广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学(文)一轮复习学案(无答案)11 平面向量的数量积及其应用
广东省佛山市顺德区均安中学高三数学一轮复习 1 弧度
《三角函数与三角恒等变换》学案1 任意角的三角函数班级______ 姓名___________导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．自主梳理 1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB 所成的图形．旋转开始时的射线OA 叫做角的________，射线的端点O 叫做角的________，旋转终止位置的射线OB 叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角． (1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角．(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x 轴上的角表示为____________________；终边在y 轴上的角表示为__________________________________________； 终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________． (3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，（前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示）． (4) α与2α所在象限的关系把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写． (6)度与弧度的换算关系360°＝______ rad ；180°＝____ rad ；1°＝________ rad ；1 rad ＝_______________≈57.30°. (7)弧长公式与扇形面积公式l ＝________； S 扇＝________＝____________.2．三角函数的定义任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边有一点P (x ，y )，),0(≠=r r op那么①sin α=__________；②co s α＝___________；③tan α=________ (x ≠0)． (1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示， 三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)三角函数线下图中有向线段MP ，OM ，AT 分别表示__________，___________和____________．【自我检测】1．“α＝π6”是“cos 2α＝12”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.点P (tan 2 009°，cos 2 009°)位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为 ( )A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6探究点一 角的概念【例1】(1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α分别是第________、_________、____________、象限角；(2)终边落在直线y＝3x上的角的集合为___________________________；(3)若θ＝168°＋k·360° (k∈Z)，则在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角为_____________．变式1 若α是第二象限的角，则2α的终边所在位置为_____________．探究点二弧长与扇形面积【例2】已知一个扇形的圆心角是60°，其所在圆的半径是10 cm.求扇形的弧长及面积。
广东省佛山市顺德区均安中学高三数学一轮复习 11 平面
学案11 平面向量的数量积及其应用班级________姓名_______【导学目标】 1.理解平面向量数量积的含义及其意义.2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 【知识梳理】 1．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：a·b ＝_____________________，其中|a |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 在b 方向上的投影．那么向量b 在a 方向上的投影为_____________. (2)向量数量积的性质：①如果e 是单位向量，则a·e ＝e·a ＝____________； ②非零向量a ，b ，a ⊥b ⇔_______________；③a·a ＝________________或|a |＝________________； ④cos 〈a ，b 〉＝________________；⑤|a·b |_______|a||b |. 2．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b ＝________； (2)分配律：(a ＋b )·c ＝________________； (3)数乘向量结合律：(λa )·b ＝________________. 3．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)， 则a·b ＝________________________；(2)设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ⊥b ⇔________________________；(3)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则|a |＝_______________，cos 〈a ，b 〉＝____________________.(4)若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB →＝__________________，所以|AB →|＝__________________. 【自我检测】1．已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ等于 ( ) A ．－2B ．2C.12D ．－122．已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝ ( ) A ．0B ．2 2C ．4D ．83.已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角为( ) A.π6B.π4C.π3D.π24． 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝2，B=600，则AB →·BC → =________5．已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3，且3a ＋2b 与λa －b 垂直，则实数λ的值为________． 6．已知a ＝(2,3)，b ＝(4, －7)，则a 在b 方向上的投影为_____________． 探究点一 向量的模及夹角问题例1 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ，BC →＝b ，求△ABC 的面积．变式1 已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，实数λ的取值范围为______________．探究点二 两向量的平行与垂直问题例2 设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)． (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b ＋c |的最大值；探究点三 向量的数量积在三角函数中的应用例3 已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32x ，sin 32x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4. (1)求a·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．变式3已知△ABC的面积S=12AB→·AC→·＝3，且cos B＝35，求cos C.【课后练习与提高】1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于( )A ．－1B ．－12C.12D ．1 2.在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．163．已知非零向量a ，b ，若|a |＝|b |＝1，且a ⊥b ，又知(2a ＋3b )⊥(k a －4b )，则实数k 的值为( ) A ．－6B ．－3C ．3D ．64．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－735． 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →等于( )A ．－32B ．－23C.23D.326．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为 ( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.8． 已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．9．若|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为________．10.已知向量m ＝(1,1)，向量n 与向量m 夹角为3π4，且m·n ＝－1，则向量n ＝__________________.11.设平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α) (0°≤α<360°)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.(1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直； (2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小．12.(2014江苏) 已知向量)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0。
