 教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系．教学难点 探索正多边形和圆的关系.授课类型 新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤师生活动设计意图 回顾与思考（（积木展示） 问题： 1. 在这个摩天轮上你找到了哪几种形状的积木？. 2. 什么样的多边形是正多边形？ 3．你对正多边形有多少了解？4．学生思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解．回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础．活动一： 创设情境 导入新课（1）请再观察摩天轮，你还能找出正多边形吗？ （2）把正多边形的边数增多，它的形状有何特点？师生活动：教师实物展示及几何画板软件演示，引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从动画中发现正多边形和圆的关系．创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性． 活动二： 1．探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论． 师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程． 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程．问题2：如果将圆n 等分，依次连接各顶点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回1．将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法． 2.教学中，实践探究交流新知答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，举出反例．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解．教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角等概念.教师提出问题：（1）正五边形的5条半径把它分割成几个三角形？它们有什么关系？（2）正n边形的n条半径有什么关系？（3）正多边形的中心角怎么计算？（4）正多边形的中心角、内角、外角有什么关系？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动二：举手抢答（1）圆内接正十边形的中心角是_____度．（2）如果一个圆内接正多边形的中心角是120°，那么这是个正____边形．师生活动：学生应用定义进行角度计算抢答，训练中心角的计算能力．活动三：边心距定义的生成教师提出问题：（1）正三边形半径R=2，请求出边BC．（引出边心距定义）（2）画出正三边形的所有边心距，这些边心距相等吗？有几个直角三角形？正n边形呢？（3）正多边形的边长a与边心距r、半径R有什么等量关系？师生活动：由学生计算作图引出边心距定义，学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动四：正多边形相关线段、角度的综合（1）圆内接正四边形ABCD，∠BOC=________度；（2）若半径为R，①求边BC（用含R的式子表示）；②求边心距OE（用含R的式子表示）．（3）圆内接正六边形ABCDEF，∠BOC=________度，你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？师生活动：学生思考，动手验证，教师引导，得出结论．使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性．3．学生通过对半径的探究了解正多边形，进而对正多边形问题中各类角的关系知其所以然，为角度计算问题立好根基．4．通过对边心距的探究，让学生进一步得到正多边形内外心重合，以及解决正多边形问题转化为解直角三角形问题．活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长．活动一：正多边形的周长问题探究（1）教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答．（2）提出问题：边长为a的正n边形的周长又怎么求？师生活动：小组讨论探究，成果展示，得出一般性的结论．活动二：正边形的面积探究（1）要求地基的面积，你又有什么办法？（2）解决正多边形计算的关键你认为在于什么？师生活动：小组讨论，进行面积求法开放探究，教师参与学生交流后小组成果展示，师生共同归纳计算办法．【拓展提升】1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠BEC的度数是_______．题1图题2图题3图2．将正六边形ABCDEF补成如图所示的矩形MNPQ，已知矩形的边NP=8，求BC．3．如图，M，N分别是正六边形AB，BC上的点，且BM=CN．（1）求∠MON的度数；（2）试说明四边形OMBN的面积与正六边形面积之间的关系．师生活动：学生讨论，成果展示，教师引导体会其中的数形结合、方程、化归思想．1．将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量．2．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题．3通过对面积开放性探究，将正六边形与正三边形结合，了解正多边形的对称性．活动四：课堂总结反思1．课堂总结：（1）谈一谈这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？（2）解决问题的方法是什么？2．布置作业：教科书第108---109页1，6题．巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、进行思想教育．【板书设计】24.3正多边形和圆各边相等一、圆等弧各角相等提纲挈领，重点突出正多边形内角 半径R, 边心距四、周长l= na 【教学反思】 )180.n ︒22()2a R+=。
24.3 正多边形与圆 教学设计
24．3 正多边形和圆一、【教学目标】知识与能力：了解正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．经历探索正多边形与圆的关系过程，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现和解决问题，提升学生的观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力和推理能力．情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的.重点：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念．难点：探索正多边形与圆的关系．二、【教学过程】一、巩固基础，复习回顾问题1：什么是多边形？问题2：多边形的内角和、外角和分别是多少？问题3：什么样的多边形是正多边形？问题4：正多边形都有哪些性质？（数量关系和对称性）教师演示课件，提出问题，引导学生观察、思考．学生独立思考，发表各自见解．二、情景引入，探索新知1、提出问题你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.例题：以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.问题：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.教师演示课件，把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．教师关注引导细节：1、学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；2、学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；3、学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；4、学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．教师带领学生完成证明过程． 2、概念学习①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O ） ②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA ）③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ） ④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM ） 应用深化1. O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的 外接 圆的圆心。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
