2015年中考总复习 第19讲 函数的综合应用
中考数学复习 函数的综合应用 汇总
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典例分析 1
m (2012²浙江嘉兴)如图，一次函数 y1＝kx＋b 的图像与反比例函数 y2＝ 的图像相 x
交于点 A(2，3)和点 B，与 x 轴相交于点 C(8，0)． (1)求这两个函数的解析式． (2)当 x 取何值时，y1>y2?
解析 m (1)把 A(2，3)代入 y2＝ ，得 m＝6. x
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4. 为迎接市运动会在我县召开，县里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60 排，第一 排 40 人， 后面每一排都比前一排多站一人， 则每排人数 y 与该排排数 x 之间的函数关系式为________．
y＝x＋39(1≤x≤60的整数)
5. 近视镜的度数 y 与镜片焦距 x 成反比例函数，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则 y 100 与 x 之间的函数关系式是________．
1 1 2 2
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∴ 当 x<0 或 2<x<6 时，y1>y2.
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点对点训练 1. (2014²广西玉林防城港)给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax2＋bx＋1. (1)当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称， 求a的值． (2)若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何 值，直线l′与抛物线C都只有一个交点． ①求此抛物线的解析式； ②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点， 求证：OP＝PQ.
初三第一轮复习 函数的综合应用
初三第一轮复习 函数的综合应用(一)课标要求1. 正确理解一次函数，反比例函数，二次函数的概念。
2. 能够在平面直角坐标系中，画出一次，反比例，二次函数图像，理解图像性质。
2. 能建立正确的函数模型, 应用函数的概念、图象和性质解决一些实际问题.(二)知识要点1.一次函数的应用一次函数一般应用在生产、运输、销售、调配等方面的方案设计, 以及决策、经济最优化等问题.常与方程(组)和不等式(组)紧密联系在一起. 一次函数的增减性和分段函数是中考考查的重点内容, 实际问题中自变量的取值范围的确定是难点.2. 反比例函数的应用一般应用在几何图形的面积、行程、工程等问题, 在解题过程中常用到待定系数法和数形结合与转化思想.3.二次函数的应用二次函数的应用问题, 考查较多的是与图形面积、商品销售利润等有关的最大(小)值的实际问题, 在解题方法上常用到待定系数法、配方法、公式法等.在数学思想方面同样要体现函数思想、数形结合思想、转化思想和分类讲座思想等.求二次函数的解析式和函数的最大(小)值是考查重点.(三)例题精讲例 1.在一次运输任务中, 一辆汽车将一批货物从甲地支往乙地, 到达乙地卸货后返回. 设汽车从甲地出发x (h )时, 汽车与甲地的距离y (km ), y 与x 的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题: ⑴这辆汽车的往返、速度是否相同?请说明理由;⑵求返程中y 与x 之间的函数表达式;⑶求这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离.【分析】通过看图象可以获取下列信息:甲、乙两地的距离为km 120,汽车从甲地到乙地用了h 2,卸货用了h 5.0, 从乙地返回甲地用了h 5.2.⑴根据路程一时间的关系求出速度,然后比较即可; ⑵由点()120,5.2和()0,5用待定系数法求出函数表达式; ⑶将4=x 代入所求的函数表达式中求出y 的值即可.【解】⑴这辆汽车的往、返速度不相同. 事实上:∵往、返的路程相同, 去时用了h 2,返回时用了h 5.2, ∴往、返速度不相同.⑵设返程中y 与x 之间的函数表达式为b kx y +=,∵点()120,5.2和()0,5在此函数的图象上, ∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 50,5.2120, 解得⎩⎨⎧=-=240,48b k . ∴返程中y 与x 之间的函数表达式为24048+-=x y .⑶当4=x 时, 汽车在返程途中, 此时48240448=+⨯-=y .∴这辆汽车从甲地出发h 4时与甲地的距离为km 48.总结：从图象中正确获取有关信息,然后利用一次函数的有关知识解决问题例2.(2011黄冈) 今年我省干旱灾情严重, 甲地急需要抗旱用水15万吨, 乙地13万吨. 现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱. 从A 地到甲地50千米, 到乙地30千米; 从B 地到甲地60千米,到乙地45千米.⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨, 完成下表:⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离, 单位: 万吨•千米)【分析】⑴根据由A 到甲和乙总和是14万吨,可以表示出由A 到乙是()x -14万吨,再根据到甲的总和是15万吨,即可表示表格中的各个数据;⑵先用含x 的式子表示出调运量的和,根据一次函数的性质可确定x 的值,进而确定调运方案.【解】⑴完成表格如下：⑵设水的调运量为y 万吨•千米，根据题上表，得)1(45)15(60)14(3050-+-+-+=x x x x y ，整理，得12755+=x y .∵⎩⎨⎧≥-≥-01,014x x ，∴141≤≤x 。
人教版初中数学中考考点系统复习 第19讲 等腰三角形与直角三角形
60°
的三角形是等边三角形；
（2）三个内角都⑰
的三角形是等边三角形；
定
（3）有一个角是⑱
的等腰三角形是等边三角形
面
【拓展补充】如图，顶角为36°（或底角为72°）的等腰三角形叫做黄金三角形. 性质：
（2）底角的平分线BF将其分成底角为36°（△ABF）和顶角为36°（△BCF）的 等腰三角形； （3）过点F作FE⊥AB于点E，则EF为腰AB的垂直平分线.
