最后一卷4
2024年高考英语最后一卷(全国卷)(解析版)
2024年高考英语最后一卷【全国卷】英语（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where are the old cases?A．In the boxes.B．In the bookcase.C．In the drawers.【答案】C【原文】M: Do you like the way I organized the files in the bookcase, Ms. Stanford?W: Yes, you’ve done a good job of organizing them, but what did you do with the old cases in the yellow boxes? M: I moved those into the drawers, since we don’t use them very often.2．What animal does the woman own?A．A mouse.B．A dog C．A cat.【答案】B【原文】W: Watch what happens when I place some cheese on the edge of the wall just here…M: Oh, my goodness! Is that a mouse that just grabbed it?W: Yes! And the dog kept watching from his bed!M: Maybe it’s time to get a cat!3．Where does this conversation take place?A．In a house.B．In a park.C．In a forest【答案】C【原文】M: How much further is this walk?W: Not long. We just have to walk past that big house and then through a park.M: We’ve been walking through the forest for ages now.4．What can we learn about the woman?A．She found a great job.B．She is popular in college.C．She won the student election.【答案】B【原文】W: I’m putting my name forward for the upcoming student election. I’m hoping to be the first student union president from Asia at the university.M: That’s fantastic news , and you’d do a great job. I think you have a great chance of winning as everybody likes you!5．What are the speakers talking about?A．Making a birthday cake.B．Going to a birthday party.C．Repairing the broken clock.【答案】B【原文】M: I thought I’d set my alarm clock, but I didn’t hear it ring!W: Oh, no. And Ashley’s birthday party is going to start in a few minutes.M: I better get there in a hurry before everyone eats all the birthday cake.W: You and cake?! Let’s not forget whose birthday it is.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题(含解析)
长沙市一中2024届高考最后一卷数学试卷本试卷总分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.若复数满足，则可以为（ ）A.B.C.D.3.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84.已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在平行四边形中，，点为该平行四边形所在平面内的任意一点，则的最小值为（）A.6B.8C.10D.126.地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯•里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为，其中表示某地地震的里氏震级，表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为（ ）（参考数据：）A.6.3级B.6.4级C.7.4级D.7.6级{}2,{|ln 1}M xx N x x ==<∣…M N ⋂=[)2,e []2,1-[)0,2(]0,2z i z z =z 1i +1i -12i +12i-X ()2,Nμσ(2)(2)0.3,0P X k P X k k <-=>+=>(22)P X k <+=…:0l kx y -+=22:1O x y +=1k <l P P O ABCD 24AC BD ==P 2222||||||||PA PB PC PD +++ 0lg lg M A A =-M A 0A lg20.3≈7.已知双曲线的左､右焦点分别为为的渐近线上一点.若，则的离心率为（ ）B.2D.8.已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ）B.3C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.的最大值为2B.函数的图象关于直线对称C.不等式的解集为D.若在区间上单调递增，则的取值范围是10.某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（ ）A.乙组同学恰好命中2次的概率为B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率C.甲组同学命中次数的方差为D.乙组同学命中次数的数学期望为11.设无穷数列的前项和为，且.若存在，使成立，则（ ）A.2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>()()12,0,,0,F c F c P -C 12PF F 2212,3PF PF c ⋅=C 1111ABCD A B C D -2,M 1CC P DP BM ⊥11D P =P 2π()π,03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x ()f x ()1ππ6x k k ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭Z ()32f x >()()61π2π,3k k k ωω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω10,3⎛⎤⎥⎝⎦2125,,,32561330232615{}n a n n S 212n n n a a a +++=*k ∈N 12k k k S S S ++>>1n k a a +…B.C.