广东省佛山市顺德区均安中学高三数学一轮复习 30 直线、平面垂直的判定与性质学案 文(无答案)
学案30 直线、平面垂直的判定与性质班级________姓名_______【导学目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系．【知识梳理】1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也____这个平面．(2)直线和平面垂直的性质：①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α，则它们成________角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法：①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．【自我检测】1．平面α⊥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．探究点一线面垂直的判定与性质例1Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.探究点二面面垂直的判定与性质例2如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B 1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.变式2 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD ；(2)平面BEF⊥平面PAD.探究点三 求体积、求高例3 （2014全国）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C . (Ⅰ)证明：1;B C AB ⊥(Ⅱ)若1,AC AB ⊥160,CBB ∠=o 1,BC =求三棱柱111ABC A B C -的高.变式3 （2014重庆）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM =. （I ）证明：BC ⊥平面POM ；（II ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.【课后练习与提高】1．已知直线a ，b 和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n ⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．设α，β，γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是( )A．①② B．①④ C．②④ D．③④4．下列命题中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．6．棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.7．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD ＝1，DB ＝2 2.(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)证明：AC ⊥平面PBD ；8．（2014湖南）如图，已知二面角MN αβ--的大小为60o ，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN 上，60BAD ∠=o ，E 是AB 的中点，DO ⊥ 面α，垂足为O ． （I ）证明：AB ⊥平面ODE ；（II ）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值．。
广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学一轮复习3三角函数的图象与性质学案文(无答案)
学案3 三角函数的图象与性质班级______ 姓名__________导学目标： 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内的单调性．【自主梳理】1．三角函数的图象和性质当x ＝_________________时，取最大值1；当x ＝_________________时，取最小值－1. 3．余弦函数y ＝cos x当x ＝_________________时，取最大值1；当x ＝_________________时，取最小值－1. 【自我检测】1．下列函数中，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上是增函数的是( )．A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝sin 2xD ．y ＝cos 2x 2．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象的一条对称轴方程是( )． A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8D ．x ＝π3．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．π44．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )． A ．π3 B ．2π3 C ．π D ．4π35．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2探究点一 三角函数的单调性 【例1】 求函数)62cos(π-=x y 的单调区间。
广东省佛山市顺德区均安中学高三数学下学期综合测试试
高三数学（文科）综合测试卷（二）班级______ 姓名____________（1）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） （A ）12i + （B ）1i - （C ）1i - （D ）12i -（2）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集．．个数为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8（3）已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ） c a b << （D ）a c b <<（4）已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r ，若向量b r 在a r方向上的投影为3，则实数m ＝（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）3 （D ）33-（5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（ ） （A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132 （6）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为（ ） （A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31-（7）已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（ ）（A ）22 （B ）2 （C ）2-或2 （D ）22-或22 （8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） （A ）1007 （B ）2015 （C ）2016 （D ）3024（9）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）03=±y x （B ）03=±y x （C ）02=±y x （D ） 02=±y x（10）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n S a n++=，则n a =（ ）开始1,0i S ==cos12i i a i π=⋅+iS S a =+2016?i <=1i i +结束S输出是否正视图俯视图侧视图2232311（A ）2n n （B ）12n n -g （C ）2nn g （D ）12n n - （11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）（A ）π42616++ （B ）π32616++ （C ）π42610++ （D ）π32610++ （12）如图，偶函数()x f 的图象如字母M ，奇函数()x g 的图象如字母N ，若方程()()0=x g f ，()()0=x f g 的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）（A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）12（13）若点(),27a 在函数3x y =的图象上，则aπtan的值为 ．（14）已知0,0,236a b a b >>+=，则32a b+的最小值为 ． （15）某校有,A B 两个文学社团，若,,a b c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 ．（16）已知三棱锥S ABC -所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为 ．（17）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，3cos B =． （Ⅰ）求△ACD 的面积； （Ⅱ）若23BC =AB 的长．111-2-1-2xyO 211-2-xyOABCD（18）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]2,0，(]4,2，(]6,4，(]8,6，(]10,8分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用 微信的平均时间；（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为 “微信控”，否则称其为“非微信控”， 请你根据已知条件完成22⨯的列联表， 并判断是否有90﹪的把握认为“微信控” 与“性别”有关？ 