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
第2题图
3.（甘肃中考）如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为（ B ）
A.（1，1）
第3题图
4.在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使 △ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ A ）
A.5
B.6
C.7
三角形的性质或三角函数进行求解.
对点训练 8.（2022·荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受
损.已知该金字塔的下底面是一个边长为120 m的正方形，且每一个侧面与地面 的夹角为60°，则金字塔原来的高度为（ B ） A.120 m
9.（陕西中考）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ D ）
质 （4）等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴为顶角⑤ 平分
线 所在的直线（如图中AD所在的直线）
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形； 判
（2）如果一个三角形有两个角⑥ 相等 ，那么这两个角所对的边也
【原创】高考人教版数学(文)复习课件：第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用
第19讲 PART 3课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题函数y=A sin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用考试说明1.了解函数y=A sin(ωx+φ)的物理意义;能画出函数y=A sin(ωx+φ)的图像,了解参数A,ω,φ对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x ∈[0,+∞))振幅周期频率相位初相 知识聚焦课前双基巩固A ωx+φφ课前双基巩固课前双基巩固|φ|课前双基巩固对点演练常识题题组一 课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固题组二 常错题◆索引:图像平移多少个单位长度容易搞错;不能正确理解三角函数图像对称性的特征;三角函数的单调区间把握不准导致出错;确定不了函数解析式中φ的值.课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课堂考点探究探究点一 函数y=A sin(ωx+φ)的图像变换课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究点二 函数y=A sin(ωx+φ)的图像与解析式课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究点三 函数y=A sin(ωx+φ)的图像与性质 课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究点四 函数y=A sin(ωx+φ)的模型的简单应用 课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究教师备用例题【备选理由】 例1是与图像平移有关的值域问题,例2是比较少见的正切函数的图像问题,例3是三角函数的最值问题,作为前面例题的补充,希望通过练习提高学生的解题能力.教师备用例题教师备用例题教师备用例题。
中考总复习函数综合--知识讲解
中考总复习函数综合--知识讲解函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学和科学的各个领域都有广泛的应用。
在中考中，函数的综合运用也是经常出现的考点之一、下面我们就来进行中考总复习函数的知识讲解，提高大家对函数的理解和运用能力。
首先，我们来复习一下函数的定义。
在数学中，函数是一种映射关系，将一个集合的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为函数值）。
函数可以用符号“f(x)”表示，其中“f”是函数的名称，而“x”是自变量。
函数的定义域是指所有可以作为自变量的值的集合，而值域则是函数所有可能的函数值的集合。
在函数的运用中，我们会经常遇到的概念包括函数的图像、奇偶性、单调性、最值等。
下面我们将逐一进行讲解。
首先是函数的图像。
函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，它可以帮助我们更直观地理解函数的特点。
例如，对于一元一次函数，它的图像是一条直线；对于二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
对于函数的图像，我们可以通过选择几个具体的自变量值，求出相应的函数值，然后将这些点连起来，就得到了函数的图像。
其次是函数的奇偶性。
根据函数的定义可以知道，函数的值只与自变量有关，而与自变量是奇数还是偶数无关。
因此，如果一个函数对于任意自变量x都有f(x)=f(-x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于任意自变量x都有f(x)=-f(-x)，那么这个函数就是奇函数。
对于一些特殊的函数，如正弦函数和余弦函数，它们分别是奇函数和偶函数。
接下来是函数的单调性。
一个函数的单调性描述了函数的增减趋势。
如果对于任意自变量x1，x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么这个函数就是增函数；如果对于任意自变量x1，x2，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，那么这个函数就是减函数。
对于一个函数的单调性，我们可以通过求导数的方法来判断。
最后是函数的最值。
函数的最大值是函数在定义域内取到的最大的函数值，而最小值则是函数在定义域内取到的最小的函数值。
中考总复习：函数综合--知识讲解(基础).doc
中考总复习：函数综合—知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1．平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2．函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1．相关概念（1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 （3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x .考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象 要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义2.一次函数的意义3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙.,y xk=∴||k S k xy ==，.考点五、二次函数 1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题 要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-.2、函数平移规律：左加右减、上加下减.考点六、函数的应用1.一次函数的实际应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1．已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得：（1）y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限.【思路点拨】（1）y=kx+b (k≠0)的图象，当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当b＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）当k＜0， b＞0时时，函数的图象过第一、二、四象限.【答案与解析】解：a、b的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2＞0,∴23a＞, 且b取任何实数.（2）函数图象与y 轴的交点为（0,1-b ）， ∵ 交点在x 轴的下方，∴ ，即a≠, b ＞1.（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 .