2010-2019十年高考文科数学专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数对数函数幂函数

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2019-2020年高考高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第四节指数与指数函数课件理

x＝k 得 f(k)＝3k＋k＝4，可得 k＝1，从而 f(k)＝3x＋1，∴f(x)＋
f(－x)＝3x＋31x＋2≥2 故选 B.
3x·31x＋2＝4，当且仅当 x＝0 时取等号，
答案 (1)B (2)B
[点评] 熟练掌握指数函数的图象是解题的关键，尤其注意指数函数值域为(0，＋∞).
利用方程思想和转化思想求参数范围解题策略
答案 (1)A (2)0
[点评] 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩，对称变换得到，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.
指数函数的性质及其应用解题方略
应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略
题型
求解策略
(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单比较幂值的大
【例1】 (1)(2016·豫晋冀三省调研)已知函数f(x) ＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
(2)(2016·广西南宁模拟)已知函数y＝2|x＋a|的图象关于y轴对称，则实数a的值为________.
解析 (1)根据函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的图象可知，方程 (x－a)(x－b)＝0的两根中(0＜a＜1)，b＜－1，函数g(x)＝ax＋ b的图象为由函数h(x)＝ax(0＜a＜1)的图象向下平移大于1个单位所得，故选A. (2)将函数y＝2x当x≥0时的图象，关于y轴进行翻折，得到函数y＝2|x|的图象，此时函数图象关于y轴对称，再将图象向左平移a个单位长度，得到y＝2|x＋a|的图象，此时函数图象关于x ＝－a对称，由题意得－a＝0，即a＝0.
►指数运算两个易混点：n an；(n a)n. (1)[(n a)n＝a；n an＝a|a，|，nn为为奇偶数数，. ] 计算(3 －2)3＝________；（－2）2＝________.

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题03函数概念与基本初等函数 (新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1文科12】设函数f（），则满足f（+1）＜f（2）的的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【解答】解：函数f（），的图象如图：满足f（+1）＜f（2），可得：2＜0＜+1或2＜+1≤0，解得∈（﹣∞，0）．故选：D．3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（），且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2．故选：A．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵与y＝2+a的图象关于y＝对称的图象是y＝2+a的反函数，y＝log2﹣a（＞0），即g（）＝log2﹣a，（＞0）．∵函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，∴f（）＝﹣g（﹣）＝﹣log2（﹣）+a，＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2，故选：C．6．【2014年新课标1文科05】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数【解答】解：∵f（）是奇函数，g（）是偶函数，∴f（﹣）＝﹣f（），g（﹣）＝g（），f（﹣）•g（﹣）＝﹣f（）•g（），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣）|•g（﹣）＝|f（）|•g（）为偶函数，故B错误，f（﹣）•|g（﹣）|＝﹣f（）•|g（）|是奇函数，故C正确．|f（﹣）•g（﹣）|＝|f（）•g（）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（）|的图象，和函数y＝a的图象，由图象可知：函数y＝a的图象为过原点的直线，当直线介于l和轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（）|在第二象限的部分解析式为y＝2﹣2，求其导数可得y′＝2﹣2，因为≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝a的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．8．【2012年新课标1文科11】当0＜时，4＜log a，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜时，1＜4≤2要使4＜log a，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a，∴即对0＜时恒成立∴解得a＜1故选：B．9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（）＝e+4﹣3∴f′（）＝e+4当＞0时，f′（）＝e+4＞0∴函数f（）＝e+4﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f（）1＞0f（）20∵f（）•f（）＜0，∴函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f（）的周期为2，当∈[﹣1，1]时f（）＝2，那么函数y＝f（）的图象与函数y＝|lg|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lg|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当＝1时y＝0；＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||【解答】解：对于A．y＝23，由f（﹣）＝﹣23＝﹣f（），为奇函数，故排除A；对于B．y＝||+1，由f（﹣）＝|﹣|+1＝f（），为偶函数，当＞0时，y＝+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣2+4，有f（﹣）＝f（），是偶函数，但＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣||，有f（﹣）＝f（），是偶函数，当＞0时，y＝2﹣，为减函数，故排除D．故选：B．12．【2010年新课标1文科06】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在轴上此时点P到轴距离d为0，排除答案B，故选：C．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），则{|f（﹣2）＞0}＝（）A．{|＜﹣2或＞4} B．{|＜0或＞4} C．{|＜0或＞6} D．{|＜﹣2或＞2}【解答】解：由偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），可得f（）＝f（||）＝2||﹣4，则f（﹣2）＝f（|﹣2|）＝2|﹣2|﹣4，要使f（|﹣2|）＞0，只需2|﹣2|﹣4＞0，|﹣2|＞2解得＞4，或＜0．应选：B．14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（）＝log2（2+a），若f（3）＝1，则a＝．【解答】解：函数f（）＝log2（2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．16．【2014年新课标1文科15】设函数f（），则使得f（）≤2成立的的取值范围是．【解答】解：＜1时，e﹣1≤2，∴≤ln2+1，∴＜1；≥1时，2，∴≤8，∴1≤≤8，综上，使得f（）≤2成立的的取值范围是≤8．故答案为：≤8．17．【2012年新课标1文科16】设函数f（）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝．【解答】解：函数可化为f （），令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2．故答案为：2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（）A ．0B ．34C 2D ．4【答案】B 【解析】∵f （）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-，所以f （）的定义域为[12-，12]，故：f （）12=-2﹣b +1， ∵f （）在区间[12-，12]上是偶函数，有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A 【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数

