信号与系统实验报告——连续LTI系统

实验二 连续LTI 系统
目的
学习利用lsim 求解连续LTI 系统。

相关知识
MATLAB 函数lsim
函数lsim 能用于如下微分方程表征的连续时间因果LTI 系统的输出进行仿真
∑∑===
M
m m
m m
N
k k
k k
dt t x d b
dt t y d a
)
()
( （2.1）
为了利用lsim ，系数k a 和m b 必须被存入MATLAB 的向量a 和b 中，并且序号在k 和m 上以降次存入。

将（2.1）式用向量a 和b 重新写成
∑∑==-+=
-+M
m m
m N
k k
k dt t x d m M b dt t y d k N a 0
)()
1()()
1( （2.2）
向量a 必须包含N+1个元素，可以用对a 补零的办法来处理系数k a 为零的那些系数。

向量b 也必须包含M+1个元素。

然后执行 >> y=lsim(b,a,x,t);
就可仿真出由向量x 和t 所给出的输入信号时，（2.1）式所描述的系统的响应。

例：由下列一阶微分方程所描述的因果LTI 系统：
)()(2
1
)(t x t y dt t dy +-= （2.3） 该系统的单位阶跃响应可仿真计算如下： >> t=[0:10];
>> x=ones(1,length(t)); >> b=1;
>> a=[1 0.5];
>> y=lsim(b,a,x,t);
>> plot(t,y);
其响应为：
图中真正代表的阶跃响应为)()
t y t-
1(2
e
)(t u
=（2.4）
-
impluse和step可以用于计算连续LTI系统的单位冲激和单位阶跃响应。

如上例，可执行
>> t=[0:10];
>> b=1;
>> a=[1 0.5];
>> s=step(b,a,t);
>> h=impulse(b,a,t);
将会分别在s和h中得到单位阶跃和单位冲激响应。

基本题
1．利用lsim 计算由下面微分方程描述的因果LTI 系统，对输入)2()(-=t u t x 的响应，并作图。

)()(2)
(t x t y dt
t dy +-= （2.5） 程序： t=[2:12];
x=ones(1,length(t)); b=1; a=[1 2]; y=lsim(b,a,x,t); plot(t,y)
2．用step 和impulse 计算由(2.3)式所表征的因果LTI 系统的单位阶跃和单位冲激响应。

将用step 计算出的单位阶跃响应与上图作比较。

将用impulse 所得到的信号与(2.4)式的导数所给出的真正的单位冲激响应作比较。

程序： t1=[2:12]; b1=1;
a1=[1 2];
s1=step(b1,a1,t1);
subplot(2,1,1)
plot(t1,s1)
t2=[2:12];
b2=1;
a2=[1 2];
h=impulse(b2,a2,t);
subplot(2,1,2)
plot(t2,h)
分析：
用step计算出的单位阶跃响应预备真正单位阶跃响应作比较可以发现，step计算出的并没有后者的平缓，但大致相同
用impulse所得到的信号与(2.4)式的导数所给出的真正的单位冲激响应作比较，同样没真正的单位冲激响应的图平缓，折点明显，但也大致与其相同。