4.2直线射线线段第二课时
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4.2 直线、射线、线段(第2课时) 教案
4.2 直线、射线、线段（第二课时）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）会画线段的和与差2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3.情感、价值观：积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．重点、难点：教学重点：比较两条线段的长短，画一条线段等于已知线段，会画线段的和与差教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
二、自主学习、合作探究探究（一）、如何比较两条线段的大小？学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．(课件：比较两条线段的大小)生讨论1、如上图，直接看出，总结第一种方法：目测法2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较总结比较线段长短的方法：1目测法 2 度量法 3 叠合法小试牛刀：观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确（1））（2）两条线段的关系有： AB=CD AB＞CD AB＜CD归纳总结：度量法数线段比较的方法叠合法形跟踪练习：教材128页1题探究（二）：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段．aA B C所以 AB=a像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.a A B C作业设计1、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC=（2）AC-BC=（3）AC-AB=2、已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长3、如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．最佳解决方案个课下学生独立完成教学设计反思：本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心。
直线_射线_线段(第二课时)
A C B D
度量法
A
B
（3.8㎝）
C
D
（4.1㎝）
叠合法
A B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
A C D
B
（2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD
A C
B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
例1：判断线段AB和CD的大小. A(C) 图3 ＜ CD； ＞ CD； ＝ CD. B(D)
A(C) 图1
B D
A(C) 图2
D
B
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
比较线段长短的两种主要方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数”的角度比较.
一、 问题1：老师手里的纸上有一条线段， 你能在你的本上作出一条同样大小的线段 来吗？ a
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
a a A B C
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
度量法
A
B
（3.8㎝）
C
D
（4.1㎝）
叠合法
A B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
A C D
B
（2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD
A C
B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
例1：判断线段AB和CD的大小. A(C) 图3 ＜ CD； ＞ CD； ＝ CD. B(D)
A(C) 图1
B D
A(C) 图2
D
B
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
比较线段长短的两种主要方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数”的角度比较.
一、 问题1：老师手里的纸上有一条线段， 你能在你的本上作出一条同样大小的线段 来吗？ a
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
a a A B C
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
直线_射线_线段第二课时
6cm BC=__________
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你 选择一条相对近一些的路. ①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？
如果能，你认为这条路应该怎样修？ ① ②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
3)线段是直线的一部分. （
4)直线比射线长. （
）
） ）
5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （ 6)过一个点只可以画一条射线. (
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学 的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 经过两点有且只有一条直线 ________________________________. 3.分别用两种方式表示图中的直线 m O A B n 直线 AO、直线 BO 直线 m、直线 n
相信自己！ 你一定行！
合作交流
资源共享
变式1、已知:线段a, 线段b, 画一条线段AB， 使AB=a+b
变式2、已知：线段a, 线段b, (a﹥b)画一条线段AB， 使AB=a-b
变式3、如图，已知线段a、b,画一条线段AB，使 AB=2a-b
a b
已知：线段a, 画一条线段AM=a, 再画一条线段MB=a a a A M B F 观察：点M在AB的什么位置？ 结论：点M是线段AB的中点 类似地：如图2中的点M、N在线段AB的什么位置？ 如图3中的M、N、P在线段AB的什么位置？ a a a A M N B a a a a
议一议 试比较线段AB、CD的长短。
a A B C b D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你 选择一条相对近一些的路. ①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？
如果能，你认为这条路应该怎样修？ ① ②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
3)线段是直线的一部分. （
4)直线比射线长. （
）
） ）
5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （ 6)过一个点只可以画一条射线. (
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学 的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 经过两点有且只有一条直线 ________________________________. 3.分别用两种方式表示图中的直线 m O A B n 直线 AO、直线 BO 直线 m、直线 n
相信自己！ 你一定行！
合作交流
资源共享
变式1、已知:线段a, 线段b, 画一条线段AB， 使AB=a+b
变式2、已知：线段a, 线段b, (a﹥b)画一条线段AB， 使AB=a-b
变式3、如图，已知线段a、b,画一条线段AB，使 AB=2a-b
a b
已知：线段a, 画一条线段AM=a, 再画一条线段MB=a a a A M B F 观察：点M在AB的什么位置？ 结论：点M是线段AB的中点 类似地：如图2中的点M、N在线段AB的什么位置？ 如图3中的M、N、P在线段AB的什么位置？ a a a A M N B a a a a
议一议 试比较线段AB、CD的长短。
a A B C b D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，
4.2直线射线线段第二课时
学 习 目 标
1、会用尺规“作一条线段等于已知线段”。 2、知道线段比较大小的方法，并用几何语言 表示线段大小。 3、知道线段的中点，会用几何语言表示线段 中点。 4、理解“两点之间，线段最短”这个公理。 5、能用线段中点定义解决关于线段程度的计 算问题。
畅 所 欲 言
如何比较两个人的身高？
我身高1.53米， 比你高3厘米。
直线的性质
请说出内容？
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
请说出表示方法？
直线的表示
A 直线AB B 直线l
l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
七年级上册数学第四章
比较线段的长短
我身高1.5米。
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
猜猜我们谁高呢？
我们一样高，他们呢？
两条线段的大小（长短）有哪几种可能？ A B C D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD； 记住线段长短的几何表示方法
合作学习：
怎样比较两根细木条的长短?