目录专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ (1)第三讲函数的概念和性质 (1)第四讲指数函数、对数函数、幂函数 (13)第五讲函数与方程 (20)第六讲函数综合及其应用 (26)第三讲函数的概念和性质答案 (32)第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案 (43)第五讲函数与方程答案 (51)第六讲函数综合及其应用答案 (63)专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质2019年1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .2. （2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+ 3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（A ）12y x = （B ）y =2x - （C ）12log y x = （D ）1y x= 5.（2019全国Ⅲ文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞ 2．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (50)++=fA ．50-B ．0C ．2D ．50 4．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x=-的部分图像大致为6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．7．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[23,2]-C ．[2,23]-D ．[23,23]-8．（2017山东）设,01()2(1),1x x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a = A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 10．（2016山东）已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f = A ．2- B ．1- C ．0 D ．211．（2016天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞ B ．),23()21,(+∞-∞ C ．)23,21( D ．),23(+∞ 12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．|ln |y x =D ．2xy -= 13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+ D ．2sin y x x =+14．（2015陕西）设1,0()2,0xx xf xx⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，则((2))f f-＝A．－1 B．14C．12D．3215．（2015浙江）函数()1()cosf x x xx=-（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为A．B．C．D．16．（2015湖北）函数256()4||lg3x xf x xx-+=--的定义域为A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]-17．（2015湖北）设x R∈，定义符号函数1,0sgn0,01,0xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=18．（2015山东）若函数21()2xxf xa+=-是奇函数，则使()3f x>成立的x的取值范围为A．(),1-∞-B．()1,0-C．()0,1D．()1,+∞19．（2015山东）设函数()3,1,2,1,xx b xf xx-<⎧=⎨⎩≥若5(())46f f=，则b=A．1 B．78C．34D．1220．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)f x x x=+--，则()f x是A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数21．(2015新课标1)已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 22．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数23．（2014山东）函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞ ， D ．)2[]210(∞+，，24．（2014山东）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+25．（2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x fA ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c26．（2015北京）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 27．（2014湖南）已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．328．（2014江西）已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-129．（2014重庆）下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+30．（2014福建）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,131．（2014辽宁）已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 32．（2013辽宁）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 33．（2013新课标1）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]34．（2013广东）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．135．（2013广东）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞36．（2013山东）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()21f x x x =+，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1D ．2 37．（2013福建）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 39．（2013湖南）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1 40．（2013重庆）已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．441．（2013湖北）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数42．（2013四川）函数133-=x x y 的图像大致是A B C D43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+44．（2012福建）设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π45．（2012山东）函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]- 46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 47．（2011江西）若12()log (21)f x x =+,则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=49．（2011辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）50．（2011福建）已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3 51．（2011辽宁）若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = A ．21 B ．32 C ．43 D ．1 52．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．353．（2011陕西）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=则()y f x =的图像可能是54．（2010山东）函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 55．（2010年陕西）已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =A ．12 B ．45C ．2D ．9 56．（2010广东）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 57．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题58．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为．59．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为．60．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ．61．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____．62．（2017山东）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3,0]x ∈-时，()6xf x -=，则(919)f = ． 63．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．64．（2017江苏）已知函数31()2xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．65．（2015新课标2）已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a ．66．（2015浙江）已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩≤，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是．67．