不等式的解集为D.对任意给定的实数，总存在，当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则不等式的解集为__________.13.已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________.14.在直三棱柱中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若是边上的一点，且平分，求的长.16.（15分）若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.17.（15分）如图，在四棱台中，，.1n k S S +…0n S <{}*23n n k ∈+N ∣…p *0n ∈N 0n n >n a p<()321,1,1,x x x f x x ⎧+-⎪=>…()()224f x f x +<--2222:1(0)x y C a b a b+=>>12C C ,A B 12AB =C 111ABC A B C -14,AC BC AB AA E ====1CC 1AB E 111ABC A B C -11,,,A B A E O O ABC ,,A B C ,,a b c 2,4a b ==cos 2cos cos B A c C +=C D AB CD 1,cos 9ACB ACB ∠∠=-CD {}n c 2211n n n n n c c c kc c +++-=*,n k ∈N {}n c {}n a 1245515,,32816a a a a ==={}n a 1,,1,n n n a n b b n -⎧=⎨+⎩为奇数为偶数{}n b n n S 1111ABCD A B C D -AD ∥1,,2,3,4BC AB DD CD AD BC ⊥===30ADB ∠=（1）证明：平面平面；（2）若，四棱台，求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时，（1）求的方程；（2）在线段上取异于点的点，且满足，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.19.（17分）已知函数.（1）求的最小值；（2）设函数，讨论零点的个数.长沙市一中2024届高考最后一卷选择题答案速查一､单选题1.D 【解析】因为，所以.2.B 【解析】设，则.由，得，所以，只有选项B11ADD A ⊥ABCD 1AA AD ⊥1111ABCD A B C D -112B C =ABCD 11CDD C 2:2(0)C y px p =>()0,2D l C ,A B l 135AB =C AB ,A B E DA AE DBEB=E ()()e 1,ln ,xf x xg x x mx m =-=-∈R ()f x ()()()h x f x g x =-()h x []()2,2,0,e M N =-=(]0,2M N ⋂=()i ,z a b a b =+∈R i za b -i z z =i i a b b a -=-+0a b +=符合要求.3.A 【解析】根据正态曲线的对称性，由，得，所以.4.B 【解析】由直线上存在点，使点在圆内，得直线与圆1，解得，即，所以“1”是“直线上存在点，使点在圆内”的必要不充分条件.5.C 【解析】设与的交点为，由，得，同理可得，所以，当点与点重合时，等号成立.6.B 【解析】 6.4.7.B 【解析】不妨设点在第一象限内，为坐标原点，由.，得.由，得点到，所以的一条渐近线的倾斜角为，其斜率为的离心率.8.D 【解析】如图，分别取的中点，连接.易知，，且，所以平面.由，得点在平面内.由，得点在以为球心，半径为1的球面上，因此动点的轨迹为平面与球的球面的交线，即在平面内的圆.连接，设点到平面的距离为，平面截球所得截面圆的半径为，则由得，且，则，因此动点(2)(2)P X k P X k <-=>+2μ=(22)0.50.30.2P X k <+=-=…l P P O l O 11k -<<()1,1k ∈-k <l P P O AC BD O PA PO OA =+222||||||2PA PO OA PO OA =++⋅ 222222222||||||2,||||||2,||||||2PB PO OB PO OB PC PO OC PO OC PD PO OD PO OD=++⋅=++⋅=++⋅ 2222||||||||PA PB PC PD +++=2222224||||||||||2()4||1010PO OA OB OC OD PO OA OB OC OD PO +++++⋅+++=+ …P O ()100002lg5000lg0.002lglg 4lg2lg2372lg221000M =-=-=---=-≈P O ()121PF PF PO OF ⋅=+()2222||3PO OF OP c c +=-=2OP c =12PF F 2P x C 60 C 2e =====1111,A D B C ,E F ,,DE EF CF BM CF ⊥BM CD ⊥CF CD C ⋂=BM ⊥CDEF DP BM ⊥P CDEF 11D P =P 1D P CDEF 1D CDEF DF 1D DEF h DEF 1D r 1D DEF V -=三棱锥1-F DED V 三棱锥1112332DEF h S ⋅=⨯⨯⨯ 21⨯122DEF S =⨯= h =r ==P二､多选题9.BCD 【解析】，故A 错误；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故B 正确；不等式可化为，则，解得，因此原不等式的解集为，故C 正确；由，，解得.由在区间上单调递增，可得，解得，故D 正确.10.BCD 【解析】设“乙组同学恰好命中2次”为事件，则，故A 错误；设“甲组同学恰好命中2次”为事件，则.因为，故B 正确；因为甲组同学每次命中的概率都为，设甲组同学命中次数为，则，故，故C 正确；设乙组同学命中次数为随机变量，则的所有可能取值为0，，所以，()f x πππ,32x k k ω+=+∈Z 1ππ,6x k k ω⎛⎫=⋅+∈ ⎪⎝⎭Z ()f x ()1ππ6x k k ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭Z ()32f x >πsin 3x ω⎛⎫+> ⎪⎝⎭ππ2π2π2π,333k x k k ω+<+<+∈Z ()61π2π,3k k x k ωω+<<∈Z ()()61π2π,3k k k ωω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z πππ2π2π232k x k ω-++……k ∈Z 5ππ2π2π66,k k x k ωω-+∈Z ……()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ5ππ,,2266ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦103ω<…M ()125125125911125625625620P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ()223214C 339P N ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭94209>23X 23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()233D X =⨯⨯1233=Y Y 1,2,3125112(0)111,(1)12562025P Y P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-===⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5125125111(11162562563⎛⎫⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎝⎭，故，故D 正确.11.BCD 【解析】由，得.