微信控 非微信控 合计 男性 50 女性 50 合计100（19）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ． （Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求||MN 的最大值.20()P K k ≥0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024（20）如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE BD M =I ,将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面1B DM ； （Ⅱ）若101=C B ，求棱锥1B CDE -的体积．（21）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线2260x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 标准方程；（Ⅱ）已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．ABDCEMA M1B D EC（22）函数()()()0ln 1212≥++-=a x x a ax x f .（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0=a 时，方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．。
广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学一轮复习5两角和与差的正弦学案文(无答案)
学案5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式班级___ 姓名_________导学目标： 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用． 【自主梳理】1．(1)两角和与差的余弦 cos(α＋β)＝____________________________；cos(α－β)＝____________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α＋β)＝____________________________；sin(α－β)＝____________________________. (3)两角和与差的正切 tan(α＋β)＝____________________________；tan(α－β)＝____________________________.其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，(角φ称为辅助角). 【自我检测】1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( )A.12B.33C.22D.322．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π3．已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值为 ( )A ．1B. 3C ．3D ．94．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2B.⎝⎛⎭⎪⎫π3，π C.⎝⎛⎭⎪⎫π3，4π3D.⎝⎛⎭⎪⎫π3，3π25．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋7π6的值是 ( )A ．－235B.235C ．－45D.45探究点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值)【例1】 求值： tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)．探究点二 给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)【例2】 已知0<β<π4<α<3π4，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝513，求sin(α＋β)的值．变式2 已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝2，tan β＝12. (1)求tan α的值；(2)求sin α＋β－2sin αcos β2sin αsin β＋cos α＋β的值．探究点三 给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)【例3】 已知0<α<π2<β<π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210. (1)求sin α的值； (2)求β的值．探究点四 转化与化归思想的应用【例4】 已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2<β<0<α<π2，且sin β＝－513，求sin α的值．【课后练习与提高】1．函数y ＝sin x ＋cos x 图象的一条对称轴方程是 ( )A ．x ＝5π4B ．x ＝3π4C ．x ＝－π4D ．x ＝－π22．(2014·佛山模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3等于 ( )A ．－45B ．－35C.35D.453．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝233，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－7π6的值是( )A ．－233B.233C ．－23D.234．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3等于( )A ．－34B ．－14C.34D.145.（2014·全国）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 ( )A.32παβ-=B. 32παβ+=C. 22παβ-=D.22παβ+=6．设sin α＝35 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<α<π，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)＝________. 7．已知tan α、tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α、β∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则tan(α＋β)＝__________，α＋β的值为________．8． (1)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π且sin(α＋β)＝3365，cos β＝－513.求sin α；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．9（2014·江西）已知函数2()(2cos )cos(2)f x a x x θ=+⋅+为奇函数,且4()0f π=,其中,(0,)a θ∈∈πR . ⑴求a ,θ的值； ⑵若245()f α=-,2(,)απ∈π,求3sin()απ+的值。
广东省佛山市顺德区均安中学2016届高三数学一轮复习33圆的方程学案文(无答案)
学案33 圆的方程班级_____ 姓名___________【导学目标】1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．【知识梳理】1．圆的定义：在平面内，到________的距离等于________的点的轨迹叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是________和________．3．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中________为圆心，____为半径．4．圆的一般方程 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是_________________，其中圆心为___________，半径r ＝____________________________.5．点与圆的位置关系：点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0)，(1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2____r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2____r 2；(3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2____r 2.【自我检测】1．方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的条件是( )A.14<m <1 B ．m >1 C ．m <14 D ．m <14或m >1 2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A ．x 2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1 3．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是 ( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝0 4．点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝05．已知点(0,0)在圆：x 2＋y 2＋ax ＋ay ＋2a 2＋a －1＝0外，则a 的取值范围是_______________．6．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为____________________．【典型例题】探究点一求圆的方程例1求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．变式1根据下列条件，求圆的方程．(1)与圆O：x2＋y2＝4相外切于点P(－1，3)，且半径为4的圆的方程。