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__． 68．（2014湖南）若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．69．（2014四川）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是__．71．（2014湖北）设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数．（Ⅰ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（Ⅱ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72．（2013安徽）函数1ln(1)y x=+_____________．73．（2013北京）函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为．74．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．（2012浙江）设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．（2011江苏）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．77．（2011福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为_____．（写出所有具有性质P 的映射的序号）78．（2010福建）已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当]x ∈（1，2时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是．79．（2010江苏）设函数()()x xf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a = ．第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）10.110-2．（2019全国Ⅰ文5）函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018天津)已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称 5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞6．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是增函数 8．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x -=B ．2()f x x=C ．()3xf x -=D ．()cos f x x =9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关 11．（2016年全国I 卷）若0a b >>，01c <<，则A ．log log a b c c 12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ．y x=14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<15．（2015山东）设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c ,的大小关系为 A ．a b c <C ．p r q =<D ．p r q =>18．（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<20．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是A ．B ．C ．D ．22．（2014天津）函数212()log (4)f x x 的单调递增区间是A ．0,B ．,0 C ．2, D ．,223．（2013新课标）设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 24．（2013陕西）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log og g l lo a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+ 25．（2013浙江）已知y x ,为正实数，则A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．y x y x lg lg lg lg 222+=•D ．lg()lg lg 222xy x y =26．（2013天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]27．（2012安徽）23(log 9)(log 4)⋅=A ．14B ．12C ．2D ．4 28．（2012新课标）当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是A ．(0，2) B ．(2，1) C ．(1) D ．，2)29．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 30．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）33．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log a b c ===2，（），，则 A ．a <c ，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．（1-，0）∪（0，1）B ．（-∞，1-）∪（1,+∞）C ．（1-，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，1-）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=___． 42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 43．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是． 45．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为________．46．（2015浙江）计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 47．（2015北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是． 48．（2015安徽）151lg2lg 2()22-+-= ． 49．（2015天津）已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为时，()22log log 2a b ⋅取得最大值．50．（2015福建）若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．54．（2013四川）的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += .56．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．第五讲函数与方程2019年2019年1.（2019全国Ⅲ文5）函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．52.（2019天津文8）（8）已知函数01,()1, 1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）59,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12D ．1 2．（2017山东）设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a = A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+4．（2015天津）已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，函数()3(2)g x f x =--，则函数 y ()()f x g x =-的零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．55．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．－1是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上6．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210 （B ）），（121（C ）），（21 （D ）），（∞+2 7．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,4 （D ）()4,+∞8．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）91(,2](0,]42-- （B ）111(,2](0,]42-- （C ）92(,2](0,]43-- （D ）112(,2](0,]43-- 9．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（A ）{1,3} （B ）{3,1,1,3}-- （C ）{23}（D ）{21,3}-10．（2013安徽）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若11()f x x =< 2x ，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 (B) 4 （C ）5 （D ）611．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（A ）(),a b 和(),b c 内（B ）(),a -∞和(),a b 内（C ）(),b c 和(),c +∞内（D ）(),a -∞和(),c +∞内12．（2013湖南）函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）013．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）414．（2012北京）函数121()()2x f x x =-的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）315．（2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）716．（2012辽宁）设函数()f x ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）817．