你能用工具比较大小吗？ 上台展示给大家看看！！
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A B C D
（1） （2） （3）
A C
DB
AB > CD AB < CD AB = CD
A C
B
D
A C
B D
独立1分钟 最快完成的同学回答 1个1分
直线、射线、线段(第2课时)线段长短的比较与计算- (人教版)
B. AB = 2 AC 1
D. CB = AB 2
A
C
B
当堂巩固 3. 判断正误：
（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP． （2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？ 对折即可.
当堂巩固 5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB
A C D EF B
能力提升
2. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分， M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
AB
MC
D
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， AD=10x=20 ．
合作探究
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = 1 AB 2
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： ①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F
分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
4.2直线射线线段第二课时课件
根据另一端落下的位置来比较.
试比较木棒AB与木棒CD、木棒EF、木棒MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较. 度量法——从“数值”的角度比较.
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用）
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
如何比较两个人的身高？
我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
DB
BD BD
D
AB > CD AB < CD AB = CD
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm； A （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
AD B
4.2直线射线线段第二课时
直线的表示
l
A 直线AB B 直线l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
Company Logo
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
Company Logo
③
N
AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
LOGO
4.2 直线、射线、线段（2）
----线段的大小比较
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
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合作学习：
怎样比较两根细木条的长短?
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观察下列三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗? b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
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第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
4.2.2直线、射线、线段第 2课时
（2）线段AC与线段AB的差是哪条线段？你
还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
(2) AC－AB＝BC A C B 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a AC－BC＝AB (1) AB＜AC
BC＋AB＝AC B a A D B b a b C AC=a+b A
与b的和、a与b的差呢？
a b
4.2
直线、射线、线段
第二课时
学习目标：
1. 理解“两点确定一条直线”的基本事实，掌 握直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、 线段的联系与区别； 2. 能够理解“经过” 、“确定”等几何语言的 意义，并能根据几何语言画出简单的图形； 3. 激发学习兴趣，培养应用意识．
学习重点：
直线、射线、线段的表示方法及它们之间的区 别．
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点 之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
四、巩固提升
1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是_______
2.线段AB=6 cm，点P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等， 则PA的长为_______ 1 3.点P在线段EF上，四个等式①PE=PF；②PE EF； 2 1 ③ EF 2PE；④2PE=EF中能表示点P是EF中点的有______ 2
小试牛刀
判断线段AB和CD的大小.
A(C) 图1
B D A(C) 图2
D B
A(C) 图3
B(D)
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞ CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝ CD.
还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
(2) AC－AB＝BC A C B 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a AC－BC＝AB (1) AB＜AC
BC＋AB＝AC B a A D B b a b C AC=a+b A
与b的和、a与b的差呢？
a b
4.2
直线、射线、线段
第二课时
学习目标：
1. 理解“两点确定一条直线”的基本事实，掌 握直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、 线段的联系与区别； 2. 能够理解“经过” 、“确定”等几何语言的 意义，并能根据几何语言画出简单的图形； 3. 激发学习兴趣，培养应用意识．
学习重点：
直线、射线、线段的表示方法及它们之间的区 别．
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点 之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
四、巩固提升
1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是_______
2.线段AB=6 cm，点P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等， 则PA的长为_______ 1 3.点P在线段EF上，四个等式①PE=PF；②PE EF； 2 1 ③ EF 2PE；④2PE=EF中能表示点P是EF中点的有______ 2
小试牛刀
判断线段AB和CD的大小.
A(C) 图1
B D A(C) 图2
D B
A(C) 图3
B(D)
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞ CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝ CD.
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叠合法 第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？ A E B F C M D N D F AB=CD AB>EF
①
②
C E M
③
N
AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
怎样比较两条线段的大小（长短）？ A B C D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD；
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合作学习：
怎样比较两根细木条的长短?
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1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm；
A
（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. 2.用圆规比较下列各对线段的长短：
B C
（1）
a
（2） c
b
d
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
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1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。 c b
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已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
B C
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
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教材P131 “练习”第1题
AB > AC
AB < AC
AB = AC
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怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图： 作法： （1）作射线AC；
度量法——从“数值”的角度比较.
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
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已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
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（2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
B
A
C
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已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM；
n
m
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
直线的表示
A 直线AB B 直线l
l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
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如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
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4.2 直线、射线、线段（2）
----线段的大小比较
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
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a
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。
A D C B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。
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想一想
1、如图，要从甲地到乙地去，有３条路 线，请你选择一条相对近一些的路？
怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
①
②
乙地
③
甲地
2、从甲地到乙地能否修一条最近的路？如 果能，你认为这条路应该怎样修？
①
生活常识告诉我 们： 两点之间的 所有连线中，线 段最短。
②
乙地
③
甲地
定义 两点之间线段的长度叫做两点之间的距离 长度
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观察下列三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗? b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
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第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或3 -2
B
-1 0
A
1 2
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两条线段比较长短会有几种情况？
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A B C D
（1） （2） （3）
A C
DB
AB > CD AB < CD AB = CD
A C
B
D
A C
B D
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