【总结升华】下面是y=kx(k≠0), y=kx+b (k≠0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当b ＞0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b ＜0时，图象过一、三、四象限；当y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k 、b 不同，可得到不同的函数，k 决定直线与x 轴夹角的大小，b 决定直线与y 轴交点的位置，由k 定向，由b 定点.同样，如图2，是k ＜0的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质.举一反三：【变式】作出函数y=x, 2x y x=，2()y x =的图象，它们是不是同一个函数？【答案】 函数2()y x =的自变量x 的取值范围是x≥0；函数2x y x=在x≠0时，就是函数y=x ；而x=0不在函数2x y x=的自变量x 的取值范围之内.由此，作图如下：可见它们不是同一个函数.类型二、函数图象及性质2．已知：(1)m 为何值时，它是一次函数. (2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y 是随x 的增大而增大还是减小？ (3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【思路点拨】一次函数应满足：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0. 【答案与解析】(1)依题意：，解得m=1或m=4.∴当m=1或m=4时，它是一次函数.(2)当m=4时，函数为y=2x ，是正比例函数，图象过一，三象限， y 随x 的增大而增大.当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y 随x 的增大而减小.(3)直线y=-x-3不过原点，它与x 轴交点为A(-3，0)， 与y 轴交点为B(0，-3)，..∴直线y=-x-3与两轴交点间的距离为，与两轴围成的三角形面积为.【总结升华】(1)某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.(2)判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b （k ≠0）中k 、b 的符号.(3)直线y=kx+b （k ≠0）与两轴的交点坐标可运用x 轴、y 轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b （k ≠0）上的点在x 轴上时，令y=0，则，交点为；当直线y=kx+b （k ≠0）上的点在y 轴上时，令x=0，则y=b ，即交点为(0，b).举一反三：【高清课程名称：函数综合1 高清ID 号： 369111 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】 【变式】已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 【答案】证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根.解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：23(5)2m m x -±-= 即11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -）， 由题意，可得14m -=-或44m m -=-，所以3m =或4m =.3．抛物线y=x 2+bx+c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣2x﹣3，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=2B ．b=2，c=0C ．b=﹣2，c=﹣1D ．b=﹣3，c=2 【思路点拨】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b ，c 的值． 【答案】B ． 【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x ﹣h ）2+k 代入得：y=（x+1）2﹣1=x 2+2x ， ∴b=2，c=0． 故选B ．【总结升华】抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．4．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数1y x=的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 ． 【思路点拨】因为反比例函数1y x = 的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+1中，k ＜0，将解方程组 11y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩转化成关于x 的一元二次方程，当两函数图象没有公共点时，只需△＜0即可．【答案】1-4k ＜. 【解析】由反比例函数的性质可知，1y x=的图象在第一、三象限， ∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k ＜0，解方程组11y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得kx 2+x-1=0， 当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k ＜0， 解得1-4k ＜， ∴两函数图象无公共点时，1-4k ＜． 故答案为：1-4k ＜. 【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是转化成关于x 的一元二次方程，再确定k 的取值范围．类型三、函数综合题5．（2015春•姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＜0；其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ．3 【思路点拨】根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a 、b 、c 的符号，根据对称轴和图象确定y ＞0或y ＜0时，x 的范围，确定代数式的符号． 【答案】C ． 【解析】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y 轴的左侧，b ＜0，∴①正确； ②当x=1时，y ＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【总结升华】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．举一反三：【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A. B． C． D．【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选D．类型四、函数的应用6．（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=714（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．【总结升华】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．举一反三：【高清课程名称： 函数综合1 高清ID 号： 369111 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3】【变式】抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ． ① 判断mn 的符号； ② 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （A 在B 左侧），请说明116x <，2112x <<． 【答案】（1）证明：∵ 2360a b c ++=， ∴12362366b a b c c a a a a++==-=-． ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 0c a <，0c a->． ∴ 1023b a +>．（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ， ∴ 11 ,42 .a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223a b c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0． 2(2)33a a n abc a c c c =++=+--+=-＞0． ∴ 0mn <． ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上．∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧）， ∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<． ∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a =-，由抛物线的对称性可1222x x b a +=-，由（1）知123b a -<， ∴ 12123x x +<． ∴ 12221332x x <-<-，即116x <．。