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（A ）(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ （B ）(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭ （C ）11,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭18．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（A ）（-1,1）（B ）（-2,2）（C ）（-∞，-2）∪（2，+∞）（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）19．(2011全国新课标)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）820． (2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）921．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤，的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）322．(2010天津)函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（A ）（-2，-1）（B ）（-1，0）（C ）（0，1）（D ）（1，2）23．（2010广东）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的（A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件24．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4二、填空题25．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为． 26．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是______．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是____．27．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是． 28．（2016山东）已知函数()f x =2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中0m >．若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．29．（2016年天津）已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0ax a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_______．30．（2016年浙江）设函数32()31f x x x =++．已知0a ≠，且()()f x f a -=2()()x b x a --，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．31．(2015福建)若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于．32．（2015湖北）函数2()2sin sin()2f x x x x π=+-的零点个数为． 33．（2015湖南）若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是．34．（2014江苏）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，|212|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．35．（2014福建）函数22,0()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是_________． 36．（2014天津）已知函数2()3f x x x ，x R ．若方程()10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．37．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩设()f x = (21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．38．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．39．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是______．第六讲函数综合及其应用一、选择题 1．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[23,2]-C ．[2,23]-D ．[23,23]-2．（2016全国II 卷）已知函数()f x （x ∈R ）满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与y =f (x )图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1=mii x =∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m3．（2016浙江）已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .A ．若()f a b ≤，则a b ≤B ．若()2b f a ≤，则a b ≤C ．若()f a b ≥，则a b ≥D ．若()2b f a ≥，则a b ≥4．（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升5．(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++6．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟7．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A ．2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 8．（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(千米)x -6y =- A ．321122y x x x =-- B ．3211322y x x x =+- C ．314y x x =- D ．3211242y x x x =+- 9．（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为A ．3131255y x x =- B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =- D ．3311255y x x =-+ 二、填空题 10．(2018天津)已知a ∈R ，函数22220()220x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩，≤，，．若对任意[3,)x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是____．11．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________．12．（2017北京）已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是______．13．（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．14．（2014山东）已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是___． 15．（2014福建）要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）16．（2014四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．18．（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中,a b 为常数）模型．（I ）求,a b 的值；（II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．19．（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．20．（2012陕西）设函数()(,,)n f x x bx c n N b c +=++∈∈R（1）设2n，1,1b c ==-，证明：()f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设n 为偶数，(1)1f -，(1)1f ，求3b c +的最小值和最大值；（3）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有12()()4f x f x -，求b 的取值范围．21．（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE =FB =x cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．第三讲函数的概念和性质答案2019年1.解析由2760x x+-，得2670x x --，解得17x -．所以函数276y x x =+-的定义域是[1,7]-． 2.解析设，则，所以f (-x )=e 1x --，因为设为奇函数，所以()e 1x f x --=-，即()e 1x f x -=-+．故选D ．3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为6080140120+=>，则支付14010130-=元； ②设促销前顾客应付y 元，由题意有()80%70%y x -，解得18xy ，而促销活动条件是120y，所以max min 111201588x y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.4.解析由基本初等函数的图像与性质可知，只有12y x =符合题意.故选A. 5.解析 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2010-2018年1．D 【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+<f x f x ，则需102021x x x x +<⎧⎪<⎨⎪<+⎩或1020x x +⎧⎨<⎩≥，所以0x <，故选D ．2．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．3．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．解法二由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，。