由题意知是等差数列，公差，所以是递减数列，所以是最大项，且随着的增加，无限减小，故A 错误､D正确；因为当时，；当时，，所以的最大值为，故B 正确；因为1），，所以当时，；当时，，故C 正确.三､填空题12. 【解析】由题意知在上单调递增.设，则在上也单调递增.又，所以原不等式可化为，所以原不等式的解集为.13.7 【解析】由，得，从而，所以椭圆的方程可化为，直线的方程为.联立得，则.设，则，所以，得，所以的焦距为.14.【解析】如图，连接.因为，所以，所以，所以，因此，即为的中点.取的中点的中点，连接，则，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为，所以，所以平面，则平面.因为是的外心，且的外接圆半径，三棱锥的高.设球()()()912512,3202566P Y P M P Y =====⨯⨯=()119126012320320615E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=12k k k S S S ++>>21120,0,0k k k k a a a a +++++<>>{}n a 210k k d a a ++=-<{}n a 1a n n a 1n k +…0n a >2n k +…0n a <n S 1k S +21(2k S k +=+()12320,230k k k a S k a +++>=+<()()()122221222102k k k k a a S k k a a +++++=⨯+=+⋅+>22n k +…0n S >23n k +…0n S <(),4∞-()f x R ()()()24g x f x f x =++-()g x R ()()()460312g f f =+=-=()()4g x g <(),4∞-1e 2=2a c =b =C 22234120x y c +-=AB y x c =+222,34120,y x c x y c =+⎧⎨+-=⎩227880x cx c +-=222Δ644782880c c c =+⨯⨯=>()()1122,,,A x y B x y 2121288,77x x c x x c +=-=-24127c AB ====72c =C 27c =500π311,B C AC 1111113ABCBB ABC ABC A B C V V V --==三棱锥三棱锥三棱柱111116ACEB ABCA B C V V =三棱锥三棱柱112ABCB A CEB V V -=三棱锥三棱锥112BCB CEB S S = 112BB CE CC ==E 1CC 1AB ,M AB N ,,ME MN CN 112MN CE BB ==MN ∥CE MNCE ME ∥CN AC BC =CN AB ⊥CN ⊥11ABB A ME ⊥11ABB A M 11AA B 11AA B 3r MA ===11E AA B -1h ME CN ====的半径为，则，则5，所以球的体积.四､解答题15.解：（1）由题意得，所以.由正弦定理，得，即.又，所以.又，所以.因为，所以.（2）由，得，解得.由，得，即，所以.O R 222()r h R R +-=222r h R h+==O 34500ππ33V R ==2cos 4cos B A +=2cos c C cos cos 2cos a B b A c C +=sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=()sin 2sin cos A B C C +=()sin sin A B C +=sin 2sin cos C C C =sin 0C ≠1cos 2C =()0,πC ∈π3C =1cos 9ACB ∠=-212cos129ACB ∠-=-2cos 23ACB ∠=ABC ADC BDC S S S =+ 11sin sin 222ACB ab ACB b CD ∠∠=⋅+1sin 22ACB a CD ∠⋅⋅()2cos 2ACBab a b CD ∠=+22242cos1632249ACBab CD a b ∠⨯⨯⨯===++16.解：（1）由为“比差等数列”，得，从而.设，则，所以数列为等差数列.因为，所以为常数列，因此，，即，所以是首项为，公比为的等比数列，因此.（2）当为偶数时，；当为奇数时，.综上，17.（1）证明：因为，所以.在中，由正弦定理，{}n a 2211n n n n n a a a ka a +++-=211n n n na a k a a +++-=1n n na d a +=1n n d d k +-={}n d 52141433,22a a d d a a ===={}n d 132n d d ==132n na a +={}n a 583215382n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭n ()()121311312222n n n n n n S b b b b b b a a a --=+++=++++=++++ 22591849321192422214nn n nn n ⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎣⎦=⨯+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-n ()11111313153133311112222821222n n n nn n n n n n n S S b b ++-++++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+--+=+--⨯-=⨯+⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1333,,122231,.22n n nn n S nn ⎧-⎛⎫⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数AD ∥BC 30DBC ADB ∠∠== BCD得，所以，所以，则由勾股定理，得.在中，由余弦定理，得.因为，所以，即.又平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知四棱台的下底面面积因为，所以上底面面积设四棱台的高为，则四棱台的体积为，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以两两垂直.sin sin CD BCDBC BDC∠∠=sinsin 1BC DBCBDC CD∠∠==90BDC ∠= BD ==ABD AB ==222AB AD BD +=90BAD ∠= AB AD ⊥111,,,AB DD AD DD D AD DD ⊥⋂=⊂11ADD A AB ⊥11ADD A AB ⊂ABCD 11ADD A ⊥ABCD 1111ABCD A B C D -113222ABD BCD S S S =+=+⨯⨯=1112B C BC =S '=1111ABCD A B C D -h 1111ABCD A B C D -()13h S S ='2h =11ADD A ⊥1,ABCD AA ⊥AD 11ADD A ⋂ABCD AD =1AA ⊥ABCD 1,,AB AD AA以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以.