人教版初二数学上册分式基本性质教学设计
人教版八年级数学上册《分式的基本性质》参考教案
5) + 5)
=
2x2 x2
+10x − 25
3x 3x(x − 5) 3x2 −15x
=
=
x + 5 (x − 5)(x + 5)
x2 − 25
(三)课堂小结 1．分式的基本性质． 2．性质中的 m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化 繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
（1） a2bc ab
− 32a3b2c （2） 24a 2b3d
−15(a + b)2 （3） − 2约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
5xy 在化简分式 20x2y 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
5xy 5x 小颖： 20x2y = 20x2
分式的基本性质
一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行
分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
由学生口述分析，并反问：为什么 c≠0？ 解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给 x≠0 的条件？(引导学生学会分析题 目中的隐含条件．)
解：∵x≠0，
学生口答． 解：∵z≠0，
例 2 填空：
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空 的依据．
练习 1：
化简下列分式(约分)
人教版初中八年级数学上册《分式的基本性质》教案
分式的基本性质第一课时教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分。
3．渗透类比转化的数学思想方法．重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。
教学过程第一步：课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ ＝（C ≠0）第二步：例题讲解 例 2.填空：（1) = (2) =例3．约分： （1） （2） 第三步：随堂练习1．填空：B AC B C A ∙∙B A C B C A ÷÷c a b ++1()cn an +()222y x y x +-()yx -532164xyzyz x -x y y x --3)(24320152498343201524983(1) = (2) = 2．约分：（1） （2） 第四步：小结谈谈你的收获第五步：布置作业第二课时教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式通分。
3．渗透类比转化的数学思想方法．重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分。
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学过程第一步：复习引入1．判断下列约分是否正确：= （2）= （3）=0 第二步：例题讲解例4．通分：（1）和 （2）和 [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.第三步：随堂练习1．通分：x x x 3222+()3+x 32386b b a ()33a cab b a 22632228m n n m c b c a ++b a 22yx y x --y x +1n m n m ++223ab c 28bc a -11-y 11+y（1）和 （2）和第四步：小结谈谈你的收获第五步：布置作业 321ab cb a 2252xy a 223x b。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
人教版八年级数学上册 《分式的基本性质》教案
义务教育基础课程初中教学资料§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1）()3x xy y = ，()22336x xy x y x ++=解：∵x≠0，同理可化简第二个.（2）()()22212,a b ab a b a a b-== 学生自己解答.把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)例3（1）23225;15a bc ab c- （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！229;69x x x -++226126.33x xy y x y -+-yx 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．b 23a 2ca b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c 2bc 3bcb 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=••-=-。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 分式的基本性质教案
第十五章分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质一、教学目标【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.【过程与方法】经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、课前准备教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。
六、教学过程 （一）导入新课教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2） 学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 教师问2：什么是分数的通分呢？学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？ （二）探索新知1.创设情境，探究分式的基本性质 观察这几个分数：23，46，812，1624，3248. 然后提出问题：教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？学生回答：23.教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4） 学生回答6：相等.教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？ 其内容是什么？（出示课件5）学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）学生回答：一般地，对于任意一个分数ab ，有ab=a∙cb∙c,ab=a÷cb÷c(c≠0), 其中a，b，c 是数．教师问8：下面的变形成立吗？1 a ＝22a，22a＝1a.学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。
人教版初二数学上册分式基本性质教学设计
、教学目标1 •使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行 分式的恒等变形.2 •通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.3 •渗透类比转化的数学思想方法.二、 教学重点和难点1 •重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.2 •难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.三、 教学方法分组讨论.四、 教学手段幻灯片.五、 教学过程（一）复习提问1. 分式的定义？2. 分数的基本性质？有什么用途?匚）新课1. 类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变, 即:A _ AxM A _ AvMB " BxM ? B " B 7M (其中M 是不等于零的整式.)2. 加深对分式基本性质的理解:例2填空:3(1)「一xy y分式的基本性质23x 3xy x y 6x 2■IV V ■峯y xy -5- x y 同理可化简第二个 学生自己解答•把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依 据.练习1：化简下列分式（约分）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式 単' 时，小颖和小明的做法出现了分歧: 20x y5xy 5x5xy 5xy 1小颖： 2oX y 20X? 小明：20x 2y 4x 5xy 4x 你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式彻底约分后的分式叫 最简分式.练习2 （通分）:(2) 1 ab ()2a —ba 2b' a 2例 3（ 1）2 3 -25a bc 15ab 2c (2) x 2 _9 ；x 2 6x 9' (3) 6x 2 12xy 6y 23x _ 3 ya 2b把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分2 a -b (a-b)*2a 2 a -2ab= 2 — 2 2~ a b c a b c *2a 2a b c(2)最简公分母是(x-5) ( x+5)2x 2x(x 5) 2x 10xx-5 —(x-5)(x 5) 一 x 2 -253x 3x(x -5) 3x 2-15xx 5 (x 「5)(x 5) x -25(三)课堂小结1 •分式的基本性质.2 .性质中的m 可代表任何非零整式.3 •注意挖掘题目中的隐含条件.4•利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略, 并为分式作进一步处理提供了便利条件.3 a-b例 4:(1) 2 a 2 b 与 a 甘 c2 2解：(i )最简公分母是2a b c (2) 3x x 5 2x x - 5 2 2a b 3 *bc 2 2a b *bc 3bc 2 2 2a b c。
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15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即··A A C A A C B B C B B C÷==÷， （A 、B 、C 均为整式，且C ≠0） 试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.人生格言：我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。
2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
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分式的基本性质
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、教学重点和难点
1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
三、教学方法
分组讨论．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
(二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
2．加深对分式基本性质的理解：
例2 填空：
（1）
()
3
x
xy y
=，
()
2
2
33
6
x xy x y
x
++
=
解：∵x≠0，
同理可化简第二个.
（2）()()22212,a b ab a b a a b
-== 学生自己解答.
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
练习1：
化简下列分式(约分)
例3（1）23225;15a bc ab c
- （2） （3）
教师给出定义：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？
分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
彻底约分后的分式叫最简分式.
练习2（通分）：
229;69x x x -++226126.33x xy y x y -+-y
x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x
41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是
（2）最简公分母是（x-5）（x+5）
2222(5)2105(5)(5)25
x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25
x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m 可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． b 23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c
2b a 22c 2bc 3bc
b 2b
c 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 2
2222-=∙∙-=-。