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数对数函数幂函数

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数 2019年 1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10.110- 2．（2019全国Ⅰ文5）函数f ()=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (+12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018天津)已知13313711log,(),log245a b c===，则,,a b c的大小关系为A．a b c>>B．b a c>>C．c b a>>D．c a b>>2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef xx的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数lny x=的图象关于直线1x=对称的是A．ln(1)y x=-B．ln(2)y x=-C．ln(1)y x=+D．ln(2)y x=+ 4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x=+-，则A．()f x在(0,2)单调递增B．()f x在(0,2)单调递减C．()y f x=的图像关于直线1x=对称D．()y f x=的图像关于点(1,0)对称5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A．(,2)-∞-B．(,1)-∞C．(1,)+∞D．(4,)+∞6．（2017天津）已知奇函数()f x在R上是增函数．若21(log)5a f=-，2(log 4.1)b f=，0.8(2)c f=，则,,a b c的大小关系为A．a b c<<B．b a c<<C．c b a<<D．c a b<<7．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x=-，则()f xA．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是增函数8．（2017山东）若函数e()x f x(e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x的定义域上单调递增，则称函数()f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是A．()2xf x-=B．2()f x x=C．()3xf x-=D．()cosf x x=9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N 最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关11．（2016年全国I 卷）若0a b >>，01c <<，则A ．log log a b c c 12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y =B ．y =lgC ．y =2D ．y=14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<15．（2015山东）设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c ,的大小关系为A ．a b c < C ．p r q =< D ．p r q =>18．（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<20．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是A．B．C．D．22．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．()0,+¥B．(),0-¥C．()2,+¥D．(),2-?23．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>24．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=g D．()logg ogo lla a ab b cc+=+25．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=gC．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=g26．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]27．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C．2 D．428．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0，2) B．(2，1) C．(1) D．，2)29．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a30．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <⎩，则满足2)(≤x f 的的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）33．（2010山东）函数22x y x =-的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log a b c ===2，（），，则 A ．a <c ，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是 A ．（1-，0）∪（0，1） B ．（∞，1-）∪（1,+∞）C ．（1-，0）∪（1,+∞）D ．（∞，1-）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=___．42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 43．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p q pq +=，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．45．（2015江苏）不等式224x x -<的解集为________．46．（2015浙江）计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 47．（2015北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是．48．（2015安徽）151lg 2lg 2()22-+-= ． 49．（2015天津）已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为时，()22log log 2a b ⋅ 取得最大值．50．（2015福建）若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．54．（2013四川）的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += .56．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。

2函数与基本初等函数

2函数与基本初等函数函数是数学中的一个概念，它描述了两个集合之间的一种关系。

在数学中，函数一般表示为y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数关系。

函数在数学中有很广泛的应用，包括描述物理现象、经济模型、计算机算法等等。

函数可以分为两类：基本初等函数和非初等函数。

基本初等函数是指由常数和有限次的代数运算（加法、减法、乘法、除法）以及有限次通常交换运算（乘法的交换性和加法的交换性）得到的函数。

基本初等函数包括：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

常数函数是指输出始终是一个固定值的函数，比如f(x)=2，表示函数f(x)的输出始终是2幂函数是指自变量x的各次幂决定函数输出的函数，比如f(x)=x^2，表示函数f(x)的输出是x的平方。

指数函数是以自然常数e为底数的幂函数，比如f(x)=e^x，表示函数f(x)的输出是e的x次幂。

对数函数是指以一些正实数为底的对数运算的逆运算，比如f(x)=log(x)，表示函数f(x)的输出是x的对数。

三角函数是指以圆的四个象限上的点的坐标来定义的函数，例如正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)。

反三角函数是指以三角函数为自变量的函数的逆函数，例如反正弦函数arcsin(x)和反余弦函数arccos(x)。

非初等函数则是指无法用基本初等函数表示的函数，比如指数函数的逆函数-自然对数函数ln(x)、双曲函数、贝塞尔函数等等。

基本初等函数具有很多重要的性质和应用。

例如，三角函数和反三角函数在几何中的角度度量及三角关系中起着重要作用；指数函数在描述物理现象中的增长和衰减过程中应用广泛；对数函数在描述复杂度、概率等方面有重要作用；幂函数则用来描述函数的增长速度。