设平面的法向量为，则即令，得所以平面的一个法向量为.由题可知平面的一个法向量为.设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面.18.解：（1）设.A 1,,AB AD AA x y z 13(0,3,0),4,0),0,,22DCD ⎛⎫ ⎪⎝⎭)130,,2,2DD DC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 11CDD C (),,n x y z =10,0,n DD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 320,20.y z y ⎧-+=⎪+=1x =y z ==11CDD C 1,n ⎛= ⎝ABCD ()0,0,1m =ABCD 11CDD C θ||cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅== ABCD 11CDD C ()()1122,,,A x y B x y若直线的倾斜角为，则直线的方程为.联立得，则，且，所以因为，故的方程为.（2）存在，定直线为.由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.联立得.由，得且，.不妨设，则，过点向轴作垂线，垂足分别为点，如图，则，l 135 l 2y x =-+22,2,y x y px =-+⎧⎨=⎩()24240x p x -++=22Δ(42)164160p p p =+-=+>121242,4x x p x x +=+=AB ==AB =6p =C 212y x =3y x =AB l ()20y kx k =+≠212,2,y x y kx ⎧=⎨=+⎩()2241240k x k x +-+=220,Δ(412)160k k k ≠=-->32k <0k ≠1212221244,k x x x x k k -+==()1200,,x x E x y <1020x x x <<<,,A E B y 111,,A E B 1112DA AA x DB BB x ==.因为，所以，整理得，所以.代入直线的方程得.因为，所以点恒在直线上.19.解：（1）的定义域为1，则当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此的最小值为.（2）.令，得.令，则与有相同的零点，且.令，0120AEx x EBx x -=-DA AEDBEB =011220x x x x x x -=-()120122x x x x x =+12012223x x x x x k==+-l 026233y k k k=⋅+=--003y x =E 3y x =()f x (),(f x x =+'R )e x 1x <-()0f x '<1x >-()0f x '>()f x (),1∞--()1,∞-+()f x ()111ef -=--()e ln 1x h x x x mx =-+-()0h x =ln 1e 0x x m x+-+=()ln 1e x x k x m x+=-+()h x ()k x ()()2221ln 1e ln e x x x x x k x x x'-++=-=()2e ln xr x x x =+则.因为当时，，所以在区间上单调递增.又，所以，使，且当时，，即；当时，，即，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此的最小值为.由，得，即.令，则在区间上单调递增.因为，所以，则，所以，从而，即()()212e x r x x x x =++'0x >()0r x '>()r x ()0,∞+()12e 1e 10,1e 0e r r -⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭01,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00r x =()00,x x ∈()0r x <()0k x '<()0,x x ∞∈+()0r x >()0k x '>()k x ()00,x ()0,x ∞+()k x ()0000ln 1e x x k x m x +=-+()00r x =0200e ln 0xx x +=001ln 001e ln e x xx x =()()1x f x ϕ=+()x ϕ()0,∞+011e x <<01ln 0x >()001ln x x ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭00ln x x =-00ln x x =-001e ,x x =所以的最小值，所以当时，没有零点；当时，有一个零点；当时，因为，当趋近于0时，趋近于；当趋近于时，趋近于，所以有两个零点.综上，当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.()k x ()0000ln1e 1x x k x m m x +=-+=+1m >-()k x 1m =-()k x 1m <-()00k x <x ()k x ∞+x ∞+()k x ∞+()k x 1m >-()h x 1m =-()h x 1m <-()h x。
2024年中考考前最后一卷语文(山西)(全解全析)
2024年中考考前最后一卷（山西卷）语文·全解全析注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、古典之美(27分)（一）1.古典诗词中的山山水水见证祖国的美丽风光，请按提示填空。
（10分）一年四季，春夏秋冬，在古代文人的笔下就是一幅幅色彩斑斓的画卷，各有各的情致，各有各的韵味。
白居易的《钱塘湖春行》中（1）“，”是春花春草的韵致；郦道元的《三峡》中（2）“，“是夏季江水满溢，漫上山陵，航道阻断的景象；范仲淹的《渔家傲•秋思》中（3）“，”是秋风乍起，大雁南飞的异景；岑参的《白雪歌送武判官归京》中（4）“，”是雪压冬林，梨花满枝的浪漫想象。
四季流转，大自然无穷无尽的美各具特色，让人流连忘返，乐在其中，正如欧阳修在《醉翁亭记》中所说的（5）“，”。
【答案】乱花渐欲迷人眼浅草才能没马蹄至于夏水襄陵沿溯阻绝塞下秋来风景异衡阳雁去无留意忽如一夜春风来千树万树梨花开醉翁之意不在酒在乎山水之间也【详解】易错字词：“渐欲、没马蹄、襄陵、沿溯、衡阳雁去、梨花、醉翁”等。
天净沙•秋思马致远枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。
夕阳西下，断肠人在天涯。
示例：“枯”“老”两字妙！既写出“藤”“树”的特点，又为“断肠人”所处环境增添悲凉的色彩。
仿照示例，从炼字的角度给“古道西风瘦．马”中加点的字做批注。
我的批注：______________________________________。
【参考答案】瘦的不只是马，更暗指马上的人因奔波而消瘦，一个“瘦”字，将游子浪迹天涯的悲苦表现得淋漓尽致。
【解析】本题考查赏析诗句的能力。
题干要求从炼字角度赏析。
“瘦”是用来形容马的，结合写作的背景可知诗人此时正处在羁旅途中，马是他的交通工具，马都瘦了，是经历了长途跋涉的记过。
安徽省A10联盟2024届高三下学期最后一卷物理试题 含答案
1号卷AlO联盟2024届高三最后一卷物理试题本试卷分第1 卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分。
满分 100 分，考试时间 75 分钟。
请在答题卡上作答。