广东省佛山市顺德区均安中学高三数学一轮复习 16 不等
学案16 不等式与不等关系班级________姓名________【导学目标】1.理解并掌握不等式的性质，理解不等关系； 2.能用不等式的基本性质解决某些数学问题. 【知识梳理】一、实数的大小比较法则：设a ，b∈R，则a>b ⇔0a b ->；a ＝b ⇔ ；a<b ⇔ 二、不等式的5个性质定理及其3条推论定理1（对称性） a>b ⇔ 定理2（同向传递性） a>b ，b>c ⇒ 定理3 a>b ⇔a ＋c > b ＋c 推论 a>b ，c>d ⇒定理4 a>b ，c>0⇒ac_____bc ; a>b ，c<0⇒ ac_____bc 推论1 (非负数同向相乘法) a>b≥0，c>d≥0⇒推论2 a>b ＞0 ⇒n n b a > (n ∈N 且n>1)定理5 a>b ＞0⇒>n a n b (n ∈N 且n>1) 三、比较大小的方法1、作差法：任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小。
2、作商法：任意两个值为正的代数式a 、b ，可以作商a b ÷后比较ab与1的关系，进一步比较a 与b 的大小。
3、中间量法：若a>b 且b>c ，则a>c （不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量. 【自我检测】1．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 2．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 3．已知a,b,c ∈R,则下面推理中正确的是( ) A 、a>b ⇒ ac 2>bc 2B 、cbc a > ⇒a>b C 、a 3>b 3, ab>0⇒b a 11< D 、a 2>b 2, ab>0⇒ba 11<4．若x+y>0,a<0,ay>0，则x-y 的值为( )A 、大于0B 、小于0C 、等于0D 、符号不确定 5．若a,b,c 为实数，下列命题正确的是______________ （1）若ac 2>bc 2, 则a>b ； （2）若a<b<0，则a 1<b 1； （3）若a<b<0，则a b >ba； （4）若a<b<0，则a b <1； （5）若c>a>b>0，则a c a -＞bc b-．【典型例题】题型一、不等式的性质及应用1、已知,,,a b c d 为实数，且c d >。
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学案11 平面向量的数量积及其应用 班级________姓名_______
【导学目标】 1.理解平面向量数量积的含义及其意义.2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平 面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 【知识梳理】 1．向量数量积的定义
(1)向量数量积的定义：a·b ＝_____________________，其中|a |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 在b 方向上的投影．那么向量b 在a 方向上的投影为_____________. (2)向量数量积的性质：
①如果e 是单位向量，则a·e ＝e·a ＝____________； ②非零向量a ，b ，a ⊥b ⇔_______________；
③a·a ＝________________或|a |＝________________； ④cos 〈a ，b 〉＝________________；
⑤|a·b |_______|a||b |. 2．向量数量积的运算律
(1)交换律：a·b ＝________； (2)分配律：(a ＋b )·c ＝________________； (3)数乘向量结合律：(λa )·b ＝________________. 3．向量数量积的坐标运算与度量公式
(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)， 则a·b ＝________________________；
(2)设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ⊥b ⇔________________________；
(3)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则|a |＝_______________，cos 〈a ，b 〉＝____________________.
(4)若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB →＝__________________，所以|AB →|＝__________________. 【自我检测】
1．已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ等于 ( ) A ．－2
B ．2
C.1
2
D ．－12
2．已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝ ( ) A ．0
B ．2 2
C ．4
D ．8
3.已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角为( ) A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
4． 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝2，B=600，则AB →·BC →
=________
5．已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3，且3a ＋2b 与λa －b 垂直，则实数λ的值为________． 6．已知a ＝(2,3)，b ＝(4, －7)，则a 在b 方向上的投影为_____________． 探究点一 向量的模及夹角问题
例1 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.
(1)求a 与b 的夹角θ；(2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ，BC →
＝b ，求△ABC 的面积．
变式1 已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，实数λ的取值范围为______________．
探究点二 两向量的平行与垂直问题
例2 设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)． (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b ＋c |的最大值；
探究点三 向量的数量积在三角函数中的应用
例3 已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos 32x ，sin 32x ，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4. (1)求a·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．
变式3已知△ABC 的面积S =
12
AB →·AC →·＝3，且cos B ＝3
5，求cos C .
【课后练习与提高】
1．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(2，x )，若a ·b ＝1，则x 等于 ( ) A ．－1
B ．－1
2
C.12
D ．1 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →
等于
( )
A ．－16
B ．－8
C ．8
D ．16
3．已知非零向量a ，b ，若|a |＝|b |＝1，且a ⊥b ，又知(2a ＋3b )⊥(k a －4b )，则实数k 的值为 ( ) A ．－6
B ．－3
C ．3
D ．6
4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于( ) A.⎝⎛⎭⎫79，73 B.⎝⎛⎭⎫－73，－7
9 C.⎝⎛⎭⎫73，79
D.⎝⎛⎭⎫－79
，－73 5． 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →
等于
( )
A ．－32
B ．－23
C.23
D.32
6．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为 ( ) A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
7．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.
8． 已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．
9．若|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为________．
10.已知向量m ＝(1,1)，向量n 与向量m 夹角为3π
4，且m·n ＝－1，则向量n ＝__________________.
11.设平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α) (0°≤α<360°)，b ＝⎝⎛⎭
⎫－12，3
2.
(1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直； (2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小．
12.(2014江苏) 已知向量)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0。
（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥； （2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值。