总的来说，函数是数学中一个非常重要的概念，基本初等函数是一类特殊的函数，它们被广泛应用于各个数学分支和实际问题中。

对于理解和应用函数，包括基本初等函数在内的各种函数的性质和特点的研究都具有重要的意义。

高考文科数学第一轮复习基础讲义函数的概念

高考文科数学第一轮复习基础讲义函数的概念专题二函数的概念命题趋势探究：函数与基本初等函数I 是高中数学最重要的基础知识，是整个高中数学的基石之一。

本部分在高考中的主要考点是函数的概念、函数的定义域与值域、函数的基本性质、函数的图像、分段函数、指数函数、对数函数、幂函数、函数与方程、函数模型的简单应用等。

重点是分段函数、指数与对数函数和幂函数，近几年高考以这几种函数模型为依托，考查它们的图像、性质、运算，以选择题和填空题为主，解答题以函数应用，特别是函数与导数的应用为主。

知识点一：函数的定义域1、函数的三要素：_____,______,________.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.2、求定义域要使函数解析式有意义，具体来说有四种情况：分母____;偶次根式被开方数______;对数真数_________,底数________；零指数幂的底数______.3、若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.例1 （1）函数1()ln(1)f x x =+(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-（2）函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 变式训练11、函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-2、函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3、若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为A. )0,21(-B.]0,21(-C. ),21(+∞- D.),0(+∞ 4、函数2()f x =的定义域为．例2 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)变式训练2已知函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，那么g (x )＝f (x 2)1＋lg (x ＋1)的定义域是___________________．知识点二：映射及对应1、映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ⊆).2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.例3（1）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7 （2）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则f 的值为；满足[(f g 的值是；知识点三：函数的解析式问题求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题03函数概念与基本初等函数 (新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．【2018年新课标1文科12】设函数f（），则满足f（+1）＜f（2）的的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（），且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．B．C．D．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．46．【2014年新课标1文科05】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]8．【2012年新课标1文科11】当0＜时，4＜log a，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，）10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f（）的周期为2，当∈[﹣1，1]时f（）＝2，那么函数y＝f（）的图象与函数y＝|lg|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||12．【2010年新课标1文科06】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f （）满足f （）＝2﹣4（≥0），则{|f （﹣2）＞0}＝（） A ．{|＜﹣2或＞4}B ．{|＜0或＞4}C ．{|＜0或＞6}D ．{|＜﹣2或＞2}14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f（b ）＝f （c ），则abc 的取值范围是（） A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，12）D ．（20，24）15．【2018年新课标1文科13】已知函数f （）＝log 2（2+a ），若f （3）＝1，则a ＝． 16．【2014年新课标1文科15】设函数f （），则使得f （）≤2成立的的取值范围是．17．【2012年新课标1文科16】设函数f （）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（）A ．0B ．34C 2D ．42．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞4．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（） A ．11B ．134C ．7D ．1145．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A ．3y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=-D ．x y 2=6．设函数2,,()=,.x e x a f x x x a x a ⎧≤⎨-+>⎩则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a - C ．当且仅当12a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -D ．当且仅当14a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -7．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（） A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 8．设函数1212,2()3log (2),2x x f x x x -⎧+≥=⎨+-<⎩，则((0))f f =( )A ．5B ．8C ．9D ．179．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（）A ．11B ．5C ．-9D ．-111．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U12．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （）＝a 有四个不同的解1，2，3，4，且1＜2＜3＜4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 的图象经过点(1,2)--，且满足()()f x f x -=，当0≤<a b 时不等式()()0f b f a b a->-恒成立，则不等式(1)20f x -+<的解集为（）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(,2)(0,)-∞-+∞U14．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数15．已知()f x 与函数sin y a x =-关于点(12，0)对称，()g x 与函数xy e =关于直线y x =对称，若对任意(]10,1x ∈，存在2[,2]2x π∈使112()()g x x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,]sin1-∞ B ．1[,)sin1+∞ C ．1(,]cos1-∞ D ．1[,)cos1+∞ 16．函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（） A ．()h x 的图象关于(1,0)对称 B ．()h x 的图象关于(1,0)-对称 C ．()h x 的图象关于1x =对称D ．()h x 的图象关于1x =-对称17．偶函数()f x 在[]0,2上递增，且()1a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭大小为（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．a b c >>18．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞19．设函数2()x x f x e e x -=++，则使()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为（）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______22．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．23．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____24．已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．25．已知f()是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f =__________26．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则()31iii x y =+=∑__________.27．已知实数a ，b R ∆(0，2)，且满足2244242ab a b b --=--，则a ＋b 的值为_______． 28．设函数2,,()1,.x e x x a f x ax x a ⎧-<=⎨-≥⎩ 若1a =，则()f x 的最小值为__________；若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是_______．29．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．30．函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．。