第1卷（选择题共42分）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
l 用中子轰击静止的锥核扛，i'得到侃核、频率为V的光子和原子核X:已知钮核的结合能为E I '侃核的结合能为E 2,X的结合能为E 3,普朗克常榄为h,真空中的光速为C,下列说法正确的是（）A.X的电离作用弱c.该核反应的质批亏损为一－hvChB 光子的动批为一VD 该核反应释放的核能为E2+E 3-E l2 如图甲所示为用起重机将质噩为m的重物吊起时的悄形。
若重物上表面是边长为L的正方形abed（如图乙所示），四根长均为L的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的0点。
已知重力加速度为g,正方形上表面水平，不计空气阻力和吊绳的匝力，在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为（）a甲乙A -m g4..fi B.—m g4石C.—m g4D . l2-mg3.如图所示为电子焊按机原理示意图，在电极A、K之间加上直流盎压，形成图中虚线所示的辐向电场，以o为圆心的圆周上有a、b、c三点，则下列判断正确的是（）=·`夕-t-,.I｀＇ ， 、，、、C 》,＂＇`＇I I II ｀ 、II 扣，I l,I、`｀＇, I ,'、、`＇I,I｀、斗忆，气'` `I II+一高压A .U 00 =U 动B 电子在a点的电势能大于在b点的电势能C.C点场强一定比b点场强小D 将质子沿圆弧从b点移到c点，电场力做负功4一根轻绳平放在x轴上，绳的左端刚好与坐标原点0对齐，用手握养绳的左端在t=O时刻升始上下做简谐运动，t=2s时，波传播到x=3m处，波形如图所示，此时x=O处的质点运动的路程为45cm,则下列判断正确的是（、丿x/mA 手握绳左端振动的频率为l.SHz B.l =0时刻，坐标原点处的质点向上振动C.波传播到x=6m处时，x=4m处的质点运动的路程为30cm D 若将绳振动的周期减半，则形成的波传播速度加倍5.2024年春节恰好是我国“天问一号火星环绕器”环火三周年的纪念日。
2024中考备考：《中考考前最后一卷》(吉林卷)(考试版)A4
2024年中考考前最后一卷（吉林卷）数学注意事项：1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
1．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（）A．2024B．―2024C．±2024D．不确定2．赫米纳尔·丹德林是一位著名的法国数学家．他在圆锥与圆的切线等研究上取得了巨大的成果，并且举世闻名的丹德林双球（如图）就以他的名字命名．在双球中，一个球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行．利用这个模型，丹德林证明了平面截圆锥的截面为椭圆．若图中所示为该模型的正面，且该模型不具有透光性，则丹德林双球的正视图为（）A．B．C．D．3．无理数a―a>1且为正整数）的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是（）A．c―b<0B．a―b>0C．a=b+c D．a―c=24．嘉淇在判断一元二次方程4x2―12x+m=0根的情况时，把m看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程4x2―12x+m=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是35．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C．使视线通过“矩”的另一端E，测得AB=1.5m，BD=6.2m．若“矩”的边EF=a=30cm．，边AF=b=60cm，则树高CD为()A．3.1m B．4.6m C．5.3m D．4.2m6．如图，知直径CD⊥弦AB于E，且E为OD中点，P为弦AB所对优弧上一点，则∠APB=（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：每小题3分，共24分。
2014高考英语终极压轴卷(最后一卷)4
2014高考英语终极压轴卷4本试卷共三大题，满分135分；考试用时120分钟。
Ⅰ语言知识及应用（共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分．满分30分)阅读下面短文，掌握其大意．然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Carmen’s mother Maria had just survived a serious heart attack. But without a heart transplant(移植)her life was in constant 1 .Both the mother and daughter knew that the chances were very small: finding a donor heart that 2 Maria’s blood type could take years. However, Carmen was determined to save her mother. She kept 3 hospitals all over the country.Days stretched out. By Christmas, Maria had trouble 4 from one end of the room to the other. Carmen lost all hope. She fell into a 5 of the hospital, crying.“Are you okay?” a man asked.Carmen sobbed as she told the stranger her story. This middle-aged man was named Frank, whose wife, Cheryl, a tender and devoted mother of four lovely children, had been in hospital with a brain disease and wouldn’t 6 it through the night. Suddenly, an idea came to Frank’s mind. He knew Cheryl had always wanted to 7 something from herself. Could her 8 go to Carmen’s mother?After reviewing the data, doctors 9 Frank that his wife’s heart was by some miracle a perfect fit for Carmen’s mother. They were able to 10 the transplant.That cold night, when Cheryl was 11 dead, Frank came to knock at Maria’s door. She was 12 for Frank’s family as she had been doing every day recently. Though Maria had never met Frank before, they both felt a strange bond as they hugged and cried.On New Year’s Eve, Carmen