九年级数学： 24.3 正多边形和圆教案
24.3正多边形和圆教案一、【教材分析】1.通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；2.通过正多边形有关概念的教学培养学生的阅读理解能力．二、【教学流程】边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．自主探究问题一、如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．问题二、我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．问题三总结和归纳问题1.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．2. 外接圆的半径叫做正多边形的半径．3. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．教师提出问题学生相互讨论思考1.如何画这个图形的外接圆？2.圆与正多边形顶点以及位置关系是怎么样的？3.如何利用圆画正多形：作相等的弧外接圆与内接圆的区别和联系？在教师和和学生的探讨中解决问题：在动手操作与实践中认识问题对问题的一种升华认识对问题的梳理认识尝试应用1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．2.利用正多边形的概念和性质来画正多边形，利用手中的工具画一个边长为3cm的正五边形（1）画法（2）步骤3. 巩固训练教材P106 练习1、2、3 P108 探究题、练习．教师提出问题学生独立思考解答并板书师生探讨分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径可选做，学生独立完成一种成果的展示探讨正多边形的画法补偿提高1．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．让学生课堂讨论分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题对不同能力学生的升华认识_h_F_D_E_C_B_A_N_GFDECBAOM解：（1）由AB ·CG =AC ·BC 得h=8610AC BC AB ⨯=g =4.8（2）当x =2.4时，S DEFN 最大（3）当S DEFN 最大时，x =2.4，此时，F 为BC 中点，在Rt △FEB 中，EF =2.4，BF =3． ∴BE =22223 2.4DE EF -=-=1.8 ∵BM =1.85，∴BM >EB ，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案． ∵当x =2.4时，DE =5∴AD =3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:小结:三、【板书设计】24.3 正多边形和圆1.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．2. 外接圆的半径叫做正多边形的半径．3. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．四、【教后反思】《正多边形与圆》这一节的教学目标是：让学生能将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决；会用量角器或尺规等分圆、画出正多边形.通过学习使学生能认识到事物之间是普遍联系的，事物之间是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识能力和解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法.。
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⑤正多边形的对称性（当边数为n）
正n边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。尤其当边数为偶数时，正n边形也是图形
1.引出课题
2.观察短视频，激情引趣。
复习回顾知识迁移
活动1：相关概念回顾并强化
（PPT课件展示——以正六边形为例）
变式例题（板书）
例：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
1若⊙O的内接正 的边心距为2，求 的半径及边长；
2若AC=2a，求AB；
3若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，求正六边形的周长．
分析：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．
1.能读图说出概念并理解
24.3 《正多边形和圆》教学设计
教学时间
2016年12月29日
讲课教师
海沧中学蓝文英
教学目标
知识与技能：复习正多边形的有关概念（正多边形的中心、半径、中心角、边心距）；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
数学思考：把正多边形和圆的问题转化为解直角三角形问题.
（1）在完成学前准备的基础上，直接读图识别概念：
（2）相关公式和计算依据（化归与转化）
活动2：应用迁移，归纳通法
①播放微课（教材P106亭子的地基问题），解决圆内接正多边形的周长和面积问题
②请你归纳总结求多边形边长、边心距的方法：
师生活动：共同观看，并请生回答观后感，交流讨论得出通性通法，并给出变式.
问题解决：通过正多边形和圆的复习教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移、归纳能力.
情感态度：通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．
教学重点
充分了解圆与正多边形的关系的基础上进行有关计算，并能通过等分圆周画圆的内接正多边形
教学难点
正多边形与圆相关计算的灵活应用
教学方法
任务驱动启发式教学，讲练结合
教学过程
教学活动
设计意图
学前准备
1．定义：
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做这个正多边形的，正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的，到正多边形一边的距离叫做正多边形的．
趁热打铁：
第一组：
（1）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为___．
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
作业二：达标检测
1.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的图形铁片的直径最小需要cm.
2.正六边形的边心距与边长之比为( )
A. ∶3B. ∶2C．1∶2D. ∶2
2.方法归纳，把正多边形与圆的问题转化为解直角三角形问题
3.熟记公式原理，会画草图，直至做到脑中有图
4.体会数形结合思想
5．打开思维，扎根教材例题，掌握通法，解决相关变式
知识运用
活动3：强化练习
1.
（1）正三角形的半径为2，则它的中心角等于度，边心距为，边长为，面积为．
（2）正方形的边长为2，则它的中心角等于度，边心距为，半径为.
课前完成
创设情境
导入新课
1.复习回顾“正多边形和圆的关系”
正多边形的定义（生举例，师展示图片）
圆的内接正多边形，怎么得到？播放短视频（1-2分钟’）
③完成简单辨析：
师：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举反例
练：把一个圆n等分，连接各分点所得到的多边形是，它的中心角等于__ __．
2.填写下表：
正多边形边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2
4
2
6
a
活动2：
1.提出问题，让学生解决问题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲
3.培养学生善于反思的良好习惯
课堂总结
1.正多边形和圆的关系
2.正多边形的问题与圆心角、弦的问题的相互转化
3.画圆内接正多边形的方法有____种：
（1）利用量角器等分圆心角的方法等分圆周
3.圆的内接正十二边形的尺规作图
巩固强化
板书设计
正多边形和圆问题的相互转化
3.等分圆周作圆的内接正多边形
（2）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__.
第二组：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°.
①已知b=6，∠A=30°，求a，c.
②已知c=4，∠A=45°，求a，b.
③已知c=2x，∠A=45°，求a，b.
第三组：
（1）画两个圆，再用圆规和直尺作出正方形和正六边形．
追问：圆的内接正六边形的边长与半径有什么关系？
（2）尺规作特殊的圆内接正多边形
教师引导，学生进行总结。
课后作业
作业一：方案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积