高考文科函数知识点总结

高考文科函数知识点总结在高考文科数学中，函数是一个非常重要的知识点，它涵盖了很多内容和应用。

要想在高考中取得好成绩，掌握函数知识点是必不可少的。

本文将通过总结、归纳和解释的方式，对高考文科函数知识点进行梳理，帮助考生更好地掌握和运用函数概念。

一、函数的定义和基本性质函数是数学中最基本的概念之一。

我们可以将函数理解为一种映射关系，即根据给定的输入值确定唯一的输出值。

数学上通常用f(x)来表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。

函数的定义包括定义域、值域和函数图像三个方面。

定义域是自变量可能取值的范围，值域是因变量可能取值的范围，函数图像是函数在平面直角坐标系上的表示。

函数有基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；周期函数是指存在正数T，对于所有自变量x都有f(x+T)=f(x)；单调函数是指在定义域内任意两个数x1和x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)。

二、一次函数和二次函数一次函数是函数的一种最简单形式，它的表达式为f(x)=kx+b，其中k和b分别为常数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示变化的速率，截距b表示在x轴上的截距位置。

二次函数是函数的一种常见形式，它的表达式为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b和c为常数且a≠0。

二次函数的图像是一条抛物线，其中a决定了抛物线开口方向和形状，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与y轴的截距。

对于一次函数和二次函数，我们可以通过求解方程、求导和图像分析等方法来研究函数的性质、方程和不等式的解等问题，这些方法都是高考中常见的考点。

三、指数函数和对数函数指数函数是以指数为自变量的函数，它的一般形式为f(x)=a^x，其中a为底数且a>0且a≠1。

指数函数的图像是一个单调递增（当a>1时）或单调递减（当0<a<1时）的曲线。

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专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10.110-2．（2019全国Ⅰ文5）函数f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018天津)已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞6．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是增函数8．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x -= B ．2()f x x = C ．()3xf x -= D ．()cos f x x =9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N 最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关11．（2016年全国I 卷）若0a b >>，01c <<，则A ．log log a b c c 12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ．y=14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<15．（2015山东）设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c ,的大小关系为A ．a b c < C ．p r q =< D ．p r q =>18．（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<20．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是A．B．C．D．22．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．()0,+¥B．(),0-¥C．()2,+¥D．(),2-?23．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>24．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=D．()logg ogo lla a ab b cc+=+25．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=C．yxyx lglglglg222+=∙D．lg()lg lg222xy x y=26．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]27．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C．2 D．428．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0，2) B．(2，1) C．(1) D．，2)29．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a30．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）33．（2010山东）函数22x y x =-的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log a b c ===2，（），，则 A ．a <c ，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是 A ．（1-，0）∪（0，1） B ．（-∞，1-）∪（1,+∞）C ．（1-，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，1-）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=___．42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 43．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p q pq +=，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．45．（2015江苏）不等式224x x -<的解集为________．46．（2015浙江）计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 47．（2015北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是．48．（2015安徽）151lg 2lg 2()22-+-= ． 49．（2015天津）已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为时，()22log log 2a b ⋅ 取得最大值．50．（2015福建）若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．54．（2013四川）的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += .56．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。