attended Cheryl’s 13 with Frank’s family, who were singing their favorite song “My heart will go on.”One day later, on New Year’s Day, Maria 14 with Cheryl’s heart. Yes, Cheryl’s loving heart would go on, for it was 15 in another loving mother’s chest.1. A. change B. danger C. disorder D. pain2. A. matched B. replaced C. controlled D. cooperated3. A. finding B. phoning C. touring D. interrupting4. A. rolling B. running C. walking D. jumping5. A. corner B. bed C. man D. nurse6. A. put B. support C. pass D. make7. A. save B. recycle C. donate D. separate8. A. heart B. brain C. husband D. spirit9. A. informed B. warned C. congratulated D. reminded10. A. give up B. carry out C. search after D. put off11. A. noticed B. predicted C. found D. declared12. A. praying B. begging C. decorating D. singing13. A. funeral B. operation C. performance D. anniversary14. A. passed away B. woke up C. left behind D. dressed up15. A. active B. alive C. necessary D. changeable第二节语法填空(共10小题；每小题l 5分．满分l5分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。
2024届合肥一中最后一卷数学答案
合肥一中2024届高三最后一卷数学参考答案1．已知向量(2,3)a =，(1,3)b − ，则2a b −= （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案解析】2(2,3)(2,6)(4,3),25a b a b −=−−=−−=，选D 2．已知复数z 满足(1)2z i i ⋅+=−，则=z （ ） A ．i 2321+ B ．i 2321− C ．i 2321−− D ．i 2321+− 【答案解析】2131312222iz i z i i−==−=++，，∴选A3．已知焦点在x，焦距为，则该椭圆的方程为（ ） A ．2213x y += B ．2219x y += C ．22197x y += D ．2213628x y +=【答案解析】22223,9,927,197x y a a b c a =====−=+=，选C4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，32a =，则4a =（ ） A ．1 B ．23或-1 C ．23− D ．23−或1 【答案解析】由3S =14，3a =2，12q ∴=或41,3q a =−∴=23−或1，∴选D5．已知α为三角形的内角，且cos α=， 则sin 2α=（ ）A C D【答案解析】sin2α= B6．甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（ ）A ．36种B ．48种C ．54种D ．64种【答案解析】先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数，所以总数为321133423336A A A A A −=种，选A 7．已知四棱锥P ABCD −的各顶点在同一球面上，若2224AD AB BC CD ====，PAB ∆为正三角形，且面PAB ⊥面ABCD ，则该球的表面积为（ ）A ．13π B ．16π C ．523π D ．20π【答案解析】如图，2OE FG AE ===，222221323R OE AE ∴=+=+=， 25243S R ππ∴==，故选C. 8．过(0,)M p 且倾斜角为((,))2πααπ∈的直线l 与曲线2:2C x py =交于,A B 两点，分别过,A B 作曲线C 的两条切线12,l l ，若12,l l 交于N ，若直线MN 的倾斜角为β．则tan()αβ−的最小值为（ ）ABC． D．【答案解析】如图设00(,)N x y ，则AB l 为00()x x p y y =+且过(0,)M p ，0y p ∴=−且， 又设'2tan pk x β==−，'2k k ∴=− ， tan tan tan()1tan tan αβαβαβ−∴−=+， 当且仅当k ==”成立，故选Ctan x kpα=''2()()1k k k k k k−==−+−≥+9. 下表是某人上班的年收入(单位：万元)与上班年份的一组数据： 年份x 1 2 3 4 5 6 7 收入y2.93.33.64.44.85.25.9则下列命题正确的有（ ） A ．年收入的均值为4.3 B ．年收入的方差为1.2 C ．年收入的上四分位数为5D ．若y 与x 可用回归直线方程 0.5y x a =+来模拟，则 2.3a = 【答案解析】30.14.37=，A 正确； 21.9610.490.010.250.812.567.081.277s ++++++==≠，B 错误；70.75 5.25×=，所以上四分位数为5.2，C 错误；0.5 4.30.54 2.3ay x =−=−×=，D 正确； 故选AD 10．已知函数2()cos sin (0)f x x x x ωωωω=−>，则下列命题正确的有（ ）A ．当2ω=时，524x π=是()y f x =的一条对称轴 B ．若12|()()|2f x f x −=，且12min ||x x π−=，则12ω= C ．存在(0,1)ω∈，使得的图像向左平移6π个单位得到的函数为偶函数 D ．若()f x 在[0,]π上恰有5个零点，则ω的范围为7[2,)3【答案解析】1()sin(2)62f x x πω=+− 对于A ，当2ω=时，1()sin(4)62f xx π=+−，51()242f π=−， 524x π∴= 不是()y f x =的一条对称轴，对于B ，由题意知，2T π=，12ω∴=对于C ，11()sin(2())sin(2)62362g x x x ππωππωω=++−=++−， 若()g x 为偶函数，则362k ωππππ+=+，∴，矛盾对于D ，令t =2[,2]666x πππωωπ+∈+，由题意知，2529[,)66ππ∈ 7[2,)3ω∴∈故选BD11．已知函数()x f x e =，，则下列命题正确的有（ ） A ．若()g x ax ≥恒成立，则1a e≤−B ．若()y f x =与1y ax =−相切，则2a e =C ．存在实数a 使得()y f x ax =−和()y g x ax =+有相同最小值D ．