初中九年级数学 函数的综合运用复习课件
36 11，
）
Y
A 10-2t
ⅱ 即当PQ∠⊥AQABP时=9，0△°A（P图Q2∽）△t AOQ B
∴AQ =AP ，10即 2t t = P
2t
解A得O ：AtB=50 13
∴P（6 0，12381Q0 （）1234
60
1，3O
）图2
B
X
Y
分析与解A 法：
（3）分析：在直角坐标P
系中，
M
Q
求S△APQ，关键是找到
0
与y轴正半轴相交
Δ= 与x轴有 0 唯一交点
（顶点）
y x
ΔΔ> 与x轴有 y
0 两个交点
x
Δ< 与x轴没 y
0 有交点
x
返回
基本运用——基本概
念 1、在平面直角坐标系中，点(－1，
－2)所在C的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、在平面直角坐标系中点P（2，-3）
恰当的
底选和哪高边。为底A？P
O
B
X
∴ △APQ的高：过Q向Y轴引的垂
线 ∴ 段S△：AQPQM=1 AP·QM 2
Y
分析与解tA法10：-2t P
解：过点Q作QM⊥Y轴M
10
Q
于则MQM∥OB
∴ QM =AQ
OB AB
O
8
B
即：QM 10 2t
∴Q=M=840 8t 10
∴解 ∴当S得△t：=A2PtQ1或5==23½，时4·0tt5，2·8=t △3 2A54PQ=的2面4 积为
Q
长度的速度向点O移
（动1，）同求时直线动A点B的Q从解析点式O ；
中考数学复习课件：函数的综合应用PPT共36页
中考数学复习课件：函数的综合应用
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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第19讲 函数的综合应用教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.解决函数应用性问题的思路面→点→线。
首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。
如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
（注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。
）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。
求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。
（二）：【课前练习】1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0．2t ；B ．Q ＝20－2t ；C ．t=0．2Q ；D ．t=20—0．2Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小B ．l 月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C ．l 月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．l 月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元4.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线3y x =+上，设点M （a ，b ），则抛物线2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 。
5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；（2）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．二：【经典考题剖析】1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。
根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,①说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：②你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x（千米/小时）0 5 10 15 2025 …刹车距离y （米） 0 2 6 …（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y （米）与x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。
事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l 元，每天的销售量就会减少10件．⑴ 写出售价x （元／件）与每天所得的利润y （元）之间的函数关系式；⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y=277101010x x -++，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：34154354（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．三：【课后训练】1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2.已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数图象大致是图中的（ ）3.面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t 2 (t 的单位：s ；h 中的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0．71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0．36s5.一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km ）收起步费 8元，行驶超过4km 时，每超过1 km ，加收1．80元，当行程超出4km 时收费y 元与所行里程x(km ）之间的函数关系式__________6. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的13，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为_________-7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．8.“给我一个支点，我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。
小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（3）假定地球重量的近似值为6х1025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？9.某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示直角坐标系下经过原点O的一条抛物线；图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时，正常情况下，运动员在空中的最高处距离水面10千米，人水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误．⑴求这条抛物线的关系式；⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3千米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．。