存在实数a 使得方程()f x x a −=与()x g x a +=有相同的根且所有的根构成等差数列 【答案解析】对于A ，由()g x ax ≥得，令，则'2ln 1()x h x x−= ∴ ()y h x =在(0,)e 单调递减，(,)e +∞单调递增，∴min 1()()a h x h e e≤==−对于B ，设切点为00(,)xP x e ，则切线方程为000()xxy e e x x −=−，即000(1)x x y e x e x =+−，又1y ax =−，000(1)1x x e ae x = ∴ −=− ，(1ln )1()a a ∴−=−∗ 2a e = 不满足式，∴B 错，对于C ，易知当1a =时()y f x ax =−和()y g x ax =+有相同最小值1，13k ω=+26πωπ+()ln g x x =−的ln x a x ≤−ln ()x h x x =−()∗的对于D ，令()()x h x f x x e x =−=−，令()()ln x g x x x x ϕ=+=−，则(),()h x x ϕ的图象大致如下：设交点为(,())M m h m ，易知01m <<，由图象知，当直线y a =与曲线()y h x =和曲线()y x ϕ=共有三个不同的交点时，直线y a =必经过点(())M m h m ，，即().a h m =因为()()h m m ϕ=，所以ln m e m m m −=−，即2ln 0m e m m −+=.令()()()h x x a h m ϕ===，得x m ln e x x x e m −=−=−，解得m x m x e =或.由01m <<得1m m e <<.所以当直线y a =与曲线()y h x =和()y x ϕ=共有三个不同的交点时， 从左到右的三个交点的横坐标依次为ln m ，m ，m e .因为2+ln =0m e m m −，即+ln =2m e m m ，所以ln m ，m ，m e 成等差数列， 故选ACD12．已知集合2{|20}A x N x x =∈−−≤，集合22{|(21)0}B x x a x a a =−+++=，若B A ⊆，则a =___________．【答案解析】{0,1,2}A =，{,1}B a a =+，由B A ⊆得0a =或1a =13．过(1,2)P 的直线l 被曲线2240x x y −+=所截得的线段长度为l 的方程为___________ ．【答案解析】当斜率不存在时1x =满足题意；当斜率存在时，设直线l ：2(1)y k x −=−，由题意知圆心到直线的距离为1得34k =−∴1x =或34110x y +−=14.在ABC ∆中，设,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,tan sin sin ,b c A B C ≠=+则以下结论正确的有____（5）__________.（1）2(0,);11a b c∈+（2）2(11a b c∈+（3）);2b ca +∈ （4）(2b c a +∈（5）).a ∈+∞【答案解析】222222222222222222222222222,2,cos cos ()cos 2cos ()cos ,cos ()(1cos )0,0,cos cos ()cos 2cos ,,2a a b c b c bc A A a b c A bc A b c A b c a Aa abc A b c A Aa b c A bc A b c a b c a a =+=++=++=+++−+−+=+−==+>=+−+>>15. 正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，P 是线段1A B 上的动点.（1）求证：平面11BDD B ⊥平面11A BC ； （2）1PB 与平面11A BCPB 的长. 【答案解析】（1）证明：由题，1DD ⊥面1111A B C D ，四边形1111A B C D 为正方形，所以1111111,AC B D AC DD ⊥⊥，而111111,B D DD D B D ∩=⊂面11BDD B ，1DD ⊂面11BDD B ，所以11AC ⊥面11BDD B ，而11AC ⊂面11A BC ，所以平面11BDD B ⊥平面11A BC .…………………………………………………………………………6分（2）设1B 在面11A BC 上的射影点为E ，连接1,EP EB ，11A BC S ∆=， 111111B A BC B A B C V V −−=，即1111222332EB ×=××××，得1EB =,设1PB 与平面11A BC 所成的角的大小为θ，则11sinEB PB θ==所以1PB =，在1BPB ∆中，由余弦定理得，2221112cos4PB BB PB BB PB π=+−××，即224PB =+−，解得PB =分16．甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢或输的概率分别为0.8，0.2，且每局比赛相互独立.（1）若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数X 的数学期望()E X 为多少?(保留小数点后一位)（2）由于甲、乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局则乙胜”，求乙胜的概率. 【答案解析】（1）()0.20.20.20.80.20.80.20.20.104P A =×+××+××=， 所以()0.20.20.820.20.2()23 2.615 2.60.1040.104E X ××××=×+×≈≈.………………7分（2）设00.2p =，则2112131402000300040005000223400000()[(1)][(1)][(1)][(1)][12(1)3(1)4(1)5(1)]0.048.6160.34464.P A p C p p p C p p p C p p p C p p p p p p p p =+−+−+−+−=+−+−+−+−=×=……………………………………………………………………………………………15分17. ()()x a f x e a R −=∈.（1）若()f x 的图象在点00(,())A x f x 处的切线经过原点，求0x ； （2）对任意的[)0,x ∈+∞，有()sin f x x ≥，求a 的取值范围. 【答案解析】 （1）()x af x e −′=，所以00000()x a x ae f x e −−−′==−，所以01x =；………………5分（2）即()sin 00x aex x −−≥∀≥，令()sin x a g x e x −=−，若0a ≤，则0,1,()sin 1sin 0,x a x a x a e g x e x x −−−≥≥=−≥−≥合题；…………7分若0,()cos ,x a a g x e x −′>=− 令()(),h x g x ′=则()sin ,x a h x e x −′=+当0x π≤≤时，()0,()h x g x ′′>递增，而2(0)10,()0,2aag e g e ππ−−′′=−<=>所以，存在唯一的0(0,)[0,],2x ππ∈⊆使得000()cos 0,x a g x e x −′=−=所以，当00x x <<时，()0,()g x g x ′<递减，当0x x π<<时，()0,()g x g x ′>递增，故00000()()sin cos sin 0,x ag x g x ex x x −==−=−≥极小所以00,4x π<≤此时，00ln cos ,x a x −=故00ln cos 4a x x π=−≤−即ln 2042a π<≤+； ……………………………………………………………………………………………11分当x π>时，ln 2142()sin 1110x x ax ag x e x eee π−−−−=−≥−≥−≥−>，因而ln 202a π<≤+合题； 综上所述，a 的取值范围是求ln 2(,].42π−∞+………………………………………15分 18.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上焦点为，下顶点为A ,渐近线方程是y =，直线23y =与y轴交于B 点,过B 点的直线交双曲线上支于,P Q 两点,,AP AQ 分别交直线23y =于,M N 两点,O 坐标原点.（1）求C 的方程;（2）求证:,,,M N O A 四点共圆; （3）求（2）中的圆的半径r 的取值范围. 【答案解析】（1）由题，222ac a b c b==+=，解得2242a b ==，，所以C 的方程为221.42y x −=…………………………………………………………4分（2）（方法一）设11222(,),(,),:3P x y Q x y PQ y kx =+，代入22142y x −=，化简整理得22432(2)039k x kx −+−=，有222122016324(2)0990k k k x x −≠∆=−−−>>，解得21629k <<， 112:2y AP yx x +=−，令23y =得11836M x x y =+，同理22836N x x y =+， 12121212121221212128864||||36369(2)(2)6464168649(2)(2)99()39x x x x BM BN y y y y x x x x y y k x x k x x =×=++++==+++++，2216||||(2),||||||||,339BO BA BO BA BM BN =×+==所以,,,M N O A 四点共圆.……………………………………………………………………………………12分（2）（方法二）设,OM AN 的倾斜角分别为,αβ.由对称性，不妨设PQ 的斜率0k >，此时,αβ均为锐角，所以,,,M N O A 四点共圆AOM ANM π⇔∠+∠=()παβπ⇔++=,,(0,)22ππαβαβ⇔+=∈tan tan 1αβ⇔=1OM AN k k ⇔=设11222(,),(,),:3P x y Q x y PQ y kx =+，代入22142y x −=，化简整理得 22432(2)039k x kx −+−=，有222122016324(2)0990k k k x x −≠∆=−−−>>，解得21629k <<， 122329(2)x x k =−−，12243(2)kx x k +=−−， 112:2y AP yx x +=−，令23y =得11836M x x y =+，同理22836N x x y =+， 1124OM y k x +=，222AN AQy k k x +==， 1212121288()()223344OM AN kx kx y y k k x x x x ++++== 2121212864()3914k x x k x x x x +++=， 所以,,,M N O A 四点共圆.……………………………………………………………12分（3）设圆心为T ，则121212121212212121,44488363633382()438643()39T T y x x x x x x x y y kx kx kx x x x k k x x k x x =− +==+=+ ++ ++++=+++(,1),5(3T k r ∴−=…………………………………………………………17分19.给定自然数n 且2n ≥，设12,,,n x x x 均为正数，1n i i x T ==∑(T 为常数), 11.n i n i i nx x T x T x −==−−∑如果函数()f x 满足：在区间I 上恒有()0f x ′′>，则称函数()f x 为凸函数.凸函数()f x 具有性质：1111()()n ni i i i f x f x n n ==≥∑∑，. （1）判断(),(0,1)1x f x x x =∈−是否为凸函数，并证明; （2）设(1,2,,),i i x y i n T== 证明：111111n n y y n −≤−−−； （3）求n nx T x −的最小值. 【答案解析】（1）()2312(),()0,(0,1)(1)1f x f x x x x ′′′==>∈−−，所以()f x 在(0,1)上为凸函数. …………………………………………………………………………………………4分（2）(1,2,,)i x y i n = 为正数，11111n n n i i i i i i x y x T T =====∑∑∑,即11n i i y ==∑， 由11n i n i i n x x T x T x −==−−∑，得11,11i n n i n i x x TT x x T T −==−−∑ 即1111n i n i i n y y y y −==−−∑， 所以11111111111111()(1)()(1)111111111n i n n n n i i n i i n n i i i n i i i y y y y n f y n f y n y y y n y n n −−−−=−====−−==≥−=−=−−−−−−−−∑∑∑∑∑， 01(1,2,,)i y i n <<= ，所以111111111n n n n n y y n y y y n −−−−≤=−−−−， 即111111n n y y n −≤−−−，所以111111n n y y n −≤−−−.……………………………10分 （3）11111n n n n n n n x x y T x T x y y T===−−−−−关于n y 在(0,1)递增， 由（2）解得min ()3)n y n =≥；当2n =时，12n y ≥.所以min 3)n n x n T x =≥ − ；当2n =时也成立. 当3n ≥时，当且仅当12111n n y y y y n −−=====− 时取“=”；当2n =时，当且仅当1212y y ==时取“=”. 所以n n x T x −分。
北京市2025届高三最后一卷数学试卷含解析
北京市2025届高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积S =根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）AB ．CD ．3．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．15．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<-D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-7．已知函数()xf x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ） A ．12e-B ．14e-C ．1e- D ．2e-8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1329．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =- D ．221y x =-10．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．要得到函数312y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数323